数字信号处理第一章,序列
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数字信号处理第一章课后答案
故系统是线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
n
（7） y(n)= x(m) 令输入为m0
x(n－n0)
输出为
n
y′(n)= =0[DD)]x(m-n0)
m0
nn0
y(n－n0)= x(m)≠y′(n) m0
故系统是时变系统。 由于
n
T［ax1(n)+bx2(n)］=
［ax1(m)+bx2(m)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：
x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)
+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)
2． 给定信号：
2n+5
－4≤n≤－1
(x(n)= 6 0
0≤n≤4 其它
(1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值；
（2） y(n)=x(n)+x(n+1)
n n0
（3） y(n)= x(k) k nn0
（4） y(n)=x(n－n0) （5） y(n)=ex(n)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：（1）只要N≥1， 该系统就是因果系统， 因为输出 只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。
如果|x(n)|≤M， 则|y(n)|≤M， （2） 该系统是非因果系统， 因为n时间的输出还和n时间以 后（（n+1）时间）的输入有关。如果|x(n)|≤M, 则 |y(n)|≤|x(n)|+|x(n+1)|≤2M,
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 题2解图（四）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
n
（7） y(n)= x(m) 令输入为m0
x(n－n0)
输出为
n
y′(n)= =0[DD)]x(m-n0)
m0
nn0
y(n－n0)= x(m)≠y′(n) m0
故系统是时变系统。 由于
n
T［ax1(n)+bx2(n)］=
［ax1(m)+bx2(m)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：
x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)
+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)
2． 给定信号：
2n+5
－4≤n≤－1
(x(n)= 6 0
0≤n≤4 其它
(1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值；
（2） y(n)=x(n)+x(n+1)
n n0
（3） y(n)= x(k) k nn0
（4） y(n)=x(n－n0) （5） y(n)=ex(n)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：（1）只要N≥1， 该系统就是因果系统， 因为输出 只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。
如果|x(n)|≤M， 则|y(n)|≤M， （2） 该系统是非因果系统， 因为n时间的输出还和n时间以 后（（n+1）时间）的输入有关。如果|x(n)|≤M, 则 |y(n)|≤|x(n)|+|x(n+1)|≤2M,
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 题2解图（四）
数字信号处理第一章
-1 0
1
2
n
1/4 -1 0 1 n
2012/11/3
大连海事大学信息学院电子信息基础教 研室
11
7、序列的时间尺度变换运算(2)
（2）插值： x(n/m)
例 m=2，x(n/2)相当于两个点之间插一个点，依此类 推。通常，插值用 I 倍表示，即插入（I-1）个值。
x(n) 2 1/2 -1
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10
7、序列的时间尺度变换运算(1)
若序列为 x(n) ，其时间尺度变换序列为x(mn) 或x(n/m)，m是正整数。 （1） 抽取： x(mn) 例m=2，x(2n)相当于两个点取一点，依此类推。
x(n) 2 1/4 -2 1/2 1 1 3 x(2n) 3
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•三、单位样值响应与零状态响应 定义：在零初始条件下，输入为单位样值 序列时系统的响应。
即 h(n) T [ (n)] 显然h(n)是系统对 (n)的零状态响应。
• 若已知h(n),则当任意输入x(n),响应为：
y ( n)
x(n) xa (nT ),
2012/11/3
n
n为整数
2
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2.
1) 2) 3)
序列的表示方法：
公式表示法； 图形表示法； 集合符号表示法：如果x(n)是通过观测得到的一组离散 数据，则其可以用集合符号表示。
例如：
x(n) x(0) x(-1) x(1) x(-2) x(2) n
当n=0时
x(n)*h(n)=1
数字信号处理 第一章
x(n + N) = Asin[ω0 (n + N) +ϕ]
k N = (2π / ω0 ) K
13
具体正弦序列有以下三种情况： （1） 当2π/ω0为整数时，k=1，正弦序列是以 2π/ω0为周期的周期序列。
2π π π 例如, sin( n) ， ω 0 = ， = 16 ， 该正弦序列 ω0 8 8
δ ( n)
1, δ (n) = 0,
n=0 n≠0
-2 -1 0
1
1 2
n
6
时域离散信号与系统 几种常见的序列 2.单位阶跃序列 2.单位阶跃序列 u (n) u(n)
1, u(n) = 0,
∞
n≥0 n<0
...
