数值变量资料的统计描述
第八章 数值变量资料的统计描述
第三节 离散趋势指标
32
离散度（变异度）：一组同质计量 离散度（变异度） 资料各数据之间参差不齐的程度， 资料各数据之间参差不齐的程度， 称为离散度。 称为离散度。 全距 常用指标： 常用指标： 全距 四分位数间距 四分位数间距 方差和标准差 方差和标准差 变异系数 变异系数
平均抗体效价 ：16。 平均抗体效价1： 。
23
二、几何均数
计算几何均数注意事项： 计算几何均数注意事项： ①变量值中不能有0，因为0和负数 变量值中不能有0 因为0 不能取对数。 不能取对数。 ②不能同时有正值和负值； 不能同时有正值和负值； ③若全是负值，计算时可先把负号 若全是负值， 去掉，得出结果后再加上负号。 去掉，得出结果后再加上负号。
16
1.直接法：用于观察值个数不多时 1.直接法： 直接法
X1 + X 2 + + X n X= = n
∑X
n
17
2.加权法：用于变量值个数较多时。 2.加权法 用于变量值个数较多时。 加权法：
f1X1 + f2X 2 ++ fk X k ∑ fX X= = f1 + f2 ++ fk ∑f
29
计算公式： 计算公式：
i Px = L + (n x% Σf L ) fx
30
计算中位数及百分位数的步骤： 计算中位数及百分位数的步骤：
先找到包含Px的最小累计频率； Px的最小累计频率 1. 先找到包含Px的最小累计频率； 该累计频率同行左边的组段值为L 2. 该累计频率同行左边的组段值为L； 同行右边的频数为fx( fm)； fx(或 3. L同行右边的频数为fx(或fm)； 前一行的累计频数为∑fL； 4. L前一行的累计频数为∑fL； 将上述已知条件代入公式计算Px Px或 5. 将上述已知条件代入公式计算Px或 P50 。
试论数值变量资料的统计描述
（1）直接法
例2.4 有6份血清的抗体效价为1:10，1:20，1:40， 1:80，1:80，1:160, 求其平均效价。
该6份血清的平均抗体效价为1:45。
（2）加权法
对于上例：
注意事项：
计算几何均数时观察值中不能有0；
一组观察值中不能同时有正值和负值。
1.直接法 用于样本含量较小的资料。将观察值由小到大排 列，按下式计算：
2．频数表法 用于频数表资料。
计算步骤：①按所分组段由小到大计算累计频数和累计频 率；②确定中位数所在组段；③下式求中位数
。
1、离散程度的描述指标---全距
（1）全距（range，简记为R） 亦称极差 ，为一组 同质观察值中最大值与最小值之差。 （2）它反映了个体差异的范围，全距大，说明变 异度大；反之，全距小，说明变异度小。
对于同一组资料，几何均数小于均数，
即
。
3、集中趋势的描述指标---中位数
中位数（median）是一种位置指标，用 表示。
它是一组观察值按由小到大的顺序排列后位次居 中的数值，小于和大于中位数的观察值个数相等 。
应用：中位数可用于描述任何分布，特别是偏 态分布资料以及频数分布的一端或两端无确切 数据资料的中心位置。
之，标准差小，表示观察值的变异度小。
（3）应用范围：适用于对称分布资料尤其是正态分 布资料
（4）应用：①描述变量分布的离散程度； ②结合均数，描述正态分布的分布特征； ③结合均数，计算变异系数； ④结合样本含量，计算标准误。
Байду номын сангаас
(2)加权法（weighting method） 用于频数表资料或样本中
相同观察值较多时，公式为：
数值变量资料的统计描述知识介绍
包括均值、中位数、众数、标准差、变异系数等统计量，用于描述数值变量的 集中趋势和离散趋势。
图形描述
直方图
通过直方图可以直观地展示数值变量取值的分布情况，包括 频数和频率。
箱线图
通过箱线图可以展示数值变量的最小值、下四分位数、中位 数、上四分位数和最大值，以及异常值的情况。
文字描述
众数
总结词
众数是数据中出现次数最多的数值。
详细描述
众数是一组数据中出现次数最多的数值。在统计学中，众数用于描述数据的分布特征，特别是当数据 中出现多个众数时，说明数据存在多个峰值，此时数据的分布可能是多峰的。众数在市场调研、人口 统计等领域有广泛应用。
