辽宁省2018年中职升高职招生考试数学试卷

一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案。每小题 分，共 分）

、设集合✞小于 的正整数❝，✌， ❝，则

为

✌、 ， ， ， ， ❝ 、 ， ， ❝ 、 ， ❝ 、

φ

、命题甲：⌧   ，命题乙： ⌧  ，则甲是乙的 ✌、充分且不必要条件 、必要且不充分条件 、充分必要条件 、既不充分也不必要条件 、下列函数中，是偶函数且在（－∞， ）上为增函数的是

✌、2

2y x = 、2

y x =- 、2x

y = 、2log ()y x =- 、sin 75的值是 ✌26--26- 62- 62

+ 、 与 的等比中项是

✌、－ 、 、± 、±  、若角α终边上一点 的坐标是（－ ， ），则cos α等于

✌、35- 、45 、34- 、3

4

、若♋  ♌ ，则下列不等式

○ 2

a a

b > ○

1a b > ○

11

a b

< ○ 22a b >恒成立的个数是 ✌、 、 、 、

、圆22

4x y +=与圆2

2

4240x y x y ++--=的位置关系是

✌、相交 、相离 、外切 、内切

、有 本不同的书，分别借给三个同学，每人借一本，共有多少种不同的借法 ✌、 种 、 种 、 种 、 种

、在 件产品中，有 件正品， 件次品，现从中任取 件产品，恰好取到

一件正品、一件次品的概率为 ✌、19 、29 、730

、715

二、填空题（每空 分，共 分）

、如果sin 0,cos 0αα<>且，则α是第 象限的角

、求值：55log 15log 3-= 、点✌（－ ， ）到直线 ⌧   ⍓ －    的距离是

、如果两条直线♋、♌分别与平面α垂直，那么直线♋与♌的位置关系是

、函数2

28y x x =-++的最大值为

、过点✌（ ， ）且与直线  ⌧ －  ⍓ －    平行的直线方程是



、

不

等

式

2

01

x x -<+的解集为



、

函

数

y=3sin (2x+

)

6

π

的最小正周期是



、抛物线2

20x y =的准线方程是 

、

6

(2)x y +的展开式中的第四项为

三、解答题（共 ）

、求函数2232log (3)y x x x =-++的定义域。

、已知向量 a （ ，－ ），b （ ， ），求 a 和 b ，并判断向量a 与b 是否垂直。

、已知双曲线与椭圆

22

110025

x y +=有相同的焦点，且双曲线的实轴长为虚轴长的2倍，求此双曲线的标准方程。

、已知三个数成等比数列，积是 ，如果第三个减去 ，且不改变顺序，则成

等差数列，求原来的三个数。

、（本题 分）如图，已知矩形✌， ✌⊥平面✌，且 ✌   ，

△ ✌与△ ✌的面积分别为 和 （ ）求✌和✌的长。（ ）设 于平面✌所成的角为α，求tan α的值。

、求证：

4

4

4sin

cos

2

22tan cos sin 2

2

α

α

αα

α

=-

、正弦型函数⍓✌♦♓⏹☎♦⌧Ф✆在一个周期内图像如图所示

☎✆求函数的周期

☎✆写出函数的解析式

、箱子里装有 个一级品与 个二级品 任取 个产品 求

☎✆其中恰有 个一级品的概率 ☎✆其中最多有一个以级品的概率