高中数学必修5模块测试

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2011-2012学年普通高中新课程实验模块结业考试试题数学必修5 (附答案)

2011-2012学年普通高中新课程实验模块结业考试试题数学（必修5）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）1、在△ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别是c b a ,,，若︒=︒==60,30,1B A a ,则=b A 、2 B 、3 C 、2 D 、12、若数列}{n a 的通项公式n n a 2=，则该数列的前5项的和是 A 、30 B 、32 C 、62 D 、643、下列各点在不等式012>++y x 表示的平面区域内的个数是 ①（0，0）； ②（0，-1）； ③（1，1）； ④ （1，-1） A 、4 B 、3 C 、2 D 、14、若4,,,121a a 成等比数列，4,,,121b b 成等差数列，则2121a a b b +的值是 A 、45 B 、54C 、4D 、5 5、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是c b a ,,，若B a A b cos cos =，则△ABC 的形状是 A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等边三角形 D 、等腰直角三角形 6、若非零实数b a ,满足b a >，则下列不等式中成立的是 A 、bc ac < B 、b a 11< C 、22ab b a > D 、22abb a < 7、下列各函数中，最小值为2的函数是 A 、x x y lg 1lg += B 、x x y tan 1tan += C 、x x y -+=22 D 、22-+=xx y 8、若数列}{n a 的前n 项和为22+=n n S ，则数列}{n a 的通项公式是 A 、12+=n n a B 、⎩⎨⎧≥==-2,21,41n n a n n C 、12-=n n a D 、⎩⎨⎧≥==-2,21,21n n a n n9、不等式0222>+-ax ax 对所有实数x 都成立，则实数a 的取值范围是A 、)2,0(∈aB 、]2,0[∈aC 、]2,0(∈aD 、)2,0[∈a10、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是c b a ,,，若C B A C B sin sin 3sin sin sin 222+=+，且△ABC 的面积等于1，则=⋅AB ACA 、32B 、3C 、2D 、1 二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）11、若a 为22+a 与43+a 的等差中项，则实数a 的值是；12、已知⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+113x y x y x ，则y x z -=2的最大值是；13、若n m ,为正整数，且1422=+n m，则mn 的最大值是；14、在等差数列}{n a 中，若2,651-==a a ，则使其前n 项和取得最大值时，n 的值是； 15、若b a ,是两个正实数，则)(222b a +与b a +的大小关系是； 16、有如下不等式,,3726131211,358131211,1211⋅⋅⋅>+⋅⋅⋅+++>+⋅⋅⋅+++>+按此规律，可猜想第n 个不等式是；17、甲从A 地沿北偏东︒30方向匀速行走了2小时，到达B 地，后又从B 地以相同的速度沿南偏东︒30方向行走了1小时，到达C 地，若现在乙从A 地沿直线行走到C 地，则行走的方向是； 18、若数列}{n a 满足为常数）c c a a n n (1=⋅+，*N n ∈，则称数列}{n a 为等积数列，已知数列}{n a 为等积数列，且2,111=⋅=+n n a a a ，有下列四种说法：①2)1(3nn a -+=；②该数列为周期数列；③该数列中任意两项的等比中项为2±；④ 记数列}{n a 的前n 项和为n V ，则2,22212≥=-+n V V n n 。

(完整版)高中数学必修五综合测试题含答案

.绝密★启用前高中数学必修五综合考试卷第I 卷（选择题）一、单选题1．数列的一个通项公式是（）0,23,45,67⋯A ．B ． a n =n -1n +1（n ∈N *)a n =n -12n +1（n ∈N *)C ．D ．a n =2（n -1）2n -1（n ∈N *)a n =2n2n +1（n ∈N *)2．不等式的解集是（）x -12-x ≥0A ．B ．C ．D ． [1,2](-∞,1]∪[2,+∞)[1,2)(-∞,1]∪(2,+∞)3．若变量满足，则的最小值是（）x,y {x +y ≥0x -y +1≥00≤x ≤1x -3y A ．B ．C ．D ． 4-5-314．在实数等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2－34x ＋64＝0的两根，则a 4等于( )A ． 8B ．－8C ． ±8D ．以上都不对5．己知数列为正项等比数列，且，则（）{a n }a 1a 3+2a 3a 5+a 5a 7=4a 2+a 6=A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46．数列前项的和为（）11111,2,3,4,24816n A ． B ． C ．D ．2122nn n ++21122n n n +-++2122n n n +-+21122n n n +--+7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为ΔABC a,b,c 232的面积为（）A ．B ．C ．D ．1541534213435348．在△ABC 中，已知,则B 等于( )a =2,b =2,A =450A ． 30°B ． 60°C ． 30°或150°D ． 60°或120°9．下列命题中正确的是( )A ． a ＞b ⇒ac 2＞bc 2B ． a ＞b ⇒a 2＞b 2C ． a ＞b ⇒a 3＞b 3D ． a 2＞b 2⇒a ＞b.10．满足条件，的的个数是 ( )a =4,b =32,A =45∘A ． 1个B ． 2个C ．无数个D ．不存在11．已知函数满足：则应满足（）f(x)=ax 2-c -4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5.f(3)A ．B ．C ．D ．-7≤f(3)≤26-4≤f(3)≤15-1≤f(3)≤20-283≤f(3)≤35312．已知数列{a n }是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）a 1,a 2,a 5a2A ． -2B ． -3C ． 2D ． 313．等差数列的前10项和，则等于（）{a n }S 10=15a 4+a 7A ． 3B ． 6C ． 9D ． 1014．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）{a n },{b n }n S n ,T nS nT n=2n3n +1a 3b 3A ．B ．C ．D ． 3547581219第II 卷（非选择题）二、填空题15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差={a n }a 7a 4a3d 16．在中，，，面积为，则边长=_________.△ABC A =60∘b =13c 17．已知中，，，，则面积为_________.ΔABC c =3a =1acosB =bcosA ΔABC 18．若数列的前n 项和，则的通项公式____________{a n }S n =23a n +13{a n }19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________．x -4y +9=020．函数的最小值是 _____________．y =x +4x -1(x >1)21．已知，且，则的最小值是______．x ，y ∈R +4x +y =11x +1y三、解答题22．解一元二次不等式（1）（2）-x 2-2x +3>0x 2-3x +5>0.（1）求边上的中线的长；BC AD （2）求△的面积。

