均匀带电球面和载流柱面上场强的计算
几种典型带电体的场强和电势公式之欧阳地创编
几种电荷分布所产生的场强和电势1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R ，带电量为q ）电场强度矢量：⎪⎩⎪⎨⎧<=>=）（球面内，即。
）（球面外，即R r r E R r r r q r E0)( , 41)( 3επ 电势分布为：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==（球内）。
（球外）， 41 41 00R q r U r q r U επεπ2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R,带电量为q ）电场强度矢量：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<=）（球体外，即。
）（球体内，即，R r rr q r E R r R r q r E 41)( 41)( 3030επεπ电势分布为：()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=即球内）（。
即球外）（， 3 81 41 3220 0 R r R r R q r U R r r q r U επεπ3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为σ）电场强度矢量：离无关。
）（平板两侧的场强与距 ) (2)(0i x E ±=εσ电势分布为：()()r r r U -=002εσ其中假设0r 处为零电势参考点。
若选取原点（即带电平面）为零电势参考点。
即00=U 。
那么其余处的电势表达式为：4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为R ，单位长度的带电量为λ。
）电场强度矢量 ⎪⎩⎪⎨⎧<=>=，即在柱面内）（。
即在柱面外）（，R r r E R r r r r E 0)( , 2 )( 2επλ电势分布为：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=>=即柱体内）（。
即柱体外）（ ln 2 , ln 2 00R r R r r U R r r r r U a a επλεπλ其中假设a r 处为零电势参考点。
且a r 处位于圆柱柱面外部。
（即a r >R ）。
若选取带电圆柱柱面处为零电势参考点。
（即()0=R U ）。
那么，其余各处的电势表达式为： 5、均匀分布的无限长带电圆柱体（体电荷密度为ρ、半径为R 。
关于均匀带电球面上电场强度的求解
关于均匀带电球面上电场强度的求解
蔡莉莉;张晓燕
【期刊名称】《物理与工程》
【年(卷),期】2015(0)1
【摘要】由于均匀带电球面上的电场强度无法用高斯定理求出,现行大部分大学物理基础教材在讨论均匀带电球面产生的场强分布时,只用高斯定理求出了该带电系统内外空间电场的分布,并没有给出球面上场强的计算方法,只是指出在球面上场强值不连续.文章利用叠加原理和电容器能量的变化两种方法分别导出了均匀带电球面上任一点的场强值,验证了均匀带电球面的场强是不连续的,两种方法思路截然不同,但得到的结果完全相同,该结果使得高斯定理求出的均匀带电球面在空间电场分布的结论更加完整.
【总页数】3页(P65-67)
【作者】蔡莉莉;张晓燕
【作者单位】华北科技学院基础部物理教研室,河北廊坊 065201;华北科技学院基础部物理教研室,河北廊坊 065201
【正文语种】中文
【相关文献】
1.均匀带电球面上电场强度的计算 [J], 白俊彪
2.关于均匀带电球面上电场强度的定量计算 [J], 陈正武
3.计算均匀带电球面和柱面面上电场强度的另一方法 [J], 王雪莹
4.均匀带电球面上电场强度之悖及解悖方法 [J], 秦绪玲
5.求解均匀带电球面上场强的三种方法 [J], 孙国标;杨丽芬
