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北师大版初中数学七年级下册第四单元《三角形》单元测试卷(标准困难)(含答案解析)

北师大版初中数学七年级下册第四单元《三角形》单元测试卷（标准困难）（含答案解析）考试范围：第四单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为( )A. 15B. 16C. 18D. 192. 题目：“如图，∠B=45°，BC=2，在射线BM上取一点A，设AC=d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d≥2，乙答：d=1.6，丙答：d=√2，则正确的是( )A. 只有甲答的对B. 甲、丙答案合在一起才完整C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整3. 在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为( )A. 12B. 13C. 14D. 164. 如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为( )A. 30°B. 25°C. 35°D. 65°5. 如图，在长方形ABCD中AB=DC=4，AD=BC=5.延长BC到E，使CE=2，连接DE.动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，存在这样的t，使△DCP和△DCE全等，则t的值为( )A. t=12B. t=32C. t=32或t=112D. t=12或t=326. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3的度数为( )A. 90°B. 135°C. 150°D. 180°7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，如果BC=27，BD：CD=2：1，则DE的长是( )A. 2B. 9C. 18D. 278. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠O=∠O′的依据是( )A. SASB. ASAC. SSSD. AAS9. 如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连接AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB=a；以上画法正确的顺序是( )A. ①②③④B. ①④③②C. ①④②③D. ②①④③10. 尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是( )A. ASAB. SASC. SSSD. AAS11. 为了测量池塘两侧A，B两点间的距离，在地面上找一点C，连接AC，BC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD=BC，得到△ABC≌△ADC，通过测量AD的长，得AB的长．那么△ABC≌△ADC 的理由是( )A. SASB. AASC. ASAD. SSS12. 如图，要测量河两岸相对的A、B两点的距离，可以在与AB垂直的河岸BF上取C、D两点，且使BC=CD，从点D出发沿与河岸BF的垂直方向移动到点E，使点E与A，C在一条直线上，可得△ABC≌△EDC，这时测得DE的长就是AB的长．判定△ABC≌△EDC最直接的依据是( )A. ASAB. HLC. SASD. SSS第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70∘，∠ABC=48∘，那么∠3=．14. D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为______．15. 如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为s.16. 如图，已知△ABC(AC>AB)，DE=BC，以D，E为顶点作三角形，使所作的三角形△ABC 全等，这样的三角形最多可以作出______个．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

七年级数学下册《三角形》单元测试卷(含答案)

七年级数学下册《三角形》单元测试卷满分：150分考试用时：120分钟班级姓名得分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.如图所示，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，且AB=5，AC=4，BC=3，则CD的长为()A. 125B. 94C. 52D. 732.如图，在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD=2，CE=4，则AB:BC=()A. 3:4B. 4:3C. 1:2D. 2:13.如图，小明把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，则最省事的方法是带第③块去，理由是根据全等的判定定理()A. SASB. AASC. SSSD. ASA4.如图，在△ABC中，点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S阴影=()A. 4cm2B. 3cm2C. 2cm2D. 1cm25.如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB//EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD的长为()A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是()A. SSSB. ASAC. AASD. SAS7.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥CA于点E，则AC边上的高是()A. ADB. ABC. DCD. BE8.不一定在三角形内部的线段是()A. 三角形的角平分线B. 三角形的中线C. 三角形的高D. 三角形的高和中线9.在△ABC中，画出边AC上的高，下面四幅图中画法正确的是()A. B.C. D.10.如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，DE=EF，则下列结论中：①∠ADE=∠EFC；②∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°；③∠B+∠BCF=180°；④S△ABC=S四边形DBCF，正确的结论有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明∠A′O′B′=∠AOB，其中判断△COD≌△C′O′D′的依据是______(填判定简写，如SAS等)．12.如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB=∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是______.(只填一个即可)13.一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边的长是．14.已知三角形的两边长分别为4和6，则这个三角形的第三边长可以是(写出一个即可)．15.三角形的三条边各不相同，并且其三条高都是整数，其中有两条高分别是3和10，那么第三条高的长度为__________。

