实际问题与一元一次方程
实际问题与一元一次方程(行程问题)
1. 谈谈你的收获. 2.你还有什么疑惑吗？
相遇问题: 甲路程＋乙路程＝总路程 追及问题: 追者路程＝被追者路程＋相隔距离
<1>学会借助线段图分析等量关 系;
<2>在探索解决实际问题时,应 从多角度思考问题.
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
一列客车和一列货车同时从两地车 站相对开出,货车每小时行35千米, 客车每小时行45千米,2.5小时相遇, 两车站相距多少千米？
速度、路程、时间之间的关系? 路程＝ 速度×时间 速度＝ 路程÷时间 时间＝ 路程÷速度
导入
想一想回答下面的问题：
1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出 发,相向而行,两车会相遇吗？
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米
线段图分析：
的甲、乙两地,甲车每 小时行50千米,乙车每 小时行30千米.
A 50 x
甲
80千米
30 x B
乙
〔2若两车同时相向而 行,请问B车行了多长时 第一种情况： 间后两车相距80千米？ A车路程＋B车路程＋相距80千米=
相距路程
相等关系：总量=各分量之和
3若解两：车设相〔y向小4而8时+行后60,慢两X=车车1先6相2开距出2710小公时里,再,由用题多意少得时：间
4两两车车同〔才时4能同8+相向解60遇 而得y行？：+1〔X6=2快1=.2车57在0 后面,几小时后快车 解可答：以：设追两再解上列用得慢火z：车车小？同时时两相车y向才=1而能行相,遇1.,5由小题时意可得以：相遇
解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是 (6 18 6x) 千米 60 等量关系：小王所行路程=连队所行路程
七上数学实际问题与一元一次方程
七上数学实际问题与一元一次方程一、概述数学作为一门基础学科，在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
数学知识的应用不仅仅停留在课堂上，更多的是贯穿在我们的日常生活和实际问题中。
在七年级的数学课程中，一元一次方程是一个重要的概念。
本文将通过介绍一元一次方程的实际问题，探讨其在现实生活中的应用。
二、什么是一元一次方程？一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。
一般来说，一元一次方程的一般形式为ax+b=c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
通过解一元一次方程可以求出未知数的值，从而解决实际问题。
三、一元一次方程在实际问题中的应用1. 购物问题假设小明去商店买东西，他手头有一些零钱，但是不知道能不能够买到心仪的物品。
假设小明手头有5元、10元、20元三种面额的纸币各若干张，他想要买一件价值95元的物品，问他是否能够买到？这个问题可以用一元一次方程来解决。
设5元、10元、20元的钞票分别为x、y、z张，则可以得到一个一元一次方程：5x+10y+20z=95。
通过解这个方程，可以求出x、y、z 的取值范围，从而判断小明能否买到心仪的物品。
2. 分配问题假设一个班级有40个学生，老师根据学生的成绩等级分别设立了三个奖励等级：一等奖、二等奖、三等奖。
一等奖的奖品价值200元，二等奖的奖品价值100元，三等奖的奖品价值50元。
如果班级设置的奖品总价值不超过6000元，求一等奖、二等奖、三等奖分别应该设多少名学生？这个问题也可以用一元一次方程来解决。
设一等奖、二等奖、三等奖的学生数分别为x、y、z名，则可以得到一个一元一次方程：200x+100y+50z=6000。
通过解这个方程，可以求出x、y、z的取值范围，从而得出合理的分配方案。
3. 速度问题假设小明和小华分别从A地和B地同时出发，小明的速度是v1，小华的速度是v2。
他们在t小时后相遇，求A地到B地的距离。
这个问题也可以用一元一次方程来解决。
实际问题与一元一次方程洋葱数学
实际问题与一元一次方程洋葱数学摘要：一、实际问题与一元一次方程的关联1.实际生活中的问题2.一元一次方程的应用3.洋葱数学与实际问题的结合二、一元一次方程的基本概念1.一元一次方程的定义2.常见的一元一次方程形式3.一元一次方程的解法三、洋葱数学解决一元一次方程的实例1.问题背景及分析2.利用洋葱数学解一元一次方程3.结果与讨论正文：一、实际问题与一元一次方程的关联在现实生活中，我们常常会遇到各种需要解决的问题。
这些问题可能涉及到数量、时间和各种变量的关系。
一元一次方程正是用来描述这类关系的数学工具。
通过建立一元一次方程，我们可以将实际问题转化为数学问题，从而更方便地分析和解决。
洋葱数学作为一种寓教于乐的在线教育平台，巧妙地将实际问题与一元一次方程相结合，使得学习变得更加生动有趣。
二、一元一次方程的基本概念1.一元一次方程的定义：一元一次方程是指形如ax + b = 0 的方程，其中a 和b 是已知数，x 是未知数。
2.常见的一元一次方程形式：除了ax + b = 0 的标准形式外，一元一次方程还可以有其他形式，如a1x + a2 = b、ax + by = c 等。
