北师大版八年级下册数学培优试卷
北师大版八年级下册数学培优试卷两套
EFD C B A EDCBA试卷（一）一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图2所示，如要将图（1）变成（2)，可经过的变换是（ )A ．旋转、平移B ．对称、旋转C ．平移、旋转D ．旋转、旋转2。
下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ )A ．等边三角形B ．矩形C ．平行四边形D ．等腰梯形3.下列代数式：2x ,5x y +，11x -，12a -，1x π-，2x x A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4.若把分式2x y x+中的x ,y 都扩大为原来的2倍，则该分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的12 C ．不变 D ．5。
若a b >，则下列不等式不一定成立的是（ )A ．a m b m +>+B ．22(1)(1)a m b m +>+ C ．22a b -<- D ．22a b >6.下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是( ）A ．22x y -B ．22x y --C ．224x y -D ．24y -+7.小玲家有不到40只鸡要放入家里的鸡笼中,若每个鸡笼里放4只,则有一只鸡无笼可放；若每个鸡笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且有一笼中的鸡不足3只．小玲家有多少只鸡？多少个鸡笼？（ ）A ．41，10B ．36,9C ．37，9D ．38，98.如图，已知直线y kx b =+经过A （2-,1-），B （1,2)两点,则不等式组122x kx b <+<的解集为（ ) A ．122x << B ．112x <<C ．21x -<<D ．112x -<< 二、填空题（每小题3分,共21分）9。
已知当2x =-时,分式x b x a -+无意义，当6x =时,该分式的值为0,则3a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________．10。
若112x y-=，则55x xy yx xy y +-=--______________． 11。
八年级数学下学期第7周周末培优卷(无答案)北师大版
八年级下数学培优训练题班级： 姓名: 一、计算题1、解不等式（组），并把解集分别表示在数轴上。
（1)0)7(319≤+-x（2）1213<--m m （3）错误!－错误!≤1，(4)()324x x --≥ （5）1213x x +>- (6）()324,12 1.3x x x x --≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩（8））解不等式组：｛2x ＋5≤3（x ＋2）2x －1＋3x 2〈1，把不等式组的解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的非负整数解．BAFDEC二、填空题2、如果关于x 的不等式(a －1)x ＜a ＋5和2x ＜4的解集相同，则a 的值为________．3、 如图7，已知面积为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD BC ，于E F ，，则阴影部分的面积是 ．4、 如图8所示,在平面内将Rt △ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC 。
若AB=5,BC=1，则线段BE 的长为 ．5、 如图9，P 是正方形ABCD 内一点,将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转一定的角度后能与△CB /P 重合.若PB=3，则P /P = ．6、如图10,在正方形ABCD 中,E 为DC 边上的点，连结BE,将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转900得到△DCF,连结EF,若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为 ．7、图11中两直线l 1与l 2的交点P 的坐标可以看成是方程组_________的解．图11三、解答题图7A E DOB 图108、在图12中，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2,2）,现将△ABC平移．使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的像△A′B′C′(不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标：B′（ , )、C′（， )；（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b)，则点P的对应点P′的坐标是( ，）；（3)△ABC的面积为:_________．9、如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中,点A、B、C都是格点．(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；(2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．10、在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题:（1)将四边形ABCD先向左平移4个单位,再向下平移6个单位,得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；(2)将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．11、阅读下面材料：如图（1），把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置;如图（2)，以BC为轴,把△ABC翻折180º，可以变到△DBC的位置;如图(3),以点A为中心，把△ABC旋转180º，可以变到△AED的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换．回答下列问题：①在下图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF 的位置；②指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