湖北省黄冈市2014年高中数学必修5模块测试卷

高中数学必修5模块测试卷本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知,,a b c R ∈,则下列选项正确的是（）A.22a b am bm >⇒> B.a ba b c c>⇒> C.11,0a b ab a b >>⇒< D.2211,0a b ab a b>>⇒<2．已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N 等于( )A ．{x |x ＜－2}B ．{x |x ＞3}C ．{x |－1＜x ＜2}D ．{x |2＜x ＜3}3．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1且B ＝30°，则△ABC 的面积等于( )A.32 B.34 C.32或 3 D.34或324．设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列叙述错误．．的是( ) A ．若d ＜0，则数列{S n }有最大项 B ．若数列{S n }有最大项，则d ＜0C ．若数列{S n }是递增数列，则对任意的n ∈N*，均有S n ＞0D ．若对任意的n ∈N*，均有S n ＞0，则数列{S n }是递增数列5．在不等边△ABC 中，a 为最大边，如果a 2＜b 2＋c 2，则A 的取值范围是( )A ．90°＜A ＜180°B ．45°＜A ＜90°C ．60°＜A ＜90°D ．0°＜A ＜90°6．数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2,2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，若b n ＝1a n a n ＋1，则数列{b n }的前5项和等于( ) A ．1 B.56 C.16D.1307.已知点（3 ， 1）和点（－4 ， 6）在直线 3x –2y + m = 0 的两侧，则（）A ．m ＜－7或m ＞24B ．－7＜m ＜24C ．m ＝－7或m ＝24D ．－7≤m ≤ 248．计算机将信息转换成二进制数进行处理，二进制即“逢二进一”．如2(1101)表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是32102(1101)1212021213=⨯+⨯+⨯+⨯=，那么将二进制数16111位转换成十进制数的形式是（）A ．1722-B ．1621-C ．1622-D ．15212-9．若数列{a n }满足),3(,2,1*2121N n n a a a a a n n n ∈≥===--，则17a ＝( ) A ．1B ．2 C.12D ．2－98710. 设z y x >>，N n ∈，且z x nz y y x -≥-+-11恒成立，则n 的最大值为（） A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（选择题共100分）二、填空题（本大题目共5题，每小题5分，共25分）11．等比数列{a n }中，a 2＝2，a 5＝16，那么数列{a n }的前6项和S 6＝________. 12．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0x ≤4y ≤5，则s ＝y －x 的最小值为________．13．在ABC ∆中，045,B c b ===A ＝_____________; 14．将给定的25个数排成如图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上至下的顺序也构成等差数列，且表正中间的一个数33a =1，则表中所以数的和为11a 12a 13a 14a 15a21a 22a 23a 24a 25a31a 32a 33a 34a 35a 41a 42a 43a 44a 45a51a 52a 53a 54a 55a15.已知下列函数， ①|1|xx y += ； ②1)x ,0(2log log 2≠>+=且x x y x ；③24-+=xx y ； ④1222++=x x y ；⑤xx y -+=33 ； ⑥24-+=xx y ；其中最小值为2的函数是（填入所有正确命题的序号）三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的三边长分别为a 、b 、c ，若a 3＋b 3－c 3a ＋b －c ＝c 2，a ＝43，B ＝45°，求△ABC的面积．17．（本题满分12分）已知不等式x 2－2x －3＜0的解集为A ，不等式x 2＋4x －5＜0的解集为B . (1)求A ∪B ；(2)若不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集是A ∪B ，求ax 2＋x ＋b ＜0的解集．18.（满分12分）已知1)1()(2++-=x aa x x f ，（I ）当21=a 时，解不等式0)(≤x f ；（II ）若0>a ，解关于x 的不等式0)(≤x f19．（本小题满分12分）如图，在斜度一定的山坡上的一点A 测得山顶上一建筑物顶端C 对于山坡的斜度为15︒，向山顶前进100m 后，又从点B 测得斜度为45︒，假设建筑物高50m ，设山坡对于地平面的斜度θ，求cos θ的值.20．（本题满分13分）已知等比数列{a n }中，a 1＝64，公比q ≠1，a 2，a 3，a 4又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项．(1)求a n ；(2)设b n ＝log 2a n ，求数列{|b n |}的前n 项和T n .21．（本小题满分14分）设数列{n a }的前n 项和S n ，且24,111+==+n n a S a (n ∈N +).（1）设n n n a a b 21-=+，求证：{n b }是等比数列；（2）设n nn a c 2=，求证：{n c }是等差数列；（3）求S n .2014年春季高中数学必修5模块测试卷参考答案一、选择题二、填空题11. 63 12. －6 13. 15o 或75o 14.25 15. ①③④⑤三、16.解：因为a 3＋b 3－c 3a ＋b －c＝c 2，所以变形得(a ＋b )(a 2＋b 2－c 2－ab )＝0. 因为a ＋b ≠0，所以a 2＋b 2－c 2－ab ＝0，即a 2＋b 2－c 2＝ab .根据余弦定理的推论得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝ab 2ab ＝12.又因为0°<C <180°，所以C ＝60°. ……………………………………6分因为B ＝45°，A ＋B ＋C ＝180°，所以A ＝180°－(60°＋45°)＝75°.根据正弦定理得a sin A ＝bsin B，所以b ＝a sin Bsin A ＝43×226＋24＝12－4 3.……………10分根据三角形的面积公式得S △ABC ＝12ab sin C ＝12×43×(12－43)×32＝36－12 3.…………………12分17．解：(1)解不等式x 2－2x －3＜0，得A ＝{x |－1＜x ＜3} 解不等式x 2＋4x －5＜0，得B ＝{x |－5＜x ＜1}，∴A ∪B ＝{x |－5＜x ＜3}．……………………6分 (2)由x 2＋ax ＋b ＜0的解集是(－5,3)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 25－5a ＋b ＝09＋3a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝－15， ∴2x 2＋x －15＜0，求得解集为{x |－3＜x ＜52}．………………………12分18.解：（I ）当21=a 时，有不等式25()102f x x x =-+≤， ∴0)2)(21(≤--x x ， ∴不等式的解集为：}221|{≤≤∈x x x …………5分（II ）∵不等式0))(1()(≤--=a x ax x f …………………6分当10<<a 时，有a a >1，∴不等式的解集为}1|{a x a x ≤≤；……………8分当1>a 时，有a a <1，∴不等式的解集为}1|{a x ax ≤≤；……10分当1=a 时，不等式的解为{1}.………12分 19.解：在△ABC 中，∠BAC ＝15°∠CBA ＝180°-45°＝135°，AB ＝100 m∴ ∠ACB ＝30° 由正弦定理，得︒=︒15sin 30sin 100BC∴ BC ＝︒︒30sin 15sin 100………………………6分又在△BCD 中，∠CBD ＝45°，∠CDB ＝90°＋θ， CD ＝50 m∴)90sin(45sin 50θ+︒=︒BC∴ )90sin(30sin 15sin 10045sin 50θ+︒︒︒=︒ 解得cos θ＝3-1 ……………………………12分20．(1)依题意有a 2－a 4＝3(a 3－a 4)，即2a 1q 3－3a 1q 2＋a 1q ＝0， ∴2q 2－3q ＋1＝0.∵q ≠1，∴q ＝12，故a n ＝64×(12)n －1.…………………6分(2)b n ＝log 2[64×(12)n －1]＝7－n .∴|bn |＝⎩⎪⎨⎪⎧7－n nn －7 n，当n ≤7时，T n ＝n (13－n)2；………………9分当n >7时，T n ＝T 7＋(n －7)(n －6)2＝21＋(n －7)(n －6)2. …12分故T n＝⎩⎨⎧n (13－n)2 n(n －7)(n －6)2＋21 n…………………………13分21.解：（1）由S n+1=4a n +2，得a n+1=S n+1-S n =（4a n +2）-（4a n-1+2）（n≥2） ∴a n+1-2a n =2a n -4a n-1=2（a n -2a n-1）故数列{a n+1-2a n } 是以a 2-2a 1为首项，2为公比的等比数列，又a 1=1，a 1+a 2=S 2=4a 1+2，所以a 2=5，∴b n =a n+1-2a n =3·2n-1；即b n 是以3为首项2为公比的等比数列 ………5分（2）将a n+1-2a n=3·2n-1两边同除以2n+1，则，即故{c n}是以为首项，为公差的等差数列；……………10分（3）由（2）知，得a n=（3n-1）·2n-2又S n=4a n-1+2，则S n=4(3n-4)·2n-3+2=(3n-4)·2n-1+2.…………………14分命题人：罗田一中杨德斌审题人：黄冈中学袁晓幼。