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均匀带电球体内外的电场强度公式
一、电场的概念电场是指电荷周围空间内的物理场，它描述了电荷对空间内其它电荷的作用力。
在物理学中，电场是一种很重要的概念，它可以帮助我们理解电荷之间相互作用的规律，也是电磁学的重要内容之一。
二、均匀带电球体的电场强度定义均匀带电球体是指球体内每一点的电荷密度都是相同的，而且球体外部没有电荷分布。
对于这样的球体，可以利用高斯定律求出球体内外的电场强度。
三、均匀带电球体内部的电场强度1. 对于均匀带电球体内部的一点P，其到球心的距离记为r，球体的半径记为R。
2. 根据高斯定律，球体内部的电场强度公式为E = k * Q * r / R^3，其中，k为电场常数，Q为球体的总电荷量。
3. 由上式可以看出，均匀带电球体内部的电场强度与点P到球心的距离成正比，与球体的总电荷量成正比，与球体的半径的立方成反比。
这说明球体内部的电场强度分布是均匀的，且与点P到球心的距离成线性关系。
四、均匀带电球体外部的电场强度1. 对于均匀带电球体外部的一点Q，其到球心的距离记为r。
2. 根据高斯定律，球体外部的电场强度公式为E = k * Q / r^2，其中，k为电场常数，Q为球体的总电荷量。
3. 由上式可以看出，均匀带电球体外部的电场强度与点Q到球心的距离成反比，与球体的总电荷量成正比。
随着点Q到球心的距离增大，电场强度逐渐减小。
五、结论通过本文对均匀带电球体内外的电场强度公式的推导和分析，我们可以得出以下结论：1. 均匀带电球体内部的电场强度与点到球心的距离成正比，与球体的总电荷量成正比，与球体的半径的立方成反比。
2. 均匀带电球体外部的电场强度与点到球心的距离成反比，与球体的总电荷量成正比。
均匀带电球体内外的电场强度公式为E = k * Q * r / R^3 (r < R) 和 E = k * Q / r^2 (r > R)。
这些公式在电磁学理论研究和工程实践中具有重要的应用价值。
在物理学中，电场是一种很重要的概念，它可以帮助我们理解电荷之间相互作用的规律，也是电磁学的重要内容之一。
几种典型带电体的场强和电势公式
几种典型带电体的场强和电势公式
本文介绍了几种电荷分布所产生的场强和电势。
首先是均匀分布的球面电荷，对于球面外的情况，电场强度矢量为
1/4πεr*q/r^2，对于球面内的情况，电场强度矢量为q/4πεR^3.电势分布方程为q/4πεr（球外）和q/4πεR（球内）。
其次是均匀分布的球体电荷，对于球体内的情况，电场强度矢量为1/4πεR*q/r^2，对于球体外的情况，电场强度矢量为1/4πεr*q/r^2.电势分布方程为q/8πεR（r R）。
第三种情况是均匀分布的无限大平面电荷，电场强度矢量为σ/2ε（±i），电势分布方程为σ(r-r0)/2ε。
如果以带电平面为零电势参考点，则电势表达式为-Ux（x≥0）和Ux（x≤0），其中Ux=σx/2ε。
第四种情况是均匀分布的无限长圆柱柱面电荷，对于柱面外的情况，电场强度矢量为λ/2πεr，对于柱面内的情况，电场强度矢量为λ/2πεR。
电势分布方程为ln(r/a)*λ/2πε（r>a）和
ln(R/a)*λ/2πε（r<a），其中a为零电势参考点。
最后一种情况是均匀分布的无限长带电圆柱体，对于圆柱体内的情况，电场强度矢量为ρr/2ε，对于圆柱体外的情况，电场强度矢量为ρR^2/r/2ε。
电势分布方程为-ρr^2/4ε（r≤R）和-ρR^2/2εln(r/R)（r>R）。
均匀带电球面上的电场强度如何计算
金 仲 辉
北京 100094) ( 中国农业大学应用物理系
对于 电量 q 均匀 分布在半 径 为 R 的球面 上的空 间场 强分布 问 题, 许多大学基础物理教材( 例如北 京大学赵 凯华、 陈熙 谋编 的 电 磁 学 、 陆果编的 基础物理学 和清华 大学张三慧主编的 电磁学 等 ) 中 , 利用高斯定理求出了如下的结果 E= 4 0, q
现代物理知识
0
r< R r
2
, r> R 。
E dV
2
