薄膜光学技术截止滤光片
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现代光学薄膜制造技术讲义
50于是我们将上面膜系的中心波长由800nm改为760nm使得650nm处t50在可见光区波纹太大第二步用传统的短波通膜系理论膜系改成g05lhl116l132hl132h066la0760nm共37这时膜系在650nm波长外t50在700nm至1200nm光被截止在可见光区的400nm630nm的通带区波纹有所改进第三步优化400nm630nm可见区的透过率设在上述波长tmin95tmax100优化后反射截止区不变在400nm630nm95为了今后工艺上的方便膜系中的05l光省略将36116l132hl132h066la优化得到一个36g131h1129l1079h1078h1034l101l099h101l39099hl099h101l101h103l101h116l13h132l132h132l132h132l132h132l132h132l132h132l132h132l132h132l132h132l132h066la这36层膜在400nm630nm95在650nm50在700nm1150nmuv膜设计要截止紫外300nm400nm的uv镜的设计要简单得多一般来说用标准的长波通膜系就可以得到比较好的结果
G|HLHLHLHLHLHLHLHLH |A
nH 为 Ta2O5 n≈2.05
n =1.45
L
在现在的计算程序中，考虑到了色散。λ 0＝350nm。
（2）上述膜系在可见光区有激烈的波动。透射光带有颜色。要
在可见光区得到一条平坦， T≥95%的曲线可用薄膜光学中的长波通膜 系，即将上述膜系改为：
G|0.5HLHLHLHLHLHLHLHL0.5H |A
3
是一个严重的缺点。 实验发现，用极值法生产单色滤光片时有很高的定位精度。但同 时我们却发现：在单色滤光片的次峰严重变形，偏离理论值，而这时 用石晶法监控的产品则其次峰要规矩得多。 用石晶控法生产的膜系，膜层的误差没有补偿和传递作用。因此 虽然它在单一波长处误差较大，但从宽波长范围来说，其整体误差较 小。 如果我们要制造一个超宽带的增透膜（450nm～1150nm） (1)如单一波长的光控制造，其产品会经常 出现废品，次品会增 多。 (2)用石英晶控法生产，成品率高是一种好的选择。 (3)如现有设备只有光控时，可使用变波长监控， 切断每层膜的误 差传递。会有比较好的制造效果。 c.膜系设计中的灵敏度误差 膜系制造中的误差，我们已经讲了两个（a）膜层厚度判定方法误 差： (b)膜层厚度补偿误差。现在我们来讲座膜系设计中的灵敏 度误差！ 应该说，对于给定的光谱曲线，我们可以设计很多种不同的 膜系来实现。现在的问题是哪种膜系设计好？哪种膜系设计差？ 我们必须进行膜系膜层误差分析，摒弃那些对制造误差有非常严 重要求的膜系，最后选取有高成品率有优良光学性能的膜系。为 此我们要做到：
G|HLHLHLHLHLHLHLHLH |A
nH 为 Ta2O5 n≈2.05
n =1.45
L
在现在的计算程序中，考虑到了色散。λ 0＝350nm。
（2）上述膜系在可见光区有激烈的波动。透射光带有颜色。要
在可见光区得到一条平坦， T≥95%的曲线可用薄膜光学中的长波通膜 系，即将上述膜系改为：
G|0.5HLHLHLHLHLHLHLHL0.5H |A
3
是一个严重的缺点。 实验发现，用极值法生产单色滤光片时有很高的定位精度。但同 时我们却发现：在单色滤光片的次峰严重变形，偏离理论值，而这时 用石晶法监控的产品则其次峰要规矩得多。 用石晶控法生产的膜系，膜层的误差没有补偿和传递作用。因此 虽然它在单一波长处误差较大，但从宽波长范围来说，其整体误差较 小。 如果我们要制造一个超宽带的增透膜（450nm～1150nm） (1)如单一波长的光控制造，其产品会经常 出现废品，次品会增 多。 (2)用石英晶控法生产，成品率高是一种好的选择。 (3)如现有设备只有光控时，可使用变波长监控， 切断每层膜的误 差传递。会有比较好的制造效果。 c.膜系设计中的灵敏度误差 膜系制造中的误差，我们已经讲了两个（a）膜层厚度判定方法误 差： (b)膜层厚度补偿误差。现在我们来讲座膜系设计中的灵敏 度误差！ 应该说，对于给定的光谱曲线，我们可以设计很多种不同的 膜系来实现。现在的问题是哪种膜系设计好？哪种膜系设计差？ 我们必须进行膜系膜层误差分析，摒弃那些对制造误差有非常严 重要求的膜系，最后选取有高成品率有优良光学性能的膜系。为 此我们要做到：
