24再探实际问题与一元一次方程盈亏问题
实际问题与一元一次方程(探究1：销售中的盈亏问题2024—2025学年人教版数学七年级上册
复习巩固
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
设未知数，列方程
实际问题
一元一次方程
解 方 程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解（x = a）
讲授新课
跳 楼 价
“销售中的盈亏问题”
•对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量? 成本价(进价), 标价; 销售价; 利润; 盈利; 亏损: 利润率
设未知数，列方程
实际问题
一元一次方程
解 方 程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解（x = a）
共勉
科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写
下了一个公式：A=X+Y+Z，
他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话.
分析：设甲型号智能扫地机器人的进价是x元/台，则乙型号 智能扫地机器人的进价是（x-100）元/台，根据甲实际售价比乙 高70元/台，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值 （即甲型号智能扫地机器人的进价），再将其代入（x-100）中， 即可求出乙型号智能扫地机器人的进价．
解：设甲型号智能扫地机器人的进价是x元/台，则乙型号智
元.
讲授新课
例1、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两 件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
问题1：你估计盈亏情况是怎样的？ A. 盈利
B. 亏损
C. 不盈不亏
讲授新课
解：(1)设盈利25%的衣服进价是x元，(2) 设亏损25%的衣服进价是y元，
在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．求
实际问题与一元一次方程之销售中的盈亏
3.4实际问题与一元一次方程------销售中的盈亏一、教学目标知识与技能1、理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。
2、能根据商品销售中的数量关系找出等量关系列出方程3、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。
过程与方法通过探究和讨论活动培养学生分析问题、解决问题的能力情感态度与价值观让学生在实际生活中感受到数学的重要价值生学习数学的兴趣。
二、重点难点1.重点：让学生知道商品销售中盈亏的算法。
2.难点：弄清商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”及“利润”的含义。
三、教学过程由一幅商场促销打折图片，创设问题情境提出问题， 3—5折是什么意思，对你有吸引力吗?打折是不是就亏了呢?引出本节课题——销售中的盈亏问题（二）有时也叫成本价）有时叫成交价、卖出价）标（称原价、定价）,按照标价乘以十分之几或百分之几十。
=售价 - 进价。
利润率=利润÷进价×100% （答教师再进行总结，既可以让学生知道销售中的一些常用语，增长知识，又可以为新课的展开作好理论上的准备。
）①安踏运动鞋打八折后是220②进价为90120③某商场将进价为1980元的电视按标价的八折出售仍获利10%（设计目的：的形式分析、讨论、交流完成，充分发挥学生的主体作用，学生会有获得新知的喜悦感。
）问题①讨论原价、售价、打折之间的关系，②探求进价、售价、利润、利润率之间的关系，③探求标价、进价、打折、利润率之间的关系。
同时让学生回顾列方程解实际问题的一般步骤，为后面的学习做铺垫，三个问题层层递进。
近一步突出、强化本节的重点利润率的计算公式以及它的变形公式。
）=进价×（1+利润率）（设计目的：销售问题中的等量关系是本节学习的重点，是解决盈亏问题找相等关系的依据，要明确的提出来,并板书，有利于指导后面的学习。
）（三）探究新知、讲授新课6025%亏损25%。
卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏?问题1问题2，哪些未知量，如何设未知数，如何列方程?（设计目的：引导学生突破难点，也是列方程解决实际问题一般的分析方法。
实际问题与一元一次方程----利润盈亏
实际问题与一元一次方程-----利润盈亏问题【基本知识点】1．商品利润 = 商品售价 — 商品进价商品售价=商品标价×折扣数商品进价商品利润×100%=商品利润率 商品售价=商品进价×（1+利润率）商品销售利润问题基本相等关系：售价—进价=利润利润=成本×利润率（已知含利润率）现售价=标价×折扣（已知含折扣） 注意：已知打x 折，则 现售价=标价×0.1x利润率= 100% 利润进价【典型题例】⒈解决问题后试着总结规律（讲清解题思路，讲明如何得出规律）⑴一件衣服的进价为100元，售价为120元，则它的利润为 ，⑵一件衣服的进价为100元，售价为80元，则它的利润为 ，利润为负说明这件衣服实际亏损你能总结出商品利润、商品亏损、商品进价、商品售价之间的关系吗？商品的利润=商品的亏损=⒉解决问题后试着总结规律（讲清解题思路，讲明如何得出规律）⑴一件衣服的进价为100元，售价为120元，则它的利润为 ，利润率为 。
⑵一件衣服的进价为100元，售价为80元， 则它的亏损为 ，亏损率为 。
你能总结出商品利润、商品进价、商品的利润率、商品的亏损率之间的关系吗？商品的利润率=商品的亏损率=3.让我们来共同熟练一下刚得到的规律⑴某商品的每件销售利润是72元，进价为120元，则售价为 元。
⑵某商品的利润率为30﹪，进价为50元，则利润为 元。
⑶某商品的亏损率为30﹪，进价为50元，则亏损为 元。
⑷某商品原标价为160元，降价10﹪后，售价为 元，若成本为110元，则利润为 元。
利润率为 。
