人教版初中数学第十一章三角形知识点
初中数学第十一章三角形
第十一章三角形及其性质归纳1：三角形的有关线段基础知识归纳：中线：连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心高线：从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段．角平分线：一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段中位线：连接三角形两边中点的线段基本方法归纳：三角形的中位线平行线于第三边，且等于第三边的一半注意问题归纳：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分【例1】如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AB＝4，BC＝6，则DF＝_____．归纳2：三角形的三边关系基础知识归纳：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．基本方法归纳：三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据，并且还可以利用三边关系列出不等式求某些量的取值范围．注意问题归纳：三角形的三边关系是中考的热点问题之一，是解决三角形的边的有关问题的重要依据．【例2】已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5B．10C．11D．12归纳3：内角和定理基础知识归纳：三角形三个内角的和等于180°．基本方法归纳：在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角．注意问题归纳：三角形的内角和定理是求三角形一个角的度数或证明角相等的重要工具．【例3】如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45° B．54° C．40° D．50°归纳4：三角形的外角基础知识归纳：（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．基本方法归纳：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．注意问题归纳：三角形的外角是解决角的计算与角的大小比较的重要工具．【例4】如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，∠B=30°，∠D=40°，则∠AOC的度数为（）A．60° B．70° C．80° D．90°基础练习1．（2015崇左）如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（）A．2B．3C．5D．82．（2015来宾）如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）A．40° B．60° C．80° D．100°3．（2015柳州）如图，图中∠1的大小等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．（2015南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．5，6，10B ．5，6，11C ．3，4，8D ．4a ，4a ，8a （a ＞0） 5．（2015宿迁）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（ ） A ．9 B ．12 C ．7或9 D ．9或126．（2015雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2430x x -+=的根，则该三角形的周长可以是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．107．（2015绵阳）如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC =42°，∠A =60°，则∠BFC =（ ）A ．118°B ．119°C ．120°D ．121°8．（2015广州）已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ） A ．10 B ．14 C ．10或14 D ．8或10 9．（2015北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（ ） A ．内心 B ．外心 C ．中心 D ．重心 10．（2015百色）下列图形中具有稳定性的是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形11．（2015百色）△ABC 的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ） A ．4 B ．4或5 C ．5或6 D ．612．（2015广安）下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．（2015宜昌）下列图形具有稳定性的是（ ）A ．正方形B ．矩形C ．平行四边形D ．直角三角形14．（2015长沙）如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．（2015鄂尔多斯）如图，A ．B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是（ ）A ．256 B ．51 C ．254 D ．25716．（2015淄博）如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB =AD ，CD =12AB ，点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，则△AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为（ ）A ．17 B ．16 C ．15 D ．1417．（2015淮安）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是 ．18．（2015宜宾）如图，AB ∥CD ，AD 与BC 交于点E ．若∠B =35°，∠D =45°，则∠AEC = ．19．（2015巴中）若a 、b 、c 为三角形的三边，且a 、b 满足229(2)0a b -+-=，则第三边c 的取值范围是 ．20．（2015南充）如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A =80°，∠B =40°，则∠ACE 的大小是 度．21．（2015佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有 个．22．（2015广东省）如图，△ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，若A B C 12S =△，则图中阴影部分的面积是 ．23．（2015长春）如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上．若△ABE 的面积为8，CE =3，则线段BE 的长为 ．24．（2015昆明）如图，△ABC 是等边三角形，高AD 、BE 相交于点H ，BC =43，在BE 上截取BG =2，以GE 为边作等边三角形GEF ，则△ABH 与△GEF 重叠（阴影）部分的面积为 ．25．（2015临沂）如图，在△ABC 中，BD ，CE 分别是边AC ，AB 上的中线，BD 与CE 相交于点O ，则OBOD= ．26．（2015六盘水）如图，已知， l 1∥l 2，C 1在l 1上，并且C 1A ⊥l 2，A 为垂足，C 2，C 3是l 1上任意两点，点B 在l 2上，设△ABC 1的面积为S 1，△ABC 2的面积为S 2，△ABC 3的面积为S 3，小颖认为S 1＝S 2＝S 3，请帮小颖说明理由．27．（2015达州）化简2221432a a a a a a+⋅----，并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数． 28．（2015青岛）【问题提出】用n 根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？ 