截止滤光片 原理
截止滤光片原理截止滤光片（Cut-Off Filter）是一种光学元件，其主要原理是通过选择特定的波长范围来限制从外部环境进入或离开相机镜头的光线。
这种滤光片在摄影和光谱分析等领域中起着重要作用。
截止滤光片的原理可以通过以下几点来解释：1. 反射和吸收：截止滤光片通常采用多层镀膜技术，通过在光学基片上镀膜来达到滤波的效果。
这些多层膜的设计包括一系列的反射和吸收层，目的是减少或消除特定波长范围内的光线的传播。
每一层镀膜都具有特定的折射系数和厚度，以在特定波长下最大程度地减少或完全消除光线的传输。
2. 波长选择：截止滤光片的设计通常基于需要滤除的波长范围。
通过选择适当的多层膜，可以在所需波长处形成全反射，并且在目标波长范围之外的波长下有所传输。
例如，一个截止滤光片可能被设计成只允许可见光谱中的蓝色和绿色波长透过，而遮挡红色波长。
这种选择性滤波特性使得截止滤光片成为红外摄影、天文观测和显微镜成像等应用中常见的用途。
3. 光学交互干涉：截止滤光片的工作原理涉及到光学膜的干涉效应。
当光线经过滤光片时，膜层中的交互干涉会发生，其中一些波长的光线会被厚度以及折射率之间的相互影响所吸收或反射。
由于光在膜层之间不同折射率的介质中的传播速度会发生变化，因此会导致不同波长的光在滤光片中的传输和反射情况有所不同。
4. 光学设计和制备工艺：为了实现特定的波长范围截止滤波效果，截止滤光片的制备需要精确的光学设计和制造工艺。
截止滤光片的制造通常包括选择适当的基片材料、镀膜技术和多层膜的设计。
光学设计和制造的过程涉及到对光学薄膜厚度和反射率进行精确计算和控制，以实现所需的截止滤波特性。
总结起来，截止滤光片通过多层膜的镀膜技术来选择性地反射和吸收特定波长范围的光线，从而实现对特定波长的滤波效果。
这些滤光片的设计和制备需要精确的光学设计和制造工艺，以满足不同领域中的特定需求，例如摄影、天文学和物理实验等。
光学薄膜技术复习提纲讲解
光学薄膜技术复习提纲、典型膜系减反射膜（增透膜）1、减反射膜的主要功能是什么？是减少或消除透镜、棱镜、平面镜等光学表面的反射光，从而增加这些元件的透光量,减少或消除系统的杂散光。
★ 2、单层减反射膜的最低反射率公式并计算厂 宀 >2llo —111 /11；#-1R= ------------<山+爲沁+/★ 3、掌握常见的多层膜系表达，例如 G| H L | A 代表什么？ G| 2 H L | A ? ★ 4、什么是规整膜系？非规整膜系？把全部由入0/4整数倍厚度组成的膜系称为规整膜系，反之为非规整膜系。
★ 5、单层减反射膜只能对某个波长和它附近的较窄波段内的光波起增透作用。
为了在较宽的光谱范围达到更有效的增透效果，常采用双层、三层甚至更多层数的减反射膜。
★ 6 V 形膜、W 形膜的膜系结构以及它们的特征曲线。
P16-17㈡高反射膜★ 1、镀制金属反射膜常用的材料有铝（AI ）、银（Ag ）、金（Au ）、铬等。
★ 2、金属反射膜四点特性。
P29① 高反射波段非常宽阔，可以覆盖几乎全部光谱范围，当然，就每一种具体的金属而言，它都有自己最佳的反射波段。
V --G I HL|A/M |=!!膜/ fix一上 —\><WG | 2HL | A 0400 450500 550600650 700VUavelsnqth (rm )432<L>yuf5o2lpu家②各种金属膜层与基底的附着能力有较大差距。
如Al、Cr、Ni （镍）与玻璃附着牢固；而Au、Ag与玻璃附着能力很差。
③金属膜层的化学稳定性较差，易被环境气体腐蚀。
④膜层软，易划伤。
㈢分光膜1什么是分光膜？中性分束镜能够在一定波段内把一束光按比例分成光谱成分相同的两束光，也即它在一定的波长区域内，如可见区内，对各波长具有相同的透射率和反射率之比值一一透反比。
