遗传算法及其在路径规划中的应用 ppt课件
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《遗传算法简介》课件
评估新个 体的适应 度
保留适应 度较高的 新个体
重复以上 步骤，直 到达到预 定的迭代 次数或满 足停止条 件
达到预设的迭代 次数
找到最优解
达到预设的运行 时间
满足预设的误差 范围
PART FIVE
搜索效率高： 能够快速找到最优解ຫໍສະໝຸດ 适应性强：能 够适应复杂的
搜索空间
鲁棒性强：能 够处理噪声和
不确定性
群的多样性
起源：1960年代，由美国学者霍 兰德提出
应用：广泛应用于优化问题、机器 学习等领域
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
发展：1970年代，由美国学者戈 德堡等人进一步发展
现状：已成为人工智能领域的重要 算法之一
优化问题：如旅行商问题、背包问题等 机器学习：如分类、回归、聚类等 生物信息学：如基因序列分析、蛋白质结构预测等 工程设计：如天线设计、电路设计等 机器人控制：如路径规划、运动控制等 经济金融：如投资组合优化、风险评估等
锦标赛算法： 将个体分为 若干组，每 组进行比赛， 胜者进入下 一轮
结果：选择 出适应度较 高的个体进 行交叉操作
目的：产生新的个体 方法：选择两个父代个体，交换部分基因 特点：保持父代个体的优点，避免缺点 应用：广泛应用于优化问题、人工智能等领域
随机选择 个体进行 变异
改变个体 的基因值
产生新的 个体
,
汇报人：
CONTENTS
PART ONE
PART TWO
遗传算法是一 种优化算法， 通过模拟生物 进化过程来寻
找最优解
遗传算法包括 选择、交叉和 变异三个基本
操作
选择操作：根 据适应度函数 选择优秀的个
最新遗传算法原理及其应用ppt课件
❖ 组合图像处理和模式识别 目前已在图像恢复、图像边缘持征提取、几何形状识别等方面得到了应用;
18
❖ 人工生命 基于遗传算法的进化模型是研究人工生命现象的重要理论基础，遗传算法已 在其进化模型、学习模型、行为模型等方面显示了初步的应用能力；
❖ 遗传程序设计 Koza发展了遗传程序设计的慨念，他使用了以LISP语言所表示的编码方法， 基于对一种树型结构所进行的遗传操作自动生成计算机程序;
17
1.5 遗传算法的应用
❖ 函数优化 是遗传算法的经典应用领域;
❖ 组合优化 实践证明，遗传算法对于组合优化中的NP完全问题非常有效;
❖ 自动控制 如基于遗传算法的模糊控制器优化设计、基于遗传算法的参数辨识、利用遗 传算法进行人工神经网络的结构优化设计和权值学习等;
❖ 机器人智能控制 遗传算法已经在移动机器人路径规划、关节机器人运动轨迹规划、机器人逆 运动学求解、细胞机器人的结构优化和行动协调等;
11
1.4 遗传算法的基本操作
❖ 遗传基因型(编码)
➢ 编码方式
二进制编码、浮点数编码、格雷码编码、符号编码、复数编码、DNA编码等。
以大象灰色皮肤为例：二进制编码： 1111111 ，浮点编码：127.0 ➢ 编码原则
✓ 完备性（completeness）：问题空间的所有解都能表示为所设计的基因型； ✓ 健全性（soundness）：任何一个基因型都对应于一个可能解； ✓ 非冗余性（non-redundancy）：问题空间和表达空间一一对应。
*这4个运行参数对遗传算法的求解结果和求解效率都有一定的影响，但目前 尚无合理选择它们的理论依据。在遗传算法的实际应用中，往往需要经过多次试 算后才能确定出这些参数合理的取值大小或取值范围。
18
❖ 人工生命 基于遗传算法的进化模型是研究人工生命现象的重要理论基础，遗传算法已 在其进化模型、学习模型、行为模型等方面显示了初步的应用能力；
❖ 遗传程序设计 Koza发展了遗传程序设计的慨念，他使用了以LISP语言所表示的编码方法， 基于对一种树型结构所进行的遗传操作自动生成计算机程序;
17
1.5 遗传算法的应用
❖ 函数优化 是遗传算法的经典应用领域;
❖ 组合优化 实践证明，遗传算法对于组合优化中的NP完全问题非常有效;
❖ 自动控制 如基于遗传算法的模糊控制器优化设计、基于遗传算法的参数辨识、利用遗 传算法进行人工神经网络的结构优化设计和权值学习等;
