《与三角形有关的角习题课》课件
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九年数学下册第一章直角三角形的边角关系5三角函数的应用第3课时三角函数解含方位角坡角的应用习题课件
3．【2021·天津】如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离 灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号，一艘救生船位于 灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方 向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求 AB的长(结果取整数，参考数据：， 取1.73)． 3
解：如图，过点 B 作 BH⊥AC，垂足为 H，
9．【2021·泸州】如图，A，B是海面上位于东西方向的两 个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此 时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于 观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的 距离为25 2海里．
(1)求观测点B与C点之间的距离；
解：如图，过点C作CE⊥AB于点E， 根据题意可知：∠ACE＝∠CAE＝45°，AC＝25 2海里， ∴AE＝CE＝25海里． 易知∠CBE＝30°， ∴BC＝2CE＝50海里． 答：观测点B与C点之间的距离为50海里．
北师版 九年级下
第一章 直角三角形的边角关系
5 三角函数的应用 第3课时 三角函数解含方位角、坡角
(坡度)的应用
提示：点击 进入习题
北(或南)；东(或 1 西)
2
3 见习题
4
坡度；h ；坡角； tan α l
5D
6A 7 见习题 8 见习题 9 见习题 10 见习题
答案显示
11 见习题
答案显示
1．方位角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正 南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角，方 位角一般表示为_北__(_或__南__)偏_东__(或__西__)_．
∴a＝6＋4 3，∴AB＝(6＋4 3)米．
答：大树 AB 的高度是(6＋4 3)米．
又∵CA＝CH＋AH，∴257＝tan3A4H0°＋AH， ∴AH＝t2a5n7×4t0a°n＋403°， ∴AB＝2t×a2n574×0°ta＋n 430°≈21×.7235＋7×00..8844＝168(海里)．
北师版数学八年级上册第2课时 与三角形外角有关的定理课件
2 ∴∠DAC=∠C（等量代换）
∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）
例3 已知：如图，P是△ABC 内一点，连接PB、PC. 求证：∠BPC > ∠A.
证明：如图，延长BP，交AC于点D
∵∠BPC是△PDC的一个外角（外角的定义）
∴ ∠BPC＞∠ PDC（三角形的一个外角大于
任何一个和它不相邻的内角）
∴ ∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+ ∠ABC+ ∠ACB）=360°
1. 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个
三角形是（ C ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2. 判断对错.
① 三角形的一个外角等于两个内角的和。（×） ② 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（√ ） ③ 三角形的一个外角大于任何一个内角。（ × ） ④ 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（√ ）
定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
A
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.
2
求证： ∠1= ∠2+ ∠3
3 41
B
C
D
证明：∵ ∠4 +∠2+ ∠3=180°
（三角形内角和定理）
A
∴ ∠2+ ∠3= 180°-∠4（等式的性质）
2
∵ ∠1+ ∠4= 180°(1平角= 180°)
3. 如图所示，在△ABC 中，E、F 分别 在AB、AC上，则下列各式不能成立
的是（ ）C
A.∠BOC=∠2+∠6+∠A B.∠2=∠5-∠A C.∠5=∠1+∠4 D.∠1=∠ABC+∠4
∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）
例3 已知：如图，P是△ABC 内一点，连接PB、PC. 求证：∠BPC > ∠A.
证明：如图，延长BP，交AC于点D
∵∠BPC是△PDC的一个外角（外角的定义）
∴ ∠BPC＞∠ PDC（三角形的一个外角大于
任何一个和它不相邻的内角）
∴ ∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+ ∠ABC+ ∠ACB）=360°
1. 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个
三角形是（ C ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2. 判断对错.
① 三角形的一个外角等于两个内角的和。（×） ② 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（√ ） ③ 三角形的一个外角大于任何一个内角。（ × ） ④ 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（√ ）
定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
A
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.