-1 0 1 2 3 n
δ (n) = ∇u(n) = u(n) − u(n −1)
38
时域离散信号与系统
[例]：已知两线性时不变系统级联，其单位抽样响应 已知两线性时不变系统级联， 分别为h (n)=δ(n)-δ(n-4)； 分别为h1(n)=δ(n)-δ(n-4)；h2(n)=an u(n), |a|<1, x(n)=u(n)时 求输出y(n) y(n)。 当输入 x(n)=u(n)时，求输出y(n)。 [解 ]： x(n) w(n)
？？？？
33
时域离散信号与系统
二：时不变系统
若系统响应与激励加于系统的时刻无关， 若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则为时不变 系统，又称移不变系统。 系统，又称移不变系统。
T [ x ( n )] = y ( n ) T [ x ( n − m )] = y ( n − m )
例:判断y(n)=ax(n)+b所的系统是否为时不变系统？ 判断y(n)=ax(n)+b所的系统是否为时不变系统？ y(n)=ax(n)+b所的系统是否为时不变系统
数字信号处理_第一章_概述
第 26 页
1.序列
�离散时间信号又称作序列。 �离散时间信号的间隔为T，且均匀采样，可用x(nT） 表示在时刻nT的值。当T隐含时，可表示为x(n)。 �为了方便，通常用直接用x(n)表示序列{x(n)}。
x(0) x(-1) x(1) x(-2) x(2) -2 -1 0 1 2 n
：x ( n)
第 6 页
数字信号－镭射唱片
�数字信号是通过0和1的数字串所构成的数字流来 传输的，幅度变化是跳变的。 �离散＋量化
镭射唱片，又名雷射唱片、压缩盘，简称CD。是一种用以储 存数码资料的光学盘片，在1982年面世，是商业录音的标准 储存格式。 声音镭射唱片包括一条或以上的立体声轨（在CD母盘感光材 料上照出了很多凹凸的位置，这样凸表示1，凹表示0，按照 2进读法读出来之后解码即可读到数据了），以16比特PCM编 码技术，采样率为44.1 kHz。标准镭射唱片的直径为120 毫 米或80 毫米，120 毫米镭射唱片可储存约80分钟的声音。 80 毫米的镭射唱片，可储存约20分钟的声音资料。 镭射唱片技术被用作储存资料，称为CD-ROM。可录式光盘随 后面世，包括只可录写一次的CD-R及可重复录写的CDRW，，成为个人电脑业界最为广泛采用的储存媒体之一。镭 射唱片及其衍生格式取得极大的成功，2004年，全球声音镭 射唱片、CD-ROM、CD-R等的合计总销量达到300亿只。
�关系
RN ( n )
0
1
n N-1
N −1
RN ( n ) = u ( n) − u ( n − N ) = ∑ δ ( n − m)
m =0
第 32 页
实指数序列
�定义为：
x(n) = a u (n)
n
数字信号处理-第一章(new)
2 n , n 3 x(n) 3 0, n 3 2 n 1 , n 2 x(n 1) 3 0, n 2 2 n 1 , n 4 x(n 1) 3 0, n 4
1数字信号处理第一章离散时间信号与系统11离散时间信号序列本节涉及内容序列的运算序列的周期性序列的能量几种常用序列用单位抽样序列表示任意序列2数字信号处理第一章离散时间信号与系统1离散时间信号定义??nntxnxnntxtxaanttan取整数3数字信号处理第一章离散时间信号与系统离散时间信号序列的表示形式nx表示离散时间信号序列如图1所示示0时刻的序列值表表示1时刻的序列值0x1x图14数字信号处理第一章离散时间信号与系统一序列的运算1移位m0时该移位
3、矩阵序列
RN (n) u(n) u(n N )
例如N=4
1,0 n N 1 RN ( n ) 0, 其它 n
19
数字信号处理－第一章 离散时间信号与系统
4、实指数序列
a 1 a 1
x(n) a u(n) x(n) 收敛
n
x ( n)
发散
例如a=1/2及a=2时
1 n , n 1 例： x ( n) 2 0, n 1
在－6<n<6范围内求： x(n) ，x(n)
9
数字信号处理－第一章 离散时间信号与系统 n01=-1; n02=0; ns=-5; nf=5; nf1=6; ns1=-6; n1=n01:nf1; n2=ns:nf; n3=ns:nf1; x=(1/2).^n1; x=[zeros(1,(n01-ns)),x]; for n=1:11 y1(1,n)=x(1,n+1)-x(1,n); end
数字信号处理第一章(1)
数字信号处理 Digital Signal Processing
绪论
• 为何要上数字信号处理?
