5.3分式的加减法
北师数学八下5.3分式的加减法(第2课时)课件7121322606800205866
新知讲解
对于问题3，小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的
分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但
他俩的具体做法不同.
小明：
3 a
1 4a
3 4a a 4a
a 4a a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 . 4a
小亮： 3 1 3 4 1 12 1 13 .
作业布置
习题5.5 第1，4题
;
（3）
1 x2 4
2 2x2 8
,
x 4 2x
x(x 2) 2x2 8 .
2.计算：
（1）
b 3a
a 2b
;
（2）
1 a 1
2 1 a2
;
（3） x y x2 y2 . y x xy
解：（1）原式
2b2 6ab
3a2 6ab
2b2 3a2 6ab
;
（2）原式
(a
a 1 1)(a 1)
第五章 分式与分式方程
3.分式的加减法（第2课时）
江西省九江市同文中学 吴占峰
知识回顾
问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？ 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
问题2：异分母分数又是如何进行加减呢？
异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数后，再加减.
问题3：那么
3 a
1 4a
？你是怎么做的？
原式
3x
x 2 x 2
x x
2
x
x
2x x 2 x
2
3x 2x 2
2x 8.
课堂小结
异分母分式相加减的法则： 1.通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行因式分解的要
5.3分式的加减法1
比前面的计算得出思考题的
而后两个小题运算后要约分，学生极有可能报出
活动
答案，为本节课的学习做好
没有约分的答案•老师强调：约分是分数加减法 结果的必要步骤.
铺垫.
•-.
创设
引出课题：本节课我们学习第1课时冋分母分
情境
式的加减
导入
【活动2】猜一猜：
新课
12“、21
分子相加减.
的运算法则.
中—士bc b±3
用式子表示为：土 一
a a a
四名学生板书，其余学生在练习本上完成，待学 生全部完成后教师选学生代表说出自己的方法，
使冋分母分式加减法法则的提出顺理成章，也为
后面的学习做好铺垫.
2
引导学生根据在运算过「
活动
例1(1)a+b-a b;⑵亠-亠;
ababx-2 x—2
第五章分式方程
3
第
课题
第1课时同分母分式的 加减
授课人
教 学 目 标
知识技能
类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减 法法则•
数学思考
通过学习认识到数与式的联系，理解事物的内在本质，丰
富数学情感与思想•
问题解决
培养学生的化归能力，能解决一些简单的实际问题•
情感态度
培养学生大胆猜想，积极探究的学习态度，发展学生有条 理思考及代数表达能力，体会其价值•
程中出现的问题掌握同分母 分式加减法的步骤，特别是
实践
m-2n-4m+n.(4)x―3+x+2-x-1
'丿m+n m+n'x+1 x+1 x+1
5.3分式的加减法(3)学案
5.3分式的加减法（3）学案学习目标：1、熟练运用分式的加减法法则进行有关分式的计算.2、在练习的过程中体会一题多解，学会多法选优.学习重点：熟练地进行有关分式的加减运算，学会多法选优.学习难点：分式的通分.学习过程：一、温故知新分式的加减运算法则：(1)同分母分式相加减， . 符号表示：b c a a±= (2)异分母分式相加减，先 ，把异分母分式转化为 ，然后再按 的加减法法则进行计算. 符号表示：b d a c±= = . 二、练习提高1、计算： 1(1)y xy x xy x ++-； 211(2)393a a a a a -++--+2(3)11x x x -++2、合作交流：你认为在做分式的加减运算时，应注意哪些问题？三、多法选优例1：2243xy x y x y x y x y+=---已知，求的值.变式练习：2222x x y y y x y x y x y=---+-已知，求的值.四、能力提高例2：先化简，再求值：22112()2y x y x y x xy y -÷-+-+.其中1x =+，1y =变式练习：先化简，再求值：12()11x x x x x+÷---.其中x =.五、课堂小结1、通过学习，我学到了以下知识和方法：2、我对因式分解存在以下困惑：3、我认为自己还应该做出以下努力：六、课后作业A 组1.已知x 为整数，且222218339x x x x -+++--为整数，则符合条件的x 有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2.已知30x y -=，则222()=2x y x y x xy y +--+ . 3.计算： (1))252(423--+÷--x x x x (2))11111)(1(2-+---x x x(3)y y y y y y y y 4)44122(22-÷+--+-+ (4))1214()11(22-----+÷+x x x x x x(5) 2211()()x x x y x y--+--4、已知11136x y +=，求12412xy y xy ++的值.B 组 1.已知111m n m n+=+，则n m m n +=___________. 2.若1< x < 2，分式2121x x x x x x---+--的值为___________. 3.若357ab c ==且3249a b c +-=，求a b c ++的值.4.计算：1111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)x x x x x x x x +++++++++++。
