数据结构第七章参考答案

习题7

1.填空题

（1）由10000个结点构成的二叉排序树，在等概率查找的条件下，查找成功时的平均查找长度的最大值可能达到（___________）。

答案：5000.5

（2）长度为11的有序序列：1，12，13，24，35，36，47，58，59，69，71进行等概率查找，如果采用顺序查找，则平均查找长度为（___________），如果采用二分查找，则平均查找长度为（___________），如果采用哈希查找，哈希表长为15，哈希函数为H（key）＝key%13，采用线性探测解决地址冲突，即d i=(H(key)+i)%15，则平均查找长度为（保留1位小数）（___________）。

答案：6，3，1.6

（3）在折半查找中，查找终止的条件为（___________）。

答案：找到匹配元素或者low>high?

（4）某索引顺序表共有元素275个，平均分成5块。若先对索引表采用顺序查找，再对块元素进行顺序查找，则等概率情况下，分块查找成功的平均查找长度是（___________）。

答案：31

（5）高度为8的平衡二叉树的结点数至少是（___________）。

答案： 54 计算公式：F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1

（6）对于这个序列{25，43，62，31，48，56}，采用的散列函数为H(k)=k%7，则元素48的同义词是（___________）。

答案：62

（7）在各种查找方法中，平均查找长度与结点个数无关的查找方法是（___________）。

答案：散列查找

（8）一个按元素值排好的顺序表（长度大于2），分别用顺序查找和折半查找与给定值相等的元素，平均比较次数分别是s和b，在查找成功的情况下，s和b的关系是（___________）；在查找不成功的情况下，s和b的关系是（___________）。

答案：(1)(2s-1)b=2s([log2(2s-1)]+1)-2[log2(2s-1)]+1+1

(2)分两种情况考虑，见解答。

解： (1)设所有元素的个数为n，显然有s=n*(n+1)/(2n),则

n=2s-1

设折半查找树高度为k，则前k-1层是满二叉树，最后一层的节点数为

n-(2k-1 -1）

因此，总比较次数

nb=20*1+21*2+22*3+…+2k-2*(k-1)+(n-(2k-1 -1))*k,

而

20*1+21*2+22*3+…+2k-2*(k-1)=2k-1*k-2k+1

因此

nb=2k-1*k-2k+1+(n-(2k-1-1))*k=(n+1)k-2k+1

又k=[log2n]+1,n=2s-1,所以有

(2s-1)b=2s([log2(2s-1)]+1)-2[log2(2s-1)]+1+1

(2)查找不成功，对于顺序查找有：s=n。对于折半查找，找不到的情况有n+1种,查找

到每个叶子节点或度为1的节点后就不再查找，设折半查找树高度为k，则第k-1层的节点数x=2k-2，第k层的节点数y=n-(2k-1 -1）

（a）当第k层的节点数y小于等于第k-1层的节点数x时，

则第k-1层有y结点度为1，其余x-y个结点度为0。

则查找次数为：(n+1)b=2yk+2(x-y)(k-1)+y(k-1)=2x(k-1)+yk

(n+1)b=2k-1 *(k-1)+(n-(2k-1 -1))*k

（b）当第k层的节点数y大于第k-1层的节点数x时，

则第k-1层不存在度为0的结点，有2x-y个结点度为1，其余y-x个结点度为2

则查找次数为：(n+1)b=2yk+(2x-y)(k-1)=2x(k-1)+y(k+1)

(n+1)b=2k-1 *(k-1)+(n-(2k-1 -1))*(k+1)

将k=[log2n]+1，n=s分别代入（a）（b）两个等式即得。

2.选择题

（1）从一个具有n个结点的单链表中查找其值等于x的结点时，在查找成功的情况下，需平均比较（）个结点。

A. n

B. n/2

C. (n-1)/2

D. (n+1)/2

（2）对一个长度为50的有序表进行折半查找，最多比较（）次就能查找出结果。

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

（3）对有18个元素的有序表做折半查找，则查找A[3]（下标从1开始）的比较序列的下标依次为（）。

A. 1-2-3

B. 9-5-2-3

C. 9-5-3

D. 9-4-2-3

（4）在平衡二叉树中插入一个结点后造成了不平衡，设最低的不平衡点为A，并已知A的左孩子的平衡因子为－1，右孩子的平衡因子为0，则做（）型调整以使其平衡。

A. LL

B. LR

C. RL

D. RR

（5）理论上，散列表的平均比较次数为（）次。

A. 1

B. 2

C. 4

D. n

（6）二叉排序树中，最小值结点的（）。

A. 左指针一定为空

B. 右指针一定为空

C. 左、右指针均为空

D. 左、右指针均不为空

（7）散列技术中的冲突指的是（）。

A.两个元素具有相同的序号

B. 两个元素的键值不同，而其他属性相同

C. 数据元素过多

D. 不同键值的元素对应于相同的存储地址

（8）散列表表长m=14，散列函数H(k)=k%11。表中已有15，38，61，84四个元素，如果用线性探测法处理冲突，则元素49的存储地址是（）。

A. 8

B. 3

C. 5

D. 9

（9）采用线性探测法处理冲突所构成的闭散列表上进行查找，可能要探测多个位置，在查找成功的情况下，所探测的这些位置的键值（）。

A. 一定都是同词义词

B. 一定都不是同义词

C. 不一定都是同义词

D. 都相同

（10）静态查找与动态查找的根本区别在于（）。

A. 它们的逻辑结构不一样

B. 施加在其上的操作不同

C. 所包含的数据元素的类型不一样

D. 存储实现不一样