❖ 机器人智能控制 遗传算法已经在移动机器人路径规划、关节机器人运动轨迹规划、机器人逆 运动学求解、细胞机器人的结构优化和行动协调等;
11
1.4 遗传算法的基本操作
❖ 遗传基因型(编码)
➢ 编码方式
二进制编码、浮点数编码、格雷码编码、符号编码、复数编码、DNA编码等。
以大象灰色皮肤为例：二进制编码： 1111111 ，浮点编码：127.0 ➢ 编码原则
✓ 完备性（completeness）：问题空间的所有解都能表示为所设计的基因型； ✓ 健全性（soundness）：任何一个基因型都对应于一个可能解； ✓ 非冗余性（non-redundancy）：问题空间和表达空间一一对应。
*这4个运行参数对遗传算法的求解结果和求解效率都有一定的影响，但目前 尚无合理选择它们的理论依据。在遗传算法的实际应用中，往往需要经过多次试 算后才能确定出这些参数合理的取值大小或取值范围。
遗传算法应用的分析与研究PPT课件
详细描述
在大数据时代，数据量呈爆炸式增长，传统的优化算法难以应对。遗传算法通过模拟生物进化过程中 的自然选择、交叉和变异等机制，能够在大规模数据集中快速找到最优解，广泛应用于机器学习、数 据挖掘和模式识别等领域。
遗传算法在人工智能领域的应用
总结词
遗传算法在人工智能领域的应用日益广泛，尤其在神经网络训练、路径规划、机器人控制等方面表现出色。
协同进化算法
元启发式算法
将遗传算法与其他元启发式算法（如 蚁群算法、粒子群算法等）结合，利 用元启发式算法的特点，提高遗传算 法的搜索效率。
将多个子群体分别进化，并利用各子 群体的进化结果指导其他子群体的进 化，提高算法的全局搜索能力。
遗传算法的并行化实现
并行选择操作
将种群分成若干个部分，分别在不同的处理器上执行选择操作， 然后合并结果。
• 遗传算法的改进与发展：随着研究的深入，遗传算法在理论和应用方面都得到 了不断的改进和发展。例如，多种遗传算法的融合、引入启发式信息、改进选 择和交叉算子等方法，都为提高遗传算法的性能和适用性提供了新的思路。
对未来研究的建议与展望
• 进一步探索遗传算法的理论基础：目前，遗传算法的理论基础尚不完备，对于 其工作原理和性能分析等方面仍需深入研究。未来研究可以进一步探索遗传算 法的数学基础、收敛性和鲁棒性等方面，以提高算法的可靠性和效率。
遗传算法的应用领域
组合优化
处理离散的优化问题，如旅行 商问题、背包问题等。
调度与分配
在生产、物流等领域用于优化 资源分配和任务调度。
函数优化
用于求解多变量函数的最优解， 如最大/最小化问题。
机器学习
用于分类、聚类、特征选择等 任务，如支持向量机、神经网 络等。
在大数据时代，数据量呈爆炸式增长，传统的优化算法难以应对。遗传算法通过模拟生物进化过程中 的自然选择、交叉和变异等机制，能够在大规模数据集中快速找到最优解，广泛应用于机器学习、数 据挖掘和模式识别等领域。
遗传算法在人工智能领域的应用
总结词
遗传算法在人工智能领域的应用日益广泛，尤其在神经网络训练、路径规划、机器人控制等方面表现出色。
协同进化算法
元启发式算法
将遗传算法与其他元启发式算法（如 蚁群算法、粒子群算法等）结合，利 用元启发式算法的特点，提高遗传算 法的搜索效率。
将多个子群体分别进化，并利用各子 群体的进化结果指导其他子群体的进 化，提高算法的全局搜索能力。
遗传算法的并行化实现
并行选择操作
将种群分成若干个部分，分别在不同的处理器上执行选择操作， 然后合并结果。
• 遗传算法的改进与发展：随着研究的深入，遗传算法在理论和应用方面都得到 了不断的改进和发展。例如，多种遗传算法的融合、引入启发式信息、改进选 择和交叉算子等方法，都为提高遗传算法的性能和适用性提供了新的思路。
对未来研究的建议与展望
• 进一步探索遗传算法的理论基础：目前，遗传算法的理论基础尚不完备，对于 其工作原理和性能分析等方面仍需深入研究。未来研究可以进一步探索遗传算 法的数学基础、收敛性和鲁棒性等方面，以提高算法的可靠性和效率。
遗传算法的应用领域
组合优化
处理离散的优化问题，如旅行 商问题、背包问题等。
调度与分配
在生产、物流等领域用于优化 资源分配和任务调度。
函数优化
用于求解多变量函数的最优解， 如最大/最小化问题。
