例题4_图形的平移-优质公开课-青岛8下精品
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八年级下册数学课件(青岛版)图形的平移
-2
单位长度到点Aˊ,
-3
则点Aˊ的坐标为 A′
-4
_(-_3_,-_3_)_.
B′(4,-3)
在直角坐标系中,探索一个已知点沿坐标轴方向平移后 其坐标的变化,了解一个多边形沿坐标轴方向平移前后 对应顶点坐标之间的关系,感受数形结合的思想.
若飞机从点A(-3,4)
向下平移6个单位长
y
度到点B,则点B的坐
（2）分别作出点B`,C`,顺次连接A`B`,B`C`,C`A`,就得到
⊿A`B`C`.
(3)在图中，连接CC `，ΔA`B `C `也
可以由ΔABC沿CC `方
向经过一次平移而得到.
CC ` OC 2 OC `2
52 32 34
∴ ΔABC平移的距离为
34个单位长度。
y
7
6
4.点A’(6,3)是由点A(-2,3)经过_向__右_ 平 移__8_个__单__位__长__度___得到的；点B(4,3) 向下__平__移__4_个__单__位__长_度 得到点B’(4,-1).
小结
通过本节课的学习，你有哪些收获呢?
1、知道了在平面直角坐标系内,将点 P(x，y)向左、右、上、下平移h 个（或k） 个单位长度后，对应点的坐标变化情况。
标为_(_-_3_,-_2_) ;与点A
A
的坐标相比,有何变
5 4
A′
化?
3
2
若飞机从点B′向上
平移6个单位长度到
1
点A′,则点A′的坐标 为__(_4_,4_)__.
-4
-3
-2
-1 o -1
与点B′的坐标 相比有何变化?
B
-2
-3
例题2_图形的平移-优质公开课-青岛8下精品
例3.将字母A箭头所指的方向平移３cm，做出平移 后的图形．
解： 在字母A上， 找出关键的５个点， 如图所示，分别过 这５个点按箭头所 指的方向做５条长 ３cm的线段，将所 作线段的另五个端 点按原来的方式连 接，即可得到字母 A平移后EF 就是三角形ABC平移后的图形.
（1）还有其他方法作出图中的△DEF吗？ （2）确定一个图形平移后的位置，除需要 原来的位置外，还需要什么条件？
（1）过点D分别作出与AB、 AC平行且相等的线段DE、 DF ，连接EF，△DEF就 是所要求作的三角形.
E
D
F
（2）确定一个图形平移后的位置，除需要原来 的位置外，还需要平移的方向和平移的距离.
例2：经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作 出平移后的三角形． 分析：设顶点 B，C分别平移到了E，F， 根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”， 可知线段 BE，CF与AD平行且相等． D 解：（1）连结AD (2)过 B，C点分别做线 段BE，CF，使得它们 与线段AD平行且相等，
(3)连接 DE，DF，EF. E
青岛版八年级数学下册第十一章《11.1图形的平移(3)》公开课课件
0-（-3）=3，-2-3=-5 可知，点A`可以看作是将点A先向右平移3个单位 长度，再向下平移5个单位长度得到的.从而，点B`,C` 可以看作是将点B,C分别进行了同样的平移而得到的. 所以，点B`的坐标为（2+3,3+（-5）），即（5，2）；点C`的坐标为（0+3,5+（-5）），即（3，0）；
1
C`
-6 -5 -4 -3 -2 -1-1 01 2 3 4
-2● A`
-3 -4 -5 -6 -7
5 6x
B`
课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获呢?
1、知道了在平面直角坐标系内,将点 P(x，y)向左、右、上、下平移h 个（或k） 个单位长度后，对应点的坐标变化情况。
2、将图形平移时就是将关键点进行平 移，再顺次连接各关键点。
4.点A’(6,3)是由点A(-2,3)经过____ 向右平 _移__8_个_单__位__长_度____得到的；点B(4,3) 向下_平__移__4_个_单__位_长__度__得到点B’(4,-1). 5.课本P171 练习第1、2题
课本P172 习题11.1第4 、5、6题。
（注：将其余题目直接做在书上）
1
度到点A′,则点A′ -4 -3 -2 -1 o
的坐标为_______.
-1
12345x
与(点4,4B)′的坐标 相比有何变化?
