2020年人教版八年级数学下册 培优复习(含答案)
人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练题(附答案详解)
19．如图,梯形 ABCD中,AB∥ CD , A B 90 ,以 AD 、
BC 、 AB 为边向外作正方形 ADEF 、BGHC 、 ABRP ,面积
13．如图，△ ABC 中，∠ABC＝45°，∠BCA＝30°，点 D 在 BC 上，点 E 在△ ABC 外，
且
AD＝AE＝CE，AD⊥AE，则
AB BD
的值为____________．
14．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（7，0），B（0，4），C（7，4），连接 AC，
BC 得到矩形 AOBC，点 D 在边 BC 上，将边 OB 沿 OD 折叠，点 B 的对应点为 B′，若 点 B′到矩形较长两对边的距离之比为 1：3，则 BB′=________． 15．如图，斜坡 AC 的坡比为 1∶ ，AC＝10 米，坡顶有一旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连，AB＝15 米，则旗杆 BC 的高度为_____________________米．
人教版 2020 八年级数学下册期中综合复习培优训练题（附答案详解） 1．下列几组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．1.5，2，3.5
B．21，45，51
C．一 3，-4，-5
D．8，15，17
2．如果1 x 2 ，则化简 x2 2x 1 x 2 的值是（
A． 6 x
B． 6 x
3．下列式子中二次根式有（ ）
16．如图，在△ ABC 中,AB=12，AC=5,∠BAC=90º｡若点 P 是 BC 的中点,则线段 AP 的 长等于____； 若点 P 在直线 BC 上运动，设 B、C 关于直线 AP 的对称点分别为 B′、C′,则线段 B′C′ 的长等于___｡
人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷(附答案详解)
人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷（附答案详解） 1．下列属于最简二次根式的是（ ） A ．2B ．5C ．8D ．1 32．对于一次函数y=x+2,下列结论中正确的是（）A ．函数的图象与x 轴交点坐标是（0，-2）B ．函数的图象不经过第四象限C ．函数的图象向上平移2个单位长度得到函数y=x 的图象D ．函数值随自变量的增大而减小3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图，在Rt ABC V 中，90,2,,1ACB B A CD AB BD ︒∠=∠=∠⊥=，则AD 的长度是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（C ︒）与时间（小时）之间的关系如图1所示．小清同学根据图1绘制了图2，则图2中的变量有可能表示的是（ ）． A ．骆驼在t 时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值） B ．骆驼从0时到t 时刻之间的最高体温与当日最低体温的差 C ．骆驼在t 时刻的体温与当日平均体温的绝对差 D ．骆驼从0时到t 时刻之间的体温最大值与最小值的差6．在一列火车匀速通过隧道（已知隧道长度大于火车长度）的过程中，火车在隧道内的部分的长度s与火车通过隧道的时间（从车头进到车尾出止）t之间的关系是（）A．B．C．D．7．下列计算中正确的是（）A．B．÷=2 C．D．8．如图，在中，用直尺和圆规作的平分线，若，则的长是（）A ．B．C．D．9．下列运算正确的是（）A．﹣（a3）2＝a5B．a2+a2＝a4C．212-⎛⎫⎪⎝⎭=4 D．3﹣2|3 210．下列说法正确的有（）个．①菱形的对角线相等；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③有两个角是直角的四边形是矩形；④正方形既是菱形又是矩形；⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分．A．1 B．2 C．3 D．411．为了中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了6次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）：176，183，187，179，187，188．这6次数据的中位数是．12．计算：()20.3-_________；()232-________；21223⎛⎫-⎪⎝⎭＝__________．13．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．AC=8cm ，BD=6cm ，点P 为AC 上一动点，点P 以1cm/的速度从点A 出发沿AC 向点C 运动．设运动时间为ts ，当t=_____s 时，△PAB 为等腰三角形．14．如图，在正方形ABCD 中，△ABE 为等边三角形，连接DE ，CE ，延长AE 交CD 于F 点，则∠DEF 的度数为_____．15．函数y=–1的自变量x 的取值范围是 ．16．﹣的有理化因式可以是 ．17．弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度()y cm 与所挂重物的质量()x kg 有下面的关系：()x kg 01 2 3[来] 4 5 6()y cm12 12．51313．51414．5[] 15那么弹簧总长()y cm 与所挂重物()x kg 之间的关系式为 ． 18．若式子5x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．19．洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化，某种型号的洲际弹道导弹的速度v (km /h )与时间t (h )的关系是v =1000＋50t ，若导弹发出0.5h 即将击中目标，则此时该导弹的速度应为________km /h ．20．如图，在矩形ABMN 中，AN=1，点C 是MN 的中点，分別连接AC ，BC ，且BC=2，点D 为AC 的中点，点E 为边AB 上一个动点，连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为点F ，分别连接DF ，EF ．当EF ⊥AC 时，AE 的长为________．21．计算： （1）232518()162+--； （2）2(73)(73)16(223)+--+-；（3）2(52)(25)(3)82-+--+⨯； （4）2(23)(23)(31)+---．22．等腰三角形的一边长为23，周长为437+，求这个等腰三角形的腰长． 23．如图1，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，BC ＝4cm ，点P 在△ABC 的边上沿路径B→A→C 移动，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD ＝xcm ，△BDP 的面积为ycm 2（当点P 与点B 或点C 重合时，y 的值为0）．小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）自变量x 的取值范围是______；（2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：x/cm 012132252 3724y/cm 2 018m98215832n 0请直接写出m ＝_____，n ＝_____；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△BDP 的面积为1cm 2时，BD 的长度约为_____cm ．（数值保留一位小数）24．如图，点O 是△ABC 内一点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，得到四边形DEFG ．（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）若M 为EF 的中点，OM=3，∠OBC 和∠OCB 互余，求DG 的长度．25．一次数学测试结束后，学校要了解八年级（共四个班）学生的平均成绩，得知一班48名学生的平均分为85分，二班52名学生的平均分为80分，三班50名学生的平均分为86分，四班50名学生的平均分为82分. 小明这样计算该校八年级数学测试的平均成绩：8580868283.254x +++==（分）.小明的算法正确吗？若不正确，请写出正确的计算过程.26．如图,平面直角坐标系中,点A(−63 ,0),点B(0,18),∠BAO=60°，射线AC 平分∠BAO 交y 轴正半轴于点C ． (1)求点C 的坐标；(2)点N 从点A 以每秒2个单位的速度沿线段AC 向终点C 运动,过点N 作x 轴的垂线,分别交线段AB 于点M,交线段AO 于点P,设线段MP 的长度为d,点P 的运动时间为t,请求出d 与t 的函数关系式(直接写出自变量t 的取值范围)；(3)在(2)的条件下，将△ABO 沿y 轴翻折，点A 落在x 轴正半轴上的点E ，线段BE 交射线AC 于点D ，点Q 为线段OB 上的动点，当△AMN 与△OQD 全等时，求出t 值并直接写出此时点Q 的坐标.27．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点11(,)M x y ，22(,)N x y ,若点(,)P x y 满足123()x x x =+，123()y y y =+，则称点P 为点M ，N 的衍生点. （1）求点(2,1)M ，4(1,)3N --的衍生点； （2）如图，已知B 是直线11523y x =+上的一点，(4,0)A ，点(,)P x y 是A ，B 的衍生点.①求y 与x 的函数关系式；②若直线BP 与x 轴交于点Q ，是否存在以AQ 为直角边的Rt APQ ∆，若存在，求出所有满足条件的B 点坐标；若不存在，说明理由.28．将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点A （3，0），B （0，1），O （0，0）．（1）点P 为边OA 上一点（点P 不与A ，O 重合），沿BP 将纸片折叠得A 的对应点A ′．边BA ′与x 轴交于点Q ．①如图1，当点A ′刚好落在y 轴上时，求点A ′的坐标．②如图2，当A ′P ⊥OA ，若线段OQ 在x 轴上移动得到线段O ′Q ′（线段OQ 平移时A ′不动），当△A ′O ′Q ′周长最小时，求OO ′的长度．（2）如图3，若点P 为边AB 上一点（点P 不与A ，B 重合），沿OP 将纸片折叠得A 的对应点A ″，当∠BP A ″＝30°时，求点P 的坐标．参考答案1．B【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、分母含有二次根式，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数，满足条件，故B正确；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母；故D错误；故选：B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．B【解析】【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】解：A、函数的图象与x轴交点坐标是（-2，0），故本选项错误；B、函数的图象经过第一、二、三象限，所以不经过第四象限，故本选项正确；C、函数的图象向上平移2个单位长度得到函数y=x+4的图象，故本选项错误；D、函数值随自变量的增大而增大，故本选项错误；故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．3．C【解析】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、，是最简二次根式；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：C．点评：本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．C【解析】【分析】利用直角三角形的两锐角互余，求出∠A、∠B的度数，利用直角三角形中含30°角的边间关系，求出BC、AC的长，利用勾股定理求出AD．【详解】在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=2∠A，∴∠A=30°，∠B=60°．∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ADC=90°．在Rt△DBC中，∵∠B=60°，∴∠BCD=30°，又BD=1，∴BC=2BD=2，∴22BC BD-3在Rt△DAC中，∵∠A=30°，3∴3，∴22-．AC CD故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形中含30°角的边间关系，勾股定理等知识．含30°角的直角三角形的边间关系：在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．5．B【解析】【分析】根据时间和体温的变化，将时间分为3段：0-4，4-8，8-16，16-24，分别观察每段中的温差，由此即可求出答案．【详解】解：观察可得从0时到4时，温差随时间的增大而增大，在4时达到最大，是2℃；再到8时，这段时间的最高温度是37℃，最低是35℃，温差不变，从8时开始，最高温度变大，最低温度不变是35℃，温差变大，达到3℃，从16时开始体温下降，温差不变．则图2中的变量y有可能表示的是骆驼从0时到t时刻之间的最高体温与当日最低体温的差．故选：B．【点睛】本题考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小以及理解本题中温差的含义是解决本题的关键．6．D【解析】【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【详解】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，因此反映到图象上应选D，故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．7．B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则对各选项进行逐一分析即可．【详解】A. 与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；B. ÷=2，故此选项正确；C. ，故此选项错误；D. ，故此选项错误；故选B.【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．8．B【解析】试题分析：连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可．连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=DE=3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD=DG．∵AG⊥DE，∴OA=AG．在Rt△AOD中，OA==4，∴AG=2AO=8．故选B．考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.9．C【解析】【分析】分别计算积的乘方、合并同类项、负指数幂运算、绝对值，进行判断即可．