【问题探究】不妨假设能搭成m 种不同的等腰三角形，为探究m 与n 之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论． 【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 此时，显然能搭成一种等腰三角形． 所以，当n =3时，m =1．（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．所以，当n=4时，m=0．（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=5时，m=1．（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=6时，m=1．综上所述，可得：表①n 3 4 5 6m 1 0 1 1【探究二】（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）表②n 7 8 9 10m你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）表③n 4k﹣1 4k 4k+1 4k+2m【问题应用】：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了根木棒．（只填结果）能力提升1.（2014年福建南平）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D．1，2，42.（2014年浙江台州）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A．25cm B．50cm C．75cm D．100cm3．（2014•北海）如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D．114.（2014•营口）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=26°，将△ABC 沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（）A．145°B．152°C．158°D．160°5.（2014•威海）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°6.（2014年江苏淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为（只需填一个整数）7、（2014年广东广州）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是___________°．8.（2014年湖北随州）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．作业1．（2015届北京市平谷区中考二模）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°2．（2015届安徽省安庆市中考二模）如图所示，AB∥CD，∠D=26°，∠E=35°，则∠ABE的度数是（）A．61°B．71°C．109°D．119°3．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°4．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为（）A．120° B．135° C．150° D．180°5．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（）A．55B．255C．225D．1056．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）如图，已知S△ABC=8m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC= m2．7．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）长为1、2、3、4、5的线段各一条，从这5条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率是．8．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）如图，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2= 度．9．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）如图，点A1，A2，A3，A4，…，A n在射线OA上，点B1，B2，B3，…，B n﹣1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n﹣1B n﹣1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥A n B n﹣1，△A1A2B1，△A2A3B2，…，△A n﹣1A n B n﹣1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，则△A1A2B1的面积为__________；面积小于2011的阴影三角形共有__________个．11。
人教版初中数学第十一章三角形知识点复习过程
【解析】
试题分析：因为在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部．
人教版初中数学第十一章三角形知识点
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
11.1.1三角形的边
1．关于三角形的概念及其按角的分类
定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形.
考点：三角形三边关系
例5．一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（）
A、1≤x≤3 B、1＜x≤3 C、1≤x＜3 D、1＜x＜3
【答案】D．
【解析】
试题分析：已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可以求出第三边长的范围．
试题解析：根据题意得：2-1＜x＜2+1
B．三条中线的交点
C．三边垂直平分线的交点
D．三条内角平分线的交点
【答案】C
【解析】
试题分析：如图，根据题意可知：由OA=OB，可得点A在线段AB的垂直平分线上；由OB=OC，可得O在线段BC上；同理可由OA=OC，可得O在线段AC的垂直平分线上；因此可知到三角形三个顶点的距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．
即：1＜x＜3
故选D．
考点：三角形三边关系．
例6．如图，在△ABC中，AD、BF、CE相交于O点，则图中的三角形的个数是（）
A．7个B．10个C．15个D．16个
【答案】D
【解析】根据三角形的概念，最小的有6个，2个组成一个的有3个，三个组成一个的有6个，最大的有一个，则有6+3+6+1=16个
八年级数学 第十一章 第1节 全等三角形 人教新课标版
初二数学第十一章第1节全等三角形人教新课标版一、学习目标：1. 通过实例理解全等图形的概念和特征，并能找出全等图形。
2. 能叙述全等三角形的定义及相关概念，并能找出两个全等三角形的对应边和对应角。
3. 掌握全等三角形的性质，会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。
二、重点、难点：重点是全等三角形的概念，难点是全等三角形的对应顶点要对应写，对应关系要明确。
三、考点分析：本讲所涉及的考点是全等三角形的概念与全等三角形的性质。
在这里，全等三角形的概念属于了解范畴，而全等三角形的性质属于掌握范畴，对其性质还要求会运用。
这两个知识点不会单独出大题，只会以小题的形式出现，或在大题中用到。
所以，大家只要在掌握各概念性质的基础上弄清对应关系即可。
1. 全等三角形的基本概念:（1）全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
（2）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的顶点叫做对应顶点。
重合的边叫做对应边。
重合的角叫做对应角。
（3）全等三角形的表示方法：△ABC≌△A’B’C’（如图1）A’B C ’图12. 全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等。