因而反射光和透射光不带有颜色，呈色中性。
★2、归纳金属、介质分束镜的优缺点：金属分束镜p32优点：中性好，光谱范围宽，偏振效应小，制作简单缺点：吸收大，分光效率低。
薄膜光学技术
b、 通带波形近似为三角形; c、 通带两侧截止区很窄; d、 制造工艺难度较大、
全介质滤光片得带宽
如果两个反射膜对称,而且反射率足够高,则
F 4R12 4 (1 R12 )2 T122
2 20 sin1 T12
m
2
当层数给定时,用高折射率层作为最外层将得到最大反射率, 所以,实际上只有两种情况需要考虑、即
G/H(LH)x2L(HL)xH/A G/HLHLHLHL2LHLHLHLHLH/A
3、 全“介质多半波”型
“多半波”就是指膜系中有多个λ0/2 间隔层。 双半波型: G HL2H(LH)2L2HLH G
G LH2L(HL)3H2LHLH A 三半波型: G LHL(LHLHLHLHL)2LHL A 五半波型: G LHL(LHLHLHL)4LHLHL A 特点:
2、 全“介质单半波”型
反射膜/半波间隔层/反射膜
G/ ( HL )m [ k ( 2H ) ] ( LH )m /G G/ ( HL )m H [ k ( 2L ) ] H ( LH )m /G 特点:
a、 A, S 很小, R1 , R2 很高, ∴ T0 ~ 90%
2 0 ~ 1 500
Tmax
T122 (1 R12 )2
T122 (T12 A12 )2
1 (1 A12 / T12 )2
这说明 :反射膜得透射率愈低或吸收、散射愈大,则 峰值透射率愈低、
A+S ~ 0、5% , R ~ 98、8% , T max ~ 50% ; A+S ~ 1% , R ~ 98、8% , T max ~ 30% 、
Y12
nH2 x 1 nL2 x 1
nH2 nG
nH2 X nL2 x 1nG
全介质滤光片得带宽
如果两个反射膜对称,而且反射率足够高,则
F 4R12 4 (1 R12 )2 T122
2 20 sin1 T12
m
2
当层数给定时,用高折射率层作为最外层将得到最大反射率, 所以,实际上只有两种情况需要考虑、即
G/H(LH)x2L(HL)xH/A G/HLHLHLHL2LHLHLHLHLH/A
3、 全“介质多半波”型
“多半波”就是指膜系中有多个λ0/2 间隔层。 双半波型: G HL2H(LH)2L2HLH G
G LH2L(HL)3H2LHLH A 三半波型: G LHL(LHLHLHLHL)2LHL A 五半波型: G LHL(LHLHLHL)4LHLHL A 特点:
2、 全“介质单半波”型
反射膜/半波间隔层/反射膜
G/ ( HL )m [ k ( 2H ) ] ( LH )m /G G/ ( HL )m H [ k ( 2L ) ] H ( LH )m /G 特点:
a、 A, S 很小, R1 , R2 很高, ∴ T0 ~ 90%
2 0 ~ 1 500
Tmax
T122 (1 R12 )2
T122 (T12 A12 )2
1 (1 A12 / T12 )2
这说明 :反射膜得透射率愈低或吸收、散射愈大,则 峰值透射率愈低、
A+S ~ 0、5% , R ~ 98、8% , T max ~ 50% ; A+S ~ 1% , R ~ 98、8% , T max ~ 30% 、
Y12
nH2 x 1 nL2 x 1
nH2 nG
nH2 X nL2 x 1nG
红外截止滤光片的制备及性能研究
2、D263T光学玻璃 硬度高
稳定性强 透光度高
二氧化钛 3 2.8
材料的选择
折射率
2.6 2.4 2.2 2 380 450 500 550 600 波长/nm 650 750 775 800
b、二氧化硅
高折射率材料
二氧化硅 2 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1 300 350 400 450 500 波长/nm 550 600 650 700
低折射率材料
折射率
3、膜系的设计
1、膜系结构的选择
目前广泛用做截止滤光片的膜系是将全λ/4多层膜 作简单的修改，在(LH)S的两侧各加一个λ /4膜层 。