【详解】A．﹣（a3）2＝﹣a6，故A错误；B．a2+a2＝2a2，故B错误；C.212-⎛⎫⎪⎝⎭＝4，故C正确；D.|2|2)2=-=，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握积的乘方、合并同类项、负指数幂运算、绝对值计算则是解题的关键．10．A【解析】【分析】根据菱形的判定与性质、矩形的判定与性质进行解答．【详解】解：①菱形的对角线不一定相等，故错误；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；③有三个角是直角的四边形是矩形，故错误；④正方形既是菱形又是矩形，故正确；⑤矩形的对角线相等，但不一定互相垂直平分，故错误；故选：A．【点睛】本题考查了菱形和矩形的判定与性质．注意：正方形是一特殊的矩形，也是一特殊的菱形．11．185.【解析】试题分析：根据中位数的概念求解．试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：176，179，183，187，187，188，则中位数为：1831871852+=考点：中位数.12．0.3,,1 6【解析】【分析】根据二次根式的性质逐一进行求解即可得. 【详解】0.3；2=＝211 326 -=，故答案为0.3，16 .【点睛】a=是解本题的关键.13．5或8或25 8【解析】【分析】求出BA的值，根据已知画出符合条件的三种情况：①当PA=AB=5cm时，②当P和C重合时，PB=AB=5cm，③作AB的垂直平分线交AC于P，此时PB=PA，连接PB，求出即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，∴AC⊥BD，AO=OC=4cm，BO=OD=3cm，由勾股定理得：BC=AB=AD=CD=5cm，分为三种情况：①如图1，当PA=AB=5cm时，t=5÷1=5（s）；②如图2，当P和C重合时，PB=AB=5cm，t=8÷1=8（s）；③如图3，作AB的垂直平分线交AC于P，此时PB=PA，连接PB，在Rt△BOP中，由勾股定理得：BP2=BO2+OP2，AP2=32+（4﹣AP）2，AP=258；t=258÷1=258（s），故答案为：5或8或258．【点睛】考查了菱形性质和等腰三角形的判定的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况．14．105°【解析】【分析】根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠BAD=90°，△ABC为等边三角形，可得AE=BE=AB，∠EAB=60°，从而AE=AD，∠EAD=30°，进而求得∠AED的度数，再根据平角定义即可求得∠DEF的度数．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ABE为等边三角形，∴AE=BE=AB，∠EAB=60°，∴AE=AD，∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=30°，∴∠AED=∠ADE=12（180°﹣30°）=75°，∴∠DEF=180°﹣∠AED=180°﹣75°=105°．故答案为105°．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用正方形的性质和等边三角形的性质．15．x≥0【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，可知x≥0．考点：二次根式有意义16【解析】+点睛：有理化因式的概念：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式.17．y=0．5x+12．【解析】试题分析：观察表格可知，弹簧的长度为12cm ，每挂1kg 重物，弹簧伸长0．5cm ，所以弹簧总长()y cm 与所挂重物()x kg 之间的关系式为y=0．5x+12．考点：一次函数的应用．18．x ≥5【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】∴x−5⩾0，解得x ⩾5.故答案为x≥5.点睛：此题考查了二次根式有意义的条件.a ⩾0，同时也考查了解一元一次不等式.19．1025【解析】【分析】直接将t =0.5代入v =1000＋50t ，计算即可求得该导弹的速度．【详解】解：∵导弹的速度v (km /h )与时间t (h )的关系是v =1000＋50t ，∴当t =0.5时，v =1000＋50×0.5=1025(km /h )， 故答案为：1025．【点睛】本题考查了函数值求解，把自变量的值代入关系式进行计算即可，比较简单．20【解析】【分析】首先证明∠CAB=∠CBA=30°．分两种情形画出图形分别求解即可．【详解】解：∵四边形ABMN是矩形，∴AN=BM=1，∠M=∠N=90°，∵CM=CN，∴△BMC≌△ANC（SAS），∴BC=AC=2，∴AC=2AN，∴∠ACN=30°，∵AB∥MN，∴∠CAB=∠CBA=30°，①如图1中，当DF⊥AB时，∠ADF=60°，∵DA=DF，∴△ADF是等边三角形，∴∠AFD=60°，∵∠DFE=∠DAE=30°，∴EF平分∠AFD，∴EF⊥AD，此时AE=33．②如图2中，当△AEF是等边三角形时，EF⊥AC，此时3综上所述，满足条件的EF 33． 【点睛】 本题考查矩形的性质，解直角三角形，翻折变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（1）-1；（2）322-；（3）0；（4）33【解析】【分析】【详解】略22723+【解析】 试题分析：分23是腰长与底边两种，根据等腰三角形两腰相等列式求解即可． 试题解析：①当23是腰长时，三边分别为23、23、7， ∵23234348497=，∴23、23、7不能组成三角形. ②当23是底边时，腰长为(1723437232+-=三边分别为23723+723+，能组成三角形. 723+. 考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.二次根式化简和估算无理数的大小；4.分类思想的应用.23．（1）0≤x≤4；（2）12，78；（3）见解析；（4）1.4或3.4．【解析】【分析】（1）由于点D在线段BC上运动，则x范围可知；（2）根据题意得画图测量可得对应数据；（3）根据已知数据描点连线画图即可；（4）当△BDP的面积为1cm2时，相对于y＝1，则求两个函数图象交点即可．【详解】解：（1）由点D的运动路径可知BD的取值范围故答案为：0≤x≤4．（2）通过取点、画图、测量，可得m＝12，n＝78；故答案为：12，78．（3）根据已知数据画出图象如图（4）当△BDP的面积为1cm2时，对应的x相对于直线y＝1与（3）中图象交点得横坐标，画图测量即可．故答案为：1.4或3.4．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象．24．（1）证明见解析；（2）6．【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=12 BC，DG∥BC且DG=12BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．【详解】证明：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=12 BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=12 BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．25．小明的算法不正确. 该校八年级数学测试的平均成绩为83.2（分）【解析】【分析】利用加权平均数的计算方法：求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可．【详解】小明的算法不正确.该校八年级数学测试的平均成绩为：854880528650825083.248525050⨯+⨯+⨯+⨯=+++（分）.【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，掌握求平均数的方法：数据总和÷数据总个数＝平均数，是解决问题的关键．26．(1)(0,6)；(2 )d=3t(0<t⩽6)；S=4t-32(t>8)；(3) t=3,此时Q(0,6)；t=33,此时Q(0,18) 【解析】【分析】（1）首先证明∠BAO=60°，在Rt△ACO中，求出OC的长即可解决问题；（2）理由待定系数法求出直线AB的解析式，再求出点P的坐标即可解决问题；（3）由（1）可知，∠NAM=∠NMA=30°，推出△AMN是等腰三角形，由当△AMN与△OQD 全等，∠DOC=30°，①当∠QDO=30°时，△AMN与△OQD全等，此时点Q2与C重合，当AN=OC时，△ANM≌△OQ2C，②当∠OQ1D=30°，△AMN与△OQD全等，此时点Q1与B重合，OD=AN=63，分别求出t的值即可；【详解】(1)在Rt△AOB中,∵OA=63，OB=18，∴tan∠BAO=OBOA=3,∴∠BAO=60°，∵AC平分∠BAO，∴∠CAO=12∠BAO=30°，∴OC=OA⋅tan30°=63⋅33=6，∴C(0,6).(2)如图1中，设直线AB的解析式为y=kx+b，则有18630bk b=-+=⎧⎪⎨⎪⎩，∴318kb⎧==⎪⎨⎪⎩，∴直线AB的解析式为y=3x+18，∵AN=2t，∴AM=3t，∴OM=63−3t，∴M(3t−63,0)，∴点P的纵坐标为y=3(3t−63)+18=3t，∴P(3t−63,3t)，∴d=3t(0<t⩽6).(3)如图2中，由(1)可知,∠NAM=∠NMA=30°，∴△AMN是等腰三角形，∵当△AMN与△OQD全等,∠DOC=30°，∴①当∠QDO=30°时，△AMN与△OQD全等，此时点Q2与C重合,当AN=OC时,△ANM≌△OQ2C，∴2t=6，t=3,此时Q(0,6).②当∠OQ1D=30°，△AMN与△OQD全等,此时点Q1与B重合3∴3∴此时Q(0,18).【点睛】此题考查几何变换综合题，解题关键在于作辅助线27．（1）点M ,N 的衍生点是(3,1)-；（2）①112y x =-；②存在以AQ 为直角边的Rt APQ ∆,此时满足条件的点B 坐标是4(6,)3--或81(,)33-. 【解析】【分析】（1）根据衍生点的定义即可求出答案；（2）①先根据直线11523y x =+设点B 的坐标，再根据衍生点的定义求出点P 的坐标，然后化简即可得出y 与x 的函数关系式；②如图（见解析），分PQ 是另一直角边和PA 是另一直角边两种情况讨论，设点B 或点P 的坐标，再根据衍生点的定义建立等式求解即可.【详解】（1）由衍生点的定义得：3(21)3x =⨯-=43(1)13y =⨯-=- 故点M ,N 的衍生点是(3,1)-；（2）①由题意设：15(,)23B t t +∵点(,)P x y 是点15(4,0),(,)23A B t t +的衍生点∴3(4)x t =+,1533(0)5232y t t =++=+ 则143t x =- ∴311(4)51232y x x =-+=- 故y 与x 的函数关系式为112y x =-； ②存在，求解点B 的坐标过程如下：如图1，当PQ 是另一直角边时此时，90AQP ∠=︒由①的结论，设1(,1)2P m m -，则点15(,)23B m m + 由点P 是点,A B 的衍生点得：3(4)m m =+，11513(0)223m m -=++ 解得：6m =-则15154(6)23233m +=⨯-+=- 故此时点B 的坐标为4(6,)3B -- 如图2，当PA 是另一直角边时此时，90PAQ ∠=︒因为点A 的坐标为(4,0)A所以点P 的横坐标为4，代入112y x =-得：14112y =⨯-= 则点P 的坐标为(4,1)P设点B 的坐标为15(,)23B n n + 由点P 是点A ,B 的衍生点得：43(4)n =+，1513(0)23n =++ 解得：83n =-则151851()232333n +=⨯-+= 故此时点B 的坐标为81(,)33B - 综上，存在以AQ 为直角边的Rt APQ ∆，此时满足条件的点B 坐标为4(6,)3--或81(,)33-.【点睛】本题考查了点的坐标、求一次函数的解析式、直角三角形的性质，读懂题目已知条件，理解衍生点的定义是解题关键.28．（1）①A '（0，﹣1）；②1（2）P ． 【解析】【分析】（1）①先利用勾股定理求出2AB =，利用折叠求出'BA ，再利用线段的和差求出'OA 即可得出结论；②先由折叠求出135∠=︒BPA ，进而求出1OP =，即可求出'PA ，求出点'A 的坐标，从而求出直线'A B 的解析式，求出OQ 的长度，最后用等腰三角形的三线合一即可得出结论； （2）先求出105OPA ∠=︒，再构造直角三角形，建立方程即可求出结论.【详解】（1）(0,1)A B Q1OA OB ∴==，由勾股定理得2AB =①由折叠知，''2,BA BA PA PA === ''1OA BA OB ∴=-='(0,1)A ∴-；②'A P OA ⊥Q'90APA ∴∠=︒ 由折叠知，''1(360)1352BPA BPA APA ∠=∠=︒-∠=︒ 45BPO ∴∠=︒1OP OB ∴=='1PA PA OA OP ∴==-='(1,1A ∴-(0,1)B Q∴直线'A B 的解析式为1y =+令0y =，得，10+=x ∴=Q ∴OQ ∴=∵线段OQ 在x 轴上移动得到线段''O Q （线段OQ 平移时'A 不动），要'''AO Q ∆周长最小则'PA 是''O Q 的垂直平分线，P 是垂足，'''1122PO O Q OQ ∴===''1OO OP PO ∴=-=（2）如图，在Rt AOB ∆中，1OA OB ==2AB ∴=30OAB ∴∠=︒''30BPA ∠=︒Q''150APA ∴∠=︒ 由折叠知，''1(360150)1052APO A PO ∠=∠=︒-︒=︒ 过点P 作PG OA ⊥于G在Rt PGA ∆中，60APG ∠=︒ 45OPG ∴∠=︒设PG m =在Rt PAG ∆中，AG ==在Rt PGO ∆中，OG PG m ==又3OA OG AG =+=Q33m m ∴+=解得33m -= 33OG PG -∴== 故点P 的坐标为3333(,)--.【点睛】本题考查了折叠的性质、勾股定理、一次函数的几何应用、等腰直角三角形的性质等知识点，较难的是题②，利用垂直平分线的性质确认'''AO Q ∆周长最小时的位置是解题关键.。
人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优练习题2(附答案)
14．如图所示，△EFG是由△ABC沿水平方向平移得到的，如果∠ABC＝90°，AB=3 cm，BC＝2 cm，则EF＝_________，FG=_________，EG＝_________．
A． cmB． cmC． cmD．8cm
10．化简x ，正确的是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
11．已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2），则第四个顶点D的坐标为____．
12．如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝12，BC＝10，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是____．
18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3．则矩形对角线的长等于______．
19．若 有意义,则 ___________．
20．已知．
21．先计算：
＝________， ＝________， ＝________，
A．6B．9C．12D．18
