一元一次方程实际问题的常见类型解析
初中数学知识归纳一元一次方程的实际应用
初中数学知识归纳一元一次方程的实际应用一元一次方程是初中数学中的基础内容，它的实际应用广泛且重要。
本文将对一元一次方程的实际应用进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和应用这一数学知识。
1. 买卖问题在日常生活中，我们经常会遇到买卖问题。
通过建立一元一次方程，我们可以求解出一些相关信息，比如商品的原价、打折后的价格等。
例如，小明在商场看中了一件原价为x元的衣服，由于打折活动，他最终以80元买下了这件衣服。
假设打折的折扣率为p（0<p<1），我们可以建立如下方程：x * p = 80通过解这个方程，我们可以得到原价x的数值，从而了解到商品的真实价值。
2. 平均数问题在统计学中，经常需要求解一组数据的平均数。
通过建立一元一次方程，我们可以根据已知条件求解未知数，得到平均数的数值。
例如，某班级共有30名学生，他们的数学期末成绩的平均分为80分。
现在，有一名学生因病没有参加考试，但是我们知道他的成绩为90分。
我们可以建立如下方程：(30 * 80 - 90) / 30 = 平均分通过解这个方程，我们可以计算出去掉这名学生后班级的平均分数。
3. 距离、速度和时间问题在物理学和交通运输领域，经常需要通过距离、速度和时间之间的关系建立一元一次方程，来求解未知数。
例如，一辆汽车以速度v行驶了t小时，行驶的距离为d。
我们知道速度和时间之间的关系为v = d / t，其中d为常数。
如果我们知道速度为60km/h，时间为2小时，我们可以建立如下方程：60 = d / 2通过解这个方程，我们可以求解出汽车行驶的总距离。
4. 工程问题在工程领域中，一元一次方程也有着重要的应用。
比如建筑设计、电路布线等方面，我们可以通过建立一元一次方程来求解相关参数，计算出设计所需的具体数值。
例如，一栋建筑物的墙壁总面积为A平方米，我们知道每平方米的墙壁所需喷涂的面漆量为x升。
我们可以建立如下方程：A = x * 喷涂的面漆量通过解这个方程，我们可以计算出墙壁喷涂所需的具体面漆量。
用一元一次方程解决问题
用一元一次方程解决问题一元一次方程，也称为一次方程，是指只有一个未知数的一次方程，其一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为未知数。
一元一次方程是数学中最简单的方程之一，解决问题时常常用到它。
本文将以实际问题为例，详细介绍如何运用一元一次方程解决问题。
1. 商场促销问题假设某商场进行了一次促销活动，某商品原价为x元，根据促销活动的规定，打折后的价格为原价的80%，并且还额外返还20元的现金。
我们要求找出该商品的原价。
解题步骤：设原价为x元，则打折后的价格为0.8x元，根据题意可知：0.8x + 20 = x通过移项和合并同类项，得到：0.8x - x = -20-0.2x = -20将方程两边同时除以-0.2，得到：x = 100因此，该商品的原价为100元。
2. 速度问题假设小明骑自行车从家出发去公司，全程10公里，骑行时速为x km/h。
如果小明增加速度2 km/h，那么他将提前20分钟到达公司。
我们要求求解小明的骑行时速。
解题步骤：设小明的骑行时速为x km/h，则他骑行的时间为10/x小时。
根据题意可知：10/(x+2) = 10/x - 20/60通过通分和移项，得到：10x = (x+2)(10 - 20/60)10x = (x+2)(9)通过分配律展开右侧，得到：10x = 9x + 18将方程两边同时减去9x，得到：x = 18因此，小明的骑行时速为18 km/h。
3. 年龄问题假设小明今年的年龄为x岁，他的父亲今年年龄是他两倍，母亲今年年龄是他的1.5倍。
如果小明再过10年，他的年龄将是父亲年龄的一半，我们要求求解小明的年龄。
解题步骤：设小明今年的年龄为x岁，则父亲今年的年龄为2x岁，母亲今年的年龄为1.5x岁。
