导线测量方位角计算方法
实地测绘中的方位角与坐标计算
实地测绘中的方位角与坐标计算引言：实地测绘作为一门应用广泛的工程学科，在现代技术的支持下正变得越来越精准和高效。
其中，方位角与坐标计算是实地测绘的重要组成部分，它们决定了测绘结果的准确性和可靠性。
本文将从理论到实践，深入探讨实地测绘中方位角与坐标计算的方法和应用。
一、方位角的概念和计算方法方位角是指测量线与正北方向之间的夹角，通常用度数表示。
在实地测绘中，我们常常使用全站仪、经纬仪等仪器来测量方位角。
具体计算方法是通过观测望远镜上的方位圈上的读数，再结合磁偏角、磁倾角等参数进行修正。
通过多次观测和计算，可以得到相对准确的方位角数据。
二、坐标计算的基本原理坐标计算是指根据已知的测量数据，通过特定的计算方法得出目标点的坐标值。
在实地测绘中，常用的坐标计算方法有三角测量法、导线测量法等。
在三角测量法中，通过测量目标点与已知基准点之间的距离和方位角，利用三角形的几何关系计算目标点的坐标值。
在导线测量法中，通过测量每一个线段的长度和方位角，再根据已知起点的坐标，通过累加和计算得出目标点的坐标值。
三、实地测绘中的方位角与坐标计算的应用方位角与坐标计算作为实地测绘的基本工具，广泛应用于土地测量、建筑工程、道路设计等领域。
例如，在土地测量中，方位角与坐标计算可以用于绘制土地界址线图、确定土地纠纷的范围等。
在建筑工程中，方位角与坐标计算可以用于测量建筑物的位置和大小，保证建筑物的合理布局。
在道路设计中，方位角与坐标计算可以用于确定道路的走向和布局，保证道路的安全性和通行性。
四、实地测绘中方位角与坐标计算的挑战与进展实地测绘中的方位角与坐标计算面临着一些挑战，如地形复杂、测量误差、环境干扰等。
为应对这些挑战，近年来，越来越多的新技术被引入到实地测绘中。
比如，全球卫星导航系统（GNSS）可以提供高精度的全球定位信息，激光扫描技术可以获取更准确的地形数据。
这些新技术的应用，不仅提高了方位角与坐标计算的准确性，还提高了测绘工作的效率和可靠性。
方位角测量
视力保护色: - 字体大小:大中小第六章→第三节→导线测量内业计算导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线测量的精度是否满足要求。
首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。
一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。
如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算：式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35°17＇36.5"，两点水平距离=200.416，计算点的坐标？35o17＇36.5"=1163.58035o17＇36.5"=1115.7932、坐标反算已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。
如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。
（6-3）（6-4）式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。
【例题6-2】=3712232.528、=523620.436、=3712227.860、=523611.598，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。
=62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4"注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。
坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。
【例题6-3】坐标反算，已知=2365.16、=1181.77、=1771.03、=1719.24，试计算坐标方位角、水平距离。
全站仪闭合导线方位角及距离计算方法步骤
闭合导线测量计算方法①．方位角计算（左角）已知A,B两点坐标，且AB的方位角为30°即αAB = 30°，可求出其它方位角如下：αBC = αAB + ∠B ±180° = 30°+ 60° + 180° = 270°αCD = αBC + ∠C ±180° = 270°+ 70°- 180° = 160°αDE = αCD + ∠D ±180° =160°+ 100° - 180° = 80°αEB = αDE + ∠E ±180° = 80° + 130° - 180° = 30°②．方位角计算（右角）已知A,B两点坐标，且AB的方位角为30°即αAB = 30°，可求出其它方位角如下：αBC = αAB + ∠B ±180° = 30°+ 60° + 180° = 270°αCD = αBC - ∠C ±180° = 270° - 290° + 180°= 160°αDE = αCD - ∠D ±180° =160°- 260° - 180° = 80°αEB = αDE - ∠E ±180° = 80° - 230° - 180° = 30°总结:角在左边用加法，角在右边用减法（左加右减）；在求方位角时，两个角相加或相减得出来的得数大于180°则减去180°，若小于180°则加上180°（大减小加）。
方位角计算公式.
