电场中综合题讲汇总
带电粒子在电场中运动的综合问题
(1)求子弹打入靶盒后的瞬间，子弹和靶盒共 同的速度大小v1； 解析 子弹打入靶盒过程中，由动量守恒定 律得mv0＝10mv1 解得v1＝0.1v0。 答案 0.1v0
(2)求子弹打入靶盒后，靶盒向右离开O点的最
大距离s；
解析 靶盒向右运动的过程中，由牛顿第二
定律得qE＝10ma
又 v21＝2as 解得 s＝2m0qvE20 。
4.(多选)如图 4 所示，ACB 为固定的光滑半圆形竖直绝
缘轨道，半径为 R，AB 为半圆水平直径的两个端点， OC 为半圆的竖直半径，AC 为41圆弧，OC 的左侧、OA 的下方区域有竖直向下的匀强电场。一个带负电的小
球，从 A 点正上方高为 H 处由静止释放，并从 A 点
沿切线进入半圆轨道。不计空气阻力，小球电荷量不
电场，x 轴沿水平方向，一带负电小球以初速度 v0 从坐标原点 O 水平射出，一
段时间后小球通过第四象限 PL，－L点(图 2 中没有标出)。已知小球质量为 m，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
重力加速度为 g，则小球( AB )
A.从 O 到 P 的运动过程，运动时间为vL0
B.到达 P 点时动能为25mv20
C.到达 P 点时速度偏向角正切值为 tan θ＝1
C.－mgLqsin θ
D.mgLqsin θ
图3
解析 带正电小滑块从 A 点由静止开始沿斜面下滑，受到重力和电荷 Q 的库仑
力作用，从 A 点运动到 B 点的过程，由动能定理可知 mgLsin θ＋qUAB＝0，解 得 A、B 两点间的电势差 UAB＝－mgLqsin θ，C 正确。
对点练 2 电场中的力、电综合问题
答案
mv20 20qE
(3)若靶盒回到O点时，第2颗完全相同的子弹 也以v0水平向右打入靶盒，求第2颗子弹对靶 盒的冲量大小I。
专题十三 带电体在电场中运动的综合问题
第九章 静电场专题十三 带电体在电场中运动的综合问题核心考点五年考情命题分析预测电场中的图像问题2023：上海T8；2021：山东T6图像问题一般以选择题形式考查，其他内容一般以压轴选择题或计算题形式考查，考查频次一般.预计2025年高考将考查利用“等效法”求解带电粒子在复合场中运动的力电综合问题.另外可能会将电场中电势能与其他能量相关问题结合起来考查，要注意与弹簧、斜面等模型的结合.带电粒子在交变电场中的运动“等效法”在复合场中的运用2022：全国甲T21，辽宁T14； 2019：浙江4月T13电场中的力电综合问题2023：新课标T25，浙江6月T12，浙江1月T12；2022：浙江6月T15，辽宁T10；2021：福建T15；2020：天津T12；2019：全国ⅡT20，全国ⅡT24题型1 电场中的图像问题1.v －t 图像根据v －t 图像的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.2.φ－x 图像（1）电场强度在x 轴方向分量的大小等于φ－x 图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场（如图）.切线的斜率为零时沿x 轴方向电场强度为零.（2）在φ－x 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向.（如图）（3）在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断.（4）电场中常见的φ－x图像①点电荷的φ－x图像（取无限远处电势为零），如图.②两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图.③两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图.3.E－x图像（1）E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E＞0，电场强度E沿x轴正方向；E＜0，电场强度E沿x轴负方向.（2）E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差（如图所示），两点的电势高低根据电场方向判定.在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况.（3）电场中常见的E－x图像①点电荷的E－x图像正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示.②两个等量异种点电荷的E－x图像，如图.③两个等量正点电荷的E－x图像，如图.4.E p－x图像，由静电力做功与电势能变化关系F电x＝E p1－E p2＝－ΔE p知E p－x图像的切线斜率k＝ΔE pΔx其大小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向，如图所示.5.E k－x图像当带电体只有静电力做功，由动能定理F电x＝E k－E k0＝ΔE k知E k－x图像的切线斜率k＝ΔE k，其大小等于静电力.Δx命题点1电场中的v－t图像1.一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以－v0做直线运动，其v－t图像如图所示.粒子在t0时刻运动到B点，3t0时刻运动到C点，下列说法正确的是（C）A.A、B、C三点的电势关系为φB＞φA＞φCB.A、B、C三点的场强大小关系为E C＞E B＞E AC.粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少D.粒子从A点经B点运动到C点，电场力先做正功后做负功解析由题图可知，带电粒子在0～t0时间内做减速运动，电场力做负功，电势能增加，在t0～3t0时间内反方向做加速运动，电场力做正功，电势能减少，C正确，D错误；由于不知道带电粒子的电性，故无法判断电势的高低，A 错误；题图中的斜率表示粒子的加速度，即a ＝ΔvΔt ＝qEm ，可知A 、B 、C 三点中B 点的场强最大，B 错误. 命题点2 φ－x 图像2.[多选]在x 轴上有两个点电荷q 1、q 2，其静电场的电势φ在x 轴上分布如图所示.下列说法正确的有（ AC ）A.q 1和q 2带有异种电荷B.x 1处的电场强度为零C.负电荷从x 1移到x 2，电势能减小D.负电荷从x 1移到x 2，受到的电场力增大解析 由题图可知，电势有正有负，且只有一个极值，说明两个点电荷为异种电荷，A 正确；由E ＝ΔφΔx 可知，φ－x 图像的切线斜率的绝对值表示电场强度的大小，因此x 1处的电场强度不为零，B 错误；负电荷从x 1移到x 2的过程中，电势升高，电场强度减小，由E p ＝qφ，F ＝qE 可知，负电荷电势能减小，受到的电场力减小，C 正确，D 错误. 命题拓展如图，某负点电荷从x 3处静止释放，判断其能否到达x 4处，并说明理由.答案 能；负点电荷在x 3～x 2之间受到沿x 轴正方向的电场力，在x 3～x 2之间加速运动，在x 2～x 4之间受到沿x 轴负方向的电场力，在x 2～x 4之间减速运动，又x 3和x 4两处的电势相等，则负点电荷到达x 4处时速度恰好为0.命题点3 E －x 图像3.一静电场在x 轴方向上的电场强度E 随x 的变化关系如图所示，在x 轴上有四点x 1、x 2、x 3、x 4，相邻两点间的距离相等，x 轴正方向为场强正方向，一个带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷（ B ）A.在x 2和x 4两点处电势相等B.由x 1运动到x 4的过程中，加速度先增大后减小C.由x 1运动到x 4的过程中，电势能先增大后减小D.从x 2运动到x 1的过程中，电场力做的功为W 1，从x 3运动到x 2的过程中，电场力做的功为W 2，则W 1＝W 2解析 由题图可知x 1到x 4处的场强沿x 轴负方向，则点电荷从x 1到x 4处逆着电场方向移动，电势升高，故带正电的点电荷电势能一直增大，A 、C 错误；点电荷由x 1运动到x4的过程中，由题图可以看出电场强度的绝对值先增大后减小，所以电场力先增大后减小，加速度也先增大后减小，B正确；E－x图线与横轴所围图形的面积的绝对值表示电势差的绝对值，由题图可知U32＞U21，故W2＞W1，D错误.命题点4E p－x、E k－x图像4.一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动.