福建省漳州市漳浦县2020-2021学年九年级第一次县质检数学试题
2020-2021学年福建省初中毕业生学业质量检查数学试题及答案解析
最新福建省初中学业质量检查数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．-2016的倒数是（）.A ．12016B ．12016- C ．2016 D ．-2016．2．下图中所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（ ）.3．某同学一周中每天跑步所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48．这组数据的众数是（ ）.A ．35B ．40C ．45D ．55. 4.要使函数1-=x y 有意义，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ＜1. 5．已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（） A ．40°B ．50° C ．140° D ．150°.6.如图，C 是⊙O 上一点，若圆周角∠ACB=40°， 则圆心角∠AOB 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．80°D ．90° .7. 如图,在直角△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D 、E 分别 是AC 、BC 上的一点，且DE=3，若以DE 为直径的圆与斜 边AB 相交于M 、N ，则MN 的最大值为（） A.58 B. 2 C.512 D. 514. 二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．比较大小：13____4(填“>”、“<”或“＝”)．9. 泉州湾跨海大桥全长26 700米，将26 700用科学记数法记为 ． 10.分解因式：162-m ＝．11.不等式4x ﹣8＜0的解集是 ．12.计算：aa a 112+-＝___________． 13.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=6 ，则DE=.14.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则A sin =．15.如果关于x 的方程022=+-k x x （k 为常数）有两 个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 16.若圆锥的母线长为3cm ，底面半径为2cm ， 则圆锥的侧面展开图的面积 cm 2．17.平面直角坐标系中的任意两点),(111y x P ，),(222y x P ，把),(21P P d =2121y y x x -+- 称为1P ，2P 两点间的直角距离.（1）若点1P （1,2），2P （3,4），则),(21P P d ＝_________； （2）点M(2，3)到直线2+=x y 上的点的最小直角距离是．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.(9分)计算：012016224327--+⨯-÷－.19.(9分)先化简，再求值：()()3)3(42-+-+a a a ，其中43-=a ．20.(9分)在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“2”、“3”和“4”，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀.（1）从中任取一球，则摸出的球为“3”的概率是多少？（2）从中任取一球，将球上的数字记为x ，将此球放回盒中；再任取一球，将球上的数字记为y ，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求出5<+y x 的概率．21.(9分)如图，在△AEC 中，点D 是EC 上的一点，且AE=AD ，AB=AC ，∠1＝∠2．求证：BD=EC ．1 222.(9分)某校在开展师生捐书活动中，为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样 调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图； （2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？23.(9分)某商场购进一种每件价格为100元的商品，在商场试销发现：销售单价x （元/件）（100≤≤x 160）与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系： （1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得700元的利润.24.(9分) 在平面直角坐标系xOy 中，直线314y x =+与x 轴交于点A ，且与反比例函数 k y x =（0>x ）的图象交于点8,3B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （1）求k 、m 的值；（2）若BC y //轴，且点C 到直线314y x =+ AOxyB3050150130x y O的距离为2，求点C 的纵坐标．25．(13分) 如图1，正方形ABCD 的边长为2，点E 不在正方形的外部，AE=2，过点E 作直线MN ⊥AE 交BC 、CD 分别于M 、N ，连接AM 、AN ，设BM=a ． （1）正方形ABCD 的周长= ． （2）求DN 的长（用含a 的式子表示)．（3）如图2，过点M 作直线l ⊥BC ， P 是直线l 上的动点，当△ANP 是等腰直角三角形时，求a的值．26.(13分)如图，抛物线为()()3133-+=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C （2，m ）在抛物线上，点C 关于x 轴的对称点为D ，连结AD,CD. （1）填空：m =；（2）点E 是坐标平面的动点，若以点A 、C 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点E 坐标;（3）若P （a ，b ）是抛物线上一动点，且位于A 、C 两点之间，设四边形APCD 的面积为S ，求S 与a 之间的函数关系式，并求S 的最大值； （4）若直线3y x m =+上存在动点Q ，使∠AQD=90°，求出m 的取值范围. E D C B A M N 图1 El图2N MAB CD数学试题参考答案说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 二、填空题（每小题4分，共40分）8．> 9．2.67× 104 10．)4)(4(-+m m 11．2<x 1 2．2 13. 3 14．13515．k <1 16．6π 17．(1)4, (2)1 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式=3-2+2-18分=2 9分19.（本小题9分）解：原式＝916822+-++a a a =8a +25 6分当43-=a 时，原式＝ 19 9分 20．（本小题9分）解：（1）根据题意得：摸出的球为“3”的情况有1个，则P(3)=31；3分 （2）画出树状图如下：6分3 4 开始2 2342 342 3 421证明：∵∠1=∠2∴∠DAB=∠EAC 3分 ∵AE=AD AB=AC 5分 ∴△EAC ≌△DAB ， 7分 ∴BD=EC ． 9分22．（本小题9分）(1)40，正确补充图形；4分 (2)126° 6分 (3)360本 9分答： 23．（本小题9分）解：设y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=（0≠k ），1分 由所给函数图象可知，⎩⎨⎧=+=+3015050130b k b k 2分解得．⎩⎨⎧=-=1801b k 3分 故y 与x 的函数关系式为180+-=x y 4分 （2）∵180+-=x y ，依题意得∴（x ﹣100）（﹣x +180）=700 6分 x 2-280x +18700=0解得x 1=110，x 2=170 7分 ∵100≤≤x 160， ∴取x =110， 8分答：售价定为110元/件时，每天可获利润700元． 9分 24．（本小题9分）解: (1) 点8,3B m ⎛⎫⎪⎝⎭在直线314y x =+上m =3k =8 4分(2) 当点C 在直线AB 的上方，过点C 作CD ⊥AB,延长CB 交x 轴于E∴OE=38AE=4 BE=3 AB=5 ∵CD=2 sin ∠ABE= sin ∠CBD=BC CD =546分∴BC=25 CE=211∴点C 的纵坐标是211 7分当点C 在直线AB 的下方，过点C 作CD ⊥AB,延长BC 交x 轴于EAEC DByxOAEOxyB DCl E F P M N A DC B 同理可求得BC=25 CE=21∴点C 的纵坐标是219分 ∴点C 的纵坐标是21，21125．（本小题13分）（1）8 2分（2）如图1，BM a =，设DN=x 在正方形ABCD 中，∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=2 ∵2=AE ，MN AE ⊥于E ∴在ABM Rt ∆和AEM Rt ∆中， AE AB =，AM AM = ∴ABM Rt ∆≌AEM Rt ∆∴a EM BM ==，a CM -=2 同理，x EN DN ==，x CN -=2 ∴x a MN += 3分在NMC Rt ∆中，222MN CN CM =+222)()2()2(x a x a +=-+- 4分解得224+-=a a x ∴DN =224+-a a5分 （3）当AN 是斜边时，PN PA =，︒=∠90APN若P 在AN 下方，如图2，过P 作AB EF ⊥于E ，交CD 于F ， 则︒=∠=∠90PFN AEP ，PF =2-a ,∵︒=∠+∠90EPA NPF ，︒=∠+∠90EPA EAP ∴NPF EAP ∠=∠ ∴AEP ∆≌PFN ∆∴a PF AE -==2,a EP FN == ∵DN FN AE +=∴2242+-+=-a aa a 解得0=a ， 此时P 与M 和B 重合，N 与C 重合，APN ∆是等腰直角三角形，符合题意。
2020福建漳州市初中毕业班数学质检卷
2020 年漳州市初中毕业班质量检测
数学试题
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题纸上!请不要错位、越界答题!!
