法拉第电磁感应定律的应用

q I 1 t1 3Rt0
R1 R
3R
3 Rt0
由焦耳定律得在0至t1时间内电阻R1产生的热量为 2 2 2 4 2n B0 r2 t1 2
Q I 1 R1 t1
2 9 Rt0
12.一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖 直向上，磁感应强度为B。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l， 螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨 按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b， 如图4所示。如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个 叶片中的感应电动势，则（ ） A. E＝πfl2B，且a点电势低于b点电势 B.E＝2πfl2B，且a点电势低于b点电势 C.E＝πfl2B，且a点电势高于b点电势 D.E＝2πfl2B，且a点电势高于b点电势 B
（2） P1m= E 2/R1 = B2Lm2 v2/ R1 = 0.22×22 ×5.02 / 4 = 1W （3）金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化 a 2 sin( x ) m L 3 R1 R2 4Ω E x=vt
8Ω
E=BLv E Bv 5 I 2 sin( t ) R总 R总 3 3 5 sin( t )A 4 3
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Bs 1 2 …① l k (1)线框中产生的感应电动势 / t t 2
在线框产生的感应电流 I
联立①②③得
(2)导线框所受磁场力的大小为 F BIl
kls I 8
R
,
…②
4l R …③ s
F B ,它随时间的变化率为 Il t t
b
题目
F k 2l 2 s 由以上式联立可得 t 8
l
5、 图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属 导 轨，间距l为0.40m,电阻不计。导轨所在平面与磁 感应强度B为0.50 T的匀强磁场垂直。质量m为 6.0×10-3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于 导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有 滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1。当杆ab R1 达到稳定状态时以速率v匀速 P M 下滑，整个电路消耗的电功率 a b P为0.27W，重力加速度取10 m/s2，试求速率v和滑动变阻器 v B R2 接入电路部分的阻值R2。 Q N l
如图10－2－1所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于
圆平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以
速度v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端，电路的固定电阻为R， 其余电阻不计，求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上的电 流的平均值和通过电阻R的电荷量．
求电荷量要从电流的平均值来考虑．
R M'
b
N'
解： （1）设a b上产生的感应电动势为E ，回路中 的电流为I ，a b运动距离s所用时间为t ，则有 R M a N E=Blv E I R 4R C
s t v
R M'
b
N'
Q I 2 4R t 4QR v 2 2 由上述方程得 Bl s （2）设电容器两极板间的电势差为U，则有 U=IR 电容器所带电荷量 q =C U CQR q 解得 Bls
图4
2007年天津理综卷24 24．（18分）两根光滑的长直金属导轨MN、M'N'平行 置于同一水平面内，导轨间距为l ,电阻不计,M、M'处 接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R ， 电容器的电容为C。长度也为l 、阻值同为R的金属棒a b垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖 直向下的匀强磁场中。a b在外力作用下向右匀速运动 且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中， 整个回路中产生的焦耳热为Q 。求 R M a N ⑴ a b运动速度v 的大小； R C ⑵ 电容器所带的电荷量q 。
解：（1） 金属棒匀速运动时产生感应电动势 E=BLv ① a 画出等效电路如图示 （不计电源内阻）： I =E/R总
F外=F安=BIL = B2L2 v/ R总
③ ④
R总 = R1R2 /（ R1+ R2 ）=8/3 Ω ⑤ ∴F max = B2Lm2 v/ R总 = 0.22×22×5.0 ×3/ 8=0.3N ⑥
v R2 l
Q