机器学习
用于分类、聚类、特征选择等 任务，如支持向量机、神经网 络等。
遗传算法(GeneticAlgorithm)PPT课件
2021
14
选择(Selection)
设种群的规模为N xi是i为种群中第i个染色体
1/6 = 17%
A BC
3/6 = 50% 2/6 = 33%
染色体xi被选概率
ps (xi )
F (xi )
N
F(xj)
j 1
fitness(A) = 3 fitness(B) = 1 fitness(C) = 2
假如交叉概率Pc ＝50%,则交配池中50%的染色体(一半染色体) 将进行交叉操作，余下的50%的染色体进行选择(复制)操作。
GA利用选择和交叉操作可以产生具有更高平均适应值 和更好染色体的群体
2021/3/21
2021
22
变异(Mutation)
➢ 以 编变码异时概，变率P异m改的变基染因色由体0变的成某1一，个或基者因由,1当变以成二0。进制 ➢ 变 间，异平概均率约Pm 1一-2般% 介于1/种群规模与1/染色体长度之
编码(Coding)
10010001
10010010
010001001 011101001
解码(Decoding)
2021/3/21
2021
13
选择(Selection)
➢ 选择(复制)操作把当前种群的染色体按与适应值成正比 例的概率复制到新的种群中
➢ 主要思想: 适应值较高的染色体体有较大的选择(复制) 机会
➢交叉(crossover):
将群体P(t)内的各个个体随机搭配成对，对每一个
个 rat体e)，交以换某它个们概之率间P的c (部称分为染交色叉体概。率，crossvoer
➢变异(mutation):
变对异群概体率P，(tm)u中ta的ti每on一r个at个e)体改，变以某某一一个概或率一P些m(基称因为座
《遗传算法详解》课件
特点
遗传算法具有全局搜索能力、对问题 依赖性小、可扩展性强、鲁棒性高等 特点。
遗传算法的基本思想
初始化
随机生成一组解作为初始种群。
适应度评估
根据问题的目标函数计算每个解 的适应度值。
选择操作
根据适应度值的大小，选择优秀 的解进行遗传操作。
迭代更新
重复以上过程，直到满足终止条 件。
变异操作
对某些基因进行变异，增加解的 多样性。
《遗传算法详解》 ppt课件
• 遗传算法概述 • 遗传算法的基本组成 • 遗传算法的实现流程 • 遗传算法的优化策略 • 遗传算法的改进方向 • 遗传算法的未来展望
目录
Part
01
遗传算法概述
定义与特点
定义
遗传算法是一种模拟生物进化过程的 优化算法，通过模拟基因遗传和变异 的过程来寻找最优解。
Part
05
遗传算法的改进方向
混合遗传算法的研究
混合遗传算法
结合多种优化算法的优点，提高遗传算法的全局搜索能力和收敛速 度。
混合遗传算法的原理
将遗传算法与其他优化算法（如梯度下降法、模拟退火算法等）相 结合，利用各自的优势，弥补各自的不足。
混合遗传算法的应用
在许多实际问题中，如函数优化、路径规划、机器学习等领域，混 合遗传算法都取得了良好的效果。
自适应交叉率
交叉率控制着种群中新个体的产生速度。自适应交叉率可以根据种群中个体的适应度差 异进行调整，使得适应度较高的个体有更低的交叉率，而适应度较低的个体有更高的交 叉率。这样可以提高算法的搜索效率。
自适应变异率
变异率决定了种群中新个体的产生速度。自适应变异率可以根据种群中个体的适应度进 行调整，使得适应度较高的个体有更低的变异率，而适应度较低的个体有更高的变异率
遗传算法具有全局搜索能力、对问题 依赖性小、可扩展性强、鲁棒性高等 特点。
遗传算法的基本思想
初始化
随机生成一组解作为初始种群。
适应度评估
根据问题的目标函数计算每个解 的适应度值。
选择操作
根据适应度值的大小，选择优秀 的解进行遗传操作。
迭代更新
重复以上过程，直到满足终止条 件。
变异操作
对某些基因进行变异，增加解的 多样性。
《遗传算法详解》 ppt课件
• 遗传算法概述 • 遗传算法的基本组成 • 遗传算法的实现流程 • 遗传算法的优化策略 • 遗传算法的改进方向 • 遗传算法的未来展望
目录
Part
01
遗传算法概述
定义与特点
定义
遗传算法是一种模拟生物进化过程的 优化算法，通过模拟基因遗传和变异 的过程来寻找最优解。
