八年级数学下册 第一章 因式分解单元复习学案湘教版
湘教版八年级下册数学《1.2.1提公因式法因式分解(一)》导学案
1.2.1提公因式法因式分解（一）教学目标：会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法分解多项式的因式。
重点与难点重点：用提公因式法分解因式。
难点：确定多项式中的公因式。
一、知识链接1 如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢？2如图，某建筑商买了一块宽为m 的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？你能用几种方法将这块地皮的面积表示出来？二、预习导学【知识点一、公因式的概念】学一学：阅读教材P5，思考并回答下列问题：1、什么叫公因式？如：的积，和是a m ma 和 是ma 的因式；的积，和是b m mb 和 是mb 的因式；的积，和是c m mc 和 是mc 的因式。
mc mb ma 、、的因式中都含有 ，所以 是mc mb ma 、、的公因式。
2、你能指出下面多项式中各项的公因式吗？3242)1(a a + 21624)2(xy xy + 224836)3(mn n m + (4)2323r h r ππ+ y xy y x 151812)5(2-+- a+b+c am+bm+cm m cb a【知识点二、提公因式法因式分解】学一学：阅读教材P6-8，思考并回答下列问题1、 什么是提公因式法？如何把多项式xw xz xy ++因式分解？做一做：1 、把253x xy x -+因式分解，并思考：（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？（2）某一项全部提出后，还有没有因式？如果有，是多少？2 、把246x x -+因式分解。
并思考：（1）首项系数是负数时，公因式的系数如何确定？。
（2）公因式里含有字母吗？【归纳总结】公因式的确定方法：（1）系数：取各系数的最大公约数。
如果绝对值较大，可以分解质因数求最大公因数；如：求48、36的最大功因数48=423⨯，36=2223⨯，那么223⨯就是他们的最大公约数（2）对于字母，取各项都有的，指数最低的。
《第一章复习》学案(湘教版八年级下)
第1章因式分解小结
一、因式分解的定义:
把一个含字母的多项式化为几个整式的乘积形式,叫做把这个多项式因式分解(分解因式).
二、因式分解的方法和步骤:
因式分解的常用方法有: 1. 提公因式法; 2. 运用公式法; 3. 分组分解法; 4. 十字相乘法;
把一个多项式因分解的步骤可简记为: 一提二套三分组四交叉.
三、因式分解应注意的几个问题:
1. 根据因式分解的定义,把一个多项式因式分解的结果必须是几个整式的乘积形式.
2. 对一个多项式因式分解,首要考虑的方法是提公因式法,注意准确地找到多项式各项的公因式.
3. 对一个多项式的因式分解一定要进行到每一个因式不能再分解为止.
4. 因式分解的结果中,如果有因式还能计算化简的,一定要计算化简.
5. 因式分解的结果中,如果有常数因式,一定要写到最前面;如果有相同的因式,一定要写成幂的形式.
四、全章练习:
1. 选择题:
(1)下列多项式的分解因式，正确的是（）
A、 B、
C、 D、
(2)下列各式不能继续因式分解的是（）
A、 B、 C、 D、
(3)下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）
A、 B、 C、 D、
(4)能用完全平方公式分解的是（）
A、 B、 C、 D、
(5)将多项式分解因式时，应提取的公因式是（）
A、 B、 C、 D、
(6)满足的是（）
A、 B、 C、 D、
2. 把下列多项式分解因式:
（1）; （2）; （3）;
（4） ; （5）; （6）.
3. 已知：，，求的值.