高中数学：第一章解三角形单元测试题必修5B 试题

必修5 解三角形测试题单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明一、选择题：(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分)1. 在ABC ∆中，假设::1:2:3A B C ∠∠∠=，那么::a b c 等于〔〕A.1:2:3B.3:2:1C.2:1D.22．在△ABC 中，222a b c bc =++ ，那么A 等于〔〕A ．60°B ．45°C ．120°D ．30°3．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，那么坡底要伸长〔〕A. 1公里B. sin10°公里C. cos10°公里D. cos20°公里4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，那么底边长=〔〕A ．2B ．23 C ．3 D ．32 5．锐角三角形的边长分别为2、3、x ，那么x 的取值范围是〔〕A ．135<<xB ．13＜x ＜5C ．2＜x ＜5D ．5＜x ＜56．在ABC ∆中，60A ∠=，a =3b =，那么ABC ∆解的情况〔〕A. 无解B. 有一解C. 有两解D. 不能确定 7．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为〔〕A. 90B. 120C. 135D. 1508．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，那么塔高为〔〕 A. 3400米 B. 33400米 C. 2003米 D. 200米 9．在△ABC 中，假设)())((c b b c a c a +=-+，那么∠A=〔〕A ．090B ．060C ．0120D ．015010．某人朝正向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x 的值是〔〕 A. 3 B. 23 C. 23或者3 D. 311．在△ABC 中，A 为锐角，lg b +lg(c1)=lgsin A =－lg 2, 那么△ABC 为〔〕 A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形12．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，那么第一辆车与第二辆车的间隔 1d 与第二辆车与第三辆车的间隔 2d 之间的关系为〔〕A. 21d d >B. 21d d =C. 21d d <D. 不能确定大小二、填空题：〔本大题一一共6小题，每一小题6分，一共36分〕13．在ABC ∆中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，3a =，2b =，ABC ∆的面积S=3，那么C =14．在△ABC 中，AB =4，AC =7，BC 边的中线72AD =，那么BC = 15．在△ABC 中，|AB |＝3，|AC |＝2，AB 与AC 的夹角为60°，那么|AB -AC |＝________ 16．一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个B 在北偏东60，行驶４h 后，船到达C 处，看到这个在北偏东15，这时船与的间隔为 km ．17．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，那么这个三角形的面积为。

高中数学必修模块5期中试题及答案

数学必修模块5期中试题第Ⅰ卷选择题共40分一．选择题(本大题共10小题：每题4分：共40分：每小题给出的4个选项中：只有一项是符合题目要求的）1、已知等差数列}{n a 中：12497,1,16a a a a 则==+的值是 A . 15 B . 30C. 31D. 642、若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ：则a －b 值是 A.－10 B.－14 C. 10 D. 143、在等比数列{a n }中：4S =1：8S =3：则20191817a a a a +++的值是A ．14B ．16C ．18D ．204、对于任意实数a 、b 、c 、d ：命题①bc ac c b a >≠>则若,0,：②22,bc ac b a >>则若 ③b a bc ac >>则若,22：④ba b a 11,<>则若：⑤bd ac d c b a >>>>则若,,0．其中真命题的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)45、已知数列{a n }是公比q ≠1的等比数列：则在 “(1){a n a n ＋1}： (2){a n ＋1－a n }： (3){a n 3}：(4){na n }”这四个数列中：成等比数列的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6、下列结论正确的是(A)当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且 (B)21,0≥+>xx x 时当(C)21,2的最小值为时当x x x +≥ (D)无最大值时当xx x 1,20-≤< 7、若a ：b ：c 成等比数列：m 是a ：b 的等差中项：n 是b ：c 的等差中项：则=+ncm a(A)4 (B)3 (C)2 (D)18、等比数列{a n }中：已知对任意自然数n ：a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n－1：则a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2等于(A)2)12(-n(B))12(31-n (C)14-n(D) )14(31-n9、某人朝正东方向走x 千米后：向右转o150并走3千米：结果他离出发点恰好3千米：那么x 的值为(A) 3 (B) 32 (C) 3或32(D) 310、某厂生产甲、乙两种产品：产量分别为45个、50个：所用原料为A 、B 两种规格的金属板：每张面积分别为2m 2、3 m 2：用A 种金属板可造甲产品3个：乙产品5个：用B 种金属板可造甲、乙产品各6个：则A 、B 两种金属板各取多少张时：能完成计划并能使总用料面积最省？(A) A 用3张：B 用6张 (B)A 用4张：B 用5张 (C)A 用2张：B 用6张 (D)A 用3张：B 用5张二、填空题（本大题共4个小题：每小题5分：共20分：把答案填在横线上）11、在△ABC 中：若CcB b A a cos cos cos ==：则△ABC 是 12、已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列：且AB ＝1：BC ＝4：则边BC 上的中线AD 的长为．13、在数列{}n a 中：11a =：且对于任意正整数n ：都有1n n a a n +=+：则100a ＝ ________________.14、已知⎩⎨⎧<-≥=01;01)(x x x f ，，：则不等式()5)2(2≤+⋅++x f x x 的解集是__________三、解答题（本大题共4 小题：共40分。

人教A版高中数学必修五必修五综合测试题 (第三套).docx

必修五综合测试题 (第三套)一．选择题:1. 已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是( )A . 15B . 30 C. 31 D. 642. 若全集U=R,集合M ＝{}24x x >，S ＝301x xx ⎧-⎫>⎨⎬+⎩⎭，则()U M S I ð=( ) A.{2}x x <- B. {23}x x x <-≥或 C. {3}x x ≥ D. {23}x x -≤<3. 若1＋2＋22＋ (2)>128，n ÎN*，则n 的最小值为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 在ABC V 中，60B =o ，2b ac =，则ABC V 一定是( )A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、锐角三角形D 、钝角三角形 5. 若不等式022>++bx ax的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 值是( )A.－10B.－14C. 10D. 14 6. 在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是( )A ．14B ．16C ．18D ．207．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为( ) A ．8 B ．6 C ．22 D ．238. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是( ) A.42n +B.42n -C.24n +D.33n +9. 已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，目标函数是y x z +=2，则有( )A ．3,12min max ==z zB ．,12max=z z 无最小值C ．z z ,3min=无最大值 D ．z 既无最大值，也无最小值10．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<< B ．02a << C ．1322a -<< D ．3122a -<< 二填空题： 11. 在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝______第1个第2个第3个12．在⊿ABC 中，5:4:21sin :sin :sin=C B A ，则角A =13．某校要建造一个容积为83m ，深为2m 的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为元。

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（数学5必修）第一章：解三角形[基础训练A 组]一、选择题1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（）A ．1B ．1-C ．32D ．32-2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A ．A sinB ．A cosC ．A tanD ．Atan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（）A ．2B ．23 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A ．090B ．0120C ．0135D ．0150 二、填空题1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。

2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。

4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。

5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。

三、解答题1．在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？2．在△ABC 中，求证：)cos cos (aA bB c a b b a -=-3．在锐角△ABC 中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。