Part
05
遗传算法的改进方向
混合遗传算法的研究
混合遗传算法
结合多种优化算法的优点，提高遗传算法的全局搜索能力和收敛速 度。
混合遗传算法的原理
将遗传算法与其他优化算法（如梯度下降法、模拟退火算法等）相 结合，利用各自的优势，弥补各自的不足。
混合遗传算法的应用
在许多实际问题中，如函数优化、路径规划、机器学习等领域，混 合遗传算法都取得了良好的效果。
自适应交叉率
交叉率控制着种群中新个体的产生速度。自适应交叉率可以根据种群中个体的适应度差 异进行调整，使得适应度较高的个体有更低的交叉率，而适应度较低的个体有更高的交 叉率。这样可以提高算法的搜索效率。
自适应变异率
变异率决定了种群中新个体的产生速度。自适应变异率可以根据种群中个体的适应度进 行调整，使得适应度较高的个体有更低的变异率，而适应度较低的个体有更高的变异率
遗传算法及其在路径规划中的应用ppt课件
292.5
6
22.04.2021
最大值
576
可编辑课件PPT
（4）复制 采用赌轮法计算各个个体被复制的次数。
表3 复制操作过程
标号 初始种群 x值
1 01101 13 2 11000 24 3 01000 8 4 10011 19
总计
平均值
适应度 f (x)=x2
169 576 64 361
1170
（5）交叉（Crossover）
交叉是指对从匹配池中随机选出的两个个体按一定的交叉 概率 pc 部分地交换某些基因的过程。一般分两步实现：第一步 是将新复制产生的匹配池中的个体随机两两配对；第二步是进 行交叉繁殖，产生一对新的个体。交叉的目的是为了生成新的 个体，产生新的基因组合，避免每代种群中个体的重复。
常规的数学优化技术基于梯度寻优技术，计算速度快，但 要求优化问题具有可微性，且通常只能求得局部最优解；而模 拟进化方法无可微性要求，适用于任意的优化问题，尤其适用 于求解组合优化问题以及目标函数不可微或约束条件复杂的非 线性优化问题。由于它们采用随机优化技术，所以会以较大的 概率求得全局最优解。其计算费用较高的问题也因计算机软硬 件技术的飞速发展而不再成为制约因素。
13 24 8 19
可编辑课件PPT
（3）适应度函数值的计算
取适应度函数为f (x)=x2，则4个样本的适应度值分别如下 表所示。
表2 适应度函数计算
标号 初始种群 x值
适应度值 f (x)=x2
1
01101
13
169
2
11000
24
576
3
01000
8
64
4
10011
19
遗传算法及其应用.ppt
Artificial Intelligence Principles and Applications
第 7 章 遗传算法及其应用
第7章 遗传算法及其应用
7.1 遗传算法的产生与发展 7.2 遗传算法的基本算法 7.3 遗传算法的改进算法
7.4 基于遗传算法的生产调度方法
2
第7章 遗传算法及其应用
1 Fit ( f ( x)) 1 c f ( x) c 0，c f ( x) 0
c ：目标函数界限的保守估计值。
23
7.2.3 适应度函数
2. 适应度函数的尺度变换
在遗传算法中，将所有妨碍适应度值高的个体产生，从 而影响遗传算法正常工作的问题统称为欺骗问题 （deceptive problem）。 过早收敛：缩小这些个体的适应度，以降低这些超级个 体的竞争力。 停滞现象：改变原始适应值的比例关系，以提高个体之 间的竞争力。
10
7.1.4 设计遗传算法的基本原则与内容
设计的基本内容：
编码方案：编码表示方式。 适应度函数：目标函数。 选择策略：优胜劣汰。
控制参数：种群的规模、算法执行的最大代数、执行 不同遗传操作的概率等。
遗 传 算 子： 选 择 (selection) ；交 叉 (crossover) ； 变异 (mutation)。 算法的终止准则：规定一个最大的演化代数，或算法 在连续多少代以后解的适应值没有改进。
(2)
p
i 1
M
p1 p2 pM
1
i
31
7.2.4 选择
2. 选择个体方法
（1）转盘赌选择（roulette wheel selection）
按个体的选择概率产生一个轮盘，轮盘每个区的角度与个 体的选择概率成比例。
第 7 章 遗传算法及其应用
第7章 遗传算法及其应用
