统计学-计量资料的统计描述方法
统计学知识点(完整)
基本统计方法第一章概论1•总体(Population ):根据研究目的确定的同质对象的全体(集合) ;样本(Sample ):从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。
2.参数(Parameter ):反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量(Statistic )：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。
3.统计资料分类：定量(计量)资料、定性(计数)资料、等级资料。
第二章计量资料统计描述1.集中趋势：均数(算术、几何)、中位数、众数2.离散趋势：极差、四分位间距( QR=P75-P25)、标准差(或方差)、变异系数(CV)3.正态分布特征：①X轴上方关于X= 对称的钟形曲线；②X= 时，f(X)取得最大值；③ 有两个参数，位置参数和形态参数；④曲线下面积为1，区间土的面积为68.27% ，区间±1.96 的面积为95.00%，区间±2.58 的面积为99.00%。
4.医学参考值范围的制定方法：正态近似法：X U /2 S ；百分位数法：P2.5-P 97.5。
第三章总体均数估计和假设检验1.抽样误差(Sampling Error ):由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。
抽样误差不可避免，产生的根本原因是生物个体的变异性。
2.均数的标准误(Standard error of Mean, SEM):样本均数的标准差，计算公式:八n。
反映样本均数间的离散程度，说明抽样误差的大小。
3.降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n；②通过设计减少S。
4.t分布特征：①单峰分布，以0为中心，左右对称；②形态取决于自由度，越小，t值越分散，t分布的峰部越矮而尾部翘得越高；③当逼近a ,S X逼近X, t分布逼近u分布，故标准正态分布是t分布的特例。
5.置信区间（Con fide nee In terval , CI ）:按预先给定的概率（1-）确定的包含总体参数的一个范围，计算公式：X t /2, S X或X U /2, S X。
统计背诵版(三份整合)
统计学资料背诵版一、单选题：第二章：计量资料的统计描述1、描述一组偏态分布资料的变异度，以四分位数间距指标较好。
2、用均数和标准差可以全面描述正态分布资料的特征。
3、各观察值均加（或减）同一数后标准差不变。
4、比较某地1~2岁和5~5.5岁儿童身高的变异程度，宜用变异系数。
5、偏态分布宜用中位数描述其分布的集中趋势。
6、各观察值同乘以一个不等于0的常数后，变异系数不变。
7、正态分布的资料，均数等于中位数。
8、对数正态分布是一种右偏态分布（说明：设X变量经Y=lgX变换后服从正态分布，问X变量属何种分布？）9、横轴上，标准正态曲线下从0到2.58的面积为49.5%10、当各观察值呈倍数变化（等比关系）时，平均数宜用几何均数。
第三章：总体均数的估计与假设检验1、均数的标准误反映了样本均数与总体均数的差异。
2、两样本均数比较的t检验，差别有统计学意义时，P越小，说明越有理由认为两总体均数不同。
3、甲乙两人分别从同一随机数字表抽得30个（各取两位数字）随机数字作为两个样本，求得X1和S 12、X2和S22，则理论上由甲、乙两样本均数之差求出的总体均数95%可信区间，很可能包括04、在参数未知的正态总体中随机抽样，丨X－μ丨≥t0.05/2，vS X的概率为5%5、某地1992年随机抽取100名健康女性，算得其血清总蛋白含量的均数为74g/L，标准差为4g/L，则其95%的参考值范围为74±1.96×46、关于以0为中心的t分布，叙述错误的是相同时，丨t丨越大，P越大。
7、在两样本均数比较的t检验中，无效假设为两总体均数相等。
8、两样本均数比较作t检验时，分别取以下检验水准，犯第二类错误概率最小的是α=0.309、正态性检验，按α=0.10水准，认为总体服从正态分布，此时若推断有错，其错误的概率等于β，而β未知。
10、关于假设检验，说法正确的是采用配对t检验还是两样本t检验是由试验设计方案所决定的。
计量资料的统计学方法
计量资料的统计学方法