取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能E p与位移x的关系如图所示.下列图像中合理的是（D）｜可知，E p－x图像的图线斜率大小表解析由于粒子只受电场力作用，因此由F电＝｜ΔE pΔx示粒子所受电场力大小，从题图可知，图线的斜率随位移的增大而越来越小，因此粒子运动后所受的电场力随位移的增大而越来越小，因此电场强度越来越小，加速度也越来越小，A错误，D正确；由于粒子只受电场力作用，因此动能与电势能的和是定值，但从B 项图和题图可以看出，不同位置的电势能与动能的和不是定值，B错误；粒子做加速度减小的加速运动，C错误.题型2带电粒子在交变电场中的运动1.带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波）的情形.当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性.2.研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况.根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等.3.注重全面分析（分析受力特点和运动规律）：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与运动过程相关的临界条件.4.对于锯齿波和正弦波类电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动.5.[粒子在交变电场中的直线运动/多选]如图甲所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压，A板的电势φA＝0，U BA随时间的变化规律如图乙所示.现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域，设电子的初速度和重力的影响可忽略，则（AB）图甲图乙A.若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板B.若电子是在t＝T8上T时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B C.若电子是在t＝38板上时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动D.若电子是在t＝T2解析根据题意及电子进入电场后的受力情况和运动情况，作出如图所示的4个图像.由图4可知，当电子在t＝0时刻进入电场时，电子一直向B板运动，A正确；若电子在T8时刻进入电场，则由图4知，电子向B板运动的位移大于向A板运动的位移，因此最后仍时刻进入电场，则由图4知，在第一个周期内电子即能打在B板上，B正确；若电子在3T8时刻进入电场，则它一靠近小孔便受到排斥返回至A板，从A板射出，C错误；若电子在T2力，根本不能进入电场，D错误.方法点拨交变电场中的直线运动处理方法U－t图像v－t图像轨迹图6.[粒子在交变电场中的临界问题/2024四川泸县四中月考]如图甲所示，在xOy 坐标系中，两金属板平行放置，OD 与x 轴重合，板的左端与原点O 重合，板长L ＝2m ，板间距离d ＝1m ，紧靠极板右侧有一足够大荧光屏.两金属板间电压U AO 随时间的变化规律如图乙所示，变化周期为T ＝2×10－3s ，U 0＝5×103V ，t ＝0时刻一带正电的粒子从左上角A 点附近，以v 0＝1000m/s 的速度平行于AB 边射入两板间，最终打到荧光屏上.已知粒子带电荷量q ＝1×10－5C ，质量m ＝1×10－7kg ，不计粒子所受重力，求：（1）粒子在板间运动的时间；（2）粒子打到屏上的速度；（3）若A 处的粒子源以v 0＝1000m/s 的速度平行于AB 边连续不断发射相同粒子，求荧光屏上的光带长度是多少？若向右移动荧光屏，屏上光带位置和长度如何变化（写出结论，不要求计算过程）.答案 （1）2×10－3s （2）大小为500√5m/s ，方向与v 0的夹角θ满足tan θ＝12 （3）0.5m 光带位置下移，长度不变解析 （1）粒子在板间沿x 轴方向做匀速运动，运动时间为t ，根据L ＝v 0t 0代入数据解得t 0＝2×10－3s（2）设t ＝0时刻射入板间的粒子射到荧光屏上时沿y 轴方向的分速度为v y ，合速度为v ，v 与v 0的夹角为θ，有v y ＝a ·T2根据牛顿第二定律有a ＝F m ＝qU0md粒子打到屏上的速度v ＝√v 02＋v y2，tan θ＝vyv代入数据解得v ＝500√5m/s ，tan θ＝12（3）粒子在t＝2n×10－3s（其中n＝0，1，2，3，…）时刻射入两板，射到荧光屏上时有最大侧移y max，有打入y max＝12U0qmd（T2）2＋U0qmd（T2）2＝0.75m粒子在t＝（2n＋1）×10－3s（其中n＝0，1，2，3，…）时刻射入两板，射到荧光屏时有最小侧移y min，有y min＝12U0qmd（T2）2＝0.25m光带长度ΔL＝y max－y min＝0.5m若向右移动荧光屏，光带位置下移，长度不变.题型3“等效法”在复合场中的运用1.等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是物体处在匀强电场和重力场中的运动就会变得复杂一些.此时可以将重力场与电场“合二为一”，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”.2.等效重力场的相关知识点及解释等效重力场⇔重力场、电场叠加而成的复合场等效重力⇔重力、电场力的合力等效重力加速度⇔等效重力与物体质量的比值等效“最低点”⇔物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”⇔物体做圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能⇔等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积3.举例7.[多选]如图所示，空间存在一竖直向下的匀强电场，电场强度为E .该空间有一带电小球用绝缘细线悬挂在O 点，可在竖直平面内做完整的变速圆周运动，且小球运动到最高点时，细线受到的拉力最大.已知带电小球的质量为m ，带电荷量为q ，细线长为l ，重力加速度为g ，则（ BD ）A.小球带正电B.电场力大于重力C.小球运动到最低点时速度最大D.小球运动过程的最小速度为√（qE －mg ）lm解析 因为小球运动到最高点时，细线受到的拉力最大，可知重力和电场力的合力(等效重力)方向向上，则电场力方向向上，且电场力大于重力，小球带负电，故A 错误，B 正确；因重力和电场力的合力方向向上，可知小球运动到最高点时速度最大，故C 错误；由于等效重力竖直向上，所以小球运动到最低点时速度最小，最小速度满足qE －mg ＝m v min 2l，即v min ＝√(qE −mg )lm，故D 正确.8.如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O 是圆心，AB 是竖直方向的直径.一质量为m 、电荷量为＋q （q ＞0）的小球套在圆环上，并静止在P 点，OP 与竖直方向的夹角θ＝37°.不计空气阻力，已知重力加速度为g ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：（1）电场强度E 的大小；（2）若要使小球从P 点出发能做完整的圆周运动，小球初速度的大小应满足的条件.答案 （1）3mg 4q（2）不小于√5gr解析 （1）当小球静止在P 点时，小球的受力情况如图所示，则有qEmg ＝tan θ，所以E ＝3mg 4q（2）小球所受重力与电场力的合力F ＝√（mg ）2＋（qE ）2＝54mg .当小球做圆周运动时，可以等效为在一个“重力加速度”为54g 的“重力场”中运动.若要使小球能做完整的圆周运动，则小球必须能通过图中的Q 点.设当小球从P 点出发的速度为v min 时，小球到达Q 点时速度为零，在小球从P 运动到Q 的过程中，根据动能定理有－54mg ·2r ＝0－12m v min 2，所以v min ＝√5gr ，即小球的初速度应不小于√5gr .方法点拨等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路1.