B
-2 -3
B′
-4
归纳总结
P(x, y+k) 上加
左减
k向
个上 单平
右加
向左平移 位 移向右平移
P(x-h, y)
h个单位
P(x, y)
k向
h个单位
P(x+h, y)
1
C`
-6 -5 -4 -3 -2 -1-1 01 2 3 4
-2● A`
-3 -4 -5 -6 -7
5 6x
B`
课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获呢?
1、知道了在平面直角坐标系内,将点 P(x，y)向左、右、上、下平移h 个（或k） 个单位长度后，对应点的坐标变化情况。
2、将图形平移时就是将关键点进行平 移，再顺次连接各关键点。
4.点A’(6,3)是由点A(-2,3)经过____ 向右平 _移__8_个_单__位__长_度____得到的；点B(4,3) 向下_平__移__4_个_单__位_长__度__得到点B’(4,-1). 5.课本P171 练习第1、2题
课本P172 习题11.1第4 、5、6题。
（注：将其余题目直接做在书上）
1
度到点A′,则点A′ -4 -3 -2 -1 o
的坐标为_______.
-1
12345x
与(点4,4B)′的坐标 相比有何变化?
B
-2 -3
B′
-4
归纳总结
P(x, y+k) 上加
左减
k向
个上 单平
右加
向左平移 位 移向右平移
P(x-h, y)
h个单位
P(x, y)
k向
h个单位
P(x+h, y)
青岛版八年级数学下册第十一章《11.1图形的平移(2)》公开课课件
D
A
A`●
E
B C
B`
图②
D
F
C
C`
解 ⊿A`DF≌⊿CB`E.理由如下： ∵ ⊿A`B`C`是由⊿ABC沿AD向右 平移得到的
∴A`B`∥AB A`C`∥AC 又∵ AB∥CD 从而A`B`∥CD ∴四边形A`ECF是平行四边形
∴A`F=CE A`E=CF ∵ A`B`=CD ∴B`E=DF 又∵∠D=90°
第11章 图形的平移与旋转
§11.1图形的平移（2）
例2 如图，任意剪一张平行四边形纸片ABCD，设∠B＜ 90°.在边BC上任取一点E，连接AE,沿AE将⊿ABE剪下， 将它沿边AD向右平移，平移的距离等于AD的长.
(1)试判断平移后所得到的四边形AEFD的形状，并说明 理由；
（2）四边形AEFD能否是矩形？如果能，AE能满足什么条 件？如果不能，请说明理由；
(1)在图(3)中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向 右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部 分的面积:S1=___a_b_-_b___，S2=______ab_-_b_，S3=_________； (3)联想与ab-探b 索 如图(4)，在一块矩形草地上，有一条弯曲 的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位)，请 你猜想空白部分表示的草地面积是多少?并说明你的猜想 是正确的.
而AB∥A`B` ∴ ∠CB`E=∠B=90° ∴ Rt⊿A`DF≌Rt⊿CB`E
A
A●`
D
A
A`●
D
E F
B 图①
B C
B`
图②
C
C`
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最新青岛版初中数学八年级下册《11.1图形的平移》精品教案
11.1图形的平移【教学目标】知识与技能：理解平移的概念和性质过程与方法：经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，认识图形的平移，探索平移的基本性质。
情感态度与价值观：进一步发展空间观念，增强审美意识； 【教学重点】重点：平移的概念，性质及其应用 难点：平移的概念，性质及其应用第一课时 教学互动过程 一、【创设情景，提出问题】1.多媒体展示P164图片、让学生感受 “手扶电梯上的人”、“笔直的铁道上行驶的火车”、“上下楼的电梯”等都是平行移动的现象。
你还能举出类似的例子吗？2.自读课本P164---P166内容，回答下面的问题(1)试举出生活中平行移动的例子。
并思考：平行移动的过程中，图形的现状和大小是否发生了变化？(2)什么叫做图形的平移？(3)影响平移的主要因素是什么？ 二、【精讲点拨，澄清问题】平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小。