即
前者为短波通类膜系，正好适用于红外截止滤波片 膜堆。
截止带的展宽
曲线A和曲线B是测 得的两个λ/4多层高 反射膜的反射率。 曲线C表示由这两个 多层膜叠加合成的膜 系的实测反射率 曲线D表示在两个多 层膜之间又加入一层 λ/4的L层后得到的反 射率
红外截止滤光片的制备 与性能研究
前言
人类生活在周围充满着光的世界里，光是一种人们无 时无刻不遇到的自然现象。更为重要的是：光是信息的重 要载体，研究光的本性及其传播规律的学科就是光学。 和光打交道，离不开光学薄膜， 薄膜光学是现代光学必 不可少的基础技术，它是物理光学的一个重要分支。—— 专项技术 另一方面，由于光学薄膜的制备过程与真空技术、 表面物理、材料科学、等离子体技术等等密切相关，所以 光学薄膜又可以称得上是一门——综合学科 近年来，光学薄膜技术随着现代科学技术的发展而 迅速发展，特别是计算机技术给薄膜理论分析带来巨大方 便。
红外截止滤光膜
干涉截止滤光片
arccosM 11 1 p q arccos[cos 2 p cos q ( ) sin 2 p sin q ] 2 q p arccos[cos q
2
1 p q 2 ( ) sin q ] 2 q p
• 通常取最接近 (2 p q )的值，即取各层膜实际位相厚度之 和的Γ值是容易说明的。只有在高反射带的边缘，等效位 相厚度才显著的偏离真实厚度。 • 而在通带的其他位置，等效位相厚度几乎严格等于基本周 期的实际位相厚度
• 在某一波长范围的光束高透射，而偏离这一波长 区域的光束骤然变化为高反射。 • 分类：
薄膜干涉 性截止滤 波片
按波段分
按作 用机 理分
吸收型截 止滤波片 吸收与干 涉组合型 截止滤波 片
长波截止滤 光片
短波截止滤 光片
长波通滤光片的典型特性
短波通滤光片的典型特性
2.滤光片的特性参数
• 1.透射曲线开始上升或下降时的波长，以及此曲线上升的 许可斜率。 • 2.高透射带的光谱宽度、平均透射率以及在此透射带内许 可的最小透射率。 • 3.反射带（或称抑制带）的光谱宽度以及在此范围内所许 可的最大透射率。
(0 f / g ) 2 /(0 f / g ) 2
2 2
• 以此绘出两条曲线，它们就是极大值和极小值的轨迹，也 就是单层膜反射率曲线的包络。 • 而膜的有效光学厚度为ndcosθ，即满足偶数倍极值波长的 位置由下式决定：
满足奇数倍的极值波长位置由下式决定：
nd cos m / 2, m 1,2,3...
通带特性： 利用等效折射率概念分析：
• 在λ/4多膜层的每一侧加一个λ/8膜层 H H H H H H H L L ... L LHL ...HL 2 2 2 2 2 2 2 L L L L L L L HLH ...LH H H ... H 2 2 2 2 2 2 2 • 对于pqp对称膜系，我们知道：
2
1 p q 2 ( ) sin q ] 2 q p
• 通常取最接近 (2 p q )的值，即取各层膜实际位相厚度之 和的Γ值是容易说明的。只有在高反射带的边缘，等效位 相厚度才显著的偏离真实厚度。 • 而在通带的其他位置，等效位相厚度几乎严格等于基本周 期的实际位相厚度
• 在某一波长范围的光束高透射，而偏离这一波长 区域的光束骤然变化为高反射。 • 分类：
薄膜干涉 性截止滤 波片
按波段分
按作 用机 理分
吸收型截 止滤波片 吸收与干 涉组合型 截止滤波 片
长波截止滤 光片
短波截止滤 光片
长波通滤光片的典型特性
短波通滤光片的典型特性
2.滤光片的特性参数
• 1.透射曲线开始上升或下降时的波长，以及此曲线上升的 许可斜率。 • 2.高透射带的光谱宽度、平均透射率以及在此透射带内许 可的最小透射率。 • 3.反射带（或称抑制带）的光谱宽度以及在此范围内所许 可的最大透射率。
(0 f / g ) 2 /(0 f / g ) 2
2 2
• 以此绘出两条曲线，它们就是极大值和极小值的轨迹，也 就是单层膜反射率曲线的包络。 • 而膜的有效光学厚度为ndcosθ，即满足偶数倍极值波长的 位置由下式决定：
满足奇数倍的极值波长位置由下式决定：
nd cos m / 2, m 1,2,3...