求出重力与电场力的合力F 合，将这个合力视为一个“等效重力”.2.将a ＝F 合m 视为“等效重力加速度”.3.找出等效“最低点”和等效“最高点”.4.将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解.题型4 电场中的力电综合问题1.解题关键通过审题抓住受力分析和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择相应规律求解.动能定理和能量守恒定律在处理电场中的能量问题时仍是首选的方法.（1）用正交分解法处理带电粒子的复杂运动问题：可以将复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动.（2）用能量观点处理带电粒子在电场中的运动问题：对于受变力作用的带电粒子的运动问题，必须借助于能量观点来处理；即使是受恒力作用的运动问题，用能量观点处理常常也更加简便.2.用能量观点处理带电粒子的运动问题 （1）用动能定理处理思维顺序一般为：①弄清研究对象，明确所研究的物理过程.②分析粒子在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功.③弄清所研究过程的始、末状态（主要指动能）.④根据W ＝ΔE k 列出方程求解.（2）用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理 列式的方法常有两种：①利用初、末状态的总能量相等（即E 1＝E 2）列方程.②利用某些能量的减少量等于另一些能量的增加量列方程.（3）两个结论①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变.②若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变.9.[带电粒子在电场中运动的功能问题/2023黑龙江哈尔滨质量监测/多选]如图所示，AC 是圆O 的一条水平直径，BD 是竖直直径，M 点是圆上的点，OM 连线与OC 的夹角为60°，该圆处于方向与圆面平行的匀强电场中.将电荷量为q （q ＞0）、质量为m 的粒子从圆心O 点以相同的动能E k0射出，射出方向不同但都与圆共面，粒子在重力和电场力的作用下可以经过圆周上的所有点.其中经过C 点时粒子的动能最小且为E k02.已知圆的半径为R ，重力加速度的大小为g ，匀强电场的电场强度E ＝2mg q，则下列说法正确的是（ AD ）A.M 点的电势高于A 点的电势B.B 点的电势等于D 点的电势C.粒子经过M 点时的动能为38E k0D.粒子经过AB 连线中点时的动能为54E k0解析 由题意知，因为经过C 点时粒子的动能最小，所以粒子从O 点到C 点克服合外力所做的功最多，而重力和电场力对粒子做的功只与粒子的初、末位置有关，与路径无关，由此可推知重力和电场力的合力F 的方向一定水平向左，如图所示，又因为qE ＝2mg ，则根据几何关系以及平行四边形定则可知电场强度方向与水平方向夹角为30°，根据沿电场强度方向电势降低可知M 点的电势高于A 点的电势，B 点的电势低于D 点的电势，A 正确，B 错误；根据前面分析可知粒子所受合外力大小为F ＝mgtan30°＝√3mg ，对从O 点到C 点的粒子，根据动能定理有E k02－E k0＝－FR ，根据几何关系可知OM 垂直于电场线，所以OM 为一条等势线，粒子从O 点到M 点的过程，电场力不做功，重力做负功，根据动能定理有E k M －E k0＝－mgR sin 60°，解得E k M ＝34E k0，C 错误； AB 连线中点G 在AO 上的投影点为H ，根据几何关系可知HO ＝R 2，根据动能定理有E k G －E k0＝F ·HO ，解得E k G ＝54E k0，D 正确.10.[直线运动＋圆周运动]如图所示，左边竖直半圆光滑绝缘轨道与水平光滑绝缘轨道相切于A 点，整个空间有斜向左上方的匀强电场，与水平方向夹角θ＝30°，电场强度E ＝1.0×103N/C ，B 点是轨道的最高点，半圆半径R ＝2m.在水平轨道上距A 点L ＝8√33m 的C处由静止释放一质量m ＝2×10－4kg 、电荷量q ＝2×10－6C 的带正电小球P ，小球沿水平轨道运动一段时间，从A 点冲上半圆轨道，并沿半圆轨道到达轨道最高点B ，取A 点电势为零，重力加速度g 取10m/s 2.求小球在半圆轨道上运动的过程中：（1）电势能的最小值；（2）最大速度的大小.答案 （1）－6×10－3J （2）10m/s解析 （1）设过O 点的电场线与半圆轨道的交点为M ，则小球在M 点电势能最低，如图所示.OM 与竖直方向成60°角，E p A ＝0，小球从A 到M 的过程中，根据功能关系有W AM ＝E p A －E p M电场力做功W AM ＝EqR （1＋sin θ）联立并代入数据解得E p M ＝－6×10－3J（2）小球从C 到A 的过程中，根据动能定理有EqL cos θ＝12m v A2因为mg ＝Eq ，且重力与电场力的夹角为120°，所以合力为F 合＝mg ，方向斜向左下方，与竖直方向成β＝60°角，过O 点沿F 合的方向作直线，交半圆轨道于D 点，如图所示，则小球在D 点时速度最大小球从A 到D 的过程中，根据动能定理有F 合R （1－cos60°）＝12m v D 2－12m v A2联立并代入数据解得v D ＝10m/s所以小球在半圆轨道上运动的最大速度为10m/s.11.[圆周运动＋抛体运动/2024云南昆明“三诊一模”摸底]如图所示，质量为m 、带电荷量为＋q 的小球（可视为质点）与不可伸长的绝缘轻绳相连，绳子另一端固定在O 点的拉力传感器上（拉力传感器没有画出），O 点距离水平地面的高度为2R ，空间存在竖直向下的匀强电场.现使小球获得一初速度后绕O 点在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，拉力传感器显示出绳子拉力的最小值为0，最大值为12mg ，g 为重力加速度.（1）求匀强电场的场强大小E ；（2）若小球运动到最低点时绳子断裂，求小球落地点到O 点的水平距离.答案 （1）mg q（2）√10R解析 （1）依题意，小球通过最高点时，由牛顿第二定律有mg ＋qE ＝mv 02R从最高点到最低点，据动能定理有（mg ＋qE ）×2R ＝12mv 2－12m v 02通过最低点时，由牛顿第二定律有12mg －（mg ＋qE ）＝m v 2R联立解得E ＝mg q（2）绳断后小球做类平抛运动 竖直方向上：R ＝12at 2水平方向上：x ＝vt根据牛顿第二定律有mg ＋qE ＝ma联立解得x ＝√10R .1.[电场中的图像问题/2023上海]空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，随后向右移动此电荷，下列电荷电势能随位置变化的图像正确的是（ C ）A BC D解析 由φ－s 图像可知，沿s 轴正向电势逐渐降低，由公式E p ＝qφ可知负电荷在低电势点的电势能大，所以负电荷向右移动的过程中电势能逐渐增大，又各点的电势为正值，则负电荷在各点具有的电势能为负值，故C 正确，ABD 错误.2.[电场中的图像问题/2021山东]如图甲所示，边长为a 的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q 的点电荷；在0≤x ＜√22a 区间，x 轴上电势φ的变化曲线如图乙所示.现将一电荷量为－Q 的点电荷P 置于正方形的中心O 点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零.若将P 沿x 轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（ C ）图甲 图乙A.Q ＝√2+12q ，释放后P 将向右运动B.Q ＝√2+12q ，释放后P 将向左运动 C.Q ＝2√2+14q ，释放后P 将向右运动 D.Q ＝2√2+14q ，释放后P 将向左运动解析 对O 点上方的点电荷，受力分析如图所示，由平衡知识可得√2k q 2a 2＋kq 2（√2a ）2＝kQq（1√2a ）2，解得Q ＝2√2+14q ，因在0≤x ＜√22a 区间内沿x 轴正向电势升高，则场强方向沿x 轴负向，则将P 沿x 轴正向向右略微移动后释放，P 受到向右的电场力而向右运动，C 项正确.3.[牛顿运动定律＋圆周运动＋动能/2022浙江6月/多选]如图为某一径向电场示意图，电场强度大小可表示为E ＝ar ，a 为常量.