厦门市2016—2017学年度第二学期高二下文科质检答案及评分标准(1)
2016-2017学年福建省厦门市高二下学期期末质量检测语文试题
厦门市2016-2017学年第二学期高二年级质量检测《中国古代诗歌散文欣赏》参考答案一、课内积累（34分）1．（10分）（1）①黄发垂髫并怡然自乐②奈何取之尽锱铢用之如泥沙（2）①海日生残夜江春入旧年②千嶂里长烟落日孤城闭③人生自古谁无死留取丹心照汗青2．（3分）C（“但少有”应改为“有很多”。
P58第三段）3．（3分）B（《史记》中的“纪”“传”是以人物为中心的纪传散文。
P118最后一段）4．（3分）C [A项：①抟，抓p69(4)；②撰，才能，指为政的才能p107(27)。
B项：①觉，醒p30(29)；②批，击p71(19)。
C项：①霰，雪珠p25(5)；②勖，勉励p105(6)。
D 项：①侵，渐近p50(4)；②季，指弟弟p110(9)]5．（3分）B [A项：①才，副词p73；②你，你的，代词p88（11）。
B项：均为而且，连词p107，p104（16）。
C项：①替，介词p71；②做、担任，动词p108（16）。
D项：①凭借，介词P111；②来，从而，连词p94]6．（3分）B [A项：①“序”通“叙”p110(7)；②“已”通“矣”，了p104(26)。
B 项：①无通假字，p92(18)；②“少”通“稍”p94(11)。
C项：①“罔”通“网”，这里作编织讲p9(37)；②“扣”通“叩”，询问p81(22)。
D项：①“沽”通“酤”，买或卖，这里指买p41（11）；②“列”通“裂”，分裂p30（22）]7．（3分）C [A项：①“祖父”，古义，泛指祖辈父辈p85（8）；今义，指父亲的父亲，亦称爷爷；②“山东”，古义，山的东面p73（33）；今义，山东省。
B项：①“可怜”，古义，可爱、可羡p5(14)；今义，令人怜悯，哀悯。
②“固然”，古义，本来的结构p71（21）；今义，表示承认某个事实，引起下文转折，或表示承认甲事实，也不否认乙事实。
C项：①“光阴”，古今同义，均指时间p110。
②“逶迤”，古今同义，均形容蜿蜒不绝的样子P53（11）。
福建省厦门市2016-2017学年高二上学期期末质量检测数学(文)试题 Word版含答案
福建省厦门市2016-2017学年高二上学期期末质量检测数学(文)试题 Word版含答案注意事项：1.本次考试分为试题卷和答题卷，考生需在答题卷上作答。
在答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名。
2.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列$\{a_n\}$是等比数列，$a_1=2$，$a_4=16$，则数列$\{a_n\}$的公比$q$等于A.2B. 2C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{4}$2.设$x\in R$，则“$x>1$”是“$x\geq1$”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知抛物线$y=\frac{1}{2}x$上一点$M$到焦点的距离为8，则点$M$的横坐标为A.2B.3C.4D.54.设实数$x,y$满足$x+y\leq4$，$y\geq-2$，则$z=2x+y$的最小值为A.-8B.6C.10D.-65.在$\triangle ABC$中，角$A,B,C$所对的边分别为$a,b,c$，且$bc\cos A+ac\cos B+ab\cos C=0$，则角$C$为A.$\frac{\pi}{2}$B.$\frac{\pi}{3}$C.$\frac{\pi}{4}$D.$\frac{\pi}{6}$6.已知数列$\{a_n\}$是等差数列，$a_1=-26$，$a_8+a_{13}=5$，当数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$取最小值时，$n$等于A.8B.9C.10D.117.若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的倍，则该双曲线的渐近线方程是A.$x\pm3y=0$B.$3x\pm y=0$C.$x\pm2y=0$D.$2x\pm y=0$8.已知$\{a_n\}$是等比数列，$\{b_n\}$是等差数列，若$a_2\cdot a_{14}=4a_8$，$b_8=a_8$，则数列$\{b_n\}$的前15项和等于A.30B.40C.60D.1209.若关于$x$的一元二次方程$x+ax-2=0$有两个不相等的实根$x_1,x_2$，且$x_11$，则实数$a$的取值范围是A.$a2$B.$a>1$C.$-1<a<1$D.$a>2$或$a<-2$10.在$\triangle ABC$中，角$A,B,C$所对的边分别为$a,b,c$，且$a,2b,c$成等比数列，则$\cos Bc$的最小值为A.$\frac{1}{\sqrt{17}}$B.$\frac{1}{\sqrt{13}}$C.$\frac{1}{\sqrt{10}}$D.$\frac{1}{\sqrt{8}}$2011年高考数学试题二、填空题13.命题p的否定：存在x∈R，使得e<1.14.实数m的取值范围为(-∞。
厦门市2016～2017学年第二学期高二年级文科数学质量检测试题及答案 纯word 可编辑
厦门市2016—2017学年度第二学期高二年级质量检测数学（文科）试题试卷分I 卷和II 卷两部分。
满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数(1)z i i =+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限2.已知函数138)(2+-=x ax x f ，且'(1)4f =，则a 的值为 A .6 B .7 C .8 D .93.若用反证法证明命题：“已知*,a b N ∈，如果ab 能被11整除，那么,a b 中至少有一个能被11整除”，则应假设A .,a b 都不能被11整除B .,a b 中至多有一个能被11整除C .,a b 中至多有一个不能被11整除D .,a b 都能被11整除4.“0x <”是“210x -<”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）临界值表：参照临界值表，下列结论正确的是A .在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别有关”B .在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别无关”C .在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别有关”D .在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别无关” 6. 函数xy e =的图象在点1x =-处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 A .12eB .1eC .2eD .4e7.中国清代著名小说家蒲松龄创作的文言短篇小说集《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”形如以下形式的等式具有“穿墙术”：====.若=具有“穿墙术”，则n =A .6B .7C . 8D .98. 设抛物线24y x =的焦点为F ，平行于x 轴的直线分别与抛物线及其准线交于,A B 两点.若45AFB ︒∠=,则AB =A .2B .3C .4D .59.已知命题:p x R ∀∈,sin x x >；命题0:q x R ∃∈,使得32002x x =-，则下列命题为真命题的是 A .p q ∧ B .()p q ⌝∧ C .()p q ∨⌝ D .()()p q ⌝∧⌝ 10.函数2sin y x x =-的部分图象大致为11.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1(,0),F c -2(,0)F c ，过2F 作垂直于x 轴的直线交椭圆于,A B 两点，若1F AB ∆内切圆的半径为3c，则椭圆的离心率e = A .12 B .CD .12.如图，已知直线)(x g y =与曲线)(x f y =相切于,A B 两点，相交于C 点，,,A C B 三点的横坐标分别为321,,x x x ,记()()()F x g x f x =-，以下判断正确的是A .1x 为)(x F 的极大值点，3x 为)(x F 的极小值点, 2x 不是)(x F 的极值点B .1x 为)(x F 的极小值点，3x 为)(x F 的极大值点, 2x 不是)(x F 的极值点C .2x 为)(x F 的极小值点，31,x x 不是)(x F 的极值点D .1x 为)(x F 的极大值点，23,x x 为)(x F 的极小值点第II 卷（非选择题 共90分）f(x)BCD .C .B .A .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题200:,10p x R x ∃∈+≤，写出命题p 的否定：14.已知复数2z a i =+（,a R i ∈为虚数单位）,且211ai i-=-,则z = 15.已知函数()()x f x x b e =-在区间(1,2)上为增函数，则实数b 的取值范围为16.若双曲线2213x y -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线上，且12F PF ∆为钝角三角形，则12PF PF +的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答. 17.（本小题满分10分）已知函数3()4f x x mx =++在2=x 处取得极值.求函数()f x 在区间[3,3]-上的最小值.18.（本小题满分12分）厦门市从2003年起每年都举办国际马拉松比赛，每年马拉松比赛期间，都会吸引许多外地游客到厦门旅游，这将极大地推进厦门旅游业的发展，旅游部门将近六年马拉松比赛期间外地游客数量统计（I ）若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；（精确到0.01） （II ）若用对数回归模型拟合y 与x 的关系，可得回归方程 3.26ln 9.43y x =+，且相关指数20.86R ≈，请用相关指数说明选择哪个模型更合适. （精确到0.01）参考数据：61=294.2,i ii x y =∑621=91,ii x=∑621ˆ()0.76,i i i y y=-≈∑621()26.40i i i y y =-≈∑； 参考公式：回归方程ˆˆˆy bx a =+中，1221ˆni ii nii x ynxy b xnx ==-=-∑∑,ˆˆa y bx=-；相关指数22121ˆ()1.()niii nii y yR y y ==-=--∑∑19.（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>上一点(2,)M t 到焦点F 的距离为4.（I ）求抛物线C 的方程；（II ）直线:1l y kx =+与抛物线C 交于,A B 两点，若线段AB 的中点在直线20x y +=上，求k 的值.20.（本小题满分12分）如图，曲线AH 是一条居民平时散步的小道，小道两旁是空地.当地政府为了丰富居民的业余生活，要在小道两旁规划出两块地来修建休闲活动场所.已知空地ABCD 和规划的两块用地（阴影区域）都是矩形，144,150,30AB AD CH ===.若以AB 所在直线为x 轴，A 为原点，建立如图平面直角坐标系，则曲线AH的方程为y =记AM t =，规划的两块用地的面积之和为S .（单位：m ）（I ）求S 关于t 的函数()S t ； （II ）求S 的最大值.21.（本小题满分12分）已知椭圆22:143x y C +=和直线:10(0)l x my m --=≠． （I ）判断直线l 与椭圆C 的位置关系；（II ）直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为1A ，直线1A B 与x 轴的交点是否为定点？请说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数()()223ln 22f x x ax x x ax =--+.（I ）当0a ≤时，求函数()f x 的极值；（II ）若方程()0f x =在()1,+∞上有两个不等实根，求a 的取值范围.厦门市2016—2017学年度第二学期高二年级质量检测数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1-6 BAADCC 7-12 DABCCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．01,2>+∈∀x R x 14. 5 15. 