波动率于garch模型剖析
基于GARCH模型的沪市波动性特征分析
garch波动率模型
garch波动率模型GARCH波动率模型是金融领域中常用的一种波动率预测模型，它基于过去的波动率信息来预测未来的波动率。
本文将介绍GARCH 模型的原理、应用和局限性。
一、GARCH模型的原理GARCH模型是由Engle于1982年提出的，它的全称是Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity model，翻译过来就是广义自回归条件异方差模型。
GARCH模型的基本思想是通过对过去一段时间的波动率进行建模，来预测未来的波动率。
GARCH模型的核心是通过对过去的波动率进行建模，来捕捉波动率的自相关性和异方差性。
在GARCH模型中，波动率是一个时间序列，它的波动会受到过去一段时间内的波动率的影响。
GARCH 模型通过引入自回归项和移动平均项，来捕捉波动率的自相关性和异方差性。
二、GARCH模型的应用GARCH模型在金融领域有着广泛的应用，特别是在风险管理和衍生品定价中。
通过对未来波动率的预测，可以帮助投资者和交易员更好地管理风险和制定交易策略。
1. 风险管理：GARCH模型可以用来估计金融资产的风险价值，即在给定的置信水平下，资产可能的最大损失。
通过对不同资产的风险价值进行估计，可以帮助投资者更好地分散风险，保护资产。
2. 衍生品定价：GARCH模型可以用来估计衍生品的隐含波动率，从而为衍生品的定价提供基础。
隐含波动率是指市场上衍生品的价格中所隐含的未来波动率，通过GARCH模型的预测，可以帮助交易员判断衍生品的市场价格是否合理。
三、GARCH模型的局限性尽管GARCH模型在金融领域有着广泛的应用，但它也存在一些局限性。
1. 假设限制：GARCH模型假设波动率是一个时间序列，它的波动受到过去波动率的影响。
然而，在实际应用中，市场的波动率可能受到其他因素的影响，如宏观经济变量、政治事件等，这些因素无法被GARCH模型捕捉到。
2. 参数估计：GARCH模型的参数估计比较复杂，需要通过最大似然估计等方法来求解。
基于GARCH模型的沪深300指数收益波动率分析
ｃ Ｈ（ １ ， １ ） 模型对
但纵观我国股市 ， 出现 ２ ０ ０ ７ 年至 ２ Ｏ ０ ８年这 种大 型倒 “ Ｖ ， ’ 行情 的情形是不多见的 ， 我 国股 市绝 大多数时间都是 以低位盘整 为主。 所以笔者在股指收益率 的研究 中 ， 时间周期 选择 了 ２ ０ １ １ 年 ６月至
２ ０ １ ３ 年６ 月 的一段盘整期 沪深 ３ ０ ０收盘价 ， 且在 这段时 间 内， 我 国
新会计 准则、 四万亿经 济刺激计 划 、 股改等 事件 ， 对股 市的影 响逐
渐显现 ， 是 比较好 的研究 周期 。通 过实 证分析 ， 笔者 得 出沪深 ３ ０ ０
对数 收益率 平均 值为 负值 ， Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ（ １ ， ２ ） 模 型对 股指 收益 率有 较
图 １ 对数收益率时序图
观察 时序 图可知 ， 在有些时间段 内。收益率 ｒ ｔ 的波动较 大 ， 在
有些 时间段内 ｒ ｔ 的波动较小 ， 这说 明收益率 ｒ ｔ 的波动存在 “ 聚类 ”
现象 。 （ 二） 描 述性 统计
种情况下 ， 得 出股指对 数收益率平 均值 为正 ， 股 Ｈ模 型的沪深 ３ ０ ０ 指数收益波动率分析
尹智 超
（ 内蒙古大学 ２ ０ １ ２级 经济管理 学院 ０ １ ０ ０ ２ １ ）
【 摘 要】 本 文选取 ２ ０ １ １ 年６ 月２ ８日至 ２ ０ １ ３ 年 ６月 ２ ８日沪深 ３ ０ ０收盘
（ １ ， ２ ） 模 型 能 够较 好拟 舍 沪深 ３ ０ ０ 股 指