2022—2023学年北师大版数学八年级下册期末综合培优检测试题
2023学年北师大版八年级下册数学期末综合培优检测试题一、单选题1．一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形所有对角线的条数共有（ ）4353．下列说法正确的有（ ）∥4x =是31x ->的解；∥不等式30x -<的解有无数个；∥5x >是不等式23x +>的解集；∥3x =是21x +>的解；∥不等式25x +<有无数个正整数解；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，ABC 中，36BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转70︒，得到''AB C ，则'BAC ∠的度数为（ ）A ．0B ．6C ．-6D ．6±6．下列说法正确的是（ ）A ．甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是224,14S S ==甲乙，则乙的成绩更稳定7．如图，是ABC 中DE 垂直平分AC 边，若10cm BC =，6cm AB =，则ABD △的周长为（ ）A ．2x =-B ．2x =C ．1222x x ==，D ．以上答案都不对 9．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A ．1，1，2B ．1，2，3C ．3，4，5D ．5，10，13 10．下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（ ）A ． 作一个角等于已知角B ． 作一个角的平分线C ． 作一条线段的垂直平分线D ． 过直线外一点P 作已知直线的垂线二、填空题14．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为．15．如图，等边三角形ABC的顶点在坐标轴上，边长为4，则点A的坐标是．16．如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝14，AB＝4．则∥OCD的周长为．三、解答题个单位，ABC的顶点(1)在图∥中画出ABD △，使ABD △与ABC 关于直线AB 轴对称．(2)在图∥中画出MNF ，MNF 是由ABC 先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到；在平移过程中，线段AB 扫过的面积为___________．21．已知：如图1，∥ABC 中，AB =AC ，P 是BC 的中点，PD ∥AB ，PE ∥AC ，垂足分别是D 、E ，过点C 作直线AB 的垂线，垂足是F ．(1)若∥BAC =120°，求证：PD +PE =CF ；(2)若∥BAC =100°，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．(3)如图2，∥ABC 中，AB=AC ，P 是BC 边上任意一点，PD ∥AB ，PE ∥AC ，垂足分别是D 、E ，已知∥ABC 的面积为15，AB =6，则PD +PE ＝_____．22．解不等式组：()62318x x x <-+⎧⎨+≥⎩，并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上．23．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，b ），点B （a ，0），点D （2，0），其中a 、b 满足 DE∥x 轴，且∥BED=∥ABO,直线AE 交x 轴于点C ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求直线AE的解析式；（3）若以AB为一边在第二象限内构造等腰直角三角形∥ABF，请直接写出点F的坐标．。
北师大版八年级下学期数学期末培优检测卷(一)(含答案)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴BE＝DF．
（2）∵AD＝DF，∠ADF＝40° ∴∠DAF＝∠AFD＝70° ∵AD∥BC ∴∠AFB＝∠FAD＝70°． 22．（1）证明：连接 AC 交 BD 于 O， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO， ∵BF＝DE＝ ， ∴OE＝OF， ∴四边形 AECF 是菱形； （2）解：∵四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形， ∴AB＝AD＝1， ∴BD＝AC＝ ， ∴EF＝3 ，
解得：x＝ ，
∴MN＝ ， ∵CM2﹣MN2＝AC2﹣AN2，
8 / 10
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴CM2﹣（
）2＝12﹣（ ）2，
解得：CM＝ ，
故 PA+PM 的最小值＝ ．
五．解答题 23．解：（1）∵一次函数 l1：y＝ax+1 与 x 轴交于 E（﹣2，0），
一．选择题 1． C． 2． C． 3． A． 4． C． 5． D． 6． D． 7． B． 8． C． 9． A．
参考答案
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
10． D． 二．填空题 11．（a+1）100． 12． x≠1． 13． 7 或﹣1． 14． 2.5 15． 14． 16． a＞2． 三．解答题
22．如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，分别延长 BD，DB 至点 E，F，且 BF＝DE＝ ．连 接 AE，AF，CE，CF． （1）求证：四边形 AECF 是菱形； （2）求四边形 AECF 的面积； （3）如果 M 为 AF 的中点，P 为线段 EF 上的一动点，求 PA+PM 的最小值．
2022—2023学年北师大版八年级下册数学期末综合培优检测试题