03
数值变量的离散程度描述
方差
方差是衡量数值变量离散程度的 重要指标，它表示各个数值与平 均数的偏差的平方的平均值。
回归分析
01
回归分析
通过建立一个或多个自变量与因 变量之间的数学模型，来描述变 量之间的因果关系。
Байду номын сангаас
02
回归分析的种类
03
回归分析的应用
线性回归、多项式回归、逻辑回 归等。
预测、解释和调控因变量的变化 趋势。
协方差分析
协方差分析
用于比较两组数值变量的总体均 值是否存在显著差异，同时考虑 变量的共同变异。
正态分布
总结词
正态分布是最常见的连续型概率分布， 其特征是钟形曲线，对称轴为均值所在 直线。
VS
详细描述
正态分布适用于许多自然现象的概率分布 ，如人的身高、考试分数等。其概率密度 函数曲线呈钟形，对称轴为均值所在直线 ，即曲线关于均值所在直线对称。在正态 分布中，约68%的数据落在均值的1个标 准差范围内，约95%的数据落在均值的2 个标准差范围内。
数值变量资料的统计描述
第一章数值变量资料的统计描述统计描述(statistical description）即利用原始数据，选择适宜的统计指标及统计图表，简明准确地探察数据的分布类型和数量特征，以便研究者根据样本信息,正确地推论其总体规律的统计分析方法。
统计指标（statistical index)是表示数据分布特征的一个或一组数值，是统计分析的基本依据.第一节频数分布的概念与应用对获取的数据进行统计学分析之前,了解数据的分布特征是至关重要的。
因为很多参数分析方法都要求样本数据来自某种已知分布的总体，否则，就应对数据实施合适的数据转换，或者采用非参数分析方法。
对频数表及频数图进行分析是描述性统计学分析的基本内容，也是表达或探索数据分布特征的基本手段.一、频数分布1．频数分布（frequency distribution）的概念频数（frequency）是相同观察值或观察结果出现的次数；分布（distribution）指随着随机变量取值的变化，其相应的概率变化的规律性。
频数分布即观察值(变量值)按大小分组，各个组段内观察值个数（频数）的分布,它是了解数据分布形态特征与规律的基础.2．频数分布的特征(1)集中趋势(central tendency):指一组变量值的集中倾向或中心位置.（2）离散趋势(tendency of dispersion）：指一组变量值的分散倾向。
3．频数分布的类型⑴对称分布:指集中位置居中、左右两侧的频数分布基本对称的频数分布。
又可分为正态分布（normal distribution)和非正态分布(non-normal distribution）.⑵偏态分布：是集中位置偏倚、两侧频数的分布不对称的频数分布，可分为两类：①正偏态:亦称右偏态，特点是峰偏左，此时均数与众数之差为正值，长尾向右侧（即观察值较大一端）伸延；②负偏态：亦称左偏态，特点为峰偏右，此时均数与众数之差为负值，长尾向左侧（即观察值较小一端）伸延。
数值变量资料的统计描述
频数，f 组中值，X
2
76
4
78
11
80
13
82
22
84
19
86
15
88
9
90
4
92
1
94
100
fX 152 312 880 1066 1848 1634 1320 810 368 94 8484
fX2 11552 24336 70400 87412 155232 140524 116160 72900 33856 8836 721208
190 302
S甲
5 1.58(毫米 / 小时) 5 1
乙组：n=5，X=2+4+6+8+10=30
X2= 22+42+62+82+102 =220
220 302
S乙
5 3.16(毫米/ 小时) 5 1
某地100名2岁健康男童身高标准差计算
身高组段 75~ 77~ 79~ 81~ 83~ 85~ 87~ 89~ 91~ 93~95 合计
89~
9
90
810
91~
4
92
93~95
1
94
合计
100（ ∑ f）
368 94
8484（∑fX）
X 2 76 4 78 1180 194 84.8(cm) 100
均数的应用：