在当今科学技术迅速发展的时代,大量 数据和信息需要传递和处理,数字信号处理 就是研究用数学的手段,正确快速地处理数 字信号,提取各类信息的一门学科.
一、数字信号处理
1、信号 • 数字信号处理的研究对象为信号。 • 所谓信号就是信息传递的载体。 • 信号是随时间、空间或其它独立变量变化的物理量，为了便 于处理，通常都使用传感器把这些真实世界的物理信号----->电信号，经处理的电信号--->传感器--->真实世界的物理 信号。 • 例如：现实生活中最常见的传感器是话筒、扬声器 话筒(将声压变化)--->电压信号-->空气压力信号(扬声器) • 数学上，我们用一个一元或多元函数来表示信号，如 s1 (t ) 5t 这是一个时间轴上的一维信号。
用通用的可编程的数字信号处理器实现法—是目前 重要的数字信号处理实现方法，它即有硬件实现法 实时的优点，又具有软件实现的灵活性优点。
五、本课程教学内容
• 作为本课程，因受到各种条件的制约，只能向大家介 绍数字信号处理的基础理论和基本知识。具体内容见 课本的第一章～第三章。
第一章：我们主要介绍离散时间信号和系统的基本概念以及 傅利叶变换Z变换，它们是分析离散信号与系统的 基本数学工具。 第二章：我们讲解信号的离散傅利叶变换(DFT)和DFT的快速 算法(FFT)，内容涉及课本第二章的1～5节。 第三章：介绍无限冲激响应(IIR)数字滤波器和有限冲激响 应(FIR)的设计方法，其中我们只介绍通过变换公 式逼近的经典设计方法。
第一章 离散时间信号、系统和Z变换
1-1 引言
x(t ) s(t ) n(t )
绪论
• 为何要上数字信号处理?
在当今科学技术迅速发展的时代,大量 数据和信息需要传递和处理,数字信号处理 就是研究用数学的手段,正确快速地处理数 字信号,提取各类信息的一门学科.
一、数字信号处理
1、信号 • 数字信号处理的研究对象为信号。 • 所谓信号就是信息传递的载体。 • 信号是随时间、空间或其它独立变量变化的物理量，为了便 于处理，通常都使用传感器把这些真实世界的物理信号----->电信号，经处理的电信号--->传感器--->真实世界的物理 信号。 • 例如：现实生活中最常见的传感器是话筒、扬声器 话筒(将声压变化)--->电压信号-->空气压力信号(扬声器) • 数学上，我们用一个一元或多元函数来表示信号，如 s1 (t ) 5t 这是一个时间轴上的一维信号。
用通用的可编程的数字信号处理器实现法—是目前 重要的数字信号处理实现方法，它即有硬件实现法 实时的优点，又具有软件实现的灵活性优点。
五、本课程教学内容
• 作为本课程，因受到各种条件的制约，只能向大家介 绍数字信号处理的基础理论和基本知识。具体内容见 课本的第一章～第三章。
第一章：我们主要介绍离散时间信号和系统的基本概念以及 傅利叶变换Z变换，它们是分析离散信号与系统的 基本数学工具。 第二章：我们讲解信号的离散傅利叶变换(DFT)和DFT的快速 算法(FFT)，内容涉及课本第二章的1～5节。 第三章：介绍无限冲激响应(IIR)数字滤波器和有限冲激响 应(FIR)的设计方法，其中我们只介绍通过变换公 式逼近的经典设计方法。
第一章 离散时间信号、系统和Z变换
1-1 引言
x(t ) s(t ) n(t )
数字信号处理第1章内容提要和习题答案
第一章 序论一、内容提要本章主要讲述了数字信号的定义、特点和处理方法，并且简要地回顾了我们后面所涉及的一些常用的模拟信号知识。
1．数字信号定义、特点和方法信号可定义为传递信息的函数，或者信息的物理表现形式。
各种信号在数学上可表示为一个或者几个独立变量的函数。
如果我们以信号的时间为独立变量，则时间变量既可以是连续的，也可以是离散的，从而信号可以分为模拟信号（或称为连续时间信号）和离散信号（或称为离散时间信号）。
模拟信号除了是时间的连续函数外，它在一定的时刻都有理论上无限精确的数值（幅值），且此值在一定的范围内随时间连续变化，即模拟信号表现为时间连续，幅度连续。
而离散信号定义在离散时间上的信号，只在特定的时间上有精确的数值，在其他时间上数值为零或未知。
若离散信号的幅值是连续的，则取样数据信号；若将离散信号的幅度也进行离散化处理（量化），然后将离散幅度值编码为二进制数码序列，则为数字信号，其特点是时间和幅度都是离散的。
所以说数字信号是离散信号的特例，是离散信号最重要的子集。
数字信号处理是研究如何用数字或符号序列来表示信号以及如何对这些序列进行处理的一门学科。
信号处理是对信号进行某种变换（处理），包括滤波、变换、分析、估计、检测、压缩、识别等，从而更容易获得人们所需要的信息。
信号处理系统按所处理信号的种类分为：模拟系统、时域离散系统、数字系统。
与模拟信号处理相比，数字信号处理具有精度高、可靠性高、灵活性强、便于大规模集成化、易于加密、易于处理低频信号等显著特点。
数字信号处理实际上就是进行各种数学函数运算，许多数字信号处理算法都是在时域和频域两个域中进行，实现的方法有软件、硬件和软硬结合。
2．傅立叶变换的定义傅立叶变换的表达式为：()()1()()2j t j t H h t e dth t H e d π∞-Ω-∞∞Ω-∞Ω==ΩΩ⎰⎰傅立叶变换是信号处理中最重要的工具之一，它主要用于分析信号的频谱。