5.3_分式的加减法(3)
4 1 (1) 2 a a
a 1 (2) a 1 a 1
ab bc (3) ab bc
例题讲解
x2 (2) x 1 x 1
y 1 例 5 计算： (1) xy x xy x
a 1 a 1 (3) 2 a 3 a 9 a 3
y y 1 y 1 y 1 解：(1)原式 x y 1 x y 1 x y 1 y 1 x y 1 y 1
4 xy x y （2）已知 x 3 y ，求 2 的值. 2 x y x y
课堂小结
1、异分母分式相加减的法则： 2、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是 多项式且能够进行分解因式的要先分解后再 类比最小公倍数找最简公分母。 3、最后的结果要化成最简分式或整式。
1、课本P124 习题 5.6 第1、2 (1)、3题
a 2 3a 1 (a 2 4a 3) a2 9 a 2 3a 1 a 2 4a 3 7 a 2 2 2 a 9 a 9
随堂练习
课本 第123页 第1题 (1)～ (3)
1.计算：
2 (1) 1 x 1
mn n (2) 2m 2n m n 1 a 3 (3) 2 2 a a a 1
拓展应用
x x y y2 例6 已知 2，求 2 2 的值. y x y x y x y
x( x y ) y x y ) y 2 x2 2 解：原式 2 2 x y x y2
x 因为 2 y
即 x 2y
(2 y)2 4 所以，原式 2 2 (2 y) y 3
知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度。
5.3分式的加减法1
第1课时 同分母分式的加减
(3)最后的结果必须是最简分式或整式． 第1课时 同分母分式的加减
第1课时 同分母分式的加减
第1课时 同分母分式的加减
目标二 会利用分式加减法进行化简求值
第五章 分式与分式方程
3 分式的加减法
第五章 分式与分式方程
第1课时 同分母分式的加减
知减
知识目标
1．通过类比同分母分数加减法的法那么归纳出同分母分 式的加减法法那么，会进行同分母分式的加减法运算．
2．在掌握同分母分式加减法的法那么的根底上，会利用 分式加减法进行化简求值．
总结反思
知识点 同分母分式的加减法法则
同分母的分式相加减，分母__不__变____，把分子相__加__减____． 用字母表示为ba±ca＝b±a c.
第1课时 同分母分式的加减
3 x＋2 计算：x－1－x－1. 解：原式＝3－x－x＋1 2＝5x－ －x1. 上面的解答正确吗？如果不正确，请指出错误的原因，并改正．
(3)最后的结果【必须归是最简纳分式总或整式结． 】同分母分式加减的三点注意
第1课时 同分母分式的加减
第1课时 同分母分式的加减
第1课时 第五章
分同式(分与1母分分)式式方分的程加子减 加减时，特别是分子相减，一定要把减式的分子加
第1课时 同分母分式的加减
第1课时 同分母分式的加减
上括号，否那么易出现符号错误； 第1课时 同分母分式的加减
第1课时 同分母分式的加减
解：不正确．分式相加减是分式整体相加减，当分子为多项式时，
应把分子视为整体，用括号括起来． 正解：原式＝3－（x－x＋1 2）＝3－x－x－1 2＝1x－ －x1＝－1.
5.3分式的加减法(1)
2
能力提升
1、计算
b 2a c bc a bc ba c bc a
能力提升
课堂小结
1、同分母分式的加减法的法则 2、分式运算的结果通常要化成最简分式或整式. 3、学会类比的数学方法.
课后作业
见学案 必做：A组；选做：B组
第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减法（1）
授课 毛小富
温故知新
1.同分母分数加减法的法则是什么？ 如 : ? 5 5 1 2 ? 2.你认为 a a 3.猜一猜, 同分母的分式应该如何加减?
【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减， 分母不变,分子相加减.
1
2
【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减，
x2 4 (2) ? x2 x2
☆注意： 1.分子是多项式时要添括号. 2.分式加减计算的结果必须是最简分式或整式.
合作探究
下面的两个计算有什么共同特征？
x y + =？ 1 x y yx a 1 2a =？ 2 a 1 1 a
2
如何才能使分母转化为相同的分母？
训练内化
a b (1) a b a b 1 1 （ 2） 2 (a b) (b a ) 2 2a a b a 2b （ 3） 2a b b 2a 2a b
训练内化
3、先化简，再求值：
x 2x x ( ) ，其中x= 7 1 x 3 x 3 x 3
分母不变,分子相加减. 同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
认识法则
【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减.