比荷相同的两粒子在半径r 不同的圆轨道运动.不考虑粒子间的相互作用及重力，则（ BC ）A.轨道半径r 小的粒子角速度一定小B.电荷量大的粒子的动能一定大C.粒子的速度大小与轨道半径r 一定无关D.当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动解析 粒子在半径为r 的圆轨道运动，有qE ＝mω2r ，将E ＝a r 代入上式得ω2＝qamr 2，可知轨道半径小的粒子，角速度大，A 错误；由qE ＝m v 2r 、E k ＝12mv 2、E ＝ar 解得E k ＝qa2，即电荷量大的粒子动能一定大，B 正确；由qE ＝m v 2r、E ＝ar可得v 2＝qam，即粒子速度的大小与轨道半径r 无关，C 正确；带电粒子的运动方向和垂直纸面的磁场方向是向里还是向外未知，粒子所受洛伦兹力方向未知，D 错误.4.[弹簧＋斜面/2022辽宁/多选]如图所示，带电荷量为6Q （Q ＞0）的球1固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面上的a 点，其正上方L 处固定一带电荷量为－Q 的球2，斜面上距a 点L 处的b 点有质量为m 的带电球3.球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b 点处于静止状态，此时弹簧的压缩量为L2，球2、3间的静电力大小为mg 2.迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动.g 为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（ BCD ）A.带负电B.运动至a 点的速度大小为√gLC.运动至a 点的加速度大小为2gD.运动至ab 中点时对斜面的压力大小为3√3－46mg解析 假设球3带负电，则球1对球3的作用力沿斜面向下，球2对球3的作用力为斥力，由于球之间的距离相等，则球1对球3的作用力一定大于球2对球3的作用力，弹簧不可能处于压缩状态，因此球3一定带正电，A 错误.移走球1前，弹簧的压缩量为L 2，则移走球1后球3运动至a 位置时，弹簧的伸长量为L2，则球3在b 点与在a 点时弹簧的弹性势能相等，又由于a 、b 两点到球2的距离相等，则在球2形成的电场中a 、b 两点的电势相等，a 、b 两点的电势差为零，则球3由b 到a 的过程，由动能定理得mgL sin 30°＝12mv 2，解得v ＝√gL ，B 正确.对移走球1前的球3受力分析，如图甲所示，由力的平衡条件，沿斜面方向上有mg sin 30°＋F 23 sin 30°＋F ＝F 13，又F 23＝kQq L2＝mg 2，F 13＝k ·6Qq L 2＝3mg ，解得F ＝94mg ；当球3在a 点时，受力分析如图乙所示，由于弹簧的伸长量为L 2，则F'＝F ，对球3由牛顿第二定律得F ′＋F’23 sin 30°－mg sin 30°＝ma ，解得a ＝2g ，C 正确.球3运动到ab 中点时，受力分析如图丙所示，球3与球2之间的距离为x ＝L cos 30°＝√32L ，则两球之间的库仑力大小为F ″23＝kQq (√32L )2＝2mg 3，由力的平衡条件知在垂直斜面的方向上有F N 2＝mg cos 30°－F ″23，解得F N 2＝3√3−46mg ，D 正确.图甲 图乙 图丙5.[能量守恒定律＋带电体在电场中的运动/2022辽宁]如图所示，光滑水平面AB 和竖直面内的光滑14圆弧导轨BO 在B 点平滑连接，导轨半径为R .质量为m 的带正电小球将轻质弹簧压缩至A 点后由静止释放，脱离弹簧后经过B 点时的速度大小为√gR ，之后沿导轨BO 运动.以O 为坐标原点建立直角坐标系xOy ，在x ≥－R 区域有方向与x 轴夹角为θ＝45°的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为√2mg .小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g .求：（1）弹簧压缩至A 点时的弹性势能； （2）小球经过O 点时的速度大小； （3）小球过O 点后运动的轨迹方程.答案 （1）12mgR （2）√3gR （3）x ＝y 26R解析 （1）小球从A 点静止释放，根据动能定理有E p A ＝12m v B 2－0可得弹簧压缩至A 点时的弹性势能E p A ＝12mgR（2）小球从B 运动到O 的过程中重力、电场力对小球做功，根据动能定理有12m v 02－12m v B 2＝F 电·√2R －mgR其中F 电＝√2mg可得v 0＝√3gR（3）小球离开O 点后的受力分析如图所示，根据受力分析可知重力与电场力的合力方向沿水平方向，大小为F 合＝mg ，即小球离开O 点后，在水平方向以加速度g 做匀加速直线运动，有x ＝12gt 2，其中x ≥0。
高考物理总复习 电场中的图象问题和力电综合问题
解析
t＝3vd0 ＝34T时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向上加速T4 ，后向 上减速T4，速度到零，此时在竖直方向的位移 y＝2·12a(T4)2＝d2，刚好不打在 极板上；然后向下加速T4，再向下减速T4，速度到零，回到中心线 OO′上…… 如此反复，则最后从电场射出时沿电场方向的位移为零，则粒子将从 O′ 点射出，D 正确。
解析
能力命题点二 带电粒子在交变电场中的运动
1．常见的交变电场 常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。 2．常见的运动类型 (1)粒子做单向直线运动。 (2)粒子做往返运动。 (3)粒子做偏转运动。
3．常用的分析方法 (1)带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向 做周期性变化(如方波)且不计粒子重力的情形。在两个相互平行的金属板间 加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场。此类电场，从空间看是匀 强电场，即同一时刻，电场中各个位置电场强度的大小、方向都相同；从 时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都随时间而变化。 ①当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力 情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的运动。 ②当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线 运动，沿电场方向的分运动具有周期性。
A．粒子从 x1 处运动到 x2 处的过程中电场力做正功 B．x1、x2 处电场强度方向沿 x 轴正方向 C．x1 处的电场强度大小大于 x2 处的电场强度大小 D．x1 处的电势比 x2 处的电势低
高中物理【带电粒子(或带电体)在电场中运动的综合问题】典型题(带解析)
高中物理【带电粒子、带电体在电场中运动的综合问题】典型题1．(多选)一带电小球在空中由A点运动到B点的过程中，只受重力、电场力和空气阻力三个力的作用．若重力势能增加5 J，机械能增加1.5 J，电场力做功2 J，则小球() A．重力做功为5 J B．电势能减少2 JC．空气阻力做功0.5 J D．动能减少3.5 J解析：选BD．小球的重力势能增加5 J，则小球克服重力做功5 J，故A错误；电场力对小球做功2 J，则小球的电势能减少2 J，故B正确；小球共受到重力、电场力、空气阻力三个力作用，小球的机械能增加1.5 J，则除重力以外的力做功为1.5 J，电场力对小球做功2 J，则知空气阻力做功为－0.5 J，即小球克服空气阻力做功0.5 J，故C错误；重力、电场力、空气阻力三力做功之和为－3.5 J，根据动能定理，小球的动能减少3.5 J，D正确．2. (多选)如图所示，一根不可伸长的绝缘细线一端固定于O点，另一端系一带电小球，置于水平向右的匀强电场中，现把细线水平拉直，小球从A点由静止释放，经最低点B后，小球摆到C点时速度为0，则()A．小球在B点时速度最大B．小球从A点到B点的过程中，机械能一直在减少C．小球在B点时细线的拉力最大D．从B点到C点的过程中小球的电势能一直增加解析：选BD．