根据题意可知：x + 10 = 1/2 * (2x + 10)通过移项和合并同类项，得到：x + 10 = x + 5将方程左侧的x和右侧的x同时消去，得到：10 = 5由于等式无解，说明题目中存在矛盾条件，该问题无解。
一元一次方程常见应用题型及解法
一元一次方程常见应用题：
一、行程问题：路程=速度×时间
1：相遇问题：甲路程+乙路程=总路程
2：追及问题：a、不同时同地出发：快者（追者）走的路程=慢者（前者）走的路程
b、同时不同地出发：慢者走的路程+两者距离=快者走的路程
3、水流问题：顺水行的路程=逆水行的路程
提前写出：顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
二、工程问题：工作总量=工作效率×工作时间工作效率与单独工作的时间互为倒数
各部分工作量之和=1
三、利润率、销售问题：
商品利润=商品售价-商品进价=商品进价×商品利润率
商品利润率=商品利润/商品进价×100%
售价=进价×（1+利润率）
注：进价
售价=实际销售价格
标价=定价=原价=预计售价=原销售价
四、数字问题：
设一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别为a、b,则这个两位数表示为10a+b 五、按比例分配问题：
甲：乙：丙=a:b:c 全部数量=各种成分的数量之和（设一份为χ）
六、配套问题
“加工的两种物品成比例”
七、分配问题
“总量不变”
八、积分问题
比赛总场数=胜场总数+平场总数+负场总数
比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分九、规律问题
●3个规律数字：设中间的数为χ
●月历中的问题
月历中每一行上相邻的两数，右边的数比左边的数大1；
月历中的每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7 十、方案决策问题
选择最优的方案就要把每种方案的结果算出来，进行比较。
初一一件一次方程应用题八种类型解析与练习
初一一件一次方程应用题八种类型解析与练习初一一元一次方程应用题八种类型解析与练一、类型一：统一变量的情况下问题描述：如果一个项的数值是一个未知数的两倍加上1，求这个未知数。
解析：设未知数为x，则根据问题描述可得出方程：2x + 1 = x解方程得：x = -1二、类型二：两个未知数的情况下问题描述：两个数的和是37，这两个数相差11，求这两个数分别是多少。
解析：设第一个未知数为x，第二个未知数为y。
根据问题描述可得出以下两个方程组：x + y = 37x - y = 11解方程组得：x = 24，y = 13三、类型三：有浓度问题的情况下问题描述：有一个100mL的盐水溶液，其中盐的质量为5g。
我们往里加了一些水，使溶液的浓度降低为每毫升0.04g。
求我们加入了多少毫升的水。
解析：设我们加入的水的体积为x毫升。
根据问题描述可得出以下方程：5g / (100 + x)mL = 0.04g / 1mL解方程得：x = 1200毫升四、类型四：有速度问题的情况下问题描述：小明骑自行车从A地到B地用了2小时，回来却只用了1小时40分钟。
如果小明的速度是10km/h，求A地到B地的距离。
解析：设A地到B地的距离为x千米。
根据问题描述可得出以下方程组：x / 10 = 2x / 10 = 1.67解方程得：x = 20千米五、类型五：有比例问题的情况下问题描述：若甲数比乙数小3，丙数比乙数大8，而甲、乙、丙三数之和是22，则甲、乙、丙三数分别是多少。
解析：设甲数为x，乙数为y，丙数为z。
根据问题描述可得出以下方程组：x = y - 3z = y + 8x + y + z = 22解方程组得：x = 5，y = 8，z = 9六、类型六：有时间问题的情况下问题描述：两小时走完200千米的路程，三小时走完多少千米的路程？解析：设要走的路程为x千米。