7.1 遗传算法的产生与发展 7.2 遗传算法的基本算法 7.3 遗传算法的改进算法
7.4 基于遗传算法的生产调度方法
2
第7章 遗传算法及其应用
1 Fit ( f ( x)) 1 c f ( x) c 0，c f ( x) 0
c ：目标函数界限的保守估计值。
23
7.2.3 适应度函数
2. 适应度函数的尺度变换
在遗传算法中，将所有妨碍适应度值高的个体产生，从 而影响遗传算法正常工作的问题统称为欺骗问题 （deceptive problem）。 过早收敛：缩小这些个体的适应度，以降低这些超级个 体的竞争力。 停滞现象：改变原始适应值的比例关系，以提高个体之 间的竞争力。
10
7.1.4 设计遗传算法的基本原则与内容
设计的基本内容：
编码方案：编码表示方式。 适应度函数：目标函数。 选择策略：优胜劣汰。
控制参数：种群的规模、算法执行的最大代数、执行 不同遗传操作的概率等。
遗 传 算 子： 选 择 (selection) ；交 叉 (crossover) ； 变异 (mutation)。 算法的终止准则：规定一个最大的演化代数，或算法 在连续多少代以后解的适应值没有改进。
(2)
p
i 1
M
p1 p2 pM
1
i
31
7.2.4 选择
2. 选择个体方法
（1）转盘赌选择（roulette wheel selection）
按个体的选择概率产生一个轮盘，轮盘每个区的角度与个 体的选择概率成比例。
《遗传算法》PPT课件
遗传算法
学习过程如下：
选择适应度最好的4个
11 01001101 -4 13 01001101 -4 14 00111001 -4 15 00101111 -5
11与13交叉
16 01001101 -4 17 01001101 -4
14与15交叉
18 00111011 -4 19 00101101 -5
遗传算法
遗传算法是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解 的方法。 遗传算法是一类随机算法通过作用于染色体上的基 因，寻找好的染色体来求解问题。 遗传算法对求解问题的本身一无所知，它所需要的 仅是对算法所产生的每个染色体进行评价，并基于适 应值来选择染色体，使适应性好的染色体比适应性差 的染色体有更多的繁殖机会。 遗传算法通过有组织地而且是随机地信息交换来重 新结合那些适应性好的串，在每一个新的串的群体中 作为额外增添，偶尔也要在串结构中尝试用新的位和 段来代替原来的部分。
遗传算法
要做的第一件事是将染色体转换成二进制串， 00表示0 01表示1 10表示2 11表示3 交叉位置：6，即父代染色体被复制下来产生两个后代 然后两个后代交换他们的最后两位 变异：由随机选择一位、求反
遗传算法
例如，染色体0223的适应度为4。 若所有7个规则都满足（也就是当染色体是0133），则 适应度为7。 适应度值可以求负操作，以使任务成为最小化搜索。 因此，目标染色体具有-7的适应度。 要做的第一件事是将染色体转换成二进制串， 这可通过由00表示0，01表示1，10表示2，11表示3来完 成。现在每个基因由两位表示，目标染色体有00011111 表示。 为了简化例子，总是在位置6处应用单点交叉。 父染色体被复制下来产生两个后代，然后两个后代交换 他们的最后两位。 变异由随机选择一位且对他求反组成。
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（4）王顺晃，舒迪前. 智能控制系统及其应用（第 二版）. 北京：机械工业出版社，2005
2
14.11.2020
遗传算法及其在路径规划中的应用
1 遗传算法产生的背景
20世纪60年代，美、德等国家的一些科学家开始模仿生物 和人类进化的方法来求解复杂优化问题，从而形成了模拟进化 优化方法（Optimization Method by Simulated Evolution）， 其代表性方法有遗传算法（GA：Genetic Algorithms）、进化 规划（EP：Evolutionary Programming）、进化策略（ES： Evolutionary Strategies）。本讲将主要对GA进行详细介绍。
遗传算法及其在路径规划 中的应用
1