小球所受重力和电场力恒定，重力和电场力的合力恒定，小球相当于在重力和电场力的合力及细线的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动．当小球运动到重力和电场力的合力和细线的拉力共线时(不是B点)，小球的速度最大，此时细线的拉力最大，A、C错误；从A点到C点的过程中，小球所受重力做正功，小球摆到C点时速度为0，所以电场力对小球做负功，小球从A点到B点的过程中，机械能一直在减少，B正确；从B点到C点的过程中，小球克服电场力做功，小球的电势能一直增加，D正确．3.如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的轻质绝缘细绳，一端系着一个带电小球，另一端固定于O 点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为 a ，最低点为 b ．不计空气阻力，则( )A ．小球带负电B ．电场力跟重力是一对平衡力C ．小球从 a 点运动到 b 点的过程中，电势能减少D ．运动过程中小球的机械能守恒解析：选B ．小球在竖直平面内做匀速圆周运动，受到重力、电场力和细绳的拉力，电场力与重力平衡，则知小球带正电，故A 错误，B 正确．小球在从a 点运动到b 点的过程中，电场力做负功，小球的电势能增大，故C 错误．由于电场力做功，所以小球在运动过程中机械能不守恒，故D 错误．4．如图所示，高为h 的固定光滑绝缘斜面，倾角θ＝53°，将其置于水平向右的匀强电场中，现将一带正电的物块(可视为质点)从斜面顶端由静止释放，其所受的电场力是重力的43倍，重力加速度为g ，则物块落地的速度大小为( )A ．25ghB ．2ghC ．22ghD ．532gh 解析：选D ．对物块受力分析知， 物块不沿斜面下滑， 离开斜面后沿重力、 电场力合力的方向运动，F 合＝53mg ，x ＝53h ，由动能定理得F 合·x ＝12m v 2，解得v ＝532gh . 5．(多选)如图所示，ABCD 为竖直放置的光滑绝缘细管道，其中AB 部分是半径为R 的14圆弧形管道，BCD 部分是固定的水平管道，两部分管道恰好相切于B 点．水平面内的M 、N 、B 三点连线构成边长为L 的等边三角形，M 、N 连线过C 点且垂直于BC D ．两个带等量异种电荷的点电荷分别固定在M 、N 两点，电荷量分别为＋Q 和－Q .现把质量为m 、电荷量为＋q 的小球(小球直径略小于管道内径，小球可视为点电荷)，由管道的A 处静止释放，已知静电力常量为k ，重力加速度为g ，则( )A ．小球运动到B 点时受到的电场力小于运动到C 点时受到的电场力B ．小球在B 点时的电势能小于在C 点时的电势能C ．小球在A 点时的电势能等于在C 点时的电势能D ．小球运动到C 点时的速度为gR 解析：选AC ．根据等量异种点电荷的电场特征，B 点电场强度小于C 点，小球在B 点时受到的电场力小于运动到C 点时受到的电场力，故A 项正确．根据等量异种点电荷的电场特征可知A 、B 、C 三点处于同一个等势面上，所以三点的电势相等，小球在三点处的电势能是相等的，故B 项错误，C 项正确．从A 点到C 点的运动过程只有重力对小球做功，由动能定理可得：mgR ＝12m v 2C，所以小球在C 点时速度为2gR ，故D 项错误． 6.如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC ，其下端(C 端)距地面高度h ＝0.8 m ．有一质量为500 g 的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑．小环离杆后正好通过C 端的正下方P 点处．(g 取10 m/s 2)求：(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；(2)小环从C 运动到P 过程中的动能增量；(3)小环在直杆上匀速运动速度的大小v 0.解析：(1)结合题意分析知：qE ＝mg ，F 合＝2mg ＝ma ，a ＝2g ＝10 2 m/s 2，方向垂直于杆向下．(2)设小环从C 运动到P 的过程中动能的增量为ΔE k ＝W 重＋W 电其中W 重＝mgh ＝4 J ，W 电＝0，所以ΔE k ＝4 J.(3)环离开杆做类平抛运动，平行杆方向匀速运动，有22h ＝v 0t 垂直杆方向匀加速运动，有22h ＝12at 2，解得v 0＝2 m/s. 答案：(1)10 2 m/s 2 垂直于杆向下 (2)4 J (3)2 m/s7．如图所示，矩形区域PQNM 内存在平行于纸面的匀强电场，一质量为m ＝2.0×10－11 kg 、电荷量为q ＝1.0×10－5 C 的带正电粒子(重力不计)从a 点以v 1＝1×104 m/s 的初速度垂直于PQ 进入电场，最终从MN 边界的b 点以与水平边界MN 成30°角斜向右上方的方向射出，射出电场时的速度v 2＝2×104 m/s ，已知MP ＝20 cm 、MN ＝80 cm ，取a 点电势为零，如果以a 点为坐标原点O ，沿PQ 方向建立x 轴，则粒子从a 点运动到b 点的过程中，电场的电场强度E 、电势φ、粒子的速度v 、电势能E p 随x 的变化图象正确的是( )解析：选D ．因为规定a 点电势为零，粒子进入电场后做类平抛运动，根据电场力做功与电势能的变化的关系，有qEx ＝ΔE p ＝0－E p ，故E p ＝－qEx ，故选项D 正确；因为匀强电场中的电场强度处处相等，故选项A 错误；因为粒子离开电场时的速度v 2＝v 1sin 30°＝2v 1，电场的方向水平向右，沿电场线的方向电势降低，故选项B 错误；粒子在电场中运动的过程中，由动能定理可知，qEx ＝12m v 2－12m v 21，所以v 与x 不是线性关系，选项C 错误． 8. (多选)如图所示为匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图象．当t ＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，下列说法中正确的是( )A．带电粒子将始终向同一个方向运动B．2 s末带电粒子回到原出发点C．3 s末带电粒子的速度为零D．0～3 s内，电场力做的总功为零解析：选CD．设第1 s内粒子的加速度大小为a1，第2 s内的加速度大小为a2，由a 可知，a2＝2a1，设带电粒子开始时向负方向运动，可见，粒子第1 s内向负方向运动，＝qEm1.5 s末粒子的速度为零，然后向正方向运动，至3 s末回到原出发点，粒子的速度为0，vt图象如图所示，由动能定理可知，此过程中电场力做的总功为零，综上所述，可知C、D 正确．9．(多选)如图所示，竖直放置的两平行金属板间有匀强电场，在两极板间同一等高线上有两个质量相等的带电小球a、b(可以看成质点)．将小球a、b分别从紧靠左极板和两极板正中央的位置由静止释放，它们沿图中虚线运动，都能打在右极板上的同一点．从释放小球到刚要打到右极板的运动中，下列说法正确的是()A．它们的运动时间t a＞t bB．它们的电荷量之比q a∶q b＝2∶1C．它们的电势能减少量之比ΔE p a∶ΔE p b＝4∶1D．它们的动能增加量之比ΔE k a∶ΔE k b＝4∶1解析：选BC．两小球由同一高度释放，打在同一点，故竖直方向位移相同；在竖直方向上做自由落体运动，故两小球运动时间相同，A错误．在水平方向，s a＝2s b，由于时间相同，所以水平方向的加速度a a＝2a b，由Eq＝F＝ma知它们的电荷量之比为2∶1，B正确．电势能的减少量之比为电场力做的功之比，a球所受电场力和水平位移均为b球的两倍，所以它们电势能的减少量之比为4∶1，C正确．动能的增加量等于合外力做的功，合外力对a 球做的功不是对b球做功的4倍，D错误．10．如图甲所示，将一倾角θ＝37°的粗糙绝缘斜面固定在地面上，空间存在一方向沿斜面向上的匀强电场．一质量m ＝0.2 kg ，带电荷量q ＝2.0×10－3 C 的小物块从斜面底端静止释放，运动0.1 s 后撤去电场，小物块运动的v -t 图象如图乙所示(取沿斜面向上为正方向)，g ＝10 m/s 2. (sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：(1)电场强度E 的大小；(2)小物块在0～0.3 s 运动过程中机械能增加量．