凑整法-配对求和
凑整法公式范文
凑整法公式范文凑整法是指将一个复杂的计算问题转化为一个更简单的问题，并找到整数解来逼近问题的解决方法。
它常被用于计算机科学、数学和工程领域，用于优化算法的设计和解决实际问题。
下面将详细介绍凑整法公式及其应用。
一、凑整法公式1.贪心法：贪心法是一种简单而有效的凑整法公式，它根据问题的特点选择局部最优解，并希望通过局部最优解的选择来达到全局最优解。
贪心法的核心思想是每一步都选择当前最优解，而不考虑过去或未来的选择影响。
贪心法的优点是计算速度快，缺点是不能保证一定能得到最优解。
2.动态规划：动态规划是一种通过将问题分解成子问题来求解的凑整法公式。
动态规划的核心思想是将复杂的问题分解为更简单的子问题，并通过子问题的解来求解原问题的解。
动态规划的关键是定义动态规划数组和状态转移方程，以递归或迭代的方式求解子问题。
动态规划的优点是能保证得到最优解，缺点是计算复杂度较高。
3.分支定界法：分支定界法是一种通过最优解空间来求解的凑整法公式。
分支定界法的核心思想是将问题的解空间分割成多个子空间，并通过剪枝操作来减少的次数。
分支定界法的关键是定义分支节点和剪枝条件，以递归或迭代的方式解空间。
分支定界法的优点是能保证得到最优解，缺点是计算复杂度较高。
二、凑整法公式的应用1.路径规划：在导航系统中，通过凑整法公式可以确定最短路径或最优路径来进行导航。
凑整法公式可以根据城市道路的拓扑结构和各个道路之间的权重来确定最优路径。
2.任务调度：在生产调度系统中，通过凑整法公式可以确定任务的调度顺序和资源分配方案，以优化生产效率和减少生产成本。
凑整法公式可以根据任务的工艺流程、资源需求和时间限制来确定最优的调度方案。
3.线性规划：线性规划是一种通过凑整法公式来确定最优解的数学方法。
线性规划的核心思想是通过线性约束条件来确定可行解的解空间，并通过凑整法公式来确定最优解，以满足目标函数的最小值或最大值。
线性规划在生产计划、资源分配和资源调度等方面有着广泛的应用。
加减法简便-凑整
加减法简便-凑整在日常生活中，加减法是我们最常用的数学运算。
无论是在计算购物总价还是在做家庭预算时，都需要使用到加减法。
然而，对于一些较复杂的算式，我们可能需要用纸和笔来辅助计算。
今天我要介绍的是一种简便的方法，能够帮助我们更快地进行加减法运算。
这种方法就是凑整法。
凑整法的基本原理是将一个算式中的数值凑整到最近的一个整数，然后进行计算。
首先，我们来看一个简单的例子。
假设我们要计算：38 + 47。
按照传统的加法运算，我们需要对个位、十位和百位上的数逐位相加。
但是使用凑整法，我们可以将这个算式变为：40 + 45 + 2。
这里，我们将38凑整到最近的整十位数40，将47凑整到最近的整十位数45。
然后，我们将这两个数相加，再加上原本的差值2。
40 + 45 + 2 = 87可以看到，使用凑整法进行加法运算，我们可以更快地得出结果，而且减少了对每一位数值进行逐个相加的步骤。
接下来，我们来看一个减法的例子。
假设我们要计算：93 - 58。
按照传统的减法运算，我们需要对个位、十位和百位上的数逐位相减。
但是使用凑整法，我们可以将这个算式变为：90 - 60 + 3。
这里，我们将93凑整到最近的整十位数90，将58凑整到最近的整十位数60。
然后，我们将凑整后的两个数相减，再加上原本的差值3。
90 - 60 + 3 = 33同样可以看到，使用凑整法进行减法运算，我们可以更快地得出结果，而且减少了对每一位数值进行逐个相减的步骤。
除了加减法，凑整法还可以用于其他数学运算，例如乘法和除法。
在乘法运算中，我们可以将较大的乘数凑整到最近的整十位数，然后将凑整后的乘数与另一个乘数相乘，最后再进行适当的修正。
在除法运算中，我们可以将被除数凑整到最近的整十位数，然后将凑整后的被除数与除数相除，最后再进行适当的调整。
凑整法在数学运算中的应用不仅能够加快计算速度，还能够降低因精确度不足而引起的误差。
尤其是在日常生活中进行粗略的估算时，凑整法是一个非常实用的工具。
三年级加减法巧算
凑整法(一)——直接凑整【知识要点】凑整法就是根据题中数据特点、借助数的组合、分解以及有关运算性质，将其凑成整十整百的数，从而达到计算简便、迅速的一种方法。
使用直接凑整法只需记住一句口诀：两数相加，和凑整；同尾两数直接相减，差凑整。
如：1+9=10,2+8=10,3+7=10,4+6=10,11+89=100,35+65=100。