一、直线定向1、正、反方位角换算对直线而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角是的正方位角，而过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角则是的反方位角，同一条直线的正、反方位角相差，即同一直线的正反方位角＝ (1-13)上式右端，若<，用“＋”号，若，用“－”号。
2、象限角与方位角的换算一条直线的方向有时也可用象限角表示。
所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表示，取值范围为。
为了说明直线所在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。
四个象限的名称分别为北东（NE）、南东（SE）、南西(SW)、北西(NW)。
象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。
表1-4 象限角与方位角关系表象限象限角与方位角换算公式第一象限（NE）=第二象限（SE）=－第三象限（SW）=＋第四象限（NW）=－3、坐标方位角的推算测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。
设地面有相邻的、、三点，连成折线（图1-17），已知边的方位角，又测定了和之间的水平角，求边的方位角，即是相邻边坐标方位角的推算。
水平角又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为，前进方向右侧的水平角。
设三点相关位置如图1-17()所示，应有＝＋＋ (1-14)设三点相关位置如图1-17()所示，应有＝＋＋－＝＋－ (1-15)若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式：＝＋(1-16)显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有＝－，代入上式即得通式＝－ (1-17)上二式右端，若前两项计算结果<，前面用“＋”号，否则前面用“－”号。
二、坐标推算1、坐标的正算地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。
坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。
如图1所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为：XB=XA+ΔXABYB=YA+ΔYAB式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。
导线测量方位角计算方法
06 总结与展望
总结
导线测量方位角计算方法在测量工程中具有广泛应用，其精度和可靠性对于各种工程项目的实施至关 重要。
传统的导线测量方位角计算方法主要依赖于人工操作和经验，但随着科技的发展，越来越多的自动化和 智能化方法被引入到导线测量方位角计算中。
这些新方法在提高测量精度、降低测量成本、提高测量效率等方面取得了显著成果，为各种工程项目的 顺利实施提供了有力保障。
展望未来研究方向
随着传感器技术和数据处理算法的不断发展，导线测 量方位角计算方法将进一步向自动化、智能化方向发
展。
输标02入题
未来研究可以探索如何结合新型传感器和数据处理算 法，提高导线测量方位角计算的精度和可靠性，以满 足更高精度的测量需求。
01
03
此外，随着人工智能和机器学习技术的发展，可以探 索如何利用这些技术对导线测量数据进行深度挖掘和
踏勘选点
根据测量任务和要 求，选择合适的测 点和导线类型。
测量距离
使用测量仪器测量 相邻测点之间的距 离。
精度分析
对测量结果进行精 度分析和评估，确 保满足要求。
03 方位角计算方法
方位角的定义与性质
定义
方位角是指从正北方向顺时针旋转到 目标方向的角度。
性质
方位角具有方向性，其取值范围为0°至 360°，每旋转一度为一个方位角单位。
方位角的计算公式
计算公式
方位角 = arctan((y坐标值/x坐标值) × tan(正北方向角度))。
正北方向角度
通常以磁北方向为准，其角度值可通过磁偏角和子午线收敛角进行修正。
计算实例及解析
01
02
03
04
实例1
已知某点的坐标为(100,200)， 正北方向角度为0°，计算该点
导线测量方位角计算方法
计算机软件计算法是通过使用专业的测量软件，输入已知数 据，自动计算出未知点的坐标和角度。这种方法具有快速、 准确、方便的特点，是目前导线测量中常用的方法。
03
CHAPTER
导线测量方位角的计算方法
利用坐标反算法计算方位角
总结词
坐标反算法是一种通过已知点的坐标和角度信息，反推其他未知点坐标的方法。
在土地调查中，导线测量可用于确定 地块边界、地势变化等，为土地利用 规划和土地登记提供数据支持。
导线测量的重要性
提供基础数据
导线测量能够提供准确的地理坐 标数据，为城市规划、土地利用、
资源勘探等领域提供基础数据支 持。
提高工作效率
通过导线测量，可以快速、准确地 确定目标点的位置和形状，提高工 作效率和精度。
实例二测高于一 体的测量仪器，可以直接测量出方位角 。
VS
详细描述
全站仪通过内置的测角系统，可以快速准 确地测量出目标方向与正北方向的夹角， 即方位角。测量时，将全站仪安置在已知 点上，对准另一已知点或目标点，即可直 接读出方位角数值。全站仪测量方位角具 有精度高、操作简便等优点，广泛应用于 各种工程测量中。
测量精度的控制
01
02
03
测量前校准
在开始测量前，应对测量 设备进行校准，确保其精 度符合要求。
重复测量
为了减小误差，可以对同 一目标进行多次测量，然 后取平均值。
保持稳定
在测量过程中，应保持设 备的稳定，避免因震动或 移动导致的误差。
测量环境的考虑
选择合适的时间和天气
在天气晴朗、无风且光线良好的情况下进行测量，以提高测量精 度。
详细描述