适用于对称分布资料，因为这时均 数位于分布的中心，最能反映分布的集 中趋势。
对于正态分布资料，均数更有其重 要作用。
频数分布
直方图
频数表的用途
• 揭示资料的分布特征和分布类型; 频数分布的两个重要特征：
第08章-数值变量资料的统计描述1
频数(f)
3 3 8 23 24 25 20 12 10 4 132
累计频数（Σ f）
3 6 14 37 61 86 106 118 128 132
频率(%)
2.27 2.27 6.06 17.42 18.18 18.94 15.15 9.09 7.58 3.03 100.00
累计频率 (%)
2.27 4.55 10.61 28.03 46.21 65.15 80.30 89.39 96.97 100.00
1．描述频数分布的类型（对称分布、偏态分布） 2．描述频数分布的特征（集中趋势 离散趋势） 3．便于发现一些特大或特小的可疑值 4．便于进一步做统计分析和处理（加权）
11 2019/10/29
1．描述频数分布的类型（对称分布、偏态分布） （1）对称分布 ：
若各组段的频数以中心位置左右两侧大体对称， 就认为该资料是对称分布
5.24 4.6
4.62 4.2
4.78 4.79 4.27 4.83 4.36 4.96 5.38 4.56
5.51 4.02 4.87 3.95 5.00 4.76 4.99 4.45 5.36 4.34 4.34 4.56
4.46 5.16 4.34 4.09 3.60 4.92 4.21 4.51 4.64 4.45 4.46 4.55
12 2019/10/29
（2）偏态分布 ：
1）右偏态分布（正偏态分布）：右侧的组段 数多于左侧的组段数，频数向右侧拖尾。
2）左偏态分布（负偏态分布）:左侧的组段 数多于右侧的组段数，频数向左侧拖尾。
13 2019/10/29
正偏态（右偏态）
2019/10/29
负偏态（左偏态）
2-数值变量与分类变量的统计描述分析
实习二统计描述第164～180页实习二统计描述医学统计资料类型¾数值变量资料：又称为计量资料。
变量值是定量的，有单位的，表示为数值的大小。
¾无序分类资料：又称为计数资料。
变量值是定性的，没有单位，表示为相互独立的类别。
¾有序分类资料：又称为等级资料。
变量值是定性的，没有单位，各类别具有程度上的差异。
注：不同类型的资料，统计方法不同；各种类型的资料之间是可以相互转化的。
一、数值变量资料的统计描述统计描述包括两个方面：集中趋势的描述和离散趋势的描述一、数值变量资料的统计描述（一）数值变量资料的频数表频数表（frequency table）：当变量值或者观测值较多时，将变量值分为适当的组段，统计各组段中相应的频数（或者人数），以描述数值变量资料的分布特征和分布类型。
一、数值变量资料的统计描述（一）数值变量资料的频数表频数表的用途1.描述数值变量资料的分布特征集中趋势（central tendency）：频数最多的组段代表了中心位置（平均水平），从两侧到中心，频数分布是逐渐增加的。
离散趋势（tendency of dispersion）：从中心到两侧，频数分布是逐渐减少的。
反映了数据的离散程度或者变异程度。
一、数值变量资料的统计描述（一）数值变量资料的频数表频数表的用途2.描述数值变量资料的分布类型正态分布：集中位置居中，左右两侧频数基本对称。
常见近似正态分布。
偏态分布：集中位置偏向一侧，频数分布不对称。
正偏态分布：集中位置偏向数值小的一侧或者左侧，有较长的右尾部。
负偏态分布：集中位置偏向数值大的一侧或者右侧，有较长的左尾部。
一、数值变量资料的统计描述（二）数值变量资料的频数分布图及正态曲线直方图及近似正态分布直方图及正偏态分布（二）数值变量资料的频数分布图及正态曲线一、数值变量资料的统计描述（三）集中趋势指标描述1.算数均数（均数mean ）适用于正态分布或者近似正态分布总体均数：µ；样本均数：一、数值变量资料的统计描述一、数值变量资料的统计描述（三）集中趋势指标描述2.几何均数（geometric mean，G）适用于一种特殊的偏态分布资料：等比资料（常见于抗体滴度）。
数值变量资料的统计描述..