2023学年北师大版八年级下册数学期末综合培优检测试题一、单选题（共10题，共30分） 1．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两内角的度数分别为（ ） A ．65°、65°B ．50°、80°C ．50°、80°或65°、65°D ．65°、65°或60°、70° 2．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线．按下列步骤作图：△分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，相交于M 、N 两点；△直线MN 交AD 于点E ；△连接EB ．下列结论中错误的是（ ）A ．AD △BCB ．EA ＝EBC ．△AEB ＝2△ACBD ．△EBD ＝2△EBA 3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ． ．A ．7，24，25B ．41，4，5C ．3，4，5D ．4，5，6 4．如图，,AO BO 分别平分,CAB CBA ∠∠，且点O 到AB 的距离 2 OD cm =，ABC 的周长为28cm ，则ABC 的面积等于( )A ．27cmB ．214cmC ．221cmD ．228cm 5．如图，ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，:2:1BD DC =，点D 到AB 的距离是2cm ，则BC 的长为（ ）A ．8cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数a 、b ，结果等于913，那么+a b 的最小值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 7．下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．有三个连续正整数,其倒数之和是4760,那么这三个数中最小的是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．下列因式分解正确的是（ ）A ．223(3)xy x y xy xy y x -+=-B ．()4222211x x x -+=+ C ．2(3)(4)12x x x x +=+-- D ．2321142x x x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ 10．如图，在ABC ∆中，AB AC =，55A ∠=︒，点P 是AB 上的一个动点，则APC ∠的度数可能是（ ）A ．55︒B ．62︒C ．80︒D ．130︒二、填空题（共6题，共18分）11．某种商品的进价为500元，售价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持该商品的利润率不低于20%，那么最多可以打______折．12．如图，在Rt△ABC 中，△B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，则EB '=_______．13．若关于x 的不等式组33235x x x m -<⎧⎨->⎩有解，则m 的取值范围是______． 14．把多项式316x x -分解因式的结果为____．15．如图，点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等，若△A=60°，则△BOC=___．16．如图，在平面直角坐标系中，点123n A A A A ⋯，，，，在 x 轴上，123n B B B B ⋯，，，，在直线 33y x =上，若1(2,0)A ，且 1122231,,,n n n A B A A B A A B A +⋯都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为 123,,,,n S S S S ⋯．则 n S 可表示为 _________ ．三、解答题（共7题，共52分）17．先化简，再求值：211211a a a a -+-+-，其中3a =． 18．（1）计算：2017351427(1)+--++-.（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.5（4-x ）-2（1-3x ）＜7x.19．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有4% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？20．如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC ， （即ABC ∆的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：(1)画出ABC ∆中AB 边上的高CD ；(2)画出将ABC ∆先向左平移2格，再向上平移3格后的 A B C '''∆；(3)画直线l ，将ABC ∆分成两个面积相等的三角形．21．如图在平面直角坐标系中，ABC 顶点坐标分别为()()()4,4,5,1,1,3A B C ---．现将ABC 向右平移5个单位后再向下平移4个单位后得到A B C '''，（1）直接写出点A B C '''、、的坐标；（2）在平面直角坐标中画出A B C '''，并求出A B C '''的面积．22．定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”．(1)请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；(2)你能否也从中取出若干根摆出等边“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由．23．如图，已知点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，BM、CN分别是△ABC、△DCE 的角平分线，设△BAD＝α，△ADC＝β．(1)如图1，若α＋β＝180°，判断BM、CN的位置关系，并说明理由：(2)如图2，若α＋β＞180°，BM、CN相交于点O．△当α＝70°，β＝150°时，则△BOC＝_______；△△BOC与α、β有怎样的数量关系？说明理由．(3)如图3，若α＋β＜180°，BM、CN的反向延长线相交于点O，则△BOC＝______．（用含α、β的代数式表示）．。
2020年北师大版初二下册数学期末培优检测试题及答案