2021人教版数学同步a版必修5模块练习题--2.3 等差数列的前n项和

2.3 等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和公式基础过关练题组一等差数列前n项和的有关计算1.在等差数列{a n}中,已知a1=10,d=2,S n=580,则n=( )A.10B.15C.20D.302.已知一个等差数列共n项,且其前四项之和为21,末四项之和为67,前n项之和为286,则项数n为( )A.24B.26C.25D.283.设{a n}为等差数列,公差d=-2,S n为其前n项和.若S10=S11,则a1=( )A.18B.20C.22D.244.(2019福建福州长乐高中、城关中学、文笔中学高二期末)等差数列{a n}的前n 项和为S n,且S5=6,a2=1,则公差d等于( )A.15B.35C.65D.25.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a6=S3=12,则{a n}的通项公式a n= . 题组二数列的前n项和S n与a n的关系6.已知数列{a n}的前n项和S n=n2,则a n=( )A.nB.n2C.2n+1D.2n-17.在各项均大于零的数列{a n}中,首项a1=1,前n项和S n满足S n√S n-1-S n-1√S n=2√S n S n-1(n∈N*且n≥2),则a81=( )A.638B.639C.640D.6418.已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n+1,则a6+a7+…+a10的值为.9.(1)已知数列{a n}的前n项和为S n=2n2+n+3,求数列{a n}的通项公式;(2)设各项均为正数的数列{a n}的前n项和S n满足S n=14(a n+1)2,求a n.题组三裂项相消法求和10.已知数列{a n}的通项公式为a n=1n(n+1),则其前10项和为( )A.910B.911C.1112D.101111.已知数列{a n}的通项公式为a n=√n+1+√n,则其前n项和S n= .12.已知数列{a n}的通项公式为a n=lg n+1n,则其前n项和S n= .13.已知等差数列{a n}满足a3=7,a5+a7=26,{a n}的前n项和为S n.(1)求a n及S n;(2)令b n=1a n2-1(n∈N*),求数列{b n}的前n项和T n.能力提升练一、选择题1.(2020吉林省实验中学高一期末,★★☆)记等差数列{a n}的前n项和为S n.若a5=3,S13=91,则a1+a11=( )A.7B.8C.9D.102.(2020湖北荆州中学、宜昌一中高二期末联考,★★☆)已知数列{a n}满足2a n=a n-1+a n+1,S n是其前n项和,若a2,a2 019是函数f(x)=x2-6x+5的两个零点,则S2 020的值为( )A.6B.12C.2 020D.6 0603.(2018云南玉溪第一中学高三月考,★★☆)已知数列{a n}的首项a1=1,对于任意m,n∈N*,有a n+m=a n+3m,则数列{a n}前5项的和S5=( )A.121B.25C.31D.354.(2020山东日照高二月考,★★☆)已知数列{a n}的前n项和S n=n2-4n+2,则|a1|+|a2|+…+|a10|等于( )A.66B.65C.61D.565.(★★☆)设公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n,若a4=2(a2+a3),则S7S4=( )A.74B.145C.7D.146.(2019广东佛山一中期末,★★☆)某企业为节能减排,用9万元购进一台新设备用于生产.第一年需运营费用2万元,从第二年起,每年运营费用均比上一年增加2万元,该设备每年生产的收入均为11万元.设该设备使用了n(n∈N*)年后,盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本),则n等于( )A.4B.5C.6D.77.(★★☆)已知数列{a n}满足a n+1+(-1)n a n=2n-1,S n为其前n项和,则S60=( )A.3 690B.1 830C.1 845D.3 660二、填空题8.(2019江苏南京高三上学情调研,★★☆)记等差数列{a n}的前n项和为S n,若a m=10,S2m-1=110,则m的值为.9.(2020广东深圳宝安高二期末,★★☆)若等差数列{a n}满足a5=11,a12=-3,且{a n}的前n项和S n的最大值为M,则lg M= .10.(2020吉林松原扶余一中高一期末,★★☆)已知单调递减数列{a n}的前n项和为S n,a1≠0,且4S n=2a n-a n2(n∈N*),则a5= .三、解答题11.(2020湖北荆门高二期末,★★☆)已知数列{a n}的前n项和为S n,且(a n+1-a n)2+2=3(a n+1-a n),a50=1,求S100的最小值.12.(2020安徽合肥一中、合肥六中高一期末,★★☆)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且S2=8,a3+a8=2a5+2.(1)求a n ;(2)设数列{1S n}的前n 项和为T n ,求证:T n <34.13.(★★☆)已知函数f(x)=14x +m(m>0),当x 1,x 2∈R 且x 1+x 2=1时,总有f(x 1)+f(x 2)=12.(1)求m 的值;(2)设数列{a n }满足a n =f(0)+f (1n )+f (2n )+…+f (n -1n)+f(1),求数列{a n }的前n 项和S n .14.(2019山东济宁一中月考,★★☆)数列{a n }中,a 1=1,当n≥2时,其前n 项和S n满足S n 2=a n ·(S n -12).(1)求S n的表达式;(2)设b n=S n,求数列{b n}的前n项和T n.2n+115.(2018黑龙江哈尔滨第六中学高三下考前押题卷,★★★)数列{a n}中,S n为其前n项和,且2S n=na n+n(n∈N*).(1)求证:{a n}是等差数列;(2)若a2=2,b n=n+2,T n是{b n}的前n项和,求T n.a n a n+12n第2课时等差数列前n项和的性质及应用基础过关练题组一等差数列前n 项和的性质1.已知等差数列{a n }中,S n 是其前n 项和,a 1=-11,S 1010-S 88=2,则S 11=( )A.-11 B .11 C.10 D.-102.一个等差数列共有10项,其奇数项之和是12.5,偶数项之和是15,则它的首项与公差分别是( ) A.12,12B.12,1 C.1,12D.12,23.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若a 7a 5=913,则S 13S 9= .4.已知等差数列{a n }的前10项和为30,前30项的和为10,则前40项的和为 .题组二等差数列前n 项和的函数属性5.已知数列{a n }中,a 1=10,a n+1=a n -12,则它的前n 项和S n 的最大值为 . 6.在等差数列{a n }中,a 1>0,公差d<0,a 5=3a 7,且其前n 项和为S n ,则S n 取最大值时,n= .7.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,公差为d. (1)若S 2 016>0,S 2 017<0,且S k 最大,则整数k= ; (2)若a 1=25,S 9=S 17<0,且S k 最大,则整数k= . 8.已知{a n }是等差数列,且a 2=1,a 5=-5. (1)求{a n }的通项公式a n ;(2)求{a n }的前n 项和S n 的最大值.题组三等差数列的综合问题9.数列{a n}的首项为3,{b n}为等差数列,且b n=a n+1-a n(n∈N*),若b3=-2,b10=12,则a8=( )A.0B.3C.8D.1110.若a,b,c成等差数列,则二次函数y=ax2-2bx+c的图象与x轴的交点个数为( )A.0B.1C.2D.1或211.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题:把100个面包分给5个人,使每个人的所得成等差数列,且使较大的三份之和的17是较小的两份之和,则最小一份的量为( )A.52B.54C.53D.5612.(2019湖南长沙一中高二期末)已知等差数列{a n}的各项均为正数,其前n项和为S n,且满足a1+a5=27a32,S7=63.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若数列{b n}满足b1=a1,且b n+1-b n=a n+1,求数列{1b n}的前n项和T n.能力提升练一、选择题1.(2020浙江高三期末,★★☆)已知公差不为零的等差数列{a n}满足a32=a1a4,S n为数列{a n}的前n项和,则S3S1的值为( )A.94B.-94C.32D.-322.(2019山东招远一中高二月考,★★☆)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若S4=1,S8=4,则a17+a18+a19+a20的值为( )A.9B.12C.16D.173.(2020浙江丽水高一期末,★★★)设等差数列{a n}的前n项和为S n,公差为d,已知a1≠0,S5=S17,则( )A.da11>0B.da12>0C.a1a12>0D.a1a11<04.(2020广东第二师范学院番禺附属中学高二期末,★★★)若等差数列{a n}的前n 项和S n有最大值,且a11a10<-1,则S n取正值时,项数n的最大值为( )A.15B.17C.19D.215.(2020江苏徐州高二期末,★★★)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若a1>0,公差d≠0,则下列结论不正确的是( )A.若S5=S9,则S14=0B.若S5=S9,则S7最大C.若S6>S7,则S7>S8D.若S6>S7,则S5>S6二、填空题6.(2019河北衡水中学高考猜题卷,★★☆)设等差数列{a n}的前n项和为S n,已知S13>0,S14<0,若a k·a k+1<0,则k= .7.(2018湖北黄石二中高二期中,★★☆)设等差数列{a n}的前n项和为S n,且S m= -2,S m+1=0,S m+2=3,则m= .8.(2019河北沧州一中高二期中,★★★)在等差数列{a n}中,前m(m为奇数)项和为135,其中偶数项之和为63,且a m-a1=14,则a100的值为.9.(★★★)无穷等差数列{a n}的前n项和为S n,若首项a1=32,公差d=1,则满足S k2=(S k)2的正整数k的值为.三、解答题10.(2020湖南怀化高二期末,★★☆)已知数列{a n}满足1a1+1a2+1a3+…+1a n=n2(n∈N*),且b n=a n a n+1.(1)求{a n}和{b n}的通项公式;(2)若S n为数列{b n}的前n项和,对任意的正整数n,不等式S n>λ-12恒成立,求实数λ的取值范围.11.(★★☆)已知数列{a n}为等差数列,a1=1,a n>0,其前n项和为S n,且数列{√S n}也为等差数列.(1)求{a n}的通项公式;(2)设b n =a n+1S n ·S n+1,求数列{b n }的前n 项和.答案全解全析第1课时等差数列的前n 项和公式基础过关练1.C 因为S n =na 1+12n(n-1)d=10n+12n·(n -1)×2=n 2+9n,所以n 2+9n=580,解得n=20或n=-29(舍).2.B 设该等差数列为{a n },由题意,得a 1+a 2+a 3+a 4=21,a n +a n-1+a n-2+a n-3=67. 