高中数学人教A版选修1-1课件：第1章 常用逻辑用语1.3
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高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词课件新人教A版选修11[1]
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解:(1)是“p∧q”形式的命题.其中p:48是16的倍数,q:48是12的倍数.
(2)是“ p”形式的命题.其中p:方程x2+x+3=0有实数根.
(3)是“p∨q”形式的命题.其中p:菱形是圆的内接四边形,q:菱形是圆的外
切四边形.
第十页，共22页。
题型一
题型二
题型三
题型四
反思 正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”是解题的关键,有些命题
B.p∧q为假,p∨q为假, p为假
C.p∧q为假,p∨q为真, p为假
D.p∧q为真,p∨q为真, p为假
解析(jiě xī):p为真,q为假,故“p∧q”为假,“p∨q”为真,“ p”为假,选C.
答案:C
第七页，共22页。
1.理解逻辑联结(liánjié)词“或”的含义
剖析“或”是具有选择性的逻辑联结(liánjié)词,含有三层含义,即“p或q”
1
那么 4
1
,
4
< < 4;
1
如果 q 真,且 p 假,有 a<0 或 a≥4,且 a≤4 , 那么a<0.
1
因此实数 a 的取值范围为(-∞,0)∪ ,4 .
4
第十八页，共22页。
题型一
题型二
题型三
题型四
反思 解决此类问题的方法,一般是先假设p,q分别为真,化简其中的
参数取值范围(fànwéi),然后当它们为假时取其补集,最后确定参数的
取值范围(fànwéi).当p,q中参数的范围(fànwéi)不易求出时,也可以利
用 p与p, q与q不能同真同假的特点,先求 p, q中
参数的取值范围(fànwéi).
(2)是“ p”形式的命题.其中p:方程x2+x+3=0有实数根.
(3)是“p∨q”形式的命题.其中p:菱形是圆的内接四边形,q:菱形是圆的外
切四边形.
第十页，共22页。
题型一
题型二
题型三
题型四
反思 正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”是解题的关键,有些命题
B.p∧q为假,p∨q为假, p为假
C.p∧q为假,p∨q为真, p为假
D.p∧q为真,p∨q为真, p为假
解析(jiě xī):p为真,q为假,故“p∧q”为假,“p∨q”为真,“ p”为假,选C.
答案:C
第七页，共22页。
1.理解逻辑联结(liánjié)词“或”的含义
剖析“或”是具有选择性的逻辑联结(liánjié)词,含有三层含义,即“p或q”
1
那么 4
1
,
4
< < 4;
1
如果 q 真,且 p 假,有 a<0 或 a≥4,且 a≤4 , 那么a<0.
1
因此实数 a 的取值范围为(-∞,0)∪ ,4 .
4
第十八页，共22页。
题型一
题型二
题型三
题型四
反思 解决此类问题的方法,一般是先假设p,q分别为真,化简其中的
参数取值范围(fànwéi),然后当它们为假时取其补集,最后确定参数的
取值范围(fànwéi).当p,q中参数的范围(fànwéi)不易求出时,也可以利
用 p与p, q与q不能同真同假的特点,先求 p, q中
参数的取值范围(fànwéi).
2019-2020学年人教A版选修1-1数学课件：第1章 常用逻辑用语 1.3.3
第十七页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
[点评] 判断¬p的真假，一是利用p与¬p的真假不同的性质，由p的真假判定 ¬p 的真 假 ； 二 是利 用所学知 识直接判 断 ¬p 的真 假 ． 另 外 ， 要熟练 运用 “ 至 少”“最多”“同时”以及“至少有一个是(不是)”“最多有一个是(不是)” “都是 (不是)”“不都是”这些词语．
第五页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
1．一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作___¬_p___，读作 __非_p____或__p_的__否__定____.
2．若p是真命题，则¬p是___假___命题，若p是假命题，则¬p是___真___命题． 含有逻辑联结词的命题的真假判断如表：
第二十六页，编辑于星期六：二十三点 三十四 分。
[错解分析]
将命题q：
1 x2＋4x－5
>0的否定形式错误地认为：¬q：
1 x2＋4x－5
≤0，∴x2＋4x－5<0导致错误．
[正解] ∵p：|5x－2|>3，∴5x－2>3或5x－2<－3， ∴x>1或x<－15，∴¬p：－15≤x≤1. ∵q：x2＋41x－5>0，∴x2＋4x－5>0，∴x>1或x<－5， ∴¬q：－5≤x≤1，∴¬p⇒¬q，但¬q⇒/ ¬p， 故¬p是¬q的充分非必要条件．
3．若命题p：x∈A∩B，则¬p为
A．x∈A且x∉B
B．x∉A或x∉B
C．x∉A且x∉B
D．x∈A∪B
[解析] 命题p：x∈A∩B，即x∈A且x∈B.