把这一法则用符号表示为：
北师大版数学八下5.3《分式的加减法(2)》 教案
§5.3 分式的加减法(2)一、教学目标1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.通过学习，进一步体会分式的模型思想。
二、教学重难点教学重点：分式的加减运算；教学难点：通过学习，进一步体会分式的模型思想。
三、教学过程设计（一）温故知新1.同分母分式的加减法法则?2.异分母分数的加减法法则？（二）展示目标1.掌握异分母分式的加减法法则；2.会运用法则进行简单的加减运算；（三）探究新知1.想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如应该怎样计算？（鼓励学生在同分母分式加减的基础上，思考异分母分式的加减。
）类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为同分母分式的过程。
2.议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
（在化成同分母分式的过程中，学生容易出现问题。
小明的做法往往是学生容易想到的，但比较麻烦。
教学时可比较两人做法，使学生在比较过程中体会到后一中方法的快捷。
）根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。
为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。
（最简公分母的概念在课本上没有进行严格的描述，学生只要能在具体问题中明确最简共分母即可，不必对这一概念进行深究。
）3.练习巩固，促进迁移找出下列分式的最简公分母：与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
4.巩固应用，拓展研究5.运用提升计算:(4) (试用不同方法解答。
) （四）回顾联系，形成结构()2211ab b b a −()bc c b ab b a +−+2()x x x x x −−+−396332xx x x x x 4)223(2−⋅+−−这节课你有什么收获？（让学生自已总结本节所学内容，培养他们善于总结、归纳的能力）1.异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按同分母分式的加减法则进行计算。
北师大版 八年级下册第五章分式与分式方程5.3分式的加减法(第2课时)教案设计
5.3 分式的加减法（第2课时异分母分式的加减）教学目标1.会找最简公分母，能进行分式的通分.2.理解并掌握异分母的分式加减法法则.教学重点异分母的分式加减法法则.教学难点异分母分式的通分.课时安排1课时教学过程导入新课小学我们学习过异分母分数的加减法，如13+12＝1×23×2+1323⨯⨯＝56，那么如何计算11x+-21x-呢？探究新知异分母的分式加减法法则异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.[合作探究，解决问题]思考：通分的原则是什么？异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.追问：如何进行通分呢？（1）找出各分式中各分母的最简公分母；（2）利用分式的基本性质，将各分式的分子与分母同时乘以同一个适当的式子，使各分式的分母化成最简公分母，使各分式化成分母相同的分式.思考：确定最简公分母的方法与步骤是怎样的？（1）最简公分母的系数是各分母的系数的最小公倍数；（2）各分母中所含的相同字母或多项式取最高次幂；（3）对于只在一些分母中含有的字母或多项式，连同它的指数一起当作最简公分母的一个因式.[练一练]找出下列各题中的各个分式的最简公分母.（1）22y a x ，23x y ，14xy ； （2）13x + ，13x - ； （3）214a - ，12a - ； （4）5x y - ，23()x y - .解：（1）12a 2xy 2；（2）（x +3）（x -3）；（3）（a +2）（a -2）；（4）（x -y ）2.【例1】计算：（1）3a +155a a-； （2）13x --13x +； （3）224a a --12a -.【互动】学生自主解答，小组讨论，老师统一讲解，对存在问题进行点评.解：（1）3a +155a a -＝155a +155a a -＝15155a a +-＝5a a ＝15； （2）13x --13x +＝3(3)(3)x x x +-+-3(3)(3)x x x --+ ＝(3)(3)(3)(3)x x x x +--+-＝33(3)(3)x x x x +-++-＝269x -. （3）224a a --12a - ＝2(2)(2)a a a -+-2(2)(2)a a a +-+ ＝2(2)(2)(2)a a a a -+-+ ＝22(2)(2)a a a a ---+ ＝2(2)(2)a a a --+ ＝12a +. [老师总结]分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分.【例2】有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a 千米/时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期， 水流速度为 b 千米/时(b ＞a ).已知该船在两次航行中，静水速度都为v 千米/时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？分析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s ，所用时间＝顺流时间+逆流时间，注意顺流速度＝静水速度+水流速度；逆流速度＝静水速度-水流速度，把相关数值代入，比较即可.解：设两次航行的路程都为s . 