例1 某人将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1 200元，盈利20％；乙种股票也卖1200元，但亏损20％，该人此次交易结果是盈利还是亏损？分析：两种股票共卖了2 400元，是盈利还是亏损要看这个人买进这两种股票时共花了多少钱，如果买人的价格小于2 400元，则在这次交易中赚钱；反之，此人在这次交易中亏损．假设一支股票的买入价为1000元，如果卖出后盈利20％，那么股票盈利润是1000×20％；如果卖出后亏损20％，股票利润是1000 ×（－20％）元．解：设甲种股票的买进价为x 元，乙种股票的买进价为y 元，根据卖价，可列1200%)201(=+x ，1200%)201(=-y ．解得1500,1000==y x ．100)15001000(2400)(21200-=+-=+-⨯y x （元）答：两种股票合计亏100元．说明：此题要判断盈亏，须知股票的卖价与买价的差值，而求出每种股票的买价是关键． 例3 某商品的进价是2 000元，标价为3 000元，商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？分析：根据利润率进价进价售价进价利润-==，进行计算． 解：设售价为x 元，则%520000002=-x ，解得2100=x （元）． 因此，%7030002100=，所以，售货员最低可以打7折出售此商品． 说明：①此题为利润率问题，利用等量关系：利润率进价进价售价进价利润-==，求解；②标价售价为十分之几即为几折．例11 （2002年陕西省中考题）某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价是510元，本季度销售了m 件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4％，销售量将提高10％，要使销售利润（销售利润＝销售价－成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？分析：降价前利润总额⨯=m （降价前的销售价－降价前的成本价）降价后的利润总额%)101(+=m （降价后的销售价－降价后的成本价）解：设该产品每件的成本价应降低x 元，则m m x )400510(%)101()]400(%)41(510[-=+⨯---⨯解得4.10=x （元）所以，该产品每件的成本价应降低10.4元．1、求商品的进价某商品标价是750元，商店打7折出售后，利润率为5%，那么商品的进价是多少？2、求商品的售价某商品的每件的进价为250元，按标价的九折出售时，商品的利润率为15.2%，这种商品的每件标价是多少？3、求商品的折扣某商品的进价是200元，标价为300元，打折销售时的利润率为5%，问此商品是按几折出售的？4、求利润率：一商店将每台彩电按进价提高40%，然后在广告上写“新年大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电盈利300元，那么销售这种彩电的利润率是多少？5 求原价（分段计费问题）某超市规定，如果购买的商品总额不超过50元时，按全额收费，购买的商品总额超过50元时，超过的部分按9折收费，某顾客在一次消费中向售货员缴纳了212元，那么此次消费中该顾客购买的商品的价值是多少？为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度的，按每度0.43元收费，如超过140度，超过部分按每度0.53元收费，某用户四月份的电费平均每度0.5元，该用户应交的电费是多少？6、求盈亏某商场有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利20%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店销售总的盈亏情况如何？是亏损了还是盈利了，还是不亏损也不盈利？考点1：基本问题【例1】某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为（）A. 21元B. 19.8元C. 22.4元D. 25.2元【例2】某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是( )A．x·50％×80％＝240 B．x·（1＋50％）×80％＝240C．240×50％×80％＝x D．x·(1+50％)＝240×80％【例3】一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?考点2：盈亏问题【例4】（2011山东菏泽，7，3分）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【例5】某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A．80元B．100元C．120元D．160元【知识小测】1.某种家具的标价为132元,按9折出售,可获利10%(相对于进货价).求这种家具的进货价？2.一家商店因换季准备将一种成本为120元的服装打折销售，如果这种服装的原标价是200元,为了保证不亏本,最多能打几折出售?3.某商场举行6周年店庆，推出满200元现金返160元购物券，利用购物券购物不再享受优惠.问：张老师一共买回了1440元的商品，她实际上最少花了多钱？4.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?强化练习1.有一批裤子,按成本加五成作为售价,后因季节等原因,按原价的七五折降低价格出售,降价后的新售价是63元.⑴问这批裤子的成本是多少元?⑵按降价后的新售价每条裤子还可以赚多少元?2．某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服是盈利还是亏损，还是不盈不亏？⑴做判断（） A盈利 B亏损 C不盈不亏 D不好说⑵讲理由？（两个25﹪的含义）①盈利25﹪②亏损25﹪⑶如何条理的验证？3. 某商人一次卖出两件商品。
实际问题与一元一次方程-销售中的盈亏问题(课件)七年级数学上册教材配套教学精品课件
打折销售.若使利润率为20%，则商店应打几折？
【分析】由题意可知，实际售价=标价×折扣数，利润=进价×利润率，根
据“售价=进价+利润” 列方程求解.