14.11.2020
遗传算法及其在路径规划中的应用
参考书目：
（1）周德俭，吴斌. 智能控制. 重庆：重庆大学出 版社，2005
（2）李少远，王景成. 智能控制. 北京：机械工业 出版社，2005
（3）李人厚. 智能控制理论和方法. 西安：西安电 子科技大学出版社，1999
确定适应度函数f 计算种群中各个体的适应度 fi 选择高适应度的个体进行复制
交叉 变异
10
14.11.2020
是 是否满足收敛判据？
否
输出最优解
图1 遗传算法的基本流程图
遗传算法及其在路径规划中的应用
1.2.2 遗传算法的具体实现 （1）编码方式的选取
利用遗传算法求解实际问题时，问题的解是用字符串来表 示的，遗传算子也是直接对字符串进行操作的。因此，如何用 适当的字符串编码来表示问题的解成为了遗传算法应用过程中 的首要问题。
（3）符号编码方式通常在一些专门的应用场合使用。
11
14.11.2020
遗传算法及其在路径规划中的应用
3
14.11.2020
遗传算法及其在路径规划中的应用
1.1 遗传算法的基本概念 1.1.1 进化的基本理论 （1）Darwin生物进化论 （2）Mendel自然遗传学说
1.1.2 遗传算法术语简介
（1）个体（染色体）：遗传算法求解实际问题时，首先对待 优化问题的参数进行编码（一般采用二进制码串表示），从而 得到一个字符串，该字符串被称为一个个体（individual ）或 一个染色体（chromosome）。
常规的数学优化技术基于梯度寻优技术，计算速度快，但 要求优化问题具有可微性，且通常只能求得局部最优解；而模 拟进化方法无可微性要求，适用于任意的优化问题，尤其适用 于求解组合优化问题以及目标函数不可微或约束条件复杂的非 线性优化问题。由于它们采用随机优化技术，所以会以较大的 概率求得全局最优解。其计算费用较高的问题也因计算机软硬 件技术的飞速发展而不再成为制约因素。
目前所使用的字符串编码方式主要有：二进制、实数（浮 点数）和符号等。
（1）采用二进制形式编码，个体的位数多，描述得比较 细致，从而加大了搜索范围；但交叉运算的计算量较大，并且 由于大量的具体问题本身都是十进制的，所以还需对实际参数 进行编码和译码，从而增加了额外的计算时间。
（2）采用实数（浮点数）编码，交叉运算的计算量较小， 但变异过程难于进行。
8
4
10011
19
总计
平均值
最大值
169 576 64 361 1170
292.5
576
6
14.11.2020
遗传算法及其在路径规划中的应用
（4）复制 采用赌轮法计算各个个体被复制的次数。
表3 复制操作过程
标号 初始种群 x值
1 01101 13 2 11000 24 3 01000 8 4 10011 19
遗传算法及其在路径规划中的应用
1.1.3 遗传算法应用引例 例：求 f(x)x2, x[0,31]的最大值。 解：（1）编码方式的确定
采用五位二进制代码表示变量x。 （2）初始种群的产生 设种群规模N=4，随机产生初始种群如表1所示。
表1 产生的初始种群
标号
初始种群
x值
1 2 3 4
5
14.11.2020
总计
适应度 f (x)=x2
169 576 64 361
1170
复制概率
fi
fi
0.144 0.492 0.055 0.309
1.000
期望的复制 数
fi fi
0.58 1.97 0.22 1.23
4.00
平均值
292.5
0.25
1.00
最大值
576
0.492
1.97
实际得到 的复制数
1 2 0 1
遗传算法及其在路径规划中的应用
（5）交叉 采用随机交叉配对，一点交叉方式进行交叉。
表4 交叉操作过程
标号
复制后匹配 池中的个体
配对对象 交叉点 （随机选取）（随机选取）
新种群
x值
1
01101
2
11000
3
11000
4
10011
3
3
4
5
1
3
2
5
总计
平均值
01000
8
11001
11001
3
11101
4
10010
3
01100
12
/
11001
25
/
11101
29
/
10010
18
总计
平均值
144 625 841 324
1934
483.5
最大值
841
9
14.11.2020
遗传算法及其在路径规划中的应用
