方差分析在学生成绩分析中的应用
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一
由假设知Ｘ～ （， ， ｉ 盯 即有ｘ一 ￣ （盯） ｊ Ｎ ｘ Ｎ ， 。故ｘ一 ｉ ０－ －
立
可 以看 成 是 随 机 误 差 ， Ｘ 一． ｅ ，独 可 以 得 出 以 下 记 Ｉ＝ Ｉ从 而 ｚ ｊ ｊ
数 学模 型 ：
素有的对 成绩影 响大 ． 有的对 成绩 影响 小 ． 究竟 哪些 因 素的影 响是显著 的 ． 哪些 因素 的影 响是 不显著 的 呢？ 同
（） １ 当Ｆ＞ （ １ —） ， ｒ ， ｒ 表示 因素Ａ的各水 平 下 的 一ｎ 时 在 方差 分析 中 ．我们 把考 察对 象 的某种 特 征称 为 实验 指标 。 响实 验指标 的条件 称为 因素（ａ ｔ ） 因素 效应有 显著 差异 ： 影 Ｆｃ ｒ ｏ。 （） ２ 当Ｆ＜Ｆ（ １１ｒ ， ｒ ，一） 表示 因素Ａ的各水 平 下 的 一１ 时 可分 成两类 ， 一类是 人们 可 以控 制 的 ； 一类是 人们无 另
试， 以期发现 隐藏在 这 些数 据 中有 用的知 识 ， 结果显 示这 两个指 标上 均存 在 显著性 区别 ， 分析后 还发 现生
源 地 形 成 的 差 距 在 逐 渐 缩 小 而 成 绩 有 明 显 的 下 降趋 势 。
【 关键词 】 方差 分析 ； ： 成绩数 据 ； 分析 ； 知识
福
建
电
脑
２１ ０ ０年第 １ ２期
方 差分 析 在 学 生成 绩 分 析 中的应 用
余 建 辉 ．金 义 富
（湛 江师范 学院信 息学院 广 东 湛 江 ５ ４ ３ ２ ０ ７）
【 摘
要 】 将方 差分析 用于学 生 实际成 绩数据 分析 ，从 生源地 差异 与 学期差 异 两个方 面进行 数 据测 ：
时 除了 以上的 因素 之外 ．成绩 的差 异还 要受 随机误 差 的影 响 随机误 差对成 绩 的影 响 到底有多 大？ 这些 问题 其 中 ： ‘ 与盯 均为 未知数 。
都可 以通过 方差分析 来解 决
２ 方 差 分 析 法 、
设Ｓ 反 映在 每个水 平 下 的样本 均 值与样 本 总 均值 。
，
ｎ。 ） ｓ
鉴 别各种 因素对研 究对 象 的某 些 特征值 影 响大小 的一 种有效 方 法 。 目前 被广 泛 应用 于 分析 心 理学 、 物 学 、 生 工 程和 医药的试验 数据【
２１ 本 定 义 ．基
ＳＥ／ ｌ 、 （— ，
—１ＳＥ ）
对 给定 的检 验水平 仅 查 Ｆ（ １ —） ， 一， ｒ ｒ ｎ 的值 ， 由样 本 观 察值 计算Ｓ ， 进行计 算机统计 量Ｆ Ｓ ， 的观察值 ：
ｊ ， …ｓ 的正态 总体 。 ２ 绩 的关 键 因素 ． 充分 利用 现有 的学生 成绩 数据 ． 从而 达 值分 布为 （ ：１ ， ） （ ） 同水平 Ａ下 的样本 之 间相互 独立 。 ２不 ， 到提 高管理水 平和办 学质 量的 目的 各 在实 际 的教学 过 程 中 ．影 响学 生成 绩 的因素 是多 个 方面 的 比如学生在 学习考 试过程 中的心理 、 生理 因素 等 ．在 教学过程 中教师 不 同的教 学方 法和 不 同学 期学 生 不 同的学 习态度 也会 影响 学生 最终 的成绩 。这 些 因
１ 引言 、
项实 验 的过 程 中只有一 个 因素在改 变称为单 因素 实验
