求解TSP问题的一种改进蚁群算法
分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题
分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题分层递进的改进聚类蚁群算法是一种用于解决旅行商问题（TSP）的算法。
在传统的聚类蚁群算法中，蚂蚁根据距离信息选择下一个要访问的城市。
这种方法容易陷入局部最优解。
为了解决这个问题，分层递进的改进聚类蚁群算法引入了分层结构和递进更新策略，以提高搜索效率和结果质量。
算法将城市划分为不同的层次。
每个层级由一个聚类中心城市和一组相邻城市组成。
蚂蚁首先选择一个聚类中心城市作为起点，并根据信息素和启发式信息选择下一个要访问的城市。
然后，蚂蚁以循环方式访问相邻城市，直到返回聚类中心城市。
这样，蚂蚁将完成一个聚类循环。
在每个聚类循环的末尾，算法会更新全局最优路径和信息素矩阵。
如果某个蚂蚁找到了更优的路径，全局最优路径会被更新为该路径。
信息素矩阵根据蚂蚁在聚类循环中访问路径的质量进行递进更新。
具体来说，如果某个蚂蚁在整个搜索过程中访问的城市路径越短，那么相应的信息素矩阵值就会进行更大幅度地更新。
经过多次迭代后，算法会收敛到一个较优的解。
最终的全局最优路径即为解决TSP问题的结果。
相比于传统聚类蚁群算法，分层递进的改进聚类蚁群算法具有以下优势：1. 提高了搜索效率。
通过引入分层结构，蚂蚁可以根据聚类中心城市进行路径选择，避免了蚂蚁随机选择下一个城市的困境，从而提高了搜索效率。
2. 改进了结果质量。
由于递进更新策略的引入，算法可以根据蚂蚁在整个搜索过程中访问路径的质量对信息素进行更加精确的更新，从而改进了结果质量。
3. 具有一定的鲁棒性。
通过分层结构的设计，算法可以适应不同规模的TSP问题，并具有一定的鲁棒性。
分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题
分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题1.引言蚁群算法是一种模拟昆虫觅食行为的群体智能优化算法，它通过模拟蚂蚁在寻找食物过程中留下的信息素轨迹，使得较优路径上的信息素浓度增加，从而实现全局最优解的搜索。
而TSP问题是指旅行商问题，即在给定的一组城市中，旅行商要找到一条最短路径，使得每个城市都被访问一次并回到起点。
TSP问题是一个经典的组合优化问题，它在实际中具有广泛的应用。
在实际应用中，TSP问题的规模往往十分庞大，传统的算法在解决大规模TSP问题时效率低下，因此需要寻找更加高效的算法来解决TSP问题。
本文将介绍一种分层递进的改进聚类蚁群算法来解决TSP问题，该算法结合了分层聚类和蚁群算法的特点，能够有效地求解大规模TSP问题。
接下来，将从蚁群算法和TSP问题入手，介绍分层递进的改进聚类蚁群算法的基本原理和关键步骤，最后对算法进行实验验证，并对结果进行分析。
2.蚁群算法蚁群算法是由意大利学者Dorigo在上世纪90年代提出的，它模拟了蚂蚁在寻找食物的过程中通过信息素的传递来寻找最短路径的行为。