通带特性： 利用等效折射率概念分析：
• 在λ/4多膜层的每一侧加一个λ/8膜层 H H H H H H H L L ... L LHL ...HL 2 2 2 2 2 2 2 L L L L L L L HLH ...LH H H ... H 2 2 2 2 2 2 2 • 对于pqp对称膜系，我们知道：
膜层渗透产生短波通截止滤光片半波孔现象的分析
１ 引 言
倍 频波 长分 离膜 等 。然而 ， 短波通 截 止滤 光 片 在 的实 际制备 过程 中 ， 往在通 带 区域 即反射 带 中 往
心波 长 的一 半处 出现一 个反 射峰 ， 常 称之 为半 通
短 波通截 止滤光 片要 求 在长 波处 截止 、 短波 处 透过 ， 是一类 有着 广泛 应 用需求 的重要 的光学 薄膜元件 。如彩 色分 光 系统 中使 用 的反射 红光 、 透 射绿 光 或蓝 光 的二 向色 镜 ， 射 红 外光 、 射 反 透
Ａｂ ｔａｃ ：Ｈａｆ—ｗａ ｅ ｈ ｌ ｅ ｏ ｎ ｎ ｗｉｌｇ ｅ ｔ ｆｅ ｔｔ ｅ ｓ ｃｒ ｌｃ ｒ ｃ ｅｉｔ ｓ ｏ ｈ ｒ ｓｒ ｔ ｌ ｖ ｏｅ ｐｈ ｎ ｍｅ ｏ ｌ ｒ ａｌ ａｆ ｃ ｈ ｐｅ ｔａ ｈａ ａ ｔｒｓｉ ｆｓ ｏ ｔ— ｙ ｃ ｗａ ｅ ｐａ ｓ ｆ ｔｒ ｔｈａ ｅ ｎ ｒ ｐ ｒｅ ｈ ｔｆｌ ｄ ｓ ｅ ｓｏ ｖ ｓ ｌｅ ．Ｉ ｓｂ ｅ ｅ ｏ ｄ ｔａ ｍ ｉｐ ｒ ｉｎ，ｉ ｈ ｍｏ ｅ ｅ ｕ ｅｒ ｃｉ ｅ ｉ ｄ ｘ ｄ ｓｒ— ｉ ｔ ｉ ｎ ｏ ｇ ｎ ｏ ｓ ｒｆａ ｔ ｎ ｅ ｉｔｉ ｖ
ｗｉｌａｓ ｏ ｓｂ ｅ ｒ ａ ｏ ｏ ｃ ｕ ｅ ｈ ｌ ｌ ｌｏ ａ ｐ ｓ ｉ ｌ ｅ ｓ ｎ ｔ ａ ｓ ａｆ—ｗａ ｅ ｈ ｌ ｅ ｏ ｎ ｎ，ｎ ｍｅ ｃ ｌｓｍｕ ａ ｉｎ ｓ ｏ ｈ ｔ ｖ ｏｅ ｐｈ ｎ ｍｅ ｏ ｕ ｒ ａ ｉ ｌ ｔ ｈ ｗｓｔ ａ ｉ ｏ
可 见光 的热反 射镜 ， 红 光增 反 、 对 对蓝 绿 光增 透
波孔 ， 也有 称它 为干 涉 滤光 片 的半 波 跌 落 （ 图 见
１ 。它 的 出现极 大地 影 响 了短 波 通 滤光 片 的光 ）
薄膜光学思考题和习题
称为真空的光学导纳
光学波段，
所以有：Y=NY0
所以，在光学波段，以真空中的光学导纳为单位，用复折射率N表示介质的光学导纳。
答：
*
8、写出坡印廷矢量 的表达式，并指出其物理意义
答：坡印廷矢量又称为能流密度矢量，其表达式为：
它的大小表示电磁波所传递的能流密度，它的方向代表能量流动的方向或电磁波传播的方向。
答：涂敷在基片上使得一定范围内的波长的光具有很高的反射率，而其它波长的光具有一定的透射率的膜系称为滤光片。滤光片分为干涉截止滤光片、窄带、带通滤光片、金属滤光片、负滤光片等几类。
答：1)．透射曲线开始上升(或下降)时的波长以及此曲线上升(或下降)的许可斜率；2)．高透射带的光谱宽度、平均透射率以及在此透射带内许可的最小透射率；3)．具有低透射率的反射带(抑制带)的光谱宽度以及在此范围内所许可的最大透射率。
*
51、常见的光学薄膜的依附体即常用的光学基片有哪几大类？ 答：一)、玻璃，在光学应用上最重要，分为无色光学玻璃、有色光学玻璃、普通玻璃、特殊玻璃等； 二)、陶瓷； 三)、光学晶体，分为低族晶体、中族晶体和高族晶体，常用中级晶族和高级晶族； 四)、光学塑料，分为三大类：A、塑料透镜(包括工业、仪器用透镜、眼镜、接触眼镜、非球面透镜、棱镜和菲涅耳透镜等)；B、光盘及光学纤维；C、其它功能性光学塑料元件； 五)、金属
19、一块玻璃的折射率为1.5，在其表面镀制一层折射率为1.38的薄膜，要达到让552nm的光入射时损失最小，那么要多厚的膜才能达到目标？(即膜层的几何厚度为多少？) 答：此时的膜层光学厚度要达到四分之一波长才能达到要求，则几何厚度为：d=λ0/(4n)=552/(4×1.38)=100nm。
20、一束波长为560nm的光垂直照到一块折射率为1.5、厚度为3mm的透明玻璃上，玻璃第一表面镀有3层膜，从玻璃表面算起，第一层薄膜的折射率为2，几何厚度为70nm、第二层薄膜的折射率为1.4，几何厚度为200nm、第三层薄膜的几何厚度是66.7nm，折射率为2.1，另一表面没镀膜，问这束光通过玻璃后，损失多少能量？上述过程在空气中进行的。