在导线测量中，利用坐标反算法，根据已知的起始点和终点坐标，以及测量的 水平角度和距离，可以计算出导线点的坐标和方位角。
导线测量方位角计算方法
+90.66 +84.71 +90.64 +84.73
5 -2
+116.68
6 -2
+3 +115.39
+3
+116.66
+115.42
1321.52 1438.18
758.18 873.60
7 +178.85 +107.23+178.83 +107.26
-1 +2
1617.01 980.86
8 +81.79 -2
+46.70 +2
+81.78
+46.72
1698.79 1027.58
C +146.92 +12.38 +146.90 +12.40 1845.691039.98
4 16 00
D
-9 +12
1119 00 24 1119 01 12
738.33
+614.90
+614.81+366.53 +366.41
3、坐标反算公式
X
由A、B两点坐标来计算αAB、DAB
DAB
x
2 AB
y
2 AB
tg AB
y AB x AB
YAB
XAB AB
DAB
A
0
B
y
αAB旳详细计算措施如下： （1）计算：xAB xB xA
y AB yB y A
文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
y AB
（2）计算： arctg AB锐
5、坐标增量闭合差(closing error in coordination increment)计算与调整 1
导线方位角计算公式
导线方位角计算公式
导线方位角是指导线在平面直角坐标系中与正北方向之间的夹角。
在工程测量中，常常需要测量导线方位角，因为了解导线方位角能够
帮助我们更好地设计、规划和施工。
因此，计算导线方位角的公式也
非常重要。
导线方位角计算公式如下：
s = atan((y2 - y1) / (x2 - x1))
其中，s代表导线的方位角；y2和y1是导线起点和终点的纵坐标；x2和x1是导线起点和终点的横坐标；atan是反正切函数。
这个公式可以通过手工计算或使用计算器等工具进行计算。
无论
使用手工还是工具，都需要始终保持精准，确保结果准确无误。
在实际应用中，可能需要计算多条导线的方位角，因此我们需要
注意一些细节，例如确定坐标系中的正北方向，选择适当的单位制等。
此外，我们需要注意到，这个公式只适用于导线起点和终点的坐
标都在同一时刻的情况。
如果测量的导线是多段的，或者坐标是在不
同的时间点测量得到的，我们需要用其他的方法来计算导线方位角。
总之，导线方位角的计算公式在实际工程测量中非常重要，因为
它能够帮助我们确定导线的走向和位置，从而保证设计和施工的精度
和可靠性。
有了这个公式，我们就可以更好地进行测量、规划和管理，为工程项目的顺利进行打下坚实的基础。
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2、坐标增量闭合差的计算
f x x测 x理 x测 (x终 x始 )
f y y测 y理 y测 ( y终 y始 )
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◆例语题文：•附选修合\导中线国小的说计欣算赏•(配人教版)◆
(1)绘制计算草图,在表内填写已知 数据和观测数据
号平均分配到各观测角上。
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方法2(*)：
（1）计算角度闭合差：
f 测 理
其中， 理的计算公式如下：
左角：终 始 理(左) n 180 理(左) 终 始 n 180
右角：终 始 理(右) n 180 理(右) 始 终 n 180
（1）计算角度闭合差：
1
=测-理
= 测-(n-2)180
（2）计算限差：
f允 40" n
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484318 A1
A
XA=536.27m
A
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2
YA=328.74m
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B 5 6 7 8 C
180 178 193 181 204 180
+8 13 36 180
+8 22 30 178
+8 44 00 193
13
+8 00
181
54
+8 30
204
32
+8 48
180
13 22 44 13 54 32
44 38 08 08 38 56
43 03 28 44 40 50 30 56 42 29 43 34
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◆（语文四•选）修\中附国小合说导欣赏线•(配平人教差版)计◆ 算
说明：与闭合导线基本相同，以下是两者的不同点:
1、角度闭合差的分配与调整 方法1：
（1）计算方位角闭合差： f 终计算 终已知
（2）满足精度要求，若观测角为左角，则将fα反符号
平均分配到各观测角上；若观测角为右角，则将fα同符
A
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◆语 例文题：•选闭修合\导中线国坐小标说计欣算赏表•(配人教版)◆
点 转折角 改正后 方向角 边 长 坐 标 改 正 后 坐标(米) 点
号 (右) 转折角
D 增量(米) 增量(米)
（3）若在限差内，则平均分配原则，计算改正
数：
V
f n
（4）计算改正后新 的角值：
ˆi i V
1
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增量。见图有：
X
XAB =DAB cos AB
YAB =DAB sin AB 其中，ΔXAB=XB-XA
ΔYAB=YB-YA
YAB
XAB AB
DAB
A
0
B
y