解析：(1)加速时：a 1＝Δv 1Δt 1＝20 m/s 2 减速时：加速度大小a 2＝⎪⎪⎪⎪Δv 2Δt 2＝10 m/s 2 由牛顿第二定律得：Eq －mg sin θ－F f ＝ma 1mg sin θ＋F f ＝ma 2联立得E ＝3×103 N/C摩擦力F f ＝0.8 N.(2)方法一：ΔE k ＝0ΔE p ＝mgx sin 37°x ＝0.3 mΔE ＝ΔE pΔE ＝0.36 J.方法二：加速距离x 1＝v 2t 1＝0.1 m 减速距离x 2＝v 2t 2＝0.2 m 电场力做功W E ＝Eqx 1＝0.6 J摩擦力做功W f ＝－F f (x 1＋x 2)＝－0.24 J物块在0～0.3 s 运动过程中机械能增加量ΔE ＝W E ＋W f ＝0.36 J.答案：(1)3×103 N/C (2)0.36 J11．如图所示，LMN 是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN 水平且足够长，LM 下端与MN 相切．质量为m 的带正电小球B 静止在水平面上，质量为2m 的带正电小球A 从LM 上距水平面高为h 处由静止释放，在A 球进入水平轨道之前，由于A 、B 两球相距较远，相互作用力可认为零，A 球进入水平轨道后，A 、B 两球间相互作用视为静电作用，带电小球均可视为质点．已知A 、B 两球始终没有接触．重力加速度为g .求：(1)A 球刚进入水平轨道的速度大小；(2)A 、B 两球相距最近时，A 、B 两球系统的电势能E p ；(3)A 、B 两球最终的速度v A 、v B 的大小．解析：(1)对A 球下滑的过程，据机械能守恒得2mgh ＝12·2m v 20 解得v 0＝2gh .(2)A 球进入水平轨道后，两球组成的系统动量守恒，当两球相距最近时共速，有 2m v 0＝(2m ＋m )v解得v ＝23v 0＝232gh 据能量守恒定律得2mgh ＝12(2m ＋m )v 2＋E p 解得E p ＝23mgh . (3)当两球相距最近之后，在静电斥力作用下相互远离，两球距离足够远时，相互作用力为零，系统势能也为零，速度达到稳定．则2m v 0＝2m v A ＋m v B12×2m v 20＝12×2m v 2A ＋12m v 2B 解得v A ＝13v 0＝132gh v B ＝43v 0＝432gh . 答案：(1)2gh (2)23mgh (3)132gh 432gh。
高考物理一轮复习专题七-带电粒子在电场中运动的综合问题
[解析] 由图象可知，将正电荷沿 x 轴正向移动，从 x2 移 动到 x4 的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选 项 A 错误；从 x1 移动到 x3 的过程电场力沿 x 轴负方向，电场 力做负功，电势能增大，选项 B 正确；从 x1 到 x4 的过程场强 先增大后减小，所以电场力先增大后减小，选项 C 正确，D 错 误．
32xd＝ΔΔEEppAB ⑨ 解得 x＝d.MA 为等势线，电场必与其垂线 OC 方向平行．设 电场方向与竖直向下的方向的夹角为 α，由几何关系可得 α＝ 30° ⑩ 即电场方向与竖直向下的方向的夹角为 30°斜向右下方
设场强的大小为 E，有 qEdcos 30°＝ΔEpA ⑪ 由④⑦⑪式得 E＝ 36mq g. ⑫
(1)无电场时，小球到达 A 点时的动能与初动能的比值； (2)电场强度的大小和方向．
[解题指导] 第一步：抓关键点
关键点 ① ②
③④ ⑤
获取信息
小球做平抛运动
平抛运动过A点时的水平、竖直位移可 确定
有重力做功和电场力做功，其中电场力 做的功等于电势能的变化量
重力不能忽略
第二步：找突破口 (1)要确定小球到达 A 点时的动能与初动能比值，可由平抛 运动规律求解；写出水平、竖直方向的位移关系． (2)要确定电场强度的方向，根据到 A、B 两点的动能变化 可确定两个个过程电势能的变化，可先找出两个等势点(在 OB 线上找出与 A 等势的点，并确定其具体位置)．
带电粒子的力、电综合问题
1．方法技巧 功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种 性质不同的力．因此，通过审题，抓住受力分析和运动过程分 析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择 相应规律求解．动能定理和能量守恒定律在处理电场中能量问 题时仍是首选．
高二物理电场综合大题
高二物理电场综合大题
（实用版）
目录
1.题目概述
2.题目解析
3.题目解答
4.总结
正文
一、题目概述
本题是一道高二物理电场综合大题，主要考察学生对电场知识的理解和应用能力。
题目涉及的知识点包括电场强度、电势、电场线等，要求学生具备较强的分析和解决问题的能力。
二、题目解析
题目中可能会给出一个复杂的电场情景，需要学生通过分析题目信息，建立物理模型，找到解决问题的关键。
这需要学生熟悉电场的基本概念和公式，并能够灵活运用。
三、题目解答
在解答此类题目时，通常需要按照以下步骤进行：
1.仔细阅读题目，理解题意，找出已知条件和需要求解的问题。
2.根据已知条件，画出电场线或电势线，分析电场的特点。
3.利用电场的基本公式，如电场强度公式、电势公式等，求解问题。
4.将求解结果代入题目中，验证答案的正确性。
四、总结
在解答这类题目时，学生需要具备较强的分析和解决问题的能力，同时还需要具备扎实的物理知识基础。
高考物理复习：带电粒子在电场中运动的综合问题
(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)。
3.思维方法
(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律):抓住粒子的运动具有周期
性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做
功或确定与物理过程相关的边界条件。
(2)从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规
是恒力作用的问题,用能量观点处理也常常显得简洁。具体方法常有如下
两种。
1.用动能定理处理
思维顺序一般为:
(1)弄清研究对象,明确所研究的物理过程;
(2)分析物体在所研究过程中的受力情况,弄清哪些力做功,做正功还是负
功;
(3)弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能);
(4)根据W= ΔEk 列出方程求解。
(1)求带电小球从A 点开始运动时的初速度v0。
(2)带电小球从轨道最高点C经过一段时间运动到光滑绝缘水平面上D点
(图中未标出),求B点与D点间的水平距离。
解析:(1)小球在半圆环轨道上运动,当小球所受重力、静电力的合力方向与速
度垂直时,速度最小。设 F 合与竖直方向夹角为 θ,则 tan
F
合=
做匀减速直线运动,直到t=T时刻速度变为零,之后重复上述运动,A正确,B
错误。
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
带电粒子在交变电场中的运动(师生共研)
整合构建
1.常见的交变电场
常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。
2.常见的题目类型
(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。
sin37°
=
5
A.末速度大小为√2v0
带电粒子在电场中的运动综合专题
带电粒子在电场中的运动综合专题知识要点梳理1、带电粒子在电场中的加速运动要点诠释：（1）带电粒子在任何静电场中的加速问题，都可以运用动能定理解决，即带电粒子在电场中通过电势差为U AB的两点时动能的变化是，则（2）带电粒子在静电场和重力场的复合场中的加速，同样可以运用动能定理解决，即（W为重力和电场力以外的其它力的功）（3）带电粒子在恒定场中运动的计算方法带电粒子在恒力场中受到恒力的作用，除了可以用动能定理解决外还可以由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。
2、带电粒子在偏转电场中的运动问题（定量计算通常是在匀强电场中，并且大多数情况是初速度方向与电场线方向垂直）要点诠释：（1）运动性质：受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动。
（2）常用的关系：（U为偏转电压，d为两平行金属板间的距离或沿着电场线方向运动的距离，L为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度。