八年级数学下册期末培优检测试题一．选择题（满分30分，每小题3分）1．式子﹣a，，，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知分式的值等于零，则x的值为（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．3．一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2•3y3D．x2+1＝x（x+）5．计算：1252﹣50×125+252＝（）A．100 B．150 C．10000 D．225006．点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（5，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，2）D．（5，﹣3）7．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°8．如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为1cm，AB＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）A．1cm2 B．cm2 C．cm2 D．2cm29．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为（）A．12 B．4C．8D．610．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE．若△ABC 的周长为20，则△CDE的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．16二．填空题（满分24分，每小题4分）11．对于有理数m，我们规定[m]表示不大于m的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝﹣5，则整数x的取值是．12．因式分解：a3﹣9ab2＝．13．如果代数式m2+2m＝1，那么÷的值为．14．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5．则△BEC的周长是．15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝8，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t＝秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．16．如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD为△ABC的外角平分线，且AD⊥BD，若AB＝6，AC＝9，则MD的长为．三．解答题17．（6分）因式分解：（1）m3﹣16m（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）18．（6分）解下列分式方程（1）＝（2）＝﹣219．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，求DE的长．四．解答题20．（7分）先化简：，再从不等式2m﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．21．（7分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠DAB的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，连接BF．（1）求证：BE＝CD；（2）若BF⊥AE，∠BEA＝45°，AB＝4，则平行四边形ABCD的面积是．22．（7分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．（1）求今年5月份A款汽车每辆售价多少万元；（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车共15辆后，获利不低于39万元，求B款汽车至少卖出多少辆？五．解答题23．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于原点中心对称的△A′B′C′，其中A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′；（2）在（1）的基础上，将△A′B′C′向上平移4个单位长度，画出平移后的△A″B″C″，并写出C′的对应点C″的坐标；（3）请直接写出：以A，B．C为顶点的平行四边形ABCD的第四个顶点D的坐标．24．（9分）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）如图1，求证：DE＝AD+BE；（2）如图2，点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由．25．（9分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（I）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．参考答案一．选择题1．解：根据分式的概念可得：，，是分式，共有3个故选：C．2．解：根据题意得，所以x＝1．故选：A．3．解：不等式x+1＜2，解得：x＜1，如图所示：故选：B．4．解：A、是因式分解，故本选项符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．5．解：1252﹣50×125+252＝（125﹣25）2＝10000．故选：C．6．解：点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（2﹣3，﹣1+2），即（﹣1，1），故选：B．7．解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．8．解：由平行四边形的一边AB＝2cm，∠B＝60°，可知平行四边形的高为：h＝2sin B＝cm．设拉开后平行四边形的长为acm，拉开前平行四边形的长为bcm，则a﹣b＝1cm，则拉开部分的面积为：S＝ah﹣bh＝（a﹣b）h＝1×＝cm2．故选：C．9．解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝6﹣x，AD＝×6＝2，根据勾股定理得：x2＝（6﹣x）2+（2）2，解得：x＝4，∴EC＝4，＝EC•AD＝4．则S△AEC故选：B．10．