根据问题描述可得出以下方程组：x / 2 = 200x / 3 = ?解方程得：x = 300千米七、类型七：有价格问题的情况下问题描述：某衬衫原价120元，现在7折出售。
初一一元一次方程解决实际问题十种典型类型
一、一般列式1、一个梯形的下底比上底多2 厘米，高是5 厘米，面积是 40 平方厘米，求上底有多长？2、某校三年共购置计算机 140 台，昨年购置数目是前年的两倍，今年购置数目又是昨年的两倍，前年这个学校购置了多少台计算机？3、洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500 台，此中a 型b 型c 型三种洗衣机的数目比为 1:2:14 ，这三种洗衣机各计划生产多少台？4、一个人用 540 元买了两种布料，共 138 尺，此中蓝色布料每尺三元，黑色布料每尺 5 元，两种布料各买了多少尺？5、有两个无聊的牧童甲对乙说，把你的羊给我一只，我的羊就是你的两倍。
乙回答说，仍是你把你的羊给我一只我们的杨树就相同了。
请问它们分别有几个羊？5、某人工作一年的酬劳是年关给他一件衣服和10 枚金币，但他干满 7 个月就决定不干了，结账时给了他一件衣服和两枚金币请问，这件衣服值多少枚金币？二、数字关系1、把12 的两个数字对换获得21，一个两位数，个位上的数是 a，10 位上的数是 b，把它们对换获得另一个数用式子分别表示这两个数及它们的差，这样的差能被九整除吗？为何？一个两位数个位上的数是10 位数上的数字是x 把一与 x 对换，新两位数比原两位数小 18，x 等于多少？2、一个三位数百位上的数字比 10 位上的数字大一个位上的数字比 10 位上的数字三倍少 2，若将个位与百位数字调动地点后，所得的三位数与原三位数的和是 1171，求这个三位数。
3、每年春节妈妈总要给小申压岁钱，但今年春节妈妈知道小申已经上七年级了，于是今年给小申的是一本银行存折，里面存有 1000 元。
她提示存折有一个 6 位数的密码有以下两个特点：A. 这个 6 位数的最左端数字是1，B.假如把最左端的数字一移到最右端，则所获得的新 6 位数是本来 6 位数的三倍。
请问你能拿到压岁钱吗？四、剩缺问题1、有一群鸽子和一些鸽笼，假如每个鸽笼住 6 只鸽子，则节余三只鸽子，无鸽笼住，假如再飞来5 只鸽子，连同本来的鸽子，每个鸽笼恰好住8 只，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？2、把一些图书分给某班学生阅读，假如每人分三本，则节余 20 本，假如每人分 4 本则还缺 25 本，这个班有多少学生？五、火车问题1、一列火车匀速行驶，经过一条长 300 米的地道需要 20 秒的时间，地道的顶上有一盏灯垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10 秒，求出火车的长度？2、某铁路桥长 1200 米，此刻有一辆火车，从桥上经过，测得火车从上桥到完整过桥共用 50 秒，整个火车完整在桥上的时间是 30 秒，求火车的长度和速度。
一元一次方程应用题8种类型怎么解答
1.
简单应用题通常是直接给出方程，要求解出方程的未知数值。解答方法是根据方程式的形式，运用逆运算将未知数解出。
2.
找规律题是给出一组数据，要求根据数据中的规律建立方程，然后解出方程。解答方法是观察数据规律，建立方程，再解出未知数。
3.
比例应用题中通常涉及比例关系，要求解出满足比例条件的未知数。解答方法是建立比例方程，根据比例关系求解未知数。
4.
速度、距离、时间应用题中涉及到物体间的速度、距离和时间的关系，要求解出某个物体的速度、距离或时间。解答方法是根据速度=距离/时间的关系建立方程，解出未知数。
7.
人头问题应用题中涉及到多个人或物体的数量和总数的关系，要求解出每个人或物体的数量。解答方法是根据每个人或物体的数量加起来等于总数的关系建立方程，解出未知数。
8.