2≤b 16. ),338()52,4(+∞ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17. 本题考查函数的极值及闭区间上函数的最值等基础知识，考查学生运算与分析问题能力，考查化归与转化思想．【解析】：由已知'2()3f x x m =+............................................1分因为()f x 在点2x =处取得极值，所以'(2)0f =, 即 120m +=解得12m =-.....3分经检验12m =-符合题意...................................................4分 所以，3()124f x x x =-+'2()3123(2)(2)f x x x x =-=+-,(3,3)x ∈-.................................5分当'()0f x >，得32x -<<-或23x <<；当'()0f x <，得22x -<<.................................................6分可知，()f x 在[)2,3--上单调递增，在(2,2)-上单调递减，在(]3,2上单调递增.....8分 所以()f x 极小值为(2)12f =-，又(3)13f -=，..............................9分 所以，12)(min -=x f .....................................................10分18.本小题主要考查线性回归方程的应用知识;考查数学抽象、数学建模思想，考查运算求解能力,实际应用能力． 【解析】：（1）由所给数据计算得：1(123456) 3.56x =+++++= .........................................1分1(10.211.112.113.315.515.8)136y =+++++= ............................2分616294.227321.2i ii x y xy =-=-=∑622169173.517.5i i x x =-=-=∑.............................................3分616221621.2ˆ 1.2117.56i ii ii x y xy bxx ==-==≈-∑∑ ..........................................4分 13 1.21 3.58.77a y bx =-=-⨯≈ ..........................................6分所求的回归方程为 1.218.77y x =+.........................................7分(2)由（1）知回归方程为 1.218.77y x =+的相关指数6221621ˆ()0.761110.030.9726.4()iii ii y yR y y ==-=-=-≈-=-∑∑.............................10分 因为0.970.86>，所以线性回归模型拟合效果更好...........................12分19.本题考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系等知识；考查分类,化归与转化数学思想；考查推理论证能力、运算求解能力.【解析】：（1）由题意可得422=+p............................................2分 解得4=p ............................................................3分所以抛物线方程为x y 82=....................................................4分 （2）方法一： 设),(11y x A ，),(22y x B ，),(00y x C AB 的中点 联立方程⎩⎨⎧=+=xy kx y 812整理得01)82(22=+-+x k x k ............................5分(ⅰ) 当0=k 时，直线l 与抛物线只有一个交点，不符合题意....................6分(ⅱ) 当0≠k 时，04)82(22>--=∆k k 解得2<k 02≠<∴k k 且..........7分221042kkx x x -=+=.......................................................8分kk k k kx y 4141200=+-⋅=+=...............................................9分 又由),(00y x C AB 的中点在02=+y x 上 得 04282=+-kk k .......................................................11分4k =- 经检验，满足条件...................................................12分方法二：设),(11y x A ，),(22y x B ，),(00y x C AB 的中点 联立方程⎩⎨⎧=+=xy kx y 812整理得01)82(22=+-+x k x k ............................5分(ⅰ) 当0=k 时，直线l 与抛物线只有一个交点，不符合题意..................6分 (ⅱ)当0≠k 时，04)82(22>--=∆k k 解得2<k 02≠<∴k k 且.........7分因为1218x y = ① ，2228x y =②由①-② 得：)(8))((212121x x y y y y -=-+ 又因为12120,0x x y y -≠+≠ 所以k y y y 42210=+= ........................................9分20041kkk y x -=-=........................................10分 又由),(00y x C AB 的中点在02=+y x 上 得 04282=+-kk k .......................................................11分4k =- 经检验，满足条件...................................................12分20.本题考察函数与导数的知识；考察化归与转化、数学建模的思想；考察运算求解、应用导数知识解决实际问题的能力.【解析】：（I ）点(144,120)H ，所以120=，得10a =.....................2分又AM t =，所以(P t ，所以S 关于t 的函数关系式为()(150(144)S t t t =⋅-+-⋅15020(0144)t t t =-<< ........................5分（II ）方法一：3122'()(15020(150201440)'S t t t t t t =-=-+1122150********t t-=-+=-分== (8)分'()064S t t =⇒=；'()0064S t t >⇒<<；'()064144S t t <⇒<<所以()S t 在区间(0,64)上单调递增，在区间(64,144)上单调递减................10分 所以当64t =时，()S t 取到最大值，为10880平方米. ’答：S 的最大值为10880平方米. ............................................12分 方法二：令m =23150201440(012)S m m m m =-+<<，则2'30060144060(3)(8)S m m m m =-+=-+-...........................8分'08S m =⇒=；'008S m >⇒<<；'0812S m <⇒<<所以S 在区间(0,8)上单调递增，在区间(8,12)上单调递减.....................10分 所以当8m =时，S 取到最大值，为10880平方米. ’答：S 的最大值为10880平方米.............................................12分21. 本题考查直线与椭圆的位置关系，直线过定点，椭圆标准方程等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力和化归与转化等数学思想． 【解析】：(Ⅰ) 方法一：依题意得直线l 过定点(1,0)P ，..........................2分P 在椭圆内部，..............................................................3分 所以直线l 与椭圆的位置关系是相交 ...........................................4分(Ⅱ) 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，因为11(,)A x y 关于x 轴对称点为111(,)A x y -联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=134122y x my x 得22(3m 4)y 6my 90++-= ........................5分122634m y y m -+=+，122934y y m -=+......................................6分因为直线1A B 的斜率2121y y k x x +=-12()x x ≠所以直线1A B 的方程为211121()y y y y x x x x ++=--..................................8分令0y =得121212121212(1)(1)y x x y y my my y x y y y y ++++==++121221my y y y =++..............10分 2292.3414634m m mm -+=+=-+ 所以直线1A B 与x 轴的交点坐标为定点(4,0)..................................12分解法二：联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=134122y x my x 得22(3m 4)y 6my 90++-= .........................2分222364(3m 4)(9)1441440m m ∆=-+-=+>..................................3分所以直线l 与椭圆的位置关系是相交 ...........................................4分 (Ⅱ) 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，因为11(,)A x y 关于x 轴对称点为111(,)A x y -122634m y y m -+=+，122934y y m -=+.....................................6分 因为直线1A B 的斜率2121y y k x x +=-12()x x ≠所以直线1A B 的方程为211121()y y y y x x x x ++=--..................................8分令0y =得121212121212(1)(1)y x x y y my my y x y y y y ++++==++121221my y y y =++..............10分 2292.3414634m m mm -+=+=-+ 所以直线1A B 与x 轴的交点坐标为定点(4,0)..................................12分22．本小题考查学生运用函数与导数的知识,研究函数的单调性、极值,和函数的图像,考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类与整合思想；考查运算求解能力、推理论证能力． 