椭球面ppt课件

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解析几何
三、椭球面的参数方程
x2 a2

y2 b2

z2 c2
1
x a cos cos


y

b
sin
sin
z c sin



2



2
,0

2

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解析几何

y2 b2

z2 c2
1
x2 a2

y2 z2 b2
1
扁形旋转椭球面
(3)
a

c
b,
x2 a2

y2 b2

z2 c2
1

x2 z2 a2

y2 b2
1
三轴椭球面
x2 a2

y2 b2

z2 c2
1,a
b c
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解析几何
平行截割法：用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察
点的轨迹为椭球面
x2 a2
y2 b2
z2 c2
1
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解析几何
二、椭球面的性质
1 对称性 2 范围
3 形状
椭球面的几种特殊情况：
球面
长形旋转椭球面
(1)
a

b

c,
x a
2 2

y2 b2

z2 c2
1
x2

y2

z2

r2
(2)
a
b
x2 c, a2
abc
2 轨迹定义法
一直线分别交坐标面 yOz, zOx, xOy 于A, B,C 三点，当直线变动时，直线上的
三定点 A, B,C 也分别在三个坐标面上变动，另外直线上有第四个点 P ，它与
A, B,C 三点的距离分别为a,b, c ，当直线按照这样的规定（即保持A, B,C 分别
在三坐标面上）变动时，P
其交线（即截口）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌。
椭球面
x2 a2

y2 b2

z2 c2
1 与三个坐标面的交线
x2
xOy面
:

a
2

y2 b2
1
z 0
截口是曲面与平面的交线
z 椭球面
x2
xOz面
:

a
2

z2 c2
1
y 0
y2
yOz面
:

b2
§4.4 椭球面
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解析几何
一、椭球面的概念
1 直接定义法
在直角坐标系下，由
x2 a2

y2 b2

z2 c2
1方程所表示的曲面叫做椭球面（椭圆面）
方程
x2 a2

y2 b2

z2 c2
1 叫做椭球面的标准方程.其中
a
0,b 0, c 0且

z2 c2
1
x 0
o
x
y
椭球面的主截线（主椭圆） http://www.xxu.edu.cn
解析几何
平行截割法：
x2 y2 z2 1
a2 b2 c2
用z = h截曲面 用y = m截曲面 用x = n截曲面
z
c
o a
by
x
椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化，因此椭球面
可以看成是由一个椭圆的变动（大小位置都改变）而产生.
四、例题
例1
x2
已知椭球面的轴与三坐标轴重合，且通过椭圆

9

y2 16
1
与点
M
1, 2
23
，
求这个椭圆面的方程
z 0
例2 一直线分别交坐标面yOz, zOx, xOy 于A, B,C 三点，当直线变动时，直线上的
三定点 A, B,C 也分别在三个坐标面上变动，另外直线上有第四个点P ，它与
A, B,C 三点的距离分别为a,b, c ，当直线按照这样的规定（即保持 A, B,C 分别
在三坐标面上）变动时， P
点的轨迹为椭球面
x2 a2

y2 b2

z2 c2
1
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