2
求证： ∠1= ∠2+ ∠3
3 41
B
C
D
证明：∵ ∠4 +∠2+ ∠3=180°
（三角形内角和定理）
A
∴ ∠2+ ∠3= 180°-∠4（等式的性质）
2
∵ ∠1+ ∠4= 180°(1平角= 180°)
3. 如图所示，在△ABC 中，E、F 分别 在AB、AC上，则下列各式不能成立
的是（ ）C
A.∠BOC=∠2+∠6+∠A B.∠2=∠5-∠A C.∠5=∠1+∠4 D.∠1=∠ABC+∠4
第3课时“角边角”和“角角边”习题课件
题目：两个三角形中，如果两条边和一个非夹角分别相等，那么这两个三角形是否全等？ 解析： 根据SSA全等条件，如果两条边和一个非夹角分别相等，那么这两个三角形不一定全等。
解析：根据SSA全等条件，如果两条边和一个非夹角分别相等，那么这两个三角形不一定全等。
题目：两个三角形中，如果两条边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形是否全等？ 解析： 根据SAS全等条件，如果两条边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
相关定理的拓展学习
角边角定理的推广： 在三角形中，如果 两个角和一边相等， 则三角形全等。
角角边定理的推广： 在三角形中，如果 两个角和一边相等， 则三角形相似。
边边角定理的推广： 在三角形中，如果两 边和一边的对角相等， 则三角形相似。
三角形相似的判定定理： 如果两个三角形的两组 对应边成比例，且夹角 相等，则三角形相似。
掌握常见的解题方 法，如构造辅助线、 利用公共边和公共 角等。
学会分析题目中 的条件，寻找合 适的解题思路。
解题思维训练
掌握基本概念：理解角边角和角角边的定义及判定定理，是解题的基础。 分类讨论：根据不同情况，进行分类讨论，是解题的关键。 综合运用：综合运用相关知识，是解题的核心。 思维拓展：通过解题训练，拓展思维，提高解题能力。
添加副标题
角边角和角角边习题课件
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 角边角定理及其应 用
03 角角边定理及其应 用
04 习题解答与解析
05 解题思路与技巧
06 习题拓展与延伸
添加章节标题
角边角定理及其应用
定义：角边角定理是指两个三角形 如果有两个角和一边分别相等，则 这两个三角形全等。
解析：根据SSA全等条件，如果两条边和一个非夹角分别相等，那么这两个三角形不一定全等。
题目：两个三角形中，如果两条边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形是否全等？ 解析： 根据SAS全等条件，如果两条边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
相关定理的拓展学习
角边角定理的推广： 在三角形中，如果 两个角和一边相等， 则三角形全等。
角角边定理的推广： 在三角形中，如果 两个角和一边相等， 则三角形相似。
边边角定理的推广： 在三角形中，如果两 边和一边的对角相等， 则三角形相似。
三角形相似的判定定理： 如果两个三角形的两组 对应边成比例，且夹角 相等，则三角形相似。
掌握常见的解题方 法，如构造辅助线、 利用公共边和公共 角等。
学会分析题目中 的条件，寻找合 适的解题思路。
解题思维训练
掌握基本概念：理解角边角和角角边的定义及判定定理，是解题的基础。 分类讨论：根据不同情况，进行分类讨论，是解题的关键。 综合运用：综合运用相关知识，是解题的核心。 思维拓展：通过解题训练，拓展思维，提高解题能力。
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角边角和角角边习题课件
汇报人：
目录
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01 添加目录标题
02 角边角定理及其应 用
03 角角边定理及其应 用
04 习题解答与解析
05 解题思路与技巧
06 习题拓展与延伸
添加章节标题
角边角定理及其应用
定义：角边角定理是指两个三角形 如果有两个角和一边分别相等，则 这两个三角形全等。
1.2直角三角形——直角三角形的边角性质+练习课件+2023-—2024学年北师大版数学八年级下册
【点拨】
∵1 宣＝12矩，1 欘＝112宣，1 矩＝90°，∠A＝1 矩，
∠B＝1
欘
，
∴∠A
＝ 90°，
∠
B
＝
1
1 2
1 ×2
×90°＝
67.5°，
∴∠C＝90°－∠B＝90°－67.5＝22.5°.
3 (母题：教材P34复习题T5)若三角形三个内角的比为 1 ∶2 ∶3，则这个三角形是__直__角____三角形．
(2)若AE是△ABC的角平分线，AE，CD相交于点F，求证： ∠CFE＝∠CEF. 【证明】∵AE是△ABC的角平分线，∴∠DAF＝∠CAE. ∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°， ∴∠DAF＋∠AFD＝90°，∠CAE＋∠CEA＝90°. ∴∠AFD＝∠CEA. ∵∠AFD＝∠CFE， ∴∠CFE＝∠CEA，即∠CFE＝∠CEF.
解：如图②，延长 MN 至点 C′，使 NC′＝NC，连接 AC′， 则 AC′的长即为蚂蚁爬行的最短路程． 在 Rt△AMC′中，AM＝3×2＝6(cm)， MC′＝20＋2＝22(cm)． 由勾股定理，得 AC′2＝AM2＋MC′2＝62＋222＝520， 则 AC′＝2 130 cm. 答：蚂蚁需要爬行的最短路程是 2 130 cm.
∵∠C＝90°，∴∠4＋∠5＝90°. ∴∠3＋∠5＝90°，即∠FBG＝90°. 又∵DF⊥EG，DE＝DG，∴FG＝EF. 在Rt△FBG中，BG2＋BF2＝FG2，∴AE2＋BF2＝EF2.
【点方法】
欲证AE2＋BF2＝EF2，应联想到勾股定理，把AE， BF和EF转. 化. 为同一个直角三角形的三边．
【点拨】
∵直角三角形的三边a，b，c满足c>a>b，∴该直角三 角形的斜边为c，∴c2＝a2＋b2，∴c2－a2－b2＝0，∴S1＝ c2－a2－b2＋b(a＋b－c)＝ab＋b2－bc. ∵S2＝b(a＋b－c)＝ ab＋b2－bc，∴S1＝S2，故选C.
2024七年级数学下册练测第6招三角形的内角与外角及它们的关系的常见题型习题课件鲁教版五四制
2 一副三角板如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作 ∠CAF＝∠DCE，边AF交DC的延长线于点F，求∠F的 度数．
【解】∵∠BCA＝90°，∠DCE＝30°， ∴∠ACF＝180°－∠BCA－∠DCE＝180°－90°－ 30°＝60°. ∵∠CAF＝∠DCE＝30°， ∴∠F＝180°－∠CAF－∠ACF＝180°－30°－60°＝ 90°.
②随着点A，B的运动，∠D的大小是否会发生变化？如 果不变，求∠D的度数；如果发生变化，请说明理由． 【解】不会发生变化．设∠BAD＝α.∵AD 平分∠BAO， ∴∠BAO＝2∠BAD＝2α.∵∠AOB＝90°， ∴∠ABN＝∠AOB＋∠BAO＝90°＋2α. ∵BC 平分∠ABN，∴∠ABC＝12∠ABN＝45°＋α. ∴∠D＝∠ABC－∠BAD＝45°＋α－α＝45°.
∵∠ADE＝∠AED， ∴∠ADC－∠CDE＝45°＋x－∠CDE＝45°＋∠CDE. ∴x＝2∠CDE，即∠CDE＝12x＝12∠BAD.
6 (1)如图，BO平分△ABC的外角∠CBD，CO平分△ABC
的 外 角 ∠ BCE ， 则 ∠ BOC 与 ∠ A 的 关 系 为 _∠__B_O__C_＝__9_0_°_－__12_∠__A___．
7 已知∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运 动(不与点O重合)． (1)如图①，AE，BE分别是∠BAO和∠ABO 的平分线，随着点A，B的运动， ∠AEB＝___1_3_5___°.
(2)如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与 ∠OAB的平分线交于点D. ①若∠BAO＝60°，则∠D＝___4_5____°.
(2)若∠B＋∠C＝130°，求∠1＋∠2的度数． 【解】∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠AEF＋ ∠AFE＝180°，∴∠AEF＋∠AFE＝∠B＋∠C＝130°. 由折叠知∠AEF＝∠DEF，∠AFE＝∠DFE， ∴∠AED＝2∠AEF，∠AFD＝2∠AFE. ∴∠AED＋∠AFD＝2∠AEF＋2∠AFE＝2(∠AEF＋ ∠AFE)＝260°. ∵∠1＋∠2＋∠AED＋∠AFD＝360°， ∴∠1＋∠2＝360°－260°＝100°.
11.2.2 三角形的外角 课件
第1题图
第2题图
3.如图，已知∠1 = 100°，∠2 = 140°，那 么∠3 = __1_2_0_°__.