【解析】：（Ⅰ）()()'()2ln 32f x x a x x a x a =-+--+()()2ln 1x a x =--........2分因为02),,0(,0>-+∞∈≤a x x a 所以 , 令'()0f x =得x e =, 且()0,x e ∈时, '()0f x <,()f x 单调递减, (),x e ∈+∞时, '()0f x >,()f x 单调递增, 所以()f x 的极小值为()212f e ae e =-,无极大值...... ...........4分 （Ⅱ）方程()0f x =在()1,+∞上有两个不等实根,即函数()y f x =在()1,+∞上有两个零点, ①当0a ≤时,由（Ⅰ）可知, ()f x 在()1,e 单调递减, 在(),e +∞单调递增, 又因为()3102f a =-<,不合题意, 舍去 ............................5分 ②当()0,2a e ∈时, ()0,,2a x e ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭时, '()0f x >,,2a x e ⎛⎫∈⎪⎝⎭时,'()0f x <, ()f x 单调递增区间为0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(),e +∞，()f x 单调递减区间为,2a e ⎛⎫⎪⎝⎭,要使函数()y f x =在()1,+∞上有两个零点，必须()10,2f e e a e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭得12a e <，所以()f x 在()1,e 单调递减, 在(),e +∞单调递增, 所以()3120,2f a =->得34a >，又因为 所以342ea << ...................................................8分 ③ 2a e =时，()f x 在()1,+∞单调递增,不合题意；.....................9分 ④当()2,a e ∈+∞时, ()1,,2a x e ⎛⎫∈⋃+∞⎪⎝⎭时, '()0f x >, ,2a x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时 ,'()0f x <, ()f x 单调递增区间为()1,e 和,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，()f x 单调递减区间为,2a e ⎛⎫ ⎪⎝⎭,因为()3120,2f a =-> 要使函数()y f x =在()1,+∞上有两个零点， 则2152ln 0,282a a f a ⎛⎫⎛⎫=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 得522a e >，又()20,2a f a =>综上所述，523,2,42e a e ⎛⎫⎛⎫∈⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭................................12分02)(42>=e e f。
福建省厦门市高二下学期期末质量检测文科数学试题
厦门市2017-2018学年度第二学期高二年级质量检测文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.i 是虚数单位，复数52i=+（ ） A ．2i -+ B ．2i -- C ．2i + D ．2i -2.某同学做了如下推理：“对数函数log a y x =（0a >且1a ≠）在定义域内单调递增，0.5log y x =是对数函数，因此0.5log y x =在定义域内单调递增.”（ ） A ．该结论错误，因为大前提错误 B ．该结论错误，因为小前提错误 C ．该结论错误，因为推理形式错误 D ．该结论正确 3.已知函数()x f x x e =+，则'(0)f =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．e4.设p ：0x >，q ：22x>，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.椭圆C ：2221(1)x y a a+=>的左、右焦点为1F ，2F ，过1F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且2ABF ∆的周长为8，则a 为（ ）A ．2 C ．．46.函数2sin y x x =的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 7.观察下列等式：1=3=6=10=，……）A ．37B ．45C ．55D ．668.已知函数2()()f x x x m =-在1x =-处有极小值，则实数m 的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．-1 D ．-3 9.已知命题p ：(0,)2x π∀∈，sin x x <；命题q ：0(0,)x ∃∈+∞，2000x x -<.则下列命题正确的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∨⌝10.已知函数2()()x f x x a e =-在区间[1,2]上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．(,3]-∞ B ．(,8]-∞ C ．[3,)+∞ D ．[8,)+∞11.抛物线1C ：24y x =的焦点，圆2C ：221(1)4x y -+=，过1C 焦点的直线l 与1C ，2C 有四个交点，按纵坐标从大到小依次记为A ，C ，D ，B ，则A C B D +的取值范围是（ ） A ．[1,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．[3,)+∞ D ．[4,)+∞ 12.当(0,)x ∈+∞时，(ln )()0xax x ax e --≤，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞ B ．1[,]e eC ．[1,]eD ．[,)e +∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.写出命题“x R ∀∈，210x+>”的否定： ．14.如图，在复平面内，向量OA 对应的复数12z i =+，OA 绕点O 逆时针旋转90︒后对应的复数为2z ，则12z z += ．15.已知函数2ln ,0()2,0x x x f x x x x ->⎧=⎨+≤⎩，则函数()()2g x f x =-的零点个数为 ．16.已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，过点F 的直线交E 的右支于A ，B 两点，点C 与点A 关于原点对称.CF AB ⊥，CF BF =，则E 的离心率为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知函数321()43f x x ax bx =+-+在1x =处的切线方程为1033y x =-+. （1）求实数a 和b 的值；（2）求函数()f x 在[0,3]上的最大值和最小值.18.为推动更多人阅读和写作，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”.近年来，随着新媒体的迅猛发展，知识传播的途径增多，人们的阅读方式从传统阅读向数字阅读转变.为了解不同年龄段成年居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了100名成年居民，结果显示有75人的主要阅读方式是数字阅读，25人的主要阅读方式是传统阅读.该小组将调查结果绘制成如图所示的等高条形图.（1）根据已知条件与等高条形图，完成22⨯列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为成年居民的主要阅读方式与年龄段有关系？参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）.临界值表：19.已知抛物线C ：24y x =的顶点为O ，焦点为F ，过点F 的直线l 与C 交于A ，B 两点. （1）当l 与x 轴垂直时，求AOB ∆的面积；（2）若线段AB 的垂直平分线过点(5,0)P ，求直线l 的方程.20.随着时代的发展，移动支付给人们的生活带来了极大的变化和便捷.据统计，如图是某市2013年至2017年各年移动支付普及率y （移动支付使用人数占总人口数的比重）与年份x 的折线图.例如，2013年，该市移动支付普及率为0.415.（1）记年份代码2010t x =-，由折线图可知，可用线性回归模型模拟y 与t 的关系，求y 与t 的相关系数（精确到0.001）； （2）建立y 关于年份代码t的线性回归方程，并预测2018年该市移动支付普及率.参考公式：线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.相关系数ni ix y nx yr -=∑.参考数据：512.5ii y==∑，5112.82i i i t y ==∑，521()0.0114i i y y =-=∑0.3376≈.21.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为2，点1,2M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在E 上. （1）求椭圆E 的标准方程； （2）已知圆O ：2212x y +=，直线l ：y kx m =+与圆O 相切，交E 于A ，B 两点，求AB 的取值范围. 22.已知函数2()(1)ln 2a f x x a x x =---. （1）当2a =时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 恰有两个零点，求实数a 的取值范围.。
2017厦门市质检语文试题及答案
2017厦门市质检语文试题及答案厦门市是福建省高考模拟考试的重要城市，这里有很多贴近高考实战的语文测试卷，能够帮助广大高考生提升语文成绩。
接下来店铺为你整理了厦门市质检语文试题及答案，一起来看看吧。
厦门市质检语文试题第Ⅰ卷阅读题(70分)一、现代文阅读(35分)(一)论述类文本阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1～3题。
建筑在本质上是供人居住和活动的场所，它首先满足人的实用需要。
由于大部分建筑不能脱离实用功能，其审美价值受到实用功能的制约，还不能被看作是建筑艺术，如一般住宅、厂房、办公楼等。
真正的建筑艺术体现在一些纪念性建筑(纪念堂、碑)、宫殿、陵墓建筑、宗教建筑、园林建筑之中。
这些建筑的目的主要不是为了实用，而是服务于人的精神生活(纪念、信仰、审美、娱乐等)，因而在建造时首先考虑的不是其实用价值，而是其精神性价值，包括审美价值。
建筑的美主要在造型上体现出来，这是许多艺术共通的设计原则。
建筑的造型要求高度符合形式美的规律，如运用对称、平衡、合适的比例，质感、色彩讲究多样统一，注意整体和局部、个体和群体、内部空间和外部空间及环境的协调等。
各种建筑部件符合形式美的规律的组成，往往给人以类似于音乐的韵律感和节奏感，因此建筑又被称为“凝固的音乐”。
建筑艺术的造型都是体现一定的精神内容与审美理想的。
12世纪法国的哥特式建筑具有超人的尺度，尖塔的房顶耸入云端，门窗多为尖拱形，表现着向上飞升，超脱尘世，符合教会以宗教观念影响群众的要求。
中国的寺庙建筑凝重阴森，窗户小少，光线暗淡，也显示了佛的神秘与庄严。
可见，建筑艺术对人的影响是不可低估的，它们以巨大的体积迫使人们接受它们所体现的精神内容的影响。
建筑艺术的造型与时代有着密切的关系。
它既受到特定时代生产力的制约，也受到该时代审美理想和兴趣的制约，象征着时代的特点。
罗马式建筑在公元5世纪至14世纪流行于欧洲各国，反映着当时生产力尚不发达、封建庄园林立却互不往来的时代风尚。
高二(下)期末质量检查数学(文科)试卷.docx
高二（下）期末质量检查数学（文科）试卷命题人：厦门六中徐福生审定：厦门教育学院数学科木试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