4．如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形．如果CD＝7，BE＝3，那么AC的长为（）
A．8B．5C．3D．4
5．□ABCD中，∠A＝60°，则∠B的度数为（）
A．30°B．45°C．60°D．120°
6．如图，设四边形 是边长为 的正方形，以正方形 的对角线 为边作第二个正方形 ，再以第二个正方形的对角线 为边作第三个正方形 ，如此下去…，记正方形 的边长 ，依上述方法所作的正方形的边长依次为 ， ， ，…， ，根据上述规律，则第 个正方形的边长 的表达式为（）
人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练(附答案详解)
人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练（附答案详解） 1．若01x <<，则下列各式中，是二次根式的是（ ） A ．1x - B ．2x -C ．21xx - D ．1x --2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，EF 经过点O ，分别交AD ，BC 于E ，F ，已知▱ABCD 的面积是220cm ，则图中阴影部分的面积是( )A ．12 2cmB ．10 2cmC ．28cmD ．25cm4．如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（ ）A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米5．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，6，7D ．7，8，96．如图，在矩形ABCD 中，AB=a ，AD=b ，分别延长AB 至E ，AD 至F ，使得AF=AE=c （b ＜a ＜c ）．连结EF ，交BC 于M ，交CD 于N ，则△AMN 的面积为（ ）A ．12c （a+b ﹣c ） B ．12c （b+c ﹣a ） 117．如图，在矩形ABCD 中，2BC AB =，ADC ∠的平分线交边BC 于点E ，AH DE ⊥于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O .给出下列命题：①AEB AEH ∠=∠；②22DH EH =；③12HO AE =；④2BC BF EH -=.其中正确命题为（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③④8．已知231,3a b ab -=-=，则()1(1)a b +-的值为（ ） A ．3-B ．33 C ．321- D ．31-9．在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O 的半径为1，则直线y=-2x+5与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法确定10．下列计算错误的是 A ．22--=-B ．（a 2）3=a 5C ．2x 2+3x 2=5x 2D ．822=11．如图，矩形OABC 的边OC 在y 轴上，边OA 在x 轴上，C 点坐标为（0，3），点D 是线段OA 的一个动点，连接CD ，以CD 为边作矩形CDEF ，使边EF 过点B ，已知所作矩形CDEF 的面积为12，连接OF ，则在点D 的运动过程中，线段OF 的最大值为__．12．比较大小：2______5（填“＞，＜，=”）．13．菱形的一个内角是60°，边长为5cm ，则这个菱形较短的对角线长是_____cm ． 14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=2222221[()]42a b ca b+--．现已知△ABC的三边长分别为1，2，5，则△ABC的面积为______．15．化简：32(0)4a bb≥的结果是____．16．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=5，则BC=_____．17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将ΔEBF沿EF所在直线折叠得到ΔEB' F，连接B' D，则B' D的最小值是_____．18．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，tan∠ACB=23，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为______．19．如果43x=,那么x=________.20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，BN的长为_____．21．计算： ()42112-++-22．计算 （1）124336÷+⨯； （2）2760253-+； （3）2(23)(23)(2233)+-++； （4）(32126)2352--⨯+．23．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4）、B （﹣3，0），将线段AB 沿x 轴正方向平移n 个单位得到菱形ABCD ．（1）画出菱形ABCD ，并直接写出n 的值及点D 的坐标； （2）已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点D ，▱ABMN 的顶点M 在y 轴上，N 在y ＝kx的图象上，求点M 的坐标；（3）若点A 、C 、D 到某直线l 的距离都相等，直接写出满足条件的直线解析式．24．如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，求证：∠BAE＝∠DCF ．25．如图，在正方形ABCD 中，点E 在射线AB 上，点F 在射线AD 上.（1）若CE CF ⊥，求证：CE CF =；（2）若CE CF =，则CE CF ⊥是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请画图说明.26．如图，边长为1的菱形中，，连结对角线，以为边作第二个菱形，使，连结，再以为边作第三个菱形使…按此规律所作的第2019个菱形的边长是__________．27．阅读理解：如图1，如果四边形ABCD 满足AB ＝AD ，CB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图1所示的“完美筝形”纸片ABCD 先折叠成如图2所示形状，再展开得到图3，其中CE ，CF 为折痕，∠BCE ＝∠ECF ＝∠FCD ，点B′为点B 的对应点，点D′为点D 的对应点，连接EB′，FD′相交于点O. 简单应用：(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ； (2)当图3中的∠BCD ＝120°时，∠AEB′＝ ； 拓展提升：(3)当图2中的四边形AECF 为菱形时，对应图3中的四边形CD′OB′是否是“完美筝形”？请说明理由．28．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，BD=4cm ．求AC 的长．29．先化简，再求值：（1111x x++-）÷2221x xx x--+，其中21．30．（12分）若三角形的三个内角的比是1：2：3，最短边长为1，最长边长为2．求：（1）这个三角形各内角的度数；（2）另外一条边长的平方．参考答案1．C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义（根指数是2，被开方数是非负数）判断即可． 【详解】∵形如a （a≥0）的式子叫二次根式， ∵01x <<， ∴x-1<0，∴1x -不是二次根式，故选项A 错误； ∵01x <<， ∴x-2<0，∴2x -不是二次根式，故选项B 错误； ∵01x <<， ∴210＞xx-， ∴21xx-是二次根式，故选项C 正确； ∵01x <<， ∴-210＜＜x --，1x --不是二次根式，故选项D 错误；故选C ． 【点睛】本题考查了对二次根式的定义的应用，能根据二次根式的定义得出关于x 的不等式是解此题的关键，形如a （a≥0）的式子叫二次根式． 2．B 【解析】试题分析：分别化简后找到被开方数是2的二次根式即可． 解：A 、化简得：2，故与不是同类二次根式；B 、化简得：3，故与是同类二次根式；C 、化简得：，故与不是同类二次根式；D 、化简得：，故与不是同类二次根式；故选B ．考点：同类二次根式． 3．D 【解析】 【分析】利用□ABCD 的性质得到AD ∥BC ，OA=OC ，且∠EAC=∠ACB （或∠AEO=∠CFO ），又∠AOE=∠COF ，然后利用全等三角形的判定方法即可证明△AOE ≌△COF ，再利用全等三角形的性质即可证明结论. 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，OA=OC ，∴∠EAC=∠ACB （或∠AEO=∠CFO ）， 又∵∠AOE=∠COF ， 在△AOE 和△COF 中，AOE COF OA OCEAC ACB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF ， ∴S △AOE =S △COF,∴阴影部分的面积= S △BOC =14×S □ABCD =14×20=52 c m . 故选：D 【点睛】此题把全等三角形放在平行四边形的背景中，利用平行四边形的性质来证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质解决问题． 4．D 【解析】【分析】由题意得：在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度． 【详解】∵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，∴折断的部分=5，∴折断前高度为5+3=8（米）． 故选D ． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力． 5．B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对每个选项进行判断即可. 【详解】解：A.1+2=3，不能构成三角形，故选项错误； B.32+42=52，能构成直接三角形，故选项正确； C.52+62≠72，不能构成直角三角形，故选项错误； D.72+82≠92，不能构成直接三角形，故选项错误. 故选B. 【点睛】本题考点：勾股定理的逆定理. 6．A 【解析】试题分析：根据题意求出FN=（c ﹣a ），（c ﹣b ），c （c ﹣a （c ﹣b ）b c 与Rt △EAF 的斜边上的高h=2c ，代入三角形面积公式AMN S V =12MN•h=12b c ）c=12c （a+b﹣c ）． 故选A考点：1、矩形的性质；2、三角形的面积 7．B 【解析】在矩形ABCD 中,AD BC ===，∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE =∠CDE =45°，∵AD ⊥DE ，∴△ADH 是等腰直角三角形，AD ∴= ，∴AH =AB =CD .∵△DEC 是等腰直角三角形，DE ∴=，∴AD =DE ，∴∠AED =67.5°， ∴∠AEB =180°−45°−67.5°=67.5°，∴∠AED =∠AEB . 故①正确； 设DH =1，则AH =DH =1,AD DE ==，1HE ∴= ,)11∴=≠ ,故②错误；∵∠AEH =67.5°，∴∠EAH =22.5°. ∵DH =CD ,∠EDC =45°，∴∠DHC =67.5°，∴∠OHA =22.5°，∴∠OAH =∠OHA ，∴OA =OH ，∴∠AEH =∠OHE =67.5°，∴OH =OE ，12OH AE ∴=，故③正确； ∵AH =DH ，CD =CE ， 在△AFH 与△CHE 中，∵∠AHF =∠HCE =22.5°,∠F AH =∠HEC =45°,AH =CE ，∴△AFH ≌△CHE ，∴AF =EH . 在△ABE 与△AHE 中，∵AB =AH ,∠BEA =∠HEA ,AE =AE ，∴△ABE ≌△AHE ，∴BE =EH ， ∴BC −BF =(BE +CE )−(AB −AF )=(CD +EH )−(CD −EH )=2EH ， 故④错误，所以①，③正确，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质, 角平分线的性质, 等腰三角形的判定与性质, 等腰直角三角形, 矩形的性质.根据矩形的性质得到AD BC ===，由DE 平分∠ADC ，得到△ADH 是等腰直角三角形，△DEC 是等腰直角三角形，得到2DE CD =，得到等腰三角形求出 ∠AED=67.5°，∠AEB=180°-45°-67.5°=67.5°，得到①正确；设DH=1，则AH=DH=1，2AD DE == ，求出21HE =-，得到()2222211HE =-≠，故②错误；通过角的度数求出△AOH 和△OEH 是等腰三角形，从而得到③正确；由△AFH ≌△CHE ，到AF=EH ，由△ABE ≌△AHE ，得到BE=EH ，于是得到BC-BF=（BE+CE ）-（AB-AF ）=（CD+EH ）-（CD-EH ）=2EH ，从而得到④错误．8．A【解析】【分析】把原式化简为含ab 、a-b 的形式，再整体代入计算．【详解】∵231,3a b ab -=-=，∴(a+1)(b−1)=ab−a+b−1=ab−(a−b)−1=3 −(23−1)−1=−3.故选：A.【点睛】此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.9．C【解析】如图所示，过O 作OC ⊥直线AB ，垂足为C ，对应直线5令x=0，解得：5y=0，解得：5， ∴A 5，0），B （05，即5，5在Rt △AOB 中，根据勾股定理得：52=， 又S △AOB =12AB•OC=12OA•OB ， ∴OC=2152OA OB AB⋅==, 又圆O 的半径为1，则直线与圆O 的位置关系是相切．故选C点睛：本题考查了直线与圆的位置关系与数量之间的联系.设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,（1）直线与圆相交，则有d<r ，直线与圆相切，d=r 则有，直线与圆相离，则有d>r ，反之也成立.10．B【解析】根据绝对值，幂的乘方，合并同类项，二次根式化简运算法则逐一计算作出判断： A 、22--=-，本选项计算正确；B 、（a 2）3=a 6，本选项计算错误；C 、2x 2+3x 2=5x 2，本选项计算正确；D=故选B ．11.【解析】【分析】连接BD ，由矩形的性质得出S 矩形CDEF =2S △CBD =12，S 矩形OABC =2S △CBD ，得出S 矩形OABC =12，可求OA=4=BC ，由∠CFB=90°，C 、B 均为定点，F 可以看作是在以BC 为直径的圆上，取BC 的中点M ，则OF 的最大值=OM+12． 【详解】连接BD，取BC中点M，连接OM，FM，∵S矩形CDEF＝2S△CBD＝12，S矩形OABC＝2S△CBD，∴S矩形OABC＝12，∵C点坐标为（0，3），∴OC＝3，∴BC＝4，∵∠CFB＝90°，C、B均为定点，∴F可以看作是在以BC为直径的圆上，且点M是BC中点，则MF＝12BC＝CM＝2，OM22+CM9+4OC==＝13，当点O，点F，点M三点共线时，OF的值最大．∴OF的最大值＝OM+12BC＝13+2，故答案为：13+2【点睛】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、直角三角形的性质以及最值问题等知识；熟练掌握矩形的性质，求出矩形OABC的面积是解题的关键．12．＞【解析】因为，52=25，28＞25，所以2＞5．13．