2023-2024学年七年级下册数学第3章三角形单元测试卷及答案北师大版

2023-2024学年七年级下册数学第3章三角形单元测试卷及答案北师大版一、选择题1．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是( )．A．6 cm,8 cm,15 cm B．7 cm,5 cm,12 cmC．4 cm,6 cm,5 cm D．8 cm,4 cm,3 cm2．如图，△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO＝6，AO＝3，AB＝5，则CD 的长为( )．A．10 B．8C．5 D．不能确定3．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是( )．A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠CC．DB＝DC D．AB＝AC4．要使五边形木架不变形，则至少要钉上( )根木条．A．1 B．2 C．3 D．45．下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有( )．A．4个B．3个C．2个D．1个6．如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是( )．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形7．图中全等的三角形是( )．A．Ⅰ和ⅡB．Ⅱ和ⅣC．Ⅱ和ⅢD．Ⅰ和Ⅲ8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿AC翻折180°，使点B落在B′的位置，则关于线段AC的性质中，正确的说法是( )．A．是边BB′上的中线B．是边BB′上的高C．是∠BAB′的平分线D．以上三种性质都有二、填空题9．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，这个三角形为__________三角形．(按角的分类)10．一木工师傅有两根长分别为5 cm,8 cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有长分别为3 cm,10 cm,20 cm的三根木条，他可以选择长为__________cm 的木条．11．如图，如果AD＝BC，∠1＝∠2，那么△ABC≌△CDA，根据是__________．12．如图，已知∠ABC＝∠DCB，现要说明△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件是______．13．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，则∠ABD__________∠ACD(填“＞”“＜”或“＝”)．14．如图，长方形ABCD中(AD＞AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC 上，则∠ANB＋∠MNC＝__________度．三、解答题15．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图，并用适当的符号在图中表示AC边上的高．16．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠AEC的度数．17．如图，已知AB＝AC，BD＝CE，请说明△ABE≌△ACD.18．请你找一张长方形的纸片，按以下步骤进行动手操作：步骤一：在CD上取一点P，将角D和角C向上翻折，这样将形成折痕PM和PN，如图①所示；步骤二：翻折后，使点D，C落在原长方形所在的平面内，即点D′和C′，细心调整折痕PN，PM的位置，使PD′，PC′重合，如图②，设折角∠MPD′＝∠α，∠NPC′＝∠β.(1)猜想∠MPN的度数；(2)若重复上面的操作过程，并改变∠α的大小，猜想：随着∠α的大小变化，∠MPN 的度数怎样变化？参考答案1．C 点拨：此题考查了三角形的三边关系．A.6＋8＜15，不能组成三角形；B.7＋5＝12，不能组成三角形；C.4＋5＞6，能够组成三角形；D.4＋3＜8，不能组成三角形．2．C 点拨：因为△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，所以AB＝CD.因为AB＝5，所以CD＝5.3．C 点拨：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS，ASA，SAS，SSS，而“SSA”无法证明三角形全等．4．B5．B 点拨：错误的说法有①②④，共3个．6．C 点拨：通过三角形的形状可以判断三角形高线的位置，反之，通过三条高线交点的位置可以判断三角形的形状．7．D 点拨：A选项中条件不满足“SAS”，不能判定两三角形全等；B选项中条件对应边不相等，不能判定两三角形全等；C选项中条件不满足“SAS”，不能判定两三角形全等；D选项中条件满足“SAS”，能判定两三角形全等．8．D 点拨：本题考查的是图形的翻折变换及全等三角形的性质，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键．9．钝角点拨：因为∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°.因为∠C＞90°，所以这个三角形是钝角三角形．10．10 点拨：已知三角形的两边长分别是5 cm和8 cm，则第三边长一定大于3 cm 且小于13 cm.故他可以选择其中长为10 cm的木条．11．SAS 点拨：因为AD＝BC，∠1＝∠2，AC＝CA，所以△ABC≌△CDA(SAS)．12．∠A＝∠D或AB＝CD或∠ACB＝∠DBC13．＝点拨：因为△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD＝∠CAD.又因为AD＝AD，所以△ABD≌△ACD(SAS)．所以∠ABD＝∠ACD.14．90 点拨：根据折叠的性质，有∠ANM＝∠ADM＝90°，故∠ANB＋∠MNC＝180°－∠ANM＝90°.15．解：如图，BE即为AC边上的高．16．解：因为AD⊥BC，∠B＝60°，∠BAC＝80°，所以∠BAD＝30°，∠DAC＝50°，∠C＝40°.因为AE平分∠DAC，所以∠DAE＝∠EAC＝25°，所以∠AEC＝180°－∠C－∠EAC＝180°－25°－40°＝115°.17．解：因为AB＝AC，BD＝CE，所以AD＝AE.又因为∠A＝∠A，所以△ABE≌△ACD(SAS)．18．解：(1)因为∠α＝∠MPD，∠β＝∠NPC，又因为∠α＋∠β＋∠MPD＋∠NPC＝180°，所以∠α＋∠β＝90°，即∠MPN＝90°.(2)∠MPN的度数不变，仍为90°.一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列命题中真命题的个数为( )⑴形状相同的两个三角形是全等三角形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.A.3B.2C.1D.02. 如图所示，分别表示△ABC 的三边长，则下面与△一定全等的三角形是（）A BC D3.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，下列不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE4. 已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（）A. B. C. D.65. 小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A. B.C. D.6. 要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角7.已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（）A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A=∠ 2第3题图第2题图第6题图C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠28.如图所示，两条笔直的公路、相交于点O ，村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂 A 、B 、D ，已知AB=BC=CD=DA=5 km ，村庄C 到公路的距离为4 km ，则村庄C 到公路的距离是（）A.3 kmB.4 kmC.5 kmD.6 km9.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌ △BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（） A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④10. 如图所示，在△中，＞，∥=,点在边上，连接，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△与△全等（）A.∥B.C.∠=∠D.∠=∠二、填空题（每小题3分，共24分）11. 若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为 . 12. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ．则下面结论中①DA 平分∠EDF ；②AE=AF ，DE=DF ；③AD 上的点到B 、C 两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有： .第9题图第8题图第7题图第10题图第13题图第12题图13. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .14. 如图所示，在△ABC 中，∠ABC = ∠ACB ，∠ A = 40°，P 是△ABC 内一点，且∠1 = ∠2．则∠BPC=________.15.如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= . 16.如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，BC=8 cm ，BD=5 cm ，那么D 点到直线AB 的距离是 cm.17.如图所示，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，则△ABC 的面积是．18. 如图所示，已知在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于E ，若BC= 15 cm ，则△DEB 的周长为 cm ．三、解答题（共46分）19.（6分）如图所示，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABC ≌△BAD ．求证：（1）OA=OB ；（2）AB ∥CD ．20. （8分）如图所示，△ABC ≌△ADE ，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB 和∠DGB 的度数．21. （6分）如图所示，P 是∠BAC 内的一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ，AE=AF ．求证：（1）PE=PF ；2）点P 在∠BAC 的平分线上．22. （8分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现第16题图第17题图第21题图第18题图第20题图第15题图第19题图21P CBA 第14题图∠BOC=90°+，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∴又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A∴∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）=.探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A 有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A 有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：．第22题图23. （6分）如图所示，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接线段AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？第23题图（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？24. （6分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE 相等的线段，并证明．第24题图25. （6分）已知一直角边和这条直角边的对角，求作直角三角形(用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．参考答案1. C 解析：（1）形状相同但大小不一样的两个三角形也不是全等三角形，所以（1）是假命题；（2）全等三角形中互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角，如果两个三角形是任意三角形，就不一定有对应角或对应边了，所以（2）是假命题；（3）是真命题，故选C.2. B 解析：A.与三角形有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等；C.与三角形有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；D.与三角形有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等．故选B．3. D 解析：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴ AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．4. C 解析：设面积为3的直角三角形斜边上的高为h，则×4h=3，∴ h=.∵两个直角三角形全等，∴另一个直角三角形斜边上的高也为．故选C．5. C 解析：∵42+92=97＜122，∴三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选C．点评：本题考查了三角形高的画法．当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部，当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部，当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部．6. B 解析：∵ BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE.又∵ CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴△EDC≌△ABC（ASA）.故选B．7. D 解析：∵ AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2.在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED，故B、C选项正确.∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确.∵ AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．8. B 解析：如图所示，连接AC，作CF ⊥，CE ⊥.∵ AB=BC=CD=DA=5 km，∴△ABC≌△ADC，∴∠CAE=∠CAF，∴ CE=CF=4 km．故选B．9. D 解析：∵ AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，第8题答图∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．∴①△BCD≌△CBE （ASA）；由①可得CE=BD, BE=CD，∴③△BDA≌△CEA （SAS）；又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD （AAS）．故选D.10. C 解析：A.∵∥，∴∠=∠.∵∥∴∠=∠.∵，∴△≌△，故本选项可以证出全等；B.∵=，∠=∠，∴△≌△，故本选项可以证出全等；C.由∠=∠证不出△≌△，故本选项不可以证出全等；D.∵∠=∠，∠=∠，，∴△≌△，故本选项可以证出全等．故选C．11.80°解析：这个三角形的最大内角为180°×=80°．12. ①②③④解析：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，已知DE⊥AB，DF ⊥AC，可证△ADE≌△ADF（AAS）.故有∠EDA=∠FDA，AE=AF，DE=DF，①②正确；AD是△ABC的角平分线，在AD上可任意设一点M，可证△BDM≌△CDM，∴ BM=CM，∴ AD 上的点到B、C两点距离相等，③正确；根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①第13题答图②③④．13. 135°解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE.又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．14. 110°解析：因为∠A=40°，∠ABC = ∠ACB，所以∠ABC = ∠ACB=(180°-40°)=70°.又因为∠1=∠2，∠1+∠PCB=70°，所以∠2+∠PCB=70°，所以∠BPC=180°-70°=110°.15. 55°解析：在△ABD与△ACE中，∵∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴∠1=∠CAE.又∵ AB=AC，AD=AE，∴△ABD ≌△ACE（SAS）.∴∠2=∠ABD.∵∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴∠3=55°．16. 3 解析：由∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E，所以D点到直线AB的距离是DE的长.由角平分线的性质可知DE=DC.又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm．所以D点到直线AB的距离是3 cm．17. 31.5 解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵ OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴ OD=OE=OF.∴=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×21=31.5．第16题答图第17题答图18. 15 解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，所以△ADC≌△EDC，所以AD=DE， AC=EC，所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.又因为AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=15（cm）.19. 分析：（1）要证OA=OB，由等角对等边需证∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可证．（2）要证AB∥CD，根据平行线的性质需证∠CAB=∠ACD，由已知和（1）可证∠OCD=∠ODC，又因为∠AOB=∠COD，所以可证∠CAB=∠ACD，即AB∥CD获证．证明：（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴ OA=OB．（2）∵△ABC≌△BAD，∴ AC=BD.又∵ OA=OB，∴ AC-OA=BD-OB，即：OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.∵∠AOB=∠COD，∠CAB=，∠ACD=，∴∠CAB=∠ACD，∴ AB∥CD．20. 分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB -∠D，即可得∠DGB的度数．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．21. 证明：（1）连接AP，因为AE=AF，AP=AP，PE⊥AB,PF⊥AC，所以Rt△APE≌Rt△APF，所以PE=PF.（2）因为Rt△APE≌Rt△APF，所以∠FAP=∠EAP，所以点P在∠BAC的平分线上.22. 分析：（1）根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠O与∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC与∠O的关系；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠OBC与∠OCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．解：（1）探究2结论：∠BOC=∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠2=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1，∵∠2是△BOC的一外角，∴∠BOC=∠2﹣∠1=∠A+∠1﹣∠1=∠A；（2）探究3：∠OBC=（∠A+∠ACB），∠OCB=（∠A+∠ABC），∠BOC=180°﹣∠0BC﹣∠OCB，=180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），=180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），结论∠BOC=90°﹣∠A．23. 分析：（1）由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；（2）由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分线；（3）由于∠AFB=∠AFC=90°，则AF是三角形的高线．解：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条．（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线．24. 解：⑴因为直线BF垂直于CE于点F,所以∠CFB=90°，所以∠ECB+∠CBF=90°.又因为∠ACE +∠ECB=90°，所以∠ACE =∠CBF .因为AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.又因为点D 是AB 的中点，所以∠DCB=45°.因为∠ACE =∠CBF ，∠DCB=∠A ，AC=BC ，所以△CAE ≌△BCG ，所以AE=CG.(2)BE=CM,证明：∵ ∠ACB=90°,∴ ∠ACH +∠BCF=90°.∵ CH ⊥AM ，即∠CHA=90°,∴ ∠ACH +∠CAH=90°,∴∠BCF=∠CAH.∵ CD 为等腰直角三角形斜边上的中线,∴ CD=AD.∴ ∠ACD=45°.△CAM 与△BCE 中,BC=CA ,∠BCF=∠CAH,∠CBE=∠ACM,∴ △CAM ≌△BCE,∴ BE=CM.25. 已知：线段a 和∠α如图（1）所示．求作Rt △ABC 使α∠=∠︒=∠=A C a BC ,90,．作法：（1）作∠α的余角∠β．（2）作∠MBN ＝∠β．（3）在射线BM 上截取BC ＝a ．（4）过点C 作CA ⊥BM ，交BN 于点A ，如图（2）．∴ △ABC 就是所求的直角三角形．（1）（2）第25题答图一、填空题（共10小题）1．一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，则它的周长是 _________ cm ．2．若∠A=∠B=2∠C ，则△ABC 是 _________ 三角形．（填“钝角”、“锐角”或“直角”）3．如图，△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为25cm ，AB=6cm ，CA=8cm ，则DE= _________ ，DF= _________ ，EF= _________ ．4．如图，AB=AD，BC=DC，要证∠B=∠D，则需要连接_________ ，从而可证_________ 和_________ 全等．5．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD=_________ ．6．如图，CA⊥BE，且△ABC≌△ADE，则BC与DE的关系是_________ ．7．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是_________ ．8．如图，BA∥CD，∠A=90°，AB=CE，BC=ED，则△CED≌_________ ，根据是_________ ．9．如图，△ABC中，AB=AC，BC=8，BD是AC边上的中线，△ABD与△BDC的周长的差是2，则AB= _________ ．10．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5= _________ ．二、选择题（共8小题）11．在下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2，2，5 B．3，7，10 C．3，5，9 D．4，5，7 12．（2011•宿迁）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．A B=AC B．B D=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA13．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）A．图中有三个直角三角形B．∠1=∠2C．∠1和∠B都是∠A的余角D．∠2=∠A14．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中不正确的是（）A．A C是△ABC和△ABE的高B．D E，DC都是△BCD的高C．D E是△DBE和△ABE的高D．A D，CD都是△ACD的高15．角α和β互补，α＞β，则β的余角为（）A．α﹣βB．180°﹣α﹣βC．D．16．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．A B=3，BC=4，AC=8 B．A B=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=617．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．A B=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．A B=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F18．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个三、解答题（共7小题）19．如图，在小河的同侧有A，B，C，D四个村庄，图中线段表示道路．邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？请你用所学的数学知识说明其中的道理．20．如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母．不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）21．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放正，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，请说明它的道理．22．如图，A、B两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC=CD，过D点作DE⊥BF，使E、C、A在一条直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请说明理由．23．如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．24．如图，△ABC中，AB=BC=CA，∠A=∠ABC=∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F．（1）证明△ACD≌△CBE；（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．25．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C l，∠C=∠C l．求证：△ABC≌△A1B1C1．（请你将下列证明过程补充完整．）证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1．则∠BDC=∠B1D1C1=90°，∵BC=B1C1，∠C=∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1，∴BD=B1D1．（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．参考答案与试题解析一、填空题（共10小题）1．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是17 cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．解答：解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故答案为：17．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．2．若∠A=∠B=2∠C，则△ABC是锐角三角形．（填“钝角”、“锐角”或“直角”）考点：三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据三角形的内角和为180°和已知条件设未知数，列方程求解，再判断形状．解答：解：设三角分别是∠A=a°，∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠B=a°，∠B=a°，则a+a+a=180°，解a≈98°．所以三角形是钝角三角形．故答案为钝角．点评：此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．正确的设出一个角并表示出其他角是解决此题的关键．3．如图，△ABC≌△DEF，△ABC的周长为25cm，AB=6cm，CA=8cm，则DE= 6cm ，DF= 8cm ，EF= 11cm ．考点：全等三角形的性质．分析：根据△ABC的周长求出BC，然后根据全等三角形对应边相等解答即可．解答：解：∵△ABC的周长为25cm，AB=6cm，CA=8cm，∴BC=25﹣6﹣8=11cm，∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=6cm，DF=AC=8cm，EF=BC=11cm．故答案为：6cm；8cm；11cm．点评：本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并准确找出对应边是解题的关键．4．如图，AB=AD，BC=DC，要证∠B=∠D，则需要连接AC ，从而可证△ABC 和△ADC 全等．考点：全等三角形的判定与性质．分析：连接AC，根据AB=AD，BC=DC，AC=AC即可证明△ABC≌△ADC，于是得到∠B=∠D．解答：解：连接AC，在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B=∠D．故答案为AC，△ABC，△ADC．点评：本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握其判定定理，此题基础题，比较简单．5．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD= 10°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后根据∠EAD=∠BAE﹣∠BAD代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AE是△ABC的高线，∴∠BAE=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．故答案为：10°．点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，是基础题，准确识图找出各角度之间的关系是解题的关键．6．如图，CA⊥BE，且△ABC≌△ADE，则BC与DE的关系是相等且垂直．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应边相等可得BC=DE，全等三角形对应角相等可得∠C=∠E，根据垂直的定义求出∠BAC=90°，然后求出∠B+∠E=90°，从而得到∠BFE=90°，即BC ⊥DE．解答：解：∵△ABC≌△ADE，∴BC=DE，∠C=∠E，∵CA⊥BE，∴∠BAC=90°，∵∠B+∠C=180°﹣∠BAC=180°﹣90°=90°，∴∠B+∠E=90°，∴∠BFE=180°﹣（∠B+∠E）=180°﹣90°=90°，∴BC⊥DE，故BC与DE的关系是相等且垂直．故答案为：相等且垂直．点评：本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等，垂直的定义，熟记性质是解题的关键．7．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是16 ．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF 的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．解答：解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD，∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．故答案为：16．点评：本题需注意：在旋转过程中一定会出现全等三角形，应根据所给条件找到．8．如图，BA∥CD，∠A=90°，AB=CE，BC=ED，则△CED≌△ABC ，根据是HL ．考点：全等三角形的判定．分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠DCE=90°，然后利用“HL”证明△CED和△ABC全等．解答：解：∵BA∥CD，∠A=90°，∴∠DCE=180°﹣∠A=180°﹣90°=90°，∵在Rt△CED和Rt△ABC中，，∴△CED≌△ABC（HL）．故答案为：△ABC，HL．点评：本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，求出∠DCE=90°是解题的关键．9．如图，△ABC中，AB=AC，BC=8，BD是AC边上的中线，△ABD与△BDC的周长的差是2，则AB= 10 ．考点：等腰三角形的性质．分析：根据三角形中线的定义可得AD=CD，然后求出△ABD与△BDC的周长的差=AB﹣BC，再代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵BD是AC边上的中线，∴AD=CD，∴△ABD与△BDC的周长的差=（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD）=AB﹣BC，∵△ABD与△BDC的周长的差是2，BC=8，∴AB﹣8=2，∴AB=10．故答案为：10．点评：本题考查了等腰三角形腰上的中线的定义，求出△ABD与△BDC的周长的差=AB﹣BC 是解题的关键，也是本题的难点．10．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5= 195．考点：三角形的面积．专题：压轴题；操作型．分析：根据高的比等于面积比推理出△A1B1C的面积是△A1BC面积的2倍，则△A1B1B的面积是△A1BC面积的3倍…，以此类推，得出△A2B2C2的面积．解答：解：连接A1C，根据A1B=2AB，得到：AB：A1A=1：3，因而若过点B，A1作△ABC与△AA1C的AC边上的高，则高线的比是1：3，因而面积的比是1：3，则△A1BC的面积是△ABC的面积的2倍，设△ABC的面积是a，则△A1BC的面积是2a，同理可以得到△A1B1C的面积是△A1BC面积的2倍，是4a，则△A1B1B的面积是6a，同理△B1C1C和△A1C1A的面积都是6a，△A1B1C1的面积是19a，即△A1B1C1的面积是△ABC的面积的19倍，同理△A2B2C2的面积是△A1B1C1的面积的19倍，即△A1B1C1的面积是19，△A2B2C2的面积192，依此类推，△A5B5C5的面积是S5=195=2476099．点评：正确判断相邻的两个三角形面积之间的关系是解决本题的关键，本题的难度较大．二、选择题（共8小题）11．在下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2，2，5 B．3，7，10 C．3，5，9 D．4，5，7考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、∵2+2=4＜5，∴2，2，5不能组成三角形，故本选项错误；B、∵3+7=10，∴3，7，10不能组成三角形，故本选项错误；C、∵3+5=8＜9，∴3，5，9不能组成三角形，故本选项错误；D、4，5，7能组成三角形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解题的关键．12．（2011•宿迁）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．A B=AC B．B D=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA考点：全等三角形的判定．专题：压轴题．分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解答：解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故本选项正确，不合题意．B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故本选项错误，符合题意．C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故本选项正确，不合题意．D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故本选项正确，不合题意．故选B．点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．13．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）A．图中有三个直角三角形B．∠1=∠2C．∠1和∠B都是∠A的余角D．∠2=∠A考点：直角三角形的性质．专题：证明题．分析：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，因而△ACD∽△CBD∽△ABC，根据相似三角形的对应角相等，就可以证明各个选项．解答：解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∴△ACD∽△CBD∽△ABC．A、∴图中有三个直角三角形Rt△ACD、Rt△CBD、Rt△ABC；故本选项正确；B、应为∠1=∠B、∠2=∠A；故本选项错误；C、∴∠1=∠B、∠2=∠A，而∠B是∠A的余角，∴∠1和∠B都是∠A的余角；故本。

