离散数学
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2014-2015学年第二学期期末《离散数学》大作业
一、简要回答下列问题:(每小题3分,共30分)
1.请给出集合运算的等幂率。
2.请给出一个集合A,并给出A上既具有对称性,又具有反对称性的关系。
3.设A={1,2,3},问全域关系是否具有自反性,对称性?
4.设A={1,2,3,4,5,6},R是A上的整除关系,M={4,3},求M的上界,下界。5.关于P,Q,R请给出使极小项m1,m7为真的解释。
6.什么是图中的回路,请举一例。
7.设S是一个非空集合,ρ(S)是S的幂集,⋂,⋃是集合的交,并运算。求对于⋂的单位元,对⋃的单位元。
8.什么是群中左模H合同关系?
9.有壹环的子环是否一定是有壹环?
10.设R={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}是模12的整数环,问N1=6R,N2=2R是否为R的极大理想?
二、(12分)R,S是集合A上的两个关系。试证明下列等式:
(1)(R∪S)-1= R-1∪S-1
(2)(R∩S)-1= R-1∩S-1
三、(20分)对P和Q的所有值,证明P→Q与⌝P∨Q有同样的真值。证明(P→Q)↔(⌝P∨Q)是恒真的。
四、(18分)设I是如下一个解释:
D={a,b}
P(a,a) P(a,b) P(b,a) P(b,b)
1 0 0 1
试确定下列公式在I下的真值:
(1)∀x∃yP(x,y);
(2)∀x∀yP(x,y);
五、(20分)设G为有向图,若G具有有向树定义中的1)和2),并且没有有向回路。问:若G有限,G是否是有向树?若G不是有限的,如何?