5【解析】菱形的一个内角是60°，根据菱形的性质得，60°角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是一等边三角形，故这个菱形较短的对角线长是5cm．故答案为5．14．1【解析】【分析】把题中的三角形三边长代入公式求解.【详解】∵S∴△ABC 的三边长分别为1，2△ABC 的面积为：S， 故答案为1．【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答． 15 【解析】【分析】根据二次根式的性质即可化简.【详解】∵0b ≥，∴a＞02 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质.16．；【解析】【分析】根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等边三角形AOB，利用勾股定理即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABC=90°，∴AO=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=5，∴AC=2 AO=10，在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=.故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质及勾股定理.根据矩形的性质及∠AOB=60°得出△AOB是等边三角形是解题的关键.17．2.【解析】【分析】如图所示，点B'在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B'、E共线时，B'D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B'E=BE=2，即可求出B'D．【详解】如图所示点B'在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B'、E共线时，B'D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△EB'F，∴∠B=∠EB'F，EB'=EB．∵E是AB边的中点，AB=4，∴AE=EB'=2．∵AD=6，∴DE=，∴B'D2．故答案为102．【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B'在何位置时，B'D的值最小是解决问题的关键．18．12【解析】分析：根据AF∥BC，证明△AEF≌△DEC（AAS），得到AF=CD，可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD=2S△ABD，又因为BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四边形AFBD=S△ABC，从而求出答案．详解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，AFC FCDAEF DEC AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴S四边形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四边形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90°，tan∠ACB=23，AB=4，∴AC=tan ABACB∠=6，∴S △ABC =12AB•AC=12×4×6=12， ∴S 四边形AFBD =12．故答案为12．点睛：本题考查平行四边形的性质与判定，掌握全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识是解题的关键．19．81【解析】【分析】根据已知43x =得到4x 3=，求出即可【详解】∵43x =所以4x 381==故填81【点睛】本题考查了四次方根的定义，熟练掌握定义是解题关键20．2【解析】【分析】根据三角形中位线定理得MN=12AD ，根据直角三角形斜边中线定理得BM=12AC ，由此即可证明BM=MN ．再证明∠BMN=90°，根据BN 2=BM 2+MN 2即可解决问题．【详解】在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN ∥AD ,MN =12AD ， 在Rt △ABC 中,∵M 是AC 中点,∴BM =12AC ， ∵AC =AD ，∴MN =BM ，∵∠BAD =60°，AC 平分∠BAD ，∴∠BAC =∠DAC =30°，∴BM =12AC =AM =MC ， ∴∠BMC =∠BAM +∠ABM =2∠BAM =60°，∵MN ∥AD ，∴∠NMC =∠DAC =30°，∴∠BMN =∠BMC +∠NMC =90°，∴222BN BM MN =+，∴MN =BM = 12AC =1，∴BN = ..【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，灵活运用是关键.21．5-【解析】试题分析：分别计算绝对值、零次幂和算术平方根，然后再进行加减运算即可.试题解析：原式==5-22．（1）2；（2）3；（3）34+（4）18-．【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（2）根据二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（3）根据平方差公式、完全平方公式、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（4）根据乘法分配律、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可；【详解】解：（1）原式==+2=（2）原式=3=-3=（3）原式()23827=-++135=-++34=+（4）原式(=-⨯+63=-⨯-18=--【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式、二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．23．（1）n ＝5，点D 坐标为（5，4）；（2）M （0，83）；（3）y ＝﹣2x +9． 【解析】【分析】 （1）由勾股定理和菱形的性质可得AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝5，即可求n 的值及点D 的坐标；（2）过点N 作NH ⊥OA 于点H ，由平行四边形的性质可得AN ＝BM ，AN ∥BM ，可得∠BMO＝∠NAH ，由“AAS”可证△ANH ≌△MBO ，可得HN ＝BO ＝3，MO ＝AH ，即可求点M 坐标；（3）由点A 、C 、D 到某直线l 的距离都相等，可得直线l 是△ACD 的中位线所在直线，由待定系数法可求直线解析式．【详解】解：（1）如图，∵点A （0，4）、B （﹣3，0），∴AO ＝4，BO ＝3，∴AB 22AO BO ＝5，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝5，∵将线段AB 沿x 轴正方向平移n 个单位得到菱形ABCD ，∴n ＝5，点C 坐标为（2，0），点D 坐标为（5，4）；（2）∵反比例函数y ＝k x的图象经过点D ， ∴k ＝4×5＝20， ∵N 在y ＝x20的图象上， ∴设点N （a ，20a ）， 如图，过点N 作NH ⊥OA 于点H ，∵四边形ABMN是平行四边形∴AN＝BM，AN∥BM，∴∠BMA＝∠NAM，∴∠BMO＝∠NAH，且AN＝BM，∠BOM＝∠NHA＝90°，∴△ANH≌△MBO（AAS），∴HN＝BO＝3，MO＝AH，∴HN＝a＝3，HO＝20203a，∴OM＝AH＝HO﹣AO＝83，∴点M（0，83）；（3）∵点A、C、D到某直线l的距离都相等，∴直线l是△ACD的中位线所在直线，如图所示：若直线l过线段AC，CD中点，∴直线l的解析式为：y＝2，若直线l过线段AD，AC中点，即直线l过点（52，4），点（1，2），设直线l的解析式为：y＝mx+n∴54=22m nm n⎧+⎪⎨⎪=+⎩，解得：m＝43，n＝23，∴直线l的解析式为：y＝42 33x+，若直线l过线段AD，CD中点，即直线l过点（52，4），点（2，2），设直线l解析式为：y＝kx+b∴54=2722k bk b ⎧+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：k＝﹣2，b＝9，∴直线l的解析式为：y＝﹣2x+9.【点睛】本题为函数与四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，待定系数法求解析式，熟练运用这些性质进行推理是解题的关键．24．见解析【解析】【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB＝CD∴∠ABE＝∠CDF又∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB＝∠CFD＝900∴Rt△ABE≌Rt△CDF∴∠BAE＝∠DCF25．（1）证明见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）首先由正方形的性质得CB=CD ，利用全等三角形的ASA 判定得△BCE 和△DCF 全等，由全等三角形的性质得出结论；（2）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质进行证明即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴CB CD =，90ABC BCD D ∠=∠=∠=︒，∴90EBC ∠=︒∵CE CF ⊥∴90ECF ∠=︒∴90BCE DCF BCF ∠=∠=︒-∠∴BCE DCF ∆≅∆，∴CE CF =.（2）若CE CF =，则CE CF ⊥不一定成立当点E 在线段AB 上，且点F 在AD 延长线上或当点E 在AB 延长线上，且点F 在线段AD 上时CE CF ⊥成立.证明如下：∵四边形ABCD 是正方形∴CB CD =，90ABC BCD D ∠=∠=∠=︒，∴90EBC ∠=︒∵CE CF =∴Rt Rt BCE DCF ∆≅∆，∴BCE DCF ∠=∠，90ECF BCD ∠=∠=︒∴CE CF ⊥当点E 在线段AB 上，且点F 在线段AD 上或当点E 在线段AB 延长线上，且点F 在AD 延长线上时，CE CF ⊥不成立，如下图所示【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质，解题关键在于利用全等三角形的ASA 判定与正方形的性质.26．【解析】【分析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第2015个菱形的边长．【详解】：连接DB，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为，则所作的第2019个菱形的边长为．故答案为：．【点睛】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力，解决本题的关键是发现规律．27．（1）正方形；（2）80°；（3）四边形CD′OB′是“完美筝形”，理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据“完美风筝”的定义判断即可得到结果；(2)根据根据∠BCE＝∠ECF＝∠FCD，可得到∠BCE=13∠BCD=40°，由三角形的内角和可得∠BEC=50°，根据对折得到∠BEC=∠B′EC，根据邻补角即可求解；(3)根据“完美筝形”的定义得出线段、角相等，转化到四边形ODCB中，即可．【详解】解：(1)∵若四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∴正边形一定是“完美筝形”(2)由对折有，∠BEC=∠B′EC，∵∠BCE=∠ECF=∠FCD，且∠BCD=120°，∴∠BCE=13∠BCD=40°，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=50°，∴∠BEB′=100°∴∠AEB′=80°，(3)四边形CD′OB′是“完美筝形”．理由：∵四边形ABCD是“完美筝形”，∴CB＝CD，∠B＝∠D＝90°.由折叠可知，CD′＝CD，CB′＝CD，∠CD′O＝∠CB′O＝90°，∴CD′＝CB′，∠OD′E＝∠OB′F＝90°.∵四边形AECF为菱形, ∴CE＝CF，∴D′E＝B′F，在△OED′和△OFB′中，,,.OD E OB FEOD FOBD E B F∠=∠⎧⎪∠=∠'''''⎨='⎪⎩∴△OED′≌△OFB′(AAS )，∴OD′＝OB′，∴四边形CD′OB′是“完美筝形”．故答案为(1)正方形；(2)80°；(3)四边形CD′OB′是“完美筝形”，理由详见解析.【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了特殊平行四边形的性质和判定，解本题的关键是“完美筝形”的定义的条件，难点是对折中找出相等量．28．【解析】【分析】如图，连接AD，根据垂直平分线的性质可得BD＝AD，进而得到∠DAC的度数和DC的长，再根据勾股定理求出AC的长即可.【详解】如图，连接AD，∵ED是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝4，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠DAC＝30°，∵DC＝AD＝2，∴AC＝.故答案是.【点睛】 本题主要考查垂直平分线的性质以及三角函数，求出∠DAC 的大小是解题的关键. 29．21x +，2. 【解析】【分析】先将括号里的分式进行通分进行加法计算,再进行分式除法计算进行化简 ,将x 的值代入即可求解.【详解】原式=（()()()()111111x x x x x x -+++-+-）÷()()211x x x --, =()()211x x x +-×()1x x-, =21x +, 当x =2﹣1,时,原式=2．【点睛】本题主要考查分式化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握分式通分和分式加减乘除运算法则.30．（1）三个内角的度数分别为30°，60°，90°；（2）另外一条边长的平方为3【解析】解：（1）因为三个内角的比是， 所以设三个内角的度数分别为. 由，得，所以三个内角的度数分别为.（2）由（1）知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2. 设另外一条直角边长为，则，即.所以另外一条边长的平方为3.。
人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷C(附答案详解)