每天坚持做题应用题中涉及到每天坚持做某事的天数问题，要求解出天数。解答方法是根据天数乘以每天的坚持量等于总量的关系建立方程，解出未知数。
通过以上8种类型的一元一次方程应用题的解答方法，希望能帮助学生更好地理解方程的实际意义，提高解决实际问题的能力。让数学不再枯燥，而是充满乐趣和实用性。
5.
工作能力题中涉及到多个人或物体一起工作完成某项任务的时间问题，要求解出每个人或物体的工作能力。解答方法是根据工作能力=工作量/时间的关系建立方程，解出未知数。
6.
价格问题应用题中涉及到商品的价格、数量和总价的关系，要求解出商品的价格或数量。解答方法是根据价格*数量=总价的关系建立方程，解出未知数。
一元一次方程实际问题的常见类型
实际问题的常见类型(1)利息问题:①相关公式:本金×利率×期数=利息(未扣税);②相等关系:本息=本金+利息.(2)利润问题:①相关公式:利润率=利润÷进价;②相等关系:利润=售价-进价.(3)等积变形问题:①相关公式:长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高.②相等关系:变形前的体积=变形后的体积.(4)工程问题①数量关系:工作量=工作时间×工作效率. ②相等关系:总工作量=各部分工作量的和.(5)行程问题:①相关数量关系:路程=时间×速度;②相等关系: (相遇问题)两者路程和=总路程;(追及问题)两者路程差=相距路程.一、易错点突破1、应用等式的基本性质时出现错误例1 下列说法正确的是（B ）A 、在等式ab=ac 中，两边都除以a ，可得b=cB 、在等式a=b 两边都除以c 2+1可得1122cbca C 、在等式aca b两边都除以a ，可得b=c D 、在等式2x=2a 一b 两边都除以2，可得x=a 一b 剖析：A 中a 代表任意数，当a ≠0时结论成立；但当a=0时，结论不成立，如0·3=0·（－1）但3≠－1，所以，等式两边同时除以一个数，要保证除数不为0才能行。
B 中c 2+1≠0，所以成立；C 用的性质错误，应在等式两边都乘以a ，D中一b 这一项没除以2，应为x=a －2b 2、去分母,去括号解一元一次方程时，容易出现漏乘现象或出现符号错误；移项不变号，错把解方程的过程写成“连等”的形式。
例2 解方程562523x x . 3、列方程解应用题时常出现的错误（1）审题不清，没有弄请各个量所表示的意义；（2）列方程出现错误（3）应用公式错误（3）单住不统一（4）计算方法出现错误。
考点例析考点一考查基本概念例1 若关于x 的方程2(x －1)－a = 0的解是x=3，则a 的值是（）A ．4 B．－4 C．5 C．－5分析：方程的解是指能使方程左右两边相等的未知数的值，将x =3代入方程，左右两边相等，从而可以解出a .解：把x =3代入方程，得2×(3－1)－a =0，解得a =4.例2 一个一元一次方程的解为2，请写出这个方程：.分析：解为2的一元一次方程有无数个，故此题的答案不惟一.解决此题我们可以利用等式的基本性质在x =2的两边同时加（或减）同一个整式，或同时乘上（或除以）同一个数.解：如x －1=1；2x =4；3x －2=4等. 考点二考查一元一次方程的构建例3 如果单项式4x 2ya ＋3与－2x 2y3－2a是同类项，那么a 为（）A.－2B.－1C.0D.1 分析：同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，所以a ＋3=3－2a ，从而可以解出a .解：根据同类项的定义，知a ＋2=3－2a ，解得a =0.故选 C.例4 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元，则得到方程（）A.x =150×25%B.25%x =150C.150－x =25%x D.150－x =25%分析：根据利润率=售价-进价进价，得150－x =25%x. 解：选 C.考点三考查一元一次方程的解法例5 解方程：x －21x =2－31x .分析：这是一道一元一次方程的求解题，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这五个步骤逐步求解，解时要留意每步的注意点.解：去分母，得6x －3(x －1)=12－2(x ＋1).去括号，得6x －3x ＋3=12－2x －2. 移项，得6x －3x ＋2x =12－2－3. 合并同类项，得5x =7.系数化为1，得x =75 .考点三考查一元一次方程的应用例6 某同学在A 、B 两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打7.5折销售；超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？