解：设商店应打x折，
依题意，得
180× ＝120+120×20%
10
解得
答：商店应打八折．
x＝8
五一期间，某电商平台推出全场打折的优惠活动，小明妈妈购买了标价为
意，得
x+0.25x=60
解方程，得
x=48
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利
25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
问题3：两件衣服的成本各是多少元？
亏损的一件
解：设亏损25%的那件衣服进价是y元. 根据
题意，得
y-0.25y=60
解方程，得
y=80
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利
25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
两件衣服的进价是
x＋y＝48＋80＝128(元)
而两件衣服的售价是
60＋60＝120(元)
因为进价大于售价，
由此可知卖这两件衣服总共亏损8元.
销售中的盈亏问题的重要关系：
例1.某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打九折 (即原价
的90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．
(900×90%－40)
【分析】由题目条件，易知该商品的实际售价是_______________元.
设
该商品的进价为每件x元，根据实际售价(不同表示法)相等列方程求解.
【课件】实际问题与一元一次方程(第2课时++销售中的盈亏问题)(课件)七年级数学上册人教版2024)
因为336＜350，所以购买团体票省钱.
课堂小结
实际
问题
销售中的
盈亏问题
进价
利润＝____价－____价
销售
利润
利润率＝________×100%
进价
可获利2元，则该商品的标价为每件
15
元.
7. [2024福建福州月考]2024年元旦前夕，各校举办了“嘉年华爱心
义卖”活动，七(1)班的小明同学以每根2元的价格采购了一批烤
肠，然后又以每根2.5元的价格进行销售，义卖活动结束后小明将
没有卖出的2根烤肠免费送给了好朋友，最后共获利15元，小明共
采购了多少根烤肠？
商店要求以不低于进价5％的利润率打折出售，问最低可以打
几折？
解： 设最低可以打 x 折，由题意，得150×
解得 x ＝7.
答：最低可以打七折.
＝100×(1＋5％)，
12. 一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装
每件标价的八折销售10件的销售额与按这种服装每件的标价
降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.
144 元，售出这件商品是盈利还是亏损？
解：设这件商品的成本价为 x 元.
根据题意，得 (1 + 20%)x·0.8 = 144.
解得 x = 150.
因为150 > 144，所以售出这件商品亏损了.
2. 某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打八折销售后每
件可获利2元，该商品每件的进价为(
商品优惠信息，你知道它们的意思吗？
新知探究
销售中的盈亏
一商店以每件 60 元的价格卖出两
人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程——盈亏问题课件
例3 某商店两台进价不同的豆浆机都卖378元，其中 一台盈利40%，另一台亏本20%，在这次买卖中， 这家商店是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？
导引：两台豆浆机共卖了378×2＝756(元)，是盈利还是亏 本要看这家商店进这两台豆浆机时一共花了多少 钱．进价高于售价就亏本,进价低于售价就盈利，故 要分别计算出这两台豆浆机的进价．
列出方程是: 60-x=25%x
解这个方程得:x＝48
￥60
亏损25% 亏损25﹪的这件衣服的进价是多少元？
No Image
设这件衣服进价为y元,它的利润是-25%y元
列出方程是60-y＝ -25%y
解这个方程得y＝80
No 这两件衣服卖出后是盈利、亏损、还 Image 是不盈不亏呢？
解：两件衣服的进价是48+80=128元 两件衣服的售价是60+60=120元 因为128元>120元， 所以总的是亏损了。
思考： 销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
总售价(120元) ＞ 总成本 总售价(120元) ＜ 总成本 总售价(120元) ＝ 总成本
盈利 亏损 不盈不亏
￥60
盈利25%
No
盈利25﹪的这件衣服的进价是多少元？
mage 设这件衣服进价为x元,它的利润是25%x元
3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七
五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将
赚20元，则这种商品的原价是（ C ）
小明爸爸的生意
小 明
怎么了？
今天我运气挺好．
不错呀，一件衣服你
的利润是 50 块钱．
有一件衣服进价是 100元，卖了150元．
3.4实际问题与一元一次方程之销售盈亏问题(教案)