6 400 270 2 10 400 330 2 11 400 360 2]
=544．………………………………………………………………………9 分
当 n≥500 时，与 n=400 时比较，六月增订的部分，亏本售出的比正常售出的多，
13．若 a 是方程 x2+x-1=0 的根，则代数式 2020-a2-a 的值是 ．
14．一组数据 1，7，4，3，5 的方差是 ．
15．如图，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，
垂足分别为 D，E，F，则 EF 的长为 ．
16．已知矩形 ABCD 的四个顶点在反比例函数 y k （k＞0）的图象上，且 AB=4，AD=2， x
则 k 的值为 ．
19.（8 分）
先化简，再求值：
x
x 1
1
x2
x2 1 2x 1
，其中
x=
5 1．
20.（8 分） 如图，在△ABC 的 AC 边上求作一点 D，使 BD=AD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，
不写作 法）；若 BD 平分∠ABC，且 AD=5，CD=4，求 BC 的长．
三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答
在 Rt△AOB 中，OB=2OA，
九年级数学第一次质量检测试题
2021年九年级第一次质量检测创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日数学试题考前须知:1. 本套试卷一共6页,三个大题,满分是120分,考试时间是是100分钟,请用钢笔或者圆珠笔直接答在试卷上。
2. 在答题之前将密封线内的工程填写上清楚。
题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题〔每一小题3分，一共24分〕1. 12x +有意义,那么x 的取值范围是 【 】A.21≥x B. 21≤x C. 21-≤x D. 21-≥x 2. 以下图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 【 】A. B. C. D.3. 以下二次根式中属于最简二次根式的是 【 】A ．44+aB ．48C ．14D ．b a4. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都一样，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 【 】评卷人 得 分班 姓名 考号…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………A ．51 B ．31 C ．85 D ．83 5．以下等式成立的是 【 】 A ．B.C ．D ．=96．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为 【 】A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=7. 如图，把△ABC 绕着点C 顺时针旋转30°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，假设∠A ′DC ＝90°，那么∠A 的度数是 【 】 A.30° B.50° C.60° D.80°(7题图) (8题图)8. 如图，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，那么折痕AB 长为 【 】 A.152 B.10 C.8 D. 154二、填空题〔每一小题3分，一共21分〕9．点〔3，-2〕关于原点的对称点的坐标为 . 10. 写出一个所描绘的事件是不可能事件的成语 . 11. 长度等于圆的半径的弦所对的圆周角的度数为 ．12. 关于x 的一元二次方程0162=+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围C D OBA是 .13. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．假设圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，那么R 与r 之间的数量关系是 .14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润到达250万元，设平均每月增长的百分率是x ，那么可列方程为 .15. 如图，Rt△ABC 中030,90=∠=∠A C ，在AC 边上取点O 画圆使⊙O 经过A 、B 两点，以下结论中：①CO AO 2=；②BC AO =；③以O 为圆心，以OC 为半径的圆与AB 相切；④延长BC 交⊙O 与D ，那么A 、B 、D 是⊙O 的三等分点．正确的序号是 (多填或者错填不给分)．(13题图) (15题图) 三、解答题〔本大题一一共8个小题，满分是75分〕16. 〔8分〕计算 32－512＋618评卷人 得 分17.〔9分〕关于x 的方程()013219822=--+-mx x m m 是否一定是一元二次方程？请证明你的结论.18.〔9分〕在如下图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO 的三个顶点都在格点上．⑴以O 为原点建立直角坐标系，点B 的坐标为〔－3，1〕，那么点A 的坐标为 ； ⑵画出△ABO 绕点O 顺时针旋转90︒后的△OA 1B 1，并求线段AB 扫过的面积.19．〔9分〕某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，右图是程度放置的破裂管道有水局部的截面．⑴请你补全这个输水管道的圆形截面〔尺规作图，保存痕迹〕；⑵假设这个输水管道有水局部的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．ABO20.〔9分〕不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球〔除颜色不同外，其它都一样〕，其中红球2个，蓝球1个，如今从中任意摸出一个红球的概率为21. ⑴求袋中黄球的个数；⑵第一次摸出一个球〔不放回〕，第二次再摸出一个球，请用树状图或者列表法求两次摸出的都是红球的概率.21．〔10分〕如图，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于E 、F 、G ，且AB ∥CD ．连接OB 、OC ，延长CO 交⊙O 于点M ，过点M 作MN ∥OB 交CD 于N ．⑴求证：MN 是⊙O 的切线；⑵当0B=6cm ，OC=8cm 时，求⊙O 的半径．BA22．〔10分〕某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过场调查发现，单价每降低2元，那么平均每天的销售量可增加20千克，假设该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元， 请答复：〔1〕每千克核桃应降价多少元？〔2〕在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利场，该店应按原售价的几折出售？23.〔11分〕以原点为圆心,cm 1为半径的圆分别交x 、y 轴的正半轴于A 、B 两点,点P 的坐标为)0,2(.(1)如图一，动点Q 从点B 处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间是为秒，当1=t 时，直线PQ 恰好与⊙O 第一次相此时点Q 的运动速度〔结果保存π〕；(2)假设点Q 按照⑴中的方向和速度继续运动，①为何值时，以O 、P 、Q 为顶点的三角形是直角三角形；图一②在①的条件下，假如直线PQ 与⊙O 相交，恳求出直线PQ 被⊙O 所截的弦长.所对的角等于30°.〕初三一检数学参考答案一、选择题二、填空题9、〔-3 ，2〕 10、拔苗助长等 11、30°或者150° 12、k ∠9且k ≠0 13、R=4r 14、160(1+x)2=250 15、①③④ 三、解答题16、略 17、略18、〔1〕〔-2，3〕 1分 〔2〕图略 5分图二(备用图)43360)10(90360)13(9022OBB'OAA'πππ=•-•=-=扇形扇形S S S 9分 19、〔1〕略 4分 〔2〕10cm 9分 20、解：〔1〕设黄球有x 个，那么2)12(21=++x 1=∴x 所以黄球有1个. 3分〔2〕列表或者树状图略 7分61122(==两次都摸出红球）P 9分21、〔1〕略 5分 〔2〕r= 10分 22、6分10分 23、解：〔1〕连接OQ ，那么OQ ⊥PQOQ=1，OP=2，所以030=∠OPQ ，可得030=∠BOQππ61180130=⋅⋅=BQ l 弧 所以点Q 的运动速度为cm π61/秒. 3分(2)由〔1〕可知，当t=1时， △OPQ 为直角三角形 所以，当Q ’与Q 关于x 轴对称时，△OPQ ’为直角三角形此时0150'=∠BOQπ65'=BQ l 弧，5=t当Q ’(0，-1)或者Q ’(0，1)时，090'=∠POQ ， 此时6=t 或者12=t 即当5=t ，6=t 或者12=t 时，△OPQ 是直角三角形. 7分 当6=t 或者12=t 时，直线PQ 与⊙O 相交. 作OM ⊥PQ ，根据等面积法可知： PQ ×OM=OQ ×OP PQ=522=+OQ OP552=OM QM 5522=-=OM OQ 弦长cm QM 5522==. 11分。
【精选3份合集】2020-2021学年漳州市中考数学学业质量检查模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.2．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数【答案】A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差3．如图，若数轴上的点A ，B 分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C ，则与点C 对应的实数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】由数轴上的点A 、B 分别与实数﹣1，1对应，即可求得AB=2，再根据半径相等得到BC=2，由此即求得点C 对应的实数．【详解】∵数轴上的点 A ，B 分别与实数﹣1，1 对应，∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，∴BC=AB=2，∴与点 C 对应的实数是：1+2=3.故选B ．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键．4．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长度为（ ）A ．3B ．2C ．23D ．()123+ 【答案】C 【解析】过O 作OC ⊥AB ，交圆O 于点D ，连接OA ，由垂径定理得到C 为AB 的中点，再由折叠得到CD=OC ，求出OC 的长，在直角三角形AOC 中，利用勾股定理求出AC 的长，即可确定出AB 的长．【详解】过O 作OC ⊥AB ，交圆O 于点D ，连接OA ，由折叠得到CD=OC=12OD=1cm，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：AC=3cm，则AB=2AC=23cm．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．5．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是()A．60°B．75°C．87°D．120°【答案】C【解析】根据相似多边形性质：对应角相等.【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫故选C【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.6．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A 15B0.5C5D50【答案】C【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A 155A选项错误；B0.52，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C5C选项正确；D5052D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．7．已知关于x，y的二元一次方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=-⎩，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3 【答案】B【解析】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：4313 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以a−2b=43−2×(13-)=2.故选B.8．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( ) A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C．考点：众数；中位数.9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【答案】B【解析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴ 1.5150.5x ， 解得x=45（尺），故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．10．