3.一元一次方程的解法：求解一元一次方程的方法有多种，如直接开平方法、因式分解法、完全平方公式法等。
其中最常用的是直接开平方法，即x = -b / a。
三、洋葱数学解决一元一次方程的实例1.问题背景及分析：假设有一个果园，苹果树的数量是梨树的两倍，已知苹果树有15 棵，求梨树的数量。
2.利用洋葱数学解一元一次方程：首先，根据题意可以建立一元一次方程：2x = 15，其中x 表示梨树的数量。
3.结果与讨论：将方程2x = 15 带入求解，得到x = 7.5。
由于梨树的数量应该是整数，所以这个结果并不符合实际情况。
此时，我们需要对题目进行进一步的分析，找出问题所在。
通过回顾题目，我们发现题目中“苹果树的数量是梨树的两倍”这一条件并未给出，因此需要补充这一条件，重新建立一元一次方程。
实际问题与一元一次方程
实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程我们生活在一个充满实际问题的世界中，这些问题可以涉及到各个领域，例如财务管理、物理学、化学和生物学等等。
很多时候解决这些实际问题需要运用数学知识，特别是代数中的方程。
其中，一元一次方程是最简单也是最常见的一种方程。
一元一次方程可以写成形如ax + b = 0的形式，其中a和b是已知的常数，而x是未知数。
这种方程可以通过变量的代数运算来求解，从而得到未知数的值。
这样，我们可以将实际问题转化为一元一次方程，然后求解方程，最终得到实际问题的答案。
下面我将给出几个实际问题，并使用一元一次方程来解决这些问题。
问题1：电影院售票问题某个电影院的票价为67元，一天售出的票数为150张，总共收入9945元。
求这个电影院的固定费用。
我们可以将这个问题转化为一个一元一次方程。
设固定费用为x元，则电影院的总收入等于售票收入加上固定费用。
根据题目中的条件，我们可以列出方程：67 * 150 + x = 9945。
通过求解这个方程，我们可以得到固定费用的值。
问题2：汽车油耗问题一辆汽车每行驶100公里，需要消耗8升汽油。
求这辆汽车每公里的油耗。
我们可以设每公里的油耗为x升，则汽车每行驶100公里的总耗油量为100 * x升。
根据题目中的条件，我们可以列出方程：100 * x = 8。
通过求解这个方程，我们可以得到每公里的油耗。
问题3：商品价格打折问题某商店的商品原价为x元，现在打折后的价格为80元，求原价。
我们可以设商品原价为x元，则打折后的价格为80元。
根据题目中的条件，我们可以列出方程：x - 80 = 0。
通过求解这个方程，我们可以得到商品的原价。
通过以上三个问题的解答，我们可以看到一元一次方程在解决实际问题中的应用广泛。
在实际生活中，我们还可以运用一元一次方程来解决许多其他类型的问题，例如距离、速度和时间的关系等。
虽然一元一次方程是最简单的一种方程，但它提供了解决实际问题的基本思路和方法。
实际问题与一元一次方程解题技巧
实际问题与一元一次方程解题技巧现实生活中常常需要列方程解决实际问题。
实际问题的内容不一定很精确，它一般比数学问题更宽一些。
如工程问题、调配问题、生产问题、造价问题、行程问题、时间问题等都是实际生活中的典型问题。
这些问题和方程对提高我们的数学素养和解决实际问题的能力有很大的帮助。
一、实际问题转化为数学问题——建立方程实际问题往往很复杂，涉及到的未知数很多，关系很复杂，列方程往往无从下手。
这就要求我们先认真审题，从中找出已知量和未知量，再找出它们之间的数量关系，从而列出方程。
例：一个水池可贮水250吨，现水池中已有水50吨，再注入多少水才能使水池中水量达300吨？分析：这是一个工程问题，先要求出水池的贮水增量与注入的水量之间的关系，再根据题目条件列出方程。
解：设再注入x吨水，则有方程：（250+50）+x=300二、解一元一次方程——化简求值解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
在解某些方程时，往往需要灵活运用各种方法，如因式分解法、公式法等。
在解一元一次方程时，要注意检验。
例：解方程：3（2x-1）-（x+2）=8-2（x-1）分析：去括号、移项时要注意符号的变化。
解：去括号得：6x-3-x-2=8-2x+2移项合并同类项得：7x=13解得：x=1.3三、实际问题解答要完整——实际问题解答时要注意完整地叙述表达实际问题中的对象、关系、叙述准确、完整；特别是实际问题的等量关系，在解答过程中常常需要构造代数式把它转化为一元一次方程加以解决；另外对实际问题的解答要有初步估计，看看结果是否符合实际情况。
解一元一次方程的基本步骤也可以直接应用于一元一次方程的实际问题。
在解答实际问题时，我们还要注意以下几点：1. 实际问题中有些数据是多余的，在解答时可以不要；如果某些数据在题目中没有出现，当然也不能代入。
2. 实际问题中数量关系式较多时容易使人分辨不清，在列方程的过程中，对于基本数量关系一定要用具体的字或词表示出来，防止由于概括不当造成的错误。
一元一次方程与实际问题
一元一次方程与实际问题一元一次方程是数学中最基础、最常见的方程之一。
它由一个未知数和其他数构成，满足未知数的最高次数为一。
实际问题中，一元一次方程可以帮助我们解决很多实际情境中的数学难题。
例如，我们可以利用一元一次方程解决以下几类问题：1. 比例问题：假设一公斤苹果的价格为x元，那么y公斤苹果的价格可以表示为y * x元。