全卷满分为150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共6（）分）1、在正方体ABCD・A]B]C】D]中，与对角线AC】界而的棱有（）A.12 条B.6 条C.4 条D.2 条2、（1+X）2M+I（neN*）0<J展开式中二项式系数最大的项是（）A.笫n项B.第n+1项C.笫n+2项D.第n+1或n+2项3、“直线m、n与平面Q所成的角相等”是的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、集合M={a1?a2,a3,a4,a5}的真子集个数是（）A.5B.30C.31D.325、己知总线m、n和平而4、0,则Q丄0的一个充分条件是（）A.m丄m m// a , n// /? ；B.mdm a r\ /3 =m, nua；C.m〃n, n丄0 , mcz a；D. m/7n, m 丄Q, n丄0.6、在北纬60°圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长等于竺（R是地球的半径），则2这两地的球面距离为（）1 1 1A.—B.—C.— R R D S R6 2 37、AC是平面a内的一条直线，P为a外一点，PA=2,P到a的距离是1,记AC与PA所成的角为0,则必有（）1py行A.& = 3（PB.cos&W—C.sin ON————2 2 38、有5条线段其长度分别为3、5、6、9、10,任取其中的三条线段头尾相连纽成三角形,则最多可组成三角形的个数是（）A. 4 B- 8C. 10D. 69、 某人对同一目标进行射击，每次射击的命小率都是0.25,若要使至少命屮一次的概率 为0.75,则此人应射击( )A.4次B.5次C.6次D.8次10、 正方体的全面积是aS 它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是()11、由1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，按从小到人的顺序排成一个数列｛aj, 其中纠9等于（） A.3412B.3421C.4123D.413212、在空间,平移 IEAABC SA A]B]C],使 AA [丄面 ABC, AB=3, AA 1=4,则异面直线A|B 与B|C 所成的角的余弦值为()第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：(每小题4分，共16分)13、 ________________________________________________________________ 若 A 、B 为两相互独立事件,且 P(A)=0.4, P(B)=0.5,则 P(A+B)= _____________________ ； 14、 ........................ ^:(3x- l)7=a 7x 7+a 6x 64-+a ] x+a (),贝ij a, +a 9 + +a 7 = ； 15、 _____________________________________________________________ 若一个简单多面体的面都是三角形，顶点数V=6,则它的面数F 二 _____________________ ； 16^已知二面角a —l — 0为6(T,点Ae a ，点A 到平面0的距离为巧，那么点A 在0A.7HC12C.2 加 $A.23 5040 23 C.—30D.23 25三. 解答题：（本大题共74分）17、（本小题满分12分）某小组有男、女学生共13人，现从中选2人去完成一项任务。
厦门市2016届高中毕业班第二次质量文科数学试题参考答案
厦门市2016届高中毕业班第二次质量检查数学（文科）参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1—6：CBDBDB 7—12： ADACBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二 14． 2,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦15． 32π 16．或2三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．本题主要考查等差数列等比数列概念、通项等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分12分． 解：（Ⅰ）设公差为d由已知可得：231722d a a a =⎧⎨=⎩即21111(2)(6)d a d a a d =⎧⎨+=+⎩ ………………………2分 解得：1=21a d =，…………………………………4分所以1n a n =+ ………………………………6分 （Ⅱ）()()21111122211n b n n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭+-…………………8分所以1111111112324352n S n n ⎛⎫=-+-+-++- ⎪+⎝⎭ ………………10分111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ ()32342(1)2n n n +=-++ …………………12分18．本题主要考查茎叶图、平均数，中位数，相关性检验等基础知识，考查数据分析与处理、运算求解能力，解决实际问题的能力，考查化归与转化思想及统计思想．满分12分． 解：(Ⅰ)因为 甲品牌牛奶销量的平均数为48件所以313342424351576365504810x++++++++++= ………………1分解得3x = …………………………………3分 又因为乙品牌牛奶销量的中位数为43件 所以4240432y++= ………………………………4分解得4y = ……………………………………5分 （Ⅱ）……………………………………7分结合列联表可算得()2220050705030258.333 6.635801*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ ……11分 所以有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关 ………………………………12分19．本小题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想．满分12分． 解：(Ⅰ)证明：因为QD ⊥平面ABCD ，PA QD ，所以PA ⊥平面ABCD又因为BC ⊂平面ABCD 所以PA BC ⊥ ……………………………2分 因为PA BC ⊥ ，AB BC ⊥且 AB PA A ⋂=，所以BC ⊥平面PAB ………4分 因为BC ⊂平面QBC ，所以平面PAB ⊥平面QBC ………………………5分 （Ⅱ）连接BD ，过B 作BO AD ⊥因为PA ⊥平面ABCD ，BO ⊂平面ABCD ， 所以PA BO ⊥因为PA BO ⊥，AD OB ⊥，PA AD A ⋂=，所以BO⊥平面PADQ………………………7分 因为3PADQ S =，所以13B PADQ PADQ V S BO -=⋅= ………………………9分 因为QD ⊥平面ABCD ，BDC S ∆=，所以13Q BDC BDC V S QD -∆=⋅= 11分 所以该组合体的体积为B APQD Q BDC V V --+= ………………………………12分A20．本题主要考查学生利用导数研究函数零点、最值等基础问题，考查运算求解能力、抽象概括能力，考查数形结合、化归与转化思想方法．满分12分． 解：（Ⅰ）函数()f x 定义域为0+∞（，）2'()ln x f x x x-=+， …………………………………………………………1分 因为'(1)10f =-<，'(2)ln 20f =>，所以存在0(1,2)x ∈使得0'()0f x = ……4分令2()ln (0)x g x x x x-=+> 则212'()0g x x x=+>，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增， ………………5分故'()f x 在区间1,2（）有且仅有一个零点． ………………………………………6分 （Ⅱ）由（1）可知当00x x <<时，()0g x <即'()0f x <，此时)(x f 单调递减； 当0x x >时，()0g x >即'()0f x >，此时)(x f 单调递增；所以0()()f x f x ≥ …………………………………8分 由0'()0f x =得002ln 1x x =-， 0(1,2)x ∈ 所以000000024()()(2)ln 1(2)(1)15()f x f x x x x x x x ≥=-+=--+=-+ ………10分 令4()(12)h x x x x =+<<，则224(2)(2)'()10x x h x x x +-=-=< 所以()h x 在区间(1,2)内单调递减，所以0()(1)5h x h <= …………………………11分 所以0()5()550f x h x ≥->-=. ………………………………………………12分 21．本题考查直线，圆，抛物线等基础知识，考查直线与圆，直线与抛物线的位置关系，考查运算求解能力，抽象思维能力，考查数形结合思想．满分12分． 解：（I ）由已知()0,1F ，设圆C 的半径为r ，因为EFC ∆为正三角形，,1C r ⎫-⎪⎪⎝⎭…………………………2分 因为点C 在抛物线24x y =上， 得2344,4r r =- 即2316160,r r -+= …………………………3分解得4r =或43r =所以圆C 的方程为1C (()22316x y -+-= …………………………5分或2C 22116339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ …………………………6分 （II ）（方法一）因为准线l 为1y =-，设(),1P t -，()11,A x y ，()22,B x y因为24x y =，所以2x y '=()11x ,y A 为切点的切线方程为：()1112x y y x x -=-，2114x y =即112x y x y =- …………………………7分 因为切线过(),1P t -，得1112xt y -=- ①同理可得 2212xt y -=- ②所以直线AB 方程为12xt y -=-，即220tx y -+= …………………………9分圆心()1C ，14r =，1C到直线距离1d =可得(221241604t d t -+-=≤+所以t =-时，14d =，直线AB 与圆1C 相切. …………………………10分t ≠-时，14d <直线AB 与圆1C 相交. …………………………11分所以直线AB 与圆1C 相交或相切. 同理可证，直线AB 与圆2C 相交或相切.所以直线AB 与圆12,C C 相交或相切. …………………………12分 （注：因为直线AB 过定点()0,1F ，且斜率2tR ∈ 因为()0,1F 在圆12,C C 上，所以直线AB 与圆12,C C 相交或相切. 这样答扣1分）（方法二）设(),1P t -，()11,A x y ，()22,B x y 直线AB 的方程为y kx b =+，代入抛物线E 的方程得2440x kx b --= 所以121244x x kx x b +=⎧⎨=-⎩ 因为24x y =，所以2x y '=()11,A x y 为切点的切线方程为：()1112x y y x x -=-，2114x y =即21124x x y x =- ① …………………………7分()22,B x y 为切点的切线方程为22224x x y x =- ②联立① ② 得1212224x x x k x x y b +⎧==⎪⎪⎨⎪==-⎪⎩ …………………………8分所以21k tb =⎧⎨-=-⎩所以21t k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以直线AB 方程为12xy t =+，…………………………9分 以下与（方法一）相同22. 本小题考查相似三角形、圆心与半径、切割线、角平分线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想. 满分10分． 解：(Ⅰ) 由PC 为圆O 切线，知CAF DCP ∠=∠, 1分∵PB ,PC 是圆O 的切线，D 为BC 中点，∴O ,D ,P 三点共线，且OP BC ⊥, …………………………2分 ∴90AFC CDP ∠=∠=︒，AFC CDP △∽△, …………………3分∴AF CDAC CP=,即AC CD AF CP ⋅=⋅. …………………………4分 (Ⅱ) ∵CF AB ⊥，D 为BC 中点，∴12FD BC DC DB ===，DFB DBF ∠=∠， …………………5分∴AF FD AC CP =，于是FA CAFD CP=， …………………6分 又∵180180AFD DFB ABC ACP ∠=︒-∠=︒-∠=∠，∴AFD ACP △∽△， ···································································· 7分 延长AD 交圆O 于点G ，连结GE ，BG ，EC ， 由AFD ACP △∽△，知DAF PAC ∠=∠，∴BG EC =，CBG BCE ∠=∠， ························································ 8分 又D 为BC 中点，DB DC =，∴ BDG CDE △≌△， ··························· 9分 ∴BDG CDE ∠=∠，ADC BDG CDE ∠=∠=∠， ∴DC 平分ADE ∠. ········································································ 10分 23．本小题考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的相互转化，考查化归与转化思想，数形结合思想. 满分10分．