人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷C（附答案详解）1．己知一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是( )x -2 -1 0 1 2 3y 3 2 1 0 -1 -2A．x<0 B．x>0 C．x<1 D．x>12．为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下：捐书本数 2 3 4 5 8 10捐书人数 2 5 12 21 3 1该组数据捐书本数的众数和中位数分别为（）A．5，5 B．21，8 C．10，4.5 D．5，4.53．如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且△AFD的面积为60，则△DEC的面积为（）A．2898B．503C．18 D．204．下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）A．1 、1 、3B．2 、3、5C．5、7 、9 D．5、12、135．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a5 C．（a•b）2＝a2•b2D．a b a b+=+6．由下列线段a、b、c组成的三角形是直角三角形的（）①a=3,b=4,c=5；②a=4,b=5,c=6；③a=15,b=17,c=8；A．0个B．1个C．2个D．3个7．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．8．如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，△ABD 是等边三角形．如图②，将四边形ACBD 折叠，使D 与C 重合，EF 为折痕，若BC=2，则AE 的值为（）A ．33B ．22C ．12D ．139．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，已知AB ＝6cm ，BC ＝18cm ，则Rt △CDF 的面积是（ ）A ．27cm 2B ．24cm 2C ．22cm 2D ．20cm 210．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，D 为AB 的中点，BE⊥AC，垂足为E ，若DE=5，CE=2，则BE 的长度是（ ）A ．5B ．6C ．29D ．711．在平面直角坐标系中，把过原点，平分第一、三象限的直线向右平移3个单位后，其函数解析式为________.12．在ABC ∆中，52AB AC ==，90BAC ∠=︒，点D 在BC 边上，DE BC ⊥，分别交射线BA 、射线CA 于点E 、F ，若2DE EF =，则线段BD 的长为_________. 13．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 上的点，若BE =3，CE =1，则正方形ABCD 的边长为______,对角线的长为______________________．14．已知实数a 满足20142015a a a --=，那么22014a -=______.15．如图,△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，M 为BC 的中点,MN ⊥AC 于N 点,则MN=（________）．16．若正比例函数的图象经过点()1,2-和(),3m ，则m 的值为________．17．当x ______时，1—x无意义． 18．某班有40人，数学老师第一次统计这个班的平均成绩为85分，在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分，那么这个班学生的实际平均成绩应为______分.19．如图，ABC ∆中，D 为AB 的中点，BE AC ⊥，垂足为E .若5DE =，8AE =，则BE 的长度是__________．20．某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5这组数据的众数和平均数分别是_______和_______.21．如图，已知△ABC ，∠C=90°，AC ＜BC ，若D 为BC 上一点，且到A ，B 两点距离相等．（1）利用尺规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD ，若AB=5，AC=3，求CD 的长．22．我们从某校八年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位；cm ），收集并整理成如下统计表.根据以上表格信息，解答如下问题．计算这组数据的三个统计量：平均数，中位数和众数.23．已知函数y =-2x +6与函数y =3x -4．（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；（2）求这两个函数图象的交点坐标；（3）根据图象回答，当x 在什么范围内取值时，函数y =-2x ＋6的图象在函数y =3x -4的图象上方？24．杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.20元，卖出每份0.30元；②一个月（以30天计算），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的晚报份数必须相同，当天卖不掉的晚报，以每份0.10元退回报社.（1）一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100份和150份时的月利润（单位：元）是多少？（2）上述问题的自变量和因变量各是什么？（3）设每天从报社买进该种晚报x 份（120200x 剟），月利润为y 元，请写出y 与x的关系式，并确定月利润的最大值.25．阅读以下材料并回答问题：材料一：已知点 P (x 0 , y 0 )和直线 y = kx + b ，则点P (x 0 , y 0 )到直线 y = kx + b 的距离 d 可以用公式表示为 d. 例如：求点 P (- 2,1)到直线 y = x +1的距离.解：因为直线 y = x +1可以变形为 x - y +1 = 0 ，其中 k = 1， b = 1，则点 P (- 2,1)到直线y = x +1的距离可以表示为 d材料二：对于直线 y 1 = k 1 x + b 1 与直线 y 2 = k 2 x + b 2 ，若 y 1 // y 2 ，那么 k 1 = k 2 且b 1 ≠ b 2 ，若 y 1 ⊥ y 2 ，那么 k 1 ⋅ k 2 = -1.（1）点 P (-1,1)到直线 y = 2x +1的距离为 ；（2）已知直线 y 1= x 与直线y 2= k 2 x +1平行，且在平面内存在点到直线 y 2= k 2 x +1的距离是其到直线y1=x 距离的两倍，求点所在直线的解析式；（3）已知直线3748y x=+与直线00496y k x=+垂直，其交点为Q，在平面内存在点P(点P不在直线3748y x=+与直线00496y k x=+上),过点P分别向直线3748y x=+与直0049 6y k x=+作垂线，垂足分别为M、N，若MQNP是边长为52的正方形，求点P点坐标.26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.27．计算下列各题(1) 82|+（12）﹣1﹣20170(2) 27×232﹣1）2．28．为了增强公民的节水意识，某市制订了如下用水收费标准：用水量（吨）水费（元）不超过10吨每吨2.2元超过10吨超过的部分按每吨2.6元收费（1）该市某户居民5月份用水量是x（x＞10），请写出应交水费y与用水量x的关系式；（2）如果该户居民交了35元的水费，你能帮他算算实际用了多少吨水吗？参考答案1．D【解析】【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出y=0时，对应的x的值即可．【详解】当x=1时，y=0，根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，∴不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故选D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．2．A【解析】【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：由表可知，15出现次数最多，所以众数为5；由于一共调查了44人，所以中位数为排序后的第22和第23个数的平均数，即：5．故选：A．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．A【解析】由矩形的性质得出∠A=∠B=90°，BC=AD=8，CD=AB，结合△AFD的面积为60，即可求得AF与DF的长，由折叠的性质，可得CD=DF，然后在Rt△BEF中，利用勾股定理即可求得CE的长，继而求得△DEC的面积．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，BC=AD=8，CD=AB，∵△AFD的面积为60，即12AD•AF=60，解得：AF=15，∴，由折叠的性质，得：CD=DF=17，∴AB=17，∴BF=AB-AF=17-15=2，设CE=x，则EF=CE=x，BE=BC-CE=8-x，在Rt△BEF中，EF2=BF2+BE2，即x2=22+（8-x）2，解得：x=174，即CE=174，∴△DEC的面积=12CD•CE=12×17×174=2898；故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．4．D【解析】根据勾股定理的逆定理，逐一对每个选项进行判断，即可.【详解】∵221+1≠，∴长为1 、 1 的线段不能组成直角三角形，∵2222+35≠，∴长为2 、 3、 5的线段不能组成直角三角形，∵2225+79≠，∴长为5、 7 、 9的线段不能组成直角三角形，∵2225+12=13，∴长为5、 12、 13的线段能组成直角三角形，故选D.【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，根据定理对每个选项进行验证，是解题的关键.5．C【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式＝a 6，不符合题意；C 、原式＝a 2b 2，符合题意；D 、原式不能合并，不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．C【分析】判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：①32+42=52，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，②42+52≠62，故线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形，③82+152=172，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形.故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形，7．B【解析】【分析】根据函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量对各选项图形分析判断即可得解．【详解】A. 对于x在的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故A不符合题意；B. 对于x在的每一个确定的值，y有2个确定的值与它对应，y不是x的函数，故B符合题意；C. 对于x在的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故C不符合题意；D. 对于x在的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故D不符合题意.故选B.【点睛】本题考查函数的定义，解题的关键是掌握函数的定义.8．C【解析】【分析】在Rt△ABC中，根据直角三角形的性质，可求得AB、AC的值，设AE＝x，由折叠的性质知：DE＝CE＝4−x，进而可在Rt△AEC中，由勾股定理求得AE的值．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，∴AC=∵△ABD是等边三角形，∴AD＝AB＝4，∠DAB＝60°，∴∠DAC＝90°，设AE＝x，则DE＝CE＝4−x；在Rt△AEC中，由勾股定理，得：x2＋(2＝(4−x)2，解得：x＝12，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形的性质以及翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．9．B【解析】【分析】求Rt△CDF的面积，CD边是直角边，有CD=AB=6cm，只要求出边FC即可．由于点B与点D重合，所以有FD=BF=BC-FC=18-FC，利用勾股定理可求出FC了．【详解】解：设FC=x，Rt△CDF中，CD=6cm，FC=x，又折痕为EF，∴FD=BF=BC-FC=18-FC=18-x，Rt△CDF中，DF2=FC2+CD2，即（18-x ）2=x 2+62，解得x=8， ∴面积为11862422FC CD ⨯⨯=⨯⨯= 故选：B ．【点睛】解决本题的关键是根据折叠及矩形的性质利用勾股定理求得CF 的长度；易错点是得到DF 与CF 的长度和为18的关系．10．B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2DE ，再利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】∵BE ⊥AC ，D 为AB 中点，∴AB=2DE=2×5=10， ∵CE=2，∴AE=10-2=8，在Rt △ABE 中，6==，故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质与定理是解题的关键．11．3y x =-【解析】【分析】根据题意得到原直线解析式，然后根据平移规律得到平移后的函数解析式.【详解】解：过原点，平分第一、三象限的直线解析式为：y x =，向右平移3个单位后的解析式为：3y x =-， 故答案为3y x =-. 【点睛】 本题考查正比例函数的图像和性质以及函数图像的平移，掌握平移规律是解题关键.12．203或4 【解析】【分析】画出图形，利用勾股定理和一元一次方程进行求解即可.【详解】如图，符合题意的情况有两种。
人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷1(附答案详解)
①体育场离小冬家2.5千米②小冬在体育场锻炼了15分钟
③体育场离早餐店4千米④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
C、当∠A+∠B=∠C时，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=90°，所以△ABC为直角三角形；
D、当∠A：∠B：∠C=3：4：5时，可设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，
12．如图，矩形 的对角线 、 交于点 ，点 是边 上的一个动点， 于 ， 于 ， ，则 的最大值为__________．
13．在口ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠B=_______．
14．直线 的解析为 ,则原点到直线 的距离为___________．
15．在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到__________．
8．矩形两条对 角线的一个锐角为60°，两条对角线的长度和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）A． B． C． D．
9．下列运算错误的是（）
A． B．
C． D．
10．如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB＝6，BC＝4，则AE：EF：FB为( )
A．1：2
参考答案
1．C
【解析】
试题解析： ,
,
,
又 是四边形的四条边,
当 是对边， 是对边时，四边形时平行四边形.
