北师大八年级下三角形的证明练习题培优训练

第一章 培优训练

1．在△ABC 中，∠BAC=130°，若PM 、QN 分别垂直平分AB 和AC ，那么∠PAQ= 度． 2．在等腰三角形ABC 中，AB=AC=5，BC=6，D 是BC 上一点，作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，则

DE+DF= ．

3．如图，一张直角三角形的纸片，象图中那样折叠，使A 与B 重合，∠B=30°，AC=3，则折痕DE 等于 ．

4．如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DE 于F ，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠E=105°

∠DAC=10°则∠DFB= ． (3题图)

(4题图) 5.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=1200，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，

DE AB FG AC ⊥⊥，，E 、G 在BC 上，BC=15cm ，求EG 的长度 6、如图，∠AOB 是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF 、FG 、

GH ……

添加的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管 根。

7．两个三角形如果具有下列条件：

①三边对应相等；②两边和其中一边上的中线对应相等；③两边和第三边上的高对应相等；④三个角对应相等；⑤两边和一个角对应相等；其中一定全等的有( )个

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

8．在数学活动课上，小明提出一个问题：“如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，∠CMD=35°，则∠MAB 是多少度？”大家经过了一翻热烈的讨论交流之后，小雨第一

个得出了正确结论，你知道他说的是( )

A ．20°

B ．35°

C ．55°

D ．70° 9．从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线，三条垂线段长的和为( )

A ．23

B ．32

C ．2

D ．22 10．如图，在等边三角形ABC 的三边上有三点D 、

E 、

F ，且△DEF 也是等边三角形，其中BD=3，CF=1，则△ABC 的高等于( )

(1题图) (2题图)

A B C D

E

F

A B C D M

(5题图) E D

(B) B

C A

A ．3

B ． 23

C ．10

D ．4

11．在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，且AE ＝

21（AB ＋AD ），求∠ABC ＋∠ADC 的度数． （11题图）

12. 如图1、图2，△AOB ，△COD 均是等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90o ，

（1）在图1中，AC 与BD

相等吗？请说明理由（4分）

（2）若△COD 绕点O 顺时针旋转一定角度后，到达力2的位置，请问AC 与BD 还相等吗？为什么？（8分） 13.在⊿ABC 中，点O 是AC 边上一动点，过点O 作直线M N ∥BC ，与

∠ACB 的角平分线交于点E ，与∠ACB 的外角平分线交于点F ，求证：OE=OF

（15分）

F

A

B C D E

图16

17.在∆ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，

交BC 的延长线于点M ，若0

40A ∠=.

（1）求NMB ∠的度数；

（2）如果将（1）中A ∠的度数改为070，其余条件不变，再求 NMB ∠的度数；

（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；

（4）若将（1）中的A ∠改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？

18、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．

已知：如图，E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且∠BAE=∠CDE ．

求证：AB=CD

分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD ，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．

现给出如下三种添加辅助线的方法提示，请任意选择其中一种，对原题进行证明．

A B

C E D

(10题图)

19、如图，已知：等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，则△ABC高为h。

（1）若点P在一边BC上如图（1），请问h1、h2、h3、h之间有何关系？

（2）若点P在△ABC内如图（2），上述结论是否还成立？若成立，请给予证明，若不成立，h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系？

20、已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，

（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，

求证：△DEF为等腰直角三角形．

（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．