工程热力学第6章习题答案

第6章 热力学一般关系式和实际气体的性质

6-1 一个容积为23.3m 3的刚性容器内装有1000kg 温度为360℃水蒸气，试分别采用下述方式计算容器内的压力：

1) 理想气体状态方程； 2) 范德瓦尔方程； 3) R-K 方程；

4) 通用压缩因子图；

4）查附录，水蒸气的临界参数为：K T cr 3.647=，bar p cr 9.220=，

Z Pa

kg m K K kg J Z p v T ZR p p p cr g cr r 5682.0109.220/0233.015.633/9.461153=×××⋅×=×==

978.03.64715.633===

K K T T T cr

r 查通用压缩因子图6-3，作直线r p Z 76.1=与978.0=r T 线相交，得82.0=r p

则bar MPa p p p cr r 1819.22082.0=×== 5）查水蒸气图表，得bar p 02.100=

6-2 试分别采用下述方式计算20MPa 、400℃时水蒸气的比体积： 1) 理想气体状态方程； 2) 范德瓦尔方程； 3) R-K 方程；

()b V V T b V m m m +−5.05.05.02

2−⎟⎟⎠⎜⎜⎝−+−pT V pT b p V p m m m m

m m V V V ⎟⎠

⎞⎜⎝⎛×−+×××−××−

⇒5.02

6263

15.67320059.14202111.010*******.015.6733.8314102015.6733.8314 067320002111

.059.1425

.0=××−

()000058.002748.00004456.0005907.0279839.02

3=−−+−×−⇒m m m V V V

000058.002112.0279839.02

3=−×+×−⇒m m m V V V

kmol m V m /1807.03=⇒ 则kg m V v m /01003.002.18/3==⇒

4）查附录，水蒸气的临界参数为：K T cr 3.647=，bar p cr 9.220=，

905.09

.220200===

cr r p p

p

()()()∫∫∫

⎟⎠

⎞⎜⎝⎛−−+−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=−−21212

1

222

21221v v v v v v g dv v a dv b v b b v d b v T R ()()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=1212

212211211ln 21v v a b v b v b b v b v T R g 6-4 Berthelot 状态方程可以表示为：2

m

m TV a

b V RT p −−=

，试利用临界点的特性即

0=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂cr T m V p 、022=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂cr

T m V p 推出：cr cr p T R a 3

26427=，cr cr p RT b 83= 解：

()0232=+−−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂m cr m cr T m V T a b V RT V p cr

()322m cr m cr V T a

b V RT =−⇒ （1） ()0624322=−−=⎟⎟

⎞⎜⎜⎛∂∂cr V T a b V RT V p ()433cr V T a b V RT =−⇒ （2）

()22

T R b v T p g v

−−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂()()v C T R b v p g 2

2

+−=⇒ 由于以上两式是同一方程，必然有()()021==v C T C ，即

()T

R b v p g 2

−=

6-6 在一个大气压下，水的密度在约4℃时达到最大值，为此，在该压力下，我们可以方便地得到哪个温度点的()T p s ∂∂/的值？是3℃，4℃还是5℃？

解：

由麦克斯韦关系式p T

T v p s ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂−=⎟⎟⎠⎞⎜

⎜⎝⎛∂∂，可知在一个大气压的定压条件下，4℃时有0=⎟⎠⎞

⎜⎝

⎛∂∂

T v 。 2）bdp dT c dh p +=； 3）=−v p c c 常数；

4）可逆绝热过程的过程方程为()=−k

b v p 常数；

解：

1）由式6-27得dv p T p T dT c du v v ⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝⎛−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂+=，其中，b v R

T p v −=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂，则

0=−⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂p T p T v

，因此： dT c du v =； 2）dp T v T v dT c dh p p ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−+=，其中，b v p RT T v T p −==⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂，b T v T v p =⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−，所以：bdp dT c dh p +=；

v p ⎞

⎜

⎛∂⎟⎞⎛∂3）定温过程焓差为()⎟

⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝⎛−+−=−=∆2111221211v v a v p v p h h h T T ； 4）定温过程的熵差为()b

v b

v R s s s g T T −−=−=∆1212ln 。 解：

1）范德瓦尔方程2v a

b

v T R p g −

−=

，由式6-27 ，dv p T p T dT c du v v ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝⎛−⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂+=，