好拟合 效果 的结 论。
二、 Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ模 型 介 绍
图 ２ 对 数收益率 的描述性统计 观察 描述性 统 计 图可 知 ， 对 数 收 益 率序 列 ｒ ｔ 的 均值 为 ．０ ． ０ ０ ０ ６ ７ ０ ， 标准差为 一０ ． ０ ０ ７ ５ ８ ， 偏度 为 ０ ． ０ ６ ３ ４ ０ ３ ， 说 明序 列右偏态分 布 ， 峰度值 为 ４ ９ ５ ２ ６ ５ ０ ， 大于 ３ ， 说 明序列 具有 尖峰厚 尾特 征。皿 统计 量为 ７ ７ ． ０ ５ ７ ０ １ ， Ｐ值为 ０ ． ０ ０ ０ ０ ０ ， 故拒绝服从 正态分 布的假设 。
中国物价指数CPI波动分析——基于GARCH类模型的实证分析
３ 、Ａ Ｒ Ｃ Ｈ 效应检验
由图１ 可知 ， Ｓ Ｃ Ｐ Ｉ 序 列可能存在一定的条件异方差性 。因此 ， 文章残 差平方相关 图检验法对该序列进行条件 异方差性检验 ， 由 检验结果可知ＡＣ系数和Ｐ ＡＣ 系数显著不为零 ， 而且Ｑ统计量 也显 著， 所以， Ｓ Ｃ Ｐ Ｉ 的残差序列存在着一阶Ａ ＲＣ Ｈ效应 ， 表 明Ｓ Ｃ Ｐ Ｉ 序列 存在条件异方差性 。 （ 二） 模型构建 及结果分 析
３ ．Ｔ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ 模 型
为 了反应Ｓ Ｃ Ｐ Ｉ 波动的非对称性 ， 文章通过在正态分布下构建 Ｅ Ｇ Ａ ＲＣ Ｈ 模型来考察波动率的非对称 胜。在Ｅ Ｇ ＡＲＣ Ｈ模型中， 估计 结果显示 ， 方差方程中的参数估计值 ＝ ０ ． ０ ５ ８ ３ ８ ２ ， Ｄ ＝ ０ ． ９ ７ ２ ２ ６ １ ， 则 。 【 ＋ｐ＞１ ， 不满足时间序列平稳 ｌ 生 约束条件 。因此 ， Ｅ Ｇ Ａ ＲＣ Ｈ模型不 能用来拟合Ｓ ｃ Ｐ Ｉ ｒ ￣列。 ４ 模 型 预 测 １ 、Ａ Ｒ Ｃ Ｈ （ １ ） 模 型 根据以上各种模型的分析可知 ， Ｇ Ａ ＲＣ Ｈ （ １ ， １ 膜 型可以更好的对 由ＡＲＣＨ效 应检验 结果 显示 ， Ｓ Ｃ Ｐ Ｉ 的残差序 列存在着 一 阶 Ｓ Ｃ Ｐ Ｉ ￣ Ｕ 进行拟合数据。为检验Ｇ Ａ ＲＣ Ｈ（ １ ， １ 预测的效果， 利用 ＡＲＣＨ效应。 因此利用正态分布 下ＡＲＣ Ｈ（ １ ） 模型对Ｓ Ｃ Ｐ Ｉ 序列进 Ｅ ｖ ｉ ｅ ｖ ｅ ｓ ６ ． ０ 软件进行样本内静态预测 ， 得ｇ Ｕ Ｇ Ａ ＲＣ Ｈ（ １ ， １ ） 模型下样本的 行重新估计 ， 得到方程如下 ： 预测值ＹＣ Ｓ Ｃ Ｐ Ｉ ， 然后将预测值和真实值绘制成相应 的曲线图（ 图３ ） 。 均 值方程 ：Ｓ Ｃ Ｐ Ｉ ｔ ＝ ０ ． ０ ０ ０ ６ ９ １ ＋ ０ ． ９ ６ ８ １ ３ ９ ８ Ｃ Ｐ Ｉ ＋ Ｑ ｔ 从 图３ 样本期间的真实￣ ［ Ｓ Ｃ Ｐ Ｉ （ 图中蓝色线） 和预测值ＹＣ Ｓ Ｃ Ｐ Ｉ （ 图中红 ｚ ＝（ １ ． ２ ３ ８ ３ ２ ５ ） （ １ ２ ９ ． ７ ７ ５ ０ ） 色线） 两条曲线的拟合隋况来看 ， 二者走势基本一致 ， 许多地方将近重 方 差方程 ： ＝ ４ ． ５ ０ Ｅ ０ ５ ＋ ０ ． ３ ２ ７ ６ ２ ９ ｉ ｆ 合， 这说 明Ｇ Ａ ＲＣ Ｈ（ Ｉ ， １ ） 模型 的拟合优度很高， 相应的预测精度也很 ｚ ＝ （ １ ２ ． ３ ２ ９ ０ ９ ） （ ３ ． ０ ２ ５ ４ ３ ６ ） 高。 Ｒ ＝０ ． ９ ８ ２ ５ ８ １ 对 数似然值＝ ９ ８ ６ ． ８ ４ ５ ８ ＡＩ Ｃ ＝－ ６ ． ８ ４ ９ １ ０ ０
基于GARCH模型的金融市场波动预测研究
基于GARCH模型的金融市场波动预测研究前言随着全球化及金融市场复杂度的增加，金融市场波动性变得越来越难以预测。
