人教版四年级数学上册八单元田忌赛马问题课件
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(2023秋)人教版四年级数学上册《 田忌赛马问题》PPT课件
1＋2＝3 10÷3＝3……1
答：为了确保获胜，第一次应该报1，接下来第二个 人报几，第一个人就接着报3减几。
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?
共有6种策略，只有这一种策略能赢齐王。
(教材P106)
两人玩扑克牌比大小的 游戏，每人每次出一张牌， 各出3次，赢两次者胜。
小红拿的是右边下面一 组的牌，她有可能获胜吗？
答：她有可能获胜。
第一次 第二次 第三次
对方 9 7 5
小红 3 8 6
本场胜者
对方 小红 小红
课堂练习
(教材P107 T3)
田忌所用的这种策略是不是唯一 能赢齐王的方法？
我们来看看田忌共有多少种可采用的应对策略。
第一场 第二场 第三场 获胜方
齐 王 上等马 中等马 下等马
田忌1 田忌2 田忌3 田忌4
上等马 中等马 上等马 下等马 中等马 上等马 中等马 下等马
下等马 中等马 下等马 上等马
齐王 齐王 齐王 齐王
田忌5 下等马 上等马 中等马 田 忌 田忌6 下等马 中等马 上等马 齐 王
获胜方
田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？
对阵方 齐王
田忌 1 田忌 2 田忌 3 田忌 4 田忌 5 田忌 6
第一场 上等马 上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
第二场 中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
第三场 下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
只有这一种策略能赢齐王。
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
小组讨论
怎样寻找最优策略呢？
在与对方进行比赛时： （1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）选择一个利多弊少的最优策略。
人教版四年级数学上册《田忌赛马问题》教学课件(共14张PPT)
赢
齐
王
上
田 忌
下
输
输
中
下
上
中
策略六：
赢
齐
王
中
下
中
上
把田忌赢齐王的策略用表格表示出来。
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者 齐王 田忌 田忌
最终田忌 获胜
把上面六种策略用表格表示出来。
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 上等马
上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
第二场 中等马
中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
第三场 下等马
下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
在这次比赛中，田忌战胜齐王的策略是唯一的。
1.四（1）班和四（2）班举行1分钟拍皮球比赛（三局两胜制）， 每班各选3名选手参加，下面是两个班选手的平均成绩。
四（1）班 王小红 200下/分 张丽 192下/分 张强 177下/分
四（2）班 周小力 197下/分 刘小兰 188下/分 李丽 177下/分
（1）四（2）班的实力弱一些，四（1）班胜利的可能性大一些 。
四（1）班 王小红 200下/分 张丽 192下/分 张强 177下/分
四（2）班 周小力 197下/分 刘小兰 188下/分 李丽 177下/分
第一场 第二场 第三场
甲队 1号 2号 3号
乙队
2号 3号 1号
本场获胜
乙队 乙队 甲队
课堂小结
➢ 解决同一问题可以有不同的策略，要学会寻找 解决问题的最优策略。
(优选)四年级上册数学资料-第八单元第2课时田忌赛马∣人教新课件
过这个故事看到: 虽然在同等级的马中，田忌的马都 不如齐王的马；如果拿同等级的马进行比赛田忌一定 会输，但是田忌所采用的策略却让他赢了。因此，我 们看到对策论方法的重要性。
思考: 在生活中体会对策论的方法在实际中的应 用。
2.尝试用数学的方法来解决实际生活中的简 单问题。
3.增强学习数学的兴趣。
知识要点: 比赛中的对策论问题 （1）解决同一个问题可以有不同的策略，要
学会寻找解决问题的最优方案。 （2）在与对方进行比赛时，要详细地分析
自己与对方的情况，反复研究各种对策，在所有 可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策 略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
【例1】（教材P106) (1)小朋友, 你听过“ 田忌赛马”的故事吗? (2)田忌所用的策略是 唯一能赢齐王的方法?