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3、坐标反算公式
X
由A、B两点坐标来计算αAB、DAB
DAB
7 +178.85 +107.23+178.83 +107.26
-1 +2
1617.01 980.86
8 +81.79 -2
+46.70 +2
+81.78
+46.72
1698.79 1027.58
C +146.92 +12.38 +146.90 +12.40 1845.691039.98
4 16 00
D
-9 +12
1119 00 24 1119 01 12
738.33
+614.90
+614.81+366.53 +366.41
+614.81
+366.53
理=11190112 = 测理=48
容=40金6 品=质98• 高追求
=xy我==+们x²00.+.01让92y²你=0.更150放K心=！D
=
2
YA=328.74m
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4 1014624
f
f
2 x
f
2 y
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
3
➢导线全长相对闭合差(relative length closing
error of traverse):
K f 1 / XXX
D
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◆（语2文）•分选修配\中坐国标小增说欣量赏闭•(合配人差教。版)◆
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（1）计算坐标增量闭合差：
f x x测 x理 x测
1
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f y y测 y理 y测
484318 A1
➢导线全长闭合差:
A
XA=536.27m
A
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2
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若K<1/2000（图根级），则将fx、fy以相反符号，按 边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标
增量。
1
Vxi
f
x
D
Di
Vyi
f
y
D
Di
xˆi x Vxi yˆi x Vyi
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484318 A1
A
XA=536.27m
A
1122224
2
1051706
4 48 56
124.08 164.10 208.53 94.18 147.44
-2 +2
1230.88 673.45 B
+90.66 +84.71 +90.64 +84.73
5 -2
+116.68
6 -2
+3 +115.39
+3
+116.66
+115.42
1321.52 1438.18
758.18 873.60
x
2 AB
y
2 AB
tg AB
y AB x AB
αAB的具体计算方法如下：
（1）计算：xAB xB xA yAB yB yA
YAB
XAB AB
DAB
A
0
B
y
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◆语（文2•选）修计\中算国：小说AB欣锐赏•a(r配ct人g 教yx版AABB)◆
（3）根据ΔXAB、ΔYAB的正负号判断αAB所在的象限。
2
YA=328.74m
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4 1014624
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6、坐标计算
根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量， 来依次计算各导线点的坐标。
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x2 x1 xˆ12 y2 y1 yˆ12
金品质•高追求
1
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484318 A1
号
A 1
2 3 4 A
(米)
+12
48 43 18 115.10
97
03 00 97 +12
03
12
131
40
06
100.09
105 17 06 105
101
+12 46 24
101
+12 123 30 06
123
112
+12 22 24
112
17 18
206
46 36
284
30 18
341
1 4900
<
1
2000返回
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例题：
用EXCEL程序进行附合导线计算
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或： 前 后 右 180
注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°；
若金为品负质值•高，追则求加上我3们60让°。你更放心！
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◆例语题文•:方选修位\中角国的小说推欣算赏•(配人教版)◆
2
2
已知：α12=300，各观测角β
30 12
130
如图，求各边坐标方位角α23、 1 1 95
3
65 3
α34、α45、α51。
解： α23= α12-β2±1800=800
122
5
128
4
5
α34= α23-β3±1800=1950