在总结回顾环节，我请学生们分享他们的学习心得，目的是让他们对自己的学习过程进行反思。从分享的内容来看，学生们对销售盈亏问题有了更深刻的认识，但也暴露出一些问题，如对方程求解步骤不够熟悉等。针对这些问题，我将在接下来的教学中加强训练和讲解。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到学生们对销售盈亏问题的理解程度有所不同。有的学生能够迅速抓住关键信息，建立方程模型，而有的学生在提取信息、建立方程方面还存在一定困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个别差异，针对性地进行指导。
在讲授新课内容时，我尽量用生动的语言和生活中的实例来解释抽象的数学概念，希望让学生感受到数学与生活的紧密联系。从学生的反馈来看，这种方法效果不错，他们能够更直观地理解销售盈亏问题。
4.培养学生面对复杂问题时的决策能力和应变能力，激发创新思维。
在教学过程中，关注学生以下方面的发展：
-能够理解并运用销售盈亏问题的数学模型，形成解决问题的策略；
-能通过分析实际问题，提取关键信息，建立一元一次方程模型；
-在合作交流中，提高表达、倾听、评价的能力，培养团队协作精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与销售盈亏相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示销售盈亏的基本原理。
实际问题与一元一次方程-盈亏问题
课题3.4 实际问题与一元一次方程——销售中的盈亏问题课型新授课教材分析本节内容的重点是渗透数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。
由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地列方程是主要难点。
突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系。
随着市场经济的发展，经营活动越来越被人们重视。
数学教学适当结合这方面问题，可以增加学生的经济知识和经营意识，使他们能更了解市场运作。
学情分析前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系和利用相等关系列方程，本班有一部分学生喜欢数学，有展示自己的欲望.本设计针对学生的学习心态，抓住难点作为突破口，通过教师的组织、引导和学生的自主探索、合作交流，揭示各种数量关系和内在的客观规律，使他们能以愉快的心情，树立信心、循序渐进、层层深入，逐步解决问题。
使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好的激发学生积极思维，得到更大收获。
教学目标1、知识与技能（1）通过活动一让学生理解销售中的术语，探索“利润、售价、进价之间的数量关系”。
（2）熟练掌握“利润、售价、进价之间的数量关系”。
知道三个量中知二推一。
（3）根据利润、进价、售价之间的数量关系建立一元一次方程的数学模型并解决销售中的盈亏问题.2、过程与方法（1）体会用方程去解决实际问题的思想，提高分析问题、解决问题的能力；（2）利用探究题激发学生的学习潜能，促使他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学行动经验，提高解决问题的能力，学会学习.3、情感、态度与价值观（1）通过对打折销售问题的探索，让学生体验生活中数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学习的兴趣；（2）学生通过交流，讨论，探索，实现合作学习，并通用数学过分析商家的各类打折现象，渗透诚信教育和理性消费观念。
3.4.2实际问题与一元一次方程销售中的盈亏问题(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解销售盈亏的基本概念。盈亏问题是一元一次方程在商业中的应用，它关系到售价、进价和利润之间的关系。了解这些可以帮助我们在实际生活中做出更合理的消费和销售决策。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设某商品的进价为100元，售价为150元，销售数量为10件，求总利润。通过这个案例，展示如何利用一元一次方程解决盈亏问题。
3.盈亏平衡点的计算；
4.根据盈亏平衡点制定销售策略。
结合实际情境，让学生掌握一元一次方程在解决销售盈亏问题中的应用，培养其分析问题和解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标为：
1.让学生掌握一元一次方程在解决实际销售问题中的应用，培养其数学抽象和逻辑推理能力；
2.培养学生从实际问题中提炼数学模型的能力，提高其数学建模和数学应用素养；
五、教学反思
今天的教学中，我发现学生们对于一元一次方程解决销售盈亏问题的理解总体上还是比较顺利的。他们在导入环节能够积极参与，分享自己在生活中遇到的销售案例，这为后续的学习奠定了良好的基础。然而，我也注意到在讲授过程中，有些学生对盈亏平衡点的概念理解不够深入，需要我在这里进行一些调整和补充。
首先，我会在接下来的课程中增加一些实际案例的分析，让学生更直观地感受到盈亏平衡点在实际销售中的应用。通过具体的数据和情境，帮助他们更好地理解这一概念的重要性。同时，我也会鼓励学生们自己动手计算，通过实际操作来加深对盈亏平衡点的理解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“销售盈亏问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
3.4实际问题与一元一次方程——销售中的盈亏问题[修改版]