数字信号处理ppt第一章
1-1 离散时间信号-序列传递信息的函数连续离散化x(-2)x(-1)x(0)x(1)x(2)序列⎪⎧−⎪⎩⎪⎨111(1,02(2x (n)11/21/41/8...(x(n+1) 11/21/41/8n=0⎪⎧⎪⎩⎪⎨1(1,02(2...1/81/41/21x (-n)x (n)11/21/41/8...⎪(x(n)11/21/41/8…y(n)1231/21/43/23/29/4Z(n).……1/4, 211 (⎪⎪⎪⎨+1)(1)(1(,2nx(n) x(mn), m x (2n)131/4x (n)1231/21/4x(n) x(n/m), mx(n)12 1/2x(n/2)12 1/2-2。
折迭(翻褶),位移,相乘,相加。
翻褶相乘，相加得位移相乘，相加得1/213/20121012301231/213/2-2-1x (m)01231/213/20-11x (m)翻褶位移1对应相乘，逐个相加。
3132510123110213123111212311121212=×=×+×+×+×=×+×+×=×+×=×3/235/23/21/21()n δ1-1()m n −δ...a ax (n)-3-2-10123453−a 2a a3−a 2a 0a δ(n+3)δ(n-2)δ(n-6)1()m δ3−a 02a a x (m)( x)n1-2 线性移不变系统y(n) (n)离散时间系统T[x(n)]线性系统具有均匀性和迭加性。
*加权信号和的响应=响应的加权和。
*先运算后系统操作=先系统操作后运算。
移不变*移（时）不变*系统操作=函数操作T[δ(n)]x(n)y(n)线性移不变系统h(n)交换律结合律加法的分配律h1(n)+h2(n)x(n)h1(n)h2(n)⊕y(n)x(n)h 1(n)x (n)h 2(n)w(n)输出取决于此刻以前时刻( h)n1-3 常系数线性差分方程离散时间线性移不变系统(n)y(n)x。
数字信号处理(刘顺兰)(第二版)全书章 (1)
第1章 离散时间信号与系统
设连续正弦信号xa(t)为
xa (t) Asin(0t )
这 一 信 号 的 频 率 为 f0 ， 角 频 率 Ω0=2πf0 ， 信 号 的 周 期 为 T0=1/f0=2π/Ω0。
如果对连续周期信号xa(t)进行采样，其采样时间间隔为 T， 采样后信号以x(n)表示，则有
x(n) Asin(n0 )
这就是我们上面讨论的正弦型序列。
第1章 离散时间信号与系统
下面我们来看2π/ω0与T及T0的关系，从而讨论上面所述
正弦型序列的周期性的条件意味着什么？
2 2 1 2 1 1 T0
0
0T
2f0T f0T T
这表明，若要2π/ω0为整数，就表示连续正弦信号的周期T0应为采
第1章 离散时间信号与系统 图 1-1 离散时间信号x(n)的图形表示
第1章 离散时间信号与系统
离散时间信号常常可以对模拟信号(如语音)进行等间隔 采样而得到。例如，对于一个连续时间信号xa(t)，以每秒fs=1/T 个采样的速率采样而产生采样信号，它与xa(t)的关系如下：
x(n) xa (nT )
x(n) x(m) (n m) m
(1-14)
由于
(n
m)
1
mn
0 m n
第1章 离散时间信号与系统
则
x(m)
(n
m)
x(n)
0
mn 其他m
因此，式（1-14）成立，这种表达式提供了一种信号分析工具。 例如，图1-9所示的序列用式（1-14）表示为
x(n) 2 (n) 3 (n 1) (n 2) (n 3)
6
解
该序列的数字域频率为
0
数字信号处理1-1 序列
常用序列
矩形序列 1
0 1 与
2 3 4
n
的关系:
复指数序列的虚部
复指数序列
，式中ω0为数字频率
复指数序列的实部
17
常用序列
复指数序列实部与虚部示意图：
18
常用序列
令 则有： 余弦与正弦序列示意图： 中σ = 0
常用序列的matlab实现
19
序列的周期
定义 若序列 x(n) 满足
x ( n) x ( n N )
离散卷积的性质与计算 1、卷积的性质： 可交换性：
35
单位脉冲响应与离散卷积
结合性：
分配性：
36
单位脉冲响应与离散卷积
2、卷积的计算 包括以下四个步骤：反褶、 移位、相乘、求和 1) 反褶：先将 x(n) 和 h(n) 中的变量 n 换成 m，变成 x(m) 和 h(m)，再将 h(m)以m 0 为轴反褶成 h(m)。 2) 移位：将h(m)移位 n ，变成 h(n m)。n为正数， 右移 n 位， n 为负数，左移 n 位。 3) 相乘：将 h(n m)与 x(m)在相同的对应点相乘。 4) 求和：将所有对应点乘积累加起来，就得到 n 时刻 的卷积值。对所有的 n 重复以上步骤，就可 得到所有的卷积值 y (n) 。
n=0时
3/2
1/2
3/2
n
m
－1 0 1
m
n＝1>0右移
40
例 1-2-2
x(m) 1 1/2 0 1 2 3 m 3/2 1 0 1 2 m h(m) n=0时 1 －2 －1 0 m h(－m)
x(m) 1 1/2
3/2
－1 0 1 2 3