然而，精确的波动预测对于投资者和政策制定者来说至关重要。
因此，基于GARCH模型的金融市场波动预测研究成为了一个热门课题。
第一章 GARCH模型概述1.1 GARCH模型的发展历史GARCH模型由Engle于1982年首次提出。
早期的GARCH模型只能处理固定时间跨度内的波动率。
后来，Bollerslev介绍了时间可变GARCH模型，能够处理更为复杂的时间序列数据。
1.2 GARCH模型的基本概念GARCH模型是一种条件异方差模型，即假设波动率是一个随时间变化的随机变量，并且满足随机游走的特征。
GARCH模型的核心思想是用历史波动率的信息来预测未来波动率。
第二章 GARCH模型在金融市场中的应用2.1 GARCH模型在股票市场中的应用许多学者用GARCH模型进行股票市场波动率的预测。
其中，Hong等人通过对中国和美国股市进行实证研究，发现GARCH模型可以成功地预测波动率。
Meng等人认为GARCH模型能够有效地捕捉到股票市场波动的特征。
2.2 GARCH模型在外汇市场中的应用Wang等人用GARCH模型对10种主要货币的波动进行了研究，发现GARCH模型可以成功地预测货币汇率的波动。
De Gooijer等人用GARCH模型预测荷兰盾兑美元的汇率波动，证明GARCH模型能够准确地捕捉到汇率波动率的规律。
2.3 GARCH模型在债券市场中的应用Wu等人用GARCH模型对中国债市波动率进行了研究，发现GARCH模型可以成功地预测债市波动率。
第三章 GARCH模型的优缺点及发展方向3.1 GARCH模型的优点GARCH模型可以不受时间跨度和市场环境的限制，能够很好地对金融市场进行预测。
而且，GARCH模型的预测结果相对于其他模型更为准确。
因此，GARCH模型被广泛应用于金融市场中。
3.2 GARCH模型的缺点GARCH模型在实际应用中存在一些缺点，其中最突出的是GARCH模型只考虑过去的信息。
波动率预测GARCH模型与隐含波动率
波动率预测GARCH模型与隐含波动率一、本文概述波动率预测一直是金融领域的核心问题之一，对于投资者、风险管理者和市场监管者都具有重要意义。
本文旨在探讨GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）在波动率预测中的应用，并与隐含波动率进行比较分析。
通过这一研究，我们希望能够更深入地理解这两种波动率预测方法的原理、优缺点及适用范围，为金融市场的稳定和发展提供理论支持和实践指导。
本文首先将对GARCH模型进行详细介绍，包括其理论基础、模型构建过程以及在实际应用中的表现。
随后，我们将对隐含波动率的概念、计算方法和应用领域进行阐述。
在此基础上，我们将对GARCH模型预测波动率与隐含波动率进行比较分析，探讨它们之间的异同点以及在不同市场环境下的适用性。
通过本文的研究，我们期望能够为投资者提供更准确的波动率预测方法，帮助他们在金融市场中做出更明智的投资决策。
我们也希望为风险管理者提供有效的风险管理工具，以降低投资风险并保护投资者的利益。
我们还将为市场监管者提供政策建议和监管思路，以促进金融市场的健康稳定发展。
二、波动率与金融市场在金融市场中，波动率是一个至关重要的概念，它反映了资产价格变动的幅度和不确定性。
对于投资者和风险管理者来说，理解并预测波动率是做出有效决策的关键。
因此，波动率预测在金融领域中具有广泛的应用，包括但不限于资产配置、风险管理、衍生品定价和投资策略制定等。
在众多波动率预测模型中，GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）因其能够捕捉金融时间序列数据的波动性聚集现象而备受关注。
波动性聚集是指资产价格在大幅波动后往往伴随着更大的波动，而在小幅波动后则可能出现较小的波动。