∴¬p为：x∉A或x∉B.
( B)
第八页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
4．已知命题p：偶函数的图象关于y轴对称，命题q：正数的对数都是正数，
[点评] 判断¬p的真假，一是利用p与¬p的真假不同的性质，由p的真假判定 ¬p 的真 假 ； 二 是利 用所学知 识直接判 断 ¬p 的真 假 ． 另 外 ， 要熟练 运用 “ 至 少”“最多”“同时”以及“至少有一个是(不是)”“最多有一个是(不是)” “都是 (不是)”“不都是”这些词语．
第五页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
1．一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作___¬_p___，读作 __非_p____或__p_的__否__定____.
2．若p是真命题，则¬p是___假___命题，若p是假命题，则¬p是___真___命题． 含有逻辑联结词的命题的真假判断如表：
第二十六页，编辑于星期六：二十三点 三十四 分。
[错解分析]
将命题q：
1 x2＋4x－5
>0的否定形式错误地认为：¬q：
1 x2＋4x－5
≤0，∴x2＋4x－5<0导致错误．
[正解] ∵p：|5x－2|>3，∴5x－2>3或5x－2<－3， ∴x>1或x<－15，∴¬p：－15≤x≤1. ∵q：x2＋41x－5>0，∴x2＋4x－5>0，∴x>1或x<－5， ∴¬q：－5≤x≤1，∴¬p⇒¬q，但¬q⇒/ ¬p， 故¬p是¬q的充分非必要条件．
3．若命题p：x∈A∩B，则¬p为
A．x∈A且x∉B
B．x∉A或x∉B
C．x∉A且x∉B
D．x∈A∪B
[解析] 命题p：x∈A∩B，即x∈A且x∈B.
∴¬p为：x∉A或x∉B.
( B)
第八页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
4．已知命题p：偶函数的图象关于y轴对称，命题q：正数的对数都是正数，
高中数学(人教版选修1-1)配套课件：第1章 常用逻辑用语1.4.1~1.4.2
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆呢？
解 由 ax20＋2x0＋a<0，得 a(x20＋1)<－2x0，∵x20＋1>0， ∴a<－x202＋x01＝－x0＋2 x10，当 x0>0 时，x0＋x10≥2，∴－x0＋2 x10≥－1， 当 x0<0 时，x0＋x10≤－2，∴－x0＋2 x10≤1，∴－x0＋2 x10的最大值为 1. 又∵∃x0∈R，使 ax20＋2x0＋a<0 成立，
解析答案
课堂小结
1.判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称 量词或存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉 及的意义去判断. 2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立； 若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题. 3.要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可； 若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假 命题.
综上，m<－1113.
反思与感悟 有解和恒成立问题是特称命题和全称命题的应用，注意
二者的区别.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 (1)已知关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空， 求实数a的取值范围； 解 关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空， ∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0， 解得 a≥74， ∴实数 a 的取值范围为[74，＋∞).
如何利用规律实现更好记忆呢？
解 由 ax20＋2x0＋a<0，得 a(x20＋1)<－2x0，∵x20＋1>0， ∴a<－x202＋x01＝－x0＋2 x10，当 x0>0 时，x0＋x10≥2，∴－x0＋2 x10≥－1， 当 x0<0 时，x0＋x10≤－2，∴－x0＋2 x10≤1，∴－x0＋2 x10的最大值为 1. 又∵∃x0∈R，使 ax20＋2x0＋a<0 成立，
解析答案
课堂小结
1.判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称 量词或存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉 及的意义去判断. 2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立； 若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题. 3.要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可； 若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假 命题.
综上，m<－1113.
反思与感悟 有解和恒成立问题是特称命题和全称命题的应用，注意
二者的区别.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 (1)已知关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空， 求实数a的取值范围； 解 关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空， ∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0， 解得 a≥74， ∴实数 a 的取值范围为[74，＋∞).