又∵a 1+a n =a 2+a n-1=a 3+a n-2=a 4+a n-3, ∴4(a 1+a n )=21+67=88,∴a 1+a n =22. ∴S n =n (a 1+a n )2=11n=286,∴n=26.3.B 由S 10=S 11,得a 11=S 11-S 10=0,所以a 1=a 11+(1-11)d=0+(-10)×(-2)=20.4.A ∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 5=6,a 2=1, ∴{S 5=5a 1+5×42d =6,a 2=a 1+d =1,解得{a 1=45,d =15.故选A. 5.答案 2n解析设等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d,由已知得{a 1+5d =12,3a 1+3d =12,解得{a 1=2,d =2,故a n =2n. 6.D 当n=1时,a 1=S 1=1;当n≥2时,a n =S n -S n-1=n 2-(n-1)2=2n-1. ∵当n=1时,此等式也成立,∴a n =2n-1(n∈N *),故选D.7.C 由已知S n √S n -1-S n-1√S n =2·√S n S n -1可得,√S n -√S n -1=2(n≥2),又a 1=1,∴√S 1=1,∴{√S n }是以1为首项,2为公差的等差数列,故√S n =2n-1,∴S n =(2n-1)2,∴a 81=S 81-S 80=1612-1592=640. 8.答案 80解析由题意得,a 6+a 7+…+a 10=S 10-S 5=111-31=80.9.解析 (1)∵S n =2n 2+n+3,∴当n=1时,a 1=S 1=2×12+1+3=6;当n≥2时,a n =S n - S n-1=2n 2+n+3-[2(n-1)2+(n-1)+3]=4n-1.当n=1时,a 1不符合上式, ∴a n ={6(n =1),4n -1(n ≥2).(2)当n=1时,a 1=S 1=14(a 1+1)2,解得a 1=1;当n≥2时,a n =S n -S n-1=14(a n +1)2-14·(a n-1+1)2,即4a n =a n 2+2a n +1-(a n -12+2a n-1+1),∴a n 2-a n -12-2(a n +a n-1)=0,∴(a n +a n-1)(a n -a n-1-2)=0.∵数列{a n }的各项均为正数,∴a n +a n-1>0,∴a n -a n-1-2=0,即a n -a n-1=2, ∴数列{a n }是公差为2,首项为1的等差数列, ∴a n =1+2(n-1)=2n-1.10.D 设数列{a n }的前n 项和为S n .由a n =1n (n+1)=1n -1n+1得,S n =(1-12)+(12-13)+…+1n -1n+1=1-1n+1,所以S 10=1-111=1011.11.答案 √n +1-1 解析由已知得, a n =√n+1+√n=√n +1-√n ,所以S n =a 1+a 2+…+a n =(√2-1)+(√3-√2)+…+(√n +1-√n )=√n +1-1. 12.答案 lg(n+1)解析由已知得a n =lg(n+1)-lg n,所以S n =a 1+a 2+…+a n =(lg 2-lg 1)+(lg 3-lg 2)+…+[lg(n+1)-lg n]=lg(n+1). 13.解析 (1)设等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d. 因为a 3=7,a 5+a 7=26, 所以{a 1+2d =7,2a 1+10d =26,解得{a 1=3,d =2.所以a n =3+2(n-1)=2n+1,S n =3n+n (n -1)2×2=n 2+2n.(2)由(1)知a n =2n+1, 所以b n =1a n 2-1=1(2n+1)2-1=14·1n (n+1)=14·(1n-1n+1),所以T n =14(1-12+12-13+ (1)-1n +1)=14(1-1n+1)=n4(n+1),即数列{b n }的前n 项和T n =n4(n+1). 能力提升练一、选择题1.D 由S 13=13a 7=91,可得a 7=7,所以a 5+a 7=10,从而a 1+a 11=a 5+a 7=10.2.D 由题意,得数列{a n }为等差数列.a 2,a 2 019是函数f(x)=x 2-6x+5的两个零点,等价于a 2,a 2 019是方程x 2-6x+5=0的两个根,∴a 2+a 2 019=6, ∴S 2 020=(a 1+a 2 020)·2 0202=(a 2+a 2 019)·2 0202=6 060,故选D.3.D 令m=1,有a n+1=a n +3,即a n+1-a n =3,又已知a 1=1,∴{a n }是首项为1,公差为3的等差数列,∴a n =1+3(n-1)=3n-2, ∴S 5=5(a 1+a 5)2=5a 3=5×(3×3-2)=35.4.A 当n≥2,n∈N *时,a n =S n -S n-1=n 2-4n+2-[(n-1)2-4(n-1)+2] =n 2-4n+2-(n 2-6n+7) =n 2-4n+2-n 2+6n-7=2n-5, 当n=1时,a 1=S 1=-1,不满足上式, ∴a n ={-1,n =1,2n -5,n ≥2,n ∈N *.∴|a 1|+|a 2|+…+|a 10|=1+1+1+3+5+…+15=2+(1+15)×82=2+64=66.5.C 解法一:设等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d.根据等差数列的性质及a 4=2(a 2+a 3),得a 1+3d=2(a 1+d+a 1+2d),化简得a 1=-d,所以S 7S 4=7a 1+7×62d 4a 1+4×32d =14d 2d=7.解法二:由已知及等差数列的性质,得a 4=2(a 2+a 3)=2(a 1+a 4),又S 7S 4=7(a 1+a 7)24(a 1+a 4)2=7a 42(a 1+a 4),所以S7S 4=7.6.B 设该设备第n(n∈N *)年的运营费用为a n 万元,则数列{a n }是以2为首项,2为公差的等差数列,则a n =2n,则该设备到第n(n∈N *)年的运营费用总和为a 1+a 2+…+a n =2+4+…+2n=n (2+2n )2=(n 2+n)万元.设第n(n∈N *)年的盈利总额为S n 万元,则S n =11n-(n 2+n)-9=-n 2+10n-9=-(n-5)2+16,因此,当S n 取最大值时,n=5,故选B. 7.B 由题意得,当n 为奇数时,a n+1-a n =2n-1,n+1为偶数,所以a n+2+a n+1=2n+1,两式相减得a n+2+a n =2;当n 为偶数时,a n+1+a n =2n-1,n+1为奇数,所以a n+2-a n+1=2n+1,两式相加得a n+2+a n =4n. 故S 60=a 1+a 3+a 5+…+a 59+(a 2+a 4+a 6+…+a 60)=2×15+(4×2+4×6+…+4×58)=30+4×450=1 830.故选B. 二、填空题 8.答案 6解析 ∵{a n }是等差数列,且a m =10, ∴S 2m-1=a 2m -1+a 12×(2m -1)=(2m-1)a m =10(2m-1)=110,解得m=6.9.答案 2解析设等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d.∵a 5=11,a 12=-3,∴{a 1+4d =11,a 1+11d =-3,解得{d =-2,a 1=19.∴a n =19-2(n-1)=21-2n.令a n ≥0,解得n≤212.因此当n=10时,{a n }的前n 项和S n 取得最大值,且最大值M=10×19+10×92×(-2)=190-90=100,∴lg M=2. 10.答案 -10解析当n=1时,4S 1=2a 1-a 12,∴a 1=-2. 当n≥2时,4S n =2a n -a n 2,① 4S n-1=2a n-1-a n -12,②①-②,得4a n =2a n -2a n-1-(a n 2-a n -12),化简,得a n -a n-1=-2或a n +a n-1=0,∵数列{a n }是递减数列,且a 1=-2,∴a n +a n-1=0舍去. ∴数列{a n }是首项为-2,公差为-2的等差数列,故a 5=-2+(5-1)×(-2)=-10. 三、解答题11.解析由题意,得a n+1-a n =2或a n+1-a n =1.由a 50=1知,当n≤49时,a n ≤0;当n≥51时,a n >0.故当数列{a n }的前50项的公差为2,后50项的公差为1时,数列的前100项和最小. 所以(S 100)min =50×1+50×492×(-2)+50×2+50×492=-1 075.12.解析 (1)设数列{a n }的首项为a 1,公差为d,由题意得{2a 1+d =8,2a 1+9d =2a 1+8d +2,解得{a 1=3,d =2.所以a n =2n+1. (2)证明:由(1)知a n =2n+1,所以S n =n2(3+2n+1)=n 2+2n.所以1S n=1n (n+2)=12(1n -1n+2).所以T n =12[(1-13)+(12-14)+(13-15)+… +(1n -1-1n +1)+(1n-1n +2)]=12(1+12-1n+1-1n+2)<34. 13.解析 (1)令x 1=x 2=12,得f (12)=14=12+m,解得m=2.(2)由a n =f(0)+f (1n )+f (2n )+…+f (n -1n )+f(1),得a n =f(1)+f (n -1n )+…+f (1n )+f(0),两式相加,得2a n =[f(0)+f(1)]+[f (1n )+f (n -1n )]+…+[f(1)+f(0)]=12(n+1),即a n =14(n+1),显然数列{a n }是等差数列, 当n=1时,a 1=12,所以S n =n [12+14(n+1)]2=18n 2+38n.14.解析 (1)由a n =S n -S n-1(n≥2)得,S n 2=(S n -S n-1)(S n -12)=S n 2-12S n -S n-1S n +12S n-1,即S n-1-S n =2S n S n-1(n≥2), ∴1S n -1S n -1=2(n≥2),又1S 1=1a 1=1,∴{1S n}是以1为首项,2为公差的等差数列,∴1S n=2n-1,即S n =12n -1(n∈N *).(2)由(1)得b n =1(2n -1)(2n+1)=12(12n -1-12n+1), ∴T n =b 1+b 2+b 3+…+b n=12(1-13)+(13-15)+(15-17)+…+(12n -1-12n+1) =12(1-12n+1) =n 2n+1.15.解析 (1)证明:由2S n =na n +n(n∈N *)①,得2S n-1=(n-1)a n-1+(n-1)(n≥2)②, ①-②得,2a n =na n +n-(n-1)a n-1-(n-1), ∴(n -2)a n =(n-1)a n-1-1(n≥2)③, ∴(n -1)a n+1=na n -1(n∈N *)④,④-③得,(n-1)a n+1-(n-2)a n =na n -(n-1)a n-1,∴2(n -1)a n =(n-1)a n-1+(n-1)a n+1(n≥2),∴2a n =a n-1+a n+1, ∴{a n }是等差数列.(2)设等差数列{a n }的公差为d. 由题意得2S 1=a 1+1,∴a 1=1,又∵a 2=2,且由(1)知{a n }是等差数列, ∴d=a 2-a 1=1,∴a n =n, ∴b n =n+2n (n+1)·2n=12n -1·n -12n (n+1),∴T n =(1-14)+(14-112)+…+[12n -1·n -12n (n+1)]=1-12n (n+1).