解：∵AB＝AC，AD为BC边上的高，∴BD＝DC，∵△ABC的周长为20，∴AC+CD＝10，在Rt△ADC中，点E为AC的中点，∴DE＝AC＝AE，∴△CDE的周长＝DE+EC+DC＝AE+EC+CD＝AC+CD＝10，故选：A．二．填空题11．解：∵[m]表示不大于m的最大整数，∴﹣5≤＜﹣4，解得：﹣17≤x＜﹣14，∴整数x为﹣17，﹣16，﹣15，故答案为﹣17，﹣16，﹣15．12．解：a3﹣9ab2＝a（a2﹣9b2）＝a（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．13．解：÷＝＝m2+2m，因为m2+2m＝1，所以÷的值为1，故答案为：114．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△BEC的周长＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．15．解：由已知梯形，当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：2t﹣＝3﹣t，解得：t＝，当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：﹣2t＝3﹣t，解得：t＝1，故当运动时间t为1或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：1或．16．解：延长BD交CA的延长线于E，∵AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD，∴∠EAD＝∠BAD，∠ADE＝∠ADB＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴BD＝DE，AB＝AE＝6，∴CE＝AC+AE＝9+6＝15，又∵M为△ABC的边BC的中点，∴DM是△BCE的中位线，∴MD＝CE＝×15＝7.5．故答案为：7.5．三．解答题17．解：（1）m3﹣16m＝m（m2﹣16）＝m（m+4）（m﹣4）；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（3a+2b）（3a﹣2b）（x﹣y）．18．解：（1）去分母得，2（x+1）﹣3（x﹣1）＝x+3，移项合并同类项得，x＝1，经检验：x＝1是原方程的增根，原方程无解；（2）去分母得，2x＝3﹣4x+4，移项合并同类项得，x＝，经检验：x＝是原方程的解．19．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝2．又∵点D、E分别是BC，AC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE＝AB＝1．四．解答题20．解：原式＝÷（﹣）＝•＝，解不等式2m﹣1＜6得m＜，所以m的正整数解为1、2、3，∵m≠2且m≠±3，∴m＝1，当m＝1时，原式＝．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD∥BC∴∠E＝∠DAE∵AE平分∠DAB∴∠BAE＝∠DAE∴∠BAE＝∠E∴AB＝BE∴BE＝CD（2）如图，∵AB＝BE，∠BEA＝45°，∴∠BAE＝∠BEA＝45°∴AB＝BE＝4，∠ABE＝90°∴S△ABE＝AB×BE＝8∵AB＝BE，BF⊥AE∴BF＝EF∴S△ABF ＝S△ABE＝4，∴S▱ABCD＝2S△ABF＝8故答案为：822．（1）解：设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，根据题意，得．解得x＝8．经检验，x＝8是原方程的解．答：今年5月份A款汽车每辆售价为8万元；（2）解：设B款汽车卖出a辆，根据题意，得a（10.5﹣7.5）+（15﹣a）×（8﹣6）≥39，解得a≥9．答：B款汽车至少卖出9辆．五．解答题23．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，△A″B″C″即为所求，点C″的坐标为（1，4）；（3）如图，点D即为所求，其坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．24．（1）证明：如图1，∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC，AD＝CE．∴DE＝DC+CE＝AD+BE，即DE＝AD+BE；（2）△DOE等腰直角三角形，理由如下：如图2，连接OC，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点O是AB中点，∴AO＝BO＝CO，∠CAB＝∠CBA＝45°，CO⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠BOC+∠BEC+∠ECO+∠EBO＝360°，∴∠EBO+∠ECO＝180°，且∠DCO+∠ECO＝180°，∴∠DCO＝∠EBO，且DC＝BE，CO＝BO，∴△DCO≌△EBO（SAS），∴EO＝DO，∠EOB＝∠DOC，同理可证：△ADO≌△CEO，∴∠AOD＝∠COE，∵∠AOD+∠DOC＝90°，∴∠DOC+∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°，且DO＝OE，∴△DOE是等腰直角三角形．25．解：（I）过点D作DG⊥x轴于G，如图①所示：∵点A（6，0），点B（0，8）．∴OA＝6，OB＝8，∵以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，∴AD＝AO＝6，α＝∠OAD＝30°，DE＝OB＝8，在Rt△ADG中，DG＝AD＝3，AG＝DG＝3，∴OG＝OA﹣AG＝6﹣3，∴点D的坐标为（6﹣3，3）；（Ⅱ）过点D作DG⊥x轴于G，DH⊥AE于H，如图②所示：则GA＝DH，HA＝DG，∵DE＝OB＝8，∠ADE＝∠AOB＝90°，∴AE＝＝＝10，∵AE×DH＝AD×DE，∴DH＝＝＝，∴OG＝OA﹣GA＝OA﹣DH＝6﹣＝，DG＝＝＝，∴点D的坐标为（，）；（Ⅲ）连接AE，作EG⊥x轴于G，如图③所示：由旋转的性质得：∠DAE＝∠AOC，AD＝AO，∴∠AOC＝∠ADO，∴∠DAE＝∠ADO，∴AE∥OC，∴∠GAE＝∠AOD，∴∠DAE＝∠GAE，在△AEG和△AED中，，∴△AEG≌△AED（AAS），∴AG＝AD＝6，EG＝ED＝8，∴OG＝OA+AG＝12，∴点E的坐标为（12，8）．1、学而不思则罔，思而不学则殆。
北师大版八年级数学下册期末总复习培优练习题(含答案)