GARCH模型通过引入条件方差的概念，允许波动率随时间变化，并能够在一定程度上解释这种波动性聚集现象。
除了GARCH模型外，隐含波动率也是金融市场中的一个重要概念。
隐含波动率是指从金融衍生品价格中反推出的波动率，它反映了市场对未来资产价格波动的预期。
基于GARCH模型的股价波动预测
基于GARCH模型的股价波动预测基于GARCH模型的股价波动预测一、引言股票市场中的波动性一直是投资者关注的焦点之一。
准确预测股价波动有助于投资者制定合理的投资策略，降低风险并获得收益。
GARCH（Generalized AutoregressiveConditional Heteroscedasticity）模型是一种常用于金融市场波动预测的统计模型，本文将介绍GARCH模型的原理和应用，以及通过该模型进行股价波动预测的方法和步骤。
二、GARCH模型原理GARCH模型通过建模误差项的波动性，捕捉到股票市场的异方差性（Heteroscedasticity）。
GARCH模型基于时间序列分析的基本原理，认为过去的波动对未来波动有重要影响。
该模型通过拟合历史波动性数据，生成一个条件波动性序列，从而预测将来的波动性水平。
GARCH模型由ARCH（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity）模型发展而来。
ARCH模型是通过引入滞后误差项的平方，捕捉到异方差性。
然而，ARCH模型只考虑到了平方的影响，而在金融市场中，波动性的影响可能是各种方面的。
GARCH模型在ARCH模型的基础上引入了滞后条件波动性的平方，将过去波动性的信息作为一个冗余变量，从而更好地捕捉到波动性的特征。
三、GARCH模型的应用GARCH模型广泛应用于金融市场，已成为预测股价波动性常用的统计模型。
GARCH模型的应用可以分为两个方面：条件波动性的建模和波动性预测。
1. 条件波动性建模条件波动性建模是GARCH模型的核心内容，通过拟合历史波动性数据，得到一个条件波动性序列。
条件波动性序列可以反映股票市场的波动性水平，投资者可以根据这一信息制定风险管理策略。
条件波动性建模的关键是选择适当的GARCH模型，常用的有GARCH(1,1)、GARCH(1,2)等。
2. 波动性预测GARCH模型的另一个重要应用是波动性预测。
GARCH模型与随机波动模型的对比：期权定价和风险管理
GARCH模型与随机波动模型的对比：期权定价和风险管理译自Alfred Lehar，Martin Scheicher，Christian Schittenkopf ：GARCH vs. stochastic volatility:Option pricing and risk management摘要：在本文中，我们比较了B-S期权定价模型的两种通常延伸的样本绩效，即GARCH(广义自回归条件异方差)和SV（随即波动）。
我们为日内的FTSE 100（英国富时100指数）期权价格校正了三个模型并且采用了两套绩效标准，即样本估价误差和风险值调整措施。
当我们分析模型结果和观测价格的一致性时，GARCH明显优于SV和标准B-S模型。
然而，假定的金融衍生工具持仓量的市场风险预测显示出相当大的误差。
与实际盈亏的符合程度较低并且两个模型间没有明显的差别。
因此，总体来说，我们注意到如果只是基于定价的目的而不是VaR预测，则期权定价模型越复杂越能改进B-S方法。
1.引言在任何金融市场中，金融衍生工具的恰当估价对从业者来说都至关重要。
金融衍生工具如今是投资者投资组合的主要组成部分。
金融衍生产品的流通量和成交量从20世纪70年代开始就显著增长，该事实充分反映了金融市场的这一发展。
对市场参与者而言，主要的问题是由标准B-S模型得到的价格与观测价格显著不同。