第2课时等差数列前n 项和的性质及应用基础过关练1.A 因为{a n }为等差数列,所以{Sn n }也为等差数列,且首项S11=a 1=-11.设{Sn n }的公差为d,则S1010-S88=2d=2,所以d=1,所以S 1111=-11+10d=-1,所以S 11=-11.2.A 设等差数列为{a n },首项为a 1,公差为d,由S 偶-S 奇=5d=15-12.5=2.5,得d=0.5.再由S 10=10a 1+10×92×12=15+12.5,得a 1=0.5.3.答案 1解析由等差数列前n 项和的性质得S13S 9=13a 79a 5=139×913=1.4.答案 -40解析设等差数列{a n }的前n 项和为S n .解法一:由题易知数列S 10,S 20-S 10,S 30-S 20,S 40-S 30成等差数列.设其公差为d, 则前3项和为3S 10+3×22d=S 30=10,即S 10+d=103,又S 10=30,所以d=-803,所以S 40-S 30=S 10+3d=30+3×(-803)=-50,所以S 40=-50+S 30=-40.解法二:因为数列{a n }是等差数列,所以数列{S n n }也是等差数列,所以点(n ,S nn )在一条直线上,即(10,S 1010),(30,S 3030),(40,S4040)三点共线,于是S 3030-S 101030-10=S 4040-S 101040-10,将S 10=30,S 30=10代入,解得S 40=-40.5.答案 105解析由题意得a n+1-a n =-12,∴数列{a n }是公差为-12的等差数列,又a 1=10,∴a n =-n 2+212(n∈N *).∵a 1=10>0,-12<0,∴设从第n 项起为负数,则-n 2+212<0(n∈N *), ∴n>21,∴前21项的和最大,最大值为S 21=105. 6.答案 7或8解析由a 5=3a 7,得a 1+4d=3(a 1+6d),即a 1=-7d,所以a n =a 1+(n-1)d=-7d+(n-1)d=(n-8)d. 又因为a 1>0,d<0,所以当{a n ≥0,a n+1≤0时,S n 取得最大值,即{(n -8)d ≥0,(n -7)d ≤0,解得7≤n≤8.所以当S n 取最大值时,n=7或8. 7.答案 (1)1 008 (2)13解析 (1)由等差数列的性质可知,S 2 017=2 017a 1 009<0,所以a 1 009<0, 又S 2 016=2 016(a 1 008+a 1 009)2>0,即a 1 008+a 1 009>0,所以结合a 1 009<0可得a 1 008>0,因此S 1 008最大,故k=1 008. (2)解法一:由{a 1=25,S 9=S 17,可得{a 1=25,9a 1+9×4d =17a 1+17×8d ,解得d=-2,则S n =25n+n (n -1)2×(-2)=-(n-13)2+169,显然S 13最大,故k=13.解法二:同解法一得d=-2, 故a n =25+(-2)×(n -1)=27-2n,显然对于n∈N *,当n≤13时,a n >0;当n≥14时,a n <0.故S 13最大,k=13. 8.解析 (1)设{a n }的公差为d,则由a 2=1, a 5=-5,得d=a 5-a 25-2=-5-13=-2,∴a 1=a 2-d=3,∴a n =-2n+5. (2)由(1)得,S n =3n+n (n -1)2×(-2)=-n 2+4n=-(n-2)2+4,∴当n=2时,S n 取得最大值4.9.B 设数列{b n }的首项为b 1,公差为d,则由b 3=-2,b 10=12,得{b 1+2d =-2,b 1+9d =12,解得{b 1=-6,d =2,∴b n =-6+(n-1)×2=2n -8,∴a n+1-a n =2n-8,又a 1=3, ∴a 2-a 1=2×1-8, a 3-a 2=2×2-8,a 4-a 3=2×3-8, …… a 8-a 7=2×7-8,以上各式相加得,a 8-a 1=2×(1+2+3+…+7)-8×7=0,∴a 8=a 1=3.10.D 由a,b,c 成等差数列得2b=a+c,Δ=(-2b)2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2, 当a=c 时,Δ=0,有一个交点; 当a≠c 时,Δ>0,有两个交点.11.C 由题意可得中间的那份为20个面包.设最小的一份为a 1,公差为d,由题意可得[20+(a 1+3d)+(a 1+4d)]×17=a 1+(a 1+d),解得a 1=53,故选C.12.解析 (1)解法一:设等差数列{a n }的公差为d,由题意,得a n >0,且{a 1+a 1+4d =27(a 1+2d )2,7a 1+21d =63,∴{a 1=3,d =2.∴a n =2n+1.解法二:∵{a n }是等差数列,且a 1+a 5=27a 32,∴2a 3=27a 32.又a n >0,∴a 3=7. ∵S 7=7(a 1+a 7)2=7a 4=63,∴a 4=9,∴d=a 4-a 1=2, ∴a n =a 3+(n-3)d=2n+1. (2)∵b n+1-b n =a n+1,且a n =2n+1, ∴b n+1-b n =2n+3. ∴当n≥2时,b n =(b n -b n-1)+(b n-1-b n-2)+…+(b 2-b 1)+b 1=(2n+1)+(2n-1)+…+5+3 =n(n+2),当n=1时,b 1=3满足上式, ∴b n =n(n+2). ∴1b n =1n (n+2)=12(1n -1n+2), ∴T n =1b 1+1b 2+…+1b n -1+1b n=12[(1-13)+(12-14)+(13-15)+ …+(1n -1-1n +1)+(1n-1n +2)]=12(1+12-1n+1-1n+2) =34-2n+32(n+1)(n+2).能力提升练一、选择题1.A 设数列{a n }的公差为d(d≠0),由a 32=a 1a 4得(a 1+2d)2=a 1(a 1+3d),整理,得a 1d+4d 2=0,因为d≠0,所以a 1=-4d,所以S 3=3a 1+3d=-9d,所以S 3S 1=-9d -4d =94,故选A.2.A 由等差数列前n 项和的性质得, S 4,S 8-S 4,S 12-S 8,…成等差数列. 由S 4=1,S 8=4可得,其公差为2, 所以S 36=S 4+(S 8-S 4)+…+(S 36-S 32)=9×1+9×82×2=81.又因为S 36=36×(a 1+a 36)2,所以a 1+a 36=8118=92,所以a 17+a 18+a 19+a 20=2(a 17+a 20)=2(a 1+a 36)=9. 3.B 由a 1≠0,S 5=S 17,得5a 1+5×42d=17a 1+17×162d,化简,得2a 1+21d=0,即a 11+a 12=0.因为a 1≠0,所以d≠0,所以a 11,a 12符号相反.若d>0,则a 11<0,a 12>0,a 1<0,所以da 11<0,da 12>0,a 1a 12<0,a 1a 11>0;若d<0,则a 11>0,a 12<0,a 1>0,所以da 11<0,da 12>0,a 1a 12<0,a 1a 11>0.综上,选B. 4.C 设等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d.由S n 有最大值,得d<0.由a11a 10<-1,得a 11<0<a 10,且a 11+a 10<0.由a 10>0,得2a 10=a 1+a 19>0,所以S 19>0.由a 10+a 11<0,得a 1+a 20=a 10+a 11<0,所以S 20<0.所以S n 取正值时,n 的最大值为19. 5.D 由S 5=S 9得a 6+a 7+a 8+a 9=0,即a 1+a 14=0,所以S 14=14×(a 1+a 14)2=0,故A 中结论正确.由S 5=S 9得5a 1+10d=9a 1+36d,即d=-213a 1.因为a 1>0,所以d<0. 再由S n 对应的二次函数的图象知,对称轴为n=5+92=7,所以S 7最大,故B 中结论正确. 由S 6>S 7得a 7<0.又a 1>0,所以d<0,所以a 8<0,所以S 7>S 8.但a 6的符号不确定,所以S 5与S 6的大小无法比较,故C 中结论正确,D 中结论错误.故选D. 二、填空题 6.答案 7解析因为S 13>0,S 14<0,所以{13(a 1+a 13)2>0,14(a 1+a 14)2<0,即{a 1+a 13>0,a 1+a 14<0, ∴{a 1+a 13=2a 7>0,a 1+a 14=a 7+a 8<0,∴{a 7>0,a 8<0, 又a k ·a k+1<0,∴k=7. 7.答案 4解析因为S n 是等差数列{a n }的前n 项和,所以数列{Sn n}是等差数列,所以S m m+S m+2m+2=2S m+1m+1,即-2m +3m+2=0,解得m=4.8.答案 101解析 ∵在前m 项中偶数项之和为S 偶=63,∴奇数项之和为S 奇=135-63=72.设等差数列{a n }的公差为d,则S 奇-S 偶=2a 1+(m -1)d2=72-63=9.∵a m =a 1+d(m-1),∴a 1+a m2=9.由题意得m (a 1+a m )2=135,∴m=15,又∵a m -a 1=14, ∴a 1=2,d=14m -1=1,∴a 100=a 1+99d=101.9.答案 4解析解法一:由题意,得S n =32n+n (n -1)2×1=12n 2+n,则S k 2=12k 4+k 2,(S k )2=(12k 2+k)2,∴12k 4+k 2=(12k 2+k)2,即14k 4-k 3=0,解得k=0或k=4.∵k∈N *,∴k=4.解法二:∵数列{a n }为等差数列,∴不妨设S n =An 2+Bn,其中A=d2,B=a 1-d2,则S k 2=A(k 2)2+Bk 2,S k =Ak 2+Bk.由S k 2=(S k )2,得k 2(Ak 2+B)=k 2(Ak+B)2.∵k∈N *,∴Ak 2+B=(Ak+B)2,即(A 2-A)·k 2+2ABk+B 2-B=0,又A=d 2=12,B=a 1-d2=1,∴14k 2-k=0,解得k=0(舍去)或k=4.三、解答题10.解析 (1)∵1a 1+1a 2+1a 3+…+1a n=n 2(n∈N *)①,∴当n≥2时,1a 1+1a 2+1a 3+…+1a n -1=(n-1)2②.①-②,得1a n=2n-1(n≥2),经检验,1a 1=1满足上式,∴1a n=2n-1(n∈N *),∴a n =12n -1.∴b n =1(2n -1)(2n+1)=12(12n -1-12n+1).(2)由(1)及已知得S n =12·(1-13+13-15+…+12n -1-12n+1)=n2n+1. 又S n =n 2n+1=12-14n+2,n∈N *,∴S n ∈[13,12),∴不等式S n >λ-12恒成立等价于13>λ-12,∴λ<56.故实数λ的取值范围为(-∞,56).11.解析 (1)设等差数列{a n }的公差为d(d≥0),则S 1=a 1=1,S 2=2+d,S 3=3+3d. ∵数列{√S n }为等差数列, ∴2√2+d =1+√3+3d ,解得d=2. ∴a n =1+2(n-1)=2n-1. (2)由(1)得a n+1=2n+1, S n =n+n (n -1)2×2=n 2, ∴b n =a n+1S n ·S n+1=2n+1n 2·(n+1)2=1n2-1(n+1)2.设数列{b n }的前n 项和为T n ,则T n =b 1+b 2+…+b n =(112-122)+(122-132)+…+[1n 2-1(n+1)2]=1-1(n+1)2=n 2+2n(n+1)2.。