4. 已知a、b、c分别为三角形的三条边，请说明：
5. 分解因式：
学≌优α中╚考[，网。
因式分解小结与复习课件ppt湘教版八年级下
湖南教育出版社
本章学习多项式的因式分解，把一个多项式表示 成若干个起着“基本建筑块”作用的多项式的乘积的 形式，这为解决许多问题架起了桥梁，例如．以后我 们要学习的分式的约分，解一元二次方程，解一元二 次不等式等，都需要把多项式因式分解的，因式分解 还可以在许多实际问题中简化计算．
（1）常常要先提公因式，然后再用公式法进行因式分解． （2）因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止， 至于什么样的多项式不能表示成两个多项式的乘积的形式，这 跟多项式的系数在使什么数集有关系，例如，在系数为有理数 的多项式组成的集合中，x2－2不能表示成两个一次多项式的 乘积的形式，但是在系数为实数的多项式组成的集合中，有
2 x410x225
x2 5 2
x 5x 5
2
2
x 5 x 5
探究题
1. 你能把多项式 x2 5x6 因式分解吗？
（1）上式能用完全平方公式分解吗？
不能
x2 5x6
（2）常数项6是那两个整数的乘积？
2 与3 , 1 与5, －1与－6, －2与－3
一次项系数5是否等于6的两个因数的和？
x__ 2_x__ 3_
把填上的两个一次多项式相乘，验证乘积是否等于
x2 5x6
(5) 从第(2)、(3)、(4)题，你能看出把因式分解的关键步骤是什吗？ 将常数项6分解成两个因式的积， 两因数的和恰好等于一次项系数．
例4 把多项式 x2 x 2 因式分解
x2 x 2
x2x1
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月1日星期二2022/3/12022/3/12022/3/1 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/12022/3/1March 1, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
最新湘教版初中数学八年级下册第1章复习导学案
第1章直角三角形
学习目标：
1、理解直角三角形的性质与判定定理及角平分线的性质
2、用所学知识解决相关问题
3、培养学生解决问题的能力
学习过程：
一、本章知识回顾及归纳整理：
角平分线的性质及判定
1．性质：角平分线上的点到角的两边的距离
2．判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的上，角的平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合．[]
直角三角形的性质
1．直角三角形的两锐角
2．直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的
3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的学K]
4．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
直角三角形的判定
1．有一个角等于的三角形是直角三角形．
2．有两角的三角形是直角三角形．
3．如果三角形一边上的中线等于这边的，则该三角形是直角三角形．
4．勾股定理的逆定理：如果三角形一条边的等于另外两条边的，那么这个三角形是直角三角形．
1
2 二、本章典型例题：
如图，有一块直角三角形纸片，两直角边A ＝6 c ，
B ＝8 c ，现将直角边A 沿直线AD 折叠，使它落在斜
边AB 上，且与AE 重合，求D 的长．
[学|科|网|X|X|K][网
如图，四边形ABD 中，∠A ＝90°，AB ＝3，AD ＝4，D ＝13，B ＝12，求四边形ABD 的面积．
[学#科#网]
如图，ΔAB 中，AB=B=A=6，求ΔAB 的面积
B
C
A
[网]
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三复习题：
3。
八年级下册第一章《分解因式》复习学案
因式分解复习学案一、知识结构：（一）分解因式的概念：___________________________________________________________。
用字母表示：____________________________________________. 下列各式的变形中,是因式分解的有：（1）x 2+3x+4=（x+2）（x+1）+2 （2）6x 2y 3=3xy ·2xy 2 （3）x 4－1=（ x 2－1）（x 2+1） （4）（x －2）（x+2）=x 2－4 （5）4ab+2ac=2a （2b+c ） （6）a 2－b 2=（a+b ）（a －b ） 注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止 （二）分解因式的方法：1、提公因式法：_______________________________________________. 用字母表示： _____________________________________. 例题：把下列各式分解因式① 6x 3y 2－9x 2y 3+3x 2y 2 ②－9a +18a 2－27a 3 ③p （y-x ）-q （x-y ） ④ 6(x-y)-12(y-x)22、运用公式法：_________________________________________________. [ 完全平方公式 ]① _________________② ________________③_________________________. 如；x 2－4y 2 = ；9x 2-6x+1= 。