分析：（1）设书包的单价为x 元，则英语学习机的单价为(4x －8)元，根据“英语学习机和书包单价之和是452元”列出方程，求出书包和英语学习机的单价；（2）分别求出在超市A 、B 购买看中的英语学习机、书包的费用，通过比较大小即可知道那种方式购买更省钱.解：（1）设书包的单价为x 元，则英语学习机的单价为(4x －8)元.根据题意，得4x －8＋x =452，解得x =92. 4x －8=4×92－8=360.答：该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为92元.（2）在超市A 购买英语学习机与书包各一件，需花费现金：452×75%=339（元）；因为339＜400，所以可以选择超市A 购买.在超市B 可先花费现金360元购买英语学习机，再利用得到的90元购物券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：360＋2=362（元）；因为362＜400，所以也可以选择在超市B 购买.但是，由于362＞339，所以在超市A 购买英语学习机与书包，更省钱.专题训练二（应用题专项）1和差倍分问题(年龄问题、比例问题、日历问题)1、姐姐4年前的年龄是妹妹的2倍，今年年龄是妹妹的1.5倍，求姐姐今年的年龄。
实际问题中的一元一次方程
实际问题中的一元一次方程一元一次方程是数学中最基本的方程类型之一，常用于解决实际问题。
在实际问题中，我们经常会遇到许多需要求解一元一次方程的情况。
本文将介绍一些实际问题中常见的一元一次方程，并通过实例来解释它们的应用。
一、线性函数与一元一次方程的关系线性函数是一种特殊形式的一元一次方程，其表达形式为y = kx + b，其中k和b为常数。
这种函数常常用于描述直线的运动规律或数量关系。
通过观察实际问题，我们可以将其转化为一元一次方程，并利用方程求解的方法解决问题。
例如，假设小明每天早上跑步锻炼，他从家里出发，以每分钟3米的速度匀速前进。
如果他运动x分钟后跑了y米，我们可以列出一元一次方程y = 3x来描述他的运动情况。
如果问题要求我们找出他跑了多少时间后距离起点100米，则可以将方程改写为3x = 100，并求解x 的取值。
二、购物费用的计算在购物过程中，我们经常会遇到需要计算总费用的情况。
一元一次方程可以帮助我们解决这类问题。
举个例子，假设一家商店正在举行打折活动，所有商品打7折。
小明去商店购买一件原价为x元的商品，他想知道打完折后需要支付多少钱。
我们可以通过列出一元一次方程来解决这个问题，设打完折后的价格为y元，则方程为y = 0.7x，通过求解y的值可以得到实际支付金额。
三、速度和时间的关系在物理学中，速度和时间的关系可以用一元一次方程表示。
例如，一个车辆以每小时60公里的速度行驶，我们可以通过一元一次方程来计算它行驶一段距离所需要的时间。
假设车辆行驶x公里所需要的时间为y小时，我们可以得到方程y = x/60。
如果问题给出了车辆行驶的距离，我们可以通过代入求解法得到相应的时间。
四、劳动效率的计算在工作中，我们经常需要计算工作的效率以评估工作质量。
一元一次方程可以帮助我们计算工作的效率。
举个例子，假设小红和小明一起完成了一个项目，他们共同工作了x小时，完成了y个任务。
我们可以通过一元一次方程来计算他们的工作效率。
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实际问题的常见类型(1)利息问题:①相关公式:本金×利率×期数=利息(未扣税); ②相等关系:本息=本金+利息. (2)利润问题:①相关公式:利润率=利润÷进价; ②相等关系:利润=售价-进价. (3)等积变形问题:①相关公式:长方体的体积=长×宽×高; 圆柱的体积=底面积×高. ②相等关系:变形前的体积=变形后的体积. (4)工程问题①数量关系:工作量=工作时间×工作效率. ②相等关系:总工作量=各部分工作量的和.(5)行程问题:①相关数量关系:路程=时间×速度;②相等关系: (相遇问题)两者路程和=总路程;(追及问题)两者路程差=相距路程.一、易错点突破1、应用等式的基本性质时出现错误例1 下列说法正确的是（ B ）A 、在等式ab=ac 中，两边都除以a ，可得b=cB 、在等式a=b 两边都除以c 2+1可得1122+=+cbcaC 、在等式aca b =两边都除以a ，可得b=c D 、在等式2x=2a 一b 两边都除以2，可得x=a 一b剖析：A 中a 代表任意数，当a ≠0时结论成立；但当a=0时，结论不成立，如0·3=0·（－1）但3≠－1，所以，等式两边同时除以一个数，要保证除数不为0才能行。
B 中c 2+1≠0，所以成立；C 用的性质错误，应在等式两边都乘以a ，D 中一b 这一项没除以2，应为x=a －2b2、去分母,去括号解一元一次方程时，容易出现漏乘现象或出现符号错误；移项不变号，错把解方程的过程写成“连等”的形式。