当 是邻边， 是邻边时，四边形的对角线互相垂直.
人教版五四制2020八年级数学下册期末模拟培优测试卷(附答案详解)
人教版五四制2020八年级数学下册期末模拟培优测试卷（附答案详解）1．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是( )A．B．C．D．2．在平行四边形ABCD中，若AB=8cm，BC=6cm,则平行四边形ABCD的周长是( ) A．14cm B．24cm C．28cm D．32cm3．若正比例函数y＝(2－m)x的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是( ) A．m<0 B．m>0 C．m<2 D．m>24．下列四边形中不一定为菱形的是（）A．对角线相等的平行四边形B．对角线平分一组对角的平行四边形C．对角线互相垂直的平行四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形5．下列说法正确的有()①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个6．直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为（）A．5 B．4 C．5或4 D．5或7．在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．5，6，10 C．5，8，12 D．3，3，68．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）A．12cm B．10cm C．7.5cm D．5cm9．如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，若AD=5，DE=6，则平行四边形的面积为（）A．96 B．48 C．60 D．3010．如图，若正方形网格中小方格边长为1，则△ABC 是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对 11．如图，菱形ABCD 中，∠A =60°，BD=6，则菱形ABCD 的周长为________．12．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0的一个根为－4，则另一个根为_________．13．实数x 、y 满足()222125x y +-=，则22x y +=_______．14．已知x 为实数,且满足(x 2＋3x) 2＋(x 2＋3x)－6＝0,则x 2＋3x 的值为___________. 15．已知点A （5，4），B （1，1），则线段AB 的长____________16．如图，已知P 是平行四边形ABCD 内一点，若∶=2∶5，则∶=__________．17．设x 1，x 2是一元二次方程x 2+5x ﹣3=0的两根，且2x 1（x 22+6x 2﹣3）+a=4，则a=______．19．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD ⊥.若6AD =，14BC =，则四边形ABCD 面积的最大值是__.20．如图，在一根长90cm 的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm ，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为__．21．设路程为s (km )，速度为v (km /h )，时间为t (h )，指出下列各式中的常量与变量．(1)v ＝8s ，常量是____，变量是___． (2)s ＝45t ，常量是____，变量是__．(3)vt ＝100，常量是____，变量是___．22．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下两组勾股数：11、 、 ； 13、 、 ；（2）若第一个数用字母a （a 为奇数，且a ≥3）表示，那么后两个数用含a 的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数．23．解方程：（1）x 2＋3x −4=0；（2）（x －2）（x －5）=－124．解方程：（1）2x 2-4x -1=0（配方法）； （2）2x （x －1）＝x 2－1.25．小明想测量位于池塘两端的A 、B 两点的距离．他沿着与直线AB 平行的道路EF 行走，当行走到点C 处，测得∠ ACF =45°，再向前行走100米到点D 处，测得∠ BDF =60°．若直线AB 与EF 之间的距离为60米，求A 、B 两点的距离．（结果保留三位有效数字，参考数据：2≈1.414；3≈1.732.）26．若关于x 的方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12x x 、，且满足121244x x x x +=，求k 的值.27． 如图，正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是AB 边上的一点，连接FE 并延长与CD 的延长线相交于点G ，作EH⊥FG 交BC 的延长线于点H ．（1）若BC=8，BF=5，求线段FG 的长；（2）求证：EH=2EG ．参考答案1．D【解析】当点P由点A运动到点B时，△APD的面积是由小到大；然后点P由点B运动到点C时，△APD的面积是不变的；再由点C运动到点D时，△APD的面积又由大到小；再观察图形的AB＜CD，故△APD的面积是由小到大的时间应小于△APD的面积又由大到小的时间．故选D．点睛：本题主要考查函数的图象.本题的亮点之处在于点P在运动的过程中△APD的面积随之发生变化，从而引导学生用图象来刻画这一变化的过程.解决此题的重点在于随着P点的运动，△APD的面积是从小变大，然后保持不变，最后又由大变小，而难点在于要根据变化的时间来辨别C、D这两个选项.2．C【解析】已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB=CD=8cm，,BC=AD=6cm 即可得平行四边形ABCD的周长为2(AB+BC)=2×(8+6)=28cm ，故选C.3．D【解析】正比例函数y=(2－m)x的函数值y随x的增大而减小，则一次项系数小于0，即2-m＜0，解得m＞2.故选：D.4．A【解析】A. 对角线相等的平行四边形是矩形而不一定是菱形；B. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D. 用两个全等的等边三角形拼成的四边形四条边形等是菱形；故选A.5．D【解析】【分析】根据题意，根据勾股定理的逆定理或有一个角为直角的三角形为直角三角形逐一进行判断即可得.【详解】①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故①正确；②设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠A+∠B=∠C，由①知，该三角形是直角三角形，故②正确；③42=16，62=36，显然42+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，该三角形不是直角三角形，故③正确；④符合直角三角形的判定方法，故④正确；所以4个结论都正确，故选D．【点睛】本题考查直角三角形的判定方法，此题中涉及到直角三角形的三种判定方法：①有一个角是直角的三角形是直角三角形；②有两个锐角互余的三角形是直角三角形；③勾股定理的逆定理.6．C【解析】直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点，因此直角三角形的外接圆的半径为斜边的一半. 有两种情况：①当8为斜边时，此直角三角形的外接圆半径为；②当8为直角边时，由勾股定理可知：斜边为，此直角三角形的外接圆半径为.因此，这个三角形的外接圆的半径为5或4.故选C.7．D【解析】A. ∵4²+5²≠6²，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B. ∵5²+6²≠10²，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C. ∵5²+8²≠12²，∴不能构成直角三角形，故本选项错误。
人教版五四制2020八年级数学下册期末模拟培优测试题(附答案)
人教版五四制2020八年级数学下册期末模拟培优测试题（附答案）1．如图，在平面直角坐标系中，A 点坐标为(8,0)，点P 从点O 出发以1个单位长度/秒的速度沿y 轴正半轴方向运动，同时，点Q 从点A 出发以1个单位长度/秒的速度沿x 轴负半轴方向运动，设点P 、Q 运动的时间为(08)t t <<秒.以PQ 为斜边，向第一象限内作等腰Rt PBQ ∆，连接OB .下列四个说法：①8OP OQ +=；②B 点坐标为(4,4)；③四边形PBQO 的面积为16；④PQ OB >.其中正确的说法个数有（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．已知一次函数22y x =--，图象与x 轴、y 轴交点A 、B 点，得出下列说法：①A (10)-，，(02)B -，；②A 、B 两点的距离为5；③AOB ∆的面积是2；④当0y ≥时，1x ≤-；其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1、x 2，则11x ＋21x 的值为( ) A ．3 B ．－3C ．13D ．－134．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（ ）A ．1一定不是方程x 2+bx+a ＝0的根B ．0一定不是方程x 2+bx+a ＝0的根C ．﹣1可能是方程x 2+bx+a ＝0的根D ．1和﹣1都是方程x 2+bx+a ＝0的根5．直线24y x =--与两坐标轴围成的三角形面积是（ ） A ．3B ．4C ．6D ．126．下列命题中，假命题的是（ ） A ．正八边形的外角和为360°B ．两组对角相等的四边形是平行四边形C ．位似图形必相似D ．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等7．如图，在ABC ∆中，8AB =，6BC =，10AC =，D 为边AC 上一动点，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，则EF 的最小值为( )A ．2.4B ．3C ．4.8D ．58．从下面四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形选法有（ ）①AB//CD ；②AB =CD ；③BC//AD ；④BC =AD A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种9．下列方程是一元二次方程的是 （ ） A ．21x y +=B ．x 2+5=0C ．x 2+3x=8 D ．x （x+3）=x 2﹣110．如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1，A 2，…A n 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是（ ）A ．nB ．n ﹣1C ．（）n ﹣1D ．（）n11．如图在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AD ＝3，点P 是对角线AC 上的一个动点，过点P 作EF ⊥AC 交CD 于点E ，交AB 于点F ，将△AEF 沿EF 折叠点A 落在G 处，当△CGB 为等腰三角形时，则AP 的长为_________.12．已知三个连贯奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍小25，则这三个数分别为_________________________.13．有一块长30m 、宽20m 的矩形基地，准备修筑同样宽的三条直路．如图，把基地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植硫菜面积为基地面积的34．设道路的宽度为m x ，所列方程为________．14．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”，如果大正方形面积为169，且直角三角形中较短的直角边的长为5，则中间小正方形面积(阴影部分)为________．15．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE =5，F 为DE 的中点．若OF 的长为，则△CEF 的周长为______．16．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的中点为O ，过O 作EF ⊥AC ，分别交AB 、DC 于E 、F ，若AB=4，BC=2，那么线段EF 的长为________．17．某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽车在行驶过程中，油箱的余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如下表： t （小时） 0 1 2 3 y （升）100928476由表格中y 与t 的关系是____________．18．如图，矩形ABCD 中，AB ＜BC ，AC 、BD 交于点O ，若AB ＝AO ＝4，则S 矩形ABCD ＝_____．19．已知如图，在四边形ABCD 中，3AB BC ==，26CD =，6AD =，且90B ∠=︒，60D ∠=︒，BCD ∠=______．20．若将直线y=﹣2x 向上平移3个单位后得到直线AB ，那么直线AB 的解析式是_____． 21．如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =8厘米，BC =6厘米，P 、Q 是△ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A →B 方向运动速度为1厘米/秒，点Q 从点B 开始沿B →C →A 方向运动速度为2厘米/秒，若它们同时出发，设出发的时间为t 秒． （1）求出发2秒后，PQ 的长；（2）点Q 在CA 边上运动时，当△BCQ 成为等腰三角形时，求点Q 的运动时间．22．如图，在Rt ABC V 中，90,12,13ACB AC AB ∠=︒==． (1)作ABC V 的高CD ；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求CD 的长．23．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OB ． （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）若AB=6，∠AOB=120°，求BC 的长．24．甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y （米）与挖掘时间x （时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为_______米/小时，乙队的挖掘速度为_____米/小时；（2）①当2≤x ≤6时，求出y 乙与x 之间的函数关系式； ②开挖几小时后，甲队所挖掘隧道的长度刚好超过乙队5米？（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到15米/小时结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为多少米？25．（本题9分）如图：AE ∥BF ，AC 平分∠BAD ，且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D ，连接CD ，求证：四边形ABCD 是菱形26．为将我们的城市装扮的更美丽，园林绿化工人要将公园一角的一块四边形的空地ABCD 种植上花草．经测量，∠B =90°，AB =3米，BC =4米，CD =12米，DA =13米．若每平方米空地需要购买150元的花草．将这块空地全部绿化需要购买多少元的这种花草？27．我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出：若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为提供优质服务，城建公司引入物业公司代为管理，租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元，未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费． （1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出 间．（2）当每问商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为286万元，且使租客获得实惠？（收益=租金﹣物业费）28．已知2x mx 90-+=的一根为1x 47=+,求另一根2x 和m 的值． 29．（1）计算：（2）解方程：30．如图，长方形纸片ABCD ，6AB =，8BC =，沿BD 折叠BCD ∆，使点C 落在'C 处，'BC 交AD 于点E ．AB CDOEF（1）BE与DE相等吗？请说明理由．（2）求纸片重叠部分的面积．参考答案1．B 【解析】 【分析】根据题意，有OP=AQ ，即可得到8OP OQ OA +==，①正确；当4t =时，OP=OQ=4，此时四边形PBQO 是正方形，则PB=QB=OP=OQ=4，即点B 坐标为（4，4），②正确；四边形PBQO 的面积为：4416⨯=，在P 、Q 运动过程面积没有发生变化，故③正确；由正方形PBQO 的性质，则此时对角线PQ=OB ，故④错误；即可得到答案. 【详解】解：根据题意，点P 与点Q 同时以1个单位长度/秒的速度运动， ∴OP=AQ ， ∵OQ+AQ=OA=8， ∴OQ+OP=8，①正确；由题意，点P 与点Q 运动时，点B 的位置没有变化，四边形PBQO 的面积没有变化， 当4t =时，如图：则AQ=OP=4， ∴OQ=844-=，∴点B 的坐标为：（4，4），②正确；此时四边形PBQO 是正方形，则PB=QB=OP=OQ=4， ∴四边形PBQO 的面积为：4416⨯=，③正确； ∵四边形PBQO 是正方形， ∴PQ=OB ，即当4t =时，PQ=OB ，故④错误； ∴正确的有：①②③，共三个；故选择：B. 【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，以及坐标与图形，解题的关键是根据点P 、Q 的运动情况，进行讨论分析来解题. 2．B 【解析】 【分析】①根据坐标轴上点的坐标特点即得；②根据两点之间距离公式d =求解即得；③先根据坐标求出OA 与OB ，再计算面积即可； ④先将0y ≥转化为不等式220x --≥，再求解即可． 【详解】∵在一次函数22y x =--中，当0y =时1x =-∴A (10)-， ∵在一次函数22y x =--中，当0x =时2y =-∴(02)B -，∴①正确；∴AB∴②是错的；∵1=2AOB S OA OB ∆•，=1OA ，2OB =∴1=12=12AOB S ∆⨯⨯∴③是错的；∵当0y ≥时，220x --≥ ∴22x -≥，1x ≤- ∴④是正确的； ∴说法①和④是正确∴正确的有2个 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点、两点距离公式及一次函数与不等式的关系，熟练掌握坐标轴上点的坐标特点及一次函数与不等式的相互转化是解题关键． 3．B 【解析】由根与系数的关系得：x 1+x 2=b a -=3，x 1•x 2=ca=-1． ∴1211+x x =1212x x x x +=-3．故选B ．4．C 【解析】 【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴22a+10=2b -4a+1=0V （）（）≠⎧⎨⎩∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根； 当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根． ∵a+1≠0， ∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根． 故选C ． 【点睛】本题考查根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5．B【解析】【分析】首先求出直线y＝－2x－4与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式，得出结果．【详解】令x＝0，则y＝－4，令y＝0，则x＝－2，故直线y＝－2x－4与两坐标轴的交点分别为(0，−4)、(−2，0)，故直线y＝－2x－4与两坐标轴围成的三角形面积＝12×|－4|×|－2|＝4，故答案为B.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.6．D【解析】【分析】利用多边形的外角和、平行四边形的判定平行线的性质及相似的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】A.正八边形的外角和为360°,正确,为真命题;B.两组对角相等的四边形是平行四边形,正确,为真命题C. 位似图形必相似，正确，为真命题D.两条直线平行，才会同位角相等，故为假命题故选D【点睛】此题考查多边形的外角和、平行四边形的判定平行线的性质及相似的性质，熟练掌握判定及性质是解题关键【解析】【分析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形EDFB是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=BD，则EF的最小值即为BD的最小值，根据垂线段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【详解】如图，连接BD．∵在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，∴AB2+BC2＝AC2，即∠ABC＝90°．又∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴四边形EDFB是矩形，∴EF＝BD．∵BD的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即4.8，∴EF的最小值为4.8，故选C．【点睛】此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．8．C【解析】【分析】根据平行四边形的五种判定方法，灵活运用平行四边形的判定定理，可作出判断．【详解】解：①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四①和②，③和④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；②和④根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．9．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、方程x+2y=1是二元一次方程，故本选项错误；B、方程x2+5=0是一元二次方程，故本选项正确；C、方程x2+3x=8是分式方程，故本选项错误；D、方程x（x+3）=x2-1是一元一次方程，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．10．B【解析】【分析】【详解】解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是×4=1，3个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×2，4个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×3，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×（n﹣1）=n﹣1．故选B．11．1或33 -【解析】分析：首先证明四边形AEGF是菱形，分两种情形：①CG=CB，②GC=GB分别计算即可．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=3，∠DAC=∠BAC=12A∠=30°，AC=3，如图，∵EF⊥AG，∴∠EPA=∠FPA=90°，∴∠EAP+∠AEP=90°，∠FAP+∠AFP=90°，∴∠AEP=∠AFP，∴AE=AF，∵△A′EF是由△AEF翻折，∴AE=EG，AF=FG，∴AE=EG=GF=FA，∴四边形AEGF是菱形，∴AP=PG①当CB=CG时，∵3，∴AP=1233-．②当GC=GB时，∵∠GCB=∠GBC=∠BAC，∴△GCB∽△BAC，∴GC BC AB AC=,∴GC=1，∴AG=3-1=2，∴AP=12AG=1．故答案为1或32-．点睛：本题考查菱形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，不能漏解．12．15，17，19或-3，-1，1【解析】【分析】设3个连续奇数为n，n+2，n+4，根据题意3n2-25=（n+2）2+（n+4）2，解方程得到n，依此即可求解．【详解】设3个连续奇数为n，n+2，n+4，依题意有3n2-25=（n+2）2+（n+4）2，解得n=15或n=-3，当n=15时这3个奇数为15，17，19；当n=-3时这3个奇数为-3，-1，1．故答案是：15，17，19或-3，-1，1．【点睛】考查一元二次方程的应用；得到连续3个奇数的代数式是解决本题的突破点；关键是得到3个连续奇数的平方的等量关系．13．（30-2x）（20-x）=30×20×34．【解析】【分析】设道路的宽度为xm，则六块菜地可合成长为（30-2x）m，宽为（20-x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合种植硫菜面积为基地面积的34，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】 设道路的宽度为xm ，则六块菜地可合成长为（30-2x ）m ，宽为（20-x ）m 的矩形，根据题意得：（30-2x ）（20-x ）=30×20×34． 故答案为：（30-2x ）（20-x ）=30×20×34． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．49【解析】【分析】设直角三角形中较长的直角边的长为a ，利用勾股定理求得直角边的较长边，进一步求得阴影部分的面积即可．【详解】解：设直角三角形中较长的直角边的长为a ，由题意得a 2+52=169解得：a=12，则中间小正方形面积(阴影部分)为(12−5)2=49.故答案为：49.【点睛】本题考查了勾股定理的应用.15．18【解析】 OF Q 是BDE ∆ 的中位线,27BE OF ∴== .5CE =Q ,7512CD BC BE CE ∴==+=+= .由勾股定理得 2212513DE =+= .CF Q 是Rt CDE △ 的中线,1 6.52CF EF DF DE ∴==== . ∴△CEF 的周长为6.5+6.5+5=1816．5【解析】如图，连接CE ， ∵点O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，EF ⊥AC ，∴AE=CE ，AO=12AC=222242255AB BC +=+==. 设AE=x ，则CE=x ，BE=4x -，在Rt △BCE 中，由勾股定理可得：CE 2=BE 2+BC 2，即222(4)2x x =-+，解得： 2.5x =，即AE=2.5，∴在Rt △AOE 中，OE=222252.5(5)2AE AO -=-=， ∵点O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，∴点O 是矩形的对称中心，∴EF=2OE=5.点睛：由矩形是关于对角线中点成中心对称的可得：EF=2OE ，AO=12AC ，从而把求EF 的长转化为求OE 的长，进一步转化为求AE 的长，连接CE ，由已知得到CE=AE ，就可把问题转化到Rt △CEB 中求CE 的长，这样利用勾股定理建立方程即可解得AE ，从而求得EF. 17．y =100-8t【解析】【分析】由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．【详解】解：由题意可得：y＝100﹣8t，故答案为：y＝100﹣8t．【点睛】本题考查了列函数关系式．找到表格中的余油量的变化规律是解决本题的关键．18．【解析】【分析】根据矩形的对角线互相平分可得AC＝2AO，然后利用勾股定理求出BC，由矩形面积公式即可得出答案．【详解】∵矩形ABCD中，AO＝4，∠ABC＝90°，∴AC＝2AO＝2×4＝8，在Rt△ABC中，BC=∴S矩形ABCD＝BC×AB＝故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质和勾股定理，是基础题，熟记相关性质是解决本题的关键．19．75°【解析】【分析】连接AC，根据等腰直角三角形的定义和勾股定理可得△ABC为等腰直角三角形，并求出AC，从而得出∠BCA=45°，然后根据勾股定理的逆定理即可求出△ACD为直角三角形，∠DAC=90°，从而求出∠ACD，即可求出结论．【详解】解：连接AC∵3AB BC ==，90B ∠=︒∴△ABC 为等腰直角三角形，2232AB BC +=∴∠BCA=45° ∵26CD =6AD =，∴22224AC AD CD +==∴△ACD 为直角三角形，∠DAC=90°∴∠ACD=90°－∠D=30°∴∠BCD=∠BCA ＋∠ACD=75°故答案为：75°．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定、勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握等腰直角三角形的定义、利用勾股定理解直角三角形和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键．20．y=﹣2x+3．【解析】【分析】利用直线的平移规律：（1）k 不变；（2） “上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】∵将直线y =﹣2x 向上平移3个单位，∴y =﹣2x +3，即直线的AB 的解析式是y =﹣2x +3.故答案为：y =﹣2x +3．【点睛】本题考查了一次函数图象平移的特点.熟练应用一次函数平移规律是解题的关键. 21．（1）213厘米；（2）当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．【解析】【分析】（1）运动2秒后，根据P、Q运动速度可知道运动的路程BQ和AP长，在Rt△QBP中，利用勾股定理即可求出PQ．（2）已知点Q在CA边上运动时，若△BCQ成为等腰三角形，可分三种情况讨论，即CQ=BQ，CQ=BC，BC=BQ，得出点Q运动的路程，已知速度即可求出运动时间，在直角三角形中可利用勾股定理求解．【详解】（1）BQ=2×2=4cm，BP=AB﹣AP=8﹣2×1=6cm．∵∠B=90°，PQ=2222BQ BP+=+=(cm)；46213故答案为：213厘米（2）分三种情况：①当CQ=BQ时，如图1所示：则∠C=∠CBQ．∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∵∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ∴BQ=AQ，∴BQ是Rt△ABC斜边上的中线∵AC=22226810 BC AB+=+=∴CQ=AQ=5，∴BC+CQ=11，∴t=11÷2=5.5秒．②当CQ=BC时，如图2所示：则BC+CQ=12∴t=12÷2=6秒．③当BC=BQ时，如图3所示：过B点作BE⊥AC于点E，则BE684.810AB BCAC⨯==g(cm)∴CE22226 4.8 3.6BC BE--=cm，∴CQ=2CE=7.2cm，∴BC+CQ=13.2cm，∴t=13.2÷2=6.6秒．综上所述，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．【点睛】本题考查了三角形上的动点问题，根据等腰三角形的性质，分情况讨论，可利用勾股定理解直角三角形．22．（1）见解析；（2）1360=CD ． 【解析】【分析】（1）以C 点为圆心，再以足够长的半径画弧交AB 于M 、N 两点，之后再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点K ，连接CK 交AB 于点D ，此时线段CD 即为所求；（2）首先根据勾股定理求出BC 的长度，然后利用三角形等面积法列出方程，据此进一步求解即可.【详解】（1）如图所示，线段CD 即为所求：（2）在Rt △ABC 中，AC=12，AB=13，∠ACB=90°， ∴225BC AB AC =-=，∵Rt △ABC 的面积=1122AC BC AB CD ⨯⨯=⨯⨯， ∴111251322CD ⨯⨯=⨯⨯ ∴1360=CD . 【点睛】本题主要考查了尺规作图以及勾股定理的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.23．（1）见解析；（2）3【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质求出AO=OC ，BO=OD ，求出AC=BD ，根据矩形的判定推出即可；（2）根据矩形性质求出∠ABC=90°，求出∠CAB=30°，解直角三角形求出即可． 试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=OC ，BO=OD ，∵OA=OB ，∴OA=OB=OC=OD ，∴AC=BD ，∴四边形ABCD 是矩形；（2）解：∵∠AOB=120°，OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=30°， ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°， ∴AC=2BC ，∴=，∴ 24．