第11章齿轮传动
机械设计基础复习精要：第11章 齿轮传动
133第11章 齿轮传动11.1考点提要11.1.1 重要的术语及概念软齿面、硬齿面、许用应力、弯曲疲劳强度、接触疲劳强度、接触应力、弯曲应力、点蚀、胶合、载荷系数、齿宽系数、齿形系数、应力集中系数、应力循环次数、齿轮精度等级。
11.1.2 许用应力的计算接触疲劳强度的许用应力为： HH HN H S K lim ][σσ= （11—1） 式中：HN K 称为寿命系数，由应力循环次数确定；lim H σ是齿面材料的接触疲劳极限；H S 为安全系数。
即使两齿轮采用同样的材料和热处理，由于两齿轮会有齿数不同，所以应力循环次数也就不同，从而导致寿命系数HN K 不同，因此许用应力也不同。
只有两齿轮齿数相同或齿数虽不同但都按无限寿命取相同的寿命系数HN K 并取相同的安全系数H S ，许用应力才相同。
弯曲疲劳强度的许用应力为：FFE FN F S K σσ=][ （11—2） 式中：环次数确定）为寿命系数（由应力循FN K ；FE σ为齿面材料的弯曲疲劳极限；F S 为安全系数。
即使两齿轮采用同样的材料和热处理，由于两齿轮会有齿数不同，所以应力循环次数也就不同，从而导致寿命系数FN K 不同，因此许用应力也不同。
如果两齿轮齿数相同或齿数虽不同但都按无限寿命取相同的寿命系数FN K 并取相同的安全系数F S ，许用应力才会相同。
为实现等强度设计，如果采用软齿面（HBS 350≤），一般小齿轮比大齿轮硬度高30-50HBS，小齿轮对大齿轮有冷作硬化作用。
如采用硬齿面（HBS 350>），在淬火处理中难以做到如此的硬度差，设计时按同样硬度设计。
要注意：如果是开式齿轮传动，则极限应力要乘以0.7，由于极限应力是按单向转动所获得的数据，如果是双向转动，则也要乘以0.7。
11.1.3齿轮的失效形式和计算准则齿轮的失效形式有五种：（1）轮齿折断。
减缓措施：增大齿根的圆角半径，提高齿面加工精度，增大轴及支承的刚度。
过程装备基础 第11章 齿轮传动与蜗杆传动
rb2 ’
ra2
2 OO 2 2
24
啮合线
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25
11.5
斜齿圆柱齿轮传动
11.5.1 斜齿圆柱齿轮的形成及其传动特点
(1)齿廓曲面的形成 基圆柱上的螺旋角： b 分度圆柱上的螺旋角：
发生面 K K A 发生面 发生面 K
渐开线 ？端面齿形
b
K
A
B
A B
A
直齿轮齿廓曲面的形成
40
(5)齿面塑性变形
原因：用软钢或其它较软的材料制造的齿轮在重 载下工作。 条件：低速、起动频繁和瞬时过载。 现象：渐开线形状被破坏，瞬时传动比不恒定。 措施：提高齿面硬度，采用油性好的润滑油。
41
11.6.2 齿轮材料及热处理 (1)齿轮材料
45号钢 中碳合金钢 金属材料 低碳合金钢 最常用，经济、货源充足 40Cr、40MnB、35SiMn等 20Cr、20CrMnTi等
* 齿根圆直径 d f d 2hf ( z 2ha 2c* )m
基圆直径 db d cos mzcos
p m 齿距 齿厚与槽宽 s e m / 2
基圆齿厚
pb db / z mzcos / z m cos p cos
43
(3)按齿面硬度分类
软齿面( HBS≤350)齿轮:
主要失效形式：齿面点蚀。 应用：多用于中、低速传动。 热处理：调质或正火处理，热处理后再进行轮齿的精切。
硬齿面( HBS>350)齿轮:
主要失效形式：齿根弯曲疲劳折断。 应用：高速、中载、无猛烈冲击的重要齿轮。
热处理：中碳钢经表面淬火处理或用低碳钢经表面渗碳淬火处理。
第十一章 齿轮传动
强度计算方法
当量齿轮法，强度当量。 接触强度计算公式
校核公式
H
ZEZH Z
KT 1 u 1 bd 1
2
u
H
H lim
N / mm
2
设计公式
d1 2 KT
3 1
SH
2
d
u 1 ZEZ u
H
Z
H
mm
Z
cos 螺旋角系数