高校 是 教学 和科研 的重要基 地 ．也 是 培养人 才 的 （ ｎ ａ Ｎ Ｖ ） Ｏ ｅ ｙＡ Ｏ Ａ 。 ｗ 重要场所 随着 学校教 育 与管理 信息 化程 度 的不 断提 ２２数学 模型 ． 设 因素Ａ在水 平 Ａ （ ｉ ｊ＝１ ， ） ， 行ｎ ｎ≥２次 ， …ｓＴ 进 ２ ｊｉ ） 高． 学校 积 累了大量 的学生 成绩数 据 ． 如何 发现 隐藏在
法控 制的 。 以下 我们所说 的 因素都是 可控 因素。 因素所 效应无显 著差 异 。 处 的状 态 ， 为因素 的水平（wenku.baidu.com ｅ Ｏ ａｔｒ 如果 在一 ３ 学生成绩 方差 分析 实例 称 Ｉ ｖ ｌ ｆ ｃｏ） ＿ Ｆ 。
本 文 为 ２０ ０ ９年 广 东省 自然科 学基 金 资 助 项 目（ 号 ： １ １２５ １０ ０ ９ 以及 ２ ０ 编 ９ ５ ０７ ０ ０ ０ ３ ） ０ ８年 广 东省教 育厅 教 学改 革 项 目（ 号 ： ＫＧＹ ２ ０ ０ ７ ￣ 编 Ｂ Ｊ Ｂ０８７ ）
的差 异 ， 它是 因素Ａ 不 同水 平 引起 的 ， 为组 间偏 差 取 称 方差 分 析 ｆ ｎｌｓ ｆ ａｉ ｃ ． Ｎ Ｖ ）是在 ２ 平 方 和 ， Ａ ａ ｉＯ ｒ ｎｅＡ Ｏ Ａ ｙｓ Ｖ ａ Ｏ Ｓ 表示 在 水平 Ａ 下样 本 值 与该 水 平 下 的样 本 ； 世纪 ２ Ｏ年代 发展起来 的一 种统计 方法 ． 的基本 原理 均 值之 间的差 异 ． 是 由随机误差 引起 的 ， 为组 内偏 它 它 称 是 由英 国统计 学 家罗纳 德 ． 费舍 尔 （ ｏ ａ ．ｉ ． Ａ． Ｒ ｎｌ ＡＦｓ ｄ ｈ 差 平方 和 。为 此 ． 选用 统计量 ： ｅ） ｒ在进 行试 验设计 时 为解 析试 验数 据 而首先 引人 的 ． 它是 采用 数理 统计 的方法 对 所有 结 果进 行 的分 析 ． 以 Ｆ ： 二 ： 二 ～ Ｆ（ ． ｓ１
这些大 量成绩数 据背后 的信 息并 发现 潜在 规律 ．找 出 独 立 实 验 ， 到 样 本 Ｘ】 ２ 一 得 ｊ Ｘ ， Ｘ 隐含的模 式 ． 是很 多高校 正在考 虑 的问题 。 目前发 展 就 并假 设 ： 来 看 ． 以利用一些 数据 挖掘 技术 ． 可 对存 储在数 据库 中 的成 绩数 据进 行多 角度 的统计 分 析 ．找 出影 响学生 成 （ ）各个水 平 下Ａ的样本 来 码 １ ； 自具有相 同方差 叮 ； ‘均
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方 差分 析 在 学 生成 绩 分 析 中的应 用
余 建 辉 ．金 义 富
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【 摘
要 】 将方 差分析 用于学 生 实际成 绩数据 分析 ，从 生源地 差异 与 学期差 异 两个方 面进行 数 据测 ：
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项实 验 的过 程 中只有一 个 因素在改 变称为单 因素 实验
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本 文 为 ２０ ０ ９年 广 东省 自然科 学基 金 资 助 项 目（ 号 ： １ １２５ １０ ０ ９ 以及 ２ ０ 编 ９ ５ ０７ ０ ０ ０ ３ ） ０ ８年 广 东省教 育厅 教 学改 革 项 目（ 号 ： ＫＧＹ ２ ０ ０ ７ ￣ 编 Ｂ Ｊ Ｂ０８７ ）
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