4
->+=a a f x 00)(a x (x)a
上是增函数. 证明：任取2121),a (0,,x x x x <∈令，则
)x a -x a ()x -(x )x a (x -)x a (x )(x -)(x 2
121221121+=++=f f =)x x a -)(1x -(x 2
121 a x x ≤<<210 0-
10-2121<<∴x x a x x ∴)x x a -)(1x -(x 2
121>0 即)(x )(x 21f f > 故函数）上是减函数，在（a f x 00)(a x (x)a
>+
=
同理：函数(x)f 在上是增函数),a (+∞
例3、已知函数上也是增函数在（上是减函数，求证函数在R (x))R g(x)(x),g f f 。 证明：任取2121R,,x x x x <∈令
上是减函数在R (x)g ∴)(x )(x 21g g >
又 上是减函数在R x f )( ∴))(())((21x g f x g f <
∴上也是增函数在（函数R (x))g f
评：定义法是证明函数单调性的常用方法，对于复合函数求单调性就有“同增异减” 变式：1、上在数上都是增函数，求证函在已知函数R ))(()(),(x g f R x g x f 也是增函数。
2、R ))(()(,R )(在数上都是增函数，求证函在上是减函数在已知函数x g f R x g x f 上是减函数。
3、R ))(()(,R )(在数上都是减函数，求证函在上是增函数在已知函数x g f R x g x f 上是减函数。
例4、已知函数)(),(x g x f 都是奇函数，则)()(x g x f 是什么函数？
解： )(x f 是奇函数 ∴)(-)(-x f x f =
同理：)(-)(-x g x g =
∴)()()(-)(-x g x f x g x f =
故)()(x g x f 是偶函数
例5、已知函数)()(x g x f 是奇函数，是偶函数，则)()(x g x f 是什么函数？
解：略
例6、已知函数)(),(x g x f 都是偶函数，则)()(x g x f 是什么函数？
解：略
三、课堂练习
1、已知b a bx ax x f +++=3)(2是R 上的偶函数，且定义域为1,2a]-[a ，则=+b a <3
1> 2、判断下列函数的奇偶性
(1) 2
-2-1)(2
+=x x x f (2) 1--1)(22x x x f +=
(3) 1-1)(x x x f ++= (4) [-1,4]
)(∈=x x x f
参考答案： (1) 奇函数； (2) 既是奇函数又是偶函数 (3) 偶函数(4) 非奇非偶函数 评：判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点成中心对称，然后判断
相等是否与)(-)(-x f x f 或是否互为相反数。
四、课堂小结
本节课复习了函数的基本性质的概念
②用定义法证明或判断函数的单调性或奇偶性以及解题步骤
五、课后作业