）带电粒子离开电场时：沿电场线方向的速度是；垂直电场线方向的速度合速度大小是：方向是：离开电场时沿电场线方向发生的位移3、带电微粒或者带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒要点诠释：（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能量守恒，即（2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。
规律方法指导1、理解物体做直线运动的条件和曲线运动的条件（1）物体做直线运动的条件：物体受到合外力为零或者合外力与速度共线；（2）物体做曲线运动的条件：物体受到的合外力与速度不共线。
当合外力方向与速度方向成锐角时，物体做加速曲线运动；成钝角时做减速曲线运动。
2、带电粒子或者带电物体在恒定的场中时，除了匀变速直线运动外，就是做类抛体运动，灵活地将运动分解是顺利解题的关键所在。
第47课时带电粒子(体)在电场中运动的综合问题2025届高考物理一轮复习课件
通过偏转电场所用的时间t＝
3
，电子在竖直方向上的位移大小y＝
20
1 0 2
9
1
· ·
t ，解得y＝ d＞ d，假设不成立，所以电子不能射出偏转电
2
16
2
场，故A错误；
目录
高中总复习·物理
在t＝
2
T时刻，A、B间的电压为3U0，此时刻进入的电子在加速电场中
3
有3eU0＝
1
m1 2 ，假设电子能通过偏转电场，则电子通过偏转电场所
4
子做往复运动，故D正确。
目录
高中总复习·物理
2. 【带电粒子在交变电场中的偏转运动】
（多选）如图甲所示，A、B两平行板构成一加速电场，C、D两平
行板构成一偏转电场，有电子源源不断地从A板上的小孔由静止进
入加速电场，并从B板的小孔离开加速电场进入偏转电场，虚线恰
好为偏转电场的中轴线，A、B板间的加速电压与时间的关系图像如
运动，最后穿过B板
目录
高中总复习·物理
解析：若电子从t＝0时刻进入，电子将做单向直线运动，它一定会到
达B板，A错误；若电子从 时刻进入两板，则电子开始时受到电场力
2
方向向左，故无法到达B板，B正确；若电子从 时刻进入两板时，电
4
子先加速，经 时速度最大，此时电子开始受到反向电场力，经 速度
4
4
减为零，再加速 至反向速度最大，接着减速 回到原位置，即电子在
4
4
大于 时刻进入时一定不能到达B板，小于 时刻进入时一定能到达B
4
4
板，C正确，D错误。
目录
专题十三 带电粒子在电场中运动的综合问题
C
[解析] 由动能图线知，小物块的速度先增大后减小，根据库仑定律知，小物块所受的库仑力逐渐减小，合力先减小后增大，加速度先减小后增大，则小物块先沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动，再沿斜面向上做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零，由动能图线可知，速度有最大值，此时小物块受力平衡，小物块所受的库仑力与重力沿斜面的分力平衡，由于没有小物块与点电荷距离的具体数据，故不能求出 ，故A错误；从 到 的过程中，重力势能的增加量等于电势能的减少量，所以可以求出小物块电势能的减少量，由于小物块的电荷量不知道，故不能求出 、 之间的电势差，故B错误；由重力势能图线得 ，可求出 ，故C正确；图像中不能确定哪一点的速度最大，也不知道小物块的电荷量，所以不能确定小物块速度最大时到斜面底端的距离，故D错误.
变式1 [2022·全国乙卷] （多选）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板（半径分别为 和 ）和探测器组成，其横截面如图所示，点 为圆心.在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到 点的距离成反比，方向指向 点.4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器.不计重力.粒子 、 做圆周运动，圆的圆心为 、半径分别为 、 ；粒子3从距 点 的位置入射并从距 点 的位置出射；粒子4从距 点 的位置入射并从距 点 的位置出射，轨迹如图中虚线所示.则( )
变式2 [2022·湖北师大附中模拟] （多选）在带电粒子碰撞实验中， 时粒子甲以初速度 向静止的粒子乙运动，之后两粒子的速度-时间的图像如图所示.仅考虑它们之间的静电力作用，且甲、乙始终未接触，在 、 、 时刻系统电势能分别为 、 、 ，则( )
AC
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电场综合题（电场中的平衡和运动问题）1、如下图所示，在一个范围较大的匀强电场中，用长为L绝缘丝线将质量为m带电小球系于电场中固定点O处，当小球静止于A时，悬线与竖直方向夹角θ=45°。
将小球拉到B时，使线刚水平伸直，然后自由释放小球。
求：（1）小球运动到最低点处的时间；（2）小球运动到A位置时的动能。
2、（10分）如图所示，质量为0.2Kg的物体带电量为+4×10-4C，从半径为1.0m的光滑的1/4圆弧的绝缘滑轨上端静止下滑到底端，然后继续沿水平面滑动。
物体与水平面间的滑动摩擦系数为0.4，整个装置处于E=103N/C水平向左的匀强电场中，求(1物体滑到A点时的速度(2物体在水平面上滑行的最大距离3、在水平方向的匀强电场中，一根丝线悬挂着质量为1g的带电小球，静止在竖直偏左30°的OA位置，如图所示．设法把小球提到B点使线水平伸直，然后由静止释放，让小球绕O点摆动．求：（1）小球摆到最低点时线上的拉力；（2）小球摆过最低点时，还能向右摆动的角度为多大?（g＝10m/）4、如图所示，在距地面一定高度的地方以初速度向右水平抛出一个质量为m，带负电，带电量为Q的小球，小球的落地点与抛出点之间有一段相应的水平距离（水平射程），求：（1）若在空间加上一竖直方向的匀强电场，使小球的水平射程增加为原来的2倍，求此电场的场强的大小和方向；（2）若除加上上述匀强电场外，再加上一个与方向垂直的水平匀强磁场，使小球抛出后恰好做匀速直线运动，求此匀强磁场的磁感应强度的大小和方向。
5、如图所示，半径为r的光滑圆形轨道，竖直固定在水平向右的匀强电场中，电场强度为E。
一个质量为m的空心带电小球（可视为质点）穿在圆轨道上，恰能在与竖直直径夹角为37°的C点保持静止状态。
求：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g）（1）小球带何种电荷，电荷量是多少？（2）现将小球拉到圆轨道水平直径上的A点，并无初速度地释放，则小球在经过B点时受圆轨道的支持力是多少？6、如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R = 0.40m。
在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E =1.0×104N/C。
现有一质量m = 0.10kg的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s = 1.0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零。
已知带电体所带电荷q = 8.0×10－5C，取10g=10m/s，求：（1）带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；（2）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；（3）带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力带电体所做的功各是多少。
7、如图所示，在E=103V/m的水平匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道OPN与一水平绝缘轨道MN连接，半圆形轨道平面与电场线平行，P为ON圆弧的中点，其半径R=40cm。