H
[
H
]
σH ——齿面啮合点最大接触应力 [σH]——齿轮材料的许用接触应力
圆柱面的最大接触应力σH的计算
赫兹公式：
H
4
Fn 2 ab
Fn
1
1
1 1 E1
2
1
2
1 21 E2
2
b
σH ——最大接触应力
与法向力Fn成正比； 与接触变形宽度2a成反比 与曲率半径ρ1 、ρ2成反比。 与宽度b成反比。
增加中心距a； 减小外载荷T1； 选σHlim高的材料和热处理。
336 ( u 1) u
3
提高许用接触应力[σH] ：
KT 1 ba
2
H
H
H lim
SH
11-6 直齿圆柱齿轮传动的轮 齿弯曲强度计算
轮齿相当于一个悬臂 梁，受载后会发生弯 曲。 两个问题：
计算时载荷的作用点 及大小 危险截面的位置
公差配合与检测技术 第11章 圆柱齿轮传动的公差及齿轮测量.ppt
其合格条件为：齿距累积公差Fp≥齿距累积误差ΔFp；K 个齿距累积公差Fpk≥K个齿距累积误差ΔFpk。
齿距累积误差的测量可分为绝对测量和相对测量。其 中，以相对测量应用最广。
相对测量按其定位基准的不同，可分为以齿顶圆、 齿根圆和孔为定位基准三种，如图11-5所示。
图11-2 切向综合误差曲线
切向综合总偏差反映齿轮一转的转角误差，说明齿 轮运动的不均匀性。
切向综合总偏差反映出齿轮的径向误差、切向误差， 基圆齿距偏差、齿廓形状偏差等综合结果在转角误差上， 通过分度圆切线方向反映出来。
如图11-3所示为光栅式齿轮单啮仪的测量原理图。
图11-3 光栅式齿轮单啮仪的测量原理图
基础知识 齿轮及齿轮副的评定指标 重点知识 渐开线圆柱齿轮精度标准 难点知识 齿轮公差检验组及齿轮精度等级的选用
11.1齿轮的使用要求及三个公差组
11.1.1 齿轮传动的使用要求
齿轮传动装置是指齿轮、轴、轴承、箱体等零件的总和。 归纳起来，齿轮传动的使用要求可分为传动精度和齿
侧间隙两个方面，一般有如下要求：
1．传递运动的准确性
传递运动的准确性就是要求齿轮一转范围内，转角 误差的最大值应限制在一定范围内。
齿轮作为传动的主要元件，要求它能准确地传递运 动，即保证主动轮转过一定转角时，从动轮按传动比关 系转过一个相应的转角。如图11-1a）、b）所示。
图11-1 齿轮传 动比的 变化
5
为保证传递运动的准确性，应限制齿轮一转过程中的
单啮仪测量的主要优点：测量过程较接近齿轮的实 际工作状态，故齿轮综合测量能较好地反映齿轮的使用 质量，能连续测量被测齿轮全部啮合点的误差，是一种 综合测量，各单项误差可以相互抵消，避免把合格品当 作废品的失误，且测量效率高，便于实现测量自动化。
齿轮传动(第11章)
K F FtYFa1YSa1Y F1 F 1 bm K F FtYFa 2YSa 2Y F2 F 2 bm
② 应力和许用应力的关系 两齿轮弯曲应力是否相同？许用应力呢？
F
K F Ft YFaYSaY [ F ] bm
39
③
设计计算时，因为 m 3
8
§11.2
齿轮传动的失效形式
1.轮齿折断
原因： • 齿根弯曲应力大； • 齿根应力集中。
9
1、轮齿折断
★ 疲劳折断 ★ 过载折断
全齿折断—常发生于齿宽较小的直齿轮
局部折断—常发生于齿宽较大的直齿轮，和斜齿轮
措施：选用合适的材料及热处理方法，使齿根芯部 有足够的韧性；采用正变位齿轮以增大齿根的厚度； 增大齿根圆角半径，消除齿根加工刀痕；对齿根进 行喷丸、碾压等强化处理； 提高齿面精度、增大 模数等
d1 sin 2
cos d1 d1 cos
O2
d N 2C 2 2 sin 2
1 1 1 2
d 2 z2 2 d2 u 1 d1 d1 z1
②
d'2 2
'
（从动）
2
②
u 1 1 2 d1 cos tan u
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§11.4 齿轮传动的计算载荷
名义载荷：
Fn p L
pca K Fn L
计算载荷：
载荷系数：K K A Kv K K
24
