配对求和习题
三年级奥数第02讲 - 配对求和
【变式5-2】计算：1000-71-29-72-28-73-27-74-26-75-25-76-24-77-23-78-22-79-21=。
1、计算：21＋22＋23＋24＋…＋50=。
2、计算：56＋5711＋12＋13＋…＋90=。
【例2】你能迅速算出下列算式的结果吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（）
解：1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9个数，如果我们还像例1那样两个数组成一组，就有一个数多出来，那怎样做呢？我们可以这样想：
9个10是90，90是两组1加到9的和，它的一半是90÷2=45。当加数个数成单时，我们可以用第一个数与最后一个数相加，乘这组数的个数，再除以2，其实这种方法也适用于加数个数成双的求和。
数据配对
【知识梳理】
被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1＋2＋3＋4＋…＋99＋100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：
【例题精讲】
【例1】你有好办法算一算吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（）
解：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数，我们可以把10个数分成5组：1＋10，2＋9，3＋8，……，每组两个数的和是11，它们的和就有5个11即11×5=55。
【变式1-1】计算：1＋2＋3＋4＋…＋20=。
三年级上册数学竞赛试题-配对求和 全国通用 (无答案)
第三讲配对求和【一】你有好办法算一算吗？1＋5＋9练习速算1、1＋3＋5＋7＋92、2＋4＋6＋8【二】你能迅速算出结果吗？1、15＋24＋62、38＋46＋2练习想一想，该怎样计算方便？1、178＋16＋42、38＋46＋2【三】你有好办法算一算吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10练习1、怎样算又快又好？2、你能迅速算出结果吗？1＋2＋3＋4＋5＋……＋15 11＋12＋13＋14＋……＋19【四】想一想，怎样算更好？（1）12＋14＋16＋18＋20＋22 （2）42＋39＋36＋33＋30练习计算。
1、2＋5＋8＋11＋14＋172、68＋58＋48＋38＋28【五】有一堆相同的立方体堆在一起，一共是20层，第一层有1个，第二层有2个，……下面每层比上层多一个，第二十层有多少个？这堆立方体共有多少个？练习1、某校多媒体教室共有20排座位，呈梯形，第一排有10个座位，第二排有11个座位，……这个多媒体教室共有多少个座位？2、有一串数，第一个是5，以后每个数比前一个大5，最后一个是45，这串数连加的和是多少？【六】计算。
101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110练习1、计算（1）97＋98＋99 （2）501＋502＋503＋504＋5052、怎样算又快又好？1995＋1996＋1997＋1998＋1999【七】计算。
500—（11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29）练习计算。
1、200—1—9—2—8—3—7—4—6—5—5—6—4—7—3—8—2—9—12、900—91—1—92—2—93—3—94—-4—95—5—96—6—97—7—98—8—99—9课外作业1、1＋4＋9＋62、15＋58＋5＋42 34＋39＋16＋113、1＋2＋3＋4＋5＋……＋504、12＋15＋18＋21＋245、有一批铁管，最底下一层是12根，倒数第二层是11根，以后每往上数一层少一根，如果顶层是3根，一共有多少根铁管？6、901＋902＋903＋904＋905＋906＋9077、100—9—8—7—6—5—4—3—2—1。
用配对法解题
用配对法解题江苏省泰州市朱庄中学（225300） 曹开清 （本文发表在《少年智力开发报·数学专页》2009年第20期上）在进行有理数运算时，恰到好处地运用配对法来求解，会收到化难为易、化繁为简的效果.一、添项配对例1 计算：11＋192＋1993＋19994＋199995＋1999996＋19999997＋199999998＋1999999999分析：添上9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1，依次与原式各数配对.解：原式＝20＋200＋2000＋20000＋200000＋2000000＋20000000＋200000000＋2000000000 －(9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2222222220－45＝2222222175二、分组配对例2 计算：1－5＋9－13＋17－21＋……＋89－93＋97－101.分析：相邻两项依次配对，每一组的和都为－4，就能很快求解.解：原式＝(1－5)＋(9－13) ＋(17－21)＋……＋(89－93)＋(97－101) ＝－4×26＝－104例3 计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99分析：相邻三项依次配对，每一组的依次为0，3，6，……，96，很有规律. 解：原式＝(1＋2－3)＋(4＋5－6)＋(7＋8－9)＋…＋(97＋98－99) ＝0＋3＋6＋……＋96＝3×(1＋2＋……＋32)＝ 3×528＝1584.注：邻项配对适用于某些正负相间型数的求和问题.例4 计算：)1011514131()10099433221(+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++解：原式＝1011)100110099()4143()3132(21+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++++ ＝10119821++＝20210398. 三、逆序配对例5 计算：－1－3－5－7－……－97－99.分析：设S ＝－1－3－5－7－……－97－99再将这个式子逆序写出，然后两式相加，将和为－100的项配对计算.解：设S ＝－1－3－5－7－……－97－99将这个式子逆序写出，得S ＝－99－97－……－7－5－3－1两式相加，得2S ＝(－1－99)＋(－3－97)＋(－5－95)＋……＋(－97－3)＋(－99－1)＝－100×50＝－5000所以原式＝－5000÷2＝－2500.注：这种方法也称高斯求和法.例6 求所有分母不超过60的真分数的和:)6059603602601()434241()3231(21+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++++ 分析：考虑到在每一个括号内与首尾等距离的两个数相加的和为1，因此可以把括号内各项逆序排列后相加。