一带正电q=10-4 C的小滑块质量m=10g，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10 m/s2；求：（1）小滑块恰能运动到圆轨道的最高点O时，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？（2）这样释放的滑块通过P点时对轨道的压力是多大8、如图所示，质量为m，电荷量为+q的小球从距地面一定高度的O点，以初速度v0沿着水平方向抛出，已知在小球运动的区域里，存在着一个与小球的初速度方向相反的匀强电场，如果测得小球落地时的速度方向恰好是竖直向下的，且已知小球飞行的水平距离为L，求：（l）电场强度E为多大？（2）小球落地点A与抛出点O之间的电势差为多大？（3）小球落地时的动能为多大？9、如图所示，BC是半径为R的圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为 E. 现有一质量为m、带正电q的小滑块（可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零。
若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，求：（1）滑块通过B点时的速度大小；（2）滑块经过圆弧轨道的B点时，所受轨道支持力的大小；（3）水平轨道上A、B两点之间的距离。
10、如图所示，ABCD为表示竖立放在场强E=104v/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切，A为水平轨道的一点，而且，把一质量m = 100g，带电量q=10－4C的小球放在水平轨道的A点上面由静止开始释放后，在轨道内侧运动（g=10m /s2）求：（1）它到达C点的速度多大？（2）它到达C点时对轨道的压力是多大？（3）小球所能获得的最大的动能是多少？11、如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为，电量为，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α（小球的重力大于所受的电场力）。
（1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；（2）若使小球通过圆轨道顶端的B点时不落下来，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？（3）若小球从斜轨道h=5R 处由静止释放。
假设其能够通过B点，求在此过程中小球机械能的改变量。
12、如图所示，在竖直平面内建立xOy直角坐标系，Oy表示竖直向上的方向，已知该平面内存在沿x 轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个质量为0.5kg，带电荷量为2.5×10―4C的小球从坐标原点O沿y轴正方向以某一初速度竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中Q点，不计空气阻力，g 取10m/s2（1）指出小球带何种电荷；（2）求匀强电场的电场强度大小；（3）求小球从O点抛出到落回x轴的过程中电势能的改变量。
13、（9分）如图甲所示，电荷量为q=1×10-4C的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度E的大小与时间的关系如图乙所示，物块运动的速度v与时间t的关系如图丙所示，取重力加速度g=10m/s2．求：（1）前2s内电场力做的功（2）物体的质量m（3）物块与水平面间的动摩擦因数μ．14、如图所示，一根长L＝1.5 m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E＝1.0×105 N/C、与水平方向成θ＝30°角的倾斜向上的匀强电场中。
杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q ＝+4.5×10－6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝+1.0×10一6 C，质量m＝ 1.0×10一 2 kg。
现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。
（静电力常量k＝9.0×109 N・m2／C2，取g＝l0 m/s2）⑴小球B开始运动时的加速度为多大？⑵小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？⑶小球B从N端运动到距M端的高度h2＝0.6l m时，速度为v＝1.0 m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？15、如图所示，空间存在着强度E=2.5×102N/C方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L=0.5m 的绝缘细线，一端固定在O点，一端拴着质量m=0.5kg、电荷量q=4×10－2C的小球.现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂.取g=10m/s2.求：（1）小球的电性；（2）细线能承受的最大拉力；（3）当小球继续运动后与O点水平方向距离为L时，小球距O点的高度.16、在电场强度大小为E的水平匀强电场中的A点，有一个质量为m，带电量为+Q的小球，若将小球以初速度v逆着电场方向水平抛出（已知重力加速度为g），求：（1）小球经多长时间运动到A点的正下方？（2）小球经过A点正下方时离A点的距离为多大？（3）小球经过A点正下方时的速度大小多大？17、如图所示，在竖直平面内的直角坐标系xoy中，第Ⅳ象限内存在沿x员负方向的匀强电场.一质量为m、电量为q的带正电小球从x轴上的A点由静止释放，打在y轴上的B点. 已知A点坐标为（2l，0），B点坐标为（0，－l）.求：（1）电场强度E（2）若小球从距A点高度为l的C点由静止释放，则打在y轴上的坐标如何？这时速度大小方向如何？18、一质量为m、带电荷量为+q的小球以水平初速度进入竖直向上的匀强电场中，如图甲所示。
今测得小球进入电场后在竖直方向下降的高度y与水平方向的位移x之间的关系如图乙所示。
根据图乙给出的信息，（重力加速度为g）求（1）匀强电场的大小?（2）小球从进入匀强电场到下降h高度的过程中，电场力做了多少功?（3）小球在h高度处的动能多大?19、如图所示，电子以的速度沿与电场垂直的方向从A点飞入匀强电场，并且从另一端B点沿与场强方向成120º角的方向飞出，设电子的电量为e，质量为m，求A、B两点间的电势差UAB是多少？（不计电子的重力）20、如图所示，一倾角为30°的光滑斜面，处于一水平方向的匀强电场中，一电荷量为，质量为m的小物块恰好静止在斜面上。
若电场强度突然减小为原来的，求物块沿斜面下滑L的动能。
21、如图所示，一根长L=15m的光滑绝缘细直杆MN,竖直固定在场强为E=1．0×105N／C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。
杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4．5×10―6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1．0×10―6C，质量m=1．0×10―2kg 。
现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。
(静电力常量k=9．0×109N・m2／C2，取g=10 m／s2 (1小球B开始运动时的加速度为多大?(2小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大?(3小球B从N端运动到距M端的高度h2=0．61m时，速度为=1．0m／s，求此过程中小球B的电势能改变了多少?22、如图所示，光滑水平面上放有用绝缘材料制成的“L”型滑板，其质量为M，平面部分的上表面光滑且足够长。
在距滑板的A端为l的B处放置一个质量为m、带电荷时为+q的物体C（可视为质点），在水平的均强电场作用下，由静止开始运动。
已知：M=3m，电场强度为E。
假设物体C在运动及与滑板A端相碰过程中电荷量不变。
（1）求物体C第一次与滑板A端相碰前瞬间的速度大小。
（2）若物体C与滑板A端相碰的时间极短，而且碰后弹回的速度大小是碰前速度大小的，求滑板被碰后的速度大小。
（3）求物体C从开始运动到与滑板A第二次碰撞这段时间内，电场力对小物体C做的功。