2.80～
3.20～ 3.60～ 4.00～ 4.40～
正正
正正 正正正 正正正 正正正
13
14 15 19 18
22
36 51 70 88
9.29
10.00 10.71 13.57 12.86
15.71
25.71 36.43 50.00 62.86
4.80～
5.20～ 5.60～ 6.00～ 6.40～6.80 合计
正正
正正 正正 正 -
16
14 13 6 3 140
104
118 131 137 140 -
11.43
10.00 9.29 4.28 2.14 100.00
74.29
84.29 93.57 97.86 100.00 -
频数分布图
（二）、频数表和频数分布图用途
1．描述频数分布的类型（对称分布、偏态分布） 2．描述频数分布的特征（集中趋势 离散趋势）
第九章
数值变量资料的统计分析
分析数据：
统计学描述：选用恰当统计量结合恰当统计 图、表，描述资料的分布规律或数理特征。 统计学推断：样本→总体，统计量→参数。
第一节 数值变量资料的统计描述
数值变量资料的统计描述，描述什么？ 描述的对象：数值变量资料，群体
群体特征的描述：一般先有一个变量，然后会有 一系列的变量值，这些变量值就是一个群体。
4.45 / 12 = 0.37 ≈0.4 （mmol/l）
故组段数不易过多，
但也不能过少，否则
会掩盖数据的分布规
律。
（3） 列出组段
第一个组段：2.00～， 第二个组段：2.40～ 每个组段的起点为该组下限， 终点为上限，上限＝下限＋组距, 第一组段包含最小值，最后组段 包含最大值。 各组段不能重叠，即同一个 数据不能出现在两个组段内，所 以每一个组段都应该是半开半闭 区间：[下限，上限）
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2
2021/2/27
第一节 数值变量资料频数分布
数值变量资料进行统计描述需要根据资料的分 布类型选择合适的统计指标，因此首先要通过频 数分布表或分布图了解资料的分布特征。
一、频数分布表及其制作
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例8.1 某地区2002年55~58岁健康成人的空腹血糖(mmol/L) 测定值如下，试编制频数表和观察频数分布情况。
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正偏态（右偏态）
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负偏态（左偏态）
返回14
频数分布的类型
对称分布
正偏态分布
负偏态分布
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2．描述频数分布的特征
图8-1（P154）数据的频数分布特征： ①数据变异（离散）的范围在
3.60~5.60(mol/L )
②数据集中（平均）的组段在
4.20~5.00(mol/L )之间，尤以组段的人数
4.60~4.80 (mol/L )最多。且上下组段的频
数分布基本对称。
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返16 回
3．便于发现一些特大或特小的可疑值
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n确定分组组数。相邻两组段下限值之差称组距，组距=
极差/组数，为方便计，组距为极差的十分之一, 再略加调 整。
1.99 / 10 = 0.199 ≈0.2 (mol/L)
（3） 列出组段：第一组段的下限必须包含最小值，最 后一个组段上限必须大于或等于最大值。
3.6～ 3.8 ～ …… 5.2 ～ 5.4 ～ 5.6
第八章 数值变量资料的统计描述
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1
2021/2/27
回顾:
根据是否定量划分,资料被分作不同的类型: 数值资料(measurement data):
用定量的方法对观察单位进行测量得到的资料,亦 称作计量资料。 分类变量资料(enumeration data): 用定性的方法得到的资料,亦称计数资料。 等级资料(ranked data): 不能精确测量,仅能根据相对大小分为几个等级。
4.56 4.39 5.24 4.61 4.21 4.96 4.34 4.45 4.86 4.50 4.90
4.45 4.49 4.42 4.68 4.56 5.38 4.34 4.46 4.16 4.98 4.29