高中数学选修1-1(人教版 课件)_1-3简单的逻辑联词 第一课时-1、1-3-2
• [思路分析] 本题考查命题的构成形式， 是本节课的重点，也是以后学习的基础． • [解析] (1)这个命题是“p且q”的形式， 其中，p：小李是老师；q：小赵是老师． • (2)这个命题是“p或q”的形式，其中，p ：1是合数；q：1是质数． • (3)这个命题是“p且q”的形式，其中，p ：他是运动员；q：他是教练员． • (4)这个命题是“p且q”的形式，其中，p ：这些文学作品艺术上有缺点；q：这些文 学作品政治上有错误．
〔跟踪练习 1〕 导学号 03624159 (2016· 浙江绍兴高二检测)下列语句是命题吗？如果是命题，请指出命题的构 成形式： (1)向量既有大小又有方向； (2)矩形有外接圆或内切圆； (3)正弦函数 y＝sin x(x∈R)是奇函数或是周期函数．
• [解析] (1)是p∧q形式的命题．其中p：向 量有大小，q：向量有方向． • (2)是p∨q形式的命题．其中p：矩形有外 接圆，q：矩形有内切圆． • (3)是p∨q形式的命题．其中p：正弦函数y ＝sin x(x∈R)是奇函数，q：正弦函数y＝ sin x(x∈R)是周期函数．
[解析] 因为 p、q 都为真命题时，“p 且 q”为真命题．
4． 由下列各组命题构成的新命题“p 或 q”、“p 且 q”都为真命题的是 导学号 03624156 (
B
)
A．p：4＋4＝9，q：7>4 B．p：a∈{a，b，c}，q：{a} {a，b，c} C．p：15 是质数，q：8 是 12 的约数 D．p：2 是偶数，q：2 不是质数
• 1．一般地，用联结词“且”把命题p和q联 p且q p∧q 结起来，就得到一个新命题，记作 _______ ，读作_______. • 2．关于逻辑联结词“且” 同时 • (1)“且”的含义与日常语言中的“并且” 、“及”、“和”相当，是连词“既…… 又……”的意思，二者须_______成立．
高中数学人教A版选修1-1课件1-3-123且或非2
____真______命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q 是____假______命题．
牛刀小试
1．“xy≠0”是指( )
A．x≠0且y≠0
B．x≠0或y≠0
C．x，y至少一个不为0 D．不都是0
[答案] A
[解析] xy≠0当且仅当x≠0且y≠0.
2．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使 “p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是( )
跟踪训练
指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假． (1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边； (2)4或3是15的约数； (3)10≤10； (4)矩形的对角线互相垂直平分．
[解析] (1)这一命题是“p且q”的形式．其中p：等腰三角形的顶角平 分线垂直于底边，q：等腰三角形的顶角平分线平分底边．因为p、q 都是真命题，所以这一复合命题是一个真命题．
5．给出如下条件： (1)“p成立，q不成立”； (2)“p不成立，q成立”； (3)“p与q都成立”； (4)“p与q都不成立”． 其中能使“p或q”成立的是__________(填序号)． [答案] (1)(2)(3)
典例探究学案
命题方向一：命题的构成形式
分别指出下列命题的构成形式． (1)小李是老师，小赵也是老师； (2)1是合数或质数； (3)他是运动员兼教练员； (4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误． [分析] 本题考查命题的构成形式，是本节课的重点，也是以后学习 的基础．
A．(0，－3)
B．(1,2)
C．(1，－1) D．(－1,1)
[答案] C
[解析] 点 P(x，y)满足yy＝＝－2x－x2 3 ，解得 P(1，－1)或 P(－ 3，－9)，故选 C．
牛刀小试
1．“xy≠0”是指( )
A．x≠0且y≠0
B．x≠0或y≠0
C．x，y至少一个不为0 D．不都是0
[答案] A
[解析] xy≠0当且仅当x≠0且y≠0.
2．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使 “p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是( )
跟踪训练
指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假． (1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边； (2)4或3是15的约数； (3)10≤10； (4)矩形的对角线互相垂直平分．
[解析] (1)这一命题是“p且q”的形式．其中p：等腰三角形的顶角平 分线垂直于底边，q：等腰三角形的顶角平分线平分底边．因为p、q 都是真命题，所以这一复合命题是一个真命题．
5．给出如下条件： (1)“p成立，q不成立”； (2)“p不成立，q成立”； (3)“p与q都成立”； (4)“p与q都不成立”． 其中能使“p或q”成立的是__________(填序号)． [答案] (1)(2)(3)
典例探究学案
命题方向一：命题的构成形式
分别指出下列命题的构成形式． (1)小李是老师，小赵也是老师； (2)1是合数或质数； (3)他是运动员兼教练员； (4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误． [分析] 本题考查命题的构成形式，是本节课的重点，也是以后学习 的基础．
A．(0，－3)
B．(1,2)
C．(1，－1) D．(－1,1)
[答案] C
[解析] 点 P(x，y)满足yy＝＝－2x－x2 3 ，解得 P(1，－1)或 P(－ 3，－9)，故选 C．
高中数学(人教版选修1-1)配套课件：第1章 常用逻辑用语1.1.2~1.1.3
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、 逆否命题，并判断其真假. (1)若x2＋y2＝0，则x，y全为零； 解 该命题为真命题. 逆命题：若x，y全为零，则x2＋y2＝0，真命题. 否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为零，真命题. 逆否命题：若x，y不全为零，则x2＋y2≠0，真命题.