解：(Ⅰ)因为θρθρsin ,cos ==y x ，所以C 的极坐标方程为θρcos 2=， ····· 2分直线l 的直角坐标方程为x y =， 联立方程组⎩⎨⎧=+-=0222y x x x y ，解得⎩⎨⎧==00y x 或⎩⎨⎧==11y x ， ·························· 4分 所以点N M ,的极坐标分别为)4,2(),0,0(π.·········································· 5分 （Ⅱ）由(Ⅰ)易得||MN = ······························································ 6分因为P 是椭圆2213x y +=上的点，设P 点坐标为)sin ,cos 3(θθ， ··· 7分 则P 到直线x y =的距离2sin cos 3θθ-=d ， ···························· 8分所以12)6cos(22sin cos 322121≤+=-⨯⨯==∆πθθθd MN S PMN ，········································· 9分当,6k k πθπ=-∈Z 时，PMN S ∆取得最大值1. ······························ 10分 24. 本小题考查绝对值不等式的解法和基本不等式的应用，考查运算求解能力和命题的等价转化能力，考查函数思想、数形结合思想、分类与整合思想. 满分10分．解：(Ⅰ)依题意得213<+--x x ， ························································· 1分当3>x 时，2)1(3<+--x x ，∴24<-，满足题意， ·················· 2分 当31≤≤-x 时，2)1(3<+--x x ，即0>x ∴30≤<x ， ············· 3分 当1-<x 时，2)1(3<++-x x ，∴24<，无解， ························· 4分 综上所述，不等式的解集为{}0x x >.············································· 5分（Ⅱ）因为(),0,m n ∈+∞，所以11m n +≥=， ······················ 6分则2mn ≥1mn ≥， ······················································· 7分 所以()()3333mf n nf m m n n m mn n mn m +-=-+--=-++(3)(3)mn n mn m ≥--+ ······························ 9分36m n ≥+≥≥. ································ 10分。
2015-2016学年福建省厦门市高二(下)期末数学试卷(文科) 解析版
2015-2016学年福建省厦门市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题5分）1．（5分）（2016春•厦门期末）已知a，b∈R，i是虚数单位，若3+bi与a﹣i互为共轭复数，则|a+bi|等于（）A ．B．5 C ． D．102．（5分）（2016春•厦门期末）用反证法证明命题：“若a，b，c为不全相等的实数，且a+b+c=0，则a，b，c至少有一个负数”，假设原命题不成立的内容是（）A．a，b，c都大于0 B．a，b，c都是非负数C．a，b，c至多两个负数D．a，b，c至多一个负数3．（5分）（2016春•厦门期末）已知命题p：∀x∈R，x2+x+1≤0，则（）A．p是真命题，￢p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＞0B．p是真命题，￢p：∀x∈R，使得x2+x+1＞0C．p是假命题，￢p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＞0D．p是假命题，￢p：∀x∈R，使得x2+x+1＞04．（5分）（2016春•厦门期末）函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）=sinx，则下列等式正确的是（）A．f （）=f′（）B．f （）=f′（）C．f （）=f′（）D．f （）=f′（）5．（5分）（2016春•厦门期末）2016法国欧洲杯比赛于6月中旬揭开战幕，随机询问100参考公式k2=，（其中n=a+b+c+d））A．有95%的把握认为“喜欢足球与性别相关”B．有95%的把握认为“喜欢足球与性别无关”C．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢足球与性别无关”D．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢足球与性别有关”6．（5分）（2016春•厦门期末）下列选项中，与其他三个选项所蕴含的数学推理不同的是（）A．独脚难行，孤掌难鸣B．前人栽树，后人乘凉C．物以类聚，人以群分D．飘风不终朝，骤雨不终日7．（5分）（2016春•厦门期末）已知过双曲线Г：=1（a＞0，b＞0）的右焦点F2作圆x2+y2=a2的切线，交双曲线Г的左支交于点A，且AF1⊥AF2，则双曲线的渐近线方程是（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x8．（5分）（2016春•厦门期末）定义在R上的函数f（x），其导函数是f′（x），若x•f′（x）+f（x）＜0，则下列结论一定正确的是（）A．3f（2）＜2f（3）B．3f（2）＞2f（3）C．2f（2）＜3f（3）D．2f（2）＞3f（3）9．（5分）（2016春•厦门期末）“a=4或a=﹣3“是”函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10“的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．（5分）（2016春•厦门期末）记半径为1的圆为C1，C1的外切正三角形的外接圆为C2，C2的外切正三角形的外接圆C3，…C n﹣1的外切正三角形的外接圆为C n，则C16的面积是（）A．215•πB．216•πC．230•πD．232•π11．（5分）（2016春•厦门期末）函数f（x）图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=lnx﹣sinx B．f（x）=lnx+cosx C．f（x）=lnx+sinx D．f（x）=lnx﹣cosx 12．（5分）（2016春•厦门期末）点M在抛物线C：x2=2py（p＞0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于点N，过点N作直线与C相切于点P（异于点O），OP的中点为Q，则（）A．点Q在圆M内B．点Q在圆M上C．点Q在圆M外D．以上结论都有可能二、填空题（每题5分）13．（5分）（2016春•厦门期末）若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数=．14．（5分）（2016春•厦门期末）已知命题p：a≥2；命题q：对任意实数x∈[﹣1，1]，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立，若p且q是真命题，则实数a的取值范围是．15．（5分）（2016春•厦门期末）已知点P是椭圆Г：=1（a＞b＞0）上的一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面积为a2，则椭圆的离心率是．16．（5分）（2016春•厦门期末）已知函数f（x）=（m≠0），则下列结论正确的是①函数f（x）是奇函数，且过点（0，0）；②函数f（x）的极值点是x=±；③当m＜0时，函数f（x）是单调递减函数，值域是R；④当m＞0时，函数y=f（x）﹣a的零点个数可以是0个，1个，2个．三、解答题17．（10分）（2016春•厦门期末）已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x﹣3（1）若函数f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为y=﹣9x+b，求b的值；（2）求函数f（x）的极值．18．（12分）（2016春•厦门期末）网购已成为当今消费者喜欢的购物方式，某机构对A、B、C、D四家同类运动服装网店的关注人数x（千人）与其商品销售件数y（百件）进行统计来近似刻画它们之间的关系（1）求y与x的回归直线方程；（2）在（1）的回归模型中，请用R2说明，销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的？（精确到0.01）参考公式：：；；R2═1﹣参考数据：x i y i=320；x2=110．19．（12分）（2016春•厦门期末）椭圆Г：=1（a＞b＞0）过点（1，），且直线l过椭圆Г的上顶点和左焦点，椭圆中心到直线l的距离等于焦距长的．（1）求椭圆Г的方程；（2）若一条与坐标轴不平行且不过原点的直线交椭圆Г于不同的两点M、N，点P为线段MN的中点，求证：直线MN与直线OP不垂直．20．（12分）（2016春•厦门期末）厦门日报讯，2016年5月1日上午，厦门海洋综合行政执法支队在公务码头启动了2016年休渔监管执法的首日行动，这标志着厦门海域正式步入为期4个半月的休渔期．某小微企业决定囤积一些冰鲜产品，销售所囤积鱼品的净利润y 万元与投入x万元之间近似满足函数关系：f（x）=若投入2万元，可得到净利润为5.2万元．（1）试求该小微企业投入多少万元时，获得的净利润最大；（2）请判断该小微企业是否会亏本，若亏本，求出投入资金的范围；若不亏本，请说明理由（参考数据：ln2=0.7，ln15=2.7）21．（12分）（2016春•厦门期末）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与抛物线和y轴分别交于点P、Q，且|PF|=2|PQ|（1）求抛物线的方程；（2）过点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于点A、B、C、D，求四边形ACBD面积的最小值．22．（12分）（2016春•厦门期末）函数f（x）=（﹣x2+ax+a）e x（a＞0，e是自然常数）（1）当x∈[0，1]时，函数f（x）的最大值是，求a的值；（2）当x∈（0，1]时，证明：2x3﹣x2﹣x＞．2015-2016学年福建省厦门市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．（5分）（2016春•厦门期末）已知a，b∈R，i是虚数单位，若3+bi与a﹣i互为共轭复数，则|a+bi|等于（）A．B．5 C． D．10【分析】由已知求得a，b的值，然后代入复数模的计算公式得答案．【解答】解：∵3+bi与a﹣i互为共轭复数，∴a=3，b=1，则|a+bi|=|3+i|=．故选：C．【点评】本题考查共轭复数的概念，考查了复数相等的条件及复数模的求法，是基础题．2．（5分）（2016春•厦门期末）用反证法证明命题：“若a，b，c为不全相等的实数，且a+b+c=0，则a，b，c至少有一个负数”，假设原命题不成立的内容是（）A．a，b，c都大于0 B．a，b，c都是非负数C．a，b，c至多两个负数D．a，b，c至多一个负数【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．【解答】解：“a，b，c中至少有一个负数”的否定为“a，b，c都是非负数”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c都是非负数”，故选：B．【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．3．（5分）（2016春•厦门期末）已知命题p：∀x∈R，x2+x+1≤0，则（）A．p是真命题，￢p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＞0B．p是真命题，￢p：∀x∈R，使得x2+x+1＞0C．p是假命题，￢p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＞0D．p是假命题，￢p：∀x∈R，使得x2+x+1＞0【分析】根据一元二次函数和不等式的关系判断命题的真假，根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，∴∀x∈R，x2+x+1＞0，故命题p是假命题，∵命题是全称命题则命题的否定是￢p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＞0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定以及全称命题的真假判断，比较基础．4．