(必考题)初中数学七年级数学下册第四单元《三角形》测试题(答案解析)

一、选择题1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．5，6，11B ．3，4，8C ．5，6，10D ．6，6，13 2．根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（）A ．3AB =，4BC =，7CA =B ．4AC =，6BC =，60A ∠=︒ C ．45A ∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒D ．5AB =，4BC =，90C ∠=︒ 3．下面四个图形中，线段AD 是ABC ∆的高的是（）A ．B ．C ．D ．4．已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（）A ．4，4B ．17，29C ．3，12D ．2，9 5．如图△ABC ≌△ADE ，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC 的度数为（）A ．45°B ．40°C ．35°D ．25° 6．如图，AB DE =，A D ∠=∠，要说明ABC DEF △≌△，需添加的条件不能是（）A ．//AB DE B ．//AC DF C ．AC DE ⊥D ．AC DF = 7．根据下列条件能唯一画出ABC 的是（）A ．AB ＝5，BC ＝6，AC ＝11B ．AB ＝5，BC ＝6，∠C ＝45° C ．AB ＝5，AC ＝4，∠C ＝90°D ．AB ＝5，AC ＝4，∠C ＝45°8．下列四个图形中，线段BE 表示△ABC 的高的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，△ACB ≌△A′C B′，∠ACB ＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（）A ．40°B ．35C ．30°D ．45°10．如图，给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ；②AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ；③∠B=∠E ，BC=EF ，∠C=∠F ；④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ．其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组11．下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（）A ．①和②B ．①和③C ．②和④D ．③和④ 12．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个锐角对应相等二、填空题13．如图，ACE DBF ≌，//AE DF ，8AD =，2BC =，则AB =______．14．如图，已知AD 、AE 分别为ABC 的角平分线、高线，若40B ∠=︒，60C ∠=°，则DAE ∠的度数为__________．15．2016年2月6日凌晨，宝岛高雄发生6.7级地震，得知消息后，中国派出武警部队探测队，探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上的,A B 两处，用仪器探测生命迹象C ，已知探测线与地面的夹角分别是30︒和60︒（如图)，则C ∠的度数是_________．16．三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三边a 的取值范围是_____．17．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上（点F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在BE 的异侧，如果测得AB ＝DE ，AB ∥DE ，AC ∥DF ．若BE ＝14m ，BF ＝5m ，则FC 的长度为_____m ．18．如图，OA ⊥OB ，∠BOC ＝30°，OD 平分∠AOC ，则∠BOD ＝_____度．19．用12根等长的火柴棒拼成一个等腰三角形，火柴棒不允许剩余、重叠、折断，则能摆出不同的等腰三角形的个数为________个．20．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A ,B 两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A ,B ,C 为顶点的三角形的面积为2，则满足条件的点C 有______个．三、解答题21．如图，已知：AD ＝AB ，AE ＝AC ，AD ⊥AB ，AE ⊥AC ．猜想线段CD 与BE 之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．22．在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种典型的方法是倍延中线．（1）如图1，AD 是ABC ∆的中线，7,5,AB AC ==求AD 的取值范围．我们可以延长AD 到点M ，使DM AD =，连接BM ，易证ADC MDB ∆≅∆，所以BM AC =．接下来，在ABM ∆中利用三角形的三边关系可求得AM 的取值范围，从而得到中线AD 的取值范围是；（2）如图2，AD 是ABC 的中线，点E 在边AC 上，BE 交AD 于点,F 且AE EF =，求证：AC BF =；（3）如图3，在四边形ABCD 中，//AD BC ，点E 是AB 的中点，连接CE ，ED 且CE DE ⊥，试猜想线段,,BC CD AD 之间满足的数量关系，并予以证明．23．已知，ABC 的三边长为4，9，x ．（1）求ABC 的周长的取值范围；（2）当ABC 的周长为偶数时，求x ．24．如图1，ABC 是等边三角形，,D E 为AC 上两点，且AD CE =，延长BC 至点F ，使CF CD =，连结BD EF ，．（1）如图2，当,D E 两点重合时，求证：BD DF =．（2）如图3，延长FE 交线段BD 于点G ．①求证：BD EF =．②求DGE ∠的度数．25．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A 、B 、C 均在格点上．（1）过点A画线段BC的垂线，垂足为E；（2）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点F；（3）线段BE的长度是点到直线的距离；（4）线段AE、BF、AF的大小关系是．（用“＜”连接）26．如图，BC⊥AD于C，EF⊥AD于F，AB∥DE，分别交BC于B，交EF于E，且BC=EF．求证：AF=CD．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据三角形的两边和大于第三边解答.【详解】A、5+6=11，故不能构成三角形；B、3+4<8，故不能构成三角形；C、5+6>10，故能构成三角形；D、6+6<13，故不能构成三角形；故选：C.【点睛】此题考查三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.2．D解析：D【分析】利用构成三角形的条件，以及全等三角形的判定得解.【详解】+=，不满足三边关系，不能画出三角形，故选项错误；解：A，AB BC CAB，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；C，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；D，可以利用直角三角形全等判定定理HL证明三角形全等，故选项正确.故选:D【点睛】本题考查三角形全等的判定以及构成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.3．D解析：D【分析】根据三角形高的定义进行判断．【详解】解：线段AD是△ABC的高，则过点A作对边BC的垂线，则垂线段AD为△ABC的高．选项A、B、C错误，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的高：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．4．D解析：D【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”进行判断即可．【详解】A、∵4＋4＝8，∴构不成三角形；B、29−17＝12＞8，∴构不成三角形；C、∵12−3＝9＞8，∴构不成三角形；D、9−2＝7＜8，9＋2＝11＞8，∴能够构成三角形，故选：D．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”是解题的关键．5．A解析：A【解析】∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，∴∠DAE=180°−∠D−∠E=70°，∴∠EAC=∠EAD−∠DAC=45°，故选A.点睛：本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键.6．C解析：C【分析】直接根据三角形证明全等的条件进行判断即可；【详解】A、∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEC，∴根据ASA即可判定三角形全等，故此选项不符合题意；B、∵AC∥DF，∴∠DFE=∠ACB，∴根据AAS即可判定三角形全等，故此选项不符合题意；C、AC⊥DE，不符合三角形全等的证明条件，故此选项符合题意；D、∵AC=DF，∴根据SAS即可判定三角形全等，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形证明全等所需添加的条件，正确掌握知识点是解题的关键；7．C解析：C【分析】判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形并不是唯一存在，可能有多种情况存在．【详解】解：A：AC 与 BC两边之和不大于第三边，所以不能作出三角形；B：∠C 不是 AB，BC 的夹角，故不能唯一画出△ABC ；C：AB=5，AC=4，∠C=90°，所以BC=3，故能唯一画出△ABC ；D：∠C 并不是 AB，AC 的夹角，故可画出多个三角形；故选： C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【详解】解：线段BE是△ABC的高的图是选项C．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据已知ACB≌A′CB′，得到∠A′CB′=∠ACB=70︒，再通过∠ACB′=100︒，继而利用角的和差求得∠BCB′=30︒，进而利用∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′得到结论．【详解】解：∵ACB≌A′CB′，∴∠A′CB′=∠ACB=70︒，∵∠ACB′=100︒，∴∠BCB′=∠ACB′-∠ACB=30︒，∴∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′=40︒，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．10．C解析：C【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【详解】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．11．B解析：B【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【详解】解：①和③可以完全重合，因此全等的图形是①和③．故选：B．【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．12．D解析：D【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；B、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；C、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项不合题意；D、三个角对应相等不能证明两三角形全等，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法；本题主要利用三角形全等的判定，运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键．二、填空题13．3【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC=BD再求出AB=CD然后代入数据进行计算即可得解【详解】解：∵△ACE≌△DBF∴AC=DB∴AC-BC=BD-BC 即AB=CD∵AD=8BC=2∴AB=解析：3【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC=BD，再求出AB=CD，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵△ACE≌△DBF，∴AC=DB，∴AC-BC=BD-BC，即AB=CD，∵AD=8，BC=2，∴AB=12（AD-BC）=12×（8-2）=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上确定出对应边，然后求出AB=CD是解题的关键．14．【分析】先求出∠BAC的度数再根据角平分线和高求出∠BAE和∠BAD即可【详解】解：∵∴∠BAC=180°-40°-60°=80°∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD=∠BAC=40°∵AE ⊥BC ∴∠AEB解析：10︒【分析】先求出∠BAC 的度数，再根据角平分线和高求出∠BAE 和∠BAD 即可．【详解】解：∵40B ∠=︒，60C ∠=°，∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=12∠BAC=40°， ∵AE ⊥BC ，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°-∠B=50°，∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°，故答案为：10°．【点睛】本题考查了三角形内角和，三角形的高和角平分线，解题关键是熟练运用角平分线和高的意义求出角的度数．15．【分析】先由题意得CAB=30°∠ABD=60°再由三角形的外角性质即可得出答案【详解】解：∵探测线与地面的夹角为30°和60°∴∠CAB=30°∠ABD=60°∵∠ABD=∠CAB+∠C ∴∠C=6解析：30︒【分析】先由题意得CAB=30°，∠ABD=60°，再由三角形的外角性质即可得出答案．【详解】解：∵探测线与地面的夹角为30°和60°，∴∠CAB=30°，∠ABD=60°，∵∠ABD=∠CAB+∠C ，∴∠C=60°-30°=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，对顶角，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质，比较简单．16．2＜a＜12【分析】已知三角形两边的长根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和【详解】解：根据三角形三边关系定理知：第三边a的取值范围是：（7-5）＜a＜（解析：2＜a＜12．【分析】已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和．【详解】解：根据三角形三边关系定理知：第三边a的取值范围是：（7-5）＜a＜（7+5），即2＜a ＜12．【点睛】本题考查了三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．17．4【分析】证明△ABC≌△DEF（AAS）得到BC=EF即可得到答案【详解】解：∵AB∥DEAC∥DF∴∠B＝∠E∠ACB＝∠DFE在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）∴BC＝EF∴解析：4【分析】证明△ABC≌△DEF（AAS），得到BC=EF，即可得到答案.【详解】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，B EACB DFE AB DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC＝EF，∴BC﹣FC＝EF﹣FC，即BF＝CE＝5m，∴FC＝BE﹣BF﹣CE＝14m﹣5m﹣5m＝4m；故答案为：4．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质；平行线的性质：两直线平行，内错角相等；正确掌握三角形全等的判定定理是解题的关键.18．30【分析】本题首先利用垂直性质以及角分线性质求证2∠BOD与∠BOC 的关系继而将已知代入求解∠BOD【详解】∵OA⊥OB∴∠AOB＝90°即∠AOD+BOD＝90°；∵OD平分∠AOC∴∠AOD＝解析：30本题首先利用垂直性质以及角分线性质求证2∠BOD 与∠BOC 的关系，继而将已知代入求解∠BOD ．【详解】∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，即∠AOD+BOD ＝90°；∵OD 平分∠AOC ，∴∠AOD ＝∠DOC ，即∠BOD+∠BOC+BOD ＝90°，即2∠BOD+∠BOC ＝90°∵∠BOC ＝30°，∴∠BOD ＝30°．故答案为：30．【点睛】本题考查垂直以及角分线的性质，解题关键在于角的互换，其次注意计算仔细即可． 19．2【分析】本题根据三角形的三边关系定理得到不等式组从而求出三边满足的条件再根据三边长是整数进而求解【详解】设摆出的三角形中相等的两边是x 根则第三边是（）根根据三角形的三边关系定理得到：则又因为是整数解析：2【分析】本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．【详解】设摆出的三角形中相等的两边是x 根，则第三边是（122x -）根，根据三角形的三边关系定理得到：122122x x x x x x +>-⎧⎨-+>⎩，则3x >， 6x <，又因为x 是整数，∴x 可以取4或5，因而三边的值可能是：4，4，4或5，5，2；共二种情况，则能摆出不同的等腰三角形的个数为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：在组合三角形的时候，注意较小的两边之和应大于最大的边，三角形三边之和等于12． 20．4【分析】尝试在网格中寻找符合条件的点总共有16个点可以依次尝试一遍【详解】根据题意遍历网络中的所有点发现符合条件的点C 点如下图：故答案为：4【点睛】本题考查在格点中找寻符合要求的点此类题型我们需要【分析】尝试在网格中寻找符合条件的点，总共有16个点，可以依次尝试一遍．【详解】根据题意，遍历网络中的所有点，发现符合条件的点C 点如下图：故答案为：4．【点睛】本题考查在格点中找寻符合要求的点，此类题型，我们需要大胆尝试．三、解答题21．CD ＝BE ，CD ⊥BE ，证明见解析【分析】证明△ACD ≌△AEB ，根据全等三角形的性质得到CD ＝BE ，∠ADC ＝∠ABE ，根据三角形内角和定理得出∠BFD ＝∠BAD ＝90°，证明结论．【详解】解：猜想：CD ＝BE ，CD ⊥BE ，理由如下：∵AD ⊥AB ，AE ⊥AC ，∴∠DAB ＝∠EAC ＝90°．∴∠DAB +∠BAC ＝∠EAC +∠BAC ，即∠CAD ＝∠EAB ，在△ACD 和△AEB 中，AD AB CAD EAB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△AEB （SAS ），∴CD ＝BE ，∠ADC ＝∠ABE ，∵∠AGD ＝∠FGB ，∴∠BFD ＝∠BAD ＝90°，即CD ⊥BE ．【点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（1）16AD <<；（2）见解析；（3）CD BC AD =+，证明见解析【分析】（1）延长AD 到点M ，使DM AD =，连接BM ，即可证明ADC MDB ∆≅∆，则可得BM AC =，在ABM ∆中，根据三角形三边关系即可得到AM 的取值范围，进而得到中线AD 的取值范围；（2）延长AD 到点,M 使DM AD =，连接BM ，由（1）知ADC MDB ≅，则可得M CAD BM AC ∠=∠=，，由AE EF =可知，CAD AFE ∠=∠，由角度关系即可推出BMF BFM ∠=∠，故BM BF =，即可得到AC BF =；（3）延长CE 到F ，使EF EC =，连接AF ，即可证明AEF BEC ∆≅∆，则可得EAF B AF BC ∠=∠=，，由//AD BC ，以及角度关系即可证明点,,F A D 在一条直线上，通过证明Rt DEF △≌DEC Rt △，即可得到FD CD =，进而通过线段的和差关系得到CD BC AD =+．【详解】（1）延长AD 到点M ，使DM AD =，连接BM ，∵AD 是ABC ∆的中线，∴DC DB =，在ADC ∆和MDB ∆中，AD MD =，ADC MDB =∠∠，DC DB =，∴ADC MDB ∆≅∆，∴BM AC =，在ABM ∆中，AB BM AM AB BM -+＜＜，∴7575AM -+＜＜，即212AM ＜＜，∴16AD ＜＜；（2）证明:延长AD 到点,M 使DM AD =,连接BM ，由（1）知ADC MDB ≅，∴M CAD BM AC ∠=∠=，，AE EF =，CAD AFE ∴∠=∠，MFB AFE ∠=∠，MFB CAD ∴∠=∠，BMF BFM ∴∠=∠，BM BF ∴=，AC BF ∴=，（3）CD BC AD =+，延长CE 到F ，使EF EC =，连接AF ，AE BE AEF BEC =∠=∠，，AEF BEC ∴∆≅∆，EAF B AF BC ∴∠=∠=，，//AD BC ，180BAD B ∴∠+∠=︒，180EAF BAD ∴∠+∠=︒，∴点,,F A D 在一条直线上，CE ED ⊥，∴90DEF DEC ==︒∠∠，∴在Rt DEF △和DEC Rt △中，EF EC =，DEF DEC ∠=∠，DE DE =，∴Rt DEF △≌DEC Rt △，FD CD ∴=，∵FD AD AF AD BC =+=+，CD BC AD ∴=+．【点睛】本题考查了三角形中线、全等三角形的证明和性质、三角形的三边关系、等腰三角形的性质、平行线的性质、平角的概念、线段的和差关系等，正确的作出辅助线以及综合运用以上知识是解答本题的关键．23．（1）18△<ABC 的周长26<；（2）7，9或11．【分析】（1）直接根据三角形的三边关系即可得出结论；（2）根据轴线为偶数，结合（1）确定周长的值，从而确定x 的值．【详解】解：（1）ABC 的三边长分别为4，9，x ，9494∴-<<+x ，即513x <<，945△∴++<ABC 的周长9413<++，即：18△<ABC 的周长26<；（2）ABC 的周长是偶数，由（1）结果得ABC 的周长可以是20，22或24， x 的值为7，9或11．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．24．（1）见解析；（2）①见解析；②60︒．【分析】（1）由等边三角形的性质可得60ABC ACB BA BC ∠=∠=︒=，，再由AD CE =，CF CD =，当,D E 两点重合时，可知点D 为等边三角形ABC 边AC 的中点，由三线合一性质，得1302DBC ABC F CDF ∠=∠=︒∠=∠，，由此解得30F ∠=︒，最后根据等角对等边解题即可；（2）①作//DH BC 交AB 于H ，连接BE ，由平行线性质解得6060AHD ABC ADH ACB ∠=∠=︒∠=∠=︒，，继而证明AHD 是等边三角形，从而得到AD DH AH CE ===，接着证明(SAS)BDH FEC ≌，最后由全等三角形对应边相等的性质解题即可；②由①中全等三角形对应角相等可得HBD F ∠=∠，结合角的和差解题即可．【详解】证明：（1）ABC 是等边三角形，60ABC ACB BA BC ∴∠=∠=︒=，，AD DC CF ==，1302DBC ABC F CDF ∴∠=∠=︒∠=∠，， 60ACB F CDF ∠=∠+∠=︒，30F ∴∠=︒，DBC F ∴∠=∠，BD DF ∴=；（2）①如图，作//DH BC 交AB 于H ，连接BE ，//DH BC ， 6060AHD ABC ADH ACB ∴∠=∠=︒∠=∠=︒，，60A ∠=︒，AHD ∴是等边三角形，AD DH AH CE ∴===，AB AC =，BH CD ∴=，CD CF =，BH CF ∴=，120BHD ECF ∠=∠=︒，(SAS)BDH FEC ∴≌，BD EF ∴= ；②BDH FEC ≌HBD F∴∠=∠∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒DGE GBF F GBF HBD ABC60【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）B，AE；（4）AE＜AF＜BF【分析】（1）根据垂线的做法画出图象；（2）根据垂线的做法画出图象；（3）根据点到直线距离的定义填空；（4）利用直角三角形的斜边和直角边的大小关系，得出结果．【详解】(1)如图所示；(2)如图所示；(3) ∵BE AE⊥，∴线段BE的长度是点B到直线AE的距离，故答案是：B，AE；(4)∵AE是直角三角形AEF的直角边，AF是直角三角形AEF的斜边，<，∴AE AF∵BF是直角三角形ABF的斜边，AF是直角三角形ABF的直角边，∴AF BF<，∴AE AF BF<<，<<．故答案是：AE AF BF【点睛】本题考查作垂线和直角三角形的性质，解题的关键是掌握作垂线的方法和直角三角形的直角边和斜边的大小关系．26．证明见解析．【分析】由BC⊥AD，EF⊥AD得∠EFD=∠BCA=90°，由AB∥DE，得∠D=∠A，又BC=EF，从而△ABC≌△DEF，则AC=FD， AF=CD．【详解】证明：∵BC⊥AD，EF⊥AD，∴∠EFD=∠BCA=90°∵AB∥DE，∴∠D=∠A∵BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴AC=FD，∴AF=CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．。

