奥数配对求和,加减巧算
四年级奥数巧算
四年级奥数巧算一、加法巧算。
1. 凑整法。
- 原理：把两个或多个数结合在一起，使它们的和为整十、整百、整千等，这样计算起来更加简便。
- 例如：计算23 + 49 + 77。
- 我们可以先把23和77凑整，因为23+77 = 100。
- 然后再加上49，即100+49 = 149。
2. 带符号搬家。
- 原理：在没有括号的加法运算中，数和它前面的符号是一个整体，可以改变数的位置，结果不变。
- 例如：计算34+78 - 34。
- 我们可以把-34搬到前面和34先计算，即34 - 34+78。
- 34 - 34 = 0，0+78 = 78。
二、减法巧算。
1. 凑整法。
- 原理：与加法凑整类似，把被减数或减数凑成整十、整百等方便计算的数。
- 例如：计算182 - 98。
- 把98看作100 - 2。
- 则原式变为182-(100 - 2)=182 - 100+2。
- 182 - 100 = 82，82+2 = 84。
2. 减法的性质。
- 原理：a - b - c=a-(b + c)，一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。
- 例如：计算256 - 47 - 53。
- 根据减法的性质，原式可变为256-(47 + 53)。
- 47+53 = 100，256 - 100 = 156。
三、乘法巧算。
1. 乘法交换律和结合律。
- 原理。
- 乘法交换律：a×b = b×a，两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
- 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
- 例如：计算25×3×4。
- 根据乘法交换律，把3和4交换位置，得到25×4×3。
- 25×4 = 100，100×3 = 300。
2. 乘法分配律。
加减法(奥数)的巧算
奥数加减法的巧算我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。
下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。
一、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
2.互补数先加。
例1 巧算下面各题：36+87+64 ①②99+136＋101③ 1361＋972＋639＋28解：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187②式=（99＋101）＋136=200+136=336③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=30003.拆出补数来先加。
例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061②式=（548-4）＋（996＋4）=544+1000=1544③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=101014.竖式运算中互补数先加。
二、减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去例 3① 300-73-27② 1000-90-80-20-10解：①式= 300-（73＋ 27）＝300-100=200②式=1000-（90＋80＋20＋10）＝1000-200＝8002.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
三年级奥数配对求和演示教学
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11
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三年级奥数配对求和
高斯的故事 德国著名数学家高斯年幼的时候
聪明过人，上学时，有一天老师出了 一道题让同学们计算：
1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？ 老师出完题后，全班同学都在埋 头计算。只有小高斯不急不慌的思考 着，想了一会儿，小高斯很快给出了 答案：5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来 小高斯通过细心观察发现：
判断下面的数列是不是等差数列 （1）2、4、6、8、10、12 （2）1、2、3、5、8、13、21、34 （3）35、30、25、20、15、10、5 （4）1、4、7、10、7、4、1 （5）3、6、9、12、15、18、21、24 （6）3、3、3、3、3、3、3 （7）2、6、18、54、162
1+2+3+4+5+……+96+97+98+99+100
…… 3+98=101 2+99=101 1+100=101
小高斯使用的这种求和方法，真是 聪明极了，简单快捷。并且被广泛地
适用于“等差数列”的求和问题。
那什么是等 差数列？
首项
末项
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
小学奥数：加减法速算与巧算，掌握这9道题，大大提高速度准确率
⼩学奥数：加减法速算与巧算，掌握这9道题，⼤⼤提⾼速度准确率加法和减法，属于同级运算。
⼀般的加法、减法、加减混合运算的规律，是从左往右依次计算。
我们可以采⽤凑整、改变运算顺序的⽅法，来速算与巧算。
1、当加法算式中的⼀些数，⽐较接近整⼗数、整百数时，可以把算式中的其他数拆出这些数的'补数'。
就是能和这些数，凑成整⼗数、整百数的数。
把补数与这些数先加，变成整⼗数、整百数，使得计算简便。
如1+9=10、2+8=10、3+7、10、4+6=10、5+5=10；1+19=20、2+28=30、3+37=40、4+46=50、5+55=60；11+89=100、22+78=100、33+67=100、44+56=100等等。
2、当算式中没有其他数时，可以先加上或减去这些数临近的整⼗数、整百数。
如果多加了，最后再减去多加的数；如果少加了，最后再加上少加的数。
如果多减了，最后再加上多减的数；如果少减了，最后再减去少减的数。
【⼩学奥数】速算与巧算1（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9【解析】如果从左往右依次做加法，会⽐较繁琐且容易出错。
我们可以把能凑成整⼗的数放在⼀起先加，这样计算⽐较⽅便。
1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5=10+10+10+10+5=45（2）3+5+6+8+25+32+44+77【解析】2与8、3与7、4与6、5与5，互为补数，能够凑⼗。
虽然这道题⾥只有3，没有7，但有77，3可以和77凑整⼗数。
同理，5可以与25凑，6可以与44凑，8可以与32凑。
这样，8个数连续做加法，就可以两两配对成4组，再做加法。
3+5+6+8+25+32+44+77=（3+77）+（5+25）+（6+44）+（8+32）=80+30+50+40=200【⼩学奥数】速算与巧算1【⼩学奥数】速算与巧算2（1）10-9+8-7+6-5+4-3+2-1【解析】'+'与'-'是同级运算，应该从左往右依次计算。
奥数 速算与巧算
速算与巧算1. 在加、减、乘、除四则运算中，要想算得快，算得准，其实有些“小窍门”，首先要观察算式和数字的特点和规律，然后再选择合适的巧算方法，运用数的组成与分解，运用定律以及和、差、积、商的变化规律，把按常规较复杂的运算转化为比较简便、迅速的计算。
2. 加、减法的巧算方法有：配对求和法、凑整法、分组法、借来法和加减法的运算性质、运算定律等；3. 常用的运算定律和运算性质用字母表示为：加法交换律：a + b = b + a加法结合律：a + b + c= a +( b + c)减法的性质：a - b – c = a – (b + c)a – (b－c)=a - b+c4.速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
二．经典例题例1.用巧算的方法计算下列各式。
① 29+299+2999+29999② 30-29+28-27+26-25+…+4-3+2-1③ 638-(456-62)思路导航：第①小题计算中运用凑整的方法计算比较简便；第②小题可以将相邻两个数看成一组，进行分组分解法来计算比较简便；第③小题根据减法的性质去括号，再移位凑整。
解：①29+299+2999+29999=30+300+3000+30000-4=33326② 30-29+28-27+26-25+…+4-3+2-1=（30-29）×（30÷2）=15③ 638-(456-62)=638-456+62=（638+62）-456=700-456=244练一练：用巧算的方法计算下列各式。
①53+874+47-174+63 ②543-（138-57）-362③2345+1256-3056-145 ④627-（185+127）例2.计算199999+199998+19999+19998+1999+1998+199+198+19+18思路导航：通过观察我们可以运用分组凑整法，十个加数可以分成五组，每组第一个加数补1，第二个加数补2都可以凑整。
配对求和
配对求和
大家都听过数学家高斯小时侯算1加到100的故事吧，他能很快地算出答案，就是采用了配对求和的方法，后来被称为高斯定理。
今天就给大家介绍几种配对求和的方法。
一、首位配对法
例1：12+13+14+15+16+17+18+19
首尾两个数依次配对，可得4个31。
解：12+13+14+15+16+17+18+19
=（12+19）+（13+18）+（14+17）+（15+16）
=31×4
=124
二、取整配对法
例2：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
将能得到整十、整百、整千的数配对，这题中可以配对得到10。
解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+10+5
=5×10+5
=55
三、公式法
S=（A1+An）×n÷2这里的A1表示开头第一个数，An 表示最后一个数，n表示数的个数。
例3：2+4+6+8+……+98+100
解：2+4+6+8+……+98+100
=（2+100）×50÷2
=102×50÷2
=2550
配对求和要注意的是：一要弄清一串数中有几个数，可配成几对；二要根据一串数的特点进行合理配对。
练一练：
40+41+42+……+61+62
2+4+6+8+……+98+100。
小学四年级奥数讲义
小学四年级奥数讲义需要牢背的基本概念1、加法中的巧算：加法交换律: a+b =b+a 加法结合律：a+b+c=a+（b+c)减法和加、减混合运算中的巧算：（1）一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和.相反,一个数减去几个数的和，等于连续减去这几个数.即a-b—c=a-(b+c) a—(b+c) =a-b-c（2）在加、减混合运算中,如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
如：a—b+c=a+c—b（3)加、减混合运算中去括号(或添括号）时，如果括号前面是“-”号,那么括号里“—”变“+”，“+”变“-”；如果括号前面是“+"号，那么括号里的符号不变。
如a-(b-c）=a-b+c，a+（b—c)=a+b-c如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千……的数，那么其中一个数叫做另一个数的“互补数”。
2、乘法中的巧算：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b）×c=a×(b×c）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c、（a-b）×c=a×c—b×c3、除法中的巧算：（1）除法交换律：a÷b÷c=a÷c÷b（2）根据“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变”的规律，进行巧算。
公式：如果a÷b=c 则 (a×n）÷（b×n）=c （a÷n）÷（b÷n)=cn≠0(3）根据“一个数除以两个因数的积等于一个数连续除以这两个因数”的规律,进行巧算.公式:a÷（b×c)= a÷b÷c(4）根据“一个数除以两个因数的商等于一个数除以第一个因数乘以第二个因数"公式：a÷（b÷c）= a÷b×c（5）除法分配律：(a + b)÷c = a÷c + b÷c a÷c + b÷c=(a + b)÷c4、你知道巧算中有几对好朋友吗？请写出来: 2×5=10 4×25=100 8×125=100016×625=10000 3×37=111 7×11×13=1001 37037×3=10101 5、“头同尾合十”：头×（头+1）×100+尾×尾“尾同头合十":（头×头+尾）×100+尾×尾6、平方差公式： a2-b2=（a+b)×(a—b）7、配对求和，也就是等差数列求和。
2016年经典小学奥数教材编写
2016年经典小学奥数实用教材第一讲巧算1.1加减法的巧算引子森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。
它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率例题与方法第一题：巧算下面各题①36+87+64 ②99+136＋101 ③1361＋972＋639＋28解答：①式=（36＋64）＋87 ②式=（99＋101）＋136 =100+87=187 =200+136=336③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=3000第二题：拆数补数①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203解答：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061②式=（548-4）＋（996＋4）=544+1000=1544③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=10101第三题：减法中的巧算①300-73-27 ②1000-90-80-20-10解答：①式= 300-（73＋27）＝300-100=200②式=1000-（90＋80＋20＋10）＝1000-200＝800第四题：巧算①4723-（723＋189）②2356-159-256解答：①式=4723-723-189＝4000-189=3811②式=2356-256-159＝2100-159 =1941第五题：巧算①506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390解答：①式=500＋6-400+3（把多减的3再加上）=109②式=323-200+11（把多减的11再加上）=123+11＝134③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）＝1464④式=987-（178＋222）-390＝987-400-400+10=197【举一反三】1．计算：（1）2458+503 （2）574+798 2．计算：（1）956－597 （2）3475－3083．用简便方法计算：(1)783+25+175 (2)2803+（2178+5497）+4722 4. 计算: 999+99+91.2 分数的巧算我们在进行异分母分数加减法时，一般要先通分，再计算。
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卓尔教育教师教学辅导教案编号：
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学生年级科目
课题配对求和，加减巧算
教学目标掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
教学重难点乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整
千…
课前检查上次作业完成情况：优□良□中□差□
建议：___________________________________________________
教学过程
一、知识要点
被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。
小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一
种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：
等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2
末项＝首项＋公差×（项数－1）
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
二、精讲精练
【例题1】你有好办法算一算吗？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）
练习1：速算。
(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100
(3) 21+22+23+24+……+100
【例题2】计算。
(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324
练习2：计算。
(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188
【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……
下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？
练习3：
(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？
(2)有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？
(3)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？
【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。
练习4：计算。
(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009
(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19
【例题5】计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81
练习5：计算。
(1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1
(2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19
(3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16
加减巧算
一、知识要点
在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。
加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。
进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。
另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。
二、精讲精练
【例题1】你有好办法迅速算出结果吗？
(1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9
练习1：计算。
(1) 308+203-399-97 (2) 99999+9999+999+99+9
(3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617
【例题2】计算。
(1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264
(3) 877+345-677 (4) 528-248-152
练习2：计算。
(1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365
(3) 987-733-167 (4) 487+(413-89)
【例题3】计算下面各题。
(1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168)
练习3：计算。
(1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112)
(3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162)
【例题4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84
练习4：计算。
(1) 800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5 (2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90
【例题5】计算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1
练习5：计算。
(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14……+2006
(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99
签字教学组长：学生：。