1.使用系数KA
考虑齿以外的其他因素对齿轮传动 的影响，主要考虑原动机和工作机的影响
原动机 载荷状况 均匀平稳 轻微冲击 中等冲击 严重冲击 工作机器 … … … … 电机 1.0 … 1.1 … 1.25 1.5 1.75 2.0 内燃 机… 1.5 1.75 2.0 2.25 25
第11章齿轮传动
一对钢制齿轮:
弹性模量:E1=E2=2.06×105 MPA 泊松比:μ 1=μ 2= 0.3, α=20
(u(u )3 3 KT1 11) KT1 H 285 335 335 [ H ] 代入赫兹公式得: H250 22 uba uba
引入齿宽系数:ψa=b/a
285 KT1 335 250 a (u 1) 3 得设计公式: [ ] u H a
d2 2
中心距 : a=(d2 ± d1)/2 = d1(u ±1)/2 或 : d1 = 2a /(u ±1)
1 1 ( 2 1 )
得: 1 2
1 2
2(d 2 d1 ) u 1 2 (u 1) 2 d1d 2 sin u d1 sin ua sin
Ft 2T1 F 在节点处,载荷由一对轮齿来承担: n cos d1 cos
轮齿折断 齿面点蚀 齿面胶合 齿面磨损
跑合磨损,磨粒磨损.
跑合磨损 磨粒磨损
设计:潘存云
措施:1.减小齿面粗糙度
2.改善润滑条件
§11-1 轮齿的失效形式
失效形式
轮齿折断 齿面点蚀 齿面胶合 齿面磨损 齿面塑性变形
主动齿
设计:潘存云
从动齿
§11-2
齿轮材料及热处理
优质碳素钢 常用齿轮材料 合金结构钢 铸钢 铸铁 表面淬火 ----高频淬火,火焰淬火 渗碳淬火 调质 热处理方法 正火 渗氮 1.表面淬火 一般用于中碳钢和中碳合金钢,如45,40Cr等.表面 淬火后轮齿变形小,可不磨齿,硬度可达52~56HRC, 面硬芯软,能承受一定冲击载荷.
公式中:"+"用于外啮合,"-"用于内啮合. 计算时取: 且m≥ 1.5
第11章 齿轮传动PPT课件
主要内容： 齿轮传动的失效、材料及热处理 齿轮传动的受力分析、计算载荷 标准直、斜、锥齿轮的强度计算 齿轮的构造、润滑和效率
本章重点： 失效形式、受力分析及强度计算
本章难点： 齿轮传动的受力分析
前言
介绍直齿圆柱、斜齿圆柱、直齿圆锥齿轮传动的设计。
齿轮传动的分类:
按工作 条件
分类
闭式传动 开式传动
软齿面 硬齿面
HBS≤350 HBS＞350
按载荷 情况 分类
低速轻载: V≤1～3m/S ; Fn≤5～10KN 中速中载: 3m/S＜V＜10m/S ;
10KN≤Fn＜50KN 高速重载: V≥10m/S ; Fn≥50KN
§11-1 轮齿的失效形式及计算准则
一.轮齿的失效形式
疲劳折断→ 过载折断
全齿折断(齿根)(直齿) 局部折断(斜齿受载不均)
齿面点蚀: σH反复→裂纹→扩展→麻点状脱落
齿
→靠近节线的齿根表面
面 失 效
齿面胶合: 润滑失效→表面粘连→沿运动方向撕裂 齿面磨粒磨损: 磨粒磨损→齿形破坏
齿面塑性变形: 齿面沿摩擦力方向塑性变形
二.各种场合的主要失效形式
闭式传动 开式传动
硬齿面(折断) 按弯曲强度设计(先求m )
→按齿面强度校核
开式传动: 按弯曲强度设计(求m ) →
(磨损)
考虑磨损将[σF] ×(0.7～0.8)
(许用弯曲应力)
§11-2 齿轮的材料
一.对齿轮材料的基本要求 1.齿面要硬, 齿芯要韧 2.易于加工及热处理 二.常用的齿轮材料
三.常用热处理
四.钢制齿轮加工工艺过程
2.作用力的大小
Ft
2T1 d1
第十一章圆柱齿轮传动公差及检测
直齿
斜齿
1. 齿向误差（△fβ ） 齿向误差△fβ是指在分度圆柱面上，齿宽有效部分范围
内(端部倒角部分除外)，包容实际齿向线的两条设计齿向线
之间的端面距离。
基准圆盘 钢带
齿轮 测头
滑块 导尺 纵向滑架 横向滑架
2. 接触线误差(△Fb ) 基圆柱切平面与齿面的交线即为接触线。斜齿轮的理
论接触线为一根与基圆柱母线夹角为βb的直线。而实际接触 线可能有方向偏差和形状误差。