（2）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等 三、【拓展延伸】例1：如图，在四边形ABCD 中,AD ∥BC,AD ﹤BC,AB=DC.你能利用平移的方法判断∠B 和∠C 是否相等吗？说明你的理由CD A B四、练习1、如下图，将△ABC沿AA′的方向平移，平移后顶点A平移到A’处，你能画出△ABC平移后的图形吗？五、谈谈本节你的收获六、作业必做：167页练习第1、2选作：P172习题11.1第1、2、3题第二课时教学互动过程一、复习：平移的要素是什么？平移的基本性质是什么？二、拓展应用三、小结：谈谈你的收获、困惑四、作业：P169练习第1、211.1图形的平移（3）教学目标1经历探索平面直角坐标系中点的左、右或上、下平移与点的坐标的变化规律的过程；2.能根据要求在平面直角坐标系中画出一个简单图形平移后的位置，并写出各对应点的坐标.重点难点重点：探索平面直角坐标系中点的左、右或上、下平移与点的坐标的变化规律。
青岛版数学八下11.1《图形的平移》精品课件下载
B
D
A C
3cm
（2）将∠ABC向 上平移10cm得到 ∠EFG，如果 ∠ABC=52°，则 ∠EFG= 52°, BF= 10 cm。
E
F
G
10cm
A
B 52O
C
（3）将面积为30cm2的等 A
腰直角△ ABC向下平移
20cm，得到△MNP，则
B
C
△MNP是等腰直三角角形，它 的面积是 cm2. 30
________
(3) 如图，△ABC平移之后到了△DEF的
位置，下列说法错误的是 A 点B的对应点是点E
(C)
B 平移的距离是线段BE的长度
C 点A的对应点是点B
D 点C的对应点是点F
(4) 如图,四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到
的，已知AD=5,∠B=70°,则 ( B )
A FG=5, ∠G=70°
14m 18m
12m
2m
16m
求出图中绿地的面积 将绿地平移在一起即可求得
还有其它的平移方案吗?
18m
2m
16m 12m
14m
20m
30m
4m
4m
22m
能否用平移的方法求出绿地的面积?
如图所示的矩形，水平方
向边长为a，竖直方向边长为
b，将线段A1A2向右平移一个 单位得到B1B2，得到封闭图形 A1A2 B2B1（即阴影部分），求 除去阴影部分后剩余部分的
你的理由。
A
D
B
解 ∠B=∠C.理由如下：
E
C
将线段AB沿AD向右平移到DE,于是A与D，B与E是两组对应点。根据平
移的基本性质，AD∥BE, AD=BE,因为AD∥BC,由于过AD外一点B有且只有 一条直线平行于AD,且BE﹤BC,所以点E在边BC上。
青岛版八年级数学下册《图形的平移第2课时：平移作图及性质应用》课件
则下列结论：①AD＝BC；②BD，AC互相平分；③四边形ACED是
菱形；④∠ACD＝∠DCE。其中正确的个数是（ D ）
A.1
B.2
C.3
D.4
2.如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移动到点A′，
作出平移后的四边形。
A
B
A′
C
B′
D
D′
C′
3.如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单
位长度，有一个△ ABC ，它的三个顶点均与小正方形的
∵ ∠AFB＝∠ACD＝∠ACB+∠CAF，
∴ x＝65°+y。∴ x＝97.5°。
∴ 存在一时刻，使∠AFB＝∠ACD，此时∠ACD＝97.5°。
课堂小结
平移作图
关键在于按要求作出对应点；
然后，顺次连接对应点即可
（2）∠ACB与∠AEB度数的比值不变。
∵ AD∥BC，∴ ∠CAD＝∠ACE。
∵ ∠CAD＝∠CAE，∴ ∠ACE＝∠CAE。
∵ ∠AEB＝∠ACE+∠CAE＝2∠ACB，∴ ∠ACB∶∠AEB＝1∶2。
（3）存在。假设存在某一时刻，使∠AFB＝∠ACD。
设∠ACD＝x，∠CAD＝y，则有x+y＝130°。
＝20-2-4-5＝9。
如图，根据图形可知，点B不在边AE上。
4.如图是一块长方形的草地, 长为21米，宽为15米。在草地
上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草。
求长草部分的面积为多少?
A
1m
பைடு நூலகம்
D
15m
B
解：长草部分的面积=(21-1)×15=300(m2).
思路点拨：平移构成规则图形.
