第二专题自测题
六年级下册数学试题-第二单元百分数(二)专题复习测试题(含答案)人教版
人教版六年级数学下册第二单元百分数（二）专题复习一课一练测试题专题(一)百分数的应用一、把下面的表格填完整。
2.二、乘坐空调公交车每人需投币2元，如果刷IC卡，则每次扣费1.6元。
刷卡相当于投币打几折？三、农业大丰收。
1．去年赵叔叔家果园收苹果12t，今年比去年增产二成五，今年收苹果多少吨？2．一块稻田去年收稻谷6t，今年收稻谷7.2t。
今年的稻谷比去年增产几成？四、某企业奖励军运会冠军12万元，亚军8万元，如果按规定税率，冠军应缴纳2.4万元的税款。
按相同税率计算，军运会亚军应缴纳多少万元的税款？五、解决问题。
1．某电脑销售公司做促销活动，现在购买一律打八折。
李叔叔用分期付款的方式购买了一台原价6000元的电脑。
他选择了分3个月还款的方式。
还款总额包括电脑的现价和付款手续费，手续费为电脑原价的5%。
李叔叔平均每月应还款多少元？2．张奶奶将50000元存入银行，定期三年，到期时，张奶奶从银行取出本金和利息共54125元。
你能算出三年定期存款的年利率吗？六、李老师要为学校购买136套演出服。
专题(二) 生活与百分数一、填一填。
1．一台取暖器原价是240元，购买时便宜36元，这台取暖器是按()折出售的。
2．某地去年小麦产量1.8万吨，比前年增产二成，前年小麦产量是()万吨。
3．李叔叔把一些钱存入银行，存期一年，年利率是1.75%，一年后得到本金和利息一共是20350元。
李叔叔存入的本金是()元。
二、填表。
1三、算收益。
1．甲、乙两人各拿10000元去银行存钱，甲把10000元先存一年定期，年利率为1.75%，到期后连本带息又存一年定期。
乙把10000元直接存了两年定期，年利率为2.25%。
到期后谁取回的钱多？2．2019年5月，李会计准备把4万元存入银行，定期三年，年利率为2.75%。
银行工作人员告知她，如果用这笔钱购买国债，将获得更多利息，已知三年期国债的年利率是4%。
这两种理财方式收益相差多少元？四、乘坐飞机的每位旅客，经济舱携带行李超过20kg的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。
党课第二专题自测题
一、单项选择题1．大革命失败后，中国共产党领导的三大武装起义是：。
A．南昌起义、秋收起义、黄麻起义B．南昌起义、秋收起义、湘赣起义C．南昌起义、秋收起义、广州起义2．南昌起义的主要领导人是：。
A．周恩来、贺龙、叶挺、朱德、陈毅B．周恩来、贺龙、叶挺、朱德、叶剑英C．周恩来、贺龙、叶挺、朱德、刘伯承3．南昌起义打响了武装反抗国民党反动派的第一枪，在全党和全国人民面前树立了一面鲜明的武装斗争的旗帜，标志着中国共产党的开始。
A．领导中国革命战争B．创建人民军队C．独立领导革命战争和创建人民军队4．著名的“三湾改编”的时间和地点是。
A．1927年9月19日江西泰和县三湾镇B．1927年9月29日江西永新县三湾镇C．1927年10月19日江西永丰县三湾镇5．毛泽东领导秋收起义部队向井冈山进军，把革命力量从城市转向敌人统治势力比较薄弱的农村，把革命的退却和革命的进攻结合起来，对于保存和发展革命阵地，坚持和发展革命武装斗争有着重大的意义，因而成为。
A．中国共产党探索革命新道路的标志B．中国共产党探索革命新道路的起点C．中国共产党探索革命新道路的落脚点6．1928年4月，朱德、陈毅率领南昌起义保存下来的部分部队到达井冈山，与毛泽东领导的工农革命军胜利会师，成立了中国工农革命军第四军(后改为工农红军第四军)，任军长，任党代表。
A．朱德陈毅B．朱德王尔琢C．朱德毛泽东7．红四军党的第九次代表大会召开的时间和地点是。
A．1929年11月中旬福建上杭县古田*B．1929年12月下旬福建上杭县古田C．1929年10月上旬福建上杭县古田8．古田会议决议案规定，红军是一个执行革命的政治任务的武装集团，必须绝对服从党的领导，必须担负起这三位一体的任务。
A．打仗、分田和做群众工作B．打仗、扩红和做群众工作C．打仗、筹款和做群众工作9．古田会议决议是党和红军建设的纲领性文献。
它解决了在农村环境中，在农民为主要成分的情况下，如何从加强思想建设着手，保持的问题。
专题02第二单元测试题卷及答案解析在线练习-2022-2023年部编人教版九年级初三语文中考总复习历
专题02第二单元测试题卷及答案解析在线练习-2022-2023年部编人教版九年级初三语文中考总复习历史上册同步单元AB卷-全国选择题“一提到希腊这个名字，在有教养的欧洲人心中……自然会引起一种家园之感。
”黑格尔之所以这样说，主要是因为古代希腊A.是欧洲文明B.法学系统完整C.神话影响广D.哲学成就突出【答案】A【解析】黑格尔的言论意在强调古希腊文明对后世欧洲的影响深远，所以黑格尔之所以这样说，是因为希腊文明可以看做欧洲文明的源头，古代希腊就是欧洲文明，故选A；法学系统完整的是古罗马，排除B；CD项无法体现出希腊文明的深远影响，排除。
故选A。