第一次所用时间为s v a+ +s v a - ＝222vs v a -， 第二次所用时间为s v b + +s v b - ＝222sv v b -. ∵b ＞a ，∴b 2＞a 2，∴v 2-b 2＜v 2-a 2， ∴222sv v b-＞222vs v a -. ∴第一次的时间要短些.【总结】(学生总结，老师点评)(1)运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键；(2)比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小.课堂练习1.计算1a ＋1+1a (a ＋1)的结果是( ) A.1a ＋1B.1a a +C.1aD.1a a + 2.计算24142x x ---的结果是( ) A.-12x + B.12x + C.-12x - D.264x x --- 3.计算： (1)32b a a b+ ； (2)21211a a +--；(3)22x y x y y x xy+-- . 4.已知实数a 、b 满足ab ＝1，求下列分式的值. (1)11a b a b +++ ； (2)221111a b +++.参考答案1.C2.D3.解：(1)22236b a ab + . (2)11a + . (3)2y x- . 4.解：(1)原式＝a ab a + +1b b+ ＝11b ++1b b+＝1. (2)原式＝2ab a ab+ +2ab b ab +＝b a b ++a a b +＝1. 课堂小结1、异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.2、最简公分母的确定方法：（1）系数：取分母中各系数的最小公倍数；（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；（3）因式的指数：相同因式取指数最高的.布置作业教材随堂练习/习题5.5的第1、2、3题板书设计异分母分式的加减法异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.。
八年级数学下册5.3分式的加减法名师e线分式混合运算三注意素材北师大版
分式混合运算三注意俗话说：“打蛇打七寸”、“拉牛牵牛鼻"，意思是解决问题时要抓住问题的核心,即牵一发而动全身．分式的运算是分式这章的一个重点，也是一个难点．很多同学面对有些题目，往往束手无策．其实进行分式的运算时注意把握以下三点，便能应对自如．注意一：灵活应用运算律简化运算例1 先化简，再求值：yx x +-121·（x 2-y 2+x y x 2+），其中x=2，y=7． 分析：本题如果按照分式混合运算的法则进行，先算括号里面的，过程就比较繁琐，而用乘法分配律进行计算，运算就简便多了．解:yx x +-121·(x 2-y 2+x y x 2+) ＝y x x +-121·（x+y ）（x-y ）—y x +1·x y x 2+ ＝x 21－（x-y ）—x21 ＝－（x —y ）＝y －x.把x=2，y=7代入上式，得原式＝7－2＝5．评注:在某些分式运算中存在着一定的灵活性,同学们若能掌握一些方法技巧，则能使运算更简便，而且还可以提高运算速度和准确率．跟踪训练1 先化简,再求值:(2141222--+-+-x x x x x ）÷21+-x x ，其中x=3．注意二:符号的变化例2 先化简，再求值：a a a -+-21422,其中a=21．分析：将分子或分母中含有的互为相反数的因式变形时，一定要把其中的一个因式提出“－”．解:a a a -+-21422＝21)2)(2(2---+a a a a ＝21)2)(2(2)2)(2()2(2+=-+-=-++-a a a a a a a a ．当a=21时，原式 =522211=+。
评注:在分式的运算中,很容易出现的错误就是符号上的错误，所以同学们一定要重视这一点．跟踪训练2 先化简，再求值：mm -329122+-，其中m ＝－1． 注意三:掌握正确的运算顺序例3 先化简，再求值：x x -+11÷（x-xx -12），其中x=3． 分析:先算括号内的，然后把除法转化为乘法,进而化简计算． 解：x x -+11÷（x —xx -12）) ＝xx -+11÷x x x x ---122 ＝x x -+11÷x x x -+1)1(- ＝x x -+11·)1(1+--x x x ＝－x1． 当x=3时，原式 =－31. 评注：确定合理的运算顺序是正确解题的关键，分式运算的顺序是:先乘除,再加减,有括号的先算括号内的，同级运算按从左到右的顺序依次进行．跟踪训练3 先化简，再求值：（1－21+x ）÷41222-++x x x ,其中x=－3．答案1.解:原式＝212-+x x ,当x ＝3时，原式＝7． 2．解:原式＝－32+m ,当m ＝－1时，原式＝－1． 3．解：原式＝12+-x x ，当x ＝－3时,原式＝25． 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
专题5.3分式的加减法运算(知识解读)
专题5.3 分式的加减法运算（知识解读）【学习目标】1. 类比分数的加减法运算法则，探究分式的加减法运算法则.2. 能进行简单的分式加、减运算.3. 掌握分式的加、减、乘、除混合运算.4. 掌握分式的化简求值.【知识点梳理】考点1：同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为：. 注意：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.考点2：异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为：. 注意：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.a b a b c c c ±±=a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±=【典例分析】【考点1 同分母分式的加减】【典例1】（2017•湖北）化简：﹣．