数据包络分析法DEA总结

数据包络分析法DEA总结

DEA（Data Envelopment Analysis）数据包络分析

目录

一、DEA的起源与发展（参考网络等相关文献）....................... 错误!未定义书签。

二、基本概念........... 错误!未定义书签。

1.决策单元（Decision Making Unit，DMU）

................... 错误!未定义书签。

2.生产可能集（Production Possibility

Set，PPS） (6)

3.生产前沿面（Production Frontier） 7

4.效率（Efficiency） (7)

三、模型 (8)

R模型 (8)

2.BBC模型 (8)

3.FG模型 (8)

4.ST模型 (8)

5.加性模型(additive model，简称ADD)8

6.基于松弛变量的模型(Slacks-based

Measure，简称SBM) (9)

7.其他模型 (9)

四、指标选取 (9)

五、DEA的步骤（参考于网络） (10)

六、优缺点（参考一篇博客） (10)

七、非期望产出 (10)

1.非期望产出的处理方法： (11)

2.非期望产出的性质： (12)

八、DEA几个注意点 (12)

九、DEA相关文献的总结 (13)

1.能源环境效率 (13)

2.碳减排与经济增长 (13)

3.关于工业、制造业、产业的DEA (13)

4.关于企业的DEA (14)

5.其他 (15)

同质性保证了决策单元之间的可比性和评价结果的公平性。但当我们进一步把“黑箱”打开，深入研究决策单元的内部结构和子单元的生产效率时，有时会涉及非同质决策单元。例如：隶属于同一公司的若干个分公司，虽然他们具有相同的投入和产出，但由于地理位置的原因而处于不同的外部环境中。总部在进行绩效考评时，必须釆取合适的方法处理分公司非同质的问题，以刺激内部竞争，从而提高整体效率。Castelli 等人（2001）曾建立DEA-like 模型来评价非同质的多个决策单元。

2.生产可能集（Production Possibility Set ，PPS ）

记X 、Y 为某个DMU 在其生产活动中的投入、产出向量，则可以用（X,Y ）来表示这个DMU 的整个生产活动。

考虑n 个DMU 单元，单元DMU j （j=1,2,3…,n ）

有m 个投入X ij （i=1,2,3…,m ），s 个产出Y rj （r=1,2,3…,s ）。

定义1：称集合T={(X,Y)

|产出Y 能用投入X 生产出来}为所有可能的生产活动构成的生产可能集合。

根据Banker 的研究，生产可能集需要满足四个假设：

假设1表明生产可能集T 是一个凸集；假设2即若以原投入的k 倍进行生产，可以得到原产出k 倍的产出；假设3即在原来的生产活动的基础上增加或减少产出的生产总是可能的。假设2还分为2-1收缩性假设0＜k ≤1，2-2扩张性假设k ≥1。

在DEA 模型中，几种最基本的生产可能集是T CCR ，T BBC ，T FG ，T ST ，分别对应于

CCR 模型，BCC 模型，FG 模型，ST 模型。

T CCR 满足假设1-4，T BBC 满足假设1、3、4，T FG 满足假设1、2-1、3、4，T ST 满足假设1、2-2、3、4。

3.生产前沿面（Production Frontier）

定义2：

则称L为生产可能集T的弱有效面，称L∩T为生产可能集T的弱生产前沿面。特别地，若ω>0，μ>0则称L为T的有效面，称L∩T为生产可能集T的生产前沿面（魏权龄，2004）。

在DEA理论中，判断一个DMU是否为DEA有效，实质上就是判断该DMU是否落在生产可能集的生产前沿面上。

4.效率（Efficiency）

在DEA理论中，效率通常包括：技术效率(technical efficiency)、规模效率(scale efficiency)和配置效率(allocation efficiency)。

技术效率指的是在保持决策单元投入不变的前提下，实际产出同理想产出的比值。技术效率反映了决策单元在给定投入情况下获取最大产出的潜力。一般情况下，技术效率取值在0和1之间。若技术效率值等于1，则说明DMU在现有投入水平下实现了产出的最大化，是技术有效的；若技术效率值小于1，则说明DMU的实际产出和理想产出之间还存在差距，没有位于生产前沿面上。

规模效率是在CCR效率和BCC效率的基础上定义的。在Cooper et al.(2000)的著作中，CCR效率值称为全局技术效率，BCC效率值称为局部纯技术效率，两者的比值称为规模效率，即DMU在规模报酬不变下的技术效率和规模报酬可变下的技术效率的比值。同样，规模效率值等于1，说明决策单元是规模有效的；规模效率值小于1，说明决策单元是规模无效的。

配置效率指的是在保持决策单元产出不变的前提下，决策单元的总体效率和技术效率的比值(Hartman et al., 2001 )。其中，总体效率定义为决策单元的最小成本与实际成本的比值。在计算总体效率时，考虑了所有投入变量的价格信息，总体效率越接近于1，说明决策单元的运营成本越接近理想状态。当配置效率等于1时，说明决策单元的配置是有效的。

A、B、C三点均在生产前沿面上，其效率值均为1，也即都是技术有效的。A点为弱有效，B、C点为有效。

三、模型

主要参考了这篇文章：

罗艳. 基于DEA方法的指标选取和环境效率评价研究[J].中国科学技术大学博士论文，2012.

以下部分只是简要列举了各种类型的DEA模型，详细的模型建模及相关公式详见相关参考文献。

R模型

CCR模型是第一个DEA模型，也是最基本的DEA模型之一，由Chames，Cooper 和Rhodes于1978年建立。该模型是以规模收益不变(Constant Returns to Scale, CRS)为前提，对决策单元进行效率评价。

2.BBC模型

Banker， Chames 和 Cooper (1984)对 Chames 等人(1978)的工作进行拓展，建立了BCC模型，将其应用于规模收益可变(Variable Returns to Scale, VRS)情况下的效率评价问题。

3.FG模型

FG模型是Rire和Grosskopf (1985)在使用费用方法研究规模收益问题时提出的，用于规模收益非递增情况下的决策单元的效率评价问题。

4.ST模型

Seiford和Thrall (1990)提出了 ST模型，用于规模收益非递减情况下的决策单元的效率评价问题。

5.加性模型(additive model，简称ADD)

以上四种基本模型中，除CCR模型外，其他投入导向和产出导向模型的求解结果并不一定保持一致，因此在计算时需要对导向加以区分，而加性模型