例2 解方程562523+=+-x x .3、列方程解应用题时常出现的错误（1）审题不清，没有弄请各个量所表示的意义； （2）列方程出现错误 （3）应用公式错误 （3）单住不统一（4）计算方法出现错误。
考点例析考点一 考查基本概念例1 若关于x 的方程2(x －1)－a = 0的解是x=3，则a 的值是（ ）A ．4B ．－4C ．5 C ．－5分析：方程的解是指能使方程左右两边相等的未知数的值，将x =3代入方程，左右两边相等，从而可以解出a .解：把x =3代入方程，得2×(3－1)－a =0，解得a =4.例2 一个一元一次方程的解为2，请写出这个方程： .分析：解为2的一元一次方程有无数个，故此题的答案不惟一.解决此题我们可以利用等式的基本性质在x =2的两边同时加（或减）同一个整式，或同时乘上（或除以）同一个数.解：如x －1=1；2x =4；3x －2=4等. 考点二 考查一元一次方程的构建例3 如果单项式4x 2y a ＋3与－2x 2y 3－2a是同类项，那么a 为（ ）A.－2B.－1C.0D.1分析：同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，所以a ＋3=3－2a ，从而可以解出a .解：根据同类项的定义，知a ＋2=3－2a ，解得a =0.故选C.例4 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元，则得到方程（ ）A.x =150×25%B.25%x =150C.150－x =25%xD.150－x =25% 分析：根据利润率=售价-进价进价 ，得150－x =25%x. 解：选C.考点三 考查一元一次方程的解法 例5 解方程：x －21-x =2－31+x . 分析：这是一道一元一次方程的求解题，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这五个步骤逐步求解，解时要留意每步的注意点. 解：去分母，得6x －3(x －1)=12－2(x ＋1).去括号，得6x －3x ＋3=12－2x －2. 移项，得6x －3x ＋2x =12－2－3. 合并同类项，得5x =7.系数化为1，得x =75.考点三 考查一元一次方程的应用例6 某同学在A 、B 两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打7.5折销售；超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？ 分析：（1）设书包的单价为x 元，则英语学习机的单价为(4x －8)元，根据“英语学习机和书包单价之和是452元”列出方程，求出书包和英语学习机的单价；（2）分别求出在超市A 、B 购买看中的英语学习机、书包的费用，通过比较大小即可知道那种方式购买更省钱. 解：（1）设书包的单价为x 元，则英语学习机的单价为(4x －8)元.根据题意，得4x －8＋x =452， 解得x =92.4x －8=4×92－8=360.答：该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为92元. （2）在超市A 购买英语学习机与书包各一件，需花费现金：452×75%=339（元）； 因为339＜400，所以可以选择超市A 购买.在超市B 可先花费现金360元购买英语学习机，再利用得到的90元购物券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：360＋2=362（元）； 因为362＜400，所以也可以选择在超市B 购买.但是，由于362＞339，所以在超市A 购买英语学习机与书包，更省钱.专题训练二（应用题专项）1和差倍分问题(年龄问题、比例问题、日历问题)1、姐姐4年前的年龄是妹妹的2倍，今年年龄是妹妹的1.5倍，求姐姐今年的年龄。
2、爸爸和女儿两人岁数加起来是91岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是爸爸现在岁数的,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁.3、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0.7：1：2：4.7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？4、小明出去旅游四天，已知四天日期之和为65，求这四天分别是哪几日？2等积问题1、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。
2、用60米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的2倍少3米，则长方形的面积是多少？3行程问题(航行问题、相遇问题、追及问题、火车过桥问题)1、一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用5小时，逆水比顺水多用2小时。