7. 2003年上海卷22、 如图所示,OACO为置于水平面内的光滑闭合金属 导轨, O、C 处分别接有短电阻丝（图中用粗线表 示）， R1 =4Ω、R2=8 Ω,(导轨其它部分电阻不计)， 导轨OAC的形状满足方程 y=2 sin(π/3· (单位： x) m),磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨 平面，一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以 恒定的 速率 v=5.0 m/s 水平向右在导轨上从O点 滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC 导轨垂直，不计棒的电阻，求： （1）外力F 的最大值， y A （2）金属棒在导轨上运动时 B 电阻丝R1上消耗的的最大功率 v （3）在滑动过程中通过金属 R2 x R1 棒的电流I与时间t 的关系。 O C
平动垂直切割时，E=BLV
1 2 转动切割时 E BL 2
电磁感应中的电路问题 一般解此类问题的基本思路是：
①明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路 就是等效电源 ②正确分析电路的结构，画出等效电路图．
③结合闭合电路欧姆定律等有关的电路规律列方程求解．
. 如图所示，圆环a和b的半径之比 R1∶R2=2∶1，且是粗细相同，用同样材料 的导线构成，连接两环导线的电阻不计， 匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化 率变化，那么，当只有a环置于磁场中与只 有b环置于磁场中的两种情况下，AB两点的 电势差之比为多少？
解： 由能量守恒，有 mgv = P
代入数据解得 v=4.5m/s 又 E=Blv=0.5 ×0.4×4.5＝0.9V 设电阻R1与R2的并联电阻为R并， ab棒的电阻为r，有 R 1/R1+ 1/R2 = 1/R并 P=IE=E2/(R并+r) R并+r =E2/P =3Ω M a
1
P b
B
N
∴ R2=6.0Ω

粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于 有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平 面，其边界与正方形线框的边平行。现使 线框以同样大小的速度沿四个不同方向平 移出磁场，如图所示，则在移出过程中线 框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的 是 （ ）
a v b a b a b
v
a
v
b
v
．如图所示，金属圆环圆心为O，半径为L，金属 棒Oa以O点为轴在环上转动，角速度为ω，与环面 垂直的匀强磁场磁感应强度为B，电阻R接在O点与 圆环之间，求通过R的电流大小。
解：(1)5 s内的位移x＝ 5 s内的平均速度
at2＝25 m
＝5 m/s (2分)
(也可用
求解)
故平均感应电动势
＝0.4V． 此时感应电动势：E＝BLv
(2)第5 s末：v＝at＝10 m/s 则回路中的电流为：
(3)杆cd匀加速运动，由牛顿第二定律得：
F－F安＝ma
即F＝BIL＋ma＝0.164 N
在范围足够大，方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平 放置的光滑框架，宽度为L＝0.4 m，如图10－2－2所示，框架上放 置一质量为0.05 kg、电阻为1 Ω的金属杆cd，框架电阻不计．若 杆cd以恒定加速度a＝2 m/s2，由静止开始做匀变速运动，求：(1) 在5 s内平均感应电动势是多少？(2)第5 s末回路中的电流多大？ (3)第5 s末作用在杆cd上的水平外力多大？
（2009年）12.(15分)如图，匀强磁场的磁感应强度方向
B 垂直于纸面向里，大小随时间的变化率 k ，k为负 t
的常量。用电阻率为ρ、横截面积为S的硬导线做成一 磁场区域中。求 （1）导线中感应电流的大小； （2）磁场对方框作用力的大小 随时间的变化。
l
边长为l的方框。将方框固定于纸面内，其右半部位于
画出等效电路图： E=BLv=0.2V R并=2/3 Ω
R1 A
v
BA
C
R2
I=E /（R并+R）=0.2A
UR2 =IR并=0.2×2/3=4/30 V
R1
E
B
C
R2
Q=C UR2 =0.3×10-6 × 4/30 =4 ×10-8 C
变式题：如图（a）所示，一个电阻值为R，匝数 为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭 合回路。线圈的半径为r1。在线圈中半径为r2的 圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场， 磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所 示。 图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线 的电阻不计。求0至t1时间内 (1)通过电阻R1上的电流大小和方向； (2)）通过电阻R1上的电量 B a q及电阻R1上产生的热量。 r2 B0 B
b R1
O r1
t
0
（a）
（b）
t1 t0
（1）由法拉第电磁感应定律得感应电动势为 解： B nB0 r22 En nr22
由闭合电路的欧姆定律，得通过R1的电流大小为 nB0 r22 E E
I1 t t t0
由楞次定律知通过R1的电流方向为由b向a （2）由I=q/t 得在0至t1时间内通过R1的电量为 nB0r22 t1
法 拉 第 电磁感应定律
计算感应电动势的三种方法：
（1）穿过电路的磁通量发生变化引起的电动势的计算
若线圈平面与B垂直，且B一定，则
求的是△t时间内感应电动势的平均值 En t S
E nB
B En S t
t
若线圈平面与B垂直，且S一定，则
（2）导体切割磁感线产生的感应电动势
解：从左端到右端磁通量的变化量：ΔΦ＝BΔS＝Bπr2 从左端到右端的时间：Δt＝ 根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势