选择题如表所示内容体现了古代希腊城邦的特点是城邦面积（平方千米）人口（万）雅典2500 约30 斯巴达8400 约40 A.等级森严B.小国寡民C.自给自足D.军事独裁【答案】B【解析】考查点：古希腊城邦。
解题思路：雅典和斯巴达是古希腊诸多城邦中最有影响力的两个城邦。
分析图表可知，这两个城邦都是面积狭小，人口较少。
根据所学知识可知，希腊城邦一般是以一个城市或市镇为中心，把周围的农村联合起来，组成一个小国。
希腊城邦的突出特点是小国寡民。
B正确；雅典施行奴隶制民主，A错误；希腊是典型的海洋文明，商品经济发展。
自给自足是小农经济的特点，C错误；雅典不是独裁政治，且材料没有涉及到政治。
因此D错误。
综上故选B。
选择题英国浪漫主义诗人雪莱说：“我们全都是希腊人，我们的法律、我们的文学、我们的宗教，根源皆在希腊。
”该观点认为（）A.英国照抄了古希腊的文化B.古代希腊文明影响了西方文明的发展C.古代希腊人统治了世界D.近代西方的文化缺乏创新性【答案】B【解析】“根源皆在希腊”可以看出雪莱强调希腊文明对西方文明影响深远。
英国浪漫主义诗人雪莱这句话很显然是强调希腊文明对西方文明影响深远，所以B项符合题意；ACD三项都背离了原意，排除。
故选B。
选择题希腊雅典城邦的“民众法庭审判官由公民抓签选出，任期只有一年，每个公民一生中只能担任两次审判官的职务。
人民版必修二专题二单元测试
专题二检测一、单项选择题（每题3分，共20小题60分）1．鸦片战争后，中国自然经济开始解体的标志是A.输华货物总值显著增加B.手工棉纺织业的衰败C.商品经济有所发展D.劳动力市场不断扩大2．19世纪60年代起，中国自然经济解冻的速度进一步加快的原因有①开辟的通商口岸增多②西方侵略者控制了中国海关③我国关税自主权开始丧失④列强获得了内河航运河内地通商等特权A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④3．洋务派的近代民用工业的创办形式不包括A.官办B.商办C.官督商办D.官商合办4．已知最早的近代民族工业出现于A.上海B.广州C.天津D.厦门5．南海继昌缫丝厂创办者陈启源属于A.地主B.官僚C.商人D.华侨6．19世纪末，清政府准备“广开民厂”的主要原因是A.民族资产阶级的强烈要求B.为辅助洋务派企业C.解决内外交困的严峻形势D.抑制了列强的经济侵略7．近代民族工业发展出现第一个高潮的主要原因是A.清正府允许民间设厂B.帝国主义放松了对中国的侵略C.实业救国思潮的到来D.辛亥革命的推动8．据统计，甲午战争前民族资本的投资总额合为万元。
A.50B.470C.549D.10809．甲午战争以后，帝国主义列强对中国竞相输出资本的方式不包括A.开设银行B.修筑铁路C.设立工厂D.掠卖华工10．河北唐山的新洋灰公司创办者是A.冯济川B.方举赞C.荣德生D.周学熙11．甲午年状元张謇被中日甲午战争的败局震惊，毅然挂冠从商。
此举表明他①用实际行动来批判科举制度②视创办实业为救国之要途③认为经济是政治改革的基础④把救亡图存作为时代的使命A.②④B.①②C.①③④D.②③④12．下列关于一战期间中国民族资本主义经济发展的表述中不正确的一项是A.工业中心由东南沿海向西北发展B.战后经济在外资打击下萎缩C.出现中国经济明显半殖民地化D.轻重工业比例失调现象有所改观13．20世纪初发起的抵制日货，提倡国货运动的直接原因是A.日本制造“济南惨案”B.反对“二十一条”C.日军出兵山东D.巴黎和会拒绝中国正义要求14．1919年刚发展的中国民族工业又萧条下去说明的问题是A.民族工业缺乏生命力B.民族工业在夹缝中求生存C.列强是阻碍民族工业发展的主要因素D.中国封建势力的强大15．南京国民政府法币政策实施的影响不包括A.官僚资本主义加强了对民族工业的垄断B.防止了白银外流C.鼓舞了农工商业的发展D.促进了物价回升16．南京国民政府开展“国民经济建设运动”的根本目的是A.促进经济发展B.巩固大地主大资产阶级统治C.形成官僚资本D.稳定财政，增加收入17．一位英国人曾说过，中国多织一匹布，英国就会少销一匹。
2023秋季学期国开思政课《毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论》在线形考(专题检测二)试题及答
2023秋季学期国开思政课《毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论》在线形考(专题检测二)试题及答案说明：资料整理于2023年10月；考试时间：2023年9月1日至2024年1月7日。
专题二新民主主义革命理论一、判断题1.新中国成立之初，我国人民民主专政属于新民主主义政权性质。
A.对B.错[答案]A2.1949 年到1952 年，中国社会的主要矛盾是工人阶级和资产阶级的矛盾。
A.对B.错[答案]B3.中华人民共和国的成立，实现了从新民主主义社会向社会主义社会的转变。
A.对B.错[答案]B4.在秋收起义中，为了稳住官兵的情绪、刹住失败主义的歪风邪气，毛泽东开展了“三湾改编”,采取了一系列措施，这其中，通过将党支部建在连上，实行党指挥枪，确立了党对军队的绝对领导。