如果知道y=3公斤苹果的价格为6元，我们可以列出方程3x=6。
通过求解这个方程，我们可以得到每公斤苹果的价格x=2元。
2. 几何问题：假设一个长方形的长度为x米，宽度为2米。
如果知道长方形的面积为6平方米，我们可以列出方程x * 2 = 6。
通过求解这个方程，我们可以得到长方形的长度x=3米。
3. 配平化学方程：在化学反应中，我们常常需要配平化学方程以满足质量守恒定律和原子数守恒定律。
一元一次方程可以帮助我们解决配平化学方程的问题。
例如，对于化学反应Na + H2O → NaOH + H2，我们可以列出方程xNa + yH2O → zNaOH + wH2，其中x、y、z、w分别表示相应的系数。
通过求解这个方程系统，我们可以得到配平后的化学方程。
4. 商业问题：一元一次方程也常用于解决商业问题。
例如，假设某公司每个月固定的营业额为20000元，并且每卖出一件商品可以获利50元。
如果该公司希望达到每月利润6000元的目标，我们可以列出方程20000 + 50x = 26000。
通过求解这个方程，我们可以得知该公司需要卖出120件商品才能实现目标利润。
总之，一元一次方程是解决实际问题中的数学工具之一。
通过学习和应用一元一次方程，我们可以解决各种实际情况下的计算难题，并在日常生活中运用数学思维解决实际问题。
实际问题中的一元一次方程
实际问题中的一元一次方程一元一次方程是数学中最基本的方程类型之一，常用于解决实际问题。
在实际问题中，我们经常会遇到许多需要求解一元一次方程的情况。
本文将介绍一些实际问题中常见的一元一次方程，并通过实例来解释它们的应用。
一、线性函数与一元一次方程的关系线性函数是一种特殊形式的一元一次方程，其表达形式为y = kx + b，其中k和b为常数。
这种函数常常用于描述直线的运动规律或数量关系。
通过观察实际问题，我们可以将其转化为一元一次方程，并利用方程求解的方法解决问题。
例如，假设小明每天早上跑步锻炼，他从家里出发，以每分钟3米的速度匀速前进。
如果他运动x分钟后跑了y米，我们可以列出一元一次方程y = 3x来描述他的运动情况。
如果问题要求我们找出他跑了多少时间后距离起点100米，则可以将方程改写为3x = 100，并求解x 的取值。
二、购物费用的计算在购物过程中，我们经常会遇到需要计算总费用的情况。
一元一次方程可以帮助我们解决这类问题。
举个例子，假设一家商店正在举行打折活动，所有商品打7折。
小明去商店购买一件原价为x元的商品，他想知道打完折后需要支付多少钱。
我们可以通过列出一元一次方程来解决这个问题，设打完折后的价格为y元，则方程为y = 0.7x，通过求解y的值可以得到实际支付金额。
三、速度和时间的关系在物理学中，速度和时间的关系可以用一元一次方程表示。
例如，一个车辆以每小时60公里的速度行驶，我们可以通过一元一次方程来计算它行驶一段距离所需要的时间。
假设车辆行驶x公里所需要的时间为y小时，我们可以得到方程y = x/60。
如果问题给出了车辆行驶的距离，我们可以通过代入求解法得到相应的时间。
四、劳动效率的计算在工作中，我们经常需要计算工作的效率以评估工作质量。
一元一次方程可以帮助我们计算工作的效率。
举个例子，假设小红和小明一起完成了一个项目，他们共同工作了x小时，完成了y个任务。
我们可以通过一元一次方程来计算他们的工作效率。
实际问题与一元一次方程(基础版)含答案
实际问题与一元一次方程（基础版）含答案【学习目标】1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路．【要点梳理】知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．技巧小结：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二、常见列方程解应用题的几种类型1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2．行程问题（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二， 第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．4．调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．【活学活用】类型一、和差倍分问题例1．（2016•黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【思路点拨】设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇．结合七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【答案解析】解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇，依题意得：（x+2）×2=118﹣x，解得：x=38．答：七年级收到的征文有38篇．【总结升华】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+2）×2=118﹣x．