【典型例题】例1. 24+44+56=24+（44+56）=24+100=124例2. 303+102+197+298=（303+197）+（102+298）=500+400=900例3. 453＋598＋147－198=（453+147）+（598-198）=600+400=1000【我来试试】1.53+36+472.214+138+486+2623. 428＋657＋172－1574.256-28-72凑整法（二）——拆（加）补凑整【知识要点】拆补凑整，又叫加补凑整法，就是当加数或减数接近某个数时，根据交换律、结合率把可以凑成整十、整百……等，再减去多加的或加上少减的部分，从而提高运算速度及正确率。
【典型例题】例1. 1999+198+97+6=（1999+1）-1+（198+2）-2+（97+3）-3+6=2000+200+100+（6-1-2-3）=2300+0=2300例2. 998+397+506=（998+2）-2+（397+3）-3+（506-6）+6=1000+400+500+（6-2-3）=1900+1=1901例3. 836+501-498+305=836+（501-1）+1-（498+2）+2+（305-5）+5=836+500-500+300+（1+2+5）=1136+8=1144（注意：把减去498变为减去500时，多减了2，所以后面要加上2。
）带符号搬家之抵消法【知识要点】带符号搬家是说在我们做计算题的时候，若需要改变两个数字的顺序，一定要记得将数字前面的符号（+或-）跟着数字一起带走。
拆分凑整法简便运算
拆分凑整法简便运算
拆分凑整法是一种简便的运算方法，适用于加减乘除中的整数计算。
对于加法，我们可以将两个数拆分成几个整数的和，然后对每一组整数进行相应的加法操作，最终将结果凑整得到答案。
例如，计算23+47，我们可以将23拆分成20+3，将47拆分成40+7，然后进行加法操作：20+40=60，3+7=10，最终凑整得到答案为70。
对于减法，我们也可以运用拆分凑整法，即将被减数拆分成几个整数的和，然后对每一组整数进行相应的减法操作，最终将结果凑整得到答案。
例如，计算76-29，我们可以将76拆分成70+6，然后进行减法操作：70-29=41，6-0=6，最终凑整得到答案为47。
对于乘法，我们可以将两个数拆分成几个整数的乘积，然后对每一组整数进行相应的乘法操作，最终将结果相加得到答案。
例如，计算24×13，我们可以将24拆分成20+4，将13拆分成10+3，然后进行乘法操作：20×10+4×10+20×3+4×
3=200+40+60+12=312，最终得到答案为312。
对于除法，我们可以先将除数和被除数拆分成几个整数的乘积，然后对每一组整数进行相应的除法操作，最终将结果相乘得到答案。
例如，计算48÷6，我们可以将48拆分成40+8，然后进行除法操作：40÷6=6余4，8÷6=1余2，最终相乘得到答案为8。
拆分凑整法虽然简便，但也需要一定的数学基础和运算能力，需要根据实际情况选择合适的拆分方法。
通过反复练习和实践，我们可以逐渐掌握这种运算方法，提高计算效率和准确度。
二年级加减法简便运算
二年级加减法简便运算在数学学习的早期阶段，二年级的学生主要学习加减法运算。
加减法是数学运算中最基础、最常用的运算之一。
为了帮助二年级的学生更好地掌握加减法，教师们可以采用一些简便的方法来教授这一内容。
本文将介绍一些二年级加减法简便运算的方法和技巧。
1. "凑整法"凑整法是二年级学生能够快速进行加减运算的一种方法。
以加法为例，当学生需要计算类似于8 + 5这样的算式时，可以通过凑整法来简化运算。
首先，学生可以将8凑整成10，使得运算更加便捷。
然后，将剩余的数5加到10上，得到答案15。
这种方法可以减少学生的计算量，同时培养学生的运算能力。
2. "零配对法"零配对法主要用于减法运算，可以帮助学生更好地掌握借位的概念。
当学生需要计算类似于17 - 9这样的算式时，可以通过零配对法来简化运算。
首先，学生将9拆分成0和9。
然后，将0和17相减得到17，再将9和0相减得到9，最后，将这两个结果相减得到答案8。
通过将需要借位的数拆分，学生可以更清楚地理解减法运算的过程。
3. "补数法"补数法是二年级学生进行减法运算的一种常用方法。
以减法为例，当学生需要计算类似于26 - 9这样的算式时，可以通过补数法来简化运算。
首先，学生可以找一个相加的数，使得运算更加便捷。
在这个例子中，学生可以找一个相加的数1，使得9 + 1 = 10。
然后，将这个数和被减数26相加得到36，最后再减去10，得到答案26 - 9 = 26 - 10 + 1 = 16。
