第十一章《三角形》单元小结与复习
初二上册第11章三角形总结
初二上册第11章三角形知识点总结归纳一、三角形的基本概念与性质三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形叫做三角形。
这三条线段分别称为三角形的三边，相邻两边所组成的角称为三角形的内角。
三角形的分类：按角的大小分类：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。
按边的长短分类：不等边三角形（三边都不相等）、等腰三角形（有两边相等）、等边三角形（三边都相等）。
三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
举例：若三角形的三边分别为a、b、c，则必须满足a + b > c, a + c > b, b + c > a，以及|a - b| < c, |a - c| < b, |b - c| < a。
三角形的内角和：三角形的三个内角之和等于180°。
举例：在△ABC中，∠A + ∠B + ∠C = 180°。
三角形的稳定性：三角形具有稳定性，即三角形的形状和大小在其三边长度确定后就不会改变。
举例：建筑中的钢架结构、桥梁的支撑结构等常利用三角形的稳定性。
二、等腰三角形与等边三角形的性质与判定等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
举例：在等腰△ABC中，若AB = AC，则∠B = ∠C，且AD（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高）重合。
等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形。
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
举例：若△ABC中，AB = AC或∠B = ∠C，则△ABC是等腰三角形。
等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且每个角都为60°。
等边三角形的三条边都相等。
等边三角形的每条边上的中线、高线和对角的平分线三线合一。
举例：在等边△ABC中，AB = BC = AC，∠A = ∠B = ∠C = 60°，且AD、BE、CF三线合一。
八年级数学上册 第十一章三角形小结与复习课件1-5
一点（重心），如图. 角平分线：三条角平分线相交于一点，如图.
4. 三角形的内角和与外角 (1)三角形的内角和等于180°； (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.
5. 多边形及其内角和
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.正 多边形的各个角都相等，各条边都相等的多边形.
n边形内角和等于(n-2)×180 °(n ≥3的整数）.
n边形的外角和等于360°. 正多边形的每个内角的度数是 正多边形的每个外角的度数是
(n − 2) 180 , n
360 . n
狗摇摇尾巴，说：“你去向猪要吧，他吃得可肥啦!” 牛找到猪。
有一只蜗牛。终于它发现，原来是艺人在从中作梗!艺人每每娴熟地操纵着提线，自已的一举一动被条条提线所完全控制。 电影在线观看 /tv/29.html
一天晚上，阿土正在睡觉，突然听见“笃笃”的敲门声。你这样说三道四的口也渴了，还是快喝你心爱的白开水去吧。， “喂!我说伙伴，求你能不能少叫几声或者叫声轻一些呢?”白狗说，“每正总见你叫得最勤叫声最凶，不管有事没事总是随随便便爱叫就叫，烦不烦啊?真不知道你这样叫又有什么意义，我可从来没见 过你有干过什么实事，或者抓住一两个小偷——其实就是有小偷你也别想抓到，你这一叫，不就把目标给暴露了?” “你傻呀!谁说我叫得没意义?”黑狗嘲讽白狗，“我何必出力干实事呢?能不能抓到小偷又与我何干?但主人听到我的叫声，肯定会很满意地说：‘瞧这家伙多尽职，警惕性多高，听这连叫声可以证明它 从没偷懒过’
第十一章 三角形 本章小结与复习
要点梳理
1. 三角形的三边关系：
第十一章三角形小结与复习
第十一章 三角形小结与复习
• 学习目标： 1．复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系， 体会研究几何问题的思路和方法． 2．进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决 问题． • 学习重点： 复习本章内容并运用它们进行有关的计算与证明， 构建本章知识结构．
梳理知识
问题1 请同学们回答下列问题： （1）三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论 的依据是什么？ （2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明 这个结论？
A O D
B
C
E
典型例题
变式5 如图，若换成两条高相交于点O， ∠A 与 ∠BOC 又有怎样的数量关系？ A
∠BOC
B
C
课堂小结
（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样 的联系？ （2）通过本节课的复习，你能说说三角形内角和定 理的由来及作用吗？
布置作业
教科书复习题11第1、5、6、8 题．
梳理知识
问题1 请同学们回答下列问题： （3）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角 形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样 的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？ （4）n 边形的n 个内角有怎样的关系？如何推出这个 结论？ （5）n 边形的外角和与n 有关吗？为什么？
建构体系
边 与三角形有关的线段 高 中线
1 ∠BOC = 90°+ ∠A 2
B
E
O
D C
典型例题
变式3 如图，若换成两 外角平分线相交于O，则 ∠BOC 与∠A 又有怎样的数 量关系？ E
A
D
C
B
1 ∠BOC = 90°- ∠A 2
O
典型例题
变式4 如图，若换成一内角与一外角平分线相交 于点O，则∠BOC与∠A 又有怎样的数量关系？
八年级数学上册 第十一章 三角形小结与复习教学课件
针对训练
1.以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么(nà me)x的取值范围
是
6<x<12 .