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高中数学必修5模块测试
第一部分（选择题，将答案写在后面表格中）
一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）
1、在ABC ∆中，︒===452232B b a ，，，则A 为（）
A ．︒︒︒︒︒
︒30.15030.60.12060D C B 或或
2、在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于（）
A ︒︒︒︒
30.45.60.120.D C B
3、在ABC ∆中，1660=︒=b A ，，面积3220=S ，则a 等于( ) A. 6
10.
B. 75
C . 49 D. 51
4、等比数列{}n a 中293a a =，则313239310log log log log a a a a ++++ 等于（） A ．9 B ．27 C ．81 D ．243
5、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为 ( ) A ．b-a =c-b B ．b 2=a c C ．a =b=c D ．a =b=c ≠0
6、等比数列{}n a 的首项1a =1，公比为q ，前n 项和是n S ，则数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧n a 1的前n 项和是（）
A ．1
-n S B ．n n q S - C ．n n q S -1 D ．11
--n n q S 7、在等差数列{}n a 中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n 为（）
A ．12
B ．14
C ．15
D ．16 8、已知,,a b c R ∈,则下列选项正确的是（）
A.2
2
a b am bm >⇒> B.
a b
a b c c
>⇒> C .11,0a b ab a b >>⇒< D.22
11,0a b ab a b
>>⇒<
9、已知x y xy +=，则y x +的取值范围是（）
A ．]1,0(
B ．),2[+∞
C ．]4,0(
D ．),4[+∞
10、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-<-<+0
011234x y y x y x 表示的平面区域内的整点的个数是（）
A ．8个
B ．5个
C ．4个
D ．2个
第二部分（非选择题）
二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）
11、已知0,0>>y x ，且
19
1=+y
x ，求y x +的最小值 _____________ 12、当x 取值范围是_____________ 时，函数122-+=x x y 的值大于零 13、在等比数列}{n a 中，08,204321=+=+a a a a ，则=10S
14、不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
表示的平面区域的面积是
三、解答题
15、在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程02322
=+-x x 的两个根，
且()1cos 2=+B A 。