差的总幅度值，以分度圆弧长计值，是评定齿轮运动准确
性的综合指标。
2. 齿距累积误差(△FP) 在齿轮加工中不可避免存在偏心(e几及e运)，从而使被
加工齿轮实际齿廓的位置偏离其公称齿廓，使齿轮齿距分
布不均匀，从而影响齿轮运动准确性。这种误差由齿距累
积误差评定。
△FP通常用相对测量法测量，此项误差也允许在齿高 中部测量。
接触线误差(△Fb)是指在基圆柱的切平面内，平行于公 称接触线并包容实际接触线的两条直线间的法向距离
3. 轴向齿距偏差(△Fpx) 轴向齿距偏差(△Fpx)是指在与齿轮基准轴线平行而大
约通过齿高中部的一条直线上，任意两个同侧齿面间的实
际距离与公称距离之差，沿齿面法线方向计值。
第三节 齿轮副误差及其评定指标
的实际转角与公称转角之差的总幅度值。以分度圆弧长计
值。
(2)齿轮副的一齿切向综合误差△f'ic ：指齿轮副的切向 综合误差记录曲线上，小波纹的最大幅度值，即一个齿距
的实际转角与公称转角之差的最大幅度值。
(3)接触斑点：齿面接触精度的综合评定指标。它是指 装配好的齿轮副，在轻微制动下，运转后齿面上分布的接 触擦亮痕迹。
二、影响传动平稳性的误差
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课后习题详解11-1 由一直齿圆柱齿轮传动，原设计传递功率P ，主动轴转速1n 。
若其他条件不变，轮齿的工作应力也不变，当主动轴的转速提高一倍，即：112'n n =，该齿轮传动能传递'P 的功率应为若干解 1）由公式可知：11611cos 21055.9cos 2cos n P d d T F F t n ααα⨯=== 轮齿的工作应力不变，则nn F F =' 则，若112'n n =，该齿轮传动能传递的功率P P 2'= 11-2 有一直齿圆柱齿轮传动，允许传递功率P ，若通过热处理方法提高材料的力学性能，使大、小齿轮的许用接触应力各][2H σ、][1H σ提高30%。
试问此传动在不改变工作条件及其他设计参数的情况下，抗疲劳点蚀允许传递的扭矩和允许传递的功率可提高百分之几解 由公式 ][133521H H u u ba KT σσ≤+⋅= 可知，由抗疲劳点蚀允许的最大扭矩有关系：][133521H u u ba KT σ=+⋅设提高后的转矩和许用应力分别为'1T 、]'[H σ3.1][]'['11==H H T T σσ 1169.1'T T = 当转速不变时，转矩和功率可提高69%。
11-3 单级闭式直齿圆柱齿轮传动中，小齿轮的材料为45钢调质处理，大齿轮的材料为ZG270-500正火，KW P 4=，m in /7201r n =，mm m 4=，251=z ，732=z ，mm b 841=，mm b 782=，单向转动，载荷有中等冲击，用电动机驱动，试验算此单级传动的强度。
解 软齿面闭式齿轮传动应分别验算其接触强度和弯曲强度。
（1）许用应力查教材表11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS 取220HBS ；大齿轮ZG270-500正火硬度：140～170HBS ，取155HBS 。
查教材图11-7 MPa H 5601lim =σ，MPa H 3352lim =σ 查教材图11-10 MPa F 1801lim =σ,MPa F 1302lim =σ 查教材表11-4取 1.1=H S， 4.1=F S 故： MPa S H H H 5091.1560][1lim 1===σσMPa S H H H 3051.1335][2lim 2===σσ MPa S F F F 1294.1180][1lim 1===σσ MPa S F F F 934.1130][2lim 2===σσ （2）验算接触强度，验算公式为：][133521H H u u baKT σσ≤+⋅=其中：小齿轮转矩 mm N n P T ⋅=⨯⨯=⨯=5305572041055.91055.96161载荷系数 查教材表11-3得3.1=K齿宽 mm b b 782== 中心距 mm z z m a 196)7325(421)(2121=+⨯⨯=+=齿数比 92.225/73/12===z zu 则： MPa u u ba KT H 23192.2)192.2(19678530553.1335)1(33532321=+⨯⨯=+⋅=σ ][1H H σσ<、][2H H σσ<，能满足接触强度。