（1）10，15；（2）①y 乙=5x+20，②5；（3）80.【解析】试题分析：（1）分别根据速度=路程÷时间列式计算即可得解；（2）①设y 乙 =kx+b ，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；②求出甲队的函数解析式，然后根据y 甲 -y 乙=5 ，列出方程求解即可；（3）设总长度为z ，然后根据剩余长度所用的时间相等列出方程求解即可．解：（1）在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为 10 米/小时，乙队的挖掘速度为 15 米/小时；（2）①当2≤x ≤6时， y 乙=5x+20；②由10 x -（5x+20）=5,解得x=5开挖5小时后，甲队所挖掘隧道的长度刚好超过乙队5米.（3）设甲队从开挖到完工所挖隧道的长度为z 米，由题意得：60501015z z --= ，解得，z=80，答：甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为80米.点睛：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息是解题的关键，也是解题的难点．25．见解析【解析】试题分析：先根据AE∥BF，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，证出AD=CD=BC,然后再利用AD//BC 证明四边形ABCD是平行四边形即可．试题解析：∵AC是∠BAD的平分线,∴∠BAC=∠DAC．又∵AE∥BF,∴∠DAC=∠ACB,即∠BAC=∠ACB,∴AB=BC．同理可得：AB=AD．∴AD平行且等于BC．∴四边形ABCD是平行四边形,又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形．考点：1．平行线的性质；2．平行四边形的判定；3．菱形的判定．26．这块空地全部绿化需要购买5400元的这种花草．【解析】【分析】连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、CD、AD的长度关系可得三角形DAC为直角三角形，DA为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，则容易求解．【详解】连接AC，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，在△CAD中，AD2=132，DC2=122，而122+52=132，即AC2+CD2=AD2，∴∠DCA=90°，S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC=12•BC•AB+12DC•AC，=12×4×3+12×12×5=36，所以需费用36×150=5400(元)，答：这块空地全部绿化需要购买5400元的这种花草．【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．27．（1）24；（2）当每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元时，该公司的年收益为286万元【解析】【分析】（1）根据“租出商铺数=商铺总数-未租出的商铺数”即可列式计算得出结论；（2）设每间商铺的年租金增加x万元，直接根据收益=租金-物业费=286万元作为等量关系列方程求解即可【详解】解：（1）30﹣×1=24（间），∴当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出24间．故答案是：24；（2）设每间商铺的年租金增加x万元，则每间商铺的年租金为（10+x）万元，依题意有：（30﹣×1）×（10+x）﹣（30﹣×1）×1﹣×1×0.5=286，即2x2﹣11x+5=0，解得：x=5或0.5，∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元．答：当每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元时，该公司的年收益为286万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解28．方程的另一根为47的值为8【解析】 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系求解即可. 【详解】解：1x Q 、2x 是方程2x mx 90-+=的两个根, 12x x m ∴+=,12x x 9⋅=,1x 47=+Q ,2x 4747∴==-+,m 47478=++-=． 答：方程的另一根为47-,m 的值为8．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅= . 29．（1）-5；（2）【解析】试题分析：（1）先根据乘方的法则、绝对值规律、0指数次幂的性质化简，再算加减即可； （2）先移项，左右两边再加上一次项系数一半的平方，然后根据完全平方公式分解因式，即可求得结果.（1）原式； （2）解得考点：实数的运算，解方程点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握配方法解一元二次方程，即可完成. 30．（1）BE 与DE 相等，理由见详解；（2）754 ． 【解析】【分析】（1）由矩形的性质和平行线的性质得出ADB DBC ∠=∠，然后根据折叠的性质有C BD DBC '∠=∠，通过等量代换可得C BD ADB '∠=∠，则可说明BE 与DE 相等；（2）先在Rt ABE △中利用勾股定理求出BE 的长度，然后根据题意可知纸片重叠部分的面积即BED V 的面积，再利用12BED S DE AB =V g 即可求解． 【详解】（1）BE 与DE 相等，理由如下：∵ABCD 是矩形 //,8AD BC AD BC ∴==ADB DBC ∠=∠∴由折叠的性质可知：,BC BC C BD DBC ''=∠=∠C BD ADB '∴∠=∠BE DE ∴=（2）BE DE =Q8AE AD ED BE ∴=-=-在Rt ABE △中，222AB AE BE +=Q∴2226(8)BE BE +-= 解得254BE DE == 根据题意可知，纸片重叠部分的面积即BED V 的面积11257562244BED S DE AB ∴==⨯⨯=V g 【点睛】本题主要考查矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质和勾股定理，掌握矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质和勾股定理是解题的关键．。
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2020年人教版八年级数学下册培优复习一、选择题1.二次根式中字母x可以取的数是()A．0B．2C．﹣D．2.要使式子有意义，则x的取值范围是()A.x＞0B.x≥﹣2C.x≥2D.x≤23.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为()A．x<-３B．x≥-3C．x>2D．x≥-3，且x≠24.如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果等于()A.﹣2bB.2bC.﹣2aD.2a5.已知+(b+3)2=0，则(a+b)2021的值为()A．0B．﹣1C．1D．20216.已知a=+2，b=-2，则的值为()A.3B.4C.5D.67.已知，则代数式的值是()A．0B．C．D．8.若a、b分别是8-的整数部分和小数部分，则a-b的值是().A.3-B.4+C.4-D.9.当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得()A. B.－ C.－ D.10.有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱.请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）cm C.cm D.11.在△ABC中，若AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A.42B.32C.42或32D.37或3312.如图,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.5:8B.3:4C.9:16D.1:213.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A.50B.62C.65D.6814.直线l 1∥l 2∥l 3，且l 1与l 2的距离为1,l 2与l 3的距离为3.把一块含有45°角的直角三角板如图放置,顶点A、B、C 恰好分别落在三条直线上，则△ABC 的面积为（）A. B. C.12 D.2515.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为（）A．90B．100C．110D．12116.如图，在平行四边形ABCD 中，EF∥AB，GH∥AD，EF 与GH 交于点O，则该图中的平行四边形的个数是()A.7B.8C.9D.1117.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转300，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A．155° B.170°C．105° D.145°18.如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm19.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F,则B′F的长度为（）A.1B.C.2-D.2﹣220.如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A.3B.4C.5D.621.如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O.则下列结论:①△ABF≌△CAE;②∠AHC=120°;③AH+CH=DH中.正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③22.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,CF⊥BE,垂足为点F,若BF=EF,AE=1,则AB边的长为（）A.1B.C.D.223.如图,已知矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE 的面积为（）A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm224.如图,正方形ABCD中,AE=AB,直线DE交BC于点F,则∠BEF的度数为（）A.30°B.38°C.45°D.48°25.如图所示，函数y=mx+m的图象可能是下列图象中的（）26.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为()A.20LB.25LC.27LD.30L27.如图，在平面直角坐标系，直线y=﹣3x+3与坐标轴分别交于A、B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x﹣2上，则a的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣1.528.明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m229.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A.4B.8C.16D.830.在△ABC中,点O是△ABC的内心,连接OB、OC,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F,已知BC=a(a 是常数)，设△ABC的周长为y,△AEF的周长为x,在下列图象中,大致表示y与x之间的函数关系的是（）二、填空题31.若点M（x 1，y 1）在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，当﹣1≤x 1≤2时，﹣2≤y 1≤1，则这条直线的函数解析式为.32.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣3，0），连接AB．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为．33.如图,已知直线l 1：y=k 1x+4与直线l 2：y=k 2x﹣5交于点A,它们与y 轴的交点分别为点B,C,点E,F 分别为线段AB、AC 的中点,则线段EF 的长度为．34.甲、乙两人同时从A、B 两地出发相向而行，甲先到达B 地后原地休息，甲、乙两人的距离y （km）与乙步行的时间x（h）之间的函数关系的图象如图，则a=________35.如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC 的函数表达式为.36.如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S 1=4，S 2=9，S 3=8，S 4=10，则S=________.37.如图，△AOB是等腰三角形，OA=OB，点B在x轴的正半轴上，点A的坐标是（1，1），则点B的坐标是．38.如图，在△ACB中，∠C=90°，∠CAB与∠CBA的角平分线交于点D，AC=3，BC=4，则点D到AB的距离为.39.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为.40.如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形④的面积为．41.一个四边形四条边顺次是a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是_______42.如图，在矩形ABCD中，AD=2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB=．43.如图,BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点,EF=5,BC=8,则△EFM的周长是__________44.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点F 从点B出发,以2个单位/秒的速度向C移动，当点F到达C点时均停止运动，则秒后△EBF的面积为5个平方单位.45.如图放置的两个正方形的边长分别为4和8,点G 为CF 中点,则AG 的长为___________.46.如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，点E 在AB 边上，EF⊥AC 于点F，连接EC，AF=3，△EFC 的周长为12，则EC 的长为.47.如图,在正方形ABCD 中,点E,N,P,G 分别在边AB,BC,CD,DA 上,点M,F,Q 都在对角线BD 上,且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形,则的值等于．48.如图,正方形ABCD 的面积是2,E,F,P 分别是AB,BC,AC 上的动点,PE+PF 的最小值等于．49.如图,已知正方形ABCD 的边长为1,连接AC、BD,CE 平分∠ACD 交BD 于点E,则DE=．50.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且AE=EF=FA.下列结论:①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S △ABE +S △ADF =S △CEF ，其中正确的是（只填写序号）．参考答案1.答案为：B2.答案为：D.3.答案为：D.4.答案为：A.5.答案为：B6.答案为：C.7.答案为：C.8.答案为：C.9.答案为：B.10.C11.C12.A13.A14.B.15.C16.答案为：C17.A18.B19.C.20.B21.D22.C.23.A24.答案为：B；25.答案为：D.26.B27.A28.B29.C30.C31.答案为：y=x﹣1或y=﹣x.32.答案为：(0,1.5)；33.答案是：4.5．34.答案为：5.2535.答案为：y=﹣x+1.36.答案为：31；37.答案为：（，0）．38.答案为：1.39.答案为：1.5；40.答案为：8．41.答案为：平行四边形42.答案为：．43.答案为：13；44.答案为：1;2；45.答案为：1046.答案为：5.47.答案为：．48.答案为：．49.答案为：﹣1．50.答案为：①②③⑤．。