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5
截止滤光片的特性参数
1. 截止波长； 2. 高透射带的光谱宽
度，平均透射率，最 小允许透射率； 3. 反射带光谱宽度， 平均反射率，最大允 许透射率； 4. 过渡区曲线陡度/ 过渡区的波长宽度。
6
(LH)s
周期性膜系(LH)s 用作截止滤光片的可能性 ——通带与阻带 ——通带光学性能及存在的问题
或
L 2
H
L 2
m
为例：
E
nH 2.4
nL 1.4
2.4 1.4
H L H 2 2
1 23
4
g
L 2
H
L 2
16
1. 阻带：
a. 由 M11 1可推知：
阻带出现在 g=1，3，5，……为中心的波段；
b. 由M11 1 阻带宽度
可得出：
2 g
4 sin1 H
L
H L
Em E pqp
m m pqp
B. 可以证明：
E, 只在满足 M11 1的波段是实数； E, 在满足 M11 1和 M11 1 的波段是虚数，
不定值，或无穷。
真正的等效层只在满足
M11
1的波段存在。 14
2. 对称介质膜的光谱品质
1.满足 M11 1 的波段，E, 均为实数，为
M 21
i p
sin
2
p
cosq
1 2
q p
p q
cos 2
p
sin q
1 2
q p
p q
sin q
M12，M21是纯虚数； ，
M11M22-M12M21=1
因此，膜系(p q p)在数学上与一个单层介质膜等同。
11
(4). 等效折射率和等效位相厚度
设：(p q p)的等效层的折射率为E，位相厚度为
，而且是实数； 是纯虚数；
③、m11 m22 m12 m21 1 —单位模矩阵。
10
(3). 对称介质膜系的数学特征
以最简结构(p q p)为例：
M
pqp
M11 M 21
M M
12 22
cos
ip sin
p
p
i p
sin
p
cos q
cos p iq sin q
i q
高透射区——通带；
2.满足 M11 1 的波段，E, 均为虚数，为
高反射区——阻带；
3.满足 M11 1 的波长 C是通带与阻带的过
渡波长——截止波长。
注：在 M11 1和 M11 1 的波段，不能用E, 表征和计算原膜系的光谱性能。
15
3. 通带和截止带的特性
以 H L H m 2 2
p p
q q
)2 )2
cos q cos q
(
2 p
(
2 p
q2 ) q2 )
1/ 2
m
m arc c osc os2
q
1 2
(p q
q p
) sin 2
q
13
结论性说明：
A. 对称周期性膜系(pqp)m的等效折射率和等效位
相厚度与基本周期(pqp)的等效折射率和等效位相
厚度的关系为：
b“等效膜层”
——不含基底的多层膜与有确定折射
率和厚度的介质膜相对应。
c“等效”是数学的，也是光学效果的。
9
（2）. 单层介质膜的数学特性
A. 有确定的 n, ;
B. 特征矩阵
cos
i n sin
i sin n cos
令
m11 m21
m12 m22
①、m11 m22 ②、m12, m21
E 2
E 2
sin2 sin2
显然， E, 随波长的变化情况，将决定膜系通
带内反射率随波长的变化特性。
对称多层膜在透射带内能够代换成一个单层膜，所以膜系 透射带内的反射率将在两个数值之间振荡，即在
R1
0 g
2
/
0 g
2
R2 (0 E2 /g )2 /(0 E2 /g )2
g 2 0 g g2
c. 阻带内： R nH nL , R m
d. 过渡区的曲线陡度随 nH nL 的增大，或周期
数 m 的增加, 而变陡。
17
2. 通带：
a. 由 M11 1 可推知：通带出现在 g=2, 4, 6, ……为中心的波段；
b. 通带内：由于 q 2 p ，其等效单层膜1有：
H 多层膜系(LH)S改造成以 2
L
H 2
和
L 2
H
L 2 为基本周
期的对称膜系后，就可以直接用等效折射率的概念进
行分析了。
8
1. 对称多层膜系的性能-等效特性：
（1）. 等效定理：一个任意多层膜可等效于双层膜； 具有对称结构的多层膜可等效于一个单层膜。
注：a“等效界面”
——与任意多层膜组合导纳相对应。
第2章 光学薄膜膜系设计及其应用 2.4 截止滤光片
1
2