这些系统估价误差可以由一个被称作“微笑”效应的特征事实证明如下：当波动性避开期权价格与价值状况和到期日发生冲突时，理论模型预测的结果就严重偏离事实。
这些理论误差表明实际上波动率不是恒定的而是随时间变化的。
这一结果与几何中布朗运动的恒定变动框架形成了对比，而布朗运动是B-S方法的基础。
定价误差源于不切实际的假定，而且对市场参与者测定其投资组合的市场风险产生了严重的后果。
在最近的几年中，监管部门已经允许金融机构使用内部风险模型来测定市场误差并分配经济资本。
基于这些目的，VaR已成为最常见的方法（概念）。
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1.1.波动率波动率是用来描述证券价格、市场指数、利率等在它们均值附近上下波动幅度的术语，是标的资产投资回报率的变化程度的度量。
股票的波动率σ是用于度量股票所提供收益的不确定性。
股票通常具有15%-50%之间的波动率。
股票价格的波动率可以被定义为按连续复利时股票在1年内所提供收益率的标准差。
当∆t 很小时，2t σ∆近似的等于在∆t 时间内股票价格变化百分比的方差。
这说明σ√∆t 近似的等于在∆t 时间内股票价格变化百分比的标准差。
由标准差来表述股票价格变化不定性的增长速度大约为时间展望期长度的平方根（至少在近似意义下）。
1.2.由历史数据来估计波动率为了以实证的方式估计价格的波动率，对股票价格的观察通常是在固定的时间区间内（如每天、每星期或每个月）。
定义n+1——观测次数；S i ——第i 个时间区间结束时变量的价格，i =0，1，…n ； τ——时间区间的长度，以年为单位。
令1ln ,0,1,,;i i i S u i n S -⎛⎫== ⎪⎝⎭1.2.1u i 的标准差s 通常估计为s = 1.2.2或s =1.2.3其中u ̅为i u 的均值。
由于iu 的标准差为。
因此，变量s 是的估计值。
所以σ本身可以被估计σ∧，其中σ∧=可以证明以上估计式的标准差大约为σ∧。
在计算中选择一个合适的n 值并不很容易。
一般来讲，数据越多，估计的精确度也会越高，但σ确实随时间变化，因此过老的历史数据对于预测将来波动率可能不太相干。
一个折中的方法是采用最近90～180天内每天的收盘价数据。
另外一种约定俗成成俗的方法是将n 设定为波动率所用于的天数。
因此，如果波动率是用于计算量年期的期权，在计算中我们可以采用最近两年的日收益数据。
关于估计波动率表较复杂的方法涉及GARCH 模型与EWMA 模型，在下文中将进行详细介绍。
1.3.隐含波动率首先对于一个无股息股票上看涨期权与看跌期权，它们在时间0时价格的布莱克-斯科尔斯公式为012()()rT c S N d Ke N d -=-1.3.1 201()()rT p Ke N d S N d -=---1.3.2式中21d =221d d==-函数N(x)为标准正态分布变量的累积概率分布函数。
式中：c与p分别为欧式看涨期权与看跌期权的价格，S0为股票在时间零的价格，K为执行价格，r为以连续复利的无风险利率，σ为股票价格的波动率，T为期权的期限。
在布莱克-斯科尔斯定价公式中，不能直接观察到的参数只有股票价格的波动率。
在前文中已经讨论了如何由股票的历史价格来估计波动率。
在实际中，交易员通常使用所谓的隐含波动率（implied volatility）。
这一波动率是指由期权的市场价格所隐含的波动率。
为了说明隐含波动率的计算思路，假设一个不付股息股票的欧式看涨期权价格为1.875，而S0=21，K=20，r=0.1和T=0.25。
隐含波动率是使得式1.3.1所给期权价格c=1.875时对应的σ值。
不幸的是，不能直接通过直接反解式1.3.1来将σ表示成期权价格与其他变量S0、K、r、T和c的函数，但是可以用迭代的方法求解所隐含的值σ。