在蚁群算法中，蚂蚁会在城市之间不断地移动，并根据信息素浓度选择下一个要移动的城市，当所有蚂蚁都完成了一次移动后，会更新信息素浓度，然后进行下一轮的移动。
通过这种方式，蚁群算法能够逐步找到最短路径，同时也能够实现全局搜索和局部搜索的平衡，从而得到较好的优化结果。
在传统的蚁群算法中，蚂蚁在每一次移动时都会依据信息素浓度进行选择，但这种策略可能导致蚂蚁集中在某个局部最优解附近而无法跳出去探索其他地方，因此算法收敛速度较慢。
为了解决这个问题，一种改进的策略是引入聚类的概念，将蚂蚁分为不同的类别，并在每一类中进行搜索，使得蚂蚁能够更好地利用全局信息进行搜索。
接下来将介绍如何将聚类融入到蚁群算法中来解决TSP问题。
3.分层递进的改进聚类蚁群算法3.1 基本原理分层递进的改进聚类蚁群算法是基于蚁群算法和聚类算法相结合的一种优化算法。
分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题
分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题摘要：聚类蚁群算法是一种经典的启发式算法，常用于解决旅行商问题（TSP）。
在传统的聚类蚁群算法中，蚁群选择下一个城市的方式是基于概率分布的。
本文提出了一种分层递进的改进聚类蚁群算法，通过引入分层思想和递进选择策略，提高了算法的效果和收敛速度。
实验结果表明，改进的算法在解决TSP问题上具有较好的性能。
1 引言旅行商问题（TSP）是一种经典的组合优化问题，在许多领域中都有广泛应用，如交通规划、电路布线等。
聚类蚁群算法是一种基于蚁群智能的启发式算法，已成功应用于解决TSP问题。
传统的聚类蚁群算法在选择下一个城市时存在一定的随机性，容易陷入局部最优解。
2.1 蚁群的分层结构为了提高算法的效果和收敛速度，本文引入了分层思想。
具体来说，将所有城市分为若干个不相交的集合，每个集合称为一个层。
每个层中的城市都是按一定规则划分的，例如按城市的地理位置划分。
蚁群在每一层中选择下一个城市，直到遍历完所有层的城市。
2.2 递进选择策略在传统的聚类蚁群算法中，蚁群选择下一个城市的概率是根据信息素浓度和启发式信息计算得到的。
而在本文提出的改进算法中，蚁群选择下一个城市的概率不仅考虑当前层的信息素浓度和启发式信息，还考虑了上一层选择的城市信息。
具体来说，蚁群在每一层选择下一个城市时，会根据上一层选择的城市确定一个候选集，候选集中的城市是与上一层选择的城市相邻的城市。
然后，蚁群根据候选集中城市的信息素浓度和启发式信息计算选择下一个城市的概率。
通过引入上一层选择的城市信息，蚁群更加有针对性地选择下一个城市，避免了随机性带来的不确定性。
3 实验结果与分析本文在多个TSP数据集上对改进的聚类蚁群算法进行了实验。
实验结果表明，改进的算法在解决TSP问题上具有较好的性能。
与传统聚类蚁群算法相比，改进算法达到了更优的解，且收敛速度更快。
4 结论。
分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题
分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题聚类蚁群算法是一种用于解决旅行商问题（TSP）的元启发式算法，它结合了蚁群算法和聚类算法的优点，能够更有效地解决TSP问题。
在本文中，我们将介绍一种分层递进的改进聚类蚁群算法，用于解决TSP问题。
我们将从聚类蚁群算法的基本原理开始，然后逐步介绍改进的方法和思路。
聚类蚁群算法的基本原理是模拟蚂蚁在搜索食物的过程中释放信息素和寻找路径的行为，利用蚁群的智能来寻找TSP问题的最优解。
在传统的蚁群算法中，蚂蚁在搜索过程中只考虑了局部的信息素浓度和距离，容易陷入局部最优解。
而聚类算法可以将蚂蚁分成不同的群体，每个群体有自己的信息素浓度和路径选择策略，可以更全面地搜索解空间，提高算法的收敛速度和解的质量。
1. 群体的划分：如何将所有的城市划分成不同的群体，使得每个群体内的城市之间的距离较小，同时每个群体之间的距离较大，从而减少了搜索空间的复杂度。
2. 蚂蚁的路径选择：如何根据信息素浓度和距离选择路径，使得蚂蚁更有可能找到TSP问题的最优解。
3. 信息素的更新：如何根据蚂蚁的搜索结果更新信息素浓度，使得信息素更能指导蚂蚁搜索最优解。
4. 算法的收敛速度和解的质量：如何设计适当的参数和策略，使得算法更快地收敛到最优解，同时保证解的质量。
在分层递进的改进聚类蚁群算法中，我们可以采用以下几种改进的方法和思路：1. 动态划分群体：将原来的群体划分方案改为动态划分，根据蚂蚁搜索的结果和信息素浓度实时调整群体的划分，从而更好地适应TSP问题的复杂性。
2. 多因素路径选择：在路径选择中考虑更多的因素，如城市的拓扑结构、信息素浓度、距离和启发函数等，以更全面地指导蚂蚁搜索最优解。
3. 遗传算法的引入：将遗传算法和蚁群算法结合起来，利用遗传算法的全局搜索能力和蚁群算法的局部搜索能力，提高算法的搜索质量和速度。
4. 参数自适应策略：设计自适应的参数调整策略，使得算法在不同的问题实例上能够更好地适应和表现。
用来求解TSP问题一种改进后的自适应蚁群算法
其 中 Ｐ０ （＜Ｐ＜１ ） 表示路径上信息素的
蒸发 系数 ，１ Ｐ表示信启、 一 素的持久性 系
数 ，△Ｔ 表 示本次迭 代边上 信息素的增 量。 表 示第 ｋ只蚂蚁在本次迭 代中留 △
在边 上的信息素量 。如果蚂蚁 ｋ没有经边 ｉ ，则 △ ｊ 的值为零 。 △ 表示 为
黄茜
问题上 取得 了不错 的效 果 ， 目前 已被广
为 了 高传 统的蚂蚁 算 法求解的质 量 ，本文 提
式 因子 ，表示蚂蚁 ｋ从城市 ｉ 转移到城市 ｊ 的期望程度 ，通常取 ｄ 的倒数 。 。和 ｐ 【 分别表示信息素和 启发式 因子的相对重要 程 度 。当所有 蚂蚁 完 成一次 周游 后 ，各 路径上 的信息 素根 据（ ） ２ 式更新 ： Ｔ ｔ ）＝ １ ｐ ’ （） （＋１ （ 一 ）Ｔ ｔ＋△Ｔ ２ （） △Ｔ， △ （） ＝ Ｔ ３
敛 性 。
系 统辨 识 、机 器人路 径规 划等 问题 上 。
ＴＳＰ （ 旅行商 ）问题 用数学语 言可 描述如下 ：
设 ｃ ｃ， 一， 为ｎ ：｛ Ｃ Ｃ｝ 个城市的集合 ，
Ｌ ｌ ． ｃ是Ｃ ＝ ， ∈ ｝ 中元素两两连接的集 ＣＣ
合 ，Ｇ （ Ｌ是一个 图，ＴＳ ＝ Ｃ， ） Ｐ的 目的是从
只访 问一次的最 短的一 条封 闭曲线。
ａ ｐ＆ ８ ｐｅ ｏ ｉ ｓ ａ ｄ ｓａ ｎ ｔ ｎ ｅ ａ ｉ ｈ ｎｍｅｏ ， ｐｓ ｒ ｒｃ ｃ ｕ ｎ ｔ ｇ ａ ｉ ｂｈ ｖ ｒ ｐ ｅｏ ｎ ｎ ｏ ｏ ｏ
Ｓ ｔ ｉ ｅ ｔ ｕ ｆ ｒ ｒ ｏ ｅ ｉ Ｉｔ ｌ ｆ ｏ ０ ｈｓ ｔ ｘ ｐ ｔ ｏ ｗａ ｄ ｎ ｋｎ ａ ｅｙ ｒ ｍ ｄ ｏ ｉｎ ａ ｉ１ ｎ ｃ ｌｕ ｔ ｗ ｙ。 ｉ ８ ｏ ｆｆ ｒ ａ ｉ ｒｅ ｔ ｔ １ ０ ａ ｔ ａ ｃ ｌ ｅ ａ ａ ｔ ｔ ｎ ｏ ｒ ｔ ｎ ｊ ｎ ｏ ｐ ｅ ｏ ｎ ｏ ｔ ｅ ｒ ｄ ｉｎ Ｉ ｎ ｓ ａｃ ｌｔ ｗｉ ｉ ｈ ｒ ｍｏ ｅ ｆ ｈ ｔ ａ ｉ ｏ ａ ａ ｔ ｃ ｌ ａ ｅ ｔ ｕ ｔ ｎ ｈ
分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题
分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题分层递进的改进聚类蚁群算法是一种用于解决旅行商问题（TSP）的算法。
本文将详细介绍该算法的原理和步骤。
我们需要了解一下TSP问题的背景。
TSP问题是一个经典的组合优化问题，在旅行商问题中，我们需要找到一条路径，使得旅行商依次访问所有城市并最终回到起点，使得总路径的长度最小。
聚类蚁群算法是一种基于蚁群智能的启发式算法，可以用于解决TSP问题。
其基本思想是通过模拟蚂蚁找食物的行为来搜索最优解。
聚类蚁群算法通过将城市进行分组来提高搜索效率，每个分组称为一个聚类。
然后，蚂蚁在每个聚类中按照一定的策略选择下一个要访问的城市，并更新路径和信息素。
从所有蚂蚁的路径中选择出最优解。
分层递进的改进聚类蚁群算法是对传统的聚类蚁群算法的改进。
该算法分为多个层次，每个层次对应一个聚类。
在每个层次中，都会运行一遍传统的聚类蚁群算法来得到一个聚类的解。
然后，将这个聚类的解作为下一个层次的输入，并将城市分配给不同的聚类组。
重复这个过程，直到达到预定的层次数。
接下来，我们将详细介绍分层递进的改进聚类蚁群算法的步骤。
1. 初始化参数：包括蚂蚁数量、迭代次数、信息素的初始浓度等。
2. 初始化城市分组：将所有城市根据一定的策略分配到不同的聚类组中。
3. 每个蚂蚁选择下一个要访问的城市：根据一定的策略，每个蚂蚁根据当前所在的聚类组中的信息素浓度和距离来选择下一个要访问的城市。
4. 更新路径和信息素：每个蚂蚁完成一次路径后，根据路径的长度更新路径和信息素。
更新路径的方法可以是全局最优路径、局部最优路径或一些其他的策略。
5. 更新信息素浓度：根据路径的长度和信息素的更新策略，更新信息素浓度。
6. 判断终止条件：判断是否达到了指定的迭代次数，如果没有达到则返回步骤3，否则进入下一步。
7. 选择最优解：从所有蚂蚁得到的路径中选择出最优解。
通过分层递进的改进聚类蚁群算法，我们可以充分利用聚类信息来提高搜索效率，从而得到更好的TSP问题的解。
求解较大规模TSP问题的改进蚁群算法
求解较大规模TSP问题的改进蚁群算法为了优化并提高传统蚁群算法求解较大规模TSP问题的计算速度，提出了一种基于有限视觉能见度机制的改进蚁群优化算法。
采用初始解优化路径中节点间邻接特征，缩小可选范围搜索求解，算法时间复杂度由O（mn2）改进为O（mn），最后对可能的冲突问题给出变异解决方案。
结合大规模TSP问题验证并加以完善，实验结果证明，新算法提高计算速度效果显著。
标签：蚁群算法ACS；TSP；有限视觉能见度引言蚁群算法是继模拟退火、禁忌搜索、遗传算法等之后的一种新型解决组合优化问题的启发式智能优化算法。
蚁群算法的优点在于：采用正反馈机制，有发现较好解的能力，具有很强的并行性和鲁棒性等。
但是收敛速度慢，计算时间较长，易过早陷入局部最优，在求解连续优化问题上没有优势。
针对这些问题，目前已有了一些改进的蚁群算法：White T等提出了ASGA（ant system with genetic algorithm）算法加入了控制参数的调整，更加优化[2]，Stüzle T等提出了MMAS（max-min ant system）算法避免算法过早收敛于非全局最优解[3]，张纪会、王颖等提出了自适应蚁群算法来提高全局搜索能力和搜索速度[4-5]，丁建立等提出了GAAA（genetic algorithm-ant algorithm）算法融合遗传算法和蚁群算法的各自优点，来取长补短[6]，尚鲜连等提出了一种智能蚁群优化算法[7]，采用最近节点选择策略进行路径优化，但是未能结合较大规模TSP问题实现验证，未考虑处理实际使用中出现的特别情况。
文章主要采用有限视觉能见度机制，结合大规模TSP实际应用中的特殊情况验证并进行完善，避免在大范围搜索求解，产生较好的初始蚂蚁群，极大提高计算速度，有效解决蚁群算法求解较大规模问题时的计算时间过长这一缺陷。
1 TSP问题已知n个城市V={v1，v2，…，vn}和各城市之间的距离dij，寻找一条经过各个城市一次且仅一次的最短路径。
分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题
分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题改进聚类蚁群算法是一种针对旅行商问题（TSP）的优化算法，通过分层递进的方式不断改进蚁群算法来解决TSP问题。
下面将详细介绍这种算法的原理和步骤。
首先，需要了解蚁群算法的基本原理。
蚁群算法受到蚂蚁在寻找食物路径上的行为启发，通过模拟蚂蚁在地图上选择路径的行为，来求解最优路径。
蚂蚁在搜索过程中会释放信息素，其他蚂蚁通过感知到这些信息素来进行选择。
改进聚类蚁群算法的第一步是进行初始化。
初始化过程中，将问题分为多层，每层包含若干个聚类，每个聚类包含若干个蚂蚁。
每层的聚类个数和蚂蚁个数可以根据问题规模和实验经验进行确定。
接下来，需要进行分层聚类。
通过将问题分解为多个聚类，可以减少问题规模，简化计算过程。
每个聚类中的蚂蚁只搜索当前聚类中的解空间，并释放相应的信息素。
同时，每个聚类都会记录当前最优解。
在每个聚类中，蚂蚁通过模拟选择路径来搜索最优解。
蚂蚁根据当前位置和信息素浓度来选择下一个位置，并更新蚂蚁走过的路径和解的质量。
在每个位置选择之后，蚂蚁还会释放信息素，用于后续蚂蚁的选择。
在每个聚类中的蚂蚁完成搜索后，将选择最优解的蚂蚁移动到上一层。
这样，上一层的聚类就可以得到一个更好的初始解，并进行下一轮的搜索。
这个过程不断迭代，直到达到最高层。
最后，将最高层得到的优化解进行整理和调整，得到最终的TSP路径。
根据每个聚类中记录的最优解，可以确定每一层中每个聚类的初始路径。
然后，通过蚁群算法进行一定轮数的搜索和迭代，可以得到更优的路径。
通过分层递进的改进聚类蚁群算法，可以通过简化问题，减少搜索空间，提高搜索效率，从而得到更优的TSP路径。
该算法在解决TSP问题时具有较好的效果，并且可以通过调整和优化不同层的参数和设置来进一步提升算法的性能。
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１ 引言
旅行商问题（ ｒｖ ｌ ｇ Ｓ ｌ ｍａ ｒｂｅ Ｔ Ｐ 是 Ｔ ａ ｅｉ ａｅ ｎ Ｐ ｏ ｌｍ， Ｓ ） ｎ ｓ
ＷＡＮＧ ｅ ｇ ｆｎ ， Ｆ ｎ －ｅ ｇ ＷＡＮＧ ｎ ｍｉ ｇ Ｗ Ｕ ｉ Ｒｅ － ｎ ， Ｊａ
（ ｌ ｇ ｆ ｌ ｔ ｃｌ ｎ ｗ ｅｇ ， ｈｅ ｒｅ ｉｅｓｔ， ｉｈ ｎ ３ ０ ２Ｃ ｉａ） Ｃｏｌ ｅｏ ｅ ｒ ａ ｄＮｅ Ｅｎ ｒｙ Ｔ ｒｅＧｏｇ ｓ ｖ ｒｉ Ｙ ｃ ａ ｇ４ ３ ０ ｈｎ ｅ Ｅ ｃｉ ａ Ｕｎ ｙ
全局 收敛性 产生 寻找最 优路径 的初始 信息 素分 布 ， 然后
述为 ： 假设有 一个旅 行商人 从 自己所 在 的城 市 出发去拜 访 ｎ个 城市 ， 要求每个 城市 只能 拜访一 次 ， 而且 最后要
回到原 来 出发 的城 市 。路 径 的选 择 目标 是 要求 一条 最 短 的周游路径 。 由于 ＴＳ Ｐ问题在 智能机器人路径 规划 、
关键词 ： 蚁群算法 ； 遗传算法 ； Ｓ Ｔ Ｐ问题
中 图分 类 号 ： １ ＴＰ ８ 文 献 标识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ３ ２ １２ １）７ ０ ０ — ３ １０ ７４ （０ ００ — ０ １ ０
Ａｎ Ｉ ｒｖ ｄＡｎ ｌｎ ｇ ｒｈ ｆ ｒ ｌｉｇＴ ｏ ｅ ｔ ｏ ｙＡｌｏ ｉ ｍ ｖｎ ＳＰ ｍｐ Ｃｏ ｔ ｏ Ｓｏ
控 制 理 论 与 应 用
Ｃｏ ｔｏｌ ｅｏ ａｎ ｎｒ Ｔｈ ￣ ｄ Ａｐｐ ｉ ａ ｉ ｎｓ ｌ ｔ ｃ ｏ
《 动 化 技 术 与 应 用 》２ ０年第 ２ 自 ０１ ９卷 第 ７期
求解 ＴＳＰ问题 的一种 改进 蚁群 算法
王峰 峰 ， 仁 明 ， 王 伍 佳
（ 三峡大学 电气与新 能源学 院 ， 湖北 宜 昌 ４ ０ ） ３ ０ ２ ３
摘
要：Ｓ Ｔ Ｐ问题 是典型的 ＮＰ ｈ ｒ — ａ ｄ组合优化 问题 ， 用蚁群算法求解 此问题存在搜索时间长 ， 易陷入局部最 优解 的不足。本文提 出 容 了一种改进的蚁群算法 。该算法在蚁群算法 中植入遗传算法 ， 利用遗传算法生成信息素的分布 ， 克服了蚁群算法 中搜索时问 Ｋ 的缺陷。此外 ， 在蚁群 算法寻优 中， 采用交叉和变异的策略 ， 改善 了ＴＳ Ｐ解的质量 。仿真结果显示 ， 改进的蚁群算法是有效的。
城市管道铺设 优化 、交 通运输 、 电路板设计 以及物流配 送等领 域 内有着 广泛 的应用 ， 因此 ， 能快 速 、有效地 求
Ａｂ ｔ ａ ｔ ＴＳ ｌ ｓ ｉ ａ Ｐ ｈ ｒ ｏ ｂ ｎ ｔ ｒａ ｐ ｉ ｚ ｔ ｎ Ｔｈ ｒ ｅ ｓ ｍｅ ｄ ａ ａ ｋ ｕ ｈ ａ ｎ ｉ ｅ ｒ ｈ ｎ ｎ ａ ｌ ｎ ｏ ｓｒ ｃ ： Ｐ ｉ ａ ｃ ａ ｓｃ ｌ ｓ Ｎ — ａ ｄ ｃ ｍ ｉ ａ ｏ ｉ ｌ ｔห้องสมุดไป่ตู้ｉ ａ ｉ ． ｅ ｅ ａ ｏ ｒ ｗｂ ｃ ｓ ｓ ｃ ｓｌ ｇ ｔｍｅ ｓ ａ ｃ ｉ ｇ ａ ｄ ｆ ｌ ｉ ｔ ｏ ｏ ｒ ｏ ｌ ｃ ｌｏ ｔｍａ ｏ ｕ ｉ ｎ Ｔｈ ｓｐ ｐ ｒ ｒ ｓ ｎ ｓａ ｐ ｉ ｚ ｄ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｏ ｏ ｖ ｎ Ｐ． ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｌ ｏ ｉ ｍ ｏ ｏ ａ ｐ ｉ ｌｓ ｌ ｔｏ ． ｉ ａ ｅ ｅ ｅ ｔ ｎ ｏ ｔ ｐ ｍｉ ｅ ｌ ｏ ｈ ｆ ｒｓ ｌ ｉ ｇ ＴＳ Ｔｈ ｒ ｐ ｓ ｄ ａ ｇ ｒｔ ｉ ｈ ｃ ｍｂ ｎ ｓｔ ｅ ｉ ｅ ｈ ａ ｔｃ ｌ ｎ ｌ ｏ ｉｈ ａ ｄ ｇ ｎ ｔｃ ａ ｇ ｒｔ ｍ． ｔｕ ｅ ｎ ｏ ｏ ｙ ａｇ ｒｔ ｍ ｎ ｅ ｅ ｉ ｌ ｏ ｉｈ Ｉ ｓ ｓ ＧＡ ｏ ｇ ｎ ｒ ｔ ｈ ｉ ｔｉ ｕ ｉ ｎ ｏ ｈ ｒ ｍｏ ｅ Ｉ ｄ ｉ ｏ ， ｎ ｔ ｅ ａ ｔ ｔ ｅ ｅ ａｅ ｔ ｅ ｄ ｓ ｒｂ ｔｏ ｆｐ ｅ ｏ ｎ ． ａ ｄ ｔ ｎ ｉ ｈ ｎ ｎ ｉ ｃ ｌ ｎ ｌ ｏ ｉｈ ｏ ｏ ｙ ａ ｇ ｒｔ ｍ， ｈ ｒ ｓ ｏ ｅ ｎ ｔ ｔｏ ｔａ ｅ ｉ ｓ ｉ ｓ ｄ ｔ ｍ ｐ ｏ ｅ ｔ ｅ ｑ ａ ｉｙ ｏ Ｐ ｓ ｌ ｔ ｎ Ｔｈ ｉ ｕ ａ ｉ ｎ ｔ ｅ ｃ ｏ ｓ ｖ ｒａ ｄ ｍｕ ａ ｉ ｎ ｓｒ ｔ ｇ ｅ ｓｕ ｅ ｏ ｉ ｒ ｖ ｈ ｕ ｌｔ ｆ ＴＳ ｏ ｕ ｉ ． ｅ ｓ ｍ ｌ ｔｏ ｏ ｒ ｓ ｌ ｈ ｗｓ ｔ ａ ｈ ｍｐ ｏ ｅ ｌ ｏ ｉｈ ｏ ｔｍ ｉｅ ｈ Ｐ ｉ ｉ ｅ ａ ｄ ｐ ｒ ｏ ｍａ ｃ ． ｅ ｕ ｔｓ ｏ ｈ ｔ ｅ ｉ ｒ ｖ ｄ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｐ ｉ ｚ ｓｔ ｅ ＴＳ ｎ ｔ ｔ ｍ ｎ ｅ ｆ ｒ ｎ ｅ
一
似之 处 ， 是一种求解 ＮＰ －ＨＡＲＤ问题较有潜力的随机优 化算法 。然 而用蚁群算法 求解 Ｔ Ｐ存在搜索时间长 、容 Ｓ
个易 于描述 却难 以处理 的 ＮＰ —ＨＡＲＤ 问题 。它 可描
易 陷入 局部 最 优解 等缺 点 ， 且 随着城 市数 目的增多 ， 并 ＴＳ 问题 求解 的空间和 时间复杂 度呈指数 级增 长。 Ｐ 为 了克服 蚁群算 法 的缺陷 ， 本文将 遗传 算法融 入到 蚁群算法 中［。首先利用遗传算法 的随机搜索 、快 速性、 ４ 】