初中数学梯形解答题专项训练含答案

初中数学梯形解答题专项训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、解答题（共16题）1、把一个等腰Rt△ABC；沿斜边上的离线CD(裁剪线)剪一刀，从这一个三角形中裁下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形见示意图①．以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明．探究一：(1)想一想――判断四边形是平行四边形的依据．(2)做一做――按上述的裁剪方法，请你拼一个与图①位置或形状不同的平行四边形，并在图②中画出示意图．探究二：在等腰Rt△ABC中．请你找出其它的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形．(1)试一试――你能拼得所有不同类型的特殊四边形有_________；他们的裁剪线分别是_______；(2)画一画――请在图③中画出一个你拼得的特殊四边形示意图．2、如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM 的中点。

（1）求证：；（2）四边形MENF是什么图形？请证明你的结论；（3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？并请说明理由。

3、如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线，四个顶点A、B、C、D到直线的距离分别为a、b、c、d．（1）观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论．(2)现将向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．4、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20㎝，AB＝12㎝，∠A＝120°。

（1）求梯形ABCD其他边的长度；（2）求梯形ABCD的面积。

5、如图，等腰梯形ABCD 中，，，且对角线AC垂直于腰BC，求梯形的各个内角．6、用一张面积为800的等腰梯形彩纸做风筝，为牢固起见，用竹条制作梯形的对角线，且对角线恰好互相垂直，如图19－3－9，那么到少需要竹条多少厘米？7、在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD点．求证：CE⊥BE．8、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，，交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．（1）证明：；（2）当时，求EF的长．9、如图，在四边形ABCD中，DB平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=；延长CD 到点E，连接AE，使得∠E=∠C。

（1）求证:四边形ABDE是平行四边形；（2）若DC=16cm，求AD的长。

10、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，∠C＝60°，AE⊥BD于点E，F 是CD的中点，DG是梯形ABCD的高。

（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）设AE＝x，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式。

11、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，BC=2，，．(1) 求∠BDC的度数；(2) 求AB的长．12、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，BC=CD=4，求∠B的度数和AC的长．13、如图，、是等腰梯形的两条对角线．证明：=14、如图，在等腰梯形ABCD中，AE是梯形的高，将△ABE沿BC方向平移，使点A与点D重合，得△DFG．若∠B＝60°，当四边形ABFD是菱形时，的值为．15、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E．（1）求证：DA＝DE；（2）若AD=2，BC=6，求AB.16、已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图⑴放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4．⑴求证：△EGB是等腰三角形；⑵若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图⑵）．求此梯形的高============参考答案============一、解答题1、解：探究一：(1)CD∥且CD= (或∥CB且=CB)．(答案不惟一)(2)如图①(答案不唯一)探究二：(1)平行四边形、矩形、等腰梯形、直角梯形；△ABC中的三条中位线．(2)如图②．2、（1）证明：ABCD为等腰梯形（2）四边形MENF是菱形（若考生回答是平行四边形且给出证明，则此问题只能得2分）（3）梯形的高等于底边BC的一半连结MN3、（1）．证明：连结AC、BD，且AC、BD相交于点O，OO为点O到的距离，∴OO1为直角梯形BB1D1D的中位线，∴2OO1=DD1+BB1=b+d；同理：2OO1=AA1+CC1=a+c．∴．（2）不一定成立．分别有以下情况：直线过A点时，；直线过A点与B点之间时，；直线过B点时，；直线过B点与D点之间时，；直线过D点时，；直线过C点与D点之间时，；直线过C点时，；直线过C点上方时，．4、（1）CD＝12㎝，AD＝8㎝；（2）提示；过点A，D作梯形ABCD的高线。