截止滤光片
某一波长范围的光束高透射，而偏离这一波长 的光束骤然变化为高反射（抑制）的波段选择 截止滤光片。
分类
吸收型 薄膜干涉型 吸收与干涉组合型
3
长波通滤光片
抑制短波波段，透射长波波段
4
短波通滤光片
抑制长波波段，透射短波波段
E
P
p p
q q
2 cos q 2 cos q
p2 q2 p2 q2
2
m
cos1cos2q
1 2
p q
q p
sin2 q
18
R 0 Y 2 0 Y
2
0 E 0 E
即：R
0 0
S S
2 2
cos2 cos2
0 S E
0 S E
由
cos
i E sin
Eicosisn
M11 M 21
M12 M22 pqp
Mpqp
可得： cos M11 M22 Nhomakorabeai E
sin
M12
i E sin M21
解得： cos1 M11 E M21 M12
12
(pqp)m的等效层的折射率为Em，位相厚度为 m
Em
p
( (
sin q
cos p
cosq ip sin p
i p
sin
p
cos p
M11
cos
2
p
cos
p
1 2
q p
p q
sin
2
p
sin
q
,
M12
i p
sin
2
p
cosq
1 2
q p
p q
cos
2
p
sin q
1 2
q p
p q
sin q
可以得出： M11=M22,而且是实数；
19
2.4.2. 通带波纹的压缩
“波纹”—通带内的反射率极大值群。
干涉截止滤光膜系设计的主要任务 就是消除和减小通带波纹。
7
2.4.1 多层膜堆的通带透射率
改进结构:在(LH)S的两侧各加一个8 膜层。 ——干涉截止滤光片的基本膜系结构：
( H L H )m 或（L H L）m
22
22
——通带光学性能
与(LH)S具有相同的高反射带和高透射带分布 ， 而且，高反射带的宽度也与(LH)S的相同。
截止滤光片的特性参数
1. 截止波长； 2. 高透射带的光谱宽
度，平均透射率，最 小允许透射率； 3. 反射带光谱宽度， 平均反射率，最大允 许透射率； 4. 过渡区曲线陡度/ 过渡区的波长宽度。
6
(LH)s
周期性膜系(LH)s 用作截止滤光片的可能性 ——通带与阻带 ——通带光学性能及存在的问题
或
L 2
H
L 2
m
为例：
E
nH 2.4
nL 1.4
2.4 1.4
H L H 2 2
1 23
4
g
L 2
H
L 2
16
1. 阻带：
a. 由 M11 1可推知：
阻带出现在 g=1，3，5，……为中心的波段；
b. 由M11 1 阻带宽度
可得出：
2 g
4 sin1 H
L
H L
Em E pqp
m m pqp
B. 可以证明：
E, 只在满足 M11 1的波段是实数； E, 在满足 M11 1和 M11 1 的波段是虚数，
不定值，或无穷。
真正的等效层只在满足
M11
1的波段存在。 14
2. 对称介质膜的光谱品质
1.满足 M11 1 的波段，E, 均为实数，为
M 21
i p
sin
2
p
cosq
1 2
q p
p q
cos 2
p
sin q
1 2
q p
p q
sin q
M12，M21是纯虚数； ，
M11M22-M12M21=1
因此，膜系(p q p)在数学上与一个单层介质膜等同。
11
(4). 等效折射率和等效位相厚度
设：(p q p)的等效层的折射率为E，位相厚度为
，而且是实数； 是纯虚数；
③、m11 m22 m12 m21 1 —单位模矩阵。
10
(3). 对称介质膜系的数学特征
以最简结构(p q p)为例：
M
pqp
M11 M 21
M M
12 22
cos
ip sin
p
p
i p
sin
p
cos q
cos p iq sin q
i q
高透射区——通带；
2.满足 M11 1 的波段，E, 均为虚数，为
高反射区——阻带；
3.满足 M11 1 的波长 C是通带与阻带的过
渡波长——截止波长。
注：在 M11 1和 M11 1 的波段，不能用E, 表征和计算原膜系的光谱性能。
15
3. 通带和截止带的特性
以 H L H m 2 2
p p
q q
)2 )2
cos q cos q
(
2 p
(
2 p
q2 ) q2 )
1/ 2
m
m arc c osc os2
q
1 2
(p q
q p
) sin 2