例如，开始时令σ=0.20，对应这一波动率，期权价格c为1.76美元，这一价格太低。
由于期权价格为σ的递增函数，我们需要一个较大的σ值。
再令σ=0.30，对应的期权价格c为2.10美元，此值高于市价，这意味着σ一定介于0.2和0.3之间。
接下来，令σ=0.25，此值对应的期权价格仍太高，所以σ应在0.20-0.25间。
这样继续下去每次迭代都使σ所在的区间减半，因此我们可以计算出满足任意精确度的σ近似值。
本例中，隐含波动率σ=0.235，即每年243.5%。
隐含波动率可以用来测量市场上对于某一股票波动率的观点。
而历史波动率是回望型（backward looking），而隐含波动率则为前瞻型（forward looking）。
通常，交易员对于期权所报出的是隐含波动率，而不是期权的价格。
这样做会带来许多方便，因为波动率的变化比期权价格变化更加稳定。
1.4.估计波动率定义nσ为第n-1天所估计的市场变量在第n天的波动率，第n天波动率的平方2nσ为方差率（variance rate），在前面已经对如何从历史数据来估计nσ的标准方法进行了描述。
假定市场变量在i天末的价格为iS，变量iu定义为在第i天连续复利收益率（第1i-天末至第i 天末的收益）：1ln iiiSuS-=利用iu在最近m天的观察数据所计算出的每天方差率2nσ的无偏估计为22111()1mn iiu umσ-==--∑ 1.4.1 其中u为i u的平均值11mn iiu um-==∑为了监视每天方差率的变化，式1.4.1中的公式通常会有一些变动：●iu被定义为市场变量在第1i-天末与第i天末的价格百分比变化11i iiiS SuS---= 1.4.2●u为假设为零●1m-为m代替以上三个变化对计算结果影响不大，但这些变化会使得方差公式简化成2211mn n iiumσ-==∑ 1.4.3式中iu由式1.4.2给出。
2.模型2.1.Arch 模型有一种这样的模型为：∑==m1i 2i-n i2nuασ（2-1）其中i α为第i 天以前观察值所对应的权重，α取正值。
当选择这些变量的时候，如果j i >，则j i αα<，也就是我们将较少的权重给予较旧的数据。
权重之和必须为一，即对于式（2-1）可以做一推广。
假定存在某一长期平均方差，并且应当给予该方差一定权重，这将导致以下形式的模型∑=-+=miin i L n u V 122αγσ （2-2）其中L V 为长期方差率，γ为L V 所对应的权重，因为权重之和仍为1，我们有11=+∑=mii αγ此模型就是最先由Engle 提出来的ARCH 模型。
在这一模型中，方差的估计值是基于长期平 均方差以及m 个观察值，观察数据越陈旧所对应的权重就越小。
令L V γω=，我们可以将 式（2-2）写成∑=-+=miin i n u 122αωσ （2-3）2.2.指数加权移动平均（EWMA ）模型指数加权移动平均模型是式（2-1）的一个特殊形式，其中权重i α随着时间以指数速读 递减，具体地讲，i λαα=+1i ，其中λ是介于0与1之间的某一常数。
在以上特殊假设下，更新波动率公式被简化为21212)1(---+=n n n u λλσσ （2-4）一个变量第n 天的波动率估计值（在第n-1天估算）n σ由第n-1天波动率估计值1-n σ（在 第n-2天估算）和变量在最近一天变化百分比1-n u 决定。
为了说明式（2-4）的权重以指数速读下降，我们将式（2-4）所算出的21-n σ代入公式 中11=∑=mii α2122222)1(])1([----+-+=n n n n u u λλλσλσ即22222212))(1(---++-=n n n n u u σλλλσ代入22-n σ项，进一步得出23323222212))(1(----+++-=n n n n n u u u σλλλλσ重复计算，得出∑=---+-=mi m n m i n i n u 12212)1(σλλλσ 当m 很大时，2m n m -σλ项数很小可以忽略，所以当1)1(--=i i λλα时，式（2-4）与（2-1） 等价，对应于i u 的权重以λ速度随时间向前推移而递减，每一项的权重是前一项权重 与λ的乘积。