4.83 4.27 3.68 3.85 3.86 4.56 4.56 4.55 5.16 5.15 5.16
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2021/2/27
1．描述频数分布的类型（对称分布、偏态分布）
（1）对称分布 ：
若各组段的频数以中心位置左右两侧大体对称，就 认为该资料是对称分布
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2021/2/27
（2）偏态分布 ：
1）右偏态分布（正偏态分布）：右侧的组段 数多于左侧的组段数，频数向右侧拖尾。
2）左偏态分布（负偏态分布）:左侧的组段 数多于右侧的组段数，频数向左侧拖尾。
4.85 5.07 4.16 4.66 4.70 4.20 3.95 4.09 4.64 4.33 5.21
4.61 4.98 5.24 4.60 4.25 4.78 5.00 3.60 4.11 4.61 4.08
4.78 4.26 4.44 4.38 4.4 4.79 4.76 4.92 4.60 4.78 5.03
5.17 5.56 4.86 4.87 4.74 5.24 5.51 4.46 4.96 4.82 4.90
5.30 5.22 5.58 4.48 4.80 4.6 4.02 5.16 5.36 4.34 4.24
4.64 4.27 4.25 4.44 4.46 4.62 4.87 4.34 4.90 5.25 4.77
累计频率 (%)
2.27 4.55 10.61 28.03 46.21 65.15 80.30 89.39 96.97 100.00
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二、频数分布图
数人
血糖(mol/L)
图8-1某地区2002年55~58岁健康成人的空腹血糖(mmol/L) 测定值的频数分布图
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同一组资料，不同的人编制的 频数表，结果不尽相同，允许几个 合理的结果并存。
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ห้องสมุดไป่ตู้
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三、频数表和频数分布图用途
1．描述频数分布的类型（对称分布、偏态分布） 2．描述频数分布的特征（集中趋势 离散趋势） 3．便于发现一些特大或特小的可疑值 4．便于进一步做统计分析和处理（加权）
合计
3.70 3.90 4.10 4.30 4.50 4.70 4.90 5.10 5.30 5.50
频数(f)
3 3 8 23 24 25 20 12 10 4 132
累计频数（Σf）
3 6 14 37 61 86 106 118 128 132
频率(%)
2.27 2.27 6.06 17.42 18.18 18.94 15.15 9.09 7.58 3.03 100.00
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编制频数分布表的步骤
编制频数分 布表的步骤
计
确
计
编
算
定
算
制
极
组
频
表
差
数
数
格
组
距
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频数表的编制步骤:
（1）求极差（range）：即最大值与最小值之差，又 称为全距。
R＝5.59–3.60 =1.99(mol/L)
（2） 决定组数、组段和组距：根据研究目的和样本含量
4.35 4.18 4.68 4.65 4.57 4.27 4.99 4.21 4.89 4.71 4.72
4.41 4.38 4.06 4.79 4.96 4.83 4.45 4.51 4.27 4.50 4.31
5.05 5.59 5.08 5.16 3.74 4.36 5.36 4.64 5.09 4.57 4.46
（4） 划记计数：用划记法将所有数据归纳到各组段， 得到各组段的频数。
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表8-1
某地区2002年55~58岁健康成人的空腹血糖 (mmol/L)测定值的频数分布表
血糖(mol/L)组段 组中值(xi)
3.60～ 3.80～ 4.00～ 4.20～ 4.40～ 4.60～ 4.80～ 5.00～ 5.20～ 5.40～5.60