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②3b+2c ＜0；③4a+c ＜2b ；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】试题解析：∵图象与x 轴有两个交点，∴方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，①正确；∵﹣=﹣1，∴b=2a ，∵a+b+c ＜0，∴b+b+c ＜0，3b+2c ＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y ＞0，∴4a ﹣2b+c ＞0，∴4a+c ＞2b ，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a ﹣b+c ＞am 2+bm+c （m≠﹣1）．∴m （am+b ）＜a ﹣b ．故④正确∴正确的有①②④三个，故选C ．考点：二次函数图象与系数的关系．【详解】请在此输入详解！二、填空题（本题包括8个小题）11．分式方程32x x 2--+22x-=1的解为________. 【答案】x 1=【解析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-，解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠，所以分式方程的解为x 1=，故答案为x 1=．【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．12．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．【答案】.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF ，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF ，cos ∠BAF==，∴cos ∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.13．如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口）．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是_____．【答案】12【解析】试题分析：如图所示,一只蚂蚁从点出发后有ABD 、ABE 、ACE 、ACF 四条路，所以蚂蚁从出发到达处的概率是.考点：概率.14．因式分解：2312x -=____________.【答案】3（x-2）（x+2）【解析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】原式=3（x 2﹣4）=3（x-2）（x+2）．故答案为3（x-2）（x+2）．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD ，DC ∥AB ，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC 宽为2m ，坝高为6m ，则坝底AB 的长为_____m ．【答案】（7+63）【解析】过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt △AEF 中利用DF 的长，求得线段AF 的长；在Rt △BCE 中利用CE 的长求得线段BE 的长，然后与AF 、EF 相加即可求得AB 的长．【详解】解：如图所示：过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，∵坝顶部宽为2m ，坝高为6m ，∴DC=EF=2m ，EC=DF=6m ，∵α=30°，∴BE=63tan30EC =︒（m ），∵背水坡的坡比为1.2：1， ∴ 1.2 1.21DF AF AF ==， 解得：AF=5（m ），则AB=AF+EF+BE=5+2+63=（7+63）m ，故答案为（7+63）m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解． 16．如图所示，一个宽为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的半径是____cm.【答案】5【解析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【详解】解：如图，设圆心为O ，弦为AB ，切点为C ．如图所示．则AB=8cm ，CD=2cm ．连接OC ，交AB 于D 点．连接OA ．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC ⊥AB ．∴AD=4cm ．设半径为Rcm ，则R 2=42+（R-2）2，解得R=5，∴该光盘的半径是5cm ．故答案为5【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．17．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．【答案】20 cm．【解析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求. 【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．根据勾股定理，得2222'='+=+=（cm）．A B A D BD121620故答案为：20cm.【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．18．已知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则c 的最大值是_____．【答案】3【解析】由一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，可得y=ax2+bx（a≠0）和y=-c有交点，由此即可解答. 【详解】∵一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，∴抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c有交点，∴-c≥-3，即c≤3，∴c的最大值为3.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根得到抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c有交点是解决问题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据3≈1.732）【答案】隧道最短为1093米．【解析】作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】如图，作BD⊥AC于D，由题意可得：BD=1400﹣1000=400（米），∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵tan30°=BDAD ，即4003AD=∴3（米），在Rt△BCD中，∵tan45°=BDCD，即4001CD=，∴CD=400（米），∴3（米），答：隧道最短为1093米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.20．在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：该班有学生多少人？补全条形统计图．九（1）班全体同学所捐图书是6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？请你估计全校2000 名学生所捐图书的数量．【答案】（1）50；（2）详见解析；（3）36°；（4）全校2000名学生共捐6280册书．【解析】（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求出该班学生人数；（2）根据条形统计图求出捐4本的人数为，再画出图形即可；（3）用360°乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得；（4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000即可．【详解】（1）∵捐2 本的人数是15 人，占30%，∴该班学生人数为15÷30%＝50 人；（2）根据条形统计图可得：捐 4 本的人数为：50﹣（10+15+7+5）＝13；补图如下；（3）九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为360°×550＝36°．（4）∵九（1）班所捐图书的平均数是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝157 50，∴全校2000 名学生共捐2000×15750＝6280（本），答：全校2000 名学生共捐6280 册书．【点睛】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数．21．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）【答案】解：（1）22.1．（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：21－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x2＋14x－120=0，解这个方程，得x1=－20（不合题意，舍去），x2=2．当x＞10时，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，解这个方程，得x1=－24（不合题意，舍去），x2=3．∵3＜10，∴x2=3舍去．答：要卖出2部汽车．【解析】一元二次方程的应用．（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=22.1．，（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．22．某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.【答案】112.1【解析】试题分析：（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x ＜11；（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．试题解析：解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜11）．（2）设矩形苗圃园的面积为S，则S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∴S=﹣2（x﹣7.1）2+112.1，由（1）知，6≤x＜11，∴当x=7.1时，S最大值=112.1，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.1．点睛：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．23．如图，ABC ∆的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.在图1中画出AB 边上的中线CD ；在图2中画出ABEF ，使得ABEF ABC S S ∆=.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）利用矩形的性质得出AB 的中点，进而得出答案．（2）利用矩形的性质得出AC 、BC 的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等.【详解】（1）如图所示：CD 即为所求.（2）【点睛】本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键．24．如图，△ABC 和△ADE 分别是以BC ，DE 为底边且顶角相等的等腰三角形，点D 在线段BC 上，AF 平分DE 交BC 于点F ，连接BE ，EF ．CD 与BE 相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若∠BAC=90°，求证：BF 1+CD 1=FD 1．【答案】（1）CD=BE ，理由见解析；（1）证明见解析.【解析】（1）由两个三角形为等腰三角形可得AB＝AC，AE＝AD，由∠BAC＝∠EAD可得∠EAB＝∠CAD，根据“SAS”可证得△EAB≌△CAD，即可得出结论；（1）根据（1）中结论和等腰直角三角形的性质得出∠EBF＝90°，在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1＋BE1＝EF1，然后证得EF＝FD，BE＝CD，等量代换即可得出结论．【详解】解：（1）CD＝BE，理由如下：∵△ABC和△ADE为等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠CAD，在△EAB与△CAD中AE ADEAB CAD AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAB≌△CAD，∴BE＝CD；（1）∵∠BAC＝90°，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ABF＝∠C＝45°，∵△EAB≌△CAD，∴∠EBA＝∠C，∴∠EBA＝45°，∴∠EBF＝90°，在Rt△BFE中，BF1＋BE1＝EF1，∵AF平分DE，AE＝AD，∴AF垂直平分DE，∴EF＝FD，由（1）可知，BE＝CD，∴BF1＋CD1＝FD1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合题意寻找出三角形全等的条件是解决此题的关键．25．已知：如图，在平行四边形ABCD中，BAD∠的平分线交BC于点E，过点D作AE的垂线交AE于点G，交AB延长线于点F，连接EF，ED.求证：EF ED =； 若60ABC ∠=︒，6AD =， 2CE =，求EF 的长.