专题三 高中数学新课程中新增和变化内容的教学思考

毕：以前老教材的集合与逻辑两个内容是在一章里，现在它给分开了；在立体几何当中，以前一些判定定理现在不要求证明了，还有在新课程里三垂线定理被删掉了。

李：在解析几何初步当中，没有圆锥曲线的内容，它把这部分放到了选修系列二当中；还有呢，就是在概念引入上，比如斜率的概念引入，因为它是放在了三角函数学习之前，因此引入方式发生了一些变化；还有像这个概率的学习，现在不再依赖于这个计数原理的学习。

郗：我们现在在讲统计的时候，要引入大量的案例；在讲随机事件的概率的时候，也比较注重运用大量的实例；重视随机事件概率的概念理解，而不过分地去强调运用计数原理去计算。

马：在以前的大纲教材里边，主要是讲简易逻辑，现在是讲常用逻辑用语，这两点的差别比较大，简易逻辑主要是以增值表作为基础，学生在形式上会推导一些事情。

现在的常用逻辑用语重在利用数学语言描述数学当中学到的一些知识和内容，这是很大的一个变化。

主持人：好！从大家刚才谈到的认识里，我们看到了我们老师们对于高中新课程里头新增加的内容，分析的都是比较到位的。

这些内容呢，大家都看得比较清楚。

同时老师们对新增的，像选三、选四里的大量内容都记忆犹新，对新增了那些内容我想大家都认识比较清楚了。

大家也分析了一些定位和内容发生变化的一些内容，我们看到了大家已经有了一些初步的认识。

我想还是请在座的两位嘉宾来分析一下，对于新课程里新增和变化的内容，应该用一个什么样的角度来分析这些新增与变化的内容。

王尚志：我想我们变化的内容能不能分两个层次来说，第一个层次，就是在结构上有些变化的一些内容；第二个层次，就是在定位上发生变化的一些内容。

第一层次对于结构上的变化。

一、立体几何，与我们传统的立体几何相比，发生了较大的变化。

我们现在把立体几何分成两个部分，第一部分是立体几何初步，在必修2来学习。

立体几何初步主要是依托三视图来提升学生空间的想象力、依托于长方体去认识点线面的位置关系，这样我们构架了一个立体几何初步的课程。

当然还有一些球体积、球表面积的一些内容。

它是所有学生都要学的内容。

另外一个立体几何组成的部分，是空间向量与立体几何。

我们在整个课程的变化中经历了这么一个过程，最初我们立体几何主要是通过综合几何来认识立体几何的内容，到上一次课程改革的时候，我们就增加了空间向量的内容，但是我们提供了两个载体：一个是空间向量与立体几何，就是用向量几何的观点来认识立体几何的点线面的位置关系和它们的度量关系；另一个是维持传统的综合几何的认识。

经过一段时间的尝试，到这一次课程标准的研制，大家比较一致的意见是强化空间向量的作用，因此为理科的学生设置了空间向量与立体几何，就是定量地讨论点、线、面的位置关系，或者说是用向量几何来进一步地认识点、线、面的位置关系。

主要是一些度量关系，比如说求长度啊，求角度啊等等，这是一部分大的内容。

我想我们的老师一定要清楚，空间向量与立体几何只是为理科学生开设的，文科的学生不需要学习这部分内容。

二、解析几何，也是分成了两个这个不同的组成部分：第一个是解析几何初步，是以圆和直线为载体，初步地理解解析几何的思想；第二个是在选修系列一、二中设置了圆锥曲线内容，来加深对于解析几何的认识。

大家特别要注意文科和理科的要求是有所不同的，在这呢我就不详细地分析了。

三、概率，也有一定的变化，主要是在内容顺序上的变化。

现在概率初步的安排分成两个部分：一部分是放在必修3，就是概率论初步；另一部分是通过理解这个离散的随机变量，来进一步地加深对于随机现象的认识。

张老师是不是你说一下。

张怡慈：对于随机现象、随机变量的认识，放在了选修二，只对理科要求。

那么我们这次一个比较大的变化，是把排列组合计数原理和古典概率分开了。

我们在必修里头，讲古典概率而不讲排列组合、不讲计数原理，我们从定位考虑，是觉得计数和随机现象实际上是两个完全不同的问题，这样处理的话，是为了更突出对随机现象的认识，而不是把难点放在计数原理上，这是一些比较大的变化。

老师要特别注意！王尚志：现在的确存在着一种现象，在有一些省市的高考命题中出现了这样的问题，他们所考的依托于概率的题目，应该说基本上不属于概率的范畴，主要是计数问题。

我想这是一个错误的导向！我们应该加以注意！四、常用逻辑用语，我们原来叫简易逻辑。

我想在定位上和结构上发生的明显变化：第一个就是把集合和常用逻辑用语分开。

常用逻辑用语主要是帮助学生熟悉、了解并且能够在日常生活和数学中正确地使用，特别是数学中经常用到的一些逻辑用语，而不把它作为逻辑学初步，也不作为数理逻辑学初步，这是非常明显的一个定位上的差异。

我想这是希望老师们应该注意的。

五、导数及其应用。

应该说这种变化是一个返璞归真，我们恢复了牛顿对于微积分的一个探讨过程。

就是在不讲极限的情况下直接切入，通过大量实例分析和几何直观认识和理解导数，并且能够利用它去讨论一些实际问题。

我们不是把大学的微积分的相关部分压缩放在中学。

这一点，我想多说两句。

在牛顿的时代，我们并没有形成完整的极限理论，对于函数的连续性、可导性，还没有形成一个完整的一个理论，但是导数已经发挥了划时代的作用，就是微积分发挥了划时代的作用。

所以我们希望能够在高中的数学中能够帮助学生理解导数和日常生活、现实社会之间的联系，也包括和其他学科之间的联系。

六、数学探究和数学建模。

过去数学探究和数学建模的要求是渗透在课程的内容中，为了强化大家对于数学探究和数学建模的这个认识，提升我们学生的创新能力以及实践能力，我们要求在三年的时间里，希望我们的老师和我们的学生，一起完整地完成一次数学探究和数学建模活动。

也就是从发现提出问题，到把问题转化为数学问题，并且寻求解决办法，得到数学的结果，然后，在实际中还要探索数学的结果是不是符合实际，如果不符合实际，还需要调整解决问题的思路，也就是尝试用不同的数学模型加以描述。

我们想，如果学生能够掌握这样一个数学建模的完整过程，对于学生将来的发展，一定是非常重要的一件事情！所以我们在结构上做了这样一些变化，这是我们在实施新课程过程中应该特别注意的。

第二个层面，就是在某些概念、领域以及某些技能等的要求和定位上发生了一些变化。

比如说集合，我们把集合定位在只是作为一种特殊的符号语言，帮助我们更好地理解数学的概念，描述某些数学的问题。

我想这样一个定位是非常重要的，特别是在起始阶段，我们一定要坚持这样一个定位。

比如说对反函数的要求，我们不要求抽象地理解反函数，而只要求大家通过对数函数和指数函数的关系，认识对数函数作为指数函数的反函数，初步地形成对反函数的认识。

因为真正理解一一对应这个概念是需要一个比较长的过程的，需要逐渐地加深学生对这个问题的理解。

比如说我们淡化了对于函数定义域和值域的这个求法的要求，因为我们现在所提供的主要的函数，它的定义域和值域都是比较清晰的，我们没有必要人为地构架一些求定义域和值域的难题，我想这个不是我们学习数学最主要的内容。

张怡慈：像立体几何，我们在立体几何初步里头，主要是依托一个长方体，这个培养更侧重于从定性上来讨论这个问题，虽然有一些逻辑推理的问题，但是更强调培养学生的空间观念，和认识图形、把握图形的能力。

当然也需要培养学生的逻辑推理能力。

比方说，对有些定理，像性质定理我们就要求证明，但对判定定理就不要求证明。

就是说有一些在定位上、要求上与以前不太一样。

王尚志：就是这里头有两个方面，一个方面，是希望所有的学生能建立起空间想像能力，这对于学生将来的发展是非常重要的，当然对于学习数学本身也是非常重要的。

我们要强化几何的直观能力，强化图形的作用。

我们希望几何直观成为贯穿在我们整个课程中的一个基本的思路，也就是通常我们老师所强调的数形结合，这个是一个很大的变化。

在实验的过程中有的老师在必修2的这个阶段增加了很多证明的内容，我们感觉是不必要的。

首先应该帮助全体同学形成空间的想象力。

因为特别是对文科学生，这样无形中增加了他们的难度。

另一个层面，就是我们强化了用向量来处理几何问题，特别是讨论位置关系和度量关系的时候，因为有了向量这个工具，就会使很多问题变得非常地简捷，非常地清晰。

当然我们只是举了一些例子来分析这些变化，我们非常希望大家能深入地去阅读标准，来认真地思考在概念、技能的要求上，我们的这个标准发生了哪些定位上的变化，这对我们把握新课程，是非常重要的一件事情！主持人：刚才两位教授，从几个角度帮我们梳理了高中数学新课程里，增加和变化了的内容。

通过梳理使我们了解了这些变化对我们教学产生的影响，像定位。

当然从变化来说，它是一个很广义的东西，比如说我们还可以说，哪些教学理念发生了变化、哪些教学形式发生了变化、我们的教学的关注点会发生什么变化。

我们在这一讲里，主要讨论或者关注的是，以内容为主要载体来分析，当然我们也希望老师们分析这些变化的时候，可以思考为什么会带来这些变化。

这是我们后面要讨论的内容。

我们希望老师们对这个变化有一个更具体的了解的时候，我们就希望把这个内容聚焦在具体的一些点上，我们在这一章里头，我们选择的一个解剖的麻雀，就是算法。

下面我们就先来请几位参与过算法教学的老师，谈一谈他们对算法功能和作用的认识。

见附件：3-1算法的单元设计——黄凤圣主持人：老师们，刚才我们看到了黄凤圣老师为我们做的关于算法的理解和分析。

对于算法在教学中的功能，我们也组织了一个讨论。

下面我们来听一听老师们对这个问题的一些想法。

主持人：各位老师大家好！我想，大家通过这个新课程的内容的学习，都了解了算法是我们新课程中的一条主线。

我今天想跟大家聊的一个话题，就是算法作为我们中学高中课程里头，它的主线作用到底体现在什么地方，学了算法以后，对我们数学教学或者对学生来说，学习教学具有哪些帮助。

我们数学课也在讲算法，计算机课也在讲算法，您认为我们的算法和计算机的算法有哪些不同的要求。

毕：我觉得数学课上的算法和计算机课上的算法不同，主要在数学课中理论性比较强，更强调思维的逻辑性。

而计算机课上的这个算法，更注重那种技术性。

李：算法有些地方和数学解题是很相似的，比如在它的前两步，分析问题和确定解题的思路，它们应该是一样的。

只不过算法在后边的过程中，更强调思维的条理化、逻辑化和程序化，更注重解决问题的一般性，也就是它不强调对一个特殊条件下的问题的解决，更讲究是能解决相似的一类问题，而数学解题，更多的是在特定条件下的解决，因此它更讲究解题的精妙或者说技巧。

在中学数学教学当中，学生容易出现的问题就是，过于关注于一个具体题目的解题技巧，陷在其中而很难从解题当中拔出来，站在一个相对高的位置去看一类问题或普遍地看一些问题的一般解决方法，往往缺少自觉的概括与归纳。

加入了这个算法教学以后，我觉得它有利于改变中学教学的这种状况，也有利于改变学生学习的这种状况。

郗：那么你给大家举个例子吧李：一些问题求解本身程序化就比较强，比如说对线性规划问题的求解，它程序性就是比较强的，我们可以让学生从个例问题的解决，概括出线性规划这类问题求解的一般步骤。