A.对B.错[答案]A5.1927年12月下旬，毛泽东在宁冈砻市召开会议，提出革命军队的三大任务：打仗消灭敌人；打土豪筹款子；分田地给农民。
A.对B.错[答案]B6.1927年12月下旬，因敌强我弱，条件艰苦，时任第一团团长的陈浩企图带领部队投降敌人。
毛泽东连夜追赶部队，公开枪决了叛徒陈浩等人，稳定了军心。
A.对B.错[答案]A7.1929年，毛泽东、朱德率领红四军主力，灵活运用十六字战术，集中兵力对付敌人，分兵发动群众，成功开辟了赣北、闽西这两块革命根据地。
A.对B.错[答案]B8.中国共产党第七次全国代表大会完成了确定党的路线、通过新党章、选举新的中央委员会这三个历史性任务。
A.对B.错[答案]A9.1949年9月29日，新政协筹备会议决定将《共同纲领》作为中国人民革命建国的基本纲领。
A.对B.错[答案]B10.中国革命的这些问题，也是新民主主义革命理论的核心问题是革命的同盟军问题。
A.对B.错[答案]B11.1939年，毛泽东在《〈共产党人〉发刊词》一文中强调指出：“统一战线，武装斗争，党的建设，是中国共产党在中国革命中战胜敌人的三个法宝，三个主要的法宝。
高中政治选修三第二专题第二框题英国的议会和政府（附答案）
⾼中政治选修三第⼆专题第⼆框题英国的议会和政府（附答案）⾼中政治选修三第⼆专题第⼆框题《英国的议会和政府》基础夯实单项选择题：英国是世界上第⼀个建⽴议会制的国家，英国议会被称为“议会之母”。
据此回答1～2题。
1．⼈们把英国议会称为“议会之母”，主要是因为( )A．英国议会不仅拥有⽴法权，⽽且是⾏政权⼒的最⾼来源B．资本主义国家在资产阶级⾰命或改良后效法英国建⽴议会制度C．英国议会是资产阶级在与封建势⼒的⽃争和妥协中建⽴起来的D．英国议会是国家最⾼⽴法机关，拥有⽴法权、⼀定的财政权和司法权及对政府的监督权【解析】英国是世界上第⼀个实⾏议会制的国家，之后美、法等新兴资本主义国家纷纷效仿建⽴议会制，因此，英国议会被称为“议会之母”，B项正确。
【答案】 B2．严格地讲，“⾄尊议会”主要是指( )A．英国议会上院B．英国议会下院C．英国内阁 D．英国⾸相【解析】英国议会下院拥有极⼤的权⼒，有“⾄尊议会”之称。
【答案】 B3、“由于保守党代表⼤资产阶级和社会上层⼈物利益，⼈们⽤‘右翼’对它进⾏政治定位。
以前⼯党的成员主要是中下层⼈⼠，所以被称为‘左翼’，但⼯党从来没有要求推翻资本主义制度，⽽是寻求社会改良。
”这说明( )①英国两党制的实质是为了维护资产阶级的利益②保守党和⼯党所代表的阶级利益不同③⼯党的主要职责是为了社会的稳定和⼈民的幸福④⼯党与保守党的关系是资本主义制度下的政治竞争关系A．①②③④B．①④C．①②③ D．②③④【解析】英国两党都是为了维护资产阶级的利益，②③观点错误。
【答案】 B4、号称代表中下层⼈民利益的⼯党，20世纪90年代中期取消了党章中有关公有制的条款，主张削减社会福利；在党内从组织上整肃“左翼分⼦”，并向⼤资产阶级“敞开⼤门”。
可见( ) A．⼯党也是维护资产阶级利益的⼯具B．英国政党都是资产阶级政党C．⼯党与保守党的关系是政治竞争关系D．⼯党与保守党代表的利益是完全⼀致的【解析】本题考查学⽣对材料信息的解读能⼒。
2020年高考历史一轮复习 专题二 近代中国维护国家主权的斗争测试题 必修1
专题二近代中国维护国家主权的斗争一、选择题，自学自测（本大题共12小题，共48分）1.近代史上，中国军民为维护国家主权而斗争的爱国精神，激励着一代代中国人，图场景（“致远舰”撞向敌舰）发生在A. 鸦片战争B. 第二次鸦片战争C. 甲午中日战争D. 八国联军侵华战争C本题主要考查甲午中日战争的相关知识，旨在考查运用所学知识解读材料信息的能力。
结合所学知识，邓世昌1894年中日甲午战争时为致远号巡洋舰管带（即舰长），1894年9月17日在黄海海战中壮烈牺牲，图片反映了该信息，排除ABD三项。
故选C。
2.抗日战争是中国近代史上最伟大的维护国家主权的斗争。
2015年是抗日战争胜利()A. 50周年B. 60周年C. 70周年D. 80周年C本题考查抗日战争胜利的时间。
抗日战争是在1945年胜利的，2015－1945＝70，所以是70周年。
故选C。
3.抗日战争是中国近代史上最伟大的维护国家主权的斗争。
在这次斗争中，中国人民：①取得了反抗外来侵略的完全胜利②完成了近代民主革命的艰巨任务③付出了巨大的民族牺牲④为世界反法西斯战争做出了重大贡献A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④C本题考查抗日战争，主要考查学生运用所学知识解决问题的能力。
结合所学可知，抗日战争是中国近代史上最伟大的维护国家主权的斗争。
在这次斗争中，中国人民取得了反抗外来侵略的完全胜利，付出了巨大的民族牺牲，为世界反法西斯战争做出了重大贡献，故①③④正确。
中国近代民主革命基本完成的标志是新中国成立，故排除②。
故选C。