EWMA 方法的诱人之处是其仅需要相对较少的数据。
对于任一时刻，我们只需要记忆对当前波动率的估计以及市场变量的最新观察值。
当我们得到市场变量最新观察值后，就可以计算当天价格变化的百分比，然后利用式（2-4）就可以更新方差估计。
旧的方差估计与旧的市场变量可以被舍弃。
2.3.GARCH(1，1)模型我们现在讨论Bollerslev 于1986年提出的GARCH(1，1)模型，GARCH(1，1)模型与EWMA 模型的不同就好比式（2-1）与（2-2）的不同。
在GARCH(1，1)中，2n σ是由长期平均方差L V 以及1-n u 和1-n σ计算得出，GARCH(1，1)的表达式为21212--++=n n L n u V βσαγσ式中γ为对应于L V 的权重，α为对应于21-n u 的权重，β为对应于21-n σ的权重。
因为权重之和仍为1，我们有1=++βαγEWMA 模型是GARCH(1，1)模型对应于0=γ，λα-1=及λβ=的特例。
GARCH(1，1)模型的(1，1)表示2n σ是由最近的2u 的观察值以及最新的方差率估计而得出。
在更广义的GARCH(p ，q)模型中，2n σ是最近的p 个2u 观察值及q 个最新方差率估计而得出的，GARCH(1，1)是最流行的GARCH 模型。
令L V γω=，我们可以将GARCH(1，1)模型写成21212--++=n n n u βσαωσ在估计模型的参数时，通常会采用这种形式，一旦ω、α和β被估算，我们可以由βαγ--1=来计算γ，长期方差γω/=L V 。
为了保证GARCH(1，1)模型的稳定，我们需要1<+βα，否则对应于长期方差的权重会是负值。
2.4.GARCH(p ，q)模型由GARCH(1，1)模型我们可以推广到一般的GARCH(p ，q)模型，即∑∑=-=-++=qjjn j pi i n i n u 12122σβαωσGARCH(p ，q)模型被广泛应用于金融资产收益和风险的预测，相比于ARCH 模型，GARCH 模型更能反映实际数据中的长期记忆性质。
由于GARCH(p ，q)模型是ARCH 模型的扩展,因此GARCH(p ，q)同样具有ARCH(q)模型的特点。
GARCH 模型适合在计算量不大时,方便地描述了高阶的ARCH 过程,因而具有更大的适用性。
3.实证部分3.1.沪股通指数收益率与上证综合指数收益率的统计性分析（1）沪股通指数收益率与上证综合指数收益率的比较图1从图1可观察到收益率波动的“集群”现象：波动在一段时间内较小（例如从第70个观察值到第80个观察值），在另一段时间内非常大（例如从第10个观察值到第40个观察值）。
本文只收集了102个数据，若数据更多，则现象更显著。
从下图可以看出，上证综合指数收益率曲线有与之相似的变化趋势。
-.08-.06-.04-.02.00.02.04.06沪股通指数收益率曲线-.08-.06-.04-.02.00.02.04.06上证综合指数收益率曲线图2为了能更清楚地比较二者的变化情况，现将二者在同一曲线图中画出来，结果如下：图3从图3可以看出：在整体上，沪股通指数收益率的变化趋势与上证综合指数收益率的变化趋势并无显著差异，但是当波动幅度较大时（例如第10个观察值到第45个观察值），沪股通指数收益率的振荡幅度明显小于上证综合指数收益率；当当波动幅度较小时（例如第50个观察值到第100个观察值），沪股通指数收益率的振荡幅度明显大于上证综合指数收益率。