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
解析答案
(2)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧； 解 逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧， 则这条直线是弦的垂直平分线，真命题. 否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线， 则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧，真命题. 逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧， 则这条直线不是弦的垂直平分线，真命题.
知识梳理
自主学习
知识点一 四种命题的概念 (1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题 的 结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做 原命题 ， 另一个叫做原命题的 逆命题 . (2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题 的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做 互否命题 .其中一个命题叫做 原命题，另一个叫做原命题的 否命题 . (3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个 命题的 结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做 互为逆否命题.其中一个 命题叫做原命题，另一个叫做原命题的 逆否命题 .
2016年秋高中数学人教A版选修1-1课件：第一章 常用逻辑用语1.1.3
要点探究归纳 基础预习点拨 知能达标演练 要点探究归纳 课后巩固作业 知能达标演练
课后巩固作业
第二十七页，编辑于星期五：二十二点 四十三 分。
基础预习点拨
要点探究归纳 基础预习点拨 知能达标演练 要点探究归纳 课后巩固作业 知能达标演练
课后巩固作业
第二十八页，编辑于星期五：二十二点 四十三 分。
基础预习点拨
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课后巩固作业
第四十三页，编辑于星期五：二十二点 四十三 分。
基础预习点拨
要点探究归纳 基础预习点拨 知能达标演练 要点探究归纳 课后巩固作业 知能达标演练
课后巩固作业
第四十四页，编辑于星期五：二十二点 四十三 分。
基础预习点拨
要点探究归纳 基础预习点拨 知能达标演练 要点探究归纳 课后巩固作业 知能达标演练
课后巩固作业
第三十五页，编辑于星期五：二十二点 四十三 分。
基础预习点拨
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课后巩固作业
第三十六页，编辑于星期五：二十二点 四十三 分。
基础预习点拨
要点探究归纳 基础预习点拨 知能达标演练 要点探究归纳 课后巩固作业 知能达标演练
课后巩固作业
第六十一页，编辑于星期五：二十二点 四十三 分。
基础预习点拨
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课后巩固作业
第六十二页，编辑于星期五：二十二点 四十三 分。
基础预习点拨
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课后巩固作业
第二十七页，编辑于星期五：二十二点 四十三 分。
基础预习点拨
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第二十八页，编辑于星期五：二十二点 四十三 分。
基础预习点拨
要点探究归纳 基础预习点拨 知能达标演练 要点探究归纳 课后巩固作业 知能达标演练
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第四十三页，编辑于星期五：二十二点 四十三 分。
基础预习点拨
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基础预习点拨
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人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 1.3.1 且(and)》赛课课件_2
(2) p：35是15的倍数， q：35是7的倍数。
解：(2) pq： 35是15的倍数且35是7的倍数。 由于p假、q真，从而pq假。
将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假； (1)p：菱形的对角线相等，
q：菱形的对角线互相平分 (2) p：35是5的倍数，
q：35是7的倍数。
解：(1) pq：菱形的对角线相等且互相平分。 由于p假、q真，从而pq假。
口诀：全假为假,有真即真.
课后练习 课后习题
课后练习
将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：
（1）p： 5是10的约数，q：5是15的约数
p且q: 5是10的约数且是15的约数
真
（2）p： 矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相垂直
p且q：矩形对角线相等且互相垂直
假
（3）p：π是有理数，q:π是自然数
(2) pq： 35是5的倍数且35是7的倍数。 由于p真、q真，从而pq真。
例2、用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假；
(1) 1既是奇数，又是素数； (1)可改写为：1是奇数且1是素数。 由于p真q假， 所以这个命题是假命题。
(2)2和3都是素数。
(2)可为：2是素数且3是素数。 “2是素数”与“3是素数”都是真命题， 所以这个命题是真命题。
即 pq 。
因为p真、q假， 所以命题pq 是真命题。
(2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； 解：命题“集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集” 是用“或”联结构成的命题： p:集合A是A∩B的子集； q:集合A是A∪B的子集；
用“或”联结后构成新命题，即 pq 因为p假q真，所以命题pq是真命题。
如果pq 为真命题， 那么pq一定是真命题吗？