【解题点拨】若取到第80粒则算输, 那么取到第 79粒就获胜。保证每个回合两人连续取的粒数之 和是1+4=5(粒), 79÷5=15……4, 所以要获胜, 先取4粒, 以后与对方每次取的数都保证和是5, 就一定能抢到第79粒。 【规范解答】(80-1)÷5=15(次)……4(粒), 故先 取4粒, 以后与对方取的数都保证和是5, 就一定 能获胜。
☆动脑练一练 有一筐苹果, 共50个, 甲、乙
两人轮流从中拿苹果, 至少拿1个, 最多拿2个。谁拿到最后一个苹果, 谁就失败, 另一个人就获胜。那么 怎样拿甲才能确保获胜呢?
田忌赛马的故事众所周知, 在古代的齐国, 齐 王和田忌比赛谁的马跑得快。选出上、中、下三 等马, 可同一等级的马, 齐王的马总是优于田忌 的马。为了赢得这场比赛, 田忌用自己的下等马 与齐王的上等马比, 结果输了一场；然后用自己 的上等马与齐王的中等马去比, 赢了齐王的中等 马；之后再用自己的中等马与齐王的下等马去比, 赢了齐王的下等马。最终田忌以三局两胜, 赢了
四年级数学上册课件-8. 田忌赛马—对策问题(66)-人教版(共11张ppt)
知己知彼，知道齐王的马 齐王（强方）先派马出来
田忌用下等马对齐威王上等马
弱----强
红牌
96 3
黑牌
红牌 黑牌1 黑牌2 黑牌3 黑牌4 黑牌5 黑牌6
第一局 10 9 9 6 6 3 3
第二局 7 6 3 9 3 9 6
第三局 4 3 6 3 9 6 9
获胜方
红 红 红 红 黑 红
黑牌需要具备哪几个条 件才能获胜？
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 上等马 上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
第二场 中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
第三场 下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ齐王
需要具备哪几个条件才 能获胜？
游戏规则：每人三张牌，每次 各出一张，每张牌只能用一次。 谁出的牌数字大谁就赢。三局 两胜制。
三局两胜也就是只 要赢两场就是胜利。
96 3
红牌
黑牌
上
。
中
下
田忌
上
中
下
齐威王
上 中 下
田忌
上
中
下
齐威王
活动要求：
请你把田忌对齐王的所有策略都 找出来，不管谁输谁赢，看看一共 有多少种策略来对付齐王？运用以 前所学搭配的方法来解决，搭配时 要有顺序，做到不重复、不遗漏。
知己知彼，知道所有的红牌
红牌（强方）先出
用黑牌中最小的对红牌中最大的
小----大
女生队：
（三局两胜制） 男生队要怎样才 能赢得比赛？
一分钟230 下
一分钟 180下
人教版小学数学四年级上册第八单元《田忌赛马》课件
命
知己知彼百战百胜 运
以弱胜强后发制人
而经过孙膑的调整，却让田忌赢取赛马的胜利。
齐王
田忌
本场胜者
第一场 第二场 第三场
上等马 中等马 下等马
下等马 上等马 中等马
齐王 田忌 田忌
田忌 2：1获胜！
你认为田忌是怎样赢了齐王的？
策略 ？
大材小用
齐 王上 中 下
输一局， 而赢两局
田 忌 下（×） 上（√） 中（√）
小材大用
田忌共有多少种应对策略呢？ 所用的策略中还有没有能赢齐王的方法？
策略论
把解决问题的策略一一列举 出来，并从中找到最好的策 略，这是数学中一种重要的 思想——优化思想。
模拟齐王和田忌的第三次赛马
思考：你认为田忌赛马策略要 具备哪几个条件？
田忌赛马这种策略在生活中 还有哪些地方可以应用？
参加跳绳比赛的队员最近的一次记录
四（1）班：林达92，林森124，何梦婷148 四（2）班：陈吉116，陈辉133，林小军158
如果要进行团体比赛,三局两胜 制，你能找出四（1）班胜出四（2） 班的策略吗？
第一场
第二场
第三场
四（2）班
陈辉133
陈捷116
林小军158
四（1）班
胜方
四（1）班 四（1）班
四（2）班
四何（梦1婷）1班48以 2：1林获达胜92！
林森124
我 在劣势中找到优势 知
的 收
以己之长攻敌之短
识 改
获 先谋后战讲究方法 变
——对策论