第七页，共二十八页。
例2 等腰三角形的周长为16，其一边(yībiān)长为6，求另 两边长.
解：由于题中没有指明(zhǐmíng)边长为6的边是底还是腰， ∴分两种情况讨论：当6为底边长时，腰长为(16-6)÷2=5，这时另两边 长分别为5,5； 当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长分别为6,4. 综上所述，另两边长为5,5或6,4.
置关系？为什么？
解：AB∥DE，AD∥BC.理由如下： ∵六边形ABCDEF的内角都相等(xiāngděng)， ∴六边形ABCDEF的每一个内角都等于120°， ∴∠EDC=∠FAB=120°. ∵∠1=∠2=60°， ∴∠EDA=∠DAB=60°，∴AB∥DE， ∵∠C=120°，∠2=60°， ∴∠2+∠C=180°， ∴AD∥BC.
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=（5-2） ×180 °=540 °.
第二十六页，共二十八页。
课堂小结
三 角 形
多 边 形
三角形的边：三边关系定理
与三角形有关 (yǒuguān)的线段
高线
中线：把三角形面积平分
角平分线
与三角形有关的角
三角形内角(nèi jiǎo)和：180° 三角形外角(wài jiǎo)和：360°
第八页，共二十八页。
【变式题】 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个(zhège)等
腰三角形的周长为 ( )C
A.16
B.20或16
C.20
D.12
归纳 等腰三角形的底边长不确定时，要分两种情况讨论，还要注意(zhù yì) 三边是否构成三角形.
人教版八年级数学上册第11章知识总结与复习题11解析答案
例3如图，AB∥DE，∠ABC=120°，∠CDE=130°.求∠C的度数.
分析：本题有多种解法：①过点C作CF∥AB，利用平行线的性质解答；②过点D作DF∥BC，利用平行线的性质解答；③延长ED交CB于点F，构建△CDF利用三角形内角和定理的推论进行解答；④分别延长AB，CD，两延长线交于点F，构建△CDF利用三角形内角和定理的推论进行解答。
个三角形，九边形的内角和等于个三角形的内角和。
2.如果四边形的两个对角互补，那么另两个对角。
4.求出下列各图中的x值。
5.如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD。
(1)判断AC与BC的大小；
(2)若∠ADB=72°，∠C∶∠DBC=2∶1，求∠C的度数。
6.如图所示，△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P。请你分析∠P与∠A的关系.
第十一章 《三角形》小结与复习
备课人： 备课日期： 年 月 日
课题
《三角形》小结与复习
课型
新授课
教学目标
知识与技能
1.掌握三角形的概念、分类，三边关系及三角形的高、中线与角平分线等概念；
2.掌握三角形内角和定理及推论；
3.掌握多边形的概念及内角和、外角和公式；
4.熟练掌握三角形的有关概念、定理、公式的应用，提高推理能力。
②这个多边形的每个外角都等于180°-108°=72°，根据多边形的外角和公式，得 72n=360，解得n=5。
【指点迷津】运用多边形的内角和、外角和公式有两种方法：直接运用与根据公式列方程求解。一般地，求多边形的边数，可根据多边形的内角和公式或外角和公式列方程求解。
四、巩固提升
1.从九边形的一个顶点出发，可以作条对角线，把九边形分成
第11章 三角形复习与小结-八年级数学上册(人教版)
课堂检测
人教版数学八年级上册
1、已知△ABC中，∠B=2（∠A+∠C），则∠B的度数是（ C ）
A.90°
B.100°
C.120° D.135°
解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°. ∵∠B=2（∠A+∠C）， ∴∠A+2（∠A+∠C）+∠C=180°，即：3（∠A+∠C）=180°. ∴∠A+∠C=60°，则∠B=120°.
解：设∠1=x,根据题意得
A
∠2=x.因为∠3=∠1+ ∠2， ∠4=∠2，
)
所以∠3=2x, ∠4=x，
1
又因为∠3=∠C，所以∠C=2x. 在△ABC中，根据三角形内角和定理， 得x+2x+2x=180 °, 解得x=36°,
2 4 B
D 3
C
所以∠1=36 °.
拓展训练
人教版数学八年级上册
4.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数.
解：当底边为8cm，腰为3cm时，
∵3+3<8，
∴不能构成三角形；
当底边为3cm，腰为8cm时，
∵3+8>8，
∴能构成三角形.
周长为3+8+8=19（cm）.