4.以下是某位同学在开展研究性学习时收集到的图片，他研究的课题最有可能是（）A. 近代中国维护主权的斗争B. 近代中国的制度革新C. 近代中国的思想解放D. 近代中国的经济发展A本题考查甲午中日战争和抗日战争的相关知识，旨在考查学生准确解读材料信息和分析问题的能力。
结合所学知识可知，邓世昌在甲午中日战争中牺牲，刘永福领导台湾人民反割台斗争，张自忠在抗日战争中牺牲，这三位历史人物都反映了近代中国人民反侵略的抗争，故A正确；BCD均不合题干主旨，故排除。
高考数学二轮复习 第二部分 专题二 数学传统文化的创新应用问题习题-人教版高三全册数学试题
专题二 数学传统文化的创新应用问题一、选择题1．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》中提出了一个“茭草形段”问题：“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’(同垛)之，问底子几何？”他在这一问题中探讨了“垛积术”中的落一形垛(“落一形”即是指顶上一束，下一层3束，再下一层6束……)成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示从上往下第二层开始的每层茭草束数，则本问题中三角垛倒数第二层茭草总束数为( )A ．91B ．105C ．120D ．210解析：由题意得，从上往下第n 层茭草束数为1＋2＋3＋…＋n ＝n n ＋12.∴1＋3＋6＋…＋n n ＋12＝680，即12⎣⎢⎡⎦⎥⎤16n n ＋12n ＋1＋12nn ＋1＝16n (n ＋1)(n ＋2)＝680，∴n (n ＋1)(n ＋2)＝15×16×17，∴n ＝15.故倒数第二层为第14层，该层茭草总束数为14×152＝105.答案：B2．《X 丘建算经》卷上第23题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？意思是：现有一女子善于织布，若第1天织5尺布，从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月(按30天计)共织930尺布(注：1匹＝10丈，1丈＝10尺)，则每天比前一天多织( ) A.47尺布 B.5229尺布 C.815尺布 D.1631尺布 解析：设公差为d ，则由a 1＝5，S 30＝30×5＋30×292d ＝930，解得d ＝5229.答案：B3．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： 第一步：构造数列1，12，13，14，…，1n.第二步：将数列①的各项乘以n ，得数列(记为)a 1，a 2，a 3，…，a n . 则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n 等于( ) A ．n 2B ．(n －1)2C ．n (n －1)D ．n (n ＋1)解析：a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n ＝n 1·n 2＋n 2·n 3＋…＋n n －1·n n ＝n 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤11·2＋12·3＋…＋1n －1n ＝n 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n ＝n 2·n －1n ＝n (n －1)． 答案：C4．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九面一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式d ≈ 3169V .人们还用过一些类似的近似公式，根据π＝3.141 59…判断，下列近似公式中最精确的一个是( ) A ．d ≈ 3169VB ．d ≈ 32V C ．d ≈ 3300157VD ．d ≈ 32111V解析：由球体积公式得d ＝ 36πV ≈31.909 860 93V .因为169≈1.777 777 78，300157≈1.910 82803，2111≈1.909 090 91.而2111最接近于6π，所以选D.答案：D5．(2016·河西五市二联)我国明朝著名数学家程大位在其名著《算法统宗》中记载了如下数学问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯，”诗中描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，那么塔顶有________盏灯．( ) A ．2 B ．3 C ．5D ．6解析：本题可抽象为一个公比为2的等比数列{a n }．∵S 7＝a 11－271－2＝381，∴可解得a 1＝3，即塔顶有3盏灯，故选B. 答案：B6．