1.2 遗传算法的基本步骤 1.2.1 遗传算法的流程
确定表示问题解的编码 随机生成初始种群
25
11101
29
10010
18
最大值
f (x)=x2
64 625 841 324 1854 463.5
841
8
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遗传算法及其在路径规划中的应用
（6）变异 采用单点随机变异方式进行变异操作。
表5 变异操作过程
标号
交叉后 变异点位置 新种群 的种群
x值
f (x)=x2
1
01000
2
01101 11000 01000 10011
13 24 8 19
遗传算法及其在路径规划中的应用
（3）适应度函数值的计算
取适应度函数为f (x)=x2，则4个样本的适应度值分别如下 表所示。
表2 适应度函数计算
标号 初始种群 x值
适应度值 f (x)=x2
1
01101
13
2
11000
24
3
01000
（2）种群（群体）：所有个体的集合（population）。
（3）种群规模：种群中个体的数量称为种群规模（population size）。
（4）基因：个体中的每一位称为一个基因（gene）。
（5）适应度函数：能够评价个体对环境适应能力的函数
（fitness function）。
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遗传算法及其在路径规划中的应用
1 遗传算法产生的背景
20世纪60年代，美、德等国家的一些科学家开始模仿生物 和人类进化的方法来求解复杂优化问题，从而形成了模拟进化 优化方法（Optimization Method by Simulated Evolution）， 其代表性方法有遗传算法（GA：Genetic Algorithms）、进化 规划（EP：Evolutionary Programming）、进化策略（ES： Evolutionary Strategies）。本讲将主要对GA进行详细介绍。
遗传算法及其在路径规划 中的应用
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遗传算法及其在路径规划中的应用
参考书目：
（1）周德俭，吴斌. 智能控制. 重庆：重庆大学出 版社，2005
（2）李少远，王景成. 智能控制. 北京：机械工业 出版社，2005
（3）李人厚. 智能控制理论和方法. 西安：西安电 子科技大学出版社，1999
确定适应度函数f 计算种群中各个体的适应度 fi 选择高适应度的个体进行复制
交叉 变异
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是 是否满足收敛判据？
否
输出最优解
图1 遗传算法的基本流程图
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1.2.2 遗传算法的具体实现 （1）编码方式的选取
利用遗传算法求解实际问题时，问题的解是用字符串来表 示的，遗传算子也是直接对字符串进行操作的。因此，如何用 适当的字符串编码来表示问题的解成为了遗传算法应用过程中 的首要问题。
（3）符号编码方式通常在一些专门的应用场合使用。
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遗传算法及其在路径规划中的应用
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遗传算法及其在路径规划中的应用
1.1 遗传算法的基本概念 1.1.1 进化的基本理论 （1）Darwin生物进化论 （2）Mendel自然遗传学说
1.1.2 遗传算法术语简介
（1）个体（染色体）：遗传算法求解实际问题时，首先对待 优化问题的参数进行编码（一般采用二进制码串表示），从而 得到一个字符串，该字符串被称为一个个体（individual ）或 一个染色体（chromosome）。
常规的数学优化技术基于梯度寻优技术，计算速度快，但 要求优化问题具有可微性，且通常只能求得局部最优解；而模 拟进化方法无可微性要求，适用于任意的优化问题，尤其适用 于求解组合优化问题以及目标函数不可微或约束条件复杂的非 线性优化问题。由于它们采用随机优化技术，所以会以较大的 概率求得全局最优解。其计算费用较高的问题也因计算机软硬 件技术的飞速发展而不再成为制约因素。