求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。

16、有四个数，前三个数成等比数列，它们的和19，后三个数成等差数列，它们的和12，求此四个数。

17、求和 1+2x+3x 2+…+nx n-1
18、若y=)8(62
++-k kx kx 对于x 取一切实数均有意义，求k 的取值范围。

19、设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知3a ＝24，011=S ．
(Ⅰ) 求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）求数列{n a }的前n 项和n S ；
（Ⅲ）当n 为何值时，n S 最大，并求n S 的最大值。

20、已知关于x 的不等式02
<++c bx ax 的解集是⎭
⎬⎫⎩⎨⎧->-<212|x x x 或，求不等式02
>+-c bx ax 的解集
高中数学必修5模块测试答案
二、
11、已知0,0>>y x ，且
19
1=+y
x ，求y x +的最小值 16 12、当x 取值范围是34+∞⋃-∞-（，）（，）时，函数122-+=x x y 的值大于零
13、在等比数列
}{n a 中，08,204321=+=+a a a a ，则=10S 6820
14、不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
表示的平面区域的面积是 36
三、解答题
15、解：（1）()[]()2
1
cos cos cos -
=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝120° （2）由题设：2
a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩
︒-+=∙-+=∴120cos 2cos 22
2
2
2
2
ab b a C BC AC BC AC AB
()()
1023
22
2
22=-=-+=++=ab b a ab b a
10=∴AB
16、解：设此四个数依次为
2
(4),4,4,44d d d --+，则
2
(4)44194
d d -+-+= 2
12280d d ∴--=
解得d= -2或14
所以这四个数为9，6，4，2或25，-10，4，18
17、解：当x=1时，S n =1+2+3+…+n=
(1)
2n n + 当x ≠1时，S n =1+2x+3x 2
+…+nx n-1 ①
xS n = x+2x 2+…+(n-1) x n-1+nx n ②
①-②: (1-x) S n =1+x+x 2+x 3+…+x n-1+nx n
=
11n
n x nx x
--- S n =1
2
1(1)(1)n n n x nx x +-++-
18、解：要使函数有意义，必须有0)8(62≥++-k kx kx ① 又由题意可知，函数的定义域为R ，所以不等式①的解集为R 所以有（1）当0=k 时，不等式①可化为08≥，其解集为R （2）当0≠k 时，有⎩
⎨
⎧≤+--=∆>0)8(4)6(0
2
k k k k ，
解得10≤<k 综合（1）（2）得所求k 的取值范围是]1,0[
19、解：（Ⅰ）依题意有⎪⎩
⎪
⎨⎧=⨯+=+0210
111124
211d a d a ，解之得⎩⎨⎧-==8401d a ，∴n a n 848-=. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1a ＝40，n a n 848-=， ∴ n S ＝
1()(40488)22
n a a n n n ++-=＝2
444n n -+. （Ⅲ）由（Ⅱ）有，n S ＝2
444n n -+＝－42
112n ⎛⎫
- ⎪⎝
⎭＋121，
故当5=n 或6=n 时，n S 最大，且n S 的最大值为120
20、解：由条件知，21,2-
-是方程02
=++c bx ax 的两个实根，且0<a 1)21
()2(,25212=-⋅-=-=--=-∴a c a b ，
a c a
b ==∴,2
5
从而不等式02
>+-c bx ax 可变为0)125(2>+-x x a
0252,02
<+-∴<x x a ，∴解得221<<x
∴不等式02
>+-c bx ax 的解集是}22
1|{<<x x。