（5分）（2016春•厦门期末）函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）=sinx，则下列等式正确的是（）A．f （）=f′（）B．f （）=f′（）C．f （）=f′（）D．f （）=f′（）【分析】根据基本导数公式求导，再根据各选项可知若f（x）=f′（x），则sinx=cosx，判断即可．【解答】解：∵f（x）=sinx，∴f′（x）=cosx，若f（x）=f′（x），∴sinx=cosx，∴sin =cos，∴f （）=f′（），故选：D．【点评】本题考查了导数的运算法则和三角函数值，属于基础题．5．（5分）（2016春•厦门期末）2016法国欧洲杯比赛于6月中旬揭开战幕，随机询问100参考公式k2=，（其中n=a+b+c+d））A．有95%的把握认为“喜欢足球与性别相关”B．有95%的把握认为“喜欢足球与性别无关”C．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢足球与性别无关”D．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢足球与性别有关”【分析】根据条件求出观测值，同所给的临界值进行比较，根据4.17＞3.841，即可得到结论．【解答】解：由题意K2=≈4.17，由于P（x2≥3.841）≈0.05，∴有95%把握认为“喜欢足球与性别相关”．故选：A．【点评】本题考查独立性检验的应用，解题的关键是正确理解观测值对应的概率的意义．6．（5分）（2016春•厦门期末）下列选项中，与其他三个选项所蕴含的数学推理不同的是（）A．独脚难行，孤掌难鸣B．前人栽树，后人乘凉C．物以类聚，人以群分D．飘风不终朝，骤雨不终日【分析】利用归纳推理、演绎推理的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意，根据归纳推理是由特殊到一般的推理过程，可得A，C，D是归纳推理，B是演绎推理，故选：B．【点评】判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到特殊的推理过程．7．（5分）（2016春•厦门期末）已知过双曲线Г：=1（a＞0，b＞0）的右焦点F2作圆x2+y2=a2的切线，交双曲线Г的左支交于点A，且AF1⊥AF2，则双曲线的渐近线方程是（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【分析】设切点为M，连接OM，运用切线的性质，以及中位线定理，可得AF1=2a，由双曲线的定义，可得AF2=2a+AF1=4a，再由勾股定理，可得c2=5a2，结合a，b，c的关系，可得b=2a，进而得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：设切点为M，连接OM，可得OM⊥AF2，AF1⊥AF2，可得AF1∥OM，且OM=a，AF1=2a，由双曲线的定义，可得AF2=2a+AF1=4a，在直角三角形AF1F2中，AF12+AF22=F1F22，即为4a2+16a2=4c2，即有c2=5a2，由c2=a2+b2，可得b=2a，可得双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±2x．故选：A．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是渐近线方程的求法，注意运用直线和圆相切的条件和中位线定理、勾股定理，考查运算能力，属于中档题．8．（5分）（2016春•厦门期末）定义在R上的函数f（x），其导函数是f′（x），若x•f′（x）+f（x）＜0，则下列结论一定正确的是（）A．3f（2）＜2f（3）B．3f（2）＞2f（3）C．2f（2）＜3f（3）D．2f（2）＞3f（3）【分析】构造函数g（x）=xf（x）求函数的导数，利用函数的单调性即可求不等式．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g′（x）=[xf（x）]′=xf′（x）+f（x）＜0，即函数g（x）=xf（x）单调递减，显然g（2）＞g（3），则2f（2）＞3f（3），故选：D．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据条件构造函数，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．9．（5分）（2016春•厦门期末）“a=4或a=﹣3“是”函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10“的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】利用导数与极值的关系、简易逻辑的判定方法即可判断出结论．【解答】解：f（x）=x3+ax2+bx+a2，f′（x）=3x2+2ax+b．∵f（x）在x=1处有极值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，1+a+b+a2=10，化为a2﹣a﹣12=0，解得a=4或a=﹣3．反之不成立，f（x）在x=1处不一定有极值10．故“a=4或a=﹣3“是”函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10”的必要不充分条件．故选：A．【点评】本题考查了导数与极值的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（5分）（2016春•厦门期末）记半径为1的圆为C1，C1的外切正三角形的外接圆为C2，C2的外切正三角形的外接圆C3，…C n﹣1的外切正三角形的外接圆为C n，则C16的面积是（）A．215•πB．216•πC．230•πD．232•π【分析】由题意，C1的半径为1，C2的半径为2，…C16的半径为215，即可求出C16的面积．【解答】解：由题意，C1的半径为1，C2的半径为2，…C16的半径为215，∴C16的面积是230•π，故选：C．【点评】本题考查归纳推理，考查学生的计算能力，确定C16的半径是关键．11．（5分）（2016春•厦门期末）函数f（x）图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=lnx﹣sinx B．f（x）=lnx+cosx C．f（x）=lnx+sinx D．f（x）=lnx﹣cosx 【分析】由图象可知，f（1）＞f（）＞0，分别对A，B，C，D计算f（1），f（），再比较即可．【解答】解：由图象可知，f（1）＞f（）＞0，当x=1时，对于A：f（1）=ln1﹣sin1＜0，不符合，对于D，f（1）=ln1﹣cos1＜0，不符合，对于B：∵f（）=ln+cos=ln，f（1）=ln1+cos1=cos1，对于C：∵f（）=ln+sin=ln+1，f（1）=ln1+sin1=sin1，∴f（）＞f（1），不符合故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别，最关键是利用排除法和函数值得变化趋势，属于基础题．12．（5分）（2016春•厦门期末）点M在抛物线C：x2=2py（p＞0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于点N，过点N作直线与C相切于点P（异于点O），OP的中点为Q，则（）A．点Q在圆M内B．点Q在圆M上C．点Q在圆M外D．以上结论都有可能【分析】设切点的坐标，可得切线方程，进而可得N，M的坐标，即可得出结论．【解答】解：设P（a，b），则∵x2=2py，∴y=x2，∴y′=，∴过P的切线的方程为y﹣b=（x﹣a），即y=x﹣b，令y=0，可得x==，代入抛物线C：x2=2py，可得y==，∴M（，）OP的中点为Q（，），∴|MQ|=，∴点Q在圆M上，故选：B．【点评】本题考查抛物线与圆的方程的综合，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题（每题5分）13．（5分）（2016春•厦门期末）若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数=．【分析】由图得到点Z对应的复数z，代入复数，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求．【解答】解：由图可知：z=﹣1+2i．则复数==，故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．14．（5分）（2016春•厦门期末）已知命题p：a≥2；命题q：对任意实数x∈[﹣1，1]，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立，若p且q是真命题，则实数a的取值范围是[2，+∞）．【分析】根据不等式恒成立求出命题q的等价条件，结合p且q是真命题，建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：命题q：对任意实数x∈[﹣1，1]，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立，即a≥x2，恒成立，∵0≤x2≤1，∴a≥1，若p且q是真命题，则p，q同时为真命题，则，即a≥2，故答案为：[2，+∞）【点评】本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．15．（5分）（2016春•厦门期末）已知点P是椭圆Г：=1（a＞b＞0）上的一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面积为a2，则椭圆的离心率是．【分析】由∠F1PF2=60°，△PF1F2的面积为a2，可得|PF1|•|PF2|．再根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，利用余弦定理得到a，c的关系，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：由∠F1PF2=60°，△PF1F2的面积为a2，可得|PF1|•|PF2|•sin∠F1PF2=|PF1|•|PF2|=a2，∴|PF1|•|PF2|=a2．再根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a．再利用余弦定理可得4c2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|•cos60°=（|PF1|+|PF2|）2﹣3PF1•PF2=4a2﹣3a2，求得a=2c，∴e==．故答案为：．【点评】本题主要考查余弦定理，椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．16．（5分）（2016春•厦门期末）已知函数f（x）=（m≠0），则下列结论正确的是①④①函数f（x）是奇函数，且过点（0，0）；②函数f（x）的极值点是x=±；③当m＜0时，函数f（x）是单调递减函数，值域是R；④当m＞0时，函数y=f（x）﹣a的零点个数可以是0个，1个，2个．【分析】利用函数的解析式对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①∵f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数，∵f（0）=0，∴函数f（x）过点（0，0），故正确；②m＞0，函数f（x）的极值点是x=±；，故不正确③当m＜0时，x=0，f（0）=0，x≠0，f（x）=，函数f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）单调递减函数，故不正确；④当m＞0时，x=0，f（0）=0，x≠0，f（x）=，大致图象如图所示所以函数y=f（x）﹣a的零点个数可以是0个，1个，2个．正确．故答案为：①④．【点评】本题考查函数的解析式与性质，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题17．（10分）（2016春•厦门期末）已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x﹣3（1）若函数f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为y=﹣9x+b，求b的值；（2）求函数f（x）的极值．【分析】（1）求导数，f′（x）=3x2﹣6x﹣9，根据函数在图象上某点导数值和过该点切线斜率的关系即可求出x0的值，从而求出切点的坐标，进而求出b的值；（2）根据二次函数的图象容易判断导数的符号，根据极值的定义便可求出函数f（x）的极大值和极小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9，根据题意，；∴x0=0，或2；∴①当x0=0时，f（x0）=﹣3；∴切线方程为y=﹣9x﹣3；∴b=﹣3；②当x0=2时，f（x0）=﹣25；切线方程为y=﹣9x﹣7；∴b=﹣7；（2）f′（x）=3（x﹣3）（x+1）；∴x＜﹣1时，f′（x）＞0，﹣1＜x＜3时，f′（x）＜0，x＞3时，f′（x）＞0；∴f（x）的极大值为f（﹣1）=2，f（x）的极小值为f（3）=﹣30．