【答案】（1）详见解析；（2）27EF =【解析】（1）根据题意AB 平分BAD ∠可得90AGF AGD ∠=∠=︒，从而证明()FAG DAG ASA ∆≅∆即可解答（2）由（1）可知6AF AD ==，再根据四边形ABCD 是平行四边形可得642BF AF AB =-=-=，过点F 作FH EB ⊥延长线于点H ，再根据勾股定理即可解答【详解】（1）证明：AB 平分BAD ∠FAG DAG ∴∠=∠DG AE ⊥90AGF AGD ∴∠=∠=︒又AG AG =()FAG DAG ASA ∴∆≅∆GF GD ∴=又DF AE ⊥EF ED ∴=（2）FAG DAG ∆≅∆6AF AD ∴==四边形ABCD 是平行四边形//AD BC ∴，6BC AD ==180********BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒1602FAE BAD ∴∠=∠=︒ 60FAE B ∴∠=∠=︒ ABE ∴∆为等边三角形624AB AE BE BC CE ∴===-=-=642BF AF AB =-=-=过点F 作FH EB ⊥延长线于点H .在Rt BFH ∆中，60HBF ABC ∠=∠=︒30HFB ∴∠=︒112BH BF ∴== 2222213HF BF BH =-=-=415EH BE BH =+=+=()22223527EF FH EH =+=+=【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线 26．如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE=GF ．【答案】证明见解析.【解析】求出BF=CE ，根据SAS 推出△ABF ≌△DCE ，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【详解】∵BE=CF ，∴BE+EF=CF+EF ，∴BF=CE ，在△ABF 和△DCE 中AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DCE （SAS ），∴∠GEF=∠GFE ，∴EG=FG ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣1x图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1【答案】D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y＝﹣1x中k＝﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．2．在数轴上到原点距离等于3的数是( )A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道【答案】C【解析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.3．下列命题中真命题是（）A．若a2=b2,则a=b B．4的平方根是±2C．两个锐角之和一定是钝角D．相等的两个角是对顶角【答案】B【解析】利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题；B、4的平方根是±2，正确，是真命题；C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.故选B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．4．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（）A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6【答案】D【解析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.5．对于反比例函数y=kx（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称【答案】D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B．当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C．错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D．正确，本选项符合题意．故选D．点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1【答案】D【解析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m 、n 的值，代入计算可得．【详解】∵点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选D ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点，熟练掌握关于y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.7．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( )A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩ 【答案】A【解析】根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得，4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩， 故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 8．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确． 故选D ．9．关于x 的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C ．﹣2 D ．2。
＜合集试卷3套＞2020届漳州市九年级质量调研数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由三视图的定义可知，A 是该几何体的三视图，B 、C 、D 不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.2．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm 3)( ).A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下【答案】C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x ，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可． 详解：设玻璃球的体积为x ，则有33001804300180x x -⎧⎨-⎩＜＞ 解得30＜x ＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm 3以上，1cm 3以下．故选C ．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．3．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.【答案】A 【解析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．4．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，则四边形AECD 为矩形，∴EC=AD=1，AE=CD=3，∴BE=4，由勾股定理得，22AE BE =5，∴四边形ABCD 的四条边之比为1：3：5：5，D 选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选D ．【点睛】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．5．如图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33【答案】D 【解析】根据ED 是BC 的垂直平分线、BD 是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ，∴∠C=∠DBC ，∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠ABD=∠DBC ，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE =33，故选D ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.6．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是( )A ．60°B ．65°C ．55°D ．50°【答案】A 【解析】试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选A．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．7．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1【答案】B【解析】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．8．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A．0.96a元B．0.972a元C．1.08a元D．a元【答案】B【解析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，故选B．【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝210【答案】B【解析】设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x−1)=210.故选：B.10．如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（）A．12 B．16 C．18 D．24【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF=22AF AB-=6，∴CF=BC-BF=10-6=4，∴△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1．故选A．二、填空题（本题包括8个小题）11．2-的相反数是______，2-的倒数是______．【答案】2，1 2 -【解析】试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是1 2 -.考点：倒数；相反数．12．因式分解：=______．【答案】2（x+3）（x﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x 2-9）=2（x+3）（x-3）.考点：因式分解.13．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．【答案】1或-1【解析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x 2+2（m-3）x+16是关于x 的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或1，故答案为-1或1． 点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．14．某校园学子餐厅把WIFI 密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．【答案】143549【解析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】5⊗3⊗2=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=1510259⊗2⊗4=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，8⊗6⊗3=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴7⊗2⊗5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案为：143549【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.15．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b ）6= ．【答案】a 2+2a 5b+25a 4b 2+20a 3b 3+25a 2b 4+2ab 5+b 2．【解析】通过观察可以看出（a+b ）2的展开式为2次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．【详解】通过观察可以看出（a+b ）2的展开式为2次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．所以（a+b ）2=a 2+2a 5b+25a 4b 2+20a 3b 3+25a 2b 4+2ab 5+b 2．16．将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.【答案】127或2 【解析】由折叠性质可知B’F=BF ，△B’FC 与△ABC 相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x ，列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B’F=BF ，设B’F=BF=x ，故CF=4-x当△B’FC ∽△ABC ，有'B F CF AB BC =，得到方程434x x -=，解得x=127，故BF=127； 当△FB’C ∽△ABC ，有'B F FC AB AC =，得到方程433x x -=，解得x=2，故BF=2； 综上BF 的长度可以为127或2. 【点睛】本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.17．如图，身高是1.6m 的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m 和9m.