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m
x(m)h(n m)
等效为翻褶、移位、相乘和相加四个步骤。 1）翻褶： x(n) x(m) h(n) h(m) h(m) 2）移位： h(m) h(n m) 3）相乘： x(m) h(n m) m
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
1 1 1
x( m) xx 1(m) x(m)
1
线性卷积的计算
m m m m
-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 -3 -2 -1 0 1 2 30 1 2 3 -3 -2-1 0 1 2 3 h(m )) h(-m) x (m 2 1h(-m) 1 1 1 -3 -2-1 0 -3 -2-1 0
如sin( n)， 0 ， 8 N 4 4 0 该序列是周期为8的周期序列
2
离 散 时 间 信 号 序 列 ——
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
1.1
2）当
2
0
为有理数时，
P 表示成 ，P，Q为互为素数的整数 0 Q 取k Q，则N P，x (n)即是周期为P的周期序列
1.1 离 散 时 间 信 号 序 列 ——
N 即满足 2 k，且N，k 为整数 6 而不论k取什么整数，N 12 k 都是一个无理数 x(n)不是周期序列
课堂练习 1.4（1）（2）
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
讨论： 若一个正弦序列是由连续信 号抽样得到，则抽样时间间 隔T 和连续正弦信号的周期 T0之间应是什么关系才能使 所得到的抽样序列仍然是周 期序列？
第一章 离散时间信号与系统
黄淮学院智能制造学院 电子信息工程教研室
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
学习目标
掌握序列的概念及其几种典型序列的定 义,掌握序列的基本运算，并会判断序列 的周期性。 掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并 会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断 的充要条件。 理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样 响应。
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
4. 实指数序列
x(n) a u (n)
n
，a为实数
0<a<1 a>1
0
n -1<a<0
0
n a<-1
0
n
0
n
离 散 时 间 信 号 序 列 ——
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
1.1
a<-1或-1<a<0,序列的幅值摆动
5. 复指数序列
T0 当 0 T 为整数或有理数时， x(n)为周期序列 T 0 0T 2 f 0T 2 T0 T0 N 令 N，k为互为素数的正整数 T k 即NT kT0 N个抽样间隔应等于k个连续正弦信号周期
2
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
3 例：x(n) sin( 2 n) 14 3 0 2 14 2 14 N T0 0 3 k T
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样 定理，了解抽样的恢复过程。
1.1 离散时间信号——序列
一、离散时间信号——序列的 概念
离散时间信号是对模拟信号 xa(t) 进行等间隔采样获得的，采样间 隔为T，得到：
xa ( t ) 0
xa (t ) t nT xa (nT ),
-3 -2-1 0 h(1- m) h(1- m)1
m m m
m
-3 -2-1 0
x )) x22(1(1- m m m h1 (1- m) 1 1 -2 -1 0 1 2 3 1 m m m -2 -1 0 1 2 3 h(2- m) m -2-1 -1 0 -2 01 12 23 3 -2 -1 0 1 21 3 x2(2- m) m h(2- m) 1 -1m 0) 123 h(21 m 1 m -1 0 1 2 3 m -1 0 1 2 3
6. 差分运算
前向差分 x(n) x(n 1) x(n) 后向差分 x(n) x(n) x(n 1)
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
7. 时间尺度变换
x ( Dn ) 是 x ( n) 序列每隔
D 点取一点形成的，相当于 时间轴n压缩了D倍。 ——抽取序列
x2(n) n
离 散 时 间 信 号 —— 序 列 1.1
同序号的序列值逐项对应相乘 0
x1(n) · x2(n)
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
n 0
5. 累加（等效积分）
y ( n)
k
x( k )
1.1
n
离 散 时 间 信 号 序 列 ——
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
离散时间信号的表示方法：公式表示法、图形 表示法、集合符号号 与 系 统
x(n) ...1,2,3,7,8,9,...
二、常用序列
1. 单位抽样序列(n)
(n)
1
1, n 0 ( n) 0, n 0
(t)
1/
0
n
(t)
(n)与u(n)之间的关系
(n)
1 0 u(n)
( n ) u ( n ) u ( n 1)
n
u (n) (n m)
m 0
令n-m=k，有
…
0
n
u(n)
(k ) k
n
离 散 时 间 信 号 序 列 ——
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
x ( n) x1 ( n) x2 ( n)
0 x2(n)
n
n
同序号的序列值逐项对应相加 0
x1(n) +x2(n) n 0
离 散 时 间 信 号 序 列 ——
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
1.1
4. 序列的乘法
0
x1(n) n
x ( n) x1 ( n) x2 ( n)
x ( n N ) A sin[ 0 ( n N ) ] A sin( 0 n 0 N )
如果
x(n) x(n N )
2
则要求0 N 2 k，即N
0
k，N，k 为整数，
离 散 时 间 信 号 —— 序 列
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
4）相加：
m
x ( m) h ( n m)
n
方法1、画图及解析的方法 举例说明卷积过程
例:设 x(n) R4 (n) 求： y(n) x1 (n) x2 (n)
x1(n) n 0123
x 2 (n ) 1 n 0123
x2 (n) R4 (n)
1
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
0 T
fS
时 间 信 号 —— 序 列
1.1
Ω为模拟角频率，单位为弧度/秒。T为信号的采样 周期，fs为信号的采样频率。
7. 周期序列
如果对所有n存在一个最小的 正整数N，使下面等式成立：
x(n) x(n N )
则称x(n)为周期序列，最小周期为N。
x(n) e
上式可表示成
上式还可写成
( j 0 ) n
j 0 n
这里ω为数字域频率，单位为弧度。当 =0时，
x(n) e
x ( n ) cos( 0 n ) j sin( 0 n )
e
j 0 2M n
e
j 0 n
M 0, 1, 2
表明复指数序列具有以2为周期的周期性，在 以后的研究中，频率域只考虑一个周期就够了。
离 散 时 间 信 号 序 列 ——
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
1.1
6. 正弦序列
x ( n ) A sin( 0 n )
式中， ω0为数字域频率，单位为 弧度。 如果正弦序列是由模拟信号 xa(t) 采样得到的， 那么
xa (t ) sin( t ),
xa (t ) t nT sin( nT ) 离 散
离 散 时 间 信 号 —— 序 列 1.1
2
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
4 4 2 5 如sin( n)， 0 ， ， 5 5 0 2 该序列是周期为5的周期序列
3）当
2
0
为无理数时，
取任何整数k 都不能使N 为正整数， x(n)不是周期序列
1.1
1 1 2 如sin( n)， 0 ， 8 4 4 0 该序列不是周期序列
1.1
且k的取值保证N 是最小的正整数
分情况讨论
1）当
2
0 0
为整数时
2 2）当 为有理数时
1.1
3）当 2 为无理数时 0
离 散 时 间 信 号 序 列 ——
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
2π 1）当 为整数时， ω0 2π 取k=1，x(n)即是周期为 的周期序列 ω0
(1)
离 散 时 间 信 号 ——
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
1.1
0
t
0
t
序 列
2. 单位阶跃序列u(n)
1, n 0 u ( n) 0, n 0
1.1
u(n)
u(t)
x(m)h(n m)
等效为翻褶、移位、相乘和相加四个步骤。 1）翻褶： x(n) x(m) h(n) h(m) h(m) 2）移位： h(m) h(n m) 3）相乘： x(m) h(n m) m
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
1 1 1
x( m) xx 1(m) x(m)
1
线性卷积的计算
m m m m
-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 -3 -2 -1 0 1 2 30 1 2 3 -3 -2-1 0 1 2 3 h(m )) h(-m) x (m 2 1h(-m) 1 1 1 -3 -2-1 0 -3 -2-1 0
如sin( n)， 0 ， 8 N 4 4 0 该序列是周期为8的周期序列
2
离 散 时 间 信 号 序 列 ——
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
1.1
2）当
2
0
为有理数时，
P 表示成 ，P，Q为互为素数的整数 0 Q 取k Q，则N P，x (n)即是周期为P的周期序列
1.1 离 散 时 间 信 号 序 列 ——
N 即满足 2 k，且N，k 为整数 6 而不论k取什么整数，N 12 k 都是一个无理数 x(n)不是周期序列
课堂练习 1.4（1）（2）
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
讨论： 若一个正弦序列是由连续信 号抽样得到，则抽样时间间 隔T 和连续正弦信号的周期 T0之间应是什么关系才能使 所得到的抽样序列仍然是周 期序列？
第一章 离散时间信号与系统
黄淮学院智能制造学院 电子信息工程教研室
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
学习目标
掌握序列的概念及其几种典型序列的定 义,掌握序列的基本运算，并会判断序列 的周期性。 掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并 会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断 的充要条件。 理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样 响应。
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
4. 实指数序列
x(n) a u (n)
n
，a为实数
0<a<1 a>1
0
n -1<a<0
0
n a<-1
0
n
0
n
离 散 时 间 信 号 序 列 ——
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
1.1
a<-1或-1<a<0,序列的幅值摆动
5. 复指数序列
T0 当 0 T 为整数或有理数时， x(n)为周期序列 T 0 0T 2 f 0T 2 T0 T0 N 令 N，k为互为素数的正整数 T k 即NT kT0 N个抽样间隔应等于k个连续正弦信号周期
2
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
3 例：x(n) sin( 2 n) 14 3 0 2 14 2 14 N T0 0 3 k T
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样 定理，了解抽样的恢复过程。
1.1 离散时间信号——序列
一、离散时间信号——序列的 概念
离散时间信号是对模拟信号 xa(t) 进行等间隔采样获得的，采样间 隔为T，得到：
xa ( t ) 0
xa (t ) t nT xa (nT ),
-3 -2-1 0 h(1- m) h(1- m)1
m m m
m
-3 -2-1 0
x )) x22(1(1- m m m h1 (1- m) 1 1 -2 -1 0 1 2 3 1 m m m -2 -1 0 1 2 3 h(2- m) m -2-1 -1 0 -2 01 12 23 3 -2 -1 0 1 21 3 x2(2- m) m h(2- m) 1 -1m 0) 123 h(21 m 1 m -1 0 1 2 3 m -1 0 1 2 3
6. 差分运算
前向差分 x(n) x(n 1) x(n) 后向差分 x(n) x(n) x(n 1)
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
7. 时间尺度变换
x ( Dn ) 是 x ( n) 序列每隔
D 点取一点形成的，相当于 时间轴n压缩了D倍。 ——抽取序列
x2(n) n
离 散 时 间 信 号 —— 序 列 1.1
同序号的序列值逐项对应相乘 0
x1(n) · x2(n)
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
n 0
5. 累加（等效积分）
y ( n)
k
x( k )
1.1
n
离 散 时 间 信 号 序 列 ——
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
离散时间信号的表示方法：公式表示法、图形 表示法、集合符号号 与 系 统
x(n) ...1,2,3,7,8,9,...
二、常用序列
1. 单位抽样序列(n)
(n)
1
1, n 0 ( n) 0, n 0
(t)
1/
0
n
(t)
(n)与u(n)之间的关系
(n)
1 0 u(n)
( n ) u ( n ) u ( n 1)
n
u (n) (n m)
m 0
令n-m=k，有
…
0
n
u(n)
(k ) k
n
离 散 时 间 信 号 序 列 ——
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
x ( n) x1 ( n) x2 ( n)
0 x2(n)
n
n
同序号的序列值逐项对应相加 0
x1(n) +x2(n) n 0
离 散 时 间 信 号 序 列 ——
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
1.1
4. 序列的乘法
0
x1(n) n
x ( n) x1 ( n) x2 ( n)
x ( n N ) A sin[ 0 ( n N ) ] A sin( 0 n 0 N )
如果
x(n) x(n N )
2
则要求0 N 2 k，即N
0
k，N，k 为整数，
离 散 时 间 信 号 —— 序 列
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
4）相加：
m
x ( m) h ( n m)
n
方法1、画图及解析的方法 举例说明卷积过程
例:设 x(n) R4 (n) 求： y(n) x1 (n) x2 (n)
x1(n) n 0123
x 2 (n ) 1 n 0123
x2 (n) R4 (n)
1
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
0 T
fS
时 间 信 号 —— 序 列
1.1
Ω为模拟角频率，单位为弧度/秒。T为信号的采样 周期，fs为信号的采样频率。
7. 周期序列
如果对所有n存在一个最小的 正整数N，使下面等式成立：
x(n) x(n N )
则称x(n)为周期序列，最小周期为N。
x(n) e
上式可表示成
上式还可写成
( j 0 ) n
j 0 n
这里ω为数字域频率，单位为弧度。当 =0时，
x(n) e
x ( n ) cos( 0 n ) j sin( 0 n )
e
j 0 2M n
e
j 0 n
M 0, 1, 2
表明复指数序列具有以2为周期的周期性，在 以后的研究中，频率域只考虑一个周期就够了。
离 散 时 间 信 号 序 列 ——
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
1.1
6. 正弦序列
x ( n ) A sin( 0 n )
式中， ω0为数字域频率，单位为 弧度。 如果正弦序列是由模拟信号 xa(t) 采样得到的， 那么
xa (t ) sin( t ),
xa (t ) t nT sin( nT ) 离 散
离 散 时 间 信 号 —— 序 列 1.1
2
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
4 4 2 5 如sin( n)， 0 ， ， 5 5 0 2 该序列是周期为5的周期序列
3）当
2
0
为无理数时，
取任何整数k 都不能使N 为正整数， x(n)不是周期序列
1.1
1 1 2 如sin( n)， 0 ， 8 4 4 0 该序列不是周期序列
1.1
且k的取值保证N 是最小的正整数
分情况讨论
1）当
2
0 0
为整数时
2 2）当 为有理数时
1.1
3）当 2 为无理数时 0
离 散 时 间 信 号 序 列 ——
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
2π 1）当 为整数时， ω0 2π 取k=1，x(n)即是周期为 的周期序列 ω0
(1)
离 散 时 间 信 号 ——
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
1.1
0
t
0
t
序 列
2. 单位阶跃序列u(n)
1, n 0 u ( n) 0, n 0
1.1
u(n)
u(t)