首先，计量资料的统计学方法包括描述统计和推断统计。
描述
统计用于总结和展示数据的特征，包括均值、中位数、标准差、频
数分布等。
这些统计量可以帮助我们了解数据的集中趋势、离散程
度和分布形态。
推断统计则用于从样本数据中推断总体的特征，包
括参数估计和假设检验。
参数估计可以帮助我们对总体参数（如均值、比例）进行估计，而假设检验则可以帮助我们对总体参数的假
设进行检验。
其次，计量资料的统计学方法还包括回归分析和方差分析。
回
归分析用于研究自变量和因变量之间的关系，可以帮助我们预测因
变量的取值。
常见的回归分析包括简单线性回归和多元线性回归。
方差分析则用于比较多个总体均值是否相等，可以帮助我们判断不
同组别之间的差异是否显著。
此外，计量资料的统计学方法还包括相关分析和时间序列分析。
相关分析用于研究两个变量之间的相关关系，可以帮助我们了解它
们之间的相关性强弱和方向。
时间序列分析则用于研究时间序列数
据的特征和规律，包括趋势、季节性和周期性等，可以帮助我们进
行未来的预测和规划。
综上所述，计量资料的统计学方法涵盖了描述统计、推断统计、回归分析、方差分析、相关分析和时间序列分析等多个方面，可以
帮助我们全面深入地理解和解释数据的特征和规律。
在实际应用中，研究者可以根据具体问题的特点和要求选择合适的统计方法进行分
析和解释。
《医学统计学》统计描述 (1)
2500 2500 2500 420
500 500 500
甲 乙丙
例4-9,etc
1.极差(Range） (全距)
符号：R 意义：反映全部变量值的
R X max X min
变动范围。
580
优点：简便,如说明传染病、
560 540
食物中毒的最长、最短潜 520
伏期等。
500
缺点：1. 只利用了两个 极端值
表2-2 115名正常成年女子血清转氨酶（mmol/L）含量分布
转氨酶含量
人数
12～
2
15～
9
18～
14
21～
23
24～
19
27～
14
30～
11
33～
9
36～
7
39～
4
42～45
3
人数
25
20 15
10 5
0
13.5 19.5 25.5 31.5 37.5 43.5. 血清转氨酶（mmol/L）
图2-2 115名正常成年女子血清转氨酶的频数分布
lg 表示以10为底的对数；
lg 1表示以10为底的反对数
X 0，为正值 （0，负数？）
几何均数的适用条件与实例
适用条件：呈倍数关系的等比资料或对数正态分 布（正偏态）资料；如抗体滴度资料
例 血清的抗体效价滴度的倒数分别为：10、
100、1000、10000、100000，求几何均数。
XG
lg1
图 2-3 101 名 正 常 人 血 清 肌 红 蛋 白 的 频 数 分 布
2. 描述计量资料的分布特征
①集中趋势(central tendency):变量值集中 位置。本例在组段“4.7~4.9”。
统计学第二章计量资料的统计描述
02
统计数据整理与展示方法
数据清洗与预处理技巧
80%
缺失值处理
根据数据的分布情况和实际背景 ，选择合适的缺失值填充方法， 如均值、中位数、众数等。
100%
异常值处理
采用箱线图、散点图等方法识别 异常值，并根据实际情况选择删 除、替换或保留。
分类
根据测量水平的不同，计量资料可分为离散型和连续型两类。离 散型数据只能取整数值，如人口数、医院床位数等；连续型数据 则可以取实数范围内的任何值，如身高、体重等。
计量资料特点分析
数值性
计量资料以数值形式表示，具有数量化的特点，便 于进行数学运算和统计分析。
连续性
连续型计量资料在实数范围内可以取任意值，数据 分布的连续性使得统计推断更为精确。
06
统计图表在数据可视化中应用
常见统计图表类型介绍
条形图（Bar Chart）
用于展示分类数据之间的比较，横轴表示分类，纵轴表示数量或比例。
折线图（Line Chart）
用于展示时间序列数据或连续性数据的趋势变化，横轴表示时间或类 别，纵轴表示数量或比例。
散点图（Scatter Plot）
用于展示两个变量之间的关系，横轴和纵轴分别表示两个变量，点的 位置表示变量的取值。
一组观察值中出现次数最多的数。
计算方法
应用场景
中位数计算需先将数据排序，然后取中间 位置的数；众数计算则是统计各数值出现 的次数，取出现次数最多的数。
适用于各种类型的数据，尤其适用于偏态 分布数据。中位数和众数对极端值不敏感 ，因此能较好地反映数据的集中趋势。
不同集中趋势指标比较