A. / 1B. / 2C. / 3D. / 4・选择题1.如图，△ ABCg 着由点B 到点E 的方向，平移到△ DEF 若BG= 5, EG= 3,则平移的距离6.下列因式分解正确的是（8.如图，ABCD1平行四边形，则下列各角中最大的是期末测试卷A. 7B. 5 2 .不等式3xv2 (x+2)的解是()A. x>2B. x<2C 3 D. 2C x>4D. x<43 .下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B 人④4 .已知av b,下列式子不成立的是（ ）A.a +Kb +1 「 1 kc. -ya>--bB. 4av 4b D.如果CV0,那么包〈二 c c 5. 一个多边形的内角和等于12600 ,则从此多边形一个顶点引出的对角线有（ ） A. 4条 B. 5条D. 7条 A. — a +a 3= - a (1+a2) B. 2a-4b+2=2 (a — 2b) C. a 2+4b 2= ( a +2b) 2D. a 2 - 2a+1 = ( a T) 2 7.化简 A. ,5置 2 Oxy 的结果是（B. D. 4y为（ ）9.如图，四边形 ABC3平行四边形,OA= 1, AB= 3,点C 在x 轴的负半轴上，将平行四边A. 3B. 2.5C. 1.5D. 1ADEF AD 经过点Q 点F 恰好落在x 轴的正半 A. （ 1,6）B. （- 1,-心）C.（北，1）10.如果kb<0,且不等式 kx+b>0解集是x< -—,那么函数 k y=kx +b 的图象只可能是下CF± AE 于 F, AB= 5, AC= 2,则 DF 的长形ABC 啖点A 逆时针旋转得到平行四边形列的（12.如图，△ ABC^, AD 是中线，AE 是角平分线, 为（ ）.填空题13 .因式分解：5x2-2x=.14 .若分式 用；，的值为零,则x 的值为 1-2 ------15 .如图，/AOB / BOP PC// OA PDL OA 若/ AOB= 45 , PC= 6,则 PD 的长为16 .如图，四边形 ABCW, ABL BD CDL BD AB= 3, BD= 4, DC= 6, M为 AC 的中点，则 三.解答题17 . ( 1)分解因式：7x 2-63(2)解分式方程:),其中 a 2+a- 1 = 0.(3)解不等式 并将解集在数轴上表示出来.18.先化简，再求值:19.如图，在平面直角坐标系中，Rt^ABC勺三个顶点分别是A (-3, 2) , B (0, 4) , C(0, 2).(1)将△ABCA点C为旋转中心旋转180° ,画出旋转后对应的△ ABG平移4 ABC若点A的对应点A的坐标为(1, - 4),画出平移后对应的△ ABG;(2)若将△ ABC绕某一点旋转可以得到^ A2&C2；请直接写出旋转中心的坐标；(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.20.如图，在^ ABC中，/ ACB= 90° , D为AB边上一点，连接CD E为CD中点，连接BE并延长至点F,使得EF= EB,连接DF交AC于点G,连接CF.(1)求证：四边形DBC用平行四边形；(2)若/ A= 30° , BC= 4, CF= 6,求CD的长.21.如图，在^ ABC^, / J 90° ,边AC的垂直平分线分别交AG AB于点D, E.(1)求证：E为AB的中点;(2)若/A=60* , Si”,求BE的长.22. 一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的120倍，用这台机器收割10公顷小麦比80个农民人工收割这些小麦要少用1小时.(1)这台收割机每小时收割多少公顷小麦？(2)通过技术革新，这台收割机的工作效率得到了提升，收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用了0.8小时.求这台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的多少倍？23.如图1,在平面直角坐标系中，直线BC y=- 3x+9,直线BD与x轴交于点A,点B为(2, 3),点D为(0,三)(1)求直线BD的函数解析式；(2)找出y轴上一点P,使彳ABCWAACP勺面积相等，求出点P的坐标；(3)如图2, E为线段AC上一点，连接BE 一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒2 个单位运动到点E再沿线段EA以每秒正个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t ,求t的最小值.参考答案一.选择题1. D.2. D.3. C.4. D.5. C.6. D.7. C.8. C.9. B.10. A.11. C.12. C.二.填空题13.x (5x-2)14.- 2.15. 3 _ \三.解答题17.解：(1) 7x2- 63=7 (x2 - 9)=7(x+3) ( x— 3);(2)原方程化为:检验：当x=- 4时，x-2W0, 所以x=- 4是原方程的解，即原方程的解为x=- 4;f 2-X 30⑶12Kl②•.•解不等式①得：x>- 1,解不等式②得：x<2.5,・,.不等式组的解集为-1wxv2.5 ,2a a_l 我18.解：原式=[五方―ET+:京=—―--£2L夏QT) a(a-t-l)电二工=F，a当a2+a — 1 = 0 时，a2= 1 — a,则原式=件=-1.19.解：(1)如图所示；(2)如图，旋转中心为(2, - 1);(3)作点A关于x轴的对称点A ,连接A B交x轴于点P,则点P即为所求点,•A (-3, 2),••A (-3, - 2).设直线A B的解析式为y=kx+b (kw0),. A (-3, - 2) , B (0, 4),,, f b=4 ，解得彳[b=4，直线A B的解析式为y=2x+4,:当y=0 时，x= — 2,•••P (-2, 0)20.证明：(1)二.点E为CD43点，. CE= DE. EF= BE,••・四边形DBC屋平行四边形.(2)•••四边形DBCF1平行四边形，. CF AR DF// BC・•./FCG= /A= 30° , C CGF= / CG& Z ACB= 90° .在Rt^FCG中，CF= 6, 前十口，戊々血.•.DF= BC= 4,. DG= 1.在RtADCG^, CD= JcG*+DG2=2行21.( 1)证明：ACB= 90° , / A= 60° 连接CE A•••线段DE是边AC的垂直平分线,.•.AE= CE・. / A= 60° ,・•.