菱形；④∠ACD＝∠DCE。其中正确的个数是（ D ）
A.1
B.2
C.3
D.4
2.如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移动到点A′，
作出平移后的四边形。
A
B
A′
C
B′
D
D′
C′
3.如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单
位长度，有一个△ ABC ，它的三个顶点均与小正方形的
∵ ∠AFB＝∠ACD＝∠ACB+∠CAF，
∴ x＝65°+y。∴ x＝97.5°。
∴ 存在一时刻，使∠AFB＝∠ACD，此时∠ACD＝97.5°。
课堂小结
平移作图
关键在于按要求作出对应点；
然后，顺次连接对应点即可
（2）∠ACB与∠AEB度数的比值不变。
∵ AD∥BC，∴ ∠CAD＝∠ACE。
∵ ∠CAD＝∠CAE，∴ ∠ACE＝∠CAE。
∵ ∠AEB＝∠ACE+∠CAE＝2∠ACB，∴ ∠ACB∶∠AEB＝1∶2。
（3）存在。假设存在某一时刻，使∠AFB＝∠ACD。
设∠ACD＝x，∠CAD＝y，则有x+y＝130°。
＝20-2-4-5＝9。
如图，根据图形可知，点B不在边AE上。
4.如图是一块长方形的草地, 长为21米，宽为15米。在草地
上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草。
求长草部分的面积为多少?
A
1m
பைடு நூலகம்
D
15m
B
解：长草部分的面积=(21-1)×15=300(m2).
思路点拨：平移构成规则图形.
青岛版八年级数学下册第十一章《11.1 图形的平移(第四课时)》优质课课件
若AD=AE，E是否存在？
点A到BC的距离≤AD≤AC时，菱形存在 AD<点A到BC的距离 或 AD>AC时，菱形不存在
A
D
B
C AD>AC，E不存在，菱形不存在
AD=AC，E即为C，菱形存在
AD<AC,AD>点A到BC的距离，E存在，菱形存在 AD<AC,AD=点A到BC的距离，E存在，菱形存在
2022/5/92022/5/9 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/92022/5/92022/5/95/9/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
课本P167例题2
A
D
B
·E C
F
(1)四边形AEFD是平行四边形，理由是：
∵△DCF是由△ABE平移得到的 ∴AE∥DF,AE=DF, ∴四边形AEFD是平行四边形
A
D
B
E
CF
(2)四边形AEFD能成为矩形，
∵∠B<90° ∴过A作AE⊥BC，垂足为E，点E定在BC上.
A
D
B
EC
F
(3)四边形AEFD若能是菱形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱAD应满足的条件是AD=AE
§11.1图形的平移（4）
1.定义:在平面内，将一个图形沿一个方向移动一定的 距离，这样的变换叫做图形的平移。 2.平移两要素：平移方向和平移距离 3.平移 性质： (1) 由平移得到的图形与原来的图形是全等的。 (2) 对应点的连线平行(或在同一直线上)且相等. (3) 对应线段平行(或在同一直线上)且相等. 4.平移规律： (1)P(x,y)向右平移h个单位得到P`(x+h,y) (2)P(x,y)向左平移h个单位得到P`(x-h,y) (3)P(x,y)向上平移k个单位得到P`(x,y+k) (4)P(x,y)向下平移k个单位得到P`(x,y-k)
青岛版八年级数学下册《图形的平移第3课时：坐标与平移》课件
出平移后的长方形,写出其各顶点的坐标,并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的。
y
D
A
C
A(-2,1)→A2(4,-4)
B(2,1)→B2(8,-4)
B
x C(2,3)→C2(8-2)
o
D2
C2
A2
B2
D(-2,3)→D2(4,-2)
平移后的长方形各顶点横坐
标是由长方形ABCD各顶点横
坐标增加6,纵坐标是由其纵
沿x轴的方向向右平移5个单位长度,得到长方形A1B1C1D1.请写出
长方形A1B1C1D1各顶点的坐标,并指出对应顶点坐标的变化规律。
解:将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度,
各顶点移动的方向一致,移动的距离都是5个单位长度。
因此,平移后的长方形A1B1C1D1各顶点的坐标为
A1(3，1)，B1(7，1)，C1(7，3)，D1(3，3)。
A2
A1
A -3
-4
2个单位长度，得到点
-5
-6
A2(____
-4 , _____)；
-3
y
6
5
4
3
2
A3 1
3.将点A(-2,-3)向上平移4个
单位长度，得到点
A3( -2 , 1 )；
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 x
-1
4.将点A(-2,-3)向下平移2个
-2
1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变;
2.对应点的连线平行且相等。