则旗杆的高度为________m.【答案】1【解析】试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可． 解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆的高是xm ．∴1.6：1.2=x ：9∴x=1．即旗杆的高是1米．故答案为1．考点：相似三角形的应用．18．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE EC 的值是 ．【答案】3 【解析】试题分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB ∥CD ．∴△ABE ∽△DCE ．∴BE AB EC CD=． ∵在Rt △ACB 中∠B=45°，∴AB=AC ． ∵在RtACD 中，∠D=30°，∴AC CD 3AC tan30==︒． ∴BE AB 3EC CD 3AC ===． 三、解答题（本题包括8个小题）19．某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t （单位：小时），将学生分成五类：A 类（02t ≤≤ ），B 类（24t <≤），C 类（46t <≤），D 类（68t <≤），E 类（8t >），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息，解答下列问题：E 类学生有 人，补全条形统计图；D 类学生人数占被调查总人数的 %；从该班做义工时间在04t ≤≤的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在24t <≤ 中的概率．【答案】（1）5；（2）36%；（3）310. 【解析】试题分析：（1）根据：数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数，进行求解，然后根据所求数据补全条形图即可；（2）根据：小组频数=该组频数数据总数 ，进行求解即可； （3）利用列举法求概率即可.试题解析：（1）E 类：50-2-3-22-18＝5（人），故答案为：5；补图如下：（2）D 类：18÷50×100%＝36%，故答案为：36%；（3）设这5人为12123A A B B B ，，，，有以下10种情况：12111213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 其中，两人都在24t <≤ 的概率是：310P = . 20．如图，直线y ＝﹣x+2与反比例函数k y x= （k≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．求a ，b 的值及反比例函数的解析式；若点P 在直线y ＝﹣x+2上，且S △ACP ＝S △BDP ，请求出此时点P 的坐标；在x 轴正半轴上是否存在点M ，使得△MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）y ＝3x-；（2）P （0，2）或（－3，5）；（3）M （123-+，0）或（331+，0）． 【解析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a ，b ，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P 坐标，用三角形的面积公式求出S △ACP ＝12×3×|n ＋1|，S △BDP ＝12×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M 坐标，表示出MA 2＝（m ＋1）2＋9，MB 2＝（m−3）2＋1，AB 2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，∴a＝－1，b＝－1，∴A（－1，3），B（3，－1），∵点A（－1，3）在反比例函数y＝kx上，∴k＝－1×3＝－3，∴反比例函数解析式为y＝3x；（2）设点P（n，－n＋2），∵A（－1，3），∴C（－1，0），∵B（3，－1），∴D（3，0），∴S△ACP＝12AC×|x P−x A|＝12×3×|n＋1|，S△BDP＝12BD×|x B−x P|＝12×1×|3−n|，∵S△ACP＝S△BDP，∴12×3×|n＋1|＝12×1×|3−n|，∴n＝0或n＝−3，∴P（0，2）或（−3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（−1，3），B（3，−1），∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA＝MB时，∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，∴m＝0，（舍）②当MA＝AB时，∴（m＋1）2＋9＝32，∴m＝−1m＝，∴M（−10）③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，∴m＝3m＝，∴M（30）即：满足条件的M（−10）或（3＋0）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．21．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）【答案】解：（1）22.1．（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：21－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x2＋14x－120=0，解这个方程，得x1=－20（不合题意，舍去），x2=2．当x＞10时，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，解这个方程，得x1=－24（不合题意，舍去），x2=3．∵3＜10，∴x2=3舍去．答：要卖出2部汽车．【解析】一元二次方程的应用．（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=22.1．，（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．22．某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？【答案】（1）A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元；（2）最少购进A品牌工具套装2套．【解析】试题分析：（1）利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.(2)利用总获利大于等于120,解不等式.试题解析：（1）解：设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元．根据题意得：2002.5x=2×75x，解得：x=7.5，经检验，x=7.5为分式方程的解，∴x+2.5=1．答：A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元．（2）解：设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套，根据题意得：（13﹣1）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，解得：a＞16，∵a为正整数，∴a取最小值2．答：最少购进A品牌工具套装2套．点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.23．甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．分别求出y1，y2与x之间的关系式；当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．【答案】（1）；y2=2250x；（2）甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；（3）所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．【解析】试题分析：（1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可；（2）由收费相同，列出方程求解即可；（3）由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解试题解析：（1）当x=1时，y1=3000；当x＞1时，y1=3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）=2100x+1．∴；y2=3000x（1﹣25%）=2250x，∴y2=2250x；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+1=2250x，解得x=6，答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；（3）x=5时，y1=2100x+1=2100×5+1=11400，y2=2250x=2250×5=11250，∵11400＞11250，∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．考点：一次函数的应用24．小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．【答案】(1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．【解析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【详解】（1）列表如下：由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率31 93 =；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：因为P（和为奇数）49=，P（和为偶数）59=，而4599≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．【点睛】本题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形；过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．【答案】（1）详见解析；（2）1.【解析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝22BE BD＝6，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∴DE＝22BE BD＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．26．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．若⊙O的半径R=5，tanA=34，求线段CD的长．【答案】（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）92．【解析】（1）连接OD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD⊥DE，进而得出答案；（2）得出△BCD∽△ACB，进而利用相似三角形的性质得出CD的长．【详解】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB是⊙O直径即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD ⊥DE∴DE 与⊙O 相切；（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt △ABC 中∵tanA=34BC AB = ∴BC=AB•tanA=10×31542=， ∴252==， ∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD ∽△ACB ∴CD CB CB CA= ∴CD=2215()922522CB CA ==． 【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补【答案】C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．考点：角的度量.2．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣1x图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1【答案】D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y＝﹣1x中k＝﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【答案】B【解析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵DF BC，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.4．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A 25B5C．2 D．12【答案】D【解析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB= tan∠DAB=12，故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．5．已知一次函数y=ax ﹣x ﹣a+1（a 为常数），则其函数图象一定过象限（ ）A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四 【答案】D【解析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b 的系数k 和b 的符号，判断所过的象限即可.