游戏规则：每人三张牌，每次 各出一张，每张牌只能用一次。 谁出的牌大谁就赢。胜的局数 多者为最后的赢家。
红方 黑方
四年级数学上册课件-8. 田忌赛马(37)-人教版(共14张PPT)
小红拿的是右边下面 一组的牌，她有可能 获胜吗？
三、知识应用
我用列表格的 方法来表示。
第一次 第二次 第三次
老师 9 7 5
小红 3 8 6
本场胜者 老师 小红 小红
参加跳绳比赛的队员的最近一次记录 四（1）班：林达92下/分 ，林森120下/ 分，何梦婷135下/分 四（2）班：陈捷116下/分，陈辉133下/分，林小军158下/分
竞技比赛
带着问题听故事：
1.齐王和田忌共赛几次马？每次赛了几场？ 2.每次都是谁获胜了？马是怎么出场的？
第
对阵 双方
第一场
第二场
第三场
最终 胜者
一 次 齐王
上
中
下
齐王
田忌 上 中 下
第
对阵 双方
第一场
第二场
第三场
最终 胜者
二
次 齐王 上
中
下
田忌 下
上
中 田忌
活动一 找一找
• 要求：
• 1.不考虑输赢，田忌一共有多少种对 阵齐王的策略？
1.齐王先出 （出场顺序）
2.齐王的马比田忌的快不了多少， （实力相差不大）
3.田忌要用最弱的马应对齐王最 强的马。
把解决问题的所有可能性一 一找出来，并找到一种最优解 决方案，这就是一种策略。
在田忌赛马中的这种 策略在生活中还有很多应 用。
知识应用
两人玩扑克牌比大 小的游戏，每人每次出 一张牌，各出3次，赢 两次者胜。
第三场 下等马 下等马 ຫໍສະໝຸດ 等马 下等马 上等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
田忌可以采用的策略一共有6种， 但只有一种方法可以获胜的。
三、知识应用
我用列表格的 方法来表示。
第一次 第二次 第三次
老师 9 7 5
小红 3 8 6
本场胜者 老师 小红 小红
参加跳绳比赛的队员的最近一次记录 四（1）班：林达92下/分 ，林森120下/ 分，何梦婷135下/分 四（2）班：陈捷116下/分，陈辉133下/分，林小军158下/分
竞技比赛
带着问题听故事：
1.齐王和田忌共赛几次马？每次赛了几场？ 2.每次都是谁获胜了？马是怎么出场的？
第
对阵 双方
第一场
第二场
第三场
最终 胜者
一 次 齐王
上
中
下
齐王
田忌 上 中 下
第
对阵 双方
第一场
第二场
第三场
最终 胜者
二
次 齐王 上
中
下
田忌 下
上
中 田忌
活动一 找一找
• 要求：
• 1.不考虑输赢，田忌一共有多少种对 阵齐王的策略？
1.齐王先出 （出场顺序）
2.齐王的马比田忌的快不了多少， （实力相差不大）
3.田忌要用最弱的马应对齐王最 强的马。
把解决问题的所有可能性一 一找出来，并找到一种最优解 决方案，这就是一种策略。
在田忌赛马中的这种 策略在生活中还有很多应 用。
知识应用
两人玩扑克牌比大 小的游戏，每人每次出 一张牌，各出3次，赢 两次者胜。
第三场 下等马 下等马 ຫໍສະໝຸດ 等马 下等马 上等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
田忌可以采用的策略一共有6种， 但只有一种方法可以获胜的。
(2023新插图)人教四年级数学上册 8 田忌赛马_(课件)
田忌赛马
年 级：四年级
学 科：数学（人教版）
小英
小丁
欢欢
小凯
田忌赛马
齐王
上
赢
齐王胜
中
下
赢
田忌
上 中 下
齐王
上
中
怎样才能
获胜呢？
下
田忌
上 中
反败为胜的 可能性太小 了吧？
下
我记得最后是赢了，好像
欢欢
老师
调换了一下马的顺序。
小丁
齐王
上
中
决赛 田忌
下
输
田忌胜上下来自中赢活动要求：
田忌是怎样赢了齐王的？你能利用下面的表格或者自 己喜欢的方式把获胜的策略表示出来吗？
小英
小丁
对策问题
全盘考虑，整体布局。
是不是只要调换等级或 者顺序就一定能赢呢？
欢欢
活动要求：
请你通过下面的表格或者其它方式探究一下田忌共 有多少种可以采用的应对策略，决赛时所用的策略是不 是唯一获胜的方法？
欢欢
小凯
小英
欢欢
小丁
小英
小凯
欢欢
3万 6万
8万
小小军事家
红蚂蚁17万只兵分三路：左路6万只，中路8 万只，右路3万只。
黑蚂蚁只有15万只，如何指挥黑蚂蚁获胜呢? 把你的想法写出来。