（3）验算弯曲强度，验算公式： ][2121F F F z bm Y KT σσ≤=其中：齿形系数：查教材图11-9得 72.21=F Y、26.22=F Y 则： ][122547872.2530553.1221212111F F F MPa z bm Y KT σσ≤=⨯⨯⨯⨯⨯==][1072.226.21221212F F F F F MPa Y Y σσσ≤=⨯==满足弯曲强度。
11-4 已知开式直齿圆柱齿轮传动，5.3=i ，KW P 3=，m in /501r n =，用电动机驱动，单向转动，载荷均匀，211=z ，小齿轮用45钢正火，大齿轮用45钢正火，试计算此单级传动的强度。
解 开式齿轮传动的主要失效形式是磨损，目前的设计方法是按弯曲强度设计，并将许用应力降低以弥补磨损对齿轮的影响。
（1）许用弯曲应力 查教材表11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS 取220HBS ；大齿轮45钢正火硬度：170～210HBS ，取190HBS 。
查教材图11-10得MPa F 1801lim =σ,MPa F 1602lim =σ查教材表11-44.1=F S，并将许用应用降低30% 故 MPa S F F F 907.04.11807.0][1lim 1=⨯=⨯=σσMPa S F F F 807.04.11607.0][2lim 2=⨯=⨯=σσ （2）其弯曲强度设计公式：3211][)1(4F a F z u Y KT m σψ±≥其中：小齿轮转矩 mm N n P T ⋅⨯=⨯⨯=⨯=561611073.55031055.91055.9载荷系数 查教材表11-3得1.1=K取齿宽系数 4.0=a ψ齿数 5.73215.312=⨯==iz z ，取742=z齿数比 52.321/74/12===z z u齿形系数 查教材图11-9得 84.21=F Y、26.22=F Y 因 032.09084.2][11==F F Y σ 033.08062.2][22==F F Y σ 故将 033.0][][22==F F F FY Y σσ代入设计公式 因此mm z u Y KT m F a F 66.421)152.3(4.0033.01073.51.14][)1(43253211=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=±≥σψ 取模数mm m 5=中心距 mm z z m a 5.237)7421(521)(2121=+⨯⨯=+=齿宽 mm a b a 955.2374.0=⨯==ψ11-5 已知闭式直齿圆柱齿轮传动的传动比6.4=i ，m in /7301r n =，KW P 30=，长期双向转动，载荷有中等冲击，要求结构紧凑。
271=z ，大小齿轮都用40Cr 表面淬火，试计算此单级传动的强度。
解 硬齿面闭式齿轮传动的主要失效形式是折断，设计方法是按弯曲强度设计，并验算其齿面接触强度。
（1）许用弯曲应力查教材表11-1，大小齿轮材料40Cr 表面淬火硬度：52～56HRC ，取54HRC 。
查教材图11-10得MPa F 320lim =σ，查材料图11-7得MPa H 1220lim =σ。
查教材表11-46.1=F S ，2.1=H S因齿轮传动是双向工作，弯曲应力为对称循环，应将极限值乘70%。