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．举一反三：【变式】（2015•南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A． 25台B． 50台C． 75台D． 100台【答案解析】C．解：设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100﹣x）台，根据题意可得：x=3（100﹣x），解得：x=75．类型二、行程问题1.一般问题例2．小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，如果他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城．试问学校到县城的距离是多少千米?【答案解析】解：设小山娃预订的时间为x 小时，由题意得：4x+0.5＝5(x-0.5)，解得x ＝3．所以4x+0.5＝4×3+0.5＝12.5(千米)．答：学校到县城的距离是12.5千米．【总结升华】当直接设未知数有困难时，可采用间接设的方法．即所设的不是最后所求的，而是通过求其它的数量间接地求最后的未知量．举一反三：【变式】某汽车在一段坡路上往返行驶，上坡的速度为10千米/时，下坡的速度为20千米/时，求汽车的平均速度．【答案解析】解：设这段坡路长为a 千米，汽车的平均速度为x 千米/时，则上坡行驶的时间为10a 小时，下坡行驶的时间为20a 小时．依题意，得：21020a a x a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 化简得： 340ax a =．显然a ≠0，解得1133x =．答：汽车的平均速度为1133千米/时．2.相遇问题（相向问题）例3． A 、B 两地相距100km ，甲、乙两人骑自行车分别从A 、B 两地出发相向而行，甲的速度是23km/h ，乙的速度是21km/h ，甲骑了1h 后，乙从B 地出发，问甲经过多少时间与乙相遇？【答案解析】解:设甲经过x 小时与乙相遇.由题意得：()2312321(1)100x ⨯++-=．解得，x=2.75．答：甲经过2.75小时与乙相遇．【总结升华】等量关系：甲走的路程+乙走的路程=100km举一反三：【变式】甲、乙两人骑自行车，同时从相距45km 的两地相向而行，2小时相遇，每小时甲比乙多走2.5km ，求甲、乙每小时各行驶多少千米?【答案解析】解：设乙每小时行驶x 千米，则甲每小时行驶(x +2.5)千米，根据题意，得：2( 2.5)245x x ++=．解得：10x =．2.510 2.512.5x +=+=（千米）答：甲每小时行驶12.5千米，乙每小时行驶10千米3.追及问题（同向问题）例4．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟时，学校要将一紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少分钟可以追上学生队伍?【答案解析】解：设通讯员x 小时可以追上学生队伍，则根据题意， 得18145560x x =⨯+． 得：16x =， 16小时=10分钟． 答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍．【总结升华】追及问题：路程差=速度差×时间，此外注意：方程中x 表示小时，18表示分钟，两边单位不一致，应先统一单位．4.航行问题（顺逆流问题）例5．一艘船航行于A 、B 两个码头之间，轮船顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，已知水流速度是4千米/时，求这两个码头之间的距离．【答案解析】解法1：设船在静水中速度为x 千米/时，则船顺水航行的速度为(x+4)千米/时，逆水航行的速度为(x-4)千米/时，由两码头的距离不变得方程：3(x+4)＝5(x-4)，解得：x=16，（16+4）×3=60（千米）．答：两码头之间的距离为60千米．解法2：设A 、B 两码头之间的距离为x 千米，则船顺水航行时速度为3x 千米/时，逆水航行时速度为5x 千米/时，由船在静水中的速度不变得方程：4435x x -=+，解得：60x =．答：两码头之间的距离为60千米．【总结升华】顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度，根据两个码头的距离不变或船在静水中的速度不变列方程．类似地，当物体在空中飞翔时，常会遇到顺风逆风问题，解题思路类似顺逆流问题．类型三、工程问题例6．一个水池有两个注水管，两个水管同时注水，10小时可以注满水池；甲管单独开15小时可以注满水池，现两管同时注水7小时，关掉甲管，单独开乙管注水，还需要几小时能注满水池?【思路点拨】视水管的蓄水量为“1”，设乙管还需x 小时可以注满水池；那么甲乙合注1小时注水池的110，甲管单独注水每小时注水池的115，合注7小时注水池的710，乙管每小时注水池的111015⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【答案解析】解：设乙管还需x 小时才能注满水池．