算术平均数、中位数和 众数都是描述数据集中 趋势的指标，但各有特 点。
计量资料和计数资料的统计方法
计量资料和计数资料的统计方法计量资料和计数资料是统计学中常见的两种数据类型，它们在统计分析中有着不同的处理方法和应用场景。
本文将分别介绍计量资料和计数资料的统计方法，并探讨其在实际问题中的应用。
一、计量资料的统计方法计量资料是指可以用数值表示的数据，例如身高、体重、温度等。
统计学中常用的计量资料分析方法有描述统计和推断统计。
1. 描述统计描述统计是对收集到的数据进行总结和描述的方法。
常用的描述统计量有平均值、中位数、众数、标准差、方差等。
平均值是计量资料最常用的描述统计量，它可以反映数据的集中趋势。
中位数和众数则可以反映数据的位置和分布情况。
标准差和方差则可以衡量数据的离散程度。
2. 推断统计推断统计是基于样本数据对总体进行推断的方法。
在推断统计中，常用的统计分析方法有假设检验和置信区间估计。
假设检验用于验证关于总体的某个参数的假设，例如总体均值是否等于某个特定值。
置信区间估计则可以给出总体参数的一个区间估计，例如总体均值的置信区间。
二、计数资料的统计方法计数资料是指不连续的、以计数形式出现的数据，例如人数、次数、事件发生次数等。
计数资料的统计方法主要包括频数分布、列联表分析和卡方检验。
1. 频数分布频数分布是计数资料最常用的分析方法之一，它将数据按照不同的取值进行分类，并统计每个类别的频数。
通过频数分布可以直观地了解数据的分布情况和特征。
2. 列联表分析列联表分析是用于分析两个或多个分类变量之间关系的方法。
通过构建列联表可以清晰地展示不同变量之间的交叉频数，并计算各个格子的期望频数和卡方值。
列联表分析可以帮助我们判断两个变量之间是否存在相关性。
3. 卡方检验卡方检验是用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著差异的统计方法。
卡方检验基于计数资料的频数分布和列联表，通过计算观察频数与期望频数的差异，并进行假设检验来判断变量之间是否独立。
三、计量资料和计数资料的应用计量资料和计数资料在实际问题中具有广泛的应用。
医学统计学 第二章 计量资料的统计描述
肌红蛋白含量
人数
0～
2
5～
3
10～
7
15～
9
20～
10
25～
22
30～
23
35～
14
40～
9
45～50
2
18
人数
25 20 15 10
5 0
2.5 12.5 22.5 32.5 42.5 52.5 血 清 肌 红 蛋 白（μg / m L）
图 2-3 101 名 正 常 人 血 清 肌 红 蛋 白 的 频 数 分 布
医学统计学 第二章 计量资料的统计 描述
计量资料（定量资料、数值变量资料） 总体：有限或无限个（定量）变量值 样本：从总体随机抽取的n个变量值：
X1,X2,X3,……,Xn
n为样本例数（样本大小、样本含量）
2
统计描述——描述其分布规律 1、用频数分布表（图）
要求：大样本 如 n〉30
2、用统计指标 描述 集中趋势 离散趋势
6
➢制表步骤 了解分布
1. 求极差（range） 极差也称全 距，即最大值和最小值之差，记作R。 本例
R 5 .7 1 2 .3 5 3 .3 6 ( m m o l/L )
7
2．确定组距(i) :
组段数通常取组 10-15组 本例组距
i 3 .3 6 /1 0 0 .3 3 6 0 .3 0
累计频率（%） (4)
0
402
402
35.80
1
330
732
65.18
2
232
964
85.84
3
118
1082
96.35
4
27
医学统计学计量资料的统计描述
百分位数(percentile)
• 百分位数(percentile)
X%
PX
(100-X)%
• 中位数是第50百分位数，用P50表示。 • 第25，第75，第95百分位数记为P25, P75, P95是统计学上常用
• 在医学研究中有一类比较特殊的资料，如抗体滴 度、血清凝集效价和某些物质浓度，其数据特点 是观察值间呈倍数关系变化。
• 应用几何均数时要注意观察值中不能有0或负数， 否侧在做对数变换之前需要加一常数。
• 同一组观察值的几何均数一般小于它的算术均数。
中位数（median）
• 将一组观察值按从小到大顺序排列，为此 居中的数值即为中位数，用M来表示
• 意义：平均偏差越大，变异越大 • 特点：很直观，但用了绝对值，在应用中受到限
制
