_2021年中考数学总复习《因式分解》(含答案)

浙教版2021年中考数学总复习

《因式分解》

一、选择题

1.下列各式的分解因式中，没有用到公式法的是( )

A.3m2﹣6mn+3n2=3(m﹣n)2

B.x2b+ab2+ab=ab(a+b+1)

C.mx2﹣4m=m(x﹣2)(x+2)

D.x2+12x+36=(x+6)2

2.把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）

A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）

3.分解因式：x2﹣4y2的结果是( )

A.(x+4y)(x﹣4y)

B.(x+2y)(x﹣2y)

C.(x﹣4y)2

D.(x﹣2y)2

4.下列多项式的乘法能用平方差公式计算的是( )

A.(﹣a﹣b)(a﹣b)

B.(﹣x+2)(x﹣2)

C.(﹣2x﹣1)(2x+1)

D.(﹣3x+2)(﹣2x+3)

5.下列计算正确的是（）

A.（x+y）2=x2+y2

B.（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2

C.（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1

6.下列因式分解正确的是（）

A.x2-xy+x=x(x-y)

B.a3-2a2b+ab2=a(a-b)2

C.x2-2x+4=(x-1)2+3

D.ax2-9=a(x+3)(x-3)

7.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（）

A.(a3+b3)(a3﹣b3)

B.(a2+b2)(b2﹣a2)

C.(2x2y+1)(2x2y﹣1)

D.(x2﹣2y)(2x+y2)

8.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )

A.a2+(-b)2

B.5m2-20mn

C.-x2-y2

D.-x2+9

二、填空题

9.已知a+b=2,ab=-10则a2+b2=

10.因式分解：(2a-1)2-a2= .

11.计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）= ．

12.分解因式：xy3﹣9xy= ．

三、解答题

13.分解因式：36a2-(a2+9)2.

14.分解因式：(a＋2b)2－10(a＋2b)＋25.

15.已知正整数a、b、c满足不等a2+b2+c2+43≤ab+9b+8c，求a、b、c的值.

16.阅读理解：

对于二次三项式x2+2ax+a2，能直接用公式法进行因式分解，得到x2+2ax+a2=（x+a）2，但对于二次三项式x2+2ax﹣8a2，就不能直接用公式法了．

我们可以采用这样的方法：在二次三项式x2+2ax﹣8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是：

x2+2ax﹣8a2

=x2+2ax﹣8a2+a2﹣a2

=x2+2ax+a2﹣8a2﹣a2

=（x2+2ax+a2）﹣（8a2+a2）

=（x+a）2﹣9a2

=（x+a+3a）（x+a﹣3a）

=（x+4a）（x﹣2a）

像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．

问题解决：

请用上述方法将二次三项式 x2+2ax﹣3a2分解因式．

拓展应用：

二次三项式x2﹣4x+5有最小值或是最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由．

参考答案

1.答案为：B.

2.A

3.答案为：B.

4.A

5.C

6.B

7.D

8.答案为：D.

9.答案为：24

10.答案为：(a-1)(3a-1).

11.答案为：2x+5．

12.答案为：xy(y+3)(y﹣3).

13.原式=-(a-3)2(a+3)2.

14.原式=(a＋2b－5)2.

15.解：

16.解：（1）x2+2ax﹣3a2=x2+2ax﹣3a2+a2﹣a2=x2+2ax+a2﹣3a2﹣a2，

=（x+a）2﹣4a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+a+2a）（x+a﹣2a）=（x+3a）（x﹣a）；（2）有最小值，x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，

∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+1≥1，∴最小值为1．