配对求和(三年级适合)
配对求和专题简析：被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1＋2＋3＋4＋…＋99＋100的结果。
小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2末项=首项＋公差×（项数－1）项数=（末项－首项）÷公差＋1配对求和例题1 你有好办法算一算吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（）思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数，我们可以把10个数分成5组：1＋10，2＋9，3＋8，……，每组两个数的和是11，它们的和就有5个11即11×5=55。
01小试牛刀1，计算：1＋2＋3＋4＋ (20)2，你能迅速算出结果吗？1＋2＋3＋4＋ (100)3，想一想，该怎样计算方便？21＋22＋23＋24＋ (50)例题2 你能迅速算出下列算式的结果吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（）思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9个数，如果我们还像例1那样两个数组成一组，就有一个数多出来，那怎样做呢？我们可以这样想：9个10是90，90是两组1加到9的和，它的一半是90÷2=45。
当加数个数成单时，我们可以用第一个数与最后一个数相加，乘这组数的个数，再除以2，其实这种方法也适用于加数个数成双的求和。
02小试牛刀用简单方法迅速算出下面的题。
1，1＋2＋3＋4＋ (55)2，1＋2＋3＋4＋ (99)3，56＋57＋58＋ (76)例题3 计算：（1）32＋34＋36＋38＋40＋42（2）203＋207＋211＋215＋219思路导航：（1）32、34、36、38、40、42共6个数相加，后一个数与前一个数相差都是2，我们可以把它们分为3组，每组的和都是74，那么几个数的和就是3个74即74×3=222；（2）203＋207＋211＋215＋219共5个数相加，后一个数与前一个数相差都是4，我们也可以仿照例2的方法进行计算，用第一个数和最后一个数相加203＋219=422，乘上数的个数5，即422×5=2110，再除以2得到2110÷2=1055。
配对求和
配对求和
大家都听过数学家高斯小时侯算1加到100的故事吧，他能很快地算出答案，就是采用了配对求和的方法，后来被称为高斯定理。
今天就给大家介绍几种配对求和的方法。
一、首位配对法
例1：12+13+14+15+16+17+18+19
首尾两个数依次配对，可得4个31。
解：12+13+14+15+16+17+18+19
=（12+19）+（13+18）+（14+17）+（15+16）
=31×4
=124
二、取整配对法
例2：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
将能得到整十、整百、整千的数配对，这题中可以配对得到10。
解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+10+5
=5×10+5
=55
三、公式法
S=（A1+An）×n÷2这里的A1表示开头第一个数，An 表示最后一个数，n表示数的个数。
例3：2+4+6+8+……+98+100
解：2+4+6+8+……+98+100
=（2+100）×50÷2
=102×50÷2
=2550
配对求和要注意的是：一要弄清一串数中有几个数，可配成几对；二要根据一串数的特点进行合理配对。
练一练：
40+41+42+……+61+62
2+4+6+8+……+98+100。
第二讲 配对求和(等差数列)
第二讲配对求和（等差数列）高斯是德国著名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪明过人。
他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：1+ 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100 = ？8岁的小高斯很快报出了得数：5050。
这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯是计算速度如此快小高斯用什么办法算得这么的呢？原来，他用了一种巧妙的方法——配对求和。
这种方法正是我们要向读者小朋友介绍的。
例题与方法1.计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+102.计算：11+12+13+14+15+16+17+18+193.计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+1104.有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。
第1层有12根，第2层有13根……下面每层比上层多一根（如下图）。
这一垛电线杆共有多少根？练习与思考1.计算：1+2+3+4+…+18|+192.计算：1+2+3+4+…+29+303.计算：2+4+6+8+…+98+1004.计算：40+41+42+…+615.计算：13+14+15+…+276.有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3。
这20个数连加，和是多少？7.有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。
这串数连加，和是多少？8.一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。
这堆圆共多少根？9.省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。
第1排有10个座位，第2排有11个座位，第3排有12个座位，……这个体育馆的12区共有多少个座位？10.有一个挂钟，一个点钟敲2下，三点钟敲3下……十二点敲12下，每逢分种指向6时敲1下。
问这个挂种一昼夜共敲多少下？。
配对求和问题
1、用3根等长的火柴摆成一个等边三角形用这样的等边三角形铺满一个大的等边三角形如果这个大的等边三角形的底边放10根火柴那么一共要放多少根火柴解：画出一个这样的三角形草图，以一边为底边，从最底层开始数，第一层有10个三角形，第二层有9个，第三层有8个，第四层有7个，依次下去、、、、、、最后一层有1个，因此三角形的总个数为10+9+8+7+、、、、、、+3+2+1 ，根据配对求和公式（等差数列），得共有55个三角形，又因为每个三角形需要有3根火柴，所以共需要火柴：55×3=165（根）2、1加2加3加4加,,,,,,,,加24加25等于几解：第一个和倒数第一个配对，第二个和倒数第二个配对.......1+25,2+24,3+23，.....12+14。
25个数，配成12对，每对都是26，最后剩一个13没配，和为：26×12+13=3253、10加15加20加25加30加,,,,加95加100等于几这是高斯求和问题，公式是：和=（首项+末项）×项数÷2故：（10+100）×19÷2=55×19=10454、建筑工地有一些砖最上屋2块第2层6块午餐第3层10块,,,,,,,,下面的每层都比上一层多4块已知最下层有58块这堆砖一共有多少块解：明显是一个等差数列求和2 ，6，10 (58)公差为4项数= （58-2）÷4+1=15和=（2+58）X15÷2=450答：一共有450块砖5、1加3加5加7加,,,,,,加1995加1997加1999等于几1+3+5+7+9+...+1999=(1+1999)×1000÷2=1000000总共是1000项，所以（1+1999）×1000÷2=1000000是高斯九岁想到的高斯公式也是等差数列的求和公式第一项加最后一项的和乘以项数除以二即可6、下面一列数是按一定规律排列的3,.12,21,30,39,48,57,66,,,,,,问第12个数是多少,第25个数是多少解；很明显每个数相差9那么第1个和第12个数之和=第6个数+第7个数第12个数=（48+57）-3=105-3=102第13个数是111同理第25个数=111×2-3=222-3=2197、在从1到n的n个连续自然数中所有奇数的和比所有偶数的和多12则所有数的和为多少解：奇数和比偶数和多12，说明有12个奇数（自己可以从1、2、3得到两个奇数比一个偶数多2,从1、2、3、4、5三个奇数比两个偶数多3得出结论），11个偶数，这样一共就有23个数，即1到23，和就是276。
配对求等差数列的和
高斯---数学王子，是德国著名数学家、 物理学家和天文学家，他从小就聪颖 过人，在他8岁的时候，老师给班上同 学出了一道题：1＋2＋3＋4＋……＋ 99＋100＝？8岁的高斯很快报出了正 确的得数：5050。小高斯是用什么办 法算得这么快呢？原来，他用了一种 简便的方法——先配对再求和。
数列的第一项叫首项，最后一项叫末项，如果一个数
列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，
这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个 数列的公差。
计算： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
计算： 11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19
计算 500－（11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋ 27＋29）
有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。第1层有12 根，第2层有13根……下面每层比上层多一根。这一 垛电线杆共有多少根？
速算： （1）3+4+5+…+20 （2）191+193+195+197+199 （3）400-(21+23+25&
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配对求和习题
数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果
一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：
等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2
末项＝首项＋公差×（项数－1）
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
一、填空题
1.1+2+3+4+5+6+7=________
2.2+4+6++8+10=_________
3.1+3+5+7+9+11+13+15+17=__________
4.25+27+29+31+33=________
5.2002+2004+2006+2008+2010+2012=________
6.15+20+25+30+35+40=_________
7.11-12+13-14+15-16+17-18+19=_________
8.(2003+2001+1999+...+3+1)-(2002+2000+1998+...+4+2)=_________
9.27+31+35+39+43+47=_________
10.121+134+127+130+133+136+139=_________
11.101+103+105+...+139=_________
二、解答题
12.计算:10+13+16+19+...+295+298.
13.求200以内的双数之和.
14.等差数列7、10、13...的第20项数是几?
15.肖肖从七月一日开始写毛笔字,第一天写了6个,以后每天比前一天多写相同
数量的毛笔字,结果全月共写了1116个毛笔字,肖肖每天比前一天多写了几个毛笔字?。