教学中常有学生提问 , 当 r = R 时, 即在带电球面上的电场强 度应 为何值? 现在来求解这个问题。 首先要明确 , 我们不能采用高斯定理求解此问 题。因为将高斯面取在球面上时 , 由于带电模型已 经失效, 无法确定高斯面所包围的电量 , 结果将是不 确定的。我们可以采用功能原理来求解这个问题。 设带电球面在球面上的电场强度为 E R , 由对称 性分析 , 其方向沿矢径方向, 当 q > 0 时 , E R 的方向 沿矢径指向球外。现在设想把带电球面从半径为 R 的学习氛围。把教师和学生的兴奋点、 注意力都吸 引到教学过程中, 让教 学支配考试 , 考试服务 于教 学, 不可本末倒置。 五、 师资水平需不断提高 目前由于多方面的原因, 基础课教师流失严重 , 师资严重不足, 任教的教师将大部分时间和精力都 投入到教学中, 工作相当艰苦 , 在科研方面的投入极 少。致使师资水平的提高受到了一定的限制。知识 经济要求人才要具有创新能力 , 而具有创新能力的 前题是必须拥有广博的知识。作为教育改革的实施 者 ! ! ! 教师, 跟踪世界科技的进步、 不断吸收最新知 识、 提高综合素质、 改善知识结构是当务之急。当然 可以通过培养青年教师攻读硕士、 博士研究生来提 高学历和素质, 但这不是所有教师都能做到的 , 更何
关于均匀带电球面上电场强度的定量计算[1]
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关于均匀带电球面上电场强度的定量计算陈正武 摘 要:用库仑定律定量的计算出了均匀带电球面空间的电场分布,并给出了球面上即电荷所在处的电场强度.关键词:球面;电场强度;计算中图分类号:O 441 文献标识码:A 文章编号:1008-9020(2002)02-028-02 1 引言电荷q 均匀分布在半径为R 的球面上,由高斯定理可以求出球面内外的电场强度分布分别是E =0和e =q/4πε0r 2.但在球面上电荷所在处,r =R 时,电场强度的值是多少,常见的电磁学[1][2]教材均未提及这个问题.本文避开高斯定理,用库仑定律定量地计算出了半径为R 的均匀带电球面空间的电场分布,并定量计算出了球面上即电荷所在处的电场强度的数值.2 均匀带电球面空间的电场分布半径为R 的均匀带电球面,若带有电荷q ,则电荷面密度σ=q/4πR 2.如图所示,在场中任取一点P ,连结OP 并以OP 为轴线在球面上介于θ与θ+dθ之间取一环带,环带所带的电荷dq =σ・2π・Rsin θ・R ・d θ=q 4πR 2・2π・Rsin θ・Rd θ=12・qsin θdθ均匀带电环带在P 点的电场[1]dE =14πε0・(r -Rcos θ)dq [(Rsinθ)2+(r -Rcos θ)2]32=18πε0・q (r -Rcos θ)sin θd θ(R 2+r 2-2Rrcosθ)32在球面上,即r =R 时dE =18πε0・qR (1-cos θ)sin θd θ22R 3(1-cosθ)32=q 162πε0R 2sin θdθ1-cos θE =q 162πε0R 2∫π0sin θd θ1-cos θ=q 82πε0R21-cos θ|π0=q 8πε0R 2在球面外,即r >R 时y 2=R 2+r 2-2Rrcos θ ydy =Rrsin θd θ sin θd θ=ydy Rrcos θ=R 2+r 2-y 22Rr r -Rcos θ=r -R 2+r 2-y 22r =r 2-R 2+y 22r・82・第7卷第2期(2002) 甘肃高师学报 Vol 17No.2(2002)dE =q 8πε0・(r -Rcos θ)sin θd θ(R 2+r 2-2Rrcosθ)32=q8πε0・(r 2-R 2+y 2)・ydy 2r ・y 3・Rr =q (r 2-R 2+y 2)16πε0Rr 2y 2・dy E =q 16πε0Rr 2∫r +R r -R (1+r 2-R 2y )dy =q 16πε0Rr 2(y -r 2-R 2y )(r +R )(r -R )=q16πε0Rr2[(r +R )-r 2-R 2r +R -(r -R )+r 22R 2r -R ]=q 16πε0Rr 2[(r +R )-(r -R )-(r -R )+(r +R )]=q 4πε0r 2在球面内,即r >R 时E =q16πε0Rr 2∫R +r R -r (1+r 2-R 2y 2)dy =q 16πε0Rr2(y -r 2-R 2y )R +r R -r =q 16πε0Rr2[(R +r )-r 2-R 2R +r -(R -r )+r 22R 2R -r ]=q 16πε0Rr2[R +r +R 2-r 2R +r -(R -r )-R 2-r 2R -r ]=q 16πε0Rr2[R +r +(R -r )-(R -r )-(R +r )]=03 结论本文用库仑定律定量的计算出了均匀带电球面空间的电场分布,并定量的计算出了球面上即电荷所在处的电场强度为E =q/8πε0R 2.从而采用面模型表达了整个空间电场的全貌,在宏观领域具有一定的意义.参考文献:[1]赵凯华,陈熙谋.电磁学[M ],第2版.北京:高等教育出版社,1985.[2]梁灿彬等.电磁学[M ].北京:高等教育出版社,1980.作者单位:庆阳师范高等专科学校 745000责任编辑:徐治堂・92・第7卷第2期(2002) 陈正武:关于均匀带电球面上电场强度的定量计算 Vol 17No.2(2002)。
均匀带电平面的场强公式
均匀带电平面的场强公式在我们探索物理世界的奇妙之旅中，均匀带电平面的场强公式可是个相当重要的家伙。
想象一下，有一块大大的平板，上面均匀地分布着电荷，就好像在一个大操场上整齐排列的士兵一样。
那这时候，我们怎么来描述这个平面所产生的电场强度呢？这就得请出我们今天的主角——均匀带电平面的场强公式。
这个公式表示为：E = σ / (2ε₀) 。
这里的 E 就是电场强度啦，σ 表示面电荷密度，而ε₀则是一个叫做真空介电常数的常量。
那这个公式到底咋用呢？比如说，有一个边长为 1 米的正方形带电平面，电荷均匀分布在上面，面电荷密度是 5 库仑每平方米。
那我们就可以把σ = 5，ε₀约等于 8.85×10⁻¹²代入公式算算，就能得出这个平面产生的电场强度啦。
我记得之前给学生们讲这部分内容的时候，有个特别调皮的小家伙，怎么都理解不了这个公式。
我就给他打了个比方，我说这均匀带电平面就像是一个会发射力量的大磁场，电荷密度越大，就好像这个磁场的力量越强，而这个公式就是计算这种力量大小的密码。
嘿，这小家伙一下子好像就开窍了，眼睛都亮了起来。
再深入想想，这个公式在实际生活中也有不少应用呢。
比如在电子设备的设计中，工程师们就得考虑各种带电平面产生的电场对电路的影响。
要是不搞清楚这个，说不定你的手机、电脑啥的就会出毛病。
还有啊，在研究高压输电的时候，电线周围的电场也可以用类似的原理来分析。
要是电场强度太大，可能就会出现放电现象，那可就危险啦。
总之，均匀带电平面的场强公式虽然看起来有点复杂，但只要我们用心去理解，就能发现它其实就像一把神奇的钥匙，可以帮助我们打开很多物理现象的神秘大门。
希望大家在学习物理的道路上，都能像勇敢的探险家一样，不怕困难，用这些公式和知识去发现更多的奇妙之处！。
几种典型带电体的场强和电势公式
d
l
l
d
i
4 0
1 d
l
1 d
i
。
U
p d
4 0
ln
l
d d
。
（2）在直线的中垂线上，与直线的距离为 d 的 Q 点处：
电场强度矢量为：
EQ
d
4 0
d
l
j
l 2 d 2
4 0 d
2l
j
l 2 4d 2
。
2
电势：
l l 2 d 2
UQ
d
4 0
ln
2 l
2 l 2 d 2
几种电荷分布所产生的场强和电势
1、均匀分布的球面电荷（球面半径为 R，带电量为 q）
电场强度矢量：
E(r)
1
qr ,
（球面外，即r R）
Hale Waihona Puke 4 0 r 3E(r) 0 。 （球面内，即r R）
电势分布为：
U r 1 q ， （球外）
4 0 r
U r 1 q 。 （球内）
4 0 R
2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为 R,带电量为 q）