由题意得方程：1171101510x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． 解此方程得：x ＝9．答：单独开乙管，还需9小时可以注满水池．【总结升华】工作效率×工作时间=工作量，如果没有具体的工作量，一般视总的工作量为“1” ．举一反三：【变式】修建某处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后两天由乙、丙合作完成问乙中途离开了几天?【答案解析】解：设乙中途离开x 天，由题意得：1117(72)21141812x ⨯+-++⨯=． 解得：3x =．答：乙中途离开了3天．类型四、调配问题（比例问题、劳动力调配问题）例7．（2015春•衡阳校级月考）某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x 人，则可列方程（ ）A ． 22+x=2×26B ． 22+x=2（26﹣x ）C ． 2（22+x ）=26﹣xD ． 22=2（26﹣x ）【思路点拨】设抽调x 人，则调后一组有（22+x ）人，第二组有（26﹣x ）人，根据关键语句：使第一组的人数是第二组的2倍列出方程即可．【答案解析】B ．解：设抽调x 人，由题意得：（22+x ）=2（26﹣x ），【总结升华】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，表示出调后两个组的人数．举一反三：【变式】甲队有72人，乙队有68人，需要从甲队调出多少人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的34.【答案解析】：设从甲队调出x 人到乙队.由题意得，()372684x x -=+． 解得，x=12. 答：需要从甲队调出 12人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的34 .【巩固练习】一、选择题1． 一个长方形的周长为26 cm, 这个长方形的长减少1 cm, 宽增加2 cm, 就可成为一个正方形, 设长方形的长为 x cm, 则可列方程 ( ) ．A. ()2261+-=-x xB. ()2131+-=-x xC. ()2261--=+x xD. 2)13(1--=+x x2．飞机逆风时速度为x 千米/小时，风速为y 千米/小时，则飞机顺风时速度为 ( ) ．A ．()x y +千米／小时B ．()x y -千米／小时C ．(2)x y +千米／小时D ．(2)x y +千米／小时3．（2016•聊城）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．69 D．724. 甲能在11天内独立完成某项工作, 乙的工作效率比甲高10%, 那么乙独立完成这项工作的天数为 ( ) ．A．10天 B． 12.1天C．9.9天D．9天．5.甲列车从A地以50千米/时的速度开往B地，1小时后，乙列车从B地以70千米/时的速度开往A地，如果A，B两地相距200千米，则两车相遇点距A地( )千米．A. 100B. 112C. 112.5D. 114.56．（2015春•宁波期中）某班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位．这个班参加划船的同学人数和船数分别是（）A． 47，6 B． 46，6 C． 54，7 D． 61，8二、填空题7.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个湘莲，付50元，找回38元，设每个湘莲的价格为x元，根据题意，列出方程为______________.8．某校用56m长的篱笆围成一个长方形的生物园，要使长为16 m，则宽为________m．9．小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为____岁．10.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．（1）当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇；（2）两人同时同地同向而行时，经过________秒钟两人首次相遇．11．（2016春•原阳县校级月考）某水池有甲进水管和乙出水管，已知单开甲注满水池需6h，单开乙管放完全池水需要9h，当同时开放甲、乙两管时需要h水池水量达全池的．12．王会计在结账时发现现金少了153.9元，查账时得知是一笔支出款的小数点看错了一位．王会计查出这笔看错了的支出款实际是________元．三、解答题13. A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。
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初一数学一元一次方程应用题知能点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）A.45%×（1+80%）x-x=50B. 80%×（1+45%）x - x = 50C. x-80%×（1+45%）x = 50D.80%×（1-45%）x - x = 504．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．知能点2：方案选择问题6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？•应交电费是多少元？9．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？10.小刚为书房买灯。
现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。
假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。
已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。
(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。
（费用=灯的售价+电费）(2).小刚想在这种灯中选购两盏。
假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。
请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。
知能点3储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税(2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）11. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）12. 为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：Array (1）直接存入一个6年期；(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？13．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．14．（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，•把每件的销售价降低x%出售，•但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（）．A．1 B．1.8 C．2 D．1015.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。
问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？知能点4：工程问题工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝116. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？17. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？18. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？20.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．21.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？知能点5：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc22.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的。
问每个仓库各有多少粮食？23.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．24.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？知能点6：行程问题基本量之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题（2）追及问题快行距＋慢行距＝原距快行距－慢行距＝原距（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．25. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
26. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？27. 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
28．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．29．已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？30．一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。