2-3 割集电压分析法《网络分析与综合》课件
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YqU q Iq
U q U t
Yq Qf YbQTf ——割集导纳矩阵 Iq Q f Is Q f YbU s ——割集等效电流源电流列向量
Y阶b是方b阵。b阶而矩U阵和s ，都QIsf是是bb1(n阶-1列)阶向矩量阵，，因所此以是，I(Yqnq-是1)(n1-阶1)列(n向-1) 量。
Is
6UIss6U5R s55
R5
（2）电感L1、L2 之间有耦合
L2 M 0
M L1
0
0 0 0
0
0
0
0
Yb
0
0 0
jC4 0 0 0 1 R3 0
0
0
0
0
0
0 1 R5
0
0
0
0
0 0 1 R6
j(L1L2 M 2 )
割集电压方程的矩阵形式为：
d C3
Iq
Qf
Is
Q f YbU s
Is
6UIss6U5R s55
R5
割集电压方程的矩阵形式为：
1 1 1
R3
R6
jL1
1 R6
1
R3
1 R6
11 1 R5 R6 jL2
1 R5
1
1 R3
R3
1 R5
1 R5
jC
4
U U U
q1 q2 q3
Is 0 0 0 0 0 Is6 T
Yq Q f YbQTf
I6
R6
Is6
I1
I3
L1
R3
M
I4
I2 L2
C4
I5 R5
+ -U s 5
1
R3
1 R6
1 jL1
1 R6
1
R3
1 R6
11 1 R5 R6 jL2
1 R5
1 R3
1 R3
1 R5
1 R5
jC4
C1
6
a
b
C2 c
1
2
3
45
1
R3
1 R6
L2
1 M R6
1
R3
1 M R6 1 1 L1 R5 R6
1 R5
1 R3
1
R3 1
R5 1 R5
jC
4
U U U
q1 q2 q3
Is
6UIss6U5R s55
R5
例2－2 写出如图所示电路割集电压方程的矩阵形式。
（1）电感L1、L2 之间无耦合。 （2）电感L1、L2 之间有耦合。
I6
R6
Is6
I1
I3
L1
R3
M
I4
I2 L2
C4
I5 R5
+ -U s 5
解 （1）电感L1、L2 之间无耦合
画出网络的有向图，对节点和支路进行编号，选支路1、
2、4为树支，如图所示。
§2-3 割集电压分析法
割集分析法是以割集电压亦即树支电压为变量列写方程进行 求解的一种方法。
U QTf U t I YbU Is YbU s I YbQTf U t Is YbU s Q f I 0
Q f YbQTf Ut Q f Is Q f YbU s ——割集电压方程的矩阵形式
割集法分析电路的基本步骤 （1）选定支路参考方向，画出网络的有向图；
（2）对支路进行编号，确定一棵树，写出基本割集矩阵Qf ； （3）写出支路导纳矩阵Yb、电压源列向量Is和电流源列向量 U s； （4）求出割集导纳矩阵Yq和割集等效电流源列向量 Iq；
（5）根据公式 YqU q 求 Iq出割集电压列向量； （6）根据公式U QTf求Uq出支路电压列向量； （7）根据公式I YbU Is求Y出bU s支路电流列向量。
I6
R6
Is6
I1
I3
L1
R3
M
I4
I2 L2
C4
I5 R5
+ -U s 5
C1
6
a
b
பைடு நூலகம்C2 c
1
2
3
45
d C3
则基本割集矩阵为
1 0 0 1 0 1 Q f 0 1 0 0 1 1
0 0 1 1 1 0
Yb diag1 jL1,1 jL2 , jC4 ,1 R3,1 R5,1 R6
U s 0 0 0 0 Us5 0 T
U q U t
Yq Qf YbQTf ——割集导纳矩阵 Iq Q f Is Q f YbU s ——割集等效电流源电流列向量
Y阶b是方b阵。b阶而矩U阵和s ，都QIsf是是bb1(n阶-1列)阶向矩量阵，，因所此以是，I(Yqnq-是1)(n1-阶1)列(n向-1) 量。
Is
6UIss6U5R s55
R5
（2）电感L1、L2 之间有耦合
L2 M 0
M L1
0
0 0 0
0
0
0
0
Yb
0
0 0
jC4 0 0 0 1 R3 0
0
0
0
0
0
0 1 R5
0
0
0
0
0 0 1 R6
j(L1L2 M 2 )
割集电压方程的矩阵形式为：
d C3
Iq
Qf
Is
Q f YbU s
Is
6UIss6U5R s55
R5
割集电压方程的矩阵形式为：
1 1 1
R3
R6
jL1
1 R6
1
R3
1 R6
11 1 R5 R6 jL2
1 R5
1
1 R3
R3
1 R5
1 R5
jC
4
U U U
q1 q2 q3
Is 0 0 0 0 0 Is6 T
Yq Q f YbQTf
I6
R6
Is6
I1
I3
L1
R3
M
I4
I2 L2
C4
I5 R5
+ -U s 5
1
R3
1 R6
1 jL1
1 R6
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R3
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11 1 R5 R6 jL2
1 R5
1 R3
1 R3
1 R5
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1 M R6
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1 R5
1 R3
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R3 1
R5 1 R5
jC
4
U U U
q1 q2 q3
Is
6UIss6U5R s55
R5
例2－2 写出如图所示电路割集电压方程的矩阵形式。
（1）电感L1、L2 之间无耦合。 （2）电感L1、L2 之间有耦合。
I6
R6
Is6
I1
I3
L1
R3
M
I4
I2 L2
C4
I5 R5
+ -U s 5
解 （1）电感L1、L2 之间无耦合
画出网络的有向图，对节点和支路进行编号，选支路1、
2、4为树支，如图所示。
§2-3 割集电压分析法
割集分析法是以割集电压亦即树支电压为变量列写方程进行 求解的一种方法。
U QTf U t I YbU Is YbU s I YbQTf U t Is YbU s Q f I 0
Q f YbQTf Ut Q f Is Q f YbU s ——割集电压方程的矩阵形式
割集法分析电路的基本步骤 （1）选定支路参考方向，画出网络的有向图；
（2）对支路进行编号，确定一棵树，写出基本割集矩阵Qf ； （3）写出支路导纳矩阵Yb、电压源列向量Is和电流源列向量 U s； （4）求出割集导纳矩阵Yq和割集等效电流源列向量 Iq；
（5）根据公式 YqU q 求 Iq出割集电压列向量； （6）根据公式U QTf求Uq出支路电压列向量； （7）根据公式I YbU Is求Y出bU s支路电流列向量。
I6
R6
Is6
I1
I3
L1
R3
M
I4
I2 L2
C4
I5 R5
+ -U s 5
C1
6
a
b
பைடு நூலகம்C2 c
1
2
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d C3
则基本割集矩阵为
1 0 0 1 0 1 Q f 0 1 0 0 1 1
0 0 1 1 1 0
Yb diag1 jL1,1 jL2 , jC4 ,1 R3,1 R5,1 R6
U s 0 0 0 0 Us5 0 T