例题：把下列各式分解因式 ①－9y 2 +41x 2 ② 9（x+y ）2－(x －y) 2 ③()()122+---n m n m3.十字相乘法：_______________________________________________. 用字母表示：_____________________________________________. 例题：把下列各式分解因式① y 2－4y-21 ②3a 2－7a +44、分解因式的步骤；♦ 一提：对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。
八年级数学第一章 因式分解小结与复习湘教版知识精讲
初二数学第一章 因式分解小结与复习湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第一章 因式分解小结与复习［教学目标］回顾思考本章内容，进一步了解因式分解的意义和因式分解的方法，同时掌握因式分解的基本要求，并会对多项式进行因式分解。
二. 重点、难点：1. 重点：梳理所学内容，形成知识间的联系。
2. 难点：形成因式分解的一般理论，会对多项式熟练地进行因式分解。
三. 本章知识归纳：1. 因式分解的概念把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。
2. 用提公因式法分解因式（1）概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
（2）依据：提公因式法的依据是逆用乘法分配律。
（3）找公因式的方法：（a ）公因式的系数：如果多项式的系数为整数，则取各项系数的绝对值的最大公因数作为公因式的系数，如果原来多项式的第1项系数为负，则把负号提出，此时括号内的各项要变号。
（b ）公因式含的字母是各项中相同的字母，字母的指数取各项中次数最低的。
（c ）公因式含的式子是各项中相同的式子，该式子的指数取各项中次数最低。
（4）提取公因式后余下的因式的确定：余下的因式应是多项式除以公因式后的商式。
3. 运用公式法分解因式：（1）概念利用分解因式与整式乘法的互逆关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（2）平方差公式：()()a b a b a b 22-=+-它适用于分解的多项式是二项式且是平方差的形式。
它的特点是：（a ）左边是二项式，两项都可以写成平方的形式，并且符号相反。
（b ）右边是两个数的和与这两个数的差的积，而且被减数是左边平方项为正的那个数。
（3）完全平方公式： ()a ab b a b 2222++=+()a ab b a b 2222-+=- 它适用于分解的多项式是三项式并且是完全平方式。
【湘教版】八年级数学下册：第1章复习教案
第1章直角三角形2、下列条件中不能做出唯一直角三角形的是（） A 、已知两直角边 B 、已知两锐角C 、已知一直角边和一锐角D 、已知斜边和一直角边3、一直角三角形的斜边长臂直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为 。
4、在△ABC 中AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，AB=13 厘米，BC=10厘米，求AD 的长5、如右上图，BC 长3厘米，AB 长4厘米，AF 长12厘米， 求正方形CDEF 的面积课题 直角三角形全章复习（二）教学目标 知识与技能：1．系统了解本章的知识体系及知识内容；2在熟练掌握直角三角形相关概念的基础上，进一步熟悉掌握直角三角形性质与判定的应用；3．在掌握角平分线性质及其逆定理的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练；4、培养对知识综合掌握、综合运用的能力。
过程与方法：通过典型例题及课本复习题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标和提高。
情感态度与价值观：主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中主人翁意识，感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
重点 勾股定理及其逆定理、直角三角形的性质和判定、角平分线性质与判定在解决实际问题中的作用难点 综合掌握、综合运用直角三角形相关知识教学方法课型 练习 教具 教学过程： 一、典型例题解析1.在△ABC 中若∠A=25°，∠B=65°，此三角形为 三角形2.直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是_____________。
3.若∠A ：∠B:∠C=2:3:5,则△ABC 是_____________三角形4.已知如左下图，△ABC 中，AB=AC,AD 平分∠BAC,点E 为AC 的中点，请你写一个正确的结论：________________:学*科*网]5.如右上图，A C ∥BD, ∠A 和∠B 的平分线的平分线相交于E,个案修改C D AB E则∠AEB 等于多少度？为什么？6.如图，已知，AC, BD 相交于点O, AC=BD, ∠A=∠D=90°,那么OB=OC 吗？为什么？7.如图，,DG=EH, DG ⊥DE, EH ⊥HG, 求证：DE=HG8.在△ABC 中，∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,最短的边长为5，则最长的边长为______ 9.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,∠CBA=60°,BD 是△ABC 的角平分线，如果CD=3 ,则AC 的长为________ 10、如图，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D,AB=2BC, 如果，CD=2,求AC 的长。
八年级数学下册 1.1多项式的因式分解学案湘教版
八年级数学下册 1.1多项式的因式分解学案湘教版1、1 多项式的因式分解主备教师：学生：班学习目标1、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系。
2、感受因式分解在解决相关问题中的作用。
培养自己逆向思维的能力。
学习重点理解因式分解的意义，准确地辨析整式乘法与因式分解这两种变形。
学习难点对因式分解与整式乘法关系的理解。
学习过程一、学生自学自学课本P2 、P3页，思考：什么叫因式？什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？为什么要对一个多项式进行因式分解呢？二、合作交流1、因式的概念（1）说一说6=2（）、 x2-4=(x+2)( ),（2）指出：对于6与2，有整数3使得6=23，我们把2叫6的一个因数，同理,3也是6的一个因数。
类似的：对于整式x2-4与x+2,有整式使得x2-4=(x+2)( )，我们把x+2叫多项式x2-4的一个因式，同理，也叫多项式x2-4的一个因式。
一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把叫f 的一个因式，同样，也是f的一个因式。
（3）考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？A、 ab+ac, B 、2、因式分解的概念（1）一般地，把一个含字母的表示成若干个的的形式，称为把这个因式分解。
（2）下面变形叫因式分解吗？A、24=64B、x+1=x(1+)C、2a+4=2(a+2)D、5m(m-n)=5m2-5mnE、 =F、 =3、因式分解与整式乘法的区别和联系。
如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式。
区别：等式（1）是把几个多项式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算。
等式（2）是把一个多项式化成几个多项式的积的形式，是因式分解。
即ma+mb+mc m（a+b+c）、所以，因式分解与多项式乘法是两种互逆的变形。
根据(1)2ab(3a+4b-1)=_________ (2)（x-2y）(x+2y)=__________ (3)=_____________对下面多项式进行因式分解(1)=（2）=（3）=4、几个正整数表示成素数乘积的形式，把它们公共的素数的乘积叫做这几个正整数的最大公因数。
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八年级数学下册第一章因式分解单元复习学
案湘教版
一、学习目标
1、课标要求我们：、通过复习使我们进一步理解因式分解的概念，能灵活的运用提公因式法、公式法来进行因式分解。
并能编制本章的知识结构图、
2、本节课我们要做到：通过知识结构图的编写,培养学生归纳总结的能力，通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析问题的能力；通过应用因式分解方法进行简便运算、解决实际问题，体会生活中数学无处不在。
二、学习过程
（一）[我预习我会学]先回忆一下我们这一章所学的内容（1）因式分解的的概念, 举例说明：
如 X2－9 = 因式分解须有以下几个特点：①结果一定是的形式；②每个因式必是式；③各因式要分解到（2）分解因式与整式乘法的关系：
分解因式与整式乘法是两种方向的变形、如:ma+mb+mc=m （a+b+c）从左到右是 ,从右到左是。
（3）我知道的分解因式的方法、① ；② ；③
（二）[我的疑惑]
（三）[我归纳我明了]
1、我会绘制本章知识结构图了！
2、我知道分解因式的步骤了（1）若多项式各项有公因式, 则先（2）若多项式各项没有公因式, 则根据多项式特点, 选用公式或公式、（3）每一个多项式都要分解到为止、（四）[我自测我提高]
1、将下列各式分解因式（1）－9ab+18a2b2－27a3b3; （2）9（x+y）2－4（x－y）2 （3）16x4－72x2y2+81y4; （4） X2－x －30 （5）y（x－y）+x（y－x）（6） y2－6 （7）y2－（x2－10x+25）（8）ax－bx－ay+by
2、解方程：
（1）－6x2+12x－6=0 （2）2x2－6x－20=0
3、求多项式9x2+12xy+4y2的值, 其中 x=, y=－;
（五）[我反思我颖悟]。