拓展训练
人教版数学八年级上册
2.已知a，b，c是△ABC的三条边，化简∣a+b-c∣+∣a-b-c∣的
结果为（ B ）
A.2a+2b-2c
B.2b
C.2c
D.0
解：∵a，b，c为△ABC的三条边， ∴a+b>c，c-a<b，即a+b-c>0，a-b-c<0. ∴∣a+b-c∣+∣c-a-b∣=（a+b-c）+（-a+b+c） =2b.
八年级数学上册11三角形小结及复习教案新版新人教版.doc
2019-2020 年八年级数学上册11 三角形小结与复习教案( 新版 ) 新人教版1、理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性及四边形的不稳定性。
2、探索并证明三角形的内角和定理。
掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
证明三角形的任意两边之和大于第三边。
课标依据3、了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。
掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。
4、了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。
本章中学生学习了与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）和角（内角、外角），探索并证明了三角形两边的和大于第三边以及三角形内角和定理，在此基础上研究了多边形的有关线段（边、对角线）和角（内角、外角），并证明了多边形内角和与外角和公式．本节课对本章内容进行梳理总结，建立一、教材分析知识体系，综合运用本章知识解决问题．本节的学习是三角形的一节复习课，应起到知识上查漏补缺，方法上归纳总结，能力上提升的作用。
以便为后续学习各种几何图形做好铺垫，因此本节的学习起到承上启下的作用。
多数学生对本章的基础知识基本掌握，但综合运用本章知识解决问题的能二、学情分析力还较差，解题时不能按要求规范书写。
1.正确画出任意三角形的中线、高线、角平分线。
知识与2. 利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形。
技能 3. 应用三角形的中线把一个三角形面积评分解决实际问题，归纳总结求角度数的方法三、教1. 在学习三角形的有关线段时, 要掌握好三角形的高、中线、角平分线的定学目义, 最主要的是它们的性质以及利用它们解决实际问题.标过程与方法2. 三角形的内角和是学生学过的知识, 可以借助复习旧知识, 达到学生学习新知识的目的 , 不仅起到复习的作用, 也可以灵活地掌握好新知识.3. 掌握多边形内角和的公式, 并能利用它解决有关多边形的问题.4. 指导学生掌握好多边形内角和与外角和之间的联系, 并能利用它们解决一些数学问题.1.三角形的这部分知识在小学阶段已经学习 , 通过复习 , 可提高学生的学习兴趣 ,也可增加学生学习的自信心 .情感态2. 在教学中 , 通过同学之间的互相提问, 小组的交流、研讨, 提高同学们的合度与价作精神 .值观3.在学习多边形的内外角和中, 通过一些实物的图片 , 感知到数学来源于实际, 也应用于实际 .1.掌握好三角形的高、中线、角平分线的定义, 并能画出这三种线段 .教学重 2. 知道三角形具有稳定性 , 并能利用这种性质解释生活中的一些现象.四、教点 3. 知道三角形及多边形的内角和计算方法与外角和度数, 并能利用它们求解学重出有关三角形度数的问题 .点难 1. 对于钝角三角形的三条高线, 能准确画出 .点教学难 2. 能利用多边形的内角和公式或外角和, 求解出有关多边形的问题, 如求边点数、角度等问题 .3.能解决有关三角形及多边形的综合性问题本节教学中渗透方程的思想，学生通过自主学习、探索、合作交流的活动、五、教法学法采用讲练结合、以题带点，复习本章基本知识、使学生在应用中解决问题。
第十一章 三角形章末复习小结(1)基本知识
∴能围成有一边为5 cm的等腰三角形，另外两边的长分别为7.5 cm，7.5 cm.
对点训练
考点❶
三角形的三边关系
练习1.下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是(
A．1,2,3 B．20,15,8 C．5,15,8 D．4,5,9
练习2．在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x.
360°
720°
练习5.十边形的外角和是_______，六边形的内角和是_______.
练习6.一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，求这个正多边形的周长
解：∵正多边形的每个内角为135°，
∴每个外角是180°－135°＝45°.
∴正多边形的边数为360÷45＝8.
∴该正多边形的周长为2×8＝16.
互余
三角形中，两个锐角________．
对点训练
考点❸
典例5
与三角形有关的角
如图，下列说法中错误是(
A．∠FEC＞∠B
B．∠B＋∠ACB＝180°－∠A
C．∠B＋∠ACB＝∠ACD
D．∠FEC＞∠ACD
C
)
对点训练
考点❸
与三角形有关的角
练习5
如图，∠B＝42°，∠A＋10°＝∠1，∠ACD＝64°，求证 ：
对点训练
考点❷
三角形的高、中线、角平分线
典例2 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝6 cm，AC＝8
2
0 2.
cm，则△ABD与△ACD的周长之差为___cm，面积之差为___cm
对点训练
考点❷
三角形的高、中线、角平分线
练习3 画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是 (