详解：∵y=ax ﹣x ﹣a+1（a 为常数），∴y=（a-1）x-（a-1）当a-1＞0时，即a ＞1，此时函数的图像过一三四象限；当a-1＜0时，即a ＜1，此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限，y 随x 增大而增大；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限，y 随x 增大而增大；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限，y 随x 增大而减小；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限，y 随x 增大而减小. 6．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】∵y 随x 的增大而减小，∴一次函数y=kx+b 单调递减，∴k ＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx +b(k≠0，k 、b 是常数)的图象和性质是解题的关键.7．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．12B．13C．310D．15【答案】D【解析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=210=15.故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n.8．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5【答案】B【解析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=−31，解得，m=-1，故选B．9．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于( )A．22B．1 C2D2﹣l【答案】D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=2，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=12BC=1，AF=FC′=22AC′=1，∴DC′=AC′-AD=2-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=12×1×1-12×（2-1）2=2-1，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．10．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．﹣1的倒数是﹣1C．任何有理数都有倒数D．正数的倒数比自身小【答案】B【解析】根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是_____．5【解析】如图，过点O 作OC ⊥AB 的延长线于点C ，则AC=4，OC=2，在Rt △ACO 中，AO=22224225AC OC +=+=， ∴sin ∠OAB=525OC OA ==． 故答案为5． 12．关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m －1＝0有两个相等的实数根，则m 的值为_________【答案】2.【解析】试题分析：已知方程x 2－2x 1m +-=0有两个相等的实数根,可得：△＝4－4（m －1）＝－4m ＋8＝0，所以，m ＝2.考点：一元二次方程根的判别式.13．如图，长方形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则△AFC 的面积等于___．【答案】263【解析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC ，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE ，可得AF=CF ，由勾股定理可求AF 的长，即可求△AFC 的面积．【详解】解：四边形ABCD 是矩形AB CD 4∴==，BC AD 6==，AD//BCDAC ACB ∠∠∴=，折叠ACB ACE ∠∠∴=，DAC ACE ∠∠∴=AF CF ∴=在Rt CDF 中，222CF CD DF =+，22AF 16(6AF)∴=+-， 13AF 3∴= AFC 111326S AF CD 42233∴=⨯⨯=⨯⨯=. 故答案为：263. 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF 的长是本题的关键．14．如果53x x y =-，那么x y=______． 【答案】52； 【解析】先对等式进行转换，再求解.【详解】∵53x x y -＝ ∴3x ＝5x －5y∴2x ＝5y∴5.2x y ＝ 【点睛】本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.15．如图，AG ∥BC ，如果AF ：FB ＝3：5，BC ：CD ＝3：2，那么AE ：EC ＝_____．【答案】3:2；【解析】由AG//BC 可得△AFG 与△BFD 相似 ,△AEG 与△CED 相似，根据相似比求解.【详解】假设：AF ＝3x,BF ＝5x ,∵△AFG 与△BFD 相似∴AG ＝3y,BD ＝5y由题意BC:CD ＝3:2则CD ＝2y∵△AEG与△CED相似∴AE:EC＝AG:DC＝3:2.【点睛】本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.16．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=_____度．【答案】25【解析】∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故答案为：25.17．64的立方根是_______．【答案】4.【解析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.18．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF。
20-21学年度九年级数学上册质量监测题参考答案
2020—2021学年度九年级数学上册质量监测题参考答案第一章 特殊的平行四边形一、选择题1-5 C CD A D ； 6-10 CBCBA ; 二、填空题11、23；12、8；13、115； 14、6；15、(2,23)--或(2,23)； 16、6+2或10或8+2；三、解答题17. 证明：在□ABCD 中，AB ∥DF ，∴∠ABE ＝∠FCE ，∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE ，又∠AEB ＝∠FEC ，∴△ABE ≌△FCE(ASA)．∴AE ＝FE ，又BE ＝CE ，∴四边形ABFC 是平行四边形．在□ABCD 中，AD ＝BC ，又∵AD ＝AF ，∴BC ＝AF ，∴□ABFC 是矩形．18. 在菱形ABCD 中，AB ＝5，AO ＝12AC ＝3，AC ⊥BD ，∴BO ＝AB AO -22＝4，BD ＝8．∴5DE ＝12AC·BD ＝24，解得DE ＝245．OE DABC19. （1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAE ＝∠ADF ＝90°，AB ＝AD ＝CD ， ∵DE ＝CF ， ∴AE ＝DF ，在△BAE 和△ADF 中，，∴△BAE ≌△ADF （SAS ）， ∴BE ＝AF ；（2）解：由（1）得：△BAE ≌△ADF ， ∴∠EBA ＝∠F AD ， ∴∠GAE +∠AEG ＝90°， ∴∠AGE ＝90°， ∵AB ＝4，DE ＝1，∴AE ＝3， ∴BE ＝＝＝5，在Rt △ABE 中，AB ×AE ＝BE ×AG ， ∴AG ＝＝．20. （1）证明：∵ E 是AD 的中点,∴ AE =ED .∵ AF ∥BC ,∴ ∠AFE =∠DBE ,∠F AE =∠BDE . ∴ △AFE ≌△DBE , ∴ AF =DB .∵ AD 是BC 边上的中线, ∴ DB =DC , ∴ AF =DC .(2)解：四边形ADCF 是菱形. 理由:由(1)知,AF =DC ,∵ AF ∥CD ,∴ 四边形ADCF 是平行四边形. 又∵ AB ⊥AC ,∴ △ABC 是直角三角形. ∵ AD 是BC 边上的中线,∴ AD =12BC =DC . ∴ 平行四边形ADCF 是菱形. 21. 证明：(1)：由已知得：AC CD =,AB DB = 由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE ∠的角平分线 则：ACB DCB ∠=∠ 又//AB CDABC DCB ∴∠=∠ ACB ABC ∴∠=∠ AC AB ∴= 又,AC CD AB DB ==AC CD DB BA ∴=== ∴四边形ACDB 是菱形ACD ∠与FCE ∆中的FCE ∠重合，它的对角ABD ∠顶点在EF 上 ∴四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形(2)解： ∵21=AC AF ,CF=6 ∴AC=4过A 点作AH CD ⊥于H 点 在Rt ACH ∆中，045=∠ACHAH∴==∴四边形ACDB的面积为：4⨯22.解: （1）四边形BE'FE是正方形．理由:由旋转可知:∠E'＝∠AEB＝90°，∠EBE'＝90°又∵∠AEB＋∠FEB＝180°，∠AEB＝90°，∴∠FEB＝90°．∴四边形BE'FE是矩形．由旋转可知，BE'＝BE．∴四边形BE'FE是正方形．（2）CF＝FE'．证明:如图，过点D作DH⊥AE，垂足为H，则∠DHA＝90°，∠1＋∠3＝90°．∵DA＝DE，∴AH＝12AE．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠DAB＝90°．∴∠1＋∠2＝90°．∴∠2＝∠3．∵∠AEB＝∠DHA＝90°，∴△AEB≌△DHA．∴AH＝BE．由（1）知四边形BE'FE是正方形，∴BE＝E'F．∴AH＝E'F．由旋转可得CE'＝AE，∴FE'＝12CE'．∴CF＝FE'．（3）DHA≌△AEB≌△CE'B，所以AH＝BE＝BE'，DH＝AE＝CE'．由四边形BE'FE是正方形，得BE'＝E'F＝EF．因为CF＝3，所以EH＝3．在Rt△ABE中，由勾股定理可得EB＝9，进而得DH＝AE＝12．在Rt△DHE中，由勾股定理可得DE＝第二章 一元二次方程一、选择题:1-5 C A AC A ； 6-10 BDBCD ;二、填空题:11、01=x ，22=x ； 12、-2； 13、1,621-==x x ； 14、72m ≤； 15、4或－1； 16、2028. 三、解下列方程17.（１）01862=--x x解：1862=-x x 27962=+-x x ()2732=-x3331+=x 3332-=x（2）03522=--x x解：()()075=-+x x 51-=x 72=x （3）这里a =2，b =﹣4，c =﹣1， ∵△=16+8=24， ∴x ==．262,26221-=+=∴x x （4）解：()()256257+=+x x x x ()()0256257=+-+x x x x()()06725=-+x x x521-=x 02=x 四、解答题18、设宽为x 步，由题意得：x (x +12)=864，解之，x 1=24，x 2=－36(舍)，答：宽为24步，长为36步.19.解：（1）设饲养场（矩形ABCD ）的一边（AB ）长为x 米，得出EH 、FG 所用围栏长均为（x -1）米，CD =x 米，BC =45-（x +x -1+x -1）+1=48-3x （米），48-3180x x =（2）由题意得：（）12610x x ==解得，048-3271571510x x x x ≤≤≤≤∴≤≤∴=，0 20.解：（1）设每件童装降价x 元，则每件童装的利润是（40-x ）元，每天可售出（20+2x ）件．（2）依题意，得：（40-x ）（20+2x ）=1200， 解得：x 1=10，x 2=20． ∵要尽快减少库存， ∴x=20．答：每件童装应降价20元． 21.解：（1）∵x 3+x 2﹣6x=0，∴x （x 2+x ﹣6）=0， ∴x （x ﹣2）（x+3）=0， 则x=0或x ﹣2=0或x+3=0，解得：x 1=0、x 2=2、x 3=-3． 故答案为：0、2、﹣3． （2）∵32+x =x ，∴2x+3=x 2，即x 2﹣2x ﹣3=0， ∴（x+1）（x ﹣3）=0， 则x+1=0或x ﹣3=0， 解得：x 1=﹣1、x 2=3；22.（1）两动点运动23时，四边形PBCQ 的面积是矩形ABCD 面积的49. （2）分类讨论，如下左图，运动时间为53秒或73秒；如下右图，方程无解； 综上所述两动点经过53秒或73秒时，点P 与点QP第三章 概率的进一步认识一、1、C 2、C 3、C 4、C 5、B 6、B 7、C 8、A 9、B 10、B二、11、41 12、 13、25 14、17 *15 、25 *16、 2317、解：（1）根据题意得： 5430%180÷=（人)，答：这次被调查的学生共有180人； 故答案为：180； （2）根据题意得：360(120%15%30%)126︒⨯---=︒，答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126︒， 故答案为：126︒； （3）列表如下：甲 乙丙丁甲 一（乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）乙 （甲，乙）一（丙，乙） （丁，乙）丙 （甲，丙） （乙，丙）一（丁，丙）丁（甲，丁） （乙，丁） （丙，丁）一共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，P ∴（选中甲、乙）21126==． 18、解：【解答】解：（1）（2+3）÷25%＝20（人）， 所以调查的总人数为20人，赴B 国女专家人数为20×40%﹣5＝3（人）赴D 国男专家人数为20×（1﹣20%﹣40%﹣25%）﹣2＝1（人）条形统计图补充为：（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12，所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．19、解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：．∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．20.解：（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A ，B 。