小丁
小凯
欢欢
小英
小丁
小小智多星
学校举行乒乓球颠球小队赛（三局两胜），以下是 参加比赛的队员最近一次两分钟记录：
第1队：王小刚 张 涛 李晨然 220下 230下 205下
第2队：杜 明 何 谐 刘思思 210下 190下 225下
220下 230下 205下
年 级：四年级
学 科：数学（人教版）
小英
小丁
欢欢
小凯
田忌赛马
齐王
上
赢
齐王胜
中
下
赢
田忌
上 中 下
齐王
上
中
怎样才能
获胜呢？
下
田忌
上 中
反败为胜的 可能性太小 了吧？
下
我记得最后是赢了，好像
欢欢
老师
调换了一下马的顺序。
小丁
齐王
上
中
决赛 田忌
下
输
田忌胜上下来自中赢活动要求：
田忌是怎样赢了齐王的？你能利用下面的表格或者自 己喜欢的方式把获胜的策略表示出来吗？
小英
小丁
对策问题
全盘考虑，整体布局。
是不是只要调换等级或 者顺序就一定能赢呢？
欢欢
活动要求：
请你通过下面的表格或者其它方式探究一下田忌共 有多少种可以采用的应对策略，决赛时所用的策略是不 是唯一获胜的方法？
欢欢
小凯
小英
欢欢
小丁
小英
小凯
欢欢
3万 6万
8万
小小军事家
红蚂蚁17万只兵分三路：左路6万只，中路8 万只，右路3万只。
黑蚂蚁只有15万只，如何指挥黑蚂蚁获胜呢? 把你的想法写出来。
小丁
小凯
欢欢
小英
小丁
小小智多星
学校举行乒乓球颠球小队赛（三局两胜），以下是 参加比赛的队员最近一次两分钟记录：
第1队：王小刚 张 涛 李晨然 220下 230下 205下
第2队：杜 明 何 谐 刘思思 210下 190下 225下
220下 230下 205下
四年级数学上册课件-8 田忌赛马7-人教版
7 8 田忌
5 6 田忌
1 : 2 田忌
田忌所用的策略是不是 唯一能赢齐王的方法？
知识讲解
难点突破
齐王 田忌
活动与探究（温馨提示：规范操作、注
第意一安场全）第二场 第三场 齐王：田忌 获胜方
9
7
5
2 : 1 齐王
4
6
8
齐王 田忌
第一场 9 8
第二场 7 4
第三场 齐王：田忌
5
2:1
6
获胜方 齐王
齐王 田忌田忌1来自864
3 ： 0 齐王
田忌2
8
4
6
2 ： 1 齐王
田忌3
4
8
6
1 ： 2 田忌
田忌4
4
6
8
2 ： 1 齐王
田忌5
6
8
4
2 ： 1 齐王
田忌6
6
4
8
2 ： 1 齐王
田忌赢的机会并不多，他是碰巧赢了齐王吗？田忌获胜的关键因素是什么呢？
获胜关键：1、田忌的马每个等级比齐王的马弱一点，但是实力相差不大。 2、齐王先出并知道齐王每场出什么马。 3、全盘考虑，先用最弱对最强，然后再一次对应。
齐王的马 9 7 5
田忌的马 8 6 4
在第一次比赛中，田忌是怎样和齐王对阵的？为什么输了？第二次比赛中为什么能战胜齐王呢？
第一场 第二场 第三场 齐王：田忌 获胜方
齐王 田忌 获胜
9 8 齐王
7 6 齐王
5 4 齐王
3 : 0 齐王
第一场 第二场 第三场 齐王：田忌 获胜方
齐王 田忌 获胜
9 4 齐王
第一场 9 6
第二场 7 8
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数学广角—优化
田忌赛马问题
情境导入
同学们，你们听过“田忌赛马”的故事吗？
探究新知 3 小朋友，你听过“田忌赛马”的故事
吗？田忌是怎样赢了齐王的？
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田 忌 本场胜者
想一想，田忌与齐王分别把他们的马分成了 几个等次？这三个等次分别是什么？
第一次比赛田忌是怎样应战的？ 比赛的结果是怎样的？为什么？
齐王
共有6种策略，只有一种才能转败为胜。
寻找最优策略的一般方法：
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会 寻找解决问题的最优方案。
2.在与对方进行比赛时： （1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）选择一个利多弊少的最优策略。
课堂练习
两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张 牌，各出3次，赢两次者胜。小红拿的是右边下 面一组的牌，她有可能获胜吗？