方差(variance)
• 定义：离均差平方和的均数
• 计算公式：总体方差用2表示，
样本方差用S2表示，公式
s甲2
（168 162）2 （142 162）2 （188 162)2 4 1
(150 162)2
318.667
14506
例 计算120名7岁男孩 身高的均数
算术均数的应用
• 算术均数适用于对称分布的资料 • 算术均数用到了每个原始观察值，所以敏
感度好 • 在偏态较大的情况下，算出的均值易受频
数分布两端极大或极小值的影响，不能较 好地反映分布的集中位置和平均水平
几何均数（Geometric mean）
• 可用于描述一组资料数据经对数转换后呈 现为对数分布或正态分布的变量值的平均 水平；
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计量资料得统计描述方法
描述计量资料得常用指标一
A、描述平均水平仲心位置）：
均数X、中位数与百分位数、儿何均数G、众数（mode）
B、描述数据得分散程度：
标准差、四分位数间距、变异系数、方差、全距
（一）均
[mean 与标准差standard deviation
数
1、（算术）均数X
均数就是描述一组计量资料平均水平或集中趋势得指标。
*直接计算公式:
- = +X2+…+ Xj》X
应用条件:适用于对称分布，特别就是正态分布资料。
2 *中位数(median) M与百分位数(percentile)
A.中位数M
就是将一组观察值从小到大排序后,居于屮问位置得那个值或两个中间值得平均值。
成用条件:
用于任何分布类型，包括偏态资料、两端数据无界限得资料。
刀为奇数时一
2
力为偶数时一
2
I X
小、"八
V F ” ）
9 人数据：12,13,14, 14, 15 15, 15, 17, 19 天
M=X9+I=X5=15（天）
2
如果只调查了前八位中学生，则:
/2 = (X,+X^)/2 = (144-15)/2 = 14.5(天) 就是将fj'W 察值从小到大依次排列，再分成100等份,对应于
X%位得数值即为第X百分位数。
中位数就是第百分50位数。
四分位数间距(quartile range)
=第25百分位数(P25)〜第75百分位数(P75)。
四分位数间距用于描述偏态资料得分散程度(代替标准差S),包含Lx:第X百分位数所在组段下限才坨:小于Lx各组段得累计频数
Px X 5X%-百小
fx
了全部观察值得一半。
百分位数计算(频数表法):
L :第X百分位数所在组段组距»:总例数所在组段频数
例：求频数表得第25、第75百分位数（四分位数间距）
组段频数/ 累积频数Ef
56〜 2 2
59〜 5 7
62〜12 19 £725
Lis 65 〜1534 P2$在此
68〜2559
71〜2685 Lf75
Ljs 7419104 P?,在此
77〜15 119
80〜10 129
83 〜85 1 130
合讣130
①确定Px所在组段:
P25 所在得组段:«X%=130X25%=32. 5,
65〜组最终得累积频数=34,32、5落在65〜组段内;
P75所在得组段:«X%=130X75%=97. 5,此值落在74〜组段
②确定Px所在组段得S、2兔
③P25=65+3X[(130X25%-19)/15]=65, 90
P75=74+3X[(130X75%-85)/19]=74. 66
四分位数间距二65、90〜74、66(次/分)
3、几何均娄 (G{geomelric mean)
应用:
适用于成等比数列得资料，特别就是服从对数正态分布资料。
原始数据分布不对称，经对数转换后呈对称分布得资料。
可用于反映一组经对数转换后呈对称分布或正态分布得变量值在数量上得平均水平。
例如抗体滴度。
计算:N个数值得乘积开N次方，即为这N个数得几何均数。
c=ig-ZM
n 有歸丽魏砒廳的誚数 ；1：20, 1:40. 1:80,
1:160.1:320,1:640,求平均 抗隹效輾味*仪
i b 夠底的反对数
溉湄0 ・ 40 • 80.160 • 320 • 640 =56.57
&盛
抑 Ig 10+Ig 20+…+Ig 640)/ 8] = 56.57
加权法：
Aft
就是一组观察值中出现频率最高得那个观察值;若为分组资料，众数则就是出现频率最高得 那个组段得组中值。
适用于大样本但较粗糙。
例:有 16 例病人得发病年龄为 42, 45, 4& 51, 52, 54, 55, 55, 5& 58, 5& 5& 61, 61, 62, 62,试求 众数。
正态分布时：均数=中位数=众数
正（右）偏态分布时:均数〉中位数〉众数 负（左）偏态分布时:均数 < 中位数〈众数
3>标准差S
S 描述数据得分散程度.描述一组数据在其平均数周围得分布情
况，若每个数据集中在其平均数周围，此平均数对这组数据得代表照就 大;反之,代表性较差。
标准差得5应用:
描述变异程度、计算标准误、计算变异系数. 描述正态分布、估计正常值范围
S 用于止态分布资料
怎样使用均数与标准差？ 论文中常用X ±S 描述对称、止态或近似止态分标准差S
75 80 85 90 95 100 105 11|=7 X 1=90 S]=10、8 45
60
75
90
105
120
135
112=7
X 2=90
S2=32、4
数据越分散，分子越大。
或者
屮 组 乙 组
方差二S' 全距R :
R=最大值-最小值。
简单,但仅利用了两端点值，稳定性差。
变异系第 [(coefficient of variation, CV):
计算:CV=(S/x)xlOO%,无单位
应用：1、单位不同得多组数据比较;
2、均数相差悬殊得多组资料
什么就是正态分布？
(二)正态分布(Normal distribution)
正态分布就是描述连续型变量值分布得曲线、当例数比较多时, 医学上许多资料近似服从正态分布。
正态分布在统计推断上有重要得作用。
频数分布与正态分布曲线示意图,
正态分布曲线理论上得特征
(1)以X 二P 均数为中心，X 值呈钟型分布，中央高、两端对称性减少、
与X 轴永不相交。
(2 )在X= P 处,f(x)取最大值(例数最多)。
(3)正态分布由均数P 、标准差。
决定曲线得左右位置与高低形状: 正态分
布有两个参数，即位置参数--均数“与形态参数一标准差O O
若固定标准差,改变均数“值，曲线沿着Z 轴平行移动,其形状 不变。
若固定“，b 越小，曲线形状越陡悄;反之2越大，曲线越平坦。
正态曲线面积分布规律：
① *轴与正态曲线所夹面积恒等于1或100%； ② 区间“±o ■得面积为68、27%；
正态分布均数(位置参数)、标准差(变异度)变化示意图
正态分布U
值表（标准正态分布概率单位值）
变量值分布范围（%）尾部面积
a
单侧U值双侧U值
80 0、20 0、84 1、28
90 0、10 1、28 1、64
95 0、05 1、64 1、96
99 0、01 2、33 2、58
尾部面积为a得U值，记为Ua,称为U界值:
尾部面积各为2、5%时（黑色处），其对应得U值为U二土1、96；
u=（-2> 5&2、58）区间得面积为0、99（空白处）
1、估计正态分布X值在特定值范围内得分布比例（概率）。
2、制定某临床指标得参考值范围
③区间“±1.96b得面积为95、
00%；
正态分布得应用:
3、利用估计变量值得范围或对极端值做取舍。
4、许多统计方法得统计推断建立在正态分布基础上。
怎样确定资料
就是否属正态分布？
1、 做正态性检验：
2、 粗略估计：正态一般5<ix ； S>X 者必为偏态！
正态分布可用于求参考值范围！
（三）医学参考值范围得制定
概念医学参考值就是指包括绝大多数“正常人”得各种生理及生化 指标常数，也称正常值（背景值）。
正常值就是指在一定范围内波动得值，医学上常用95%得范围作 为判定正常或异常得參考标准。
制定参考值得基本原则
1. 选定正常人:
即排除了影响研究指标得有关因素得同质人群。
有足够得样本例数（一般不低于100例）
考虑制定单侧或双侧诊断界值：
新药肯定比旧药好（旧药肯定比新药差）一一单侧 新药可能好，也可能差 .............. 双侧
双侧标准较高，结论较可靠（常用） 依分布（正态或偏态）确定计算方法： （1）正态分布法
£其中
双侧95%参考值范围公式：牙±1、96S 单侧95%参考值范围公式；％ + 1、645
2、 确定参考值范围得百分界限（常用95%）
3、
4、
因为血铅可以低而不可以高，故用单侧95%参考值范围
X+K 645=0010+1、64X0、012=0. 030(pg/100ml);
血铅95%参考值范围＜0、030pg/100ml
注意:如果资料非正态分布而使用正态分布法,会得出错误结论！!
(2)百分位数法
适用于偏态分布资料计算公式：
双侧界值:P2、5 ~ P97、5
单侧用上界：P95 单侧用下界：P5。