第五章 统计过程控制

为：
Xi
X1
X2
X3 n
...
Xn
X i : 第i个子组的样本平均值 式中 X i : 第i个子组中的观测值
n :子组的大小
各子组样本的极差 R 的计算公式为 Ri max{ X i} min{ X i} 步骤三：计算所有样本总平均值和平均极差，总平均值的计算公式为
X
X1 X 2 X 3 ... X k k
X R
X S
X RS
中心线
X R
X S X RS
控制界限 UCL与LCL
X A2R D4R ，D3R
X A3S B3 S ，B4 S
X E2RS D4 RS，D3 RS
（1）X－R 控制图
[例5-1]：某制药厂片剂车间生产某种药品，以对颗粒水分的控制为例，绘制 X R
控制图。子组样本号 X1
控制图的分类
常规控制图
计量值控制图 计数值控制图
均值（ X ）与极差（R）控制图
均值（ X ）与标准差（S）控制图
单值（ X）与移动极差（Rs）控制图 中位数（ X~ ）与极差（R）控制图
不合格品率（p）控制图 计件值控制图 不合格品率数（np）控制图
不合格数（c）控制图 计点值控制图 单位产品不合格数（u）控制图
0.0052 0.52%
20.59
LCLp p 3 p(1 p) / ni
LCLnp p 3 np(1 p)
0.00269 3 0.00269 (1 0.00269) / 4000 10.76 3 10.76 (1 0.00269)
0.0002 0.02%
0.93
子组号 检查的开关数n 不合格开关数np 不合格品百分数p
9
0.38%
9
单值X控制图的控制界限为：
CLX X 3.45% UCLX X E2RS 3.45% 2.66 0.38% 4.46% LCLX X E2RS 3.45% 2.66 0.38% 2.44%
移动极差Rs控制图的控制界限为：
CLRS RS 0.38% UCLRS D4RS 3.267 0.38% 1.24% LCLRS D3RS 0
1
16
3.9
3.7
3.2
4.8
3.9
1.6
17
4.4
4.3
4
3.7
4.1
0.7
18
3.6
3.2
3.6
4.4
3.7
1.2
19
3.2
4.4
4.2
4.5
4.075
1.3
20
4.7
4.6
3.8
3.2
4.075
1.5
21
4.8
4.2
4
3
4
1.8
22
4.5
3.5
3
4.8
3.95

23
3.8
3.2
4.2
3
3.55
控制图是判断生产过程是否处于统计控制状态的一种手段，利用它 可以判断过程是否存在异常。
1924年美国的休哈特（W. A. Shewhart）提出过程控制的概念与实 施过程监控的方法，并首先提出用控制图对生产过程质量进行监控。
控制图 ( CONTROL CHART ) 的形式
控制图：具有中心线 (central line, CL)、上控制限 (upper control limit, UCL) 和/或 下控制限 (lower control limit, LCL)，某个统计指标的一系 列样本或子组的取值按照时间或样本号的顺序标在其上的图。
X2
X3
X4
Xi
Ri
1
3
4.2
3.5
3.8
3.625
1.2
2
4.3
4.1
3.7
3.9
4
0.6
3
4.2
3.6
3.2
3.4
3.6
1
4
3.9
4.3
4
3.6
3.95
0.7
5
4.4
3.4
3.8
3.9
3.875
1
6
3.7
4.7
4.3
3.6
4.075
1.1
7
3.8
3.9
4.3
4.5
4.125
0.7
8
4.4
4.3
3.8
0.35%
总计
100000
269
表5－7：开关的预备数据
p 控制图（使用MiniTab15） np控制图（使用MiniTab15）
四、控制图的观测分析
控制图的控制界限是根据正态分布原理计算的，根据 ±3σ原理，点子应随机排列，且落在控制限内的概率仅 为99.73%，因此控制图中点子未出界，且点子的排列也 是随机的，则可以认为生产过程处于稳定状态或控制状 态。如果控制图点子出界或界内点排列非随机，就认为 生产过程失控。 由此得出控制图的两类判异准则 1. 点出界就判异； 2. 界内点排列不随机判异。
2．样本量n的大小
当3σ控制区域一定时，样本量n增大， α和β减小，控制图的检出力增大。
三、控制图的应用程序和作图方法
（一）合理选择应用控制图的场合 （二）选择控制对象 （三）选择控制图 （四）合理子组 （五）绘制分析用控制图 （六）确定控制标准 （七）控制图的管理
1、计量值控制图的作图方法：
控制图
1 k
k i 1
Xi
式中 X —— 所有观测值的总平均值
K —— 子组的个数
R
R1 R2 R3 ... Rk k
1 k
k
Ri
i 1
步骤四：计算控制图的参数 本例中 n=4 ，查表 5-3 得 A2=0.729 ，D4=2.282 ，D3=0 ，根据控制限表 5-2 计算控制图参数。
X 图的控制界限：
1
4000
8
0.20%
2
4000
14
0.35%
3
4000
10
0.25%
4
4000
4
0.10%
5
4000
13
0.33%
6
4000
9
0.23%
7
4000
7
0.18%
8
4000
11
0.28%
9
4000
15
0.38%
10
4000
13
0.33%
11
4000
5
0.13%
12
4000
14
0.35%
13
4000
12
能有效地分析判断生产过程质量的稳定性，从而降 低检验、测试费用。
可查明设备和工艺手段的实际精度，以便作出正确 的技术决定，为真正地制定生产目标和规格界限， 特别是配合零部件的最优化确立了可靠的基础，也 为改变未能符合经济性的规格标准提供了依据。
使生产成本和质量成为可预测的参数，并能以较快 的速度和准确性测量出系统误差的影响程度，从而 使同一生产批内的产品之间的质量差别减至最小， 提高产品质量和经济效益。
步骤五：画控制图（使用MiniTab15）
（2）单值（X）与移动极差（Rs）控制图
[例5-2]：表5－5给出了连续10 批脱脂奶粉的样本“水分含量百分比”的实验结X 果R。 将一个样本的奶粉作为一个批的代表，希望将该过程的产品水分含量控制在4%以 下，利用单值控制图对过程进行监控。
表5－5：连续10个脱脂奶粉样本的水分含量百分比
二、控制图的统计原理
（一）3σ原理
如果质量特性值服从正态分布，即XX～N~ （N (μ，,σ22)）。当生
产过程中仅有偶然性原因存在时，则从过程中测得的产品质 量特性值 X有99.73%在μ+ 3σ的范围内，也可以理解为如果 抽取少数产品测得的质量特性值应均落在μ+ 3σ范围内，如 果有特性值落在+ 3σ的界限外，可以认为过程出现系统性原 因时，X的分布发生了偏离。这就是休哈特控制图的3σ原理。
第五章 统计过程控制的原理和方法
本章内容要点 控制图的分类和统计原理 控制图的作图程序和方法 控制图的分析 过程能力、过程能力指数的意义和计算 不合格品率的计算方法 过程能力指数的分析 过程性能指数的概述
第一节 控制图的基本原理
一、控制图概述
SPC（Statistical Process Control）即统计过程控制是应用统计技术 对生产过程的各阶段进行监控，并对过程出现的异常进行预警，从 而达到改进与保证质量的目的。其中控制图理论是SPC保证全过程 预防的最常用统计技术。
UCL
样
本
统
计
CL
量
数
值
LCL
时间或样本号
控制图的解释
Control charts are run charts with superimposed normal distributions.
Copyright 2009 Wen-Hui, Zhou
控制图的作用
能及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预 防不合格品发生，从而降低生产费用，提高生产效 率。
0.30%
14
4000
8
0.20%
15
4000
15
0.38%
16
4000
11
0.28%
17
4000
9
0.23%
18
4000
18
0.45%
19
4000
6
0.15%
20
4000
12
0.30%