(2017·某某调研)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(单位：立方寸)，则图中的x 为( )A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.4解析：该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为12的圆柱，右边是一个长、宽、高分别为5.4－x 、3、1的长方体，∴组合体的体积V ＝V 圆柱＋V 长方体＝π·(12)2×x ＋(5.4－x )×3×1＝12.6(其中π＝3)，解得x ＝1.6.故选B. 答案：B7．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)．已知弦AB ＝1尺，弓形高CD ＝1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈＝10尺＝100寸，π≈3.14，sin 22.5°≈513)A ．600立方寸B ．610立方寸C ．620立方寸D ．633立方寸解析：连接OA ，OB ，OD ，设⊙O 的半径为R ，则(R －1)2＋52＝R 2，∴R ＝13.sin ∠AOD ＝AD AO ＝513.∴∠AOD ≈22.5°，即∠AOB ≈45°.故∠AOB ≈π4.∴S 弓形ACB ＝S扇形OACB－S △OAB ＝12×π4×132－12×10×12≈6.33平方寸．∴该木材镶嵌在墙中的体积为V ＝S 弓形ACB ×100≈633立方寸．选D.答案：D8．(2017·某某模拟)李冶( 1192—1279)，真定栾城(今某某省某某市)人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等．其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是(注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算) ( ) A ．10步，50步 B ．20步，60步 C ．30步，70步D ．40步，80步解析：设圆池的半径为r 步，则方田的边长为(2r ＋40)步，由题意，得(2r ＋40)2－3r 2＝13.75×240，解得r ＝10或r ＝－170(舍)，所以圆池的直径为20步，方田的边长为60步．故选B. 答案：B 二、填空题9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列．上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．解析：设该数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，依题意⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3，a 7＋a 8＋a 9＝4，即⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝3，3a 1＋21d ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋7d ＝43，d ＝766，则a 5＝a 1＋4d ＝a 1＋7d －3d ＝43－2166＝6766.答案：676610．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2 016这2 016个数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a n }，则此数列的项数为________．解析：能被3除余1且被5除余1的数就是能被15除余1的数，故a n ＝15n －14.由a n ＝15n －14≤2 016，解得n ≤4063，又n ∈N *，故此数列的项数为135.答案：13511．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1, 3,6,10，…记为数列{a n }，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n }，可以推测：(1)b 2 012是数列{a n }中的第________项； (2)b 2k －1＝________(用k 表示)． 解析：由题意可得a n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n n ＋12，n ∈N *，故b 1＝a 4，b 2＝a 5，b 3＝a 9，b 4＝a 10，b 5＝a 14，b 6＝a 15，由上述规律可知：b 2k ＝a 5k ＝5k5k ＋12(k 为正整数)，b 2k －1＝a 5k －1＝5k －15k －1＋12＝5k5k －12， 故b 2 012＝b 2×1 006＝a 5×1 006＝a 5 030，即b 2 012是数列{a n }中的第5 030项． 