故 MPa S F F F 1407.06.13207.0][lim=⨯=⨯=σσ MPa S H H H 10172.11220][lim ===σσ （2）按弯曲强度设计，设计公式：3211][)1(4F a F z u Y KT m σψ±≥其中：小齿轮转矩 mm N n P T ⋅=⨯⨯=⨯=392466730301055.91055.96161载荷系数 查教材表11-3得3.1=K取齿宽系数 4.0=a ψ齿数 2.124276.412=⨯==iz z ，取1242=z齿数比 59.427/124/12===z z u齿形系数 应将齿形系数较大值代入公式，而齿形系数值与齿数成反比，将小齿轮的齿形系数代入设计公式，查教材图11-9得 67.21=F Y因此 mm z u Y KT m F a F 88.214027)159.4(4.067.23924663.14][)1(4323211=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=±≥σψ 取模数mm m 3=（3）验算接触强度，验算公式：][)1(335321H H u u baKT σσ≤+⋅= 其中：中心距 mm z z m a 5.226)12427(321)(2121=+⨯⨯=+=齿宽 mm a b a 6.905.2264.0=⨯==ψ，取mm b 90= ][68759.45.22690)159.4(3924663.1335)1(33523321H H MPa u u ba KT σσ≤=⨯⨯+⨯⨯=+⋅= 满足接触强度。
11-6 斜齿圆柱齿轮的齿数z 与其当量齿数v z 有什么关系在下列几种情况下应分别采用哪一种齿数：（1）计算斜齿圆柱齿轮传动的角速比；（2）用成型法切制斜齿轮时选盘形铣刀；（3）计算斜齿轮的分度圆直径；（4）弯曲强度计算时查取齿形系数。
解 斜齿圆柱齿轮的齿数z 与其当量齿数v z 之间的关系： β3cos z z v = （1）计算传动的角速比用齿数z 。
（2）用成型法切制斜齿轮时用当量齿数v z 选盘形铣刀刀号。
（3）计算斜齿轮分度圆直径用齿数。
（4）计算弯曲强度时用当量齿数v z 查取齿形系数。
11-7设斜齿圆柱齿轮传动的转动方向及螺旋线方向如图所示，试分别画出轮1为主动时和轮2为主动时轴向力F和2a F的方向。
1a解见题11-7解图。
从题图中可看出，齿轮1为左旋，齿轮2为右旋。
当齿轮1为主动时按左手定则判断其轴向力F；当齿轮2为主动时按1a右手定则判断其轴向力F。
2a轮1为主动轮2为主动时图题11-7解图11-8在题11-7图中，当轮2为主动时，试画出作用在轮2上的圆周力F、轴向力2a F和径向力2tF的作用线和方向。
2r解见题11-8解图。
齿轮2为右旋，当其为主动时，按右手定则判断其轴向力方向F；径向2a力F总是指向其转动中心；圆向力2t F的方向与其2r运动方向相反。
图题11-8解图11-9设两级斜齿圆柱齿轮减速器的已知条件如图所示，试问：1）低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反；2）低速级螺旋角应取多大数值才能使中间轴上两个轴向力互相抵消图 题11-9图解 （1）要使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反，则低速级斜齿轮3的螺旋经方向应与齿轮2的旋向同为左旋，斜齿轮4的旋向应与齿轮3的旋向相反，为右旋。
（2）由题图可知：mm mn 32=、512=z 、︒=152β、mm m n 53=、173=z 分度圆直径βcos z m d n = 轴向力ββsin 2222z m T tg d T F n a ==要使轴向力互相抵消，则：32a a F F= 即 33322222sin 2sin 2ββz m T z m T n n ='1883.815sin 513175arcsin sin arcsin 222333︒=︒=︒⨯⨯==ββz m z m n n。