△AC既等边三角形,. AC= CE= AE, /ACE= 60 ,，/ ECB= 30 =/ B,. CE= BE,.•.AE= BE,即E 为AB 的中点;（2）解：•••边 AC 的垂直平分线分别交 AC AB 于点D, E, CD =J5，. AC= 2CD= 2/3,•.在 RtA ACE^, Z ACB= 90 , AC=班，/ B= 30 ,.•.AB= 2AC= 4^,即 BE= AE= -j-AB= 2M.22 .解：（1）设一个农民每小时收割小麦 x 公顷，则一台收割机每小时收割 120x 公顷,由题意得： —1 =7n7~~,80s120k解得：* =击， 经检验，x =击是原方程的根.，收割机每小时收割小麦： :120= 5公顷，答：这台收割机每小时收割 5公顷小麦.（2）设这台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的解得：n= 150 经检验，n = 150是原方程的根答：这台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的 150倍.23 .解：（1）设直线BD 的函数解析式为y=k^^D ,把点D 的坐标代入得22k 吟,解得k=-^-,n 倍，则由（1）知一个农民每小时收割小麦/公顷, 台收割机每小时收割立公顷，10 24+0.8 由题意10100 乂击・•・直线BD的函数解析式为(2)过点B作B"//x轴交y轴于点R,作直线BP关于x轴对称轴直线l交y轴于点P2,••Pi (0, 3),,• ・关于x轴对称轴，•• l的解析式为y= - 3,••P2 (0, - 3).(3)以AE为斜边在AE下方构造等腰Rt^AEG如图2,图2AE W^EG,BE AE rb BE H EG，当得B、E、G共线时，BE+EG最小, 过点B作BG LAG于点G',易得A ( - 2, 0),二.AG的解析式为y=—x —2,BG的解析式为y = x+1,y=x-nl・•.t的最小值三包2 w 2。
北师大版八年级下册数学培优试卷
八年级培优试卷(一)1.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为__________2.如图所示，等边△ABC 内一点P 到三边距离分别为h 1，h 2，h 3，且h 1+h 2+h 3=3， 其中PD=h 1，PE=h 2，PF=h 3，则△ABC 的边BC 上的高为_________3.如图，一块四边形菜地ABCD ，已知∠B=90°，AB=9m ，BC=12m ，AD=8m ，CD=17m ，这块菜地的面积为________.4.若点M （x ，y ）满足 2)(222-+=+y x y x ，则点M 所在的象限是( ) A. 第一象限或第三象限 B. 第二象限或第四象限 C. 第一象限或第二次象限 D. 不能确定5.化简aa 3-的结果是( )A.a 3- B. a 3 C. a 3-- D. 3-6. 若实数a 满足 1122=+-+a a a ，则a 的取值范围是( )A.B.C.D.7. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有( ) A. m>0,n>0 B. m>0,n<0 C. m<0,n>0 D. m<0,n<08. 若一次函数y=kx+b,当x 的值减小1,y 的值就减小2,则当x 的值增加2时,y 的值( ) A. 增加4 B. 减小4 C. 增加2 D. 减小29.一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x 轴上相交于同一点,则ba的值是_______. 10. 直线y=2x+b 经过直线y=x-2与直线y=3x+4的交点,则b 的值为( ) A. -11 B. -1 C. 1 D. 611. 已知一次函数y=kx+b 的图象与y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=-x-8的交点的纵坐标为-7,则直线y=kx+b 的表达式为__________12. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-1，2），B （3，1）， 若直线y=kx-2与线段AB 有交点，则k 的值可能是( )A. -3B. -2C. -1D. 213. 如图，直线834+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，则∠BAO 的平分线所在的直线AM 的解析式是( ) A. 2521+-=x y B. 321+-=x y C. 2721+-=x y D. 421+-=x yB D CA EF14. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-3,3),且与x轴相交于点P,直线321+-=xy与x轴相交于点Q，点Q恰与点P关于y轴对称,则这个一次函数的表达式为( )A. y=x+6B. y=-x-6C. 231+-=xy D. y=-3x-615. 如图,直线AB: 121+=xy分别与x轴、y轴交于点A,点B,直线CD:y=x+b分别与x轴、y轴交于点C,点D.直线AB与CD相交于点P,已知S△ABD=4,则点P的坐标是( )A.25,3( B.(8,5) C. (4,3) D.45,21(16. 将一副三角尺按如图所示放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数。
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八年级培优试卷(一)
1.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为__________
2.如图所示，等边△ABC 内一点P 到三边距离分别为h 1，h 2，h 3，且h 1+h 2+h 3=3， 其中PD=h 1，PE=h 2，PF=h 3，则△ABC 的边BC 上的高为_________
-
3.如图，一块四边形菜地ABCD ，已知∠B=90°，AB=9m ，BC=12m ，AD=8m ，CD=17m ，这块菜地的面积为________.
4.若点M （x ，y ）满足 2)(2
22-+=+y x y x ，则点M 所在的象限是( ) A. 第一象限或第三象限 B. 第二象限或第四象限
【
C. 第一象限或第二次象限
D. 不能确定 5.化简a
a 3-
的结果是( )
A.
a 3- B. a 3 C. a 3-- D. 3-
6. 若实数a 满足 1122=+-+a a a ，则a 的取值范围是( ) A.
B.
C.
D.
7. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有( ) A. m>0,n>0 B. m>0,n<0 C. m<0,n>0 D. m<0,n<0
8. 若一次函数y=kx+b,当x 的值减小1,y 的值就减小2,则当x 的值增加2时,y 的值( ) A. 增加4 B. 减小4 C. 增加2 D. 减小2 9.一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x 轴上相交于同一点,则
b
a
的值是_______. 10. 直线y=2x+b 经过直线y=x-2与直线y=3x+4的交点,则b 的值为( ) A. -11 B. -1 C. 1 D. 6 ,
11. 已知一次函数y=kx+b 的图象与y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=-x-8的交点的纵坐标为-7,则直线y=kx+b 的表达式为__________
12. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-1，2），B （3，1）， 若直线y=kx-2与线段AB 有交点，则k 的值可能是( )
A. -3
B. -2
C. -1
D. 2
、
B D C
A E
F
13. 如图，直线83
4
+-
=x y 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，则∠BAO 的平分线所在的直线AM 的解析式是( ) A. 2521+-=x y B. 321+-=x y C. 2721+-=x y D. 42
1
+-=x y
【
14. 已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-3,3),且与x 轴相交于点P ,直线32
1
+-=x y 与x
轴相交于点Q ，点Q 恰与点P 关于y 轴对称,则这个一次函数的表达式为( ) A. y=x+6 B. y=-x-6 C. 23
1
+-=x y D. y=-3x-6 15. 如图,直线AB: 12
1
+=
x y 分别与x 轴、y 轴交于点A,点B,直线CD:y=x+b 分别与x 轴、y 轴交于点C,点D.直线AB 与CD 相交于点P ,已知S △ABD =4,则点P 的坐标是( ) A. )25,3( B.(8,5) C. (4,3) D. )4
5,21(
*
（
16. 将一副三角尺按如图所示放置，已知AE ∥BC ，求∠AFD 的度数。
~
；
18.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的
4
5
；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是
几套要求的期限是几天
^
,
试卷(二)
1．无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是 （ ）
A ．2
21a
a +
B ．21a
a +
C ．1
12+-a a
D ．1
12+-a a
；
2．已知实数x , y 满足084=-+-y x ，则以x , y 的值为两边长的等腰三角形的周长
为（ ）
A ．20或16
B ．20
C ．16
D ．以上答案都不对
3．如图，直线l 、l '、l ''表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ( ) A ．一处 B ．二处 C ．三处 D ．四处
4．下列运算正确的是（ ）
A ．a
b a b 11+-=
+- B ．b a b
a b a b a 321053.02.05.0-+=-+ ：
C ．
123
1
6+=+a a D ．
x
y x
y y x y x +-=
+-
5. 若平行四边形的对角线长度为6,8，一边长为2x -1，则x 的取值范
围为（ ）
A ．0<x <4
B ．1<x <4
C ．0<x <3
D ．1<x <3
6．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F 、G 分别是
BO 、CO 的中点，连接AO ．若AO=6cm ，BC=8cm ，则四边形DEFG 的周长是（ ）
）
A. 14cm
B. 18cm
C. 24cm
D. 28cm
7.“5·12”滚川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ）
A ．
41205120=-+x x B ．45120120=--x x C ．4120
5120=--x
x
D ．
45
120
120=+-x x {
8. 如图，平行四边形ABCD 的周长为16 cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为（ ）
A ．4 cm
B ．6 cm
C ．8 cm
D ．10cm
9.如图：E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE ＝BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ ＋PR 的值是（ ） （A ）22 （B ）2
1 （C ）3
2 （D ）23
"
10.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 .
11.如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=5，AC=2，则DF 的
长为 .
…
12.先化简，再求值：,221
2122
2x x x
x x x x ÷--++--其中.15+=x
13..（8分）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A 、B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B 车间的倍，A 、B 两车间共同完成一半后，A 车间突发故障停产，剩下的工作全部由B 车间单独完成，结果前后共用20天完成全部任务，求AB 两车间每天分别可以加工多少件.
*
14.. （8分）如图，将矩形纸中ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B 的位置，AB 与CD 相交于点E ；
（1）找出一个与△AED 全等的三角形，并加以证明；
（2）若AB=8，DE=3，P 为线段AC 上任一点，PG ⊥AE 与G ，PH ⊥EC 于H ，求PG+PH 的值．
15.如图，梯形ABCD 中，AD ＝18cm ，BC ＝21cm ，点P 从点A 开始沿AD 边向D 以1cm/s 的速度移动，点Q 从C 点开始沿CB 边向B 以2cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、C 同时出发，设移动时间为t 秒，求：
F
B
C
A。