答案：(1)5 030 (2)5k5k －1212．我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出下面的体积计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”．“势”是几何体的高，“幂”是截面积．意思是，两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等．现有下题：在xOy 平面上，将两个半圆弧(x －1)2＋y 2＝1(x ≥1)和(x －3)2＋y 2＝1(x ≥3)、两条直线y ＝1和y ＝－1围成的封闭图形记为D ，如图所示阴影部分．记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω，过(0，y )(|y |≤1)作Ω的水平截面，所得截面面积为4π1－y 2＋8π，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为________．解析：根据提示，一个底面半径为1，高为2π的圆柱平放，一个高为2，底面积为8π的长方体，这两个几何体与Ω放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面面积都相等，故它们的体积相等，即Ω的体积为π·12·2π＋2·8π＝2π2＋16π. 答案：2π2＋16π传统文化训练二一、选择题1．(2017·某某模拟)《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节、第3节、第8节竹子的容积之和为( ) A.176升 B.72升 C.11366升 D.10933升 解析：自上而下依次设各节竹子的容积分别为a 1，a 2，…，a 9，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3a 7＋a 8＋a 9＝4，因为a 2＋a 3＝a 1＋a 4，a 7＋a 9＝2a 8，故a 2＋a 3＋a 8＝32＋43＝176.选A.答案：A2.(2017·某某模拟)中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N ≡n (mod m )，例如11≡2(mod 3)．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于( )A ．21B ．22C ．23D ．24解析：当n ＝21时，21被3整除，执行否．当n ＝22时，22除以3余1，执行否； 当n ＝23时，23除以3余2，执行是；又23除以5余3，执行是，输出的n ＝23.故选C. 答案：C3．(2017·某某模拟)我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十(意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱)；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有________钱．( ) A ．28 B ．32 C ．56D ．70解析：设甲、乙、丙三人各持有x ，y ，z 钱，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z 2＝90y ＋x ＋z 2＝70z ＋x ＋y 2＝56，解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝72y ＝32z ＝4，所以乙手上有32钱． 答案：B4．(2017·某某模拟)在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A －BCD 中，AB ⊥平面BCD .且BD ⊥CD ，AB ＝BD ＝CD ，点P 在棱AC 上运动，设CP 的长度为x ，若△PBD 的面积为f (x )，则f (x )的图象大致是( )解析：如图，作PQ ⊥BC 于Q ，作QR ⊥BD 于R ，连接PR ，则由鳖臑的定义知PQ ∥AB ，QR ∥CD .设AB ＝BD ＝CD ＝1，则CP AC ＝x 3＝PQ 1，即PQ ＝x 3，又QR 1＝BQ BC ＝AP AC ＝3－x 3，所以QR ＝3－x3，所以PR ＝PQ 2＋QR 2＝x32＋3－x 32＝332x 2－23x ＋3， 所以f (x )＝362x 2－23x ＋3＝66x －322＋34，故选A.答案：A5．欧拉公式e i x＝cos x ＋isin x 是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，复数e π4i·e 3π4i ＋(1＋i)2的虚部是( )A ．－1B ．1C ．－2D ．2解析：依题意得，e π4i·e 3π4i ＋(1＋i)2＝(cos π4＋isin π4)(cos 3π4＋isin 3π4)＋2i ＝－1＋2i ，其虚部是2，选D. 答案：D6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5,2，则输出的n ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：程序运行如下：n ＝1，a ＝5＋52＝152，b ＝4，a ＞b ，继续循环；n ＝2，a ＝152＋12×152＝454，b ＝8，a ＞b ，继续循环；n ＝3，a ＝454＋12×454＝1358，b ＝16，a ＞b ，继续循环；n ＝4，a ＝1358＋12×1358＝40516， b ＝32，此时，a ＜b .输出n ＝4，故选C.答案：C7．(2017·某某中学调研)今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，问：几何日相逢？( ) A ．12日 B ．16日 C ．8日D ．9日解析：由题易知良马每日所行里数构成一等差数列其通项公式为a n ＝103＋13(n －1)＝13n ＋90，驽马每日所行里数也构成一等差数列，其通项公式为b n ＝97－12(n －1)＝－12n ＋1952，二马相逢时所走路程之和为2×1 125＝2 250，所以n a 1＋a n2＋n b 1＋b n2＝2 250，即n 103＋13n ＋902＋n 97－12n ＋19522＝2 250，化简得n 2＋31n －360＝0，解得n ＝9或n ＝－40(舍去)，故选D.答案：D8．埃及数学中有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式，例如25＝13＋115，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，若每人分得一个面包的12，不够，若每人分得一个面包的13，还余13，再将这13分成5份，每人分得115，这样每人分得13＋115.形如2n (n ＝5,7,9,11，…)的分数的分解：25＝13＋115，27＝14＋128，29＝15＋145，按此规律，2n＝( )A.2n ＋1＋2n n ＋1 B.1n ＋1＋1n n ＋1C.1n ＋2＋1nn ＋2 D.12n ＋1＋12n ＋12n ＋3解析：根据分面包原理知，等式右边第一个数的分母应是等式左边数的分母加1的一半， 第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积，两个数的原始分子都是1， 即2n ＝1n ＋12＋1nn ＋12＝2n ＋1＋2n n ＋1.故选A. 答案：A 二、填空题9．某同学想求斐波那契数列0,1,1,2，…(从第三项起每一项等于前两项的和)的前10项和，他设计了一个程序框图，则满足条件的整数P 的值为________．解析：由题意，第1次循环：a ＝0，b ＝1，i ＝3，S ＝0＋1＝1，求出第3项c ＝1，求出前3项和 S ＝0＋1＋1＝2，a ＝1，b ＝1，满足条件，i ＝4，执行循环体；第2次循环：求出第4项c ＝1＋1＝2，求出前4项和S ＝0＋1＋1＋2＝4，a ＝1，b ＝2，满足条件，i ＝5，执行循环体，…… 第8次循环：求出第10项c ，求出前10项和S ，此时i ＝10，由题意不满足条件，跳出循环，输出S 的值，故判断框内应为“i ≤9？”，所以P 的值为9.答案：910．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为n n ＋12＝12n 2＋12n .记第n 个k 边形数为N (n ，k )(k ≥3)，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数 N (n,3)＝12n 2＋12n ， 正方形数 N (n,4)＝n 2，五边形数 N (n,5)＝32n 2－12n ， 六边形数 N (n,6)＝2n 2－n ，……可以推测N (n ，k )的表达式，由此计算N (10,24)＝________. 解析：由N (n,4)＝n 2，N (n,6)＝2n 2－n ，…，可以推测：当k 为偶数时，N (n ，k )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2－1n 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫k2－2n ，于是N (n,24)＝11n 2－10n ，故N (10,24)＝11×102－10×10＝1 000.答案：1 00011．(2017·某某模拟)辗转相除法，又名欧几里得算法，乃求两个正整数之最大公因子的算法．它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至东汉时期出现的《九章算术》．图中的程序框图所描述的算法就是欧几里得辗转相除法．若输入m ＝5 280，n ＝12 155，则输出的m 的值为________．解析：通解：依题意，当输入m ＝5 280，n ＝12 155时，执行题中的程序框图，进行第一次循环时，m 除以n 的余数r ＝5 280，m ＝12 155，n ＝5 280，r ≠0；进行第二次循环时，m 除以n 的余数r ＝1 595，m ＝5 280，n ＝1 595，r ≠0；进行第三次循环时，m 除以n 的余数r ＝495，m ＝1 595，n ＝495，r ≠0；进行第四次循环时，m 除以n 的余数r ＝110，m ＝495，n ＝110，r ≠0；进行第五次循环时，m 除以n 的余数r ＝55，m ＝110，n ＝55，r ≠0；进行第六次循环时，m 除以n 的余数r ＝0，m ＝55，n ＝0，r ＝0，此时结束循环，输出的m 的值为55.优解：依题意，注意到5 280＝25×3×5×11,12 155＝5×11×221，因此5 280与12 155的最大公因子是55，即输出的m 的值为55.答案：5512．(2017·某某模拟)中国古代数学有着很多令人惊叹的成就．北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术．隙积术意即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b 个，共计ab 个木桶，每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层，设最底层长有c 个，宽有d 个，则共计有木桶n [2a ＋c b ＋2c ＋a d ＋d －b ]6个，假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层，则木桶的个数为________个．解析：根据题意可知，a ＝2，b ＝1，n ＝15，则c ＝2＋14＝16，d ＝1＋14＝15，代入题中所给的公式，可计算出木桶的个数为15×20＋34×15＋146＝1 360. 答案：1 360。
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第二专题自测题
辨析题（先辨别下列命题的正误，再进行简要分析。
每题10分）
1、中国的新民主主义革命属于世界无产阶级社会主义革命的范畴。
错误。
新民主主义革命与社会主义性质不同。
新民主主义革命是属于资产阶级民主主义的革命范畴，它推翻帝国主义、封建主义和官僚资本主义的反动统治，在政治上争取和联合民族资产阶级去反对共同的敌人，在经济上保护民族工业，容许有利于国计民生的私人资产主义发展。
2、从革命对象来看，帝国主义、封建主义和资本主义是中国革命的主要敌人。
错误的。
帝国主义、封建主义和官僚资本主义是中国革命的敌人。
对于资本主义，，还是容许有利于国计民生的私人资产主义发展。
联合民族资本主义对抗革命共同的敌人三座大山------帝国主义、封建主义和官僚资本主义。
3、新民主主义革命实质上是中国共产党领导下的农民革命。
错误。
，近代中国半殖民半封建的社会性质和中国革命的历史任务决定了新民主主义革命不是无产阶级社会主义革命，是资产阶级民主革命。
4、新、旧民主主义革命的根本区别在于是否反对资本主义。
错误。
新民主主义革命表现在是处于世界无产阶级社会主义革命的时代，是世界无产阶级的一部分；革命的领导力量是中国无产阶级及其先锋队----中国共产党；其指导思想是马克思列宁主义；革命的前途是社会主义不是资本主义。
5、新民主主义革命胜利后，国家政权将采取以工农联盟为基础的无产阶级专政的形式。
错误。
国家政权是无产阶级领导的以工农联盟为基础，包括小资产阶级，民族资产阶级和其他反帝反封建的人们在内的各革命阶级的联合专政。
6、新民主主义社会是一个独立的社会形态。
错误。
新民主主义社会是一个过渡的社会。
新中国成立，标志新民主主义革命阶段结束和新民主主义社会开始。
社会主义改造，标志新民主主义社会主义过渡。
7、没收官僚资本，具有新民主主义革命和社会主义革命双重性质。
正确。
通过没收官僚资本建立起来的具有社会主义性质豆丁国营经济，在新民主主
义社会的多种经济成分中占领导地位，为建立新民主主义的国家政权，实现向社会
主义的过渡奠定了坚实的基础。
8、新中国的成立，标志着我国新民主主义革命阶段的结束和社会主义阶段的开始。
错误。
新中国的成立，标志着我国新民主主义革命阶段的结束和社会主义革命阶段
的开始。
在三大改造的结束，社会主义的开始。
9、过渡时期，中国共产党的总任务是实现对农业、手工业和资本主义工商业的社会主义改造。
错误。
中国共产党的总任务是社会主义工业化，并且实现对农业、手工业和资本主义工商业的社会主义三大改造。
这就是“一化三改”
10、社会主义改造废“私”立“公”，而今天的改革却鼓励非公有制的发展，因此，后者是对前者的彻底否定。
错误。
今天依然是公有制为主体不动摇，各种所有制经济共同发展。
既保障了公有经济的主体地位，又发展了私有经济，形成良好的公私两种所有制共同发展，互相竞争，为共同富裕的实现努力。