第一篇：3.4实际问题与一元一次方程——销售中的盈亏问题3.4实际问题与一元一次方程（第二课时）——销售中的盈亏问题主备人：复备人：【教学目标】（一）知识与技能借助生活中的实例，了解商品价格的组成及利润与进价、售价之间的关系，通过等量关系来列一元一次方程（二）过程与方法过程：通过实例找等量关系方法：分析各种量之间的关系（三）情感、态度与价值观乐于接触商品信息，愿意谈论数学话题，制造数学模式，找等量关系，提高解决问题的能力。
【教材分析】教学重难点【教学重点】：培养学生建立方程模型来分析、解决销售中盈亏问题的能力。
【教学难点】：分析问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确的列方程【教学方法】：合作交流、讨论、练习【教具准备】：多媒体。
教学过程一、创设情境，导入新课由一幅商场促销打折图片，创设问题情境提出问题：引出本节课题——销售中的盈亏问题你能根据自己的理解说出它的意思吗？进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）售价：在销售商品时的售出价（有时叫成交价、卖出价）标价：在销售时标出的价（称原价、定价）打折：卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十。
利润：在销售过程中的纯收入。
利润=售价- 进价利润率：在销售过程中，利润占进价的百分比。
引例：1、商品原价200元，九折出售，卖价是元.2、商品进价是30元，售价是50元，则利润是元.2、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是元.3、进价为80元的篮球，卖了120元，利润是，利润率是.4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是.利润率=×100% = ×100% 售价=进价×（1+利润率）二、探究新知、讲授新课例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。
卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏? 问题1：①：你能从大体上估算卖这两件衣服的盈亏情况吗？②：如何说明你的估算是正确的呢？③：如何判断盈亏？问题2：这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程? 问题3：盈利25%、亏损25%的意义？引导学生填空：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据售价=进价×（1+利润率）这一相等关系列出方程x（1 + 0.25）= 60，解得x=48 。
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24再探实际问题与一元一次方程盈亏问题
24 再探实际问题与一元一次方程1学习本节是探究销售中的盈亏问题购物时省钱实用方案球赛积分表问题以及教育
储蓄等问题2通过同学之间的合作交流进一步认识方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具继续探究如何用
一元一次方程解决实际问题解析重点本节的重点是探究
销售中的盈亏问题教育储蓄问题1销售中的盈亏问题贴近实际与市场经济联系密切解决这类问题主要是围绕以下公
式商品利润1商品利润率×商品进价或总销售额总成本盈利或亏本特别注意商品利润、商品进价、商品利润率三个量的统一代入时不能混淆2储蓄问题与人类生活联系密切是近几年来刚兴起的一类热点问题解决这类问题主要是围
绕以下公式【例1】某商店对一种商品调价按原价的8折出售打折后的利润率是20已知该商品的原价是63元求该商品的进价解析设该商品的进价是x元则根据利润进价×利润率得该商品的利润是20x再由售价进价利润可列方程解设该商品进价是x元根据题意得63×80x20x 解这个方程得x42 答该商品的进价为42元点拨1商品打折出售时售价定价×折扣2打折是一位数时一般几折的折扣就是十分之几若打折是两位数时折扣就是百分之几十几【例2】某商品进价为100元标价为140元商店要求以利润率不低于5的售价打折出售最低可以打几折出售此商品解析注意不低于5和“打几折”的意思解设最低可以打x折根据题意得点击易错点
本节易错点是对一些实际问题中名词的理解错误②打几折就是按原售价的百分之几出售易当作打几折就是折去原价的十分之几而售价是剩下的十分之几【例3】某市为了鼓励节约用水对自来水的收费标准作如下规定每月每户用水不超过10 t部分按0.45元/吨收费超过10 t而不超过20 t部分按0.80元/吨收费超过20 t部分按1.5元/吨收费现已知李老师家六月份缴水费14元问李老师家六月份用水多少吨解析类似本题这样的问题还有像公民缴纳个人所得税等问题其计算过程须分段然后相加得到总额如本题中三个不同的分段中水价不同这一点必须很好把握解设李老师家六月份用水x t则因为0.45×100.80×201012.514 所以李老师家六月份用水超过20 t 根据题意这x t水中前10 t水价为0.45元/吨其后的10 t水价为0.80元/吨剩下的x20 t的水价为1.5元/吨故列方程0.45×100.80×20101.5x2014 解这个方程得x21 答李老师家六月份用水21 t 点拨本题关键是先要判断李老师家用水是在10 t以内还是在10 t20 t还是超过20 t如果用水10 t则需交水费0.45×104.5元14元故超过10 t若用水20 t 则需交费10×0.452010×0.804.5812.514故超过20 t由此不难分段计算费用。