第3题图
综合应用 4.已知三角形的三个外角的度数比为
2∶3∶4，则它的最大内角度数为（ C ）
A.90°
B.110°
C.100°
D.120°
拓展延伸 5.如图，是一个五角星，求
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数. F
B
A CD
三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和． 推论是由定理直接推出的结论，和定理一 样，推论可以作为进一步推理的依据．
练习1 如图，口答： （1）∠1 =+ ∠4 ．
A
3
B4
12
D
C
练习2 如图，说出图形中∠1 的度数．
（1）
1 60°
（2）
60°
30°
35°
1
1
（3）
（4）
15°
45°
50°
30° 1
图中∠1的度数依次为：90°，85°， 95°，45°．
练习3 如图，一个三角形有___6___个外角. 每个顶点处有___2___个外角，这两个外角是 ___对__顶__角_____.
知识点3 运用三角形的外角的性质
推进新课
知识点1 理解三角形的外角的概念
问题1 在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，
∠C 等于多少度？
A
B
C
问题2 如图，把△ABC 的一边BC 延长，得 到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？
概念：
三角形的一边与另一
2014年秋人教版八年级数学上11.2与三角形有关的角(1)同步习题精讲课件
90°，∴△ABC是直角三角形
15．满足条件∠A＝∠B＝∠C的三角形是( B ) A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 16．如图，∠α的度数为( A．10° B．20° C．30° D．40°
A)
17．如图，点D，E分别是AB，AC上的点，连接
BE，CD，若∠B＝∠C，则∠AEB与∠ADC的大小
C．3个
D．4个
11．(4分)如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平
分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度 数．
解：因为∠B＝36°，∠C＝76°，所以∠BAC＝180°
－∠B－∠C＝180°－36°－76°＝68°.
1 因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝ ∠BAC＝34°. 2
，∠2＝60° ，则∠3的度数为(
A．50° B．60° C．70° D．80°
)
C
12．(5分)如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作
ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角
形吗？为什么？
解：△ABC是直角三角形，
∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，
∴∠1＋∠A＝90°，
又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝
所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－36°－
34°＝110°. 所以∠ADF＝180°－110°＝70°，所以∠DAF＝90° －70°＝20°.
一、选择题(每小题3分，共15分) 13．在△ABC中，∠A＝55° ，∠B比∠C大25° ，则∠B的度数 为( B )
A．50° B．75° C．100° D．125° 14．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°
关系是( B )
15．满足条件∠A＝∠B＝∠C的三角形是( B ) A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 16．如图，∠α的度数为( A．10° B．20° C．30° D．40°
A)
17．如图，点D，E分别是AB，AC上的点，连接
BE，CD，若∠B＝∠C，则∠AEB与∠ADC的大小
C．3个
D．4个
11．(4分)如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平
分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度 数．
解：因为∠B＝36°，∠C＝76°，所以∠BAC＝180°
－∠B－∠C＝180°－36°－76°＝68°.
1 因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝ ∠BAC＝34°. 2
，∠2＝60° ，则∠3的度数为(
A．50° B．60° C．70° D．80°
)
C
12．(5分)如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作
ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角
形吗？为什么？
解：△ABC是直角三角形，
∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，
∴∠1＋∠A＝90°，
又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝
所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－36°－
34°＝110°. 所以∠ADF＝180°－110°＝70°，所以∠DAF＝90° －70°＝20°.
一、选择题(每小题3分，共15分) 13．在△ABC中，∠A＝55° ，∠B比∠C大25° ，则∠B的度数 为( B )
A．50° B．75° C．100° D．125° 14．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°
关系是( B )
2024版《三角形的内角和》优质ppt课件
《三角形的内角和》优质ppt课件CONTENTS•三角形基本概念与性质•三角形内角和定理推导•三角形内角和定理应用举例•拓展：多边形内角和计算方法探讨•练习题与课堂互动环节•课程小结与预习提示三角形基本概念与性质01三角形定义及分类三角形定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形分类按边可分为等边三角形、等腰三角形和不属于以上两种的其他三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三角形边长与角度关系三角形边长关系任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形角度关系三角形内角和等于180°，外角和等于360°。
三边相等，三个内角均为60°。
等边三角形等腰三角形直角三角形锐角三角形和钝角三角形有两边相等，且两底角相等；顶角的平分线、底边上的中线和高互相重合（简称“三线合一”）。
有一个角为90°，斜边中线等于斜边一半；两锐角互余，且满足勾股定理。
除上述特殊三角形外，其余均为普通锐角三角形或钝角三角形，它们不具有特殊的性质。
特殊三角形性质介绍三角形内角和定理推导02直观感受法01通过测量不同类型的三角形的三个内角，并求和，观察结果是否接近或等于180度。
02利用三角形纸片的撕拼，将三个内角拼在一起，观察是否能拼成一个平角。
拼图验证法将三角形三个内角剪下，并尝试拼合，观察是否能拼成一个平角。
通过动画演示，将三角形三个内角旋转、平移拼接，直观展示三角形内角和为180度的过程。
过三角形一个顶点做对边的平行线，利用平行线的性质及平角的定义进行证明。
延长三角形的一条边，并作出与之相邻的外角，通过外角性质及平角的定义进行证明。
利用向量的加法运算及共线向量定理进行证明。
平行线性质证明外角性质证明向量法证明几何证明法三角形内角和定理应用举例03求角度问题已知三角形两个内角，求第三个内角的大小。
已知三角形一个内角及相邻两边，求另一个内角的大小。
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14． 如图 5，在△ABC 中，CD 平分∠ACB，DE∥AC， ∠B=72°，∠EDC=36°，求∠ADC•的大小．
因为DE∥AC ，∠EDC=36°， 所以∠ACD=∠EDC=36°. 因为CD平分∠ACB，
图5
所以∠BCD=∠ACD=36°. 所以∠ADC=∠BCD+∠B=36°+72=108°.
本课作业
15.已知等腰三角形的一个外角为 150°,则它的一个底
角的度数为___7_5_°__或__3_0_°____(提示：等腰三角形的两
底角相等).
16. 如图 6 所示, , ∠BDC = 120°，∠B=40°,∠C=30°,
则∠A=___5_0_°__.
A
D
B
C
图6
17. 一个三角形的两个内角是 30°和 65°，这个三角形 的外角不可能是（ C ）.
【问题 2】如图 1，B 处在 A 处的南偏西 45°方向，C 处在 A 处的南偏东 15°方向，C 处在 B 处的北偏东 80° 方向，求∠ACB.
图1
∠ACB=85°.
【问题 3】如图 2，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°， 填空.
因为 AB∥CD， 所以∠1+45o+∠2+45o =__1_8_0_°___. 所以∠1+∠2 =___9_0_°___. 因为∠1+∠2+∠E=__1_8__0_°__，所以∠E =__9_0__°___.
∠B=
80°
； 若 ∠A=800 ， ∠B=∠C ， 则
∠C= 50° .
25．如图 10，AB∥CD，∠AFD = 135°，∠C=∠E，求∠A
与∠C 的度数.
因为 AB∥CD，∠AFD=135°， 所
以∠A=180°-∠AFD = 45°, 所以
∠DFE=∠A= 45°.因为
∠DFE=∠C+∠E，∠C=∠E， 所以
B．直角三角形；C．钝角三角形．选择后将正确答
案的编号填在题后的括号内．
（1）∠A：∠B：∠C=1：2：3； （ B ）
（2）∠A=∠B，∠C=50°；
（ A）
（3）∠A+∠B=2∠C，且∠A=60°； （ A ）
（4）∠A=∠B=35°；
（C ）
（5）∠A=∠B= 1 ∠C． 5
（C ）
13．直角三角形两个锐角的平分线所成的角为（ C ）. A.45° B.135° C.45°或 135° D.无法确定
A．120° B．135° C．180° D．150°
图8பைடு நூலகம்
23. 如图 9 所示，△ ABC 为直角三角形，∠ACB=90°，
CD 是 AB 边上的高，则与∠1 互余的角有（ C ）.
A．∠B
B．∠A
C．∠BCD 和∠A D．∠BCD
图9
24 ． 在 △ ABC 中 ， 若 ∠A=800 ， ∠C=200 ， 则
∠C= 1 ∠DFE= 1 ×45°=22.5°.
2
2
26.在△ABC 中，∠A-∠B=300，∠C=4∠B，求∠A，∠B，
∠C 的度数.
∠A=55°，∠B=25°,∠C=100°.
A．30° B．45° C．60° D．90°
基本题组：
8.如图 3 所示,∠CAB 的外角等于 120°,∠B 等于 40°,
则∠C 的度数是___8_0_°__.
C
40
B
图3
120
A
9．如图 4，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD⊥AC 于
点 D，下面结论中错误的是（ D ）.
A．图中有三个直角
第七章 三角形
第八课 与三角形有关的角习题课（2）
1.课前小测 2.典型问题 3.题组训练 4.本课作业 5.考题链接
课前小测
1. 一个三角形外角中最多有_______1______个锐角.
2. 在△ABC 中，若∠A=∠B+∠C，则∠A=__9_0_度__．
3. 如果三角形的一个外角是直角，那么这个三角形是
A．150° B．115° C．85° D．95°
18.在△ABC 中，∠A=∠B+10°，∠C=∠A+10°，则 ∠A= 60°，∠B= 50° ，∠C= 70°.
19. 如图 7，分别求出图中 x 的值.
图7
（1）45°；（2）60°；（3）60°；（4）30°.
考题链接
20．给定下列条件，不能判定△ ABC 是直角三角形的 是（ C ）.
图2
题组训练
最基本题组： 5. 如果一个三角形的外角与它不相邻的两个内角的 和为 180°，那么这个三角形是_直__角__三__角__形___（填“直 角三角形”，“锐角三角形”或“钝角三角形”）． 6. △ABC 中 ， 若 ∠A=40°， ∠B-∠C=20°， 则 ∠B=__8_0_°__，∠C=__6_0_°_． 7. 三角形中最小的内角不能大于（ C ）．
B．∠2 和∠A 都是∠C 的余角
图4
C．∠1=∠C
D．∠1=∠2
10. 在△ ABC 中，∠A：∠B=5：7，∠A = 50°，则∠C
=___6_0_°__．
11. •在直角三角形中，•有一个锐角是另一个锐角的 2•
倍，•则这个三角形最大的外角的度数是___1_5_0_°___．
变式题组：
12.判断具备下列条件的三角形是：A．锐角三角形；
A．∠A+∠B -∠C = 0 B．∠A=30°，∠B=60° C．∠A:∠B:∠C =2:3:4 D．∠A:∠B:∠C =1:1:2
21. 一个三角形的三个内角中
（ D ）.
A .至少有一个钝角 B .至少有一个直角
C .至多有一个锐角 D. 至少有两个锐角
22. 如图 8， =120°，则 的度数是（ D ）.
三角形．
直角
4. 在△ABC 中,若∠A=50°,∠B=40°,则 ∠C= 90° .
典型问题
【问题 1】一个三角形的内角最多有几个直角？为什 么？一个三角形的内角最多有几个钝角？为什么？ 直角三角形的外角可以是锐角吗？为什么？
一个三角形的内角最多有一个直角，因为三 角形的内角和为180°，一个三角形的内角 最多有一个钝角，因为三角形的内角和为 180°，直角三角形的外角不可以是锐角. 因为直角相邻的外角是直角，与两个锐角相 邻的外角一定是钝角.
因为DE∥AC ，∠EDC=36°， 所以∠ACD=∠EDC=36°. 因为CD平分∠ACB，
图5
所以∠BCD=∠ACD=36°. 所以∠ADC=∠BCD+∠B=36°+72=108°.
本课作业
15.已知等腰三角形的一个外角为 150°,则它的一个底
角的度数为___7_5_°__或__3_0_°____(提示：等腰三角形的两
底角相等).
16. 如图 6 所示, , ∠BDC = 120°，∠B=40°,∠C=30°,
则∠A=___5_0_°__.
A
D
B
C
图6
17. 一个三角形的两个内角是 30°和 65°，这个三角形 的外角不可能是（ C ）.
【问题 2】如图 1，B 处在 A 处的南偏西 45°方向，C 处在 A 处的南偏东 15°方向，C 处在 B 处的北偏东 80° 方向，求∠ACB.
图1
∠ACB=85°.
【问题 3】如图 2，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°， 填空.
因为 AB∥CD， 所以∠1+45o+∠2+45o =__1_8_0_°___. 所以∠1+∠2 =___9_0_°___. 因为∠1+∠2+∠E=__1_8__0_°__，所以∠E =__9_0__°___.
∠B=
80°
； 若 ∠A=800 ， ∠B=∠C ， 则
∠C= 50° .
25．如图 10，AB∥CD，∠AFD = 135°，∠C=∠E，求∠A
与∠C 的度数.
因为 AB∥CD，∠AFD=135°， 所
以∠A=180°-∠AFD = 45°, 所以
∠DFE=∠A= 45°.因为
∠DFE=∠C+∠E，∠C=∠E， 所以
B．直角三角形；C．钝角三角形．选择后将正确答
案的编号填在题后的括号内．
（1）∠A：∠B：∠C=1：2：3； （ B ）
（2）∠A=∠B，∠C=50°；
（ A）
（3）∠A+∠B=2∠C，且∠A=60°； （ A ）
（4）∠A=∠B=35°；
（C ）
（5）∠A=∠B= 1 ∠C． 5
（C ）
13．直角三角形两个锐角的平分线所成的角为（ C ）. A.45° B.135° C.45°或 135° D.无法确定
A．120° B．135° C．180° D．150°
图8பைடு நூலகம்
23. 如图 9 所示，△ ABC 为直角三角形，∠ACB=90°，
CD 是 AB 边上的高，则与∠1 互余的角有（ C ）.
A．∠B
B．∠A
C．∠BCD 和∠A D．∠BCD
图9
24 ． 在 △ ABC 中 ， 若 ∠A=800 ， ∠C=200 ， 则
∠C= 1 ∠DFE= 1 ×45°=22.5°.
2
2
26.在△ABC 中，∠A-∠B=300，∠C=4∠B，求∠A，∠B，
∠C 的度数.
∠A=55°，∠B=25°,∠C=100°.
A．30° B．45° C．60° D．90°
基本题组：
8.如图 3 所示,∠CAB 的外角等于 120°,∠B 等于 40°,
则∠C 的度数是___8_0_°__.
C
40
B
图3
120
A
9．如图 4，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD⊥AC 于
点 D，下面结论中错误的是（ D ）.
A．图中有三个直角
第七章 三角形
第八课 与三角形有关的角习题课（2）
1.课前小测 2.典型问题 3.题组训练 4.本课作业 5.考题链接
课前小测
1. 一个三角形外角中最多有_______1______个锐角.
2. 在△ABC 中，若∠A=∠B+∠C，则∠A=__9_0_度__．
3. 如果三角形的一个外角是直角，那么这个三角形是
A．150° B．115° C．85° D．95°
18.在△ABC 中，∠A=∠B+10°，∠C=∠A+10°，则 ∠A= 60°，∠B= 50° ，∠C= 70°.
19. 如图 7，分别求出图中 x 的值.
图7
（1）45°；（2）60°；（3）60°；（4）30°.
考题链接
20．给定下列条件，不能判定△ ABC 是直角三角形的 是（ C ）.
图2
题组训练
最基本题组： 5. 如果一个三角形的外角与它不相邻的两个内角的 和为 180°，那么这个三角形是_直__角__三__角__形___（填“直 角三角形”，“锐角三角形”或“钝角三角形”）． 6. △ABC 中 ， 若 ∠A=40°， ∠B-∠C=20°， 则 ∠B=__8_0_°__，∠C=__6_0_°_． 7. 三角形中最小的内角不能大于（ C ）．
B．∠2 和∠A 都是∠C 的余角
图4
C．∠1=∠C
D．∠1=∠2
10. 在△ ABC 中，∠A：∠B=5：7，∠A = 50°，则∠C
=___6_0_°__．
11. •在直角三角形中，•有一个锐角是另一个锐角的 2•
倍，•则这个三角形最大的外角的度数是___1_5_0_°___．
变式题组：
12.判断具备下列条件的三角形是：A．锐角三角形；
A．∠A+∠B -∠C = 0 B．∠A=30°，∠B=60° C．∠A:∠B:∠C =2:3:4 D．∠A:∠B:∠C =1:1:2
21. 一个三角形的三个内角中
（ D ）.
A .至少有一个钝角 B .至少有一个直角
C .至多有一个锐角 D. 至少有两个锐角
22. 如图 8， =120°，则 的度数是（ D ）.
三角形．
直角
4. 在△ABC 中,若∠A=50°,∠B=40°,则 ∠C= 90° .
典型问题
【问题 1】一个三角形的内角最多有几个直角？为什 么？一个三角形的内角最多有几个钝角？为什么？ 直角三角形的外角可以是锐角吗？为什么？
一个三角形的内角最多有一个直角，因为三 角形的内角和为180°，一个三角形的内角 最多有一个钝角，因为三角形的内角和为 180°，直角三角形的外角不可以是锐角. 因为直角相邻的外角是直角，与两个锐角相 邻的外角一定是钝角.