PSin r3
0
其大小为 E P 4 0r 2
3Cos 2 1 ，
方向为 arctg E Er
tg
1
E Er
tg
1
1 2
tg
。其中
为
E
与
r
0
之间的夹角。
电势：U r
1 4 o
P Cos r2
1 4 0
P
r
r3
。
电场强度矢量的另一种表达式为：
E
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均匀带电球面和载流柱面上场强的计算
摘要：对于均匀带电球面上一点的电场强度和无限
长均匀载流柱面上一点的磁感强度问题，无法采用教材中常用的静电场高斯定理和磁场安培环路定理求解，该文分别用电场和磁场叠加原理进行了求解，得到了该问题的具体表达式。
关键词：均匀带电球面均匀载流柱面高斯定理安培
环路定理叠加原理
中图分类号：O411 文献标识码：A 文章编号：1674-098X （2016）02（c）-0159-02
在求解均匀带电球面上电场强度分布时，一般都是通过静电场的高斯定理求解，但是对于理想的均匀带电球面来讲，这种方法只能求出球面内部和外部的电场强度分布，而对于球面上一点的场强，由于无法确定高斯面内电荷分布而无法利用高斯定理求解，对两边取极限的方法也无法求出，有些教材只指出在球面上场强值不连续或有一突变[1，2]，但并
没给出具体值。
同样，在求解无限长均匀载流柱面磁感应强度分布时，一般都是磁场安培环路定理求解，而对柱面上一点的磁感应强度，这种方法也同样由于无法确定环路包围的电流强度大小而无法求解，该文对这两个问题分别采用场叠加原理进行了计算。
1 均匀带电球面上一点的电场强度
图1为一半径为的均匀带电球面，带电量为，根据电场的高斯定理，可求得球面内外的电场强度分布为[3]：该结论并没有给出球面上任一点（即）处的电场强度，原因在于对理想的均匀带电球面，利用高斯定理求解该位置处电场强度时，无法确定高斯面内包围的电荷量。
该问题可通过叠加原理进行求解。
为求球面上任一点点的电场强度，建立图示的坐标系，并将球面分割为无数多个半径不同的无限窄的环带，在坐标处、取高度为的环带如图1所示，环带面元面积为：
所带电量为：
根据带电圆环轴线上一点的场强公式可得所取环带在
点的电场强度大小。
由于各环带在点产生的电场强度方向均沿轴正方向，所以整个球面在点产生的电场强度为：
利用几何关系及可得点总场强：
与球面内外场强分布比较可知，该处场强发生了一突变。
2 无限长均匀载流柱面上一点的磁感强度
图1所示示为一半径为、电流沿轴向均匀分布的无限长圆柱面的截面图，总电流强度为，根据磁场的安培环路定理，可得柱面内外的磁感强度分布为[3]：
为求柱面上任一点点的电场强度，建立图1所示的坐标
系，且将柱面分割为无数多条截面为圆弧的无限长直线，在图示截面θ处取所对圆心角为θ的无限长直线，点到直线的距离为，所取直线中流过的电流强度大小为：
根据无限长载流直线空间磁感应强度分布公式可知，该直线在点产生的磁感应强度方向如图2，大小为：根据几何关系可得：
通过电流分布的对称性分析可知，点磁感应强度无径向分量，因此，只需对B的切向、即图中的方向进行积分，B 的方向分量为：
根据几何关系和可得
故：
因此，根据磁场叠加原理可得柱面上任一点点的磁感强度大小为：
方向沿切向。
与面内面外磁感强度分布比较可知，该处磁感强度也发生了一突变。
3 结语
该文分别通过电场和磁场的叠加原理，求解了均匀带电球面和无限长均匀载流柱面上任一点的电场强度和磁感应强度，丰富补充了教材结论，使学生对这类问题中面内、面上、面外的场分布有了整体认识。
另外也可以通过该方法求出均匀带电球体和无限长均匀载流柱体上表面上任一点的电场和磁场分布，在此不再给出具体过程，通过求解结果发
现，这两类问题的空间电场分布和磁场分布都是连续分布，不会在面上发生突变。
参考文献
[1] 梁灿彬，秦光戎，梁竹健.电磁学[M].北京：高等教学出版社，2004：21-22.
[2] 张三慧.大学基础物理学[M].北京：清华大学出版社，2003：349-350.
[3] 马文蔚，周雨青.物理学[M].6版.北京：高等教学出版社，2014：179-180.。