【点评】考查函数在函数图象上某点的导数的几何意义，直线的点斜式方程，以及二次函数的图象，极大值和极小值的概念及求法．18．（12分）（2016春•厦门期末）网购已成为当今消费者喜欢的购物方式，某机构对A、B、C、D四家同类运动服装网店的关注人数x（千人）与其商品销售件数y（百件）进行统计来近似刻画它们之间的关系（1）求y与x的回归直线方程；（2）在（1）的回归模型中，请用R2说明，销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的？（精确到0.01）参考公式：：；；R2═1﹣参考数据：x i y i=320；x2=110．【分析】（1）根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到这组数据的样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（2）相关指数R2的计算公式，求得R2的值，即可求得销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的．【解答】解：（1）由==5，==15，x i y i=320，=110，===2，∴=15﹣2×5=5，∴线性回归方程为=2x+5；（2）（y i﹣）2=54，（y i﹣）2=14，R2═1﹣=1﹣=0.74，说明销售件数的差异有74%程度是由关注人数引起的．【点评】本题考查线性回归方程，考查最小二乘法求线性回归方程的系数及相关指数的计算，考查样本中心点的求法，属于基础题．19．（12分）（2016春•厦门期末）椭圆Г：=1（a＞b＞0）过点（1，），且直线l过椭圆Г的上顶点和左焦点，椭圆中心到直线l的距离等于焦距长的．（1）求椭圆Г的方程；（2）若一条与坐标轴不平行且不过原点的直线交椭圆Г于不同的两点M、N，点P为线段MN的中点，求证：直线MN与直线OP不垂直．【分析】（1）利用点到直线的距离公式整理可知a=2b，将点（1，）代入椭圆方程计算可知a=2、b=1，进而可得结论；（2）通过设点M（x1，y1）、N（x2，y2）、P（x0，y0），结合中点坐标公式，将点M、N代入椭圆方程并做差，计算即得结论．【解答】（1）解：椭圆中心到l的距离为==×2c，即a=2b，点（1，）代入椭圆方程，得：a=2、b=1，∴椭圆Г的方程为：+y2=1；（2）证明：法一：设点M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），则，，∵•=﹣，即•=﹣，∴k MN•k OP=﹣≠﹣1，即直线MN与直线OP不垂直．法二：设直线方程为y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），联立，整理得：（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，∴x1+x2=﹣，y1+y2=k（x1+x2）+2b=，∴k OP===﹣，∵k MN•k OP=﹣≠﹣1，∴直线MN与直线OP不垂直．【点评】本题考查椭圆的定义及直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（12分）（2016春•厦门期末）厦门日报讯，2016年5月1日上午，厦门海洋综合行政执法支队在公务码头启动了2016年休渔监管执法的首日行动，这标志着厦门海域正式步入为期4个半月的休渔期．某小微企业决定囤积一些冰鲜产品，销售所囤积鱼品的净利润y 万元与投入x万元之间近似满足函数关系：f（x）=若投入2万元，可得到净利润为5.2万元．（1）试求该小微企业投入多少万元时，获得的净利润最大；（2）请判断该小微企业是否会亏本，若亏本，求出投入资金的范围；若不亏本，请说明理由（参考数据：ln2=0.7，ln15=2.7）【分析】（1）由题意可得f（2）=5.2，解得a=﹣4，讨论2≤x≤15时，求得导数和单调区间、极值和最值；由0＜x＜2时，f（x）的单调性可得f（x）的最大值；（2）讨论0＜x＜2时，f（x）＜0的x的范围，由f（x）在[2，15]的端点的函数值，可得f（x）＞0，即可判断企业亏本的x的范围．【解答】解：（1）由题意可知，当x=2时，f（2）=5.2，即有aln2﹣×22+×2=5.2，解得a=﹣4．则f（x）=．当2≤x≤15时，f（x）=﹣4lnx﹣x2+x，f′（x）=﹣﹣x+=﹣，当2＜x＜8时，f′（x）＞0，f（x）递增；当8＜x＜15时，f′（x）＜0，f（x）递减．当2≤x≤15时，f（x）max=f（8）=﹣4ln8﹣16+36=11.6．当0＜x＜2时，f（x）＜2×4﹣（2ln2）×2=5.2．故该小微企业投入8万元时，获得的净利润最大；（2）当0＜x＜2时，2x2﹣（2ln2）x＜0，解得0＜x＜ln2，该企业亏本；当2≤x≤15时，f（2）=5.2，f（15）=﹣4ln15﹣×152+×15=0.45＞0，则f（x）min=f（15）=0.45＞0，综上可得，0＜x＜ln2，即0＜x＜0.7时，该企业亏本．【点评】本题考查导数在实际问题中的运用：求最值，考查化简整理的运算能力，正确求导是解题的关键，属于中档题．21．（12分）（2016春•厦门期末）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与抛物线和y轴分别交于点P、Q，且|PF|=2|PQ|（1）求抛物线的方程；（2）过点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于点A、B、C、D，求四边形ACBD面积的最小值．【分析】（1）求得抛物线的焦点和准线方程，以及P，Q的坐标，运用抛物线的定义和两点的距离公式，解方程可得p=4，进而得到抛物线的方程；（2）设AB：x=my+2，CD：x=﹣y+2（m≠0），联立抛物线方程，消去x，得到y的方程，运用韦达定理和弦长公式可得|AB|，|CD|，由四边形的面积公式可得S=|AB||CD|，运用基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：（1）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），准线方程为x=﹣，由题意可得P（，4），Q（0，4），由|PF|=2|PQ|，结合抛物线的定义可得|PF|=+，即有+=2•（p＞0），解得p=4，则抛物线的方程为y2=8x；（2）由（1）知：F（2，0），设AB：x=my+2，CD：x=﹣y+2（m≠0），联立AB方程与抛物线的方程得：y2﹣8my﹣16=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8m，y1y2=﹣16，∴|AB|=•=•=8（1+m2），同理：|CD|=8（1+）．∴四边形ACBD的面积：S=|AB||CD|=32（1+m2）（1+）=32（2+m2+）≥128．当且仅当m2=即：m=±1时等号成立．∴四边形ACBD的面积的最小值为128．【点评】本题考查抛物线的标准方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，四边形面积的最值以及基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．22．（12分）（2016春•厦门期末）函数f（x）=（﹣x2+ax+a）e x（a＞0，e是自然常数）（1）当x∈[0，1]时，函数f（x）的最大值是，求a的值；（2）当x∈（0，1]时，证明：2x3﹣x2﹣x＞．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，得到函数的最大值，从而求出a的值即可；（2）问题转化为（﹣x2+x+）e x＜（1﹣），设g（x）=﹣x2+x+）e x，设h（x）=（1﹣），根据函数的单调性分别求出其最大值和最小值，从而证出结论．【解答】解：（1）由题意得：f′（x）=﹣（x+2）（x﹣a）e x，a＞0时，由f′（x）≥0，解得：﹣2≤x≤a，∴f（x）在[﹣2，a]递增，在（﹣∞，﹣2]，[a，+∞）递减，a≥1时，f（x）在[0，1]递增，∴f（x）max=f（1）=（2a﹣1）e=，解得：a=+＜1，不合题意，舍，0≤a＜1时，f（x）在[0，a]递增，在[a，1]递减，∴f（x）max=f（a）=ae a=，解得：a=，符合题意，综上，存在a=，使得x∈[0，1]时，f（x）的最大值是；（2）当x∈（0，1]时，要证：2x3﹣x2﹣x＞，即证（﹣x2+x+）e x＜（1﹣），设g（x）=﹣x2+x+）e x，由（1）可得g（x）max=g（）=，设h（x）=（1﹣），h′（x）=，h（x）在（0，1]递减，h（x）min=h（1）=，∴（﹣x2+x+）e x＜（1﹣），即2x3﹣x2﹣x＞．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．参与本试卷答题和审题的老师有：sxs123；546278733@；maths；whgcn；双曲线；沂蒙松；wkl197822；990524069@；cst；1619495736（排名不分先后）菁优网2016年9月4日。
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厦门市2016—2017学年度第二学期高二年级质量检测数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1-6 BAADCC 7-12 DABCCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．01,2>+∈∀x R x 14. 5 15. 2≤b 16. ),338()52,4(+∞Y 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17. 本题考查函数的极值及闭区间上函数的最值等基础知识，考查学生运算与分析问题能力，考查化归与转化思想．【解析】：由已知'2()3f x x m =+............................................1分因为()f x 在点2x =处取得极值，所以'(2)0f =, 即 120m +=解得12m =-.....3分经检验12m =-符合题意...................................................4分所以，3()124f x x x =-+ '2()3123(2)(2)f x x x x =-=+-,(3,3)x ∈-.................................5分当'()0f x >，得32x -<<-或23x <<；当'()0f x <，得22x -<<.................................................6分可知，()f x 在[)2,3--上单调递增，在(2,2)-上单调递减，在(]3,2上单调递增.....8分所以()f x 极小值为(2)12f =-，又(3)13f -=，..............................9分所以，12)(min -=x f .....................................................10分18.本小题主要考查线性回归方程的应用知识;考查数学抽象、数学建模思想，考查运算求解能力,实际应用能力．【解析】：（1）由所给数据计算得： 1(123456) 3.56x =+++++= .........................................1分 1(10.211.112.113.315.515.8)136y =+++++= ............................2分 616294.227321.2i ii x y x y =-=-=∑g622169173.517.5i i xx =-=-=∑.............................................3分616221621.2ˆ 1.2117.56i ii i i x y x y b xx ==-==≈-∑∑g ..........................................4分 $13 1.21 3.58.77ay bx =-=-⨯≈$ ..........................................6分 所求的回归方程为$1.218.77y x =+.........................................7分(2)由（1）知回归方程为$1.218.77y x =+的相关指数6221621ˆ()0.761110.030.9726.4()i i i ii y y R y y ==-=-=-≈-=-∑∑.............................10分 因为0.970.86>，所以线性回归模型拟合效果更好...........................12分19.