【解答】解：﹣＝＝＝【变式11】（2015•义乌市）化简的结果是（）A．x+1B．C．x﹣1D．【答案】A【解答】解：原式＝﹣＝＝＝x+1．故选：A．【变式12】（2020•淄博）化简+的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．【答案】B【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b．故选：B．【变式13】（攀枝花）化简+的结果是（）A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n 【答案】A【解答】解：+＝﹣＝＝m+n．故选：A．【考点2 异分母分式的加减】【典例2】（2016•南京）计算﹣．【解答】解：﹣＝﹣＝＝．【变式21】（2015•百色）化简﹣的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：原式＝﹣＝＝＝＝．故选：C．【变式22】（2019•济南）化简+的结果是（）A．x﹣2B．C．D．【答案】B【解答】解：原式＝+＝＝，故选：B．【变式23】（2016•甘孜州）化简：+．【解答】解法一：+＝+＝＝．解法二：+＝+＝+＝．【典例3】（2015春•扬州校级月考）计算（1）﹣（2）﹣（3）﹣x﹣1．【解答】解：（1）﹣＝＝＝﹣；（2）﹣＝﹣＝＝＝；（3）﹣x﹣1＝﹣＝＝．【变式31】（2019秋•石景山区期末）计算：﹣．【解答】解：原式＝+＝＝【变式32】（秋•南充期末）计算：﹣．【解答】解：原式＝﹣，＝，＝，＝，＝．【变式33】（2020•鼓楼区一模）计算．【解答】解：原式＝＝＝＝【考点分式化简】【典例4】（2016•聊城）计算：（﹣）．【解答】解：原式＝•＝•＝﹣．【变式41】（2021•碑林区校级一模）化简：（﹣）÷．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝÷＝•＝．【变式42】（2020秋•潍城区期中）计算：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）原式＝•＝＝；（2）原式＝﹣＝＝；（3）原式＝•+＝+＝＝．【变式43】（2021•金州区校级模拟）计算：÷﹣1．【解答】解：原式＝•﹣1＝﹣＝．【变式44】（2020秋•华龙区校级期中）计算（1）；你（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣•＝﹣＝＝；（2）原式＝÷＝•＝．【典例5】（2021秋•北碚区校级期中）先化简再求值：÷（x﹣1+），其中x＝2．【解答】解：原式＝÷＝÷＝•＝，当x＝2时，原式＝1【变式5】（2021秋•雨花区校级月考）先化简，再求值：，其中a＝2022．【答案】﹣．【解答】解：原式＝（）÷＝（）×＝＝﹣．当a＝2022时，原式＝﹣＝﹣．【典例6】（2021•射阳县二模）先化简，再求值：（）÷，其中x从1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．【答案】1【解答】解：原式＝[]＝＝＝，∵x（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≠0且x≠±1，∴x可以取2或3，当x＝2时，原式＝，当x＝3时，原式＝＝1．【变式6】（2022•牟平区校级开学）化简求值：，再从﹣1≤x ＜2中选一个整数值，对式子进行代入求值．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，∵﹣1≤x＜2且x为整数，∴x＝﹣1，0，1，2，当x＝1时，原式没有意义，舍去；当x＝﹣1时，原式＝；当x＝0时，原式＝1；当x＝2时，原式＝﹣．【典例7】（2021•潍城区二模）先化简，再求值：（﹣）÷（x+2﹣），其中x是不等式组的整数解．【解答】解：原式＝[+]÷[﹣]＝（+）÷（﹣）＝÷＝•＝，由，解得：﹣1＜x≤2，∵x是整数，∴x＝0，1，2，由分式有意义的条件可知：x不能取0，1，故x＝2，∴原式＝＝2．【变式7】（2021•苍溪县模拟）先化简：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入求值．【解答】解：原式＝＝＝2（x+1）﹣（x﹣1）＝2x+2﹣x+1＝x+3．解不等式组，得﹣3＜x≤1．由分式有意义的条件可知：x不能取﹣1，0，1，且x是整数，∴x＝﹣2．当x＝﹣2时，原式＝1．【典例8】（2021秋•兴宁区校级月考）先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣3＝0．【解答】解：原式＝•＝•＝•＝2a（a+2）＝2（a2+2a），∵a满足a2+2a﹣3＝0，∴a2+2a＝3，当a2+2a＝3时，原式＝2×3＝6．【变式8】（2021秋•沭阳县校级月考）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x2﹣x﹣6＝0．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝•＝•＝，∵x2﹣x﹣6＝0，∴x＝3或x＝﹣2，由分式有意义的条件可知：x不能取﹣2，故x＝3，∴原式＝＝﹣．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.3分式的加减法
一、选择题：
1．下列计算正确的是（ ）
A ．m m m 312=-+
B ．1=---a
b b b a a C ．
212122++=++-+y y y y y D ．b a a b b b a a -=---1
)
()(2
2 2.分式a-b +b
a b +2
2的值为 （ ） A.