复习引入
如图所示,长方形公园ABCD的长、宽分别是6km、4km,以
公园中心O为原点建立直角坐标系,写出各顶点的坐标。
y
D
A
C
A(-2,1)→A2(4,-4)
B(2,1)→B2(8,-4)
B
x C(2,3)→C2(8-2)
o
D2
C2
A2
B2
D(-2,3)→D2(4,-2)
平移后的长方形各顶点横坐
标是由长方形ABCD各顶点横
坐标增加6,纵坐标是由其纵
沿x轴的方向向右平移5个单位长度,得到长方形A1B1C1D1.请写出
长方形A1B1C1D1各顶点的坐标,并指出对应顶点坐标的变化规律。
解:将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度,
各顶点移动的方向一致,移动的距离都是5个单位长度。
因此,平移后的长方形A1B1C1D1各顶点的坐标为
A1(3，1)，B1(7，1)，C1(7，3)，D1(3，3)。
A2
A1
A -3
-4
2个单位长度，得到点
-5
-6
A2(____
-4 , _____)；
-3
y
6
5
4
3
2
A3 1
3.将点A(-2,-3)向上平移4个
单位长度，得到点
A3( -2 , 1 )；
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 x
-1
4.将点A(-2,-3)向下平移2个
-2
1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变;
2.对应点的连线平行且相等。
复习引入
如图所示,长方形公园ABCD的长、宽分别是6km、4km,以
公园中心O为原点建立直角坐标系,写出各顶点的坐标。
八年级数学下册11.1图形的平移课件(新版)青岛版
5.将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到△MNP，则
△MNP是 等腰直角 三角形，它的面积是 30 cm2
1.本节课我达标了吗？ 2.我掌握了哪些知识、方法和数学思想
平移图形欣赏
图片欣赏
平移图形欣赏
移动前的9层综合楼
平移40米后的9层综合楼
人民网银川2003年11月3日电 记者周志忠报道：
传送带上运送的物品
滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上直线滑翔
高 楼 大 厦 里 运 转 的 电 梯
观光缆车
在旅游景点，经 常可以看到人们乘缆 车沿索道缓缓上山或 下山.
学习目标
1.准确认识图形的平移，掌握平 移的基本性质，并能灵活运用解 决与平移有关的作图、实际问题 ； 2.通过自主学习，合作交流，体 验数形结合的思想； 3.激情投入，全力以赴，体会数 学与实际生活的密切联系，感受 平移中蕴含的数学价值。
3.决定平移后图形位置的因素是： _平__移__的__方__向__和__平__移__的__距__离___。
4.平移的方向可以是__任__意__的。
5.将一个图形平移“意味着”图形上的每一 点都沿同__一____方向移动相__同____的距离。
练习
请直接说出你的答案!
• 1．下列各组图形，可经平移变换 由一个图形得到另一个图形的A 是 (）
1.准备好练习本、导学案、双色笔，合作 探究的热情和准备质疑的激情。
2.查看学案，分析自己昨天的预习情况， 有目的改错，准备发问和质疑。
3.全力以赴，你将与众不同. 相信自己,你将是最优秀的!
同学们每天骑自行车沿着笔直的公路来上学
在笔直公路上跑着的汽车,天上沿直线飞行的飞机。
火车在笔直的铁轨上飞驰而过
△MNP是 等腰直角 三角形，它的面积是 30 cm2
1.本节课我达标了吗？ 2.我掌握了哪些知识、方法和数学思想
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移动前的9层综合楼
平移40米后的9层综合楼
人民网银川2003年11月3日电 记者周志忠报道：
传送带上运送的物品
滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上直线滑翔
高 楼 大 厦 里 运 转 的 电 梯
观光缆车
在旅游景点，经 常可以看到人们乘缆 车沿索道缓缓上山或 下山.
学习目标
1.准确认识图形的平移，掌握平 移的基本性质，并能灵活运用解 决与平移有关的作图、实际问题 ； 2.通过自主学习，合作交流，体 验数形结合的思想； 3.激情投入，全力以赴，体会数 学与实际生活的密切联系，感受 平移中蕴含的数学价值。
3.决定平移后图形位置的因素是： _平__移__的__方__向__和__平__移__的__距__离___。
4.平移的方向可以是__任__意__的。
5.将一个图形平移“意味着”图形上的每一 点都沿同__一____方向移动相__同____的距离。
练习
请直接说出你的答案!
• 1．下列各组图形，可经平移变换 由一个图形得到另一个图形的A 是 (）
1.准备好练习本、导学案、双色笔，合作 探究的热情和准备质疑的激情。
2.查看学案，分析自己昨天的预习情况， 有目的改错，准备发问和质疑。
3.全力以赴，你将与众不同. 相信自己,你将是最优秀的!
同学们每天骑自行车沿着笔直的公路来上学
在笔直公路上跑着的汽车,天上沿直线飞行的飞机。
火车在笔直的铁轨上飞驰而过