2021年漳州市初中毕业班质量检查数学试题及答案
2021年漳州市初中毕业班质量检查数学试题及答案漳州市2021年初中毕业班数学质量检测试题提示：请将所有答案填写在答题卡上，不要错位或越界，否则无效。
一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.-5的绝对值是()A。
5B。
-5C。
5/1D。
-1/52.如图所示的几何体的左视图是()A。
B。
C。
D。
3.我国自主研发的北斗系统技术在2020年6月23日在___成功发射最后一颗北斗三号组网卫星。
该卫星发射升空的速度约为7100米/秒。
将7100用科学记数法表示为() A。
7.1×10^4B。
0.71×10^4C。
71×10^2D。
7.1×10^34.下列给出的等边三角形、平行四边形、正五边形、正六边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A。
B。
C。
D。
5.如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则△ABD的周长为()A。
8B。
11C。
12D。
156.如图，数轴上表示实数√10的点可能是()A。
点MB。
点NC。
点PD。
点Q7.某校准备为八年级学生开设A、B、C、D、E、F共6门选修课，随机抽取了部分学生对“我最喜欢的一门选修课”进行调查，并将调查结果绘制成如右所示的统计图表（不完整）。
下列说法正确的是()选修课人数A 40B C 48D E 80F F 20%A 15%B 25%CDA。
这次被调查的学生人数为480人。
B。
喜欢选修课C对应扇形的圆心角为60°。
C。
喜欢选修课A的人数最少。
D。
这次被调查的学生喜欢选修课F的人数为80人。
8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABD=35°，∠ACB=45°，则∠BAD等于()A。
100°B。
90°C。
80°D。
70°9.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，则符合题意的方程组是()5x + 45 = y7x + 3 = y1.选项中正确的是（）。
福建省漳州市2020-2021学年九年级上学期质量检测期末数学试题及参考答案(北师大版)
学校：______姓名：______考生号：______漳州市2020-2021学年九年级（上）教学质量检测数学试题(BS)(考试时间：120分钟满分：150分)友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若x ：y =3：2，则yyx -的值为A ．32B ．21C ．31D ．22．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A ．平行四边形B ．正方形C ．矩形D ．菱形 3．一元二次方程x 2－2x －3=0配方后可变形为A ．(x －1)2=2B ．(x －1)2=4C ．(x －1)2=1D ．(x －1)2=74．反比例函数y =xm-1的图象在第一、第三象限，则m 的值可以是A ．0B ．1C ．2D ．3 5．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在网格的格点上，则cos ∠BAC 的值为A ．34B ．43C ．54D ．536．若点(－2，y 1)，(－3，y 2)，(2，y 3)都在反比例函数y =xk(k <0)图象上，则y 1、、y 2、y 3的大小关系为A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 1＞＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 1＞y 2＞y 37．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的坡度为i=1：2.5，过点B 作BC ⊥AC ，垂足为点C ．若大厅水平距离AC 的长为75m ，则两层之间的高度BC 为 A ．3m B ．4m C ．5 mD ．6m8．如图，以点O 为位似中心，把△ABC 放大2倍得到△A'B′C′，则以下说法中错误的是A ．AB ∥A'B′ B ．△ABC ∽△A'B'C′ C ．AO ：AA'=1：2D ．点C 、O 、C′三点在同一直线上CBA i =1:2.5CB A C'O B'A'C BA第5题 第7题 第8题9．已知y 是x 的二次函数，y 与x 的部分对应值如右表所示．若该二次函数图象向左平移后通过原点，则应平移A ．1个单位B ．2个单位C ．3个单位D ．4个单位10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线BD ∥x 轴．若A (1，0)，D (0，2)，则点C 的坐标为 A ．(4，3) B ．(4，4) C ．(3，4) D ．(2.5，4)二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．1l ．若sin A =23，则锐角A =______°．12．若正方形ABCD 的对角线AC 的长为4，则该正方形的面积为______．13．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的中点，则△ABC 与△ADE 的周长的比值是______．14．若关于x 的方程x 2+mx －n =0有一个根是3，则3m －n 的值是______． 15．从－1、2、3、－6这四个数中任取两数，积为6的概率是______．16．如图，点A 在双曲线y =－x 2(x ＜0)上，连接OA ，作OB ⊥OA ，交双曲于y =xk(k ＞0)点B ，若OB =2OA ，则k 的值为______．三、解答题：本大题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答． 17．(本小题满分8分)解方程：x 2+2x =0．18．(本小题满分8分)如图，在□ABCD 中，过点B 作BE ⊥AD ，垂足为E 过点C 作CF ⊥AB ，交AB 的延长线于点F ，BE=CF ．求证：四边形ABCD 是菱形．第10题 ED CB A第13题 第16题 FECD A B19．(本小题满分8分)我国古代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何?”它的大意是：如图，已知四边形BCDE 是矩形，CD =5尺，AB =5尺，BF =0.4尺，求井深BC 为多少尺?20．(本小题满分8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°（1）求作点D ，使四边形ABCD 是矩形；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下，连接BD ，若AB =3，tan ∠BAC =31，求BD 的长．21．(本小题满分8分)新冠疫情期间，某校有“录播”和“直播”两种教学方式供学生自主选择其中一种进行居家线上学习．为了了解该校学生线上学习参与度情况，从接受这两种教学方式的学生中，分别随机抽取50名进行调查，调查结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）．（150%的概率是多少？（2）若该校共有 1 200名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为3：5，试估计参与度在20%以下的学生共有多少人？550.4F E CB A CB A22．(本小题满分10分)阅读下面材料，并完成问题：任意给定一个矩形A ，若存在另一个矩形B ，使它的周长和面积分别是矩形A 的一半，则称矩形A 、B 是“兄弟矩形”．探究：当矩形A 的边长分别为7和1时，是否存在A 的“兄弟矩形”B ? 小亮同学是这样探究的：设所求矩形的两边分别是x 和y ，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧==+274xy y x 由①，得y =4－x ，③把③代人②，得x (4－x )=27，整理，得2x 2－8x +7=0 ∵b 2－4ac =64－56=8＞0， ∴A 的“兄弟矩形”B 存在．（1）若已知矩形A 的边长分别为3和2，请你根据小亮的探究方法，说明A 的“兄弟矩形”B 是否存在?（2）若矩形A 的边长为m 和n ，当A 的“兄弟矩形”B 存在时，求m 和n 应满足的条件．23．(本小题满分10分)平安路上，多“盔”有你．在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价1元，平均每周可多售出20顶． （1）若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少?（2）商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠m 元(m 为整数，且1≤m <5)，帮助做“交通安全”宣传．捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m 的值．①②24．(本小题满分12分)在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，点D 在边BC 上，且不与点B 、C 重合，以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF （1）如图1，求证：CF ⊥BC ；（2）若直线DE 与直线CF 相交于点P ，AC =82，CD=a ，求CP 的长．(用只含a 的式子表示)25．(本小题满分14分)已知抛物线y=x 2+bx+c 经过A (－3，n )、B (2，n )两点． （1）求b 的值；（2）当－1＜x ＜1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（3）若方程x 2+bx+c =0的两实根x 1、x 2满足3≤x 2－x 1＜9，且p =x 12－3x 22，求p 的最大值．图1C B A F ED 图2（备用图）C B A漳州市2020-2021学年九年级（上）教学质量检测数学参考答案及评分标准(BS)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11. 60 12. 8 13. 2 14. -9 15. 1316. 8三、解答题：本题共9小题，共86分.17．(本小题满分8分) 解：方法一：原方程可化为x (x+2)=0. …………………………………………………………4分 ∴x 1=0，x 2= -2. ……………………………………………………………………8分 方法二：配方，得x 2+2x +1=0+1，即(x+1)2=1. …………………………………………………………………………3分 直接开平方，得x+1= ±1，…………………………………………………………6分 ∴x 1=0，x 2= -2. …………………………………………………………………8分 18．（本小题满分8分）解：方法一：∵四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AD ，CF ⊥AB , ………………1分 ∴S 口ABCD =AB ·CF=AD ·BE . ……………5分 ∵BE =CF , …………………………………6分 ∴AB=AD . ……………………………………7分 ∴四边形ABCD 是菱形. …………………8分 方法二：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC . ………………………………………………………………1分 ∴∠A =∠CBF . ………………………………………………………2分 又∵BE ⊥AD ，CF ⊥AB ， ……………………………………………3分 ∴∠BEA =∠CFB =900. ………………………………………………4分 ∵BE =CF , ………………………………………………………………5分 ∴△ABE ≌△BCF . ……………………………………………………6分 ∴AB =BC . ………………………………………………………………7分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B ADDACCB∴四边形ABCD 是菱形. ………………………………………………8分 19．（本小题满分8分） 解：方法一：∵四边形BCDE 是矩形，∴BF//CD ，∴△ABF ∽△ACD ， ………………………………………2分 ∴AB BF ACCD=， ………………………………………………3分即5562.50.4AB CD AC BF⋅⨯===. …………………………6分∴BC =AC -AB =62.5-5=57.5（尺）. …………………………………………………………………8分 答：井深BC 为57.5尺. 方法二：∵四边形BCDE 是矩形，∴BF//CD ，∴△ABF ∽△DEF ， …………………………………………………………………2分 ∴AB BF DEEF=， ………………………………………………………………………3分即AB EF DE BF⋅=5(50.4)57.50.4⨯-==. ………………………………………………………6分∴BC =DE =57.5（尺）. ……………………………………………………………8分 答：井深BC 为57.5尺. 20．（本小题满分8分）解：（1）如图所示，…………………3分 四边形ABCD 就是所求作的矩形. ………………………………4分 （2）在Rt △ABC 中，∵AB ＝3，tan ∠BAC ＝13，∴BC=1. ……………………………………………………5分∴2210=+=AC AB BC .……………………………7分∵四边形ABCD 是矩形, 方法一方法二方法三550.4FECBA∴BD =AC………………………………………………………………8分21．