知识点一：全等三角形的基本概念例1. 下列说法正确的有（）①用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形③所有的正方形是全等图形④全等图形的面积一定相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个思路分析：1）题意分析：本题主要考查全等图形定义中对“能够完全重合”的理解。
2）解题思路：根据全等图形的定义：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
”来判断题目中每一句话中所谈到的图形是否能完全重合。
解答过程：用一张底片冲洗出来的10张一寸照片的形状和大小完全相同，它们是全等图形，所以①正确；我国国旗上的四颗小五角星的形状和大小也完全相同，它们也是全等图形；所以②正确；所有的正方形只是形状相同，但大小不一定相同，所以它们不是全等图形，故③不正确；全等图形的形状和大小完全相同，所以面积一定相等，所以④正确。
人教版初中八年级上册数学第十一章三角形知识归纳
第十一章三角形
11.1 与三角形有关的线段【高、中线（重心）、角平分线】
两边之差＜第三边＜两边之和。
按边分类、三角形的稳定性。
11.2 与三角形有关的角
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º。
直角三角形的两个锐角互余。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
备注：推论和定理一样，可以作为进一步推理的依据。
11.3 多边形及其内角和
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭式图形。
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形。
n边形内角和等于（n-2）×180º。
多边形的外角和等于360º。
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良好的学习态度能够更好的提高学习能力。
良好的学习态度应该包括：
1、主动维持学习的兴趣，不断提升学习能力。
2、合理安排学习的时间。
3、诚挚尊重学习的对象，整合知识点。
4、信任自己的学习能力，制定学习复习计划。
5、做题的时候要学会反思、归类、整理出对应的解题思路。
因此，良好的学习态度的养成，应该从养成良好的学习习惯开始。
无论是初学者，还是学有所成者，都应该有一个良好的学习态度，都应该有一个良好的学习习惯。
数学八年级上人教版第十一章全等三角形复习课件
三、解答题：
1 、 已 知 如 图 △ ABC≌△DFE ， ∠A=96º，∠B=25º，DF=10cm。
求 ∠E的度数及AB的长。
A
D
B
CE
F
2 已知如图 CD⊥AB于D，BE⊥AC于E， △ ABE≌△ACD ， ∠ C=20º， AB=10 ， AD=4，G为AB延长线上的一点。 求 ∠EBG的度数及CE的长。
C E
F
A
D BG
3如图：已知△ABC≌△ADE，BC的延长 线 交 DA 于 F ， 交 DE 于 G ， ∠ ACB=105º， ∠CAD=10º，∠D=25º。 求 ∠EAC，∠DFE，∠DGB的度数。
D
G FC
E
A
B
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角是 对应角；
2、引平行线构造全等三角形
例2 如图2，已知△ABC中，AB＝AC， D在AB上，E是AC延长线上一点，且 BD＝CE，DE与BC交于点F． 求 证：DF=EF．
提示：此题辅助线作法 较多，如： ①作 DG∥AE交BC于G； ②作EH∥BA交BC的延 长线于H； 再通过 证三角形全等得DF＝ EF．
三角形中常见辅助线的作法
1.延长中线构造全等三角形
例1 如图1，已知△ABC中，AD 是△ABC的中线，AB=8，AC=6， 求AD的取值范围．
提示：延长AD至A＇，使 A＇D＝AD，连结 BA＇．根据“SAS”易证 △A＇BD≌△ACD，得AC ＝A＇B．这样将AC转移 到△A＇BA中，根据三角 形三边关系定理可解．
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第11章三角形11.3.1 多边形教学课件
……
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
多边形
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形
从同一顶点引出
的对角线的条数 0
1
2
3
5 n-3
分割出的三角形
的个数
1
2
3
4
6 n-2
探究新知
11.3 多边形及其内角和/
归纳总结
从n(n≥3)Leabharlann 形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线. 将多边形分成(n-2)个三角形.
n(n≥3)边形共有对角线 n(n 3) 条.
2
探究新知
11.3 多边形及其内角和/
素养考点 2 利用多边形的对角线相关公式求边数
例2 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对 角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多 边形的边数．
解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所 分得的三角形个数为n-2，
组成的图形叫做三角形.
问题2： 观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你 能说出什么是多边形吗？
在平面内，由一些线段首尾 顺次相接组成的封闭图形叫 做多边形.
探究新知
11.3 多边形及其内角和/
【思考】 比较多边形的定义与三角形的定义，为什 么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？
这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内， 而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.
H
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线， 整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多 边形.
探究新知
11.3 多边形及其内角和/
素养考点 1 多边形的截角问题
例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第11章三角形11.2.2 三角形的外角教学课件
∴∠ADB＝180°–∠B–∠BAD ＝180°–36°–34°
B
DC
＝110°.
巩固练习
11.1 与三角形有关的线段/
4. 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则：
∠1 = ∠2 ；
1
∠3 = 2 ∠ABC ；
∠ACB = 2∠4.
A
1
2
12 E F
3
B
3
D
44
C
探究新知
三角形的 重要线段
解得x=4.
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
知识点 2 三角形中线的概念
我们学习了三角形的高，我们已经知道了三 角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画 一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三 角形吗？
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
三角形的中线的定义
在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做 三角形的中线．
巩固练习
11.1 与三角形有关的线段/
2.如图，(1)写出以AE为高的三角形;(2)当BC=8，AE=3， AB=6时，求AB边上的高的长度.
解：(1)△ABE，△ABD，△ABC，
△AED，△AEC，△ADC.
(2)设AB边上的高为x，
∵S△ABC=
1
2 BC·AE=
1
2AB·x
∴BC·AE=AB·x，8×3=6x
3条高，锐角三角 形：形内；钝角 三角形：形外； 直角三角形：直 角顶点
∵ AD是△ABC的BC上
的中线. ∴ BD=CD= 12BC.