b
a b b a ++-22 B .a+b
C.
b
a b a ++22
D.以上都不对
3.化简
3
2
9
122
++
-m m 的结果是
（ ） A.9
62-+m m
B.
32
-m
C.
3
2
+m
D.9
922
-+m m 4．化简11x y y x ⎛⎫⎛⎫
-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭的结果是( )
A ．1
B ．
x y
C ．y
x D ．－1
二、填空题 5.当x 时，分式
32
x x +-有意义6.=-+-a b b
b a a .
7.(0.5)2015÷2014
21⎪
⎭
⎫
⎝⎛= .若6m ÷a =3m ，则a = .8.设
334=-x y
x ，
则y
x = .
9．分式
25,34c a
bc a 的最简公分母是_________．10．计算：242+-
x = ． 11．计算213122x
x x
--
-- 的结果是____________． 12．一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时． 三、计算与解答题 13.计算.
(1) ab
ab ab 142--; (2)
y
x y y x x +-
+2
2;(3)
b
a b a +-
-21
21; (4)
2
22
222n m n m n m n m -+-
+-.
14.计算.
(1) 22
1
423----÷--x x x x x ;
(2) ⎪⎭
⎫
⎝
⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛+m n m n 11;
(3) 2224124421
x x x
x x x x ---∙
-+-+（）;
(4) 2
211111a a a a ⎛⎫⎛⎫
-÷- ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭
.
15.先化简，再求值：9
23312
-÷⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+-+x x
x x ，其中x =4.
16.请你先将分式1
11222+++
-+-a a
a a a a 化简，再选取一个你喜欢且使原式有意义的数
代入并求值.
17. 某商店有一个不准确的天平(其臂长不等)和一个10克的砝码．一位顾客想购买20克化学药品，售货员先将砝码放在左盘上，放置药品于右盘，待平衡后交给顾客．然后又将砝码放在右盘上，放置药品于左盘，待平衡后交给顾客．请判断在这次买卖中，是商店吃亏还是顾客吃亏，并说明理由．
18．计算：（1）9
69392222++-+++x x x x x x x （2）23111x x x x -⎛⎫
÷+- ⎪--⎝⎭
参考答案 1.D
2.C[提示：原式=.2212
22222b
a b a b a b b a b a b a b b a ++=+++-=++-]
3.B 4 B
5.≠2
6.1
7.2
1 2m 8.3
9．15bc 2；10．22+x x ；11．2235--x x
；12．y
x xy +； 13.(1)ab
3
-
. (2)x-y (3) 2
242b a b -. (4))
(2n m n
m ---
.
14.(1)2
212(1)
x x x +---. (2) n m n m --(3)x . (4)a
a 2
+.
15.解：2
322(3)(3)139
3
2x x x x x x x x x
-+-⎛⎫+÷=∙ ⎪+-+⎝
⎭
=x -3.当x =4时，原式=4-3=1. 16.解：a a a a a a a a a a a a a a a a a 211)
1()1(1)1(1)1(11122222+-=+-=+--=+++--=+++-+-.当
a =2时，代
入原式= -1+2×2=3.（答案不唯一）
17.解：设天平的左臂长为a ，右臂长为b (a ≠b )，第一次交给顾客的药品为x 克，第二次交给顾客的药品为y 克，则有a ·10=bx ，ay =b ·10.所以x =
10a b ，y =10b
a
而x+y -20=ab b a ab ab b a a b b a 2
22)(1020)(10201010-=
-+=-+，且a ＞0，b ＞0，a ≠b ，所以
ab
b a 2
)(10-＞0，即x+y -20＞0，所以x+y ＞20，故商店吃亏.
18．⑴2，⑵2
1
+-
x ； 19．8
3
；
20．1．。