（本小题满分8分）解: (1)估计该生的参与度不低于50%的概率为141350+=5027. ………………………3分 (2)∵选择“录播”的学生数为1 200×335+=450， ……………………………4分选择“直播”的学生数为1 200×535+=750. ……………………………5分∴“录播”参与度在20%以下的学生数为54504550⨯=， ………………6分“直播”参与度在20%以下的学生数为27503050⨯=. …………………7分45+30=75，∴估计参与度在20%以下的学生共有75人. ………………………………8分 22．（本小题满分10分）解：（1）设所求矩形的两边分别是x 和y ，由题意，得 523.,①② ⎧+=⎪⎨⎪=⎩x y xy ………2分由①，得 52y x =- ③， ………………………………………………3分把③代入②，得5()3,2x x -=整理，得2x 2 -5x +6=0,∵b 2﹣4ac ＝25﹣48=-23<0， …………………………………………………4分 ∴A 的“兄弟矩形”B 不存在． ……………………………………………5分 （2）设所求矩形的两边分别是x 和y ，由题意，得 2.2,① ②+⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩m n x y mn xy ………………………………………………7分由①，得2m ny x +=- ③， …………………………………………………8分把③代入②，得(),22m n mnx x +-= 整理，得2x 2-（m +n ）x +mn =0,∵b2﹣4ac＝（m+n）2﹣8mn=m2-6mn+n2，……………………………………9分又∵x,y都是正数，∴当m2- 6mn+n2≥0时，它的“兄弟矩形”B存在.…………………………10分23．（本小题满分10分）解：(1) 设每顶头盔应降价x元.根据题意，得（100+20x）（68-x-40）=4 000. ……………………………2分解得x1=3，x2=20. ……………………………………………………………4分当x=3时，68-3=65；当x=20时，68-20=48；∵每顶售价不高于58元，∴每顶头盔应降价20元. …………………5分(2) 设每周扣除捐赠后可获得利润为w元，每顶头盔售价a元，根据题意，得w=[100+20(68-a)] (a -40 -m)……………………………………………7分=-20a2+(20m+2 260) a-1 460 (40+m)∵抛物线对称轴为直线a=1132m+，开口向下，当a≤58时，利润仍随售价的增大而增大，∴113258m+≥，解得m≥3. …………………………………………………8分∵1≤m＜5，∴3≤m＜5．……………………………………………………9分∵m为整数，∴m=3或4．…………………………………………………10分24.（本小题满分12分）解：（1）如图，∵四边形ADEF是正方形，∴∠DAF＝90°，AD＝AF. …………1分∴∠1+∠2＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠3+∠2＝90°.∴∠1=∠3. ………………………………2分∵AB=AC,∴△BAD≌△CAF，…………3分∴∠B=∠4. ………………………………4分∵∠BAC=90°，∴∠BCF＝∠4+∠ACB=∠B+∠ACB=90°．∴CF⊥DC.………………………………………………………………5分（2）作AQ⊥BC于Q.∵△BAC 是等腰直角三角形，AC ＝82，∴AQ ＝CQ ＝8，……………6分① 如图1，当点D 在AQ 的左侧时，a>8 ,DQ ＝a ﹣8．∵∠1+∠2＝90°，∠P+∠1＝90°，∴∠2=∠P ． ∵∠DQA ＝∠PCD ＝90°,∴△AQD ∽△DCP ，……………………………7分 ∴AQ DQ DC PC =，即88a a PC -=，∴218PC a a =-．……………………8分② 如图2，当点D 在AQ 的右侧时，a<8，DQ ＝8﹣a . ∵∠1+∠2＝90°，∠C PD+∠1＝90°， ∴∠2=∠CPD ．∵∠DQA ＝∠PCD ＝90°,∴△AQD ∽△DCP ， ………………………………………………………9分 ∴AQ DQ DC PC =，即88-=aa PC， ∴218PC a a =-+． ………………………………………………………10分 ③ 如图3，当点D 与点Q 重合时，点E ，C ，P 三点重合， 此时CP =0. ………………………………11分 综上所述，218PC a a =-或218PC a a =-+或0． …………………………………………………12分25.（本小题满分14分）解：(1) ∵抛物线经过A (-3，n )，B (2，n )两点， ∴抛物线的对称轴为直线x =12-．……………………………………………2分∴212b-=-． ∴b =1． …………………………………………………………………………4分图1图2图3(2) 由(1)得，抛物线的解析式为y = x 2+x +c ，∵对称轴为直线x =12-，且当-1＜x ＜1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，①当公共点是顶点时，∴∆=1-4c =0，解得c =14．……………………………………………………6分 ②当公共点不是顶点时，∴当x = -1时， 1-1+c ≤0；当x = 1时，1+1+c ＞0．解得-2＜c ≤0．………………………………………………………………8分 综上所述，c 的取值范围是c =14或-2＜c ≤0． ……………………………9分 （3）解法一：由(1)知b =1，设y = x 2+ x +c .∵方程x 2 + x +c=0的两实根为x 1，x 2，∴抛物线y = x 2+x +c 与x 轴交点的横坐标为x 1，x 2，∴12122x x +=-， ∴x 1+ x 2= -1．即x 2=-1- x 1．…………………………………………10分 ∵3≤x 2- x 1＜9，∴3≤(-1- x 1) - x 1＜9．∴-5＜x 1≤-2． ………………………………………………………11分 ∴p = x 12-3 x 22= x 12 -3（-1- x 1）2=-2（x 1+32）2+32． ……………………………………………12分∵当-5＜x 1≤-2时，p 随x 1的增大而增大， ………………………13分 ∴当x 1=-2时，p 的最大值为1． …………………………………14分 解法二：由(1)知b =1.∵方程x 2 + x +c=0的两实根为x 1，x 2，∴x 12+ x 1+c=0，即x 12 =- x 1- c ， ①x 22+ x 2+c=0，即x 22 =- x 2 - c ， ②①-②，得x 12- x 22 =-（x 1- x 2），∴（x 1+x 2）（x 1- x 2）=-（x 1- x 2）．∵3≤x2- x1＜9，∴x1- x2≠0．∴x1+x2= -1．即x2=-1- x1．…………………………………………10分∴3≤(-1- x1) - x1＜9，∴-5＜x1≤-2．…………………………………………………………11分∴p= x12-3 x22= x12 -3（-1- x1）2=-2（x1+32）2 +32．……………………………………………12分∵当-5＜x1≤-2时，p随x1的增大而增大，………………………13分∴当x1=-2时，p最大值=1．…………………………………………14分。
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此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、分式的乘方、和合并同类项，此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．
4．B
【分析】
首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．
【详解】
解：设此多边形为n边形，
（1）如图1，当点 在线段 上，且 ，求 的度数；
（2）小明在解题时发现：当点 在线段 上时，线段 ， ， 之间满足 ，那么你认为当点 在线段 上时（如图2），他的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（3）如图3，点 在 上，且 ，当点 从点 运动到点 时，直接写出点 所经过的路径长．
6．估计 的值应在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
7．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：1
8．一组数据： ，a，a， ，若添加一个数据a，下列说法错误的是
A．平均数不变B．中位数不变C．众数不变D．方差不变
根据题意得：180（n-2）=540，
解得：n=5，
∴这个正多边形的每一个内角等于：
故选：B．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°是解题得到关键．
5．A
【分析】
先根据平行线的性质求出∠ACD的度数，再由AC=CD得出∠CAD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
15．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则 _____．
16．如图，矩形 的顶点 ， 在 轴上，且关于 轴对称，反比例函数 的图象经过点 ，反比例函数 的图象分别与 ， 交于点 ， ，若 ， ，则 等于____．
三、解答题
17．解方程组： ．
18．先化简，再求值： ，其中 ．
19．如图， 中，点 、 在边 上， ， ．求证： 是等腰三角形．
9．如图，两根等长的铁丝，各自首尾相接，分别围成正方形 和扇形 ， ，正方形面积为 ，扇形面积为 ，则 和 满足（ ）
A． B． C． D．无法确定
10．如图， 为等腰直角三角形， ， ，正方形 的边长也为 ，且 与 在同一直线上， 从 点与 点重合开始，沿直线 向右平移，直到点 与点 重合为止，设 的长为 ， 与正方形 重合部分(图中阴影部分)的面积为 ，则 与 之间的函数关系的图象大致是( )
（2）售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少？
23．已知：如图， 是⊙ 上一点，半径 的延长线与过点 的直线交于点 ， ．
（1）求证： 是⊙ 的切线；
（2）若 ， ，求弦 的长．
24．如图，已知线段 ， 是 上的一动点， 是 的中点，以 为边作正方形 ，点 关于射线 的对称点为 ，连接 、 ，直线 交 于点 ．
由俯视图为长方形，可排除C，
故选A．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答．
3．D
【分析】
根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、分式的乘方、和合并同类项进行判断即可
【详解】
解：A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项正确．
故选：D．
根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜-2．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．A
【解析】
【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.
【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D，
25．已知二次函数 ．
（Ⅰ）已知 ，若二次函数图象与 轴有唯一公共点，求 的值；
（Ⅱ）已知 ．
（ⅰ）当 时，二次函数图象与 轴有且只有一个公共点，求 的取值范围；
（ⅱ）当 时， 有最小值 ，求 的值．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
先计算出绝对值，然后根据有理数大小比较的法则即可得出答案
【详解】
解： ＞-2，0＞-2；
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算： _____．
12．如图，□ 中，对角线 、 相交于点 ，若 ， ，则 的周长为_____．
13．有三个除颜色外完全相同的球，分别标上数字﹣1，1，0，放入暗箱，然后从暗箱中随机摸出两个球，则两个球上数字互为相反数的概率为_______．
14．古代名著《算学启蒙》中有一题：“良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马____天可追上慢马．”
A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个内角是（ ）
A．120°B．108°C．90°D．60°
5．如图，AB // CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）
A．40°B．50°C．55°D．60°
20．在矩形 中， ， ．
（1）请用尺规在 边上确定一点 ，连接 、 ，使 平分 ；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）判断 的形状，并说明理由．
21．某保险的基本保费为 元，继续购买该保险的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：
该公司随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况如下表：
（1）样本中，保费不高于基本保费的人数为名；
（2）当 时，估计一名ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ保人本年度的平均保费．
22．某商场经市场调查，发现进价为40元的台灯每月的销售量y（台）与售价x（元）的相关信息如下：
售价x（元）
50
60
70
80
……
销售量y（台）
200
180
160
140
……
（1）试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是函数，求这个函数关系式；
福建省漳州市漳浦县2020-2021学年九年级第一次县质检数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个实数中，比 小的数是（ ）
A．－1B． C．－3D．
2．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ）