数学小论文 配对求和更简便
配对求和
等差数列
若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中 第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。从第 二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项 与前项的差称为公差。
例如:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项 数为32,公差为3的数列。
计算等差数列的相关公式: 通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差 项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1 实质思路：求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2，在这里首项 +末项相当于配对和，项数÷2相当于配对的对数，关键是项数的确定 是难点！ 在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项 数,然后再利用等差数列求和公式求和。 例题1 有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项
提示 仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差都是3，所以这 是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即 可解答。 解：由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=
(25-4)÷3+1=8,所以这个数列共有8项。 引申 1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。
数是否成为等差数列，如果是等差数列才可以运用它的一些公式。 在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考
虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利 解决。
例题1 小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2 页，第30天看了78页正好看完。这本书共有多少页？
四则运算及简便计算的教学论文(数学论文)
四则运算及简便计算的教学论文学生掌握了整数的口算和笔算方法之后，将继续学习四则混合运算的简便运算。
教学中要注重遵循规律，综合发挥学生已掌握的口算、笔算技能，使计算能力和思维的灵活性得到进一步提高。
整数四则混合运算的顺序以及简便运算的方法，以后还要迁移到小数、分数的运算范畴。
因此，整数四则混合运算和简便运算是很重要的教学内容。
1、充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。
对于小学生来说，运算定律的概括具有一定的抽象性。
好在学生通过第一学段的学习，对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解，这是搞好本单元教学的有利条件。
在此基础上，本单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为规律性的理性认识。
2、加强数学与现实世界的联系，促进知识的理解与应用。
如前分析，本单元教材最明显的特点之一就是关注数学的现实背景，从社会生活中来，到社会生活中去，体现了数学教学回归社会、回归生活的愿望。
因此，领会教材的这一意图，用好教材，借助数学知识的现实原型，可以调动学生的生活经验，帮助学生理解所学运算定律，构建个性化的知识意义。
进而，凭借知识意义的理解，也有利于所学运算定律的运用。
3、注意体现算法多样化、个性化的数学课程改革精神，培养学生灵活、合理选择算法的能力。
对于小学生来说，运算定律的运用具有一定的灵活性，对数学能力的要求较高，这是问题的一个方面。
另一方面，运算定律的运用也为培养和发展学生思维的灵活性，提供了极好的机会。
教学时，要注意让学生探究、尝试，让学生交流、质疑。
相应地，教师也应发挥主导作用，当学生探究时，仔细观察，认真揣摩学生的思路，酌情因势利导，不失时机地给予适度启发；当学生交流时，耐心倾听，洞悉学生的真实想法，加以必要的点拨，帮助学生讲清自己的算法，让其他同学也能明白。
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三年级配对求和
A、400 B、200 C、210
正确答案：C
练习一
2、你能迅速算出结果吗？ 1＋2＋3＋4＋…＋100；
A、5000 B、5050 C、5500
正确答案：B
【例题】2、你能迅速算出下列算式的 结果吗？ 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（ ）
思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9个数，如 果我们还像例1那样两个数组成一组，就有一个数多出 来，那怎样做呢？ 我们可以这样想：
思路导航：通过观察，我们可以发现每两个减数相加的 和是100 我们可以把81和19，82和18，83和17，84和16，85和15， 86和14，87和13，88和12，89和11这几组数先加起来
和为9个100即900 最后我们得到：1000-900=100
练习四
1、计算：
1000―71―29―72―28―73―27―74―26―75―25―7 6―24―77―23―78―22―79―21=（ ）
【例题】1 你有好办法算一算吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（ ）
思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8 、9、10共10个数，我们可以把10个数 分成5组： 1＋10，2＋9，3＋8，4＋7，5＋6 每组两个数的和是11，它们的和就有5 个11即11×5=55。
练习一
1、计算： 1＋2＋3＋4＋…＋20
= 6972
练习三
1、1997＋1998＋1999=（ ）
A、5993
B、5994
C、5995
正确答案 B
2、9997＋9998＋9999=（ ）
A、19994
B、29994 C、39994
正确答案 B
【例题】4、计算：
数列求和问题的探讨 毕业论文
数列求和问题的探讨【摘要】数列求和问题是数列的基本内容之一，由于数列求和问题题型多样，技巧性也较强，以致成为数列的一个难点。
鉴于此，下面就数列求和问题的常见题型及解法技巧逐一探讨。
本文将用一些较为简单和具代表性的例子，探讨将数列求和的方法和技巧渗透、融合，实现方法与内容的整合实践，阐述数列求和中一些具体方法与思想。
【关键词】数列求和通项公式方法一、数列求和的思路数列是数学的重点内容之一，而数列求和是数列中较难的一个问题，技巧性强，覆盖面广，而且能有效地测试学生的运算能力、逻辑推理能力以及分析问题的能力。
数列求和是一个较复杂的数学问题，因此必须挖掘题设条件，从中发现规律，顺利完成求和问题。
等比、等差数列前n 项和可以直接用通项公式求和；非等比、等差数列前n项求和的关键是从通项出发，分析其结构特征，若问题能转化为等差数列或等比数列求和的问题，则有基本求和公式可用，或变换通项，经过裂相等方法消去中间相，达到求和的目的；若通项是项数n 的一次、二次、三次多项式的形式，则可以转化为正整数平方数列、立方数列进行求和。
二、探究数列求和的方法1. 公式求和法如果给定的数列是由等差数列、等比数列、一些已知求和公式的特殊数列或这些数列通过和的形式组成，其前n 项和可用已知公式直接求得。
1、等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=2、等比数列求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(11)1()1(111q q q a a qq a q na S n nn 3、)1(211+==∑=n n k S nk n4、)12)(1(6112++==∑=n n n k S nk n5、213)]1(21[+==∑=n n k S nk n例1、已知{}n a 是一个首项为a ，公比为(01)q q <≤的等比数列，求2222*123()n n S a a a a n N =++++∈解：由已知得1n n a aq-=，222(1)2212222n n n n a a q q a a q+-+-∴==∴{}2n a 是首项为2a ，公比为2q 的等比数列。
配对求和
配对求和专题简析：被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1＋2＋3＋4＋…＋99＋100的结果。
小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2末项=首项＋公差×（项数－1）项数=（末项－首项）÷公差＋1例题1 你有好办法算一算吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（）思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数，我们可以把10个数分成5组：1＋10，2＋9，3＋8，……，每组两个数的和是11，它们的和就有5个11即11×5=55。
例题2 你能迅速算出下列算式的结果吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（）思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9个数，如果我们还像例1那样两个数组成一组，就有一个数多出来，那怎样做呢？我们可以这样想：9个10是90，90是两组1加到9的和，它的一半是90÷2=45。
当加数个数成单时，我们可以用第一个数与最后一个数相加，乘这组数的个数，再除以2，其实这种方法也适用于加数个数成双的求和。
例题3 计算：（1）32＋34＋36＋38＋40＋42（2）203＋207＋211＋215＋219思路导航：（1）32、34、36、38、40、42共6个数相加，后一个数与前一个数相差都是2，我们可以把它们分为3组，每组的和都是74，那么几个数的和就是3个74即74×3=222；（2）203＋207＋211＋215＋219共5个数相加，后一个数与前一个数相差都是4，我们也可以仿照例2的方法进行计算，用第一个数和最后一个数相加203＋219=422，乘上数的个数5，即422×5=2110，再除以2得到2110÷2=1055。
求和问题的解决论文
求和问题的解决1. 概述在计算机科学领域中，我们经常遇到需要对一组数进行求和的情况。
虽然这似乎是一个简单的问题，但在处理大量数据时，求和的效率对计算性能的影响非常大。
为了解决这个问题，许多算法和技术已经被开发出来。
在本文中，我们将探讨一些常见的求和算法，以及它们的优缺点和适用场景。
2. 常规求和算法首先，我们来了解一下传统的求和算法。
对于一个包含n个元素的数组，我们可以通过以下代码来求和：sum = 0for i = 1 to n dosum = sum + a[i]end for这个算法的复杂度为O(n)，正比于数组元素的数量。
这是一种通用方法，可以处理任何类型的数据，但是由于它的时间复杂度较高，对于大型数据集或需要快速计算的应用程序来说，它可能并不是最优的选择。
3. 分治求和算法分治算法是一种将问题分解成更小的子问题来解决的方法。
对于数组求和问题，我们可以采用分治策略来求解。
具体而言，我们可以将数组分成两个或更多的子数组，并递归地进行求和操作。
每个子数组的求和结果最终被组合成整个数组的求和结果。
以下是一个示例代码：function sum(array, start, end)if start == end thenreturn array[start]end ifmid = (start + end) / 2return sum(array, start, mid) + sum(array, mid+1, end)end function这个算法的时间复杂度为O(nlog n)，比传统算法更优。
但是，它需要更多的内存来存储递归调用的堆栈和中间结果。
此外，有些计算机架构中，递归调用的开销比循环更高。
因此，分治算法并不总是最适合求和问题的方法。
4. 并行求和算法并行计算是一种将任务分解成许多子任务并同时执行它们的策略。
对于求和问题，我们可以采用并行算法来提高计算性能。
具体而言，我们可以将数组分成多个部分，并使用多个线程或进程来同时计算每个部分的求和。
配对求和
答案：第285个数是1994。
配对求和
典型例题 例【1】 计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 分析1 在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数一一配
小朋友们，你听过德国著名数学家、物理学家和天文学家 高斯的故事吗？他从小就聪颖过人，还在他8岁的时候，老师 给班上同学出了一道题：1＋2＋3＋4＋……＋99＋100＝？8 岁的高斯很快报出了得数：5050。这个答案完全正确！最让老 师吃惊的是，小高斯计算的速度如此快捷！那么，小高斯是用 什么办法算得这么快的呢？原来，根据所给算式的特点，他用 了一种巧妙的方法——配对求和。采用这种方法，很多整数数 列求和的问题都能迎刃而解了。
提示 仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差都是3，所以这 是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即 可解答。 解：由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=
(25-4)÷3+1=8,所以这个数列共有8项。 引申 1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。
解:如果把图中最上端的一个三角形看做第一层,与第一层紧相连的3个 三角形(2个向上的三角形,一个向下的三角形)看做第二层,那么这个图 中一共有10层三角形。
不难看出,这10层三角形每层所需火柴棒根数,自上而下依次 为:3,6,9,…,3×10。
它们成等差数列,且首项为3,公差为3,项数为10。 求火柴的总根数,也就是求这个等差数列各项的和。 即: 3+6+9+…+30
配对求和
第八讲配对求和内容提要德国数学家卡尔·弗里得利希·高斯在很小的时候，就表现出非凡的数学才能。
在他只有10岁还是一个小学生的时候，一次算术课上，老师出了一个题目：１＋２＋３＋４＋５＋……＋100等于多少？老师刚把题目说完，小卡尔就举起了小手，很快地答道：这100个数的和是5050．小卡尔这么快就得出结果，同学们都带着惊讶与怀疑的目光看着他，只有老师心中明白，这个答案是对的。
小卡尔是怎样算出来的呢？为什么算得这么快？原来他用了一种非常巧妙的方法。
这种巧妙的方法就是配对求和。
下面我们就来介绍这种求和的方法。
典例评析例１：计算：１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋10分析：当加数个数较少的时候，可以用依次相加的方法进行计算。
可是，当我们遇到数的个数比较多的时候，就应该考虑该如何计算才能既简单，速度又快！算式中一共有10个数，我们把它们分为５组，第一个数和最后一个数为一组，第二个数和倒数第二个数为一组，依次类推。
即：每一组两个数的和都是11，求它们的和就等于求５个11是多少，即和是：（1＋10）＋（２＋９）＋（３＋８）＋（４＋７）＋（５＋６）＝11×5＝55，这就是两两配对求和。
当然，在配对时，方法不是唯一的。
还可以这样也配对：上面的是用凑10法配对，即：（１＋９）＋（２＋８）＋（３＋７）＋（４＋６），每对的和是10，共配成了４个10。
求这10个数的和是10×４＋10＋5＝55。
这道题的计算还可以这样来理解：列出两组１～10这10个数，使它们的顺序相反，把竖着的两个数配成１对，共有10对，且每对的和都相等，都等于11。
１２３４５６７８９10 １０９８７６５４３２１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１这样就得到了10个11，它是２个１～10的和，所以，要求１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋10，只要将10个11的和除以２就行了。
解：方法一：１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０＝（１＋10）＋（２＋９）＋（３＋８）＋（４＋７）＋（５＋６）＝11×５＝55方法二：１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋10＝（１＋９）＋（２＋８）＋（３＋７）＋（４＋６）＋10＋５＝10×５＋５＝55方法三：１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋10＝【（１＋10）＋（２＋９）＋（３＋８）＋（４＋７）＋（５＋６）＋（６＋５）＋（７＋４）＋（８＋３）＋（９＋２）＋（10＋１）】÷２＝11×10÷２＝110÷２＝55说明一列差相等的数求和，计算中简洁而快速的方法是将这列数的最大数与最小数配成一对，第二个小的数与倒数第二个大的数配成一对，依次类推，分成若干对，每对的和都相等。
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配对求和更简便
同学们，你听过德国著名数学家高斯的故事吗？他从小就聪颖过人，还在他8岁的时候，老师给班上同学出了一道题：1＋2＋3＋4＋……＋99＋100＝？8岁的高斯很快报出了得数：5050。
这个答案完全正确！那么，小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他用了一种巧妙的方法——配对求和。
什么是配对求和呢？下面老师向小朋友介绍一下！
题目：计算5+7+9+11+13+15=？
分析：这道加法算式的加数个数有6个，如果从左往右依次计算，也能正确得出计算结果，但速度比较慢，计算也比较烦。
有没有好方法呢？仔细观察上面加法算式中的几个加数，我们可以采用凑整的思路来计算：5+15=20，9+11=20，7+13=20，正好有3个20，所以结果是60。
（用线将每两个数连起来）
5+7+9+11+13+15
=（5+15）+（7+13）+（9+11）
=20+20+20
=20×3
=60。
凑整是我们计算问题常用的一种简便思路。
对几个数连加时进行两两凑整，就是一种基本的配对求和方法。
题目：计算12+13+14+15+16+17+18=？
分析：这道加法算式的加数有7个，还用上面的凑整思路试试看！12+18=30，13+17=30，14+16=30，还剩15。
这样3个30加15，得105。
（用线将每两个数连起来）
12+13+14+15+16+17+18
=（12+18）+（13+17）+（14+16）+15
=31×4=124。
采用这种配对方法，要弄清加数的个数是不是双数，如果是双数，
说明正好可以全部配对；如果是单数，就不能全部配对，留下的正好是中间数。
同学们，现在你明白小高斯是怎样算得快又对的了吗？你也算算看吧！。