目前所使用的字符串编码方式主要有：二进制、实数（浮 点数）和符号等。
（1）采用二进制形式编码，个体的位数多，描述得比较 细致，从而加大了搜索范围；但交叉运算的计算量较大，并且 由于大量的具体问题本身都是十进制的，所以还需对实际参数 进行编码和译码，从而增加了额外的计算时间。
（2）采用实数（浮点数）编码，交叉运算的计算量较小， 但变异过程难于进行。
8
4
10011
19
总计
平均值
最大值
169 576 64 361 1170
292.5
576
6
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（4）复制 采用赌轮法计算各个个体被复制的次数。
表3 复制操作过程
标号 初始种群 x值
1 01101 13 2 11000 24 3 01000 8 4 10011 19
遗传算法及其在路径规划中的应用
1.1.3 遗传算法应用引例 例：求 f(x)x2, x[0,31]的最大值。 解：（1）编码方式的确定
采用五位二进制代码表示变量x。 （2）初始种群的产生 设种群规模N=4，随机产生初始种群如表1所示。
表1 产生的初始种群
标号
初始种群
x值
1 2 3 4
5
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总计
适应度 f (x)=x2
169 576 64 361
1170
复制概率
fi
fi
0.144 0.492 0.055 0.309
1.000
期望的复制 数
fi fi
0.58 1.97 0.22 1.23
4.00
平均值
292.5
0.25
1.00
最大值
576
0.492
1.97
实际得到 的复制数
1 2 0 1
遗传算法及其在路径规划中的应用
（5）交叉 采用随机交叉配对，一点交叉方式进行交叉。
表4 交叉操作过程
标号
复制后匹配 池中的个体
配对对象 交叉点 （随机选取）（随机选取）
新种群
x值
1
01101
2
11000
3
11000
4
10011
3
3
4
5
1
3
2
5
总计
平均值
01000
8
11001
11001
3
11101
4
10010
3
01100
12
/
11001
25
/
11101
29
/
10010
18
总计
平均值
144 625 841 324
1934
483.5
最大值
841
9
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遗传算法及其在路径规划中的应用
1.2 遗传算法的基本步骤 1.2.1 遗传算法的流程
确定表示问题解的编码 随机生成初始种群
25
11101
29
10010
18
最大值
f (x)=x2
64 625 841 324 1854 463.5
841
8
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遗传算法及其在路径规划中的应用
（6）变异 采用单点随机变异方式进行变异操作。
表5 变异操作过程
标号
交叉后 变异点位置 新种群 的种群
x值
f (x)=x2
1
01000
2
01101 11000 01000 10011
13 24 8 19
遗传算法及其在路径规划中的应用
（3）适应度函数值的计算
取适应度函数为f (x)=x2，则4个样本的适应度值分别如下 表所示。
表2 适应度函数计算
标号 初始种群 x值
适应度值 f (x)=x2
1
01101
13
2
11000
24
3
01000
（2）种群（群体）：所有个体的集合（population）。
（3）种群规模：种群中个体的数量称为种群规模（population size）。
（4）基因：个体中的每一位称为一个基因（gene）。
（5）适应度函数：能够评价个体对环境适应能力的函数
（fitness function）。
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