通过补数法，学生可以将减法运算转化为更简单的加法运算，提高计算的准确性和速度。
4. "整十法"整十法是二年级学生进行加减法运算时的一种常用方法。
以加法为例，当学生需要计算类似于47 + 8这样的算式时，可以通过整十法来简化运算。
首先，学生可以将被加数47凑整成50，然后再将8加到50上，得到答案58。
第三讲 简便运算--凑整补零法
第三讲简便运算--凑整补零法一考点、热点回顾凑整补零法二重点、难点凑整补零法三、教学目标熟练掌握凑整补零法的运用，使复杂的混合运算变得简单，容易计算加快答题速度，提高正确率，养成良好的数学思维。
四、教学过程1.凑整补零法。
所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。
下面通过例题来说明这一方法。
【例题讲解】例1 求292和822的值。
分析：因为29比30少1，所以给29“补”1，这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。
因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”。
本例中，给一个29补1，就要给另一个29减1；给一个82减了2，就要给另一个82加上2。
最后，还要加上“移多补少”的数的平方。
解：292=29×29=（29+1）×（29-1）+1822＝82×82【实战操作】由凑整补零法计算352这种方法不仅适用于求两位数的平方值，也适用于求三位数或更多位数的平方值。
例2求9932和20042的值。
解：下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。
请看下面的算式：66×46，73×88，19×44。
这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。
这类算式有非常简便的速算方法。
例3 88×64＝分析与解：由乘法分配律和结合律，得到88×64＝（80＋8）×（60＋4）＝（80＋8）×60＋（80＋8）×4＝80×60＋8×60＋80×4＋8×4＝80×60＋80×6＋80×4＋8×4＝80×（60＋6＋4）＋8×4＝80×（60＋10）＋8×4＝8×（6＋1）×100+8×4。
四年级凑整法简便计算
四年级凑整法简便计算一、凑整法的概念。
凑整法就是根据题中数据特点、借助数的组合、分解以及有关运算性质，把其凑成整十整百……的数，从而达到计算简便、迅速的一种方法。
二、加法中的凑整法。
1. 接近整十数的加法。
- 例如：38 + 12。
- 分析：38接近40，12可以拆分成2+10。
- 计算过程：38+12 = 38+(2 + 10)=(38+2)+10 = 40+10 = 50。
- 再如：29+31。
- 分析：29接近30，31也接近30。
- 计算过程：29+31=(30 - 1)+(30+1)=30 - 1+30+1=(30+30)+(1 - 1)=60+0 = 60。
2. 多个数相加的凑整。
- 例如：19+21+32。
- 分析：19和21可以凑整，先计算19+21。
- 计算过程：19+21+32=(19 + 21)+32=40+32 = 72。
三、减法中的凑整法。
1. 接近整十数的减法。
- 例如：73-19。
- 分析：19接近20。
- 计算过程：73-19 = 73-(20 - 1)=73 - 20+1=53+1 = 54。
- 再如：82 - 38。
- 分析：38接近40。
- 计算过程：82-38 = 82-(40 - 2)=82 - 40+2 = 42+2 = 44。
2. 连减中的凑整。
- 例如：100 - 23 - 27。
- 分析：23+27可以凑整为50。
- 计算过程：100 - 23 - 27 = 100-(23 + 27)=100 - 50 = 50。
四、乘除法中的凑整法（四年级主要涉及乘法）1. 因数分解凑整。
- 例如：25×12。
- 分析：12可以分解为3×4，而25×4 = 100。
- 计算过程：25×12=25×(3×4)=(25×4)×3 = 100×3 = 300。
- 再如：16×125。
暑期数学二年级升三年级讲义
莱特1+1思维教育辅导讲义
莱特1+1思维教育辅导讲义
莱特1+1思维教育辅导讲义
莱特1+1思维教育辅导讲义
莱特1+1思维教育辅导讲义
分析左图中共有8个顶点，A、B、C、D、H、G是双数点，E、F是单数点，根据规律（2）只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须以一个单数点为起点，最后以另一个单数点为终点。
右图中共有9个点，A、B、C、、D、I为双数点，E、F、G、H是单数点，根据规律（3）图中单数点多于2个，此图形不能一笔画成。
例4 下面是“儿童乐园”平面图，出入口应设在哪里才能不重复地走遍每条路？请给出一种走遍每条路的方法。
C
B
A
D
分析这道题的实质也是一笔画的问题，可以将“出入口应设在哪里才能不重复地走遍每条路”转化为“这个图应该以哪个点为起点和终点，使得每条线都只画一次并且不重复”。
根据第二条规律，分别以图中的两个单数点（A、D）为起点和终点就可以满足要求。
练习：
1、判断下列图形能不能一笔画成？请说出为什么？
2、请你用一笔画出下面各图，从图中描出的点开始画。
3、下图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由。
如果能，应从哪开始走？
莱特1+1思维教育辅导讲义
课题年龄问题
授课时间：授课教师：
莱特1+1思维教育辅导讲义
莱特1+1思维教育辅导讲义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、Lily 带了 500 元去华强北买衣服，她买了一条裙子花了 203 元，请问 Lily 还剩下多少钱？（用 简便方法计算）
3、（1）303＋102＋497＋298
（2）453＋598＋147－198
（3）786―134―266
（4）1999＋199＋19＋9＋4
word 格式-可编辑-感谢下载支持
word 格式-可编辑-感谢下载支持
全方位教学辅导教案
学科：奥数 任课教师： 教务： 授课时间： 年 月 日 星期
学生
性别
男
年级
小三 总课时： 小时
教学 内容 重点 难点 教学 目标
凑整法 配对求和
1. 加减法的特殊计算方法 2. 图形的特点 1.熟练掌握加减法的特殊计算方法 2.初步认识图形的特点
例 7、11＋12＋13＋14＋15＋16＋17
（35＋37＋39＋41＋43＋45＋47＋49＋51）÷9
865-199
例 8、8×20×125×5
64×25×125
例 9、18000÷125
280×25÷7
【小试锋芒】
1、某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：425，480，432，420，476，424，468， 439，475，461。求这些麦田的总产量是多少。
word 格式-可编辑-感谢下载支持
………
？枝
特别提示：有些实际问题比较复杂，我们可以先画画图，使题目的意思变得清楚明白。 问题2:学校举行乒乓球比赛，共有20位选手参加，如果每个选手都要和其他选手各
比赛一场，请问一共要进行多少场比赛？(190)
小结：在应用配对求和方法进行计算和解决实际问题时，需要我们能根据题目的特 点，认真分析，发现规律，灵活运用配对求和方法使问题能够顺利解决。值得注意的是， 有些连加求和问题，配对求和并不是唯一的简便方法，比如计算 21+24+27+30+33+36+39+42+45=？我们也可以直接用中间数33×9即可。聪明的 小朋友，想一想这里面又有什么道理呢？有兴趣的同学可以进一步开展研究学习。
每日思维操： 星期一：计算93＋94＋95＋96＋97＋98＋99=？
星期二：计算1+2-3+4+5-6+7+8-9+10+11-12+13+14-15=？
星期三：一堆圆木共8层，第一层有8根，下面每层比上面一层多1根。这堆圆木共有 多少根？
星期四：三（1）班有41位同学，在迎新年班会上每个同学都相互之间握一次手，你 知道他们一共握了多少次手吗？
课
一.凑整法
后 作
1．巧算下面各题。
业
（1）176+398
（3）101+102+103+104
（2）865-199 （4）299+304-198-101
2．巧算下面各题。 （1）25×18×4
（2）125×64×25
（3）25×5×64×125
3．巧算下面各题。
（1）487+（196-87）
（2）298-（98+76）
4、有 5 个小朋友，他们的身高分别是 156，158，160，162，164（单位：厘米），问他 们的平均身高是多少？
【大显身手】 1、判断对错。
（1）585－174－126＝585－（174＋126）
（2）104＋98＋103＝300＋（4－2＋3）
2、巧算下列各题。
（） （）
word 格式-可编辑-感谢下载支持
2. 计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19
3. 计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110
word 格式-可编辑-感谢下载支持
练习与思考 1. 计算：1+2+3+4+…+18+19
2. 计算：1+2+3+4+…+29+30
3. 计算：2+4+6+8+…+98+100
4. 计算：40+41+42+…+61
5. 计算：13+14+15+…+27
6. 有 20 个数，第 1 个数是 9，以后每个数都比前一个数大 3。这 20 个数连加，和是多 少？
7. 有一串数，第 1 个数是 5，以后每个数比前一个数大 5，最后一个数是 90。这串数连 加，和是多少？
配对求和的拓展
（5）202＋205＋197＋204＋199
（6）199999＋19999＋1999＋199＋19
（7）198＋199＋200＋201＋202
（8）(13＋15＋17＋19＋21＋23＋25)÷7
（9）36×5×25×2
（10）125×5×32×5
（11）4600÷25
（12）999000÷8÷125
第 1 部分 神机妙算——凑整法
第 次课
【典型例题】 针 例 1、小沈阳和毛毛去商场买衣服，他们共带了 500 元，小沈阳买了一套球衣花了 128
对 元，毛毛买了一件衬衣和一条裤子花了 172 元，问他们还剩下多少钱？（用两种不同的
性 方法计算）
授
课
例2、三年级(一)班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下： 86，68，77，83，91，74，92，69，85，75。求这10名同学的总分。
（1）207＋199＋201＋193
（2）142＋41＋44+43＋39
（5）12×125×56×25
（6）6700÷25÷4
第 2 部分 配对求和
情景：高斯是德国著名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪明过人。他 8 岁 时，老师给他和班上的同学出了一道题：
例3、 98+265+202+135
5001＋247－1001＋253
例 4、273-73-27
475－（275＋47）
475－（275－47）
例 5、19＋199＋1999＋3
99＋98＋97＋96
303＋299＋298＋305＋307
例 6、176+398
word 格式-可编辑-感谢下载支持
235＋103
1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100 = ？
8 岁的小高斯很快报出了得数：5050。这个答案完全正确！ 最让老师吃惊的是，小高斯是计算速度如此快 小高斯用什么办法算得这么的呢？ 原来，他用了一种巧妙的方法——配对求和。 例题与方法
1. 计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
二、计算：993＋994＋995＋996＋997＋998＋999 =？
2，你能迅速算出下题吗？9995＋9996＋9997＋9998＋9999
word 格式-可编辑-感谢下载支持
三．用 3 根等长的火柴摆成一个等边三角形用这样的等边三角形铺满一个大的等边三角形如果 这个大的等边三角形的底边放 10 根火柴那么一共要放多少根火柴？
拓展1：你能巧妙配对求和吗？ 计算101+102+103+104+105+106+107+108+109=？
计算（10+8+6+4+2）-（9+7+5+3+1）=？
特别提示：不管是运用哪种配对求和方法，在具体运用时，都要根据题目数据的特 点灵活运用。
拓展2：运用配对求和知识解决实际问题 问题1:一个堆放铅笔的字型架的最下面一层放有三枝铅笔，往上每一层都比下面一 层多放一枝，最上面放有12枝铅笔，这个字型架上共放有多少枝铅笔？
word 格式-可编辑-感谢下载支持
星期五：时钟在每个整点时敲该钟点数，比如一点时敲一下，两点时敲两下……， 每半点时敲一下。问：一昼夜该时钟总共敲多少下？
星期六：一堆圆木共 15 层，第 1 层有 8 根，下面每层比上层多 1 根。这堆圆共多 少根？
星期日：省工人体育馆的 12 区共有 20 排座位，呈梯形。第 1 排有 10 个座位，第 2 排有 11 个座位，第 3 排有 12 个座位，……这个体育馆的 12 区共有多少个座位？
签字 教研组长：
教学主任：
学生：
老师 课后 评价
下节课的计划： 学生的状况、接受情况和配合程度：
给家长的建议：
教务老师：
家长：