q
13
结论性说明：
A. 对称周期性膜系(pqp)m的等效折射率和等效位
相厚度与基本周期(pqp)的等效折射率和等效位相
厚度的关系为：
b“等效膜层”
——不含基底的多层膜与有确定折射
率和厚度的介质膜相对应。
c“等效”是数学的，也是光学效果的。
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（2）. 单层介质膜的数学特性
A. 有确定的 n, ;
B. 特征矩阵
cos
i n sin
i sin n cos
令
m11 m21
m12 m22
①、m11 m22 ②、m12, m21
E 2
E 2
sin2 sin2
显然， E, 随波长的变化情况，将决定膜系通
带内反射率随波长的变化特性。
对称多层膜在透射带内能够代换成一个单层膜，所以膜系 透射带内的反射率将在两个数值之间振荡，即在
R1
0 g
2
/
0 g
2
R2 (0 E2 /g )2 /(0 E2 /g )2
g 2 0 g g2
c. 阻带内： R nH nL , R m
d. 过渡区的曲线陡度随 nH nL 的增大，或周期
数 m 的增加, 而变陡。
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2. 通带：
a. 由 M11 1 可推知：通带出现在 g=2, 4, 6, ……为中心的波段；
b. 通带内：由于 q 2 p ，其等效单层膜1有：
H 多层膜系(LH)S改造成以 2
L
H 2
和
L 2
H
L 2 为基本周
期的对称膜系后，就可以直接用等效折射率的概念进
行分析了。
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1. 对称多层膜系的性能-等效特性：
（1）. 等效定理：一个任意多层膜可等效于双层膜； 具有对称结构的多层膜可等效于一个单层膜。
注：a“等效界面”
——与任意多层膜组合导纳相对应。
第2章 光学薄膜膜系设计及其应用 2.4 截止滤光片
1
2
截止滤光片
某一波长范围的光束高透射，而偏离这一波长 的光束骤然变化为高反射（抑制）的波段选择 截止滤光片。
分类
吸收型 薄膜干涉型 吸收与干涉组合型
3
长波通滤光片
抑制短波波段，透射长波波段
4
短波通滤光片
抑制长波波段，透射短波波段
E
P
p p
q q
2 cos q 2 cos q
p2 q2 p2 q2
2
m
cos1cos2q
1 2
p q
q p
sin2 q
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R 0 Y 2 0 Y
2
0 E 0 E
即：R
0 0
S S
2 2
cos2 cos2
0 S E
0 S E
由
cos
i E sin
Eicosisn
M11 M 21
M12 M22 pqp
Mpqp
可得： cos M11 M22 Nhomakorabeai E
sin
M12
i E sin M21
解得： cos1 M11 E M21 M12
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(pqp)m的等效层的折射率为Em，位相厚度为 m
Em
p
( (
sin q
cos p
cosq ip sin p
i p
sin
p
cos p
M11
cos
2
p
cos
p
1 2
q p
p q
sin
2
p
sin
q
,
M12
i p
sin
2
p
cosq
1 2
q p
p q
cos
2
p
sin q
1 2
q p
p q
sin q
可以得出： M11=M22,而且是实数；
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2.4.2. 通带波纹的压缩
“波纹”—通带内的反射率极大值群。
干涉截止滤光膜系设计的主要任务 就是消除和减小通带波纹。
7
2.4.1 多层膜堆的通带透射率
改进结构:在(LH)S的两侧各加一个8 膜层。 ——干涉截止滤光片的基本膜系结构：
( H L H )m 或（L H L）m
22
22
——通带光学性能
与(LH)S具有相同的高反射带和高透射带分布 ， 而且，高反射带的宽度也与(LH)S的相同。