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初一三角形练习题1．一个三角形的三个内角中（）A 、至少有一个钝角B 、至少有一个直角C 、至多有一个锐角D 、至少有两个锐角 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A 、 3，4，8B 、 5，6，11C 、 1，2，3D 、 5，6，103. 如图在△ABC 中，∠ACB=900，CD 是边AB 上的高。

图中与∠A 相等的角是（）A 、 ∠B B 、 ∠ACDC 、 ∠BCD D 、 ∠BDC 4．如图，ＡＣ⊥ＢＤ，ＤＥ⊥ＡＢ，下列叙述正确的是（）Ａ、∠Ａ＝∠ＢＢ、∠Ｂ＝∠ＤＣ、∠Ａ＝∠ＤＤ、∠Ａ＋∠Ｄ＝９００5.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的和为( ) A.180° B.360° C.540° D.720°4题图 5题图 7题图 10题图6.等腰三角形两边长分别为 3，7，则它的周长为（） A 、 13 B 、 17 C 、 13或17 D 、不能确定7.如图所示,在△ABC 中,∠B=∠C,FD ⊥BC,DE ⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF=________度.A ．58°B ．68°C ．78°D ．32°8.一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（） A 、三角形 B 、四边形 C 、五边形 D 、六边形第（5）题DCBA第（7）题ED CBADFAECB FEDCBA第（6）题DCBA9.能将三角形面积平分的是三角形的（）A 、角平分线B 、高C 、中线D 、外角平分线 10.如图，AB ∥CD ，∠A=700，∠B=400，则∠ACD=（） A 、 550 B 、 700 C 、 400 D 、 110011.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是12.一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是（）边形；一个多边形的各内角都等于1200，它是（）边形。

(必考题)初中数学七年级数学下册第四单元《三角形》测试(包含答案解析)

一、选择题1．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA 2．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm 3．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A ．2cm ，3cm ，4cmB ．1cm ，4cm ，2cmC ．1cm ，2cm ，3cmD ．6cm ，2cm ，3cm 4．如图，已知AB =AD ，AC =AE ，若要判定△ABC ≌△ADE ，则下列添加的条件中正确的是（）A ．∠1=∠DACB ．∠B =∠DC ．∠1=∠2D ．∠C =∠E 5．已知如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O=70°，∠C=25°，则∠OAD=（）A ．95°B ．85°C ．75°D ．65°6．如图，,AD BC ⊥垂足为,D BF AC ⊥，垂足为,F AD 与BF 交于点,5,2E AD BD DC ===，则AE 的长为（）A．2B．5C．3D．77．如图，△ACB≌△A′C B′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（）A．40°B．35 C．30°D．45°≌，则点Q可能是图中的（）8．图中的小正方形边长都相等，若MNP MFQA．点D B．点C C．点B D．点A9．在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法：①三角形有且只有一条中线；②三角形的高一定在三角形内部；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形．其中错误的说法是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④10．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去11．已知三角形的三边长分别是3，8，x，则x的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．312．下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（）A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④二、填空题13．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B 出发向点A 运动，同时点F 从点B 出发向点D 运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC 上取一点G ，使△AEG 与△BEF 全等，则AG 的长为_____．14．如图所示，在等腰Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 为射线CB 上的动点，AE AD =，且,AE AD BE ⊥与AC 所在的直线交于点P ，若3AC PC =，则BD CD=_______．15．如图，四边形ABCD 中，AC BC =，90ACB ADC ∠=∠=︒，10CD =，则BCD ∆的面积为______．16．如图，ACD ∠是ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，设=A θ∠，则2=A ∠___________，=n A ∠___________．17．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB=∠DBC=90°，E 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为F ，AB=DE ．若BD=8cm ，则AC 的长为_________．18．三角形的三边长分别为5，1+2x ，8，则x 的取值范围是．19．在平面直角坐标系中，点A （2，0）B （0，4）,作△BOC ，使△BOC 和△ABO 全等，则点C 坐标为________20．已知：AD 、AE 分别是ABC 的高，中线，6BE =，4CD =，则DE 的长为_________．三、解答题21．已知ABC 的周长为37cm ，AD 是BC 边上的中线，23AC BC =．（1）如图，当15AB cm =时，求BD 的长．（2）若14AC cm =，能否求出DC 的长？为什么？22．如图：已知AD CB =，CE BD ⊥，AF BD ⊥，垂足分别为点E 、F ，若DE BF =，求证：//AD BC ．23．如图，90B C ∠=∠=︒，BAE CED ∠=∠，且AB CE =．（1）试说明：ADE 是等腰直角三角形；（2）若2CDE BAE ∠=∠，求CDE ∠的度数．24．如图，在ABC 中，AB AC =，AB BC >，点D 在边BC 上，点E ，F 在线段AD 上，且2DF AF =，12BAC ∠=∠=∠．若BE 的长为5，求AD 的长．25．如图，点B 、E 、C 、F 四点在一条直线上，∠A =∠D ，AB //DE ，老师说：再添加一个条件就可以使△ABC ≌△DEF ．下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加AB =DE ；乙说：添加AC //DF ；丙说：添加BE =CF ．（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是________；（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明．26．已知：AB BD ⊥，ED BD ⊥，AC CE =，BC DE =．（1）试猜想线段AC 与CE 的位置关系，并证明你的结论．（2）若将CD 沿CB 方向平移至图2情形，其余条件不变，结论12AC C E ⊥还成立吗？请说明理由．（3）若将CD 沿CB 方向平移至图3情形，其余条件不变，结论12AC C E ⊥还成立吗？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】利用垂直得到90PMO PNO ∠=∠=，再由OM ON =，OP OP =即可根据HL 证明()HL ≌PMO PNO △△，由此得到答案.【详解】∵PM OA ⊥，PN OB ⊥，∴90PMO PNO ∠=∠=．∵OM ON =，OP OP =，∴()HL ≌PMO PNO △△， ∴POA POB ∠=∠，故选：A ．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.2．B解析：B【分析】利用三角形的三边关系即可求解．【详解】解：第三边长x 的范围是：8383x -<<+，即5cm 11cm x <<，故选：B ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的之差一定小于第三边；进行解答即可．【详解】A 、2+3＞4，能围成三角形；B 、1+2＜4，所以不能围成三角形；C 、1+2=3，不能围成三角形；D 、2+3＜6，所以不能围成三角形；故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的应用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4．C解析：C【分析】根据题目中给出的条件AB AD =，AC AE =，根据全等三角形的判定定理判定即可．【详解】解：AB AD =，AC AE =，则可通过12∠=∠，得到BAC DAE ∠=∠，利用SAS 证明△ABC ≌△ADE ，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ．5．B解析：B【分析】根据△OAD ≌△OBC 得∠OAD=∠OBC ，再根据三角形内角和定理求出∠OBC 的度数即可．【详解】∵△OAD ≌△OBC ，∴∠OAD=∠OBC ，∵∠O=70°，∠C=25°，∴∠OBC=180°-70°-25°=85°，∴∠OAD=85°故选B ．考点: 1.全等三角形的性质；2.三角形内角和定理．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明6．C解析：C【分析】先证明△ACD ≌△BED ，得到CD=ED=2，即可求出AE 的长度．【详解】解：∵AD BC ⊥，BF AC ⊥，∴90AFE BDE ADC ∠=∠=∠=︒，∵AEF BED ∠=∠，∴EAF EBD ∠=∠，∵5AD BD ==，∴△ACD ≌△BED ，∴CD=ED=2，∴523AE AD ED =-=-=；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，从而进行解题．7．A解析：A【分析】根据已知ACB ≌A′CB′，得到∠A′CB′=∠ACB=70︒，再通过∠ACB′=100︒，继而利用角的和差求得∠BCB′=30︒，进而利用∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′得到结论．【详解】解：∵ACB ≌A′CB′，∴∠A′CB′=∠ACB=70︒，∵∠ACB′=100︒，∴∠BCB′=∠ACB′-∠ACB=30︒，∴∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′=40︒，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 8．A解析：A【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题．【详解】解：观察图象可知△MNP ≌△MFD ．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 9．C解析：C【分析】三角形有三条中线对①进行判断；钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，对②进行判断；根据三角形三边的关系对③进行判断；根据三角形的分类对④进行判断．【详解】①三角形有三条中线，故①错误；②钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，故②错误；③三角形的任意两边之差小于第三边，故③错误；④三角形按边分类可分为等腰三角形、不等边三角形，故④正确；综上，选项①②③错误，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的有关概念，属于基础题型．要注意等腰三角形与等边三角形两个概念的区别．10．C解析：C【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．11．A解析：A【分析】根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，8，x，∴8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．12．B解析：B【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【详解】解：①和③可以完全重合，因此全等的图形是①和③．故选：B．【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．二、填空题13．40或75【分析】设BE=2t则BF=3t使△AEG与△BEF全等由∠A＝∠B＝90°可知分两种情况：情况一：当BE=AGBF=AE时列方程解得t可得AG；情况二：当BE=AEBF=AG时列方程解得解析：40或75．【分析】设BE=2t,则BF=3t,，使△AEG 与△BEF全等，由∠A＝∠B＝90°可知，分两种情况：情况一：当 BE = AG ，BF = AE 时，列方程解得t ，可得 AG；情况二：当 BE = AE ，BF = AG时，列方程解得 t ，可得AG．【详解】设BE＝2t，则BF＝3t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，∵BF＝AE，AB＝100，∴3t＝100﹣2t，解得：t＝20，∴AG＝BE＝2t＝2×20＝40；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，∵BE＝AE，AB＝100，∴2t＝100﹣2t，解得：t＝25，∴AG＝BF＝3t＝3×25＝75，综上所述，AG＝40或AG＝75．故答案为：40或75．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．14．或2【分析】分两种情况：（1）当点D位于CB延长线上时如图：过点E作AP延长线的垂线于点M可证可得由等腰三角形的性质可得AC=BC根据线段的和差关系可证的结论；（2）当点D位于CB之间时如图过点E作解析：25或2【分析】分两种情况：（1）当点D位于CB延长线上时，如图：过点E作AP延长线的垂线于点M，可证ADC△AEM≌△，EMP△BCP≌△，可得,AM CD PC PM==，由等腰三角形的性质可得AC=BC，根据线段的和差关系可证的结论；（2）当点D位于CB之间时，如图过点E作AP的垂线于点N，可证ADC△AEN≌△，ENP△BCP ≌△，可得,AN CD PC PN==，由等腰三角形的性质可得AC=BC，根据线段的和差关系可证的结论；【详解】（1）当点D位于CB延长线上时，如图：过点E作AP延长线的垂线于点M，ABC为等腰直角三角形AC BC∴=90BCP ACD AME∴∠=∠=∠=︒90ADC DAC∴∠+∠=︒AE AD⊥90DAE∴∠=︒90DAC EAM∴∠+∠=︒ADC EAM∴∠=∠AD AE=∴在ADC和AEM△中ADC EAMACD AMEAD AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC≌△EAM∴CD MA=，AC EM=EM BC∴=BPC EPM∠=∠∴在BCP 和EMP 中BCP EMP BPC EPM BC EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EMP △BCP ≌△PC PM ∴=CD AM =，3AC PC =，AC BC =∴设PC PM x ==3AC BC x ∴==5CD AM x ∴==CD BD BC =+2BD x ∴= 2255BD x CD x ∴== （2）当点D 位于CB 之间时，如图：过点E 作AP 的垂线于点N ，ABC 为等腰直角三角形AC BC ∴=90ACD ANE ∴∠=∠=︒90ADC DAC ∴∠+∠=︒AE AD ⊥90DAE ∴∠=︒90DAC EAN ∴∠+∠=︒ADC EAN ∴∠=∠AD AE =∴在ADC 和AEN △中ADC EAN ACD ANE AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△EAN∴CD NA =，AC EN =EN BC ∴=BPC EPN ∠=∠∴在BCP 和ENP 中BCP ENP BPC EPN BC EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ENP △BCP ≌△PC PN ∴=CD AN =，3AC PC =，AC BC =∴设PC PN x ==3AC BC x ∴==CD AN x ∴==CD BC BD =-2BD x ∴=22BD x CD x∴== 故答案为：25或2．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是利用三角形全等和线段的和差得出所求线段之间的关系，同时运用分类讨论的思想．15．50【分析】过点B 作BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E 先证明∠CBE=∠ACD 从而证明∆ACD ≅∆CBE 进而即可求解【详解】过点B 作BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ∵BE ⊥CE ∴∠BEC=∠CDA=90°解析：50【分析】过点B 作BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，先证明∠CBE=∠ACD ，从而证明∆ ACD ≅∆ CBE ，进而即可求解．【详解】过点B 作BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，∵BE ⊥CE ，∴∠BEC=∠CDA=90°，∴∠CBE+∠BCE=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CBE=∠ACD ，在∆ ACD 与∆ CBE 中，∵CBE ACD CEB ADC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ ACD ≅∆ CBE （AAS ），∴BE=CD=10，∴BCD ∆的面积=12CD∙BE=12×10×10=50，故答案是50．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加辅助线，构造“一线三垂直”模型，是解题的关键． 16．【分析】根据三角形的外角性质可得∠ACD=∠A+∠ABC ∠A1CD=∠A1+∠A1BC 根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC ∠A1CD=∠ACD 整理得到∠A1=∠A 同理可得∠A2=∠A1从而判断解析：4θ 2nθ 【分析】根据三角形的外角性质可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ，整理得到∠A 1=12∠A ，同理可得∠A 2=12∠A 1，从而判断出后一个角是前一个角的12，然后表示出∠A n 即可得答案．【详解】∵ACD ∠是ABC 的外角，∠A 1CD 是△A 1BC 的外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∵ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ， ∴∠A 1=12∠A ，同理可得∠A 2=12∠A 1=14∠A ， ∵∠A=θ，∴∠A 2=4θ，同理：∠A 3=12∠A 2=382θθ=， ∠A 4=12∠A 3=4162θθ= ……∴∠A n =2n θ．故答案为：4θ，2nθ 【点睛】本题考查了三角形的外角性质及角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；熟记性质并准确识图，求出后一个角是前一个角的12是解题的关键． 17．4cm 【分析】由DE ⊥AB 可得∠BFE=90°由直角三角形两锐角互余可得∠ABC+∠DEB=90°由∠ACB=90°由直角三角形两锐角互余可得∠ABC+∠A=90°根据同角的余角相等可得∠A=∠DE解析：4cm ．【分析】由DE ⊥AB ，可得∠BFE=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠DEB=90°，由∠ACB=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠A=90°，根据同角的余角相等，可得∠A=∠DEB ，然后根据AAS 判断△ABC ≌△EDB ，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BC ，AC=BE ，由E 是BC 的中点，得到BE=12BC=12BD=4．【详解】解：∵DE ⊥AB ，可得∠BFE=90°，∴∠ABC+∠DEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠A=90°，∴∠A=∠DEB ，在△ABC 和△EDB 中，ACB DBC A DEBAB DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABC ≌△EDB （AAS ），∴BD=BC ，AC=BE ，∵E 是BC 的中点，BD=8cm ，∴BE=12BC=12BD=4cm ， ∴AC=4cm ．故答案为：4cm ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键．18．1＜x ＜6【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边解：由题意有8﹣5＜1+2x ＜8+5解得：1＜x ＜6考点：三角形三边关系解析：1＜x ＜6【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解：由题意，有8﹣5＜1+2x ＜8+5，解得：1＜x ＜6．考点：三角形三边关系．19．(-20)或(24)或(-24)【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形即可得出答案【详解】如图所示：有三个点符合∵点A （20）B （04）∴OB=4OA=2∵△BOC 与△AOB 全等∴OB=解析：(-2,0)或(2,4)或(-2,4)【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．【详解】如图所示：有三个点符合，∵点A （2，0），B （0，4），∴OB=4，OA=2，∵△BOC 与△AOB 全等，∴OB=OB=4，OA=OC=2，∴C 1（-2，0），C 2（-2，4），C 3（2，4）．故答案为（2，4）或（-2，0）或（-2，4）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，难点在于根据点C 的位置分情况讨论．20．2或10【分析】由已知条件可推导出；再假设D 点所在的不同位置分别计算即可得到答案【详解】∵是的中线且∴假设点D 在CB 的延长线上如下图∵是的中线且∴∵∴和图形不符∴该假设不成立；假设点D 在点E 和点B 之解析：2或10【分析】由已知条件，可推导出6EC BE ==；再假设D 点所在的不同位置，分别计算DE ，即可得到答案．【详解】∵AE 是ABC 的中线，且6BE =∴6EC BE ==假设点D 在CB 的延长线上，如下图∵AE 是ABC 的中线，且6BE =∴212BC BE ==∵4CD =∴CD BC <，和图形不符∴该假设不成立；假设点D 在点E 和点B 之间，如下图∵4CD =，6EC =∴CD EC <，和图形不符∴该假设不成立；假设点D 在点E 和点C 之间，如下图∴642DE EC CD =-=-=；假设点D 在点BC 延长线上，如下图∴6410DE EC CD =+=+=；故答案为：2或10．【点睛】本题考察了三角形中线和三角形高的知识；求解的关键是熟练掌握三角形中线和三角形高的性质，从而完成求解．三、解答题21．（1）6cm ；（2）不能求出DC 的长，理由见解析【分析】（1）根据23AC AB =，15AB cm =及ABC 的周长为37cm ，可求得BC ，再根据三角形中线的性质解答即可；（2）利用（1）中的方法，求得BC 的长度，然后根据构成三角形的条件，可判断出△ABC不存在，进而可知没法求DC 的长．【详解】解：（1）∵23AC AB =，15AB cm =， ∴215103AC cm =⨯=，又∵ABC 的周长为37cm ，∴37AB AC BC ++=， ∴()3737151012BC AB AC cm =--=--=，又∵AD 是BC 边上的中线， ∴()1112622BD BC cm ==⨯=；（2）不能，理由如下： ∵23AC AB =，14AC cm =， ∴()314212AB cm =⨯=，又∵ABC 的周长为37cm ，∴37AB AC BC ++=， ∴()373721142BC AB AC cm =--=--=，∴BC+AC=16<AB=21，∴不能构成三角形，故不能求出DC 的长．【点睛】此题考查三角形的中线、三角形的周长、构成三角形的条件，关键是根据三角形中线的性质解答．22．见解析【分析】利用已知条件证明△ADF ≌△CBE ，由全等三角形的性质即可得到∠B=∠D ，进而得出结论．【详解】证明：∵DE=BF ，∴DE+EF=BF+EF ；∴DF=BE ；在Rt △ADF 和Rt △BCE 中DF BE AD CB =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADF ≌Rt △CBE （HL ），∴∠B=∠D ，∴//AD BC ．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；由DE=BF 通过等量加等量和相等得DF=BE 在三角形全等的证明中经常用到，应注意掌握应用．23．（1）见解析；（2）60°．【分析】（1）利用ASA 证明△BAE ≌△CED ，可证AE=DE ，后利用∠BAE+∠BEA=90°，证明∠BEA+∠CED=90°，问题得证；（2）利用直角三角形的两个锐角互余，求解即可．【详解】（1）∵90B C ∠=∠=︒，BAE CED ∠=∠，且AB CE =，∴△BAE ≌△CED ，∴AE=DE ，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BEA+∠CED=90°，∴∠AED=90°，∴△AED 是等腰直角三角形；（2）∵2CDE BAE ∠=∠，BAE CED ∠=∠，∴2CDE CED ∠=∠，∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠CDE=60°．【点睛】本题考查了三角形的全等，等腰直角三角形的定义，直角三角形的锐角互余的性质，根据图形，结合条件选择对应判定方法，根据性质构造基本的计算等式是解题的关键． 24．【分析】解：由∠1=∠2=∠BAC ，得到∠BAE=∠ACF ，∠ABE=∠CAF 从而证明△ABE ≌△CAF(ASA).得到AF=BE ，再根据DF=2AF ，BE 的长为5，求得AD 的长．【详解】解：∵12BAC ∠=∠=∠，且1BAE ABE ∠=∠+∠，2CAF ACF ∠=∠+∠， ∠BAC=∠BAE+∠CAF ，∴∠BAE=∠ACF ，∠ABE=∠CAF ．在ABE △和CAF 中，BAE ACF AB CA ABE CAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ABE CAF ASA ≌△△.∴AF BE =∵2DF AF =，BE 的长为5，∴10DF =，5AF BE ==，∴51015AD AF DF =+=+=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟悉掌握全等三角形的性质和证明． 25．（1）甲、丙；（2）见详解【分析】（1）根据平行线的性质，由AB ∥DE 可得∠B ＝∠DEC ，再加上条件∠A =∠D ，只需要添加一个能得出对应边相等的条件，即可证明两个三角形全等，添加AC //DF 不能证明△ABC ≌△DEF ；（2）添加AB =DE ，再由条件AB ∥DE 可得∠B ＝∠DEC ，然后再利用ASA 判定△ABC ≌△DEF 即可．【详解】（1）解：∵AB //DE ，∴∠B ＝∠DEC ，又∵∠A =∠D ，∴添加AB =DE ，可得△ABC ≌△DEF （ASA ）；添加BE =CF ，可得BC=EF ，可得△ABC ≌△DEF （AAS ）∴说法正确的是：甲、丙，故答案为：甲、丙；（2）选“甲”，理由如下：证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEC ，在△ABC 和△DEF 中A DB DEF AB DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．26．（1）AC CE ⊥，见解析；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）先用HL 判断出Rt Rt ABC CDE ≌△△，得出A DCE ∠=∠，进而判断出90DCE ACB ∠+∠=︒，即可得出结论；（2）同（1）的方法，即可得出结论；（3）同（1）的方法，即可得出结论．【详解】解：（1）AC CE ⊥理由如下：∵AB BD ⊥，ED BD ⊥，∴90B D ∠=∠=︒在Rt ABC △和Rt CDE △中AC CE BC DE =⎧⎨=⎩∴()Rt Rt HL ABC CDE △△≌， ∴A DCE ∠=∠∵90B ∠=︒，∴90A ACB ∠+∠=︒，∴()18090ACE DCE ACB ∠=︒-∠+∠=︒，∴AC CE ⊥；（2）成立，理由如下：∵AB BD ⊥，ED BD ⊥，∴90B D ∠=∠=︒，在1Rt ABC 和2Rt C DE △中121AC C E BC DE =⎧⎨=⎩， ∴()12Rt Rt HL ABC C DE ≌△△，∴2A C E D ∠=∠，∵90B ∠=︒，∴190B A AC ∠+∠=︒，∴2190DC E AC B ∠+∠=︒，在12C FC 中，()122118090C FC DC E AC B ∠=︒-∠+∠=︒，∴12AC C E ⊥；（3）成立，理由如下：∵AB BD ⊥，ED BD ⊥，∴190ABC D ∠=∠=︒在1Rt ABC 和2Rt C DE △中121AC C E BC DE =⎧⎨=⎩， ∴()12Rt Rt HL ABC C DE ≌△△，∴2A C E D ∠=∠，∵190ABC ∠=︒，∴190B A AC ∠+∠=︒，在12C FC 中，()2112180=90C FC DC E AC B ∠=︒-∠+∠︒，∴12AC C E ．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出12Rt Rt ABC C DE ≌△△是解本题的关键．。

新人教数学七年级下第7章(三角形)单元测试试卷(有答案)

七年级数学（下）第三单元自主学习达标检测A卷（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有______性．2．在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积______△ACD的面积．（填“>”，“<”或“=”）3．在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则这个三角形为三角形；若∠A：∠B：∠C=1：3：5，这个三角形为三角形．（按角的分类填写）4．一木工师傅有两根长分别为5cm、8cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有3cm、10cm、20cm三根木条，他可以选择长为cm的木条．5．如图所示的图形中x的值是__ ____．6．过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成______个三角形．（用含n的式子表示）7边上的高是；（2）在△AEC中，AE边上的高是．8．如图，△ABC≌△AED，∠C=400，∠EAC=300，∠B=300，则∠D= ，∠EAD= ．9．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件使△ABC≌△BAD，你的添加条件是（填一个即可）．10．若一个等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm，则它的周长是____ _ cm．11．图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF= ．第5题第14题Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是．13．如图所示，A 、B 在一水池的两侧，若BE =DE ，∠B =∠D =90°，CD =8 m ，则水池宽AB =m ．14．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，若∠CBA =320，则∠FED = ，∠EFD = ．二、选择题（共4题，每题3分，共12分） 15．如图所示，其中三角形的个数是（）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个16．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）Ａ．3，4，8 Ｂ．5，6，11 Ｃ．5，6，10Ｄ．4，4，817．下列图形不具有稳定性的是（）18．一个三角形中直角的个数最多有（）Ａ．3 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．0 三、解答题（共60分） 19．（5分）如图，（1）过点A 画高AD ；（2）过点B 画中线BE ；（3）过点C 画角平分线CF ．第13题第11题第15题20．（5分）若四边形的两个内角是直角，另外两个内角中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个内角的度数．21．（5分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？22．（6分）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB．求∠ACD的度数．23．（6分）如图所示，∠BAC=90°，BF平分∠ABC交AC于点F，∠BFC=100°，求∠C的度数．24．（6分）如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB的度数．25（7分）．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．26．（7分）如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，且∠A=60°，求∠BOC的度数．27．（7分）已知：如图，四边形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，问AE与CF是否平行？为什么？28．（1）某多边形的内角和与外角和的总和为2 160°，求此多边形的边数；（2）某多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的内角和．七年级数学（下）第三单元自主学习达标检测B卷（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为．2．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的性．3．如图，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．4．如图，已知AB ∥CD ，∠A =55°，∠C =20°，则∠P =___________．5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC ＝ °．6．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了米． 7．如用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是（写出两种即可）．8．如图所示，∠A +∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G 的度数为． 9．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACE ，请你写出∠A 与∠D 的关系：．10．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为． 11．在△ABC 中，∠A =55°，高BE 、CF 交于点O ，则∠BOC =______． 12．如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝______．第6题30°30°30°A 第8题GEDCBA第5题DCBA第2题第3题第4题第15题第16题13．如图所示，已知点D 是AB 上的一点，点E 是AC 上的一点，BE ，CD 相交于点F ，∠A =50°，∠ACD =40°，∠ABE =28°，则∠CFE 的度数为______．14．任何一个凸多边形的内角中，能否有3个以上的锐角？______（填“能”或“不能”）．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，分别交BC ，AB ，BC 于点C ，D ，E ，则下列说法中不正确的是（） A ．AC 是△ABC 和△ABE 的高 B ．DE ，DC 都是 △BCD 的高 C ．DE 是△DBE 和△ABE 的高 D ．AD ，CD 都是 △ACD 的高 16．如图所示，x 的值为（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．70°17．边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（） A ．正方形与正三角形 B ．正五边形与正三角形 C ．正六边形与正三角形 D ．正八边形与正方形18．如果某多边形的外角分别是10°，20°，30°，…，80°，则这个多边形的边数是（） A ．6B ．7C ．8D ．9 三、解答题（共60分） 19．（4分）△ABC 中，∠A ＝2∠B ＝3∠C ，则这个三角形中最小的角是多少度？第9题第12题第13题EDC BA20．（4分）如图，已知四边形ABCD 中，∠A =∠D ，∠B =∠C ，试判断AD 与BC 的关系，并说明理由．21．（4分）如图，△ABC 的外角∠CBD 、∠BCE 的平分线相交于点F ，若∠A ＝68°，求∠F 的度数．22．（6分）在△ABC 中，AB =AC ，AC 上的中线BD 把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分，求三角形的三边长．23．（6分）如图所示，某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案（在已给的图形中直接画图，保留画图痕迹，不写画法）．24．（6分）如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加的度数相同，设最小角为100°，最大角为140°，那么这个多边形的边数为多少？C B A C B A25．（6分）一个大型模板如图所示，设计要求BA 与CD 相交成30°角，DA 与CB 相交成20°，怎样通过测量∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数，来检验模板是否合格？26．（8分）如图所示，小明欲从A 地去B 地，有三条路可走：①A →B ；②A →D →B ；③A→C →B ．（1）在没有其它因素的情况下，我们可以肯定小明是走①，理由是______．（2）小明绝对不会走③，因为③路程最长，即AC +BC ＞AD +DB ，你能说明其原因吗？27．（8分）如图1，有一个五角星ABCDE ，你能说明∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =180吗？如图2、图3，如果点B 向右移到AC 上，或AC 的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由．D C B A28．（8分）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）如图，请根据下列图形，填写表中空格：（3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其它正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．。

人教版七年级下三角形单元测试.doc

三角形单元测试一一、选择题（共24分）1. 如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n2. 下面四个图形中，线段BE是Z1ABC 的高的图是（） 3. 已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A. 13cmB. 6cmC. 5cm D ・ 4cm4. 在下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）. A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形5. 下列说法错误的是（）.A. 锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点B. 钝角三角形有两条高线在三角形外部C. 直角三角形只有一条高线D. 任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线6. 正多边形的一个内角等于144° ,则该多边形是正（）边形.A. 8B. 9 C ・ 10 D ・ 117. 如图6所示，BO, CO 分别是ZABC, ZACB 的两条角平分线，ZA=100° ,则ZBOC的度数为（）.A. 80°B. 90°C. 120°D. 140°的值是（）.A. 3 B. 4 C. 5 D ・6第2题图B8.等腰三角形的边长为1和2,那么它的周长为（）A、5B、4C、5或4D、以上都不对CE,则 ZCDF = ________ 度。

15. 三角形的三个外角中，钝角的个数最多有 ______ 个，锐角最多 _____ 个. 16. 造房子吋屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了 _________ ,而活动挂架则用了四边形的 ________17. ______________________________________ 用长度为8cm, 9cm, 10cm 的三条线段 ___________________________________________ 构成三角形.（填“能”或"不能”）23. —个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是 _________ ・24. 把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要—个正三角形才可以镶嵌.25. 等腰三角形的周长为20cm, 一边长为6cm,则底边长为 _________ ・26. 如果一个多边形的内角和为1260° ,那么这个多边形的一个谥点有 _______ 条对角二、填空。

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第七章三角形单元测试姓名：时间： 90分钟满分：100 分评分：一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分． ? 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ． 2cm， 3cm， 5cm B．5cm，6cm，10cmC ． 1cm， 1cm， 3cm D．3cm，4cm，9cm2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A ．17 B．22C．17或22D．133．适合条件∠A= 1∠B=1∠ C的△ ABC是（）23A ．锐角三角形B．直角三角形 C ．钝角三角形D．等边三角形4．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A ． 30°B．75°C．105°D．30°或75°5．一个多边形的内角和比它的外角的和的 2 倍还大 180°，这个多边形的边数是（A ．5B．6C．7D．8）6．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A ．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形7．下列命题正确的是（）D．无法确定A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半8．能构成如图所示的基本图形是（）(A)(B)(C)(D)9．已知等腰△ABC的底边 BC=8cm，│ AC-BC│ =2cm，则腰 AC的长为（A ． 10cm或 6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm）10．如图 1，把△ ABC纸片沿 DE折叠，当点 A 落在四边形BCDE内部时，则∠ A 与∠ 1+∠ 2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（?）A ．∠ A=∠ 1+∠ 2 B．2∠ A=∠1+∠ 2C ．3∠ A=2∠ 1+∠ 2 D ．3∠ A=2（∠ 1+∠ 2）(1)(2)(3)二、填空题（本大题共8小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案填在题中横线上）11．三角形的三边长分别为5，1+2x ， 8，则 x 的取值范围是 ________．12．四条线段的长分别为5cm、 6cm、 8cm、 13cm， ? 以其中任意三条线段为边可以构成________个三角形．13．如下图2：∠ A+∠ B+∠ C+∠D+∠ E+∠F 等于 ________．14．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形．15． n 边形的每个外角都等于45°，则 n=________．16．乘火车从 A 站出发，沿途经过 3 个车站方可到达 B 站，那么A、 B 两站之间需要安排______种不同的车票．17．将一个正六边形纸片对折，并完全重合，那么，得到的图形是________边形， ? 它的内角和（按一层计算）是_______度．18．如图 3，已知∠ 1=20°，∠ 2=25°，∠ A=55°，则∠ BOC的度数是 _____．三、解答题（本大题共 6 小题，共46 分，解答应写出文字说明，? 证明过程或演算步骤）19．（ 6 分）如图， BD平分∠ ABC， DA⊥AB，∠ 1=60°，∠ BDC=80°，求∠ C的度数．20．（ 8 分）如图：（1）画△ ABC的外角∠ BCD，再画∠ BCD的平分线 CE．（2）若∠ A=∠ B，请完成下面的证明：已知：△ ABC中，∠ A=∠B， CE是外角∠ BCD的平分线．求证： CE∥ AB．21．（ 8 分）（ 1）如图 4，有一块直角三角形XYZ放置在△ ABC上，恰好三角板 XYZ的两条直角边 XY、XZ 分别经过点 B、C．△ ABC中，∠ A=30°，则∠ ABC+∠ ACB=_______，∠ XBC+∠XCB=_______．(4)(5)（ 2）如图 5，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY、 XZ?仍然分别经过 B、 C，那么∠ ABX+∠ACX的大小是否变化若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ ABX+∠ ACX的大小．22．（8 分）引人入胜的火柴问题，成年人和少年儿童都很熟悉．如图是由火柴搭成的图形，拿去其中的 4 根火柴，使之留下 5 个正方形， ? 且留下的每根火柴都是正方形的边或边的一部分，请你给出两种方案，并将它们分别画在图（1）、（ 2）中．23．（ 8 分）在平面内，分用 3 根、 5 根、6 根⋯⋯火柴首尾依次相接，?能搭成什么．．形状的三角形呢通，列表如下所示：：（ 1） 4 根火柴能拾成三角形（2） 8 根、 12 根火柴能搭成几种不同形状的三角形并画出它的示意．24．（ 8 分）如， BC⊥ CD，∠ 1=∠ 2=∠ 3，∠ 4=60°，∠ 5=∠ 6．（1） CO是△ BCD的高什么（2）∠ 5 的度数是多少（3）求四形 ABCD各内角的度数．答案 :1． B2．B点拨：由题意知，三角形的三边长可能为4，4，9 或 4，9，9．但 4+4<9，说明以 4，4， 9 为边长构不成三角形．所以，这个等腰三角形的周长为22．故选 B．3 ． B 点拨：设∠ A=x °，则∠ B=2x°，∠ C=3x°，由三角形内角和定理， ? 得x+?2x+3x=180 ．解得 x=30．∴ 3x=3 ×30=90．故选 B．4． D 点拨：分顶角为 75°和底角为 75°两种情况讨论．5． C点拨：据题意，得（ n-2 ）· 180=2× 360+180．解得 n=7．故选 C．6． B7． B点拨：若三角形中三个内角都小于60°，则三个内角的和小于180°， ? 与内角和定理矛盾．所以，三角形中至少有一个内角不小于60°．8． B9． A点拨：∵ BC=8cm，│ AC-BC│ =2cm，∴ AC=10cm或 6cm． ? 经检验以 10cm， ?10cm ，8cm，或 6cm， 6cm，8cm 为边长均能构成三角形．故选A．10． B点拨：可根据三角形、四边形内角和定理推证．11． 1<x<6 点拨： 8-5<1+2x<8+5 ，解得 1<x<6．12． 2点拨：以 5cm、 6cm、8cm 或 6cm、 8cm、13cm 为边长均可构成三角形．13． 360°点拨：∵图中正好有两个三角形：△AEC，△ BDF，∴∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠F=360°．14．七36015． 8点拨：n==8．4516． 1017．四； 36018．100°点拨：连接AO并延长，易知∠ BOC=∠ BAC+∠ 1+∠ 2=55° +20° +25?° =100°．19．解：在△ ABD中，∵∠ A=90°，∠ 1=60°，∴∠ ABD=90° - ∠ 1=30°．∵BD平分∠ ABC，∴∠ CBD=∠ ABD=30°．在△ BDC中，∠ C=180° - （∠ BDC+∠ CBD）=180° - （ 80° +30°） =70°．20．（ 1）如答图（ 2）证明：∵∠ A=∠ B，∠ BCD是△ ABC的外角，∴∠ BCD=∠ A+? ∠ B=2∠ B，∵ CE是外角∠ BCD的平分线，11∴∠ BCE=∠ BCD=× 2∠ B=∠ B，22∴ CE∥ AB（ ? 内错角相等，两直线平行）点拨：如答图所示，要证明两直线平行，只需证内错角∠ B=∠ BCE即可．21．（ 1） 150°； 90°（2）不变化．∵∠ A=30°，∴∠ ABC+∠ ACB=150°，∵∠ X=?90 °，∴∠ XBC+∠ XCB=90°，∴∠ ABX+∠ ACX=（∠ ABC-∠ XBC） +（∠ ACB-∠XCB）=（∠ ABC+? ∠ ACB）- （∠ XBC+∠ XCB）=150° -90 ° =60°．点拨：此题注意运用整体法计算．22．如答图7-2 ．23．解：（ 1） 4 根火柴不能搭成三角形；（ 2）8 根火柴能搭成一种三角形（3， 3， 2）；12根火柴能搭成三种不同的三角形（4， 4，4； 5， 5， 2； 3，4， 5）．图略．24．解：（ 1） CO是△ BCD的高．理由：在△ BDC中，∵∠ BCD=90°，∠ 1=∠ 2，∴∠ 1=∠ 2=90°÷ 2=45°．又∵∠ 1=∠ 3，∴∠ 3=45°．∴∠ DOC=180° - （∠ 1+∠ 3） =180° -2 × 45° =90°，∴CO⊥DB．∴CO是△ BCD的高．（2）∠ 5=90° - ∠4=90° -60 ° =30°．（3）∠ CDA=∠ 1+∠ 4=45°+60° =105°，∠DCB=90°，∠ DAB=∠ 5+∠ 6=30° +30° =60°，∠ ABC=105°．。