八年级下册数学学练优答案

八年级（下册）期中数学试卷（解析版）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题3分，共30分）

1．下列的式子一定是二次根式的是（）

A．B．C．D．

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．

【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；

B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；

C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；

D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；

故选：C．

【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当

a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．

2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．

【解答】解：因为：B、=4；

C、=；

D、=2；

所以这三项都不是最简二次根式．故选A．

【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：

（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．

3．下列变形中，正确的是（）

A．（2）2=2×3=6 B．=﹣C．=D．=

【分析】根据二次根式的性质，可得答案．

【解答】解；A、（2）2=12，故A错误；

B、=，故B错误；

C、=5，故C错误；

D、=，故D正确；

故选：D．

【点评】本题考查了二次根式性质与化简，利用了二次根式的性质．

4．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）

A．90° B．60° C．45° D．30°

【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．

【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．

∵（）2+（）2=（）2．

∴AC2+BC2=AB2．

∴△ABC是等腰直角三角形．

∴∠ABC=45°．

故选C．

【点评】本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．

5．正方形的面积是4，则它的对角线长是（）

A．2 B．C．D．4

【分析】设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．

【解答】解：设正方形的对角线为x，

∵正方形的面积是4，

∴边长的平方为4，

∴由勾股定理得，x==2．

故选C．

【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．

6．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）

A．34 B．26 C．8.5 D．6.5

【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．

【解答】解：由勾股定理得，斜边==13，

所以，斜边上的中线长=×13=6.5．

故选D．

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．

7．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P 为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．EG的长就是EP+FP的最小值，据此即可求解．

【解答】解：在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．

∵AE=DG，且AE∥DG，

∴四边形ADGE是平行四边形，

∴EG=AD=4．

故选B．

【点评】本题考查了轴对称，理解菱形的性质，对角线所在的直线是菱形的对称轴是关键．

8．如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

【分析】由题意易得四边形EFGH是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得

EH=HG，所以平行四边形EFGH是菱形．

【解答】解：由题意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵矩形的对角线相等，

∴AC=BD，

∴EH=HG，

∴平行四边形EFGH是菱形．

故选C．

【点评】本题考查了矩形的性质及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．

9．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）

A．对角相等B．对角线相等

C．对角线互相平分D．对边相等

【分析】举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．

【解答】解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；

平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；

∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，

故选B．

【点评】本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握，主要检查学生是否能掌握矩形和平行四边形的性质，此题比较典型，但是一道容易出错的题目．

10．如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，

②∠AHC=120°，③AH+CH=DH中，正确的是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

【分析】由菱形ABCD中，AB=AC，易证得△ABC是等边三角形，则可得

∠B=∠EAC=60°，由SAS即可证得△ABF≌△CAE；则可得∠BAF=∠ACE，利用三角形外角的性质，即可求得∠AHC=120°；在HD上截取HK=AH，连接AK，易得点A，H，