5、120°，60°，60°，120°6、 80㎝7、证明: 过点C作CF⊥AB，垂足为F．……………… 1分∵ 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，∴ ∠D＝∠A＝∠CFA＝90°．∴四边形AFCD是矩形．AD=CF, BF=AB-AF=1．……………………………… 3分在Rt△BCF中，CF2=BC2-BF2=8，∴ C F=．∴ AD=CF=．……………………………………………………………… 5分∵ E是AD中点，∴ DE=AE=AD=．…………………………………………………… 6分在Rt△ABE和Rt△DEC中，EB2=AE2+AB2=6，EC2= DE2+CD2=3，EB2+ EC2=9=BC2．∴ ∠CEB＝90°．…………………………………………………………… 8分∴ EB⊥EC．…………………………………………………………………………9分8、（1）过D作DG⊥BC于G．由已知可得，四边形ABGD为正方形．…………１分∵DE⊥DC，∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，∴∠ADE=∠GDC．………………………1分又∵∠A=∠DGC，且AD=GD，∴△ADE≌△GDC．∴DE=DC，且AE=GC．……………………1分在△EDF和△CDF中，∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边，∴△EDF≌△CDF．∴EF=CF．…………………………………1分（2）∵tan∠ADE==，∴．………………………1分设，则，BE=6－2=4.由勾股定理，得．解之，得，即．…………………3分9、（1）证明：∵∠ABC=120°，∠C=60°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC，即AB∥ED；………………2分又∠C=60°，∠E=∠C，∠BDC=30°，∴∠E=∠BDC=30°，∴AE∥BD，………………2分∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：∵AB∥DC，∴四边形ABCD是梯形，∵DB平分∠ADC，∠BDC=30°，∴∠ADC=∠BCD=60°，∴四边形ABCD是等腰梯形；………………1分∴BC=AD，∵在△BCD中，∠C=60°，∠BDC=30°，∴∠DBC=90°，………………1分又DC=16 cm，∴AD=BC=DC=8 cm．………………2分10、 1）证明：∵，∴梯形ABCD为等腰梯形．∵∠C=60°，∴又∵，∴．∴．∴ (2)分由已知，∴AE∥DC．又∵AE为等腰三角形ABD的高，∴E是BD的中点，∵F是DC的中点，∴EF∥BC．∴EF∥AD．∴四边形AEFD是平行四边形． --------3分（2）解：在Rt△AED中，，∵，∴．在Rt△DGC中∠C=60°，且，∴………………………………2分由（1）知：在平行四边形AEFD中，又∵，∴，∴四边形DEGF的面积＝∴． (1)分11、解：（1）∵ 梯形ABCD中，AD∥BC，，，∴ ，．在Rt△ABD中，∵，，∴ ．∴ ．…… 2分（2）作于点E，于点F．（如图3）在Rt△BCE中，∵ BC=2，，∴ ，．∵，∴ ．∴ ．…………………………………………… 3分∵ ，∴ ．…………………………… 4分∵ AD∥BC，，，∴ ．…………………………………………………… 5分12、作BE⊥CD于E，∵梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∴四边形ABED是矩形.∴DE=AB=2，CE=CD-DE=4-2=2.在Rt△BEC中，又∵BC=4=2CE，∴∠EBC=30°，CE=2，BE=2.∴∠B=∠ABC=120°.在Rt△ADC中，又∵AD=BE∴AC===2.13、解：四边形是等腰梯形，．在和中，≌，=14、15、16、⑴∵∠EFB＝90°，∠ABC＝30°∴∠EBG＝30°∵∠E＝30°∴∠E＝∠EBG∴EG＝BG∴△EGB是等腰三角形------------------3分⑵30°------------------------------------------------------4分在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4∴BC＝；在Rt△DEF 中，∠EFD＝90°，∠E＝30°，DE＝4∴DF＝2∴CF＝．---------------------6分∵四边形ACDE成为以ED为底的梯形∴ED∥AC∵∠ACB＝90°∴ED⊥CB∵DE＝4∴DF＝2∴F到ED的距离为------------------------------7分∴梯形的高为-------------------------------------8分。