想一想，田忌可以采用的策略有多少种？
第一场 第二场 第三场 获胜方
齐王
上等马 中等马 下等马
田忌 1 上等马 中等马 下等马
齐王
田忌 2 上等马 下等马 中等马
齐王
田忌 3 中等马 上等马 下等马
齐王
田忌 4 中等马 下等马 上等马
齐王
田忌 5 下等马 上等马 中等马
田忌
田忌 6 下等马 中等马 上等马
列
对 方 小 红 本场胜者
表第一次9格来自表第二次7
3
对方
8
小红
示
第三次
5
6
小红
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
策略问题
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题 的最优方案。 2.与对方比赛时，要知己知彼，选择利多弊少的最优策略， 从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
课后作业
1.从教材课后练习选取； 2.从课时练中选取。
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 上等马 中等马 下等马
本场胜者 齐王 齐王 齐王
第一次比赛齐王胜
田忌的朋友孙膑想出了怎样的办 法使他获得了第二次比赛的胜利？
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者 齐王 田忌 田忌
第二次比赛田忌胜
田忌赛马问题
情境导入
同学们，你们听过“田忌赛马”的故事吗？
探究新知 3 小朋友，你听过“田忌赛马”的故事
吗？田忌是怎样赢了齐王的？
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田 忌 本场胜者
想一想，田忌与齐王分别把他们的马分成了 几个等次？这三个等次分别是什么？
第一次比赛田忌是怎样应战的？ 比赛的结果是怎样的？为什么？
齐王
共有6种策略，只有一种才能转败为胜。
寻找最优策略的一般方法：
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会 寻找解决问题的最优方案。
2.在与对方进行比赛时： （1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）选择一个利多弊少的最优策略。
课堂练习
两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张 牌，各出3次，赢两次者胜。小红拿的是右边下 面一组的牌，她有可能获胜吗？
想一想，田忌可以采用的策略有多少种？
第一场 第二场 第三场 获胜方
齐王
上等马 中等马 下等马
田忌 1 上等马 中等马 下等马
齐王
田忌 2 上等马 下等马 中等马
齐王
田忌 3 中等马 上等马 下等马
齐王
田忌 4 中等马 下等马 上等马
齐王
田忌 5 下等马 上等马 中等马
田忌
田忌 6 下等马 中等马 上等马
列
对 方 小 红 本场胜者
表第一次9格来自表第二次7
3
对方
8
小红
示
第三次
5
6
小红
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
策略问题
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题 的最优方案。 2.与对方比赛时，要知己知彼，选择利多弊少的最优策略， 从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
课后作业
1.从教材课后练习选取； 2.从课时练中选取。
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 上等马 中等马 下等马
本场胜者 齐王 齐王 齐王
第一次比赛齐王胜
田忌的朋友孙膑想出了怎样的办 法使他获得了第二次比赛的胜利？
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者 齐王 田忌 田忌
第二次比赛田忌胜