3条，交点叫作三 角形的重心.形内
∵AD是△ABC的∠BAC
的平分线 ∴ ∠1=∠2= 12∠BAC
初中数学人教八年级上册第十一章三角形-三角形的边 -
新课讲解
2 三角形的分类
问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角 的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
新课讲解
问题2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？ 观察图形回答下面各小题.
(1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么? 等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.
记法：三角形ABC用符号表示_△__A_B__C__.
新课讲解
边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表
示为_c_、__a_、__b_.
顶点A
角
边c
边b
角 顶点B
角
边a
顶点C
三角形的对边与对角：
新课讲解
A
B
C
在△ABC中，
AB边所对的角是： ∠C
∠A所对的边是： BC
再说几个对边与对角的关系试试.
锐角三角形 三角形 直角三角形
钝角三角形
新课讲解
判断： （1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ × ） （2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ √ ） （3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ × ） （4）等边三角形是锐角三角形.（ √ ） （5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ × ）
3 三角形的三边关系
(2)从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样 的三角形?
三边都不相等的三角形. (3)根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？
新课讲解
顶角
（
腰 底角 底边
底角
等边三角形
等腰三角形
1.按是否有边相等分
三角形
不等边 三角形
等腰 三角形
底和腰不相等 的等腰三角形
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A．锐角三角形有三条高
B．直角三角形只有一条高
C．任意三角形都有三条高
D．钝角三角形有两条高在三角形的外部
【答案】B
【解析】
试题分析：根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此可知：
考点：三角形三边关系
例4．在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是（）
A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm
【答案】C
【解析】
试题分析：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.根据这个规律可得这个三角形的第三边长的范围为5＜第三边＜13，则选择9cm.
故选D．
考点：三角形三边关系．
例3．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm．从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
试题分析：根据三角形三边关系可知能组成三角形的木棒长度分别为：4cm、8cm、10cm；4cm、6cm、8cm和4cm、8cm、10cm三种情况．
【答案】C
【解析】
试题分析：因为在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部．
例2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．2，3，5 B．3，3，6 C．2，5，8 D．4，5，6
【答案】D．
【解析】
试题分析：A．2+3=5，故不能构成三角形，故选项错误；
B．3+3=6，故不能构成三角形，故选项错误；
C．2+5＜8，故不能构成三角形，故选项错误；
D．4+5＞6，故，能构成三角形，故选项正确．
即：1＜x＜3
故选D．
考点：三角形三边关系．
例6．如图，在△ABC中，AD、BF、CE相交于O点，则图中的三角形的个数是（）
A．7个B．10个C．15个D．16个
【答案】D
【解析】根据三角形的概念，最小的有6个，2个组成一个的有3个，三个组成一个的有6个，最大的有一个，则有6+3+6+1=16个
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
1.三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高.
2.三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
3.三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；
注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；
A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；
B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；
C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；
D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；
故选B．
考点：三角形的高
例2．到三角形三个顶点距离相等的点是（）
A．三边高线的交点
B．三条中线的交点
C．三边垂直平分线的交点
D．三条内角平分线的交点
【答案】C
【解析】
试题分析：如图，根据题意可知：由OA=OB，可得点A在线段AB的垂直平分线上；由OB=OC，可得O在线段BC上；同理可由OA=OC，可得O在线段AC的垂直平分线上；因此可知到三角形三个顶点的距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．
故选C
考点：线段的垂直平分线
例3．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高Biblioteka 是（）A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．
考点：三角形的角平分线、中线和高．
例4．不一定在三角形内部的线段是（）
A．三角形的角平分线B．三角形的中线
C．三角形的高D．三角形的中位线
考点：三角形三边关系
例5．一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（）
A、1≤x≤3 B、1＜x≤3 C、1≤x＜3 D、1＜x＜3
【答案】D．
【解析】
试题分析：已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可以求出第三边长的范围．
试题解析：根据题意得：2-1＜x＜2+1
对A，∵4+5=9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；
对B，∵4+3＜9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；
对C，∵4+9＜17，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；
对D，∵4+9＞12，12-9＜4，符合两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，故正确；
故选D．
考点：三角形的三边关系
根据公理“两点之间，线段最短”可得：
三角形任意两边之和大于第三边.
三角形任意两边之差小于第三边.
例1．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．
A．5cm B．3 cm C．17cm D．12 cm
【答案】D
【解析】
试题分析：根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可知：
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
11.1.1三角形的边
1．关于三角形的概念及其按角的分类
定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2．三角形的分类：
①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形.
3．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）
②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；
③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部.但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部.
④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点.（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部.）