本题考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系等知识；考查分类,化归与转化数学思想；考查推理论证能力、运算求解能力.【解析】：（1）由题意可得422=+p ............................................2分 解得4=p ............................................................3分所以抛物线方程为x y 82=....................................................4分（2）方法一： 设),(11y x A ，),(22y x B ，),(00y x C AB 的中点联立方程⎩⎨⎧=+=xy kx y 812 整理得01)82(22=+-+x k x k ............................5分 (ⅰ) 当0=k 时，直线l 与抛物线只有一个交点，不符合题意....................6分(ⅱ) 当0≠k 时，04)82(22>--=∆k k 解得2<k 02≠<∴k k 且..........7分 221042kk x x x -=+=.......................................................8分 kk k k kx y 4141200=+-⋅=+=...............................................9分 又由),(00y x C AB 的中点在02=+y x 上得04282=+-kk k .......................................................11分 4k =- 经检验，满足条件...................................................12分方法二： 设),(11y x A ，),(22y x B ，),(00y x C AB 的中点联立方程⎩⎨⎧=+=xy kx y 812 整理得01)82(22=+-+x k x k ............................5分 (ⅰ) 当0=k 时，直线l 与抛物线只有一个交点，不符合题意..................6分(ⅱ)当0≠k 时，04)82(22>--=∆k k 解得2<k 02≠<∴k k 且.........7分因为1218x y = ① ，2228x y =② 由①-② 得：)(8))((212121x x y y y y -=-+ 又因为12120,0x x y y -≠+≠所以k y y y 42210=+=........................................9分 20041kk k y x -=-= ........................................10分 又由),(00y x C AB 的中点在02=+y x 上得04282=+-kk k .......................................................11分 4k =- 经检验，满足条件...................................................12分20.本题考察函数与导数的知识；考察化归与转化、数学建模的思想；考察运算求解、应用导数知识解决实际问题的能力.【解析】：（I ）点(144,120)H ，所以120=，得10a =.....................2分又AM t =，所以(P t ，所以S 关于t 的函数关系式为()(150(144)S t t t =⋅-+-⋅15020(0144)t t t =-<< ........................5分（II ）方法一： 3122'()(15020)'(150201440)'S t t t t t t =-+=-+112215030720150t t-=-+=-............................7分== ..........................8分 '()064S t t =⇒=；'()0064S t t >⇒<<；'()064144S t t <⇒<<所以()S t 在区间(0,64)上单调递增，在区间(64,144)上单调递减................10分 所以当64t =时，()S t 取到最大值，为10880平方米. ’答：S 的最大值为10880平方米. ............................................12分 方法二：令m 23150201440(012)S m m m m =-+<<，则 2'30060144060(3)(8)S m m m m =-+=-+-...........................8分 '08S m =⇒=；'008S m >⇒<<；'0812S m <⇒<<所以S 在区间(0,8)上单调递增，在区间(8,12)上单调递减.....................10分 所以当8m =时，S 取到最大值，为10880平方米. ’答：S 的最大值为10880平方米.............................................12分21. 本题考查直线与椭圆的位置关系，直线过定点，椭圆标准方程等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力和化归与转化等数学思想．【解析】：(Ⅰ) 方法一：依题意得直线l 过定点(1,0)P ，..........................2分P 在椭圆内部，..............................................................3分 所以直线l 与椭圆的位置关系是相交 ...........................................4分(Ⅱ) 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，因为11(,)A x y 关于x 轴对称点为111(,)Ax y - 联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=134122y x my x 得22(3m 4)y 6my 90++-= ........................5分122634m y y m -+=+，122934y y m -=+......................................6分因为直线1A B 的斜率2121y y k x x +=-12()x x ≠ 所以直线1A B 的方程为211121()y y y y x x x x ++=--..................................8分 令0y =得121212121212(1)(1)y x x y y my my y x y y y y ++++==++121221my y y y =++..............10分2292.3414634m m mm -+=+=-+ 所以直线1A B 与x 轴的交点坐标为定点(4,0)..................................12分解法二：联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=134122y x my x 得22(3m 4)y 6my 90++-= .........................2分 222364(3m 4)(9)1441440m m ∆=-+-=+>..................................3分 所以直线l 与椭圆的位置关系是相交 ...........................................4分 (Ⅱ) 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，因为11(,)A x y 关于x 轴对称点为111(,)Ax y - 122634m y y m -+=+，122934y y m -=+.....................................6分 因为直线1A B 的斜率2121y y k x x +=-12()x x ≠ 所以直线1A B 的方程为211121()y y y y x x x x ++=--..................................8分 令0y =得121212121212(1)(1)y x x y y my my y x y y y y ++++==++121221my y y y =++..............10分 2292.3414634m m mm -+=+=-+ 所以直线1A B 与x 轴的交点坐标为定点(4,0)..................................12分22．本小题考查学生运用函数与导数的知识,研究函数的单调性、极值,和函数的图像,考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类与整合思想；考查运算求解能力、推理论证能力．【解析】：（Ⅰ）()()'()2ln 32f x x a x x a x a =-+--+()()2ln 1x a x =--........2分 因为02),,0(,0>-+∞∈≤a x x a 所以 , 令'()0f x =得x e =, 且()0,x e ∈时, '()0f x <,()f x 单调递减,(),x e ∈+∞时, '()0f x >,()f x 单调递增,所以()f x 的极小值为()212f e ae e =-,无极大值...... ...........4分（Ⅱ）方程()0f x =在()1,+∞上有两个不等实根,即函数()y f x =在()1,+∞上有两个零点, ①当0a ≤时,由（Ⅰ）可知, ()f x 在()1,e 单调递减, 在(),e +∞单调递增,又因为()3102f a =-<,不合题意, 舍去 ............................5分 ②当()0,2a e ∈时, ()0,,2a x e ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭时, '()0f x >, ,2a x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,'()0f x <, ()f x 单调递增区间为0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(),e +∞，()f x 单调递减区间为,2a e ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 要使函数()y f x =在()1,+∞上有两个零点，必须()10,2f e e a e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭ 得12a e <，所以()f x 在()1,e 单调递减, 在(),e +∞单调递增, 所以()3120,2f a =->得34a >，又因为02)(42>=e e f 所以342e a << ...................................................8分 ③ 2a e =时，()f x 在()1,+∞单调递增,不合题意；.....................9分 ④当()2,a e ∈+∞时, ()1,,2a x e ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭时, '()0f x >, ,2a x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时 ,'()0f x <, ()f x 单调递增区间为()1,e 和,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，()f x 单调递减区间为,2a e ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 因为()3120,2f a =-> 要使函数()y f x =在()1,+∞上有两个零点， 则2152ln 0,282a a f a ⎛⎫⎛⎫=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 得522a e >，又()20,2a f a => 综上所述，523,2,42e a e ⎛⎫⎛⎫∈⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭................................12分。