已知轮船在静水中的速度是每小时52千米，求水流的速度？2、小红和小明绕周长为1200米的湖晨练，小红的速度为85米/分，小明比她快10米/分，(1)如果两人同时同向同一地点开跑，多少分钟两人会相遇？(2)如果两人同时相向同地开跑，多少分钟两人会相遇？(3)如果小红在小明前面200米两人同时反向开跑，多少分钟两人会相遇？3、甲乙两人骑自行车,从相距60千米的两地相向而行,甲每小时走12千米,乙每小时走10千米,如甲走15分钟后乙再出发,问甲出发后几小时与乙相遇？4、敌军和我军相距27千米,敌军以4千米/小时的速度逃跑,我军迅速以7千米/小时的速度追击敌军,需几小时可以追上?5、一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？4劳力调配及配套问题1、甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？2、某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？3、某队有55人，每人每天平均挖土2.5方或运土3方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数？5销售盈亏问题1、某种衣服因换季打折销售，每件衣服如果按标价的5折出售将亏60元；而如果按标价的8折出售将赚120元。
问这件衣服的标价和成本各是多少元？2、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少元？问题：今有甲，乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费6570元，若合在一起作为一个团体购票，总计应须付5040元，问这两个旅游团各有多少人？6银行利率问题1、小颖的爸爸为了准备小颖3年后读高中的费用，准备用1万元参加教育储蓄，•已知教育储蓄一年期的利率为2.25%，三年期的利率为2.70%，现在有两种存法(1)一年，下一年连本带息再存一年，到期后连本带息再存一年(2)接存一个三年期．请你帮着计算一下，小颖的爸爸应选择哪一种储蓄方式？7数字问题1、有一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，把这个两位数的数字对调位置后，新的两位数比原两位数多54，则原两位数为多少？2、若有一个七位自然数，它的第一位数字是3，若把3移到末位，其他数位上的数字顺序不变，则新数等于这个原数的2倍还多11，求原来的七位数？8余不足问题1、用化肥若干千克给一块麦田施肥，每亩用6千克，还差17千克；每亩用5千克，还多3千克，这块麦田有多少亩？2、毕业生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下；1条长凳坐4人，正好空出4条长凳，则共有多少名毕业生？长凳有多少条？3、有一次数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错或不做的题每题扣2分，小景得了86分，问小景对了几题？9工程问题1、有一个水池，用两个水管注水。
如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池.（1）如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把水池注满？（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？2、一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天。
若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的？10方案问题1、某中学要添置某种教学仪器，方案1：到商店购买，每件需要8元；方案2：•学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元，设需要仪器x件．（1）分别求出方案1和方案2的总费用；（2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同；（3）若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？请说明理由．2、张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠。
”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠。