法拉第电磁感应定律知识点 及例题
法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律一1．感应电动势：在 现象中产生的电动势.产生感应电动势的部分相当于 .2．法拉第电磁感应定律：公式 =E 。
注意：（1）利用上式计算的是平均感应电动势。
（2）区别磁通量、磁通量的变化、磁通量的变化率.（3）感应电量：在时间△t 内通过任一截面的电量为：q=I △t=E △t/R =N △φ/R .3．导线切割磁感线产生的感应电动势：（1）公式：=E（2）L 为导体切割磁感线的 长度（3）若v 为瞬时速度，则E 为 电动势. 二、考点整合1．动生电动势对应的电路问题：【例1】 如右图，ab 金属棒以2m/s 速度向右运动，棒的电阻为1Ω，电阻R=4Ω，其它电阻不计，ab 棒有效长度为30cm,匀强磁场的磁感应强度B=0.6T 。
则流过R 电流为________，a 、b 两点电压为________.变式：把总电阻为2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a ，电阻等于R ，粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好的电接触．当金属棒以恒定速度v 向右移动经过环心O 时，求：（1）棒上电流的大小和方向；（2）棒两端的电压U MN ；(3）在圆环和金属棒上消耗的总热功率。
足够长的平行金属导轨AB 、CD ，在导体的AC 端连接一阻值为R的电阻，一根垂直于导体放置的金属棒ab ，质量为m ，导轨和金属棒的电阻及它们间的摩擦不计，若用恒力F 沿水平方向向右拉棒运动，求：金属棒的最大速度。
变式：如图，一个半径为L 的半圆形硬导体ab 在竖直U 型框架上释放从静止，匀强磁场的磁感应强度为B ，回路电阻为R ，半圆形硬导体ab 的质量为m ，电阻为r ，重力加速度为g ，其余电阻不计，（1）当半圆形硬导体ab 的速度为v 时（未达到最大速度），求ab 两端的电压；（2）求半圆形硬导体ab 所能达到的最大速度.【例3】如图所示，竖直向上的匀强磁场磁感强度B 0=0.5T ，并以t B ∆∆=0.1T/s 在变化。
(完整版)法拉第电磁感应定律的例题
法拉第电磁感应定律的例题【例1】如图所示，磁感强度B=1.2T的匀强磁场中有一折成30°角的金属导轨aob，导轨平面垂直磁场方向。
一条直线MN垂直ob方向放置在轨道上并接触良好。
当MN以v=4m/s从导轨O点开始向右平动时，若所有导线单位长度的电阻r=0.1Ω/m。
求：（1）经过时间t后，闭合回路的感应电动势的瞬时值和平均值；（2）闭合回路中的电流大小和方向。
【分析】磁场B与平动速度v保持不变，但MN切割磁感线有效【解答】 (1)设运动时间为t后，在ob上移动S=vt=4t，MN的回路总电阻R=Lr=10.9t×0.1=1.09t【说明】 (1)本题切割的有效长度是时间的函数，所以电动势的平均值、即时值与有效长度的平均值、即时值有关(2)解这一类有效长度随时间变化的问题，关键是找到有效长度与时间的函数关系。
【例2】如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，长L电阻R0的裸电阻丝cd在宽L的平行金属轨道上向右滑行，速度为v。
已知R1=R2=R0，其余电阻忽略不计，求电键K闭合与断开时，M、N两点的电势差U MN。
【分析】 cd在磁场中做切割磁感线的运动，这部分电路是电源，你知道电键K 断开和闭合，U cd有什么不同吗？电键K断开时，电路abcd不闭合，只产生感应电动势，而没有感应电流，N、c、b等势，M、a、d等势，U MN=U dc=E；电键K闭合时，电路中有感应电流，此时U MN=U dc为路端电压。
【解答】ε=BLvK断开时，U MN=U dc=ε=BLv【说明】 1、不要以为切割磁感线导体两端电压都等于感应电动势，通过此题想想在什么情况下，两端电压不等于电动势的值。
2、cd部分是电源，在电源内部，电流方向是从低电势流向高电势（规定为电动势的方向），所以U MN=U dc为正值。
【例3】如图所示，小灯泡的规格为“2V、4W”，接在光滑水平导轨上，轨距0.1m，电阻不计。
法拉第电磁感应定律 典例与练习
法拉第电磁感应定律典例与练习【典型例题】类型一、法拉第电磁感应定律的应用例1、(2015 安徽) 如图所示，abcd为水平放置的平行“匚”形光滑金属导轨，间距为l。
导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。
已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）。
则A．电路中感应电动势的大小为sinBlvθB．电路中感应电流的大小为sinBvrθC．金属杆所受安培力的大小为2sinlvrBθD．金属杆的热功率为22sinlrvBθ【答案】B【解析】导体棒切割磁力线产生感应电动势E=Blv，故A错误；感应电流的大小sinsinE BvIl rrθθ==，故B正确；所受的安培力为2sinl B lvF BIrθ==，故C错误；金属杆的热功率222sinsinl B vQ I rrθθ==，故D错误。
【考点】考查电磁感应知识。
举一反三【变式】如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距L=0.50 m，左端接一电阻R =0. 20n，磁感应强度B=0.40 T，方向垂直于导轨平面的匀强磁场，导体棒a b垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当a b以v=4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：（1）a b棒中感应电动势的大小，并指出a、b哪端电势高？（2）回路中感应电流的大小；（3）维持a b 棒做匀速运动的水平外力F 的大小。
【答案】（1）0.8V ；a 端电势高；（2）4.0A ；（3）0. 8 N 。
【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律，a b 棒中的感应电动势为0.40.5 4.00.8E BLv V V ==⨯⨯= 根据右手定则可判定感应电动势的方向由b a →，所以a 端电势高。
（2）导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，感应电流大小为 0.8 4.00.2E I A A R === （3）由于a b 棒受安培力，棒做匀速运动，故外力等于安培力 4.00.50.40.8F BIL N N ==⨯⨯=， 故外力的大小为0. 8 N 。
第二讲法拉第电磁感应定律自感现象(原卷版+解析)
第二讲 法拉第电磁感应定律 自感现象➢ 知识梳理一、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。
2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E ＝n ΔΦΔt ，其中n 为线圈匝数。
(3)感应电流与感应电动势的关系I ＝ER ＋r 。
3．导线切割磁感线时的感应电动势二、自感、涡流 1．互感现象两个互相靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势。
这种现象叫作互感，这种感应电动势叫作互感电动势。
2．自感现象(1)定义：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势，这种现象称为自感。
(2)自感电动势①定义：由于自感而产生的感应电动势。
②表达式：E ＝L ΔIΔt 。
③自感系数L相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯等因素有关。
单位：亨利(H)，1 mH ＝10－3 H ，1 μH ＝10－6 H 。
3．涡流、电磁阻尼和电磁驱动(1)涡流：如果穿过导体的磁通量发生变化，由于电磁感应，导体内会产生感应电流，这种电流像水中的漩涡，所以叫作涡电流，简称涡流。
(2)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动，这种现象称为电磁阻尼。
(3)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，它使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动。
交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的。
(4)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了楞次定律的推广应用。
考点一、法拉第电磁感应定律的理解和应用1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率ΔΦΔt 的比较2．法拉第电磁感应定律公式的物理意义：E ＝n ΔΦΔt 求的是Δt 时间内的平均感应电动势，当Δt →0时，E 为瞬时感应电动势。
法拉第电磁感应定律知识点及例题培训讲学
法拉第电磁感应定律知识点及例题第3讲 法拉第电磁感应定律及其应用一、感应电流的产生条件1、回路中产生感应电动势和感应电流的条件是回路所围面积中的磁通量变化，因此研究磁通量的变化是关键，由磁通量的广义公式中φθ=B S ·sin （θ是B 与S 的夹角）看，磁通量的变化∆φ可由面积的变化∆S 引起；可由磁感应强度B 的变化∆B 引起；可由B 与S 的夹角θ的变化∆θ引起；也可由B 、S 、θ中的两个量的变化，或三个量的同时变化引起。
2、闭合回路中的一部分导体在磁场中作切割磁感线运动时，可以产生感应电动势，感应电流，这是初中学过的，其本质也是闭合回路中磁通量发生变化。
3、产生感应电动势、感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化。
二、法拉第电磁感应定律 公式一： t n E ∆∆=/φ注意: 1)该式普遍适用于求平均感应电动势。
2)E 只与穿过电路的磁通量的变化率∆∆φ/t 有关, 而与磁通的产生、磁通的大小及变化方式、电路是否闭合、电路的结构与材料等因素无关。
公式tnE ∆∆=φ中涉及到磁通量的变化量∆φ的计算, 对∆φ的计算, 一般遇到有两种情况: 1)回路与磁场垂直的面积S 不变, 磁感应强度发生变化, 由∆∆φ=BS , 此时S tBn E ∆∆=, 此式中的∆∆B t 叫磁感应强度的变化率, 若∆∆Bt是恒定的, 即磁场变化是均匀的, 那么产生的感应电动势是恒定电动势。
2)磁感应强度B 不变, 回路与磁场垂直的面积发生变化, 则∆∆φ=B S ·, 线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况。
严格区别磁通量φ, 磁通量的变化量∆φB 磁通量的变化率∆∆φt, 磁通量φ=B S ·, 表示穿过研究平面的磁感线的条数, 磁通量的变化量∆φφφ=-21, 表示磁通量变化的多少, 磁通量的变化率∆∆φt表示磁通量变化的快慢,公式二: θsin Blv E =要注意: 1)该式通常用于导体切割磁感线时, 且导线与磁感线互相垂直(l ⊥B )。
4.4_法拉第电磁感应定律(自整理)
E t
E t
En t
（国际单位时）
若有n匝线圈，则相当于有n个电源串联，总电动势为：
注意：公式中Δφ应取绝对值,不涉及正负.
二、法拉第电磁感应定律
1、内容：
电路中感应电动势的大小，跟穿过这 一电路的磁通量变化率成正比 。 2、公式：
楞次定律
楞次定律指出：感应电流的方向，总是使感应 电流的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化，它 是判断感应电流方向的普遍规律。 1．应用楞次定律判断步骤
愣次定律 感应电流磁场 B2方 向 原磁通变化(增加或减少 ) (与B1相 同 或 相 反 ) 原磁场B1方向
右手螺旋定则
感应电流方向
4.4法拉第电磁 感应定律
穿过回路的磁感 线的条数多少
穿过回路的磁通 量变化了多少 穿过回路的磁通 量变化的快慢
无直接关系
产生感应电动 势的条件 决定感应电动 势的大小
ΔΦ/Δt
注意：磁通量Ф=BS (与匝数无关)
思考与讨论
问题1：磁通量大,磁通量变化一定大吗? 问题2：磁通量变化大,磁通量的变化率一定大吗? 磁通量的变化率和磁通量、磁通量的变化无 直接关系:磁通量大(小,零)，磁通量的变化率不 一定大(小,零);磁通量的变化大(小)，磁通量的变 化率不一定大(小). (可以类比速度、速度的变化和加速度)
例1、在赤道的上方，一根沿东西方向
的水平导体自由下落，下落过程中导体上各
点的电势高低是（ A ） A.东端高 B.西端高
C.中点高 D.无感应电动势产生
探究： 影响感应电动势大小的因素
我们怎样能够感知到感应电动势的大小？
法拉第电磁感应定律习题知识点及练习题附答案解析
法拉第电磁感应定律习题知识点及练习题附答案解析一、高中物理解题方法：法拉第电磁感应定律1．如图所示，两根相距为L 的光滑平行金属导轨CD 、EF 固定在水平面内，并处在竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计．在导轨的左端接入阻值为R 的定值电阻，将质量为m 、电阻可忽略不计的金属棒MN 垂直放置在导轨上，可以认为MN 棒的长度与导轨宽度相等，且金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计空气阻力．金属棒MN 以恒定速度v 向右运动过程中，假设磁感应强度大小为B 且保持不变，为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．（1）请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN 中的感应电动势E ；（2）在上述情景中，金属棒MN 相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电荷所受洛伦兹力有关．请根据电动势的定义，推导金属棒MN 中的感应电动势E ．（3）请在图中画出自由电荷所受洛伦兹力示意图．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功．那么，金属棒MN 中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请结合图中自由电荷受洛伦兹力情况，通过计算分析说明．【答案】（1）E BLv =；（2）v E BL =（3）见解析【解析】【分析】(1)先求出金属棒MN 向右滑行的位移,得到回路磁通量的变化量∆Φ ,再由法拉第电磁感应定律求得E 的表达式;(2)棒向右运动时,电子具有向右的分速度,受到沿棒向下的洛伦兹力，1v f e B =,棒中电子在洛伦兹力的作用下,电子从M 移动到N 的过程中,非静电力做功v W e Bl =,根据电动势定义W E q=计算得出E. （3）可以从微观的角度求出水平和竖直方向上的洛伦兹力做功情况，在比较整个过程中做功的变化状况．【详解】（1）如图所示，在一小段时间∆t 内，金属棒MN 的位移x v t ∆=∆这个过程中线框的面积的变化量S L x Lv t ∆=∆=∆穿过闭合电路的磁通量的变化量B S BLv t ∆Φ=∆=∆根据法拉第电磁感应定律 E t ∆Φ=∆ 解得 E BLv =（2）如图所示，棒向右运动时，正电荷具有向右的分速度，受到沿棒向上的洛伦兹力1v f e B =，f 1即非静电力在f 的作用下，电子从N 移动到M 的过程中，非静电力做功v W e BL =根据电动势定义 W E q=解得 v E BL =（3）自由电荷受洛伦兹力如图所示．设自由电荷的电荷量为q ，沿导体棒定向移动的速率为u ．如图所示，沿棒方向的洛伦兹力1f q B =v ，做正功11ΔΔW f u t q Bu t =⋅=v 垂直棒方向的洛伦兹力2f quB =，做负功22ΔΔW f v t quBv t =-⋅=-所以12+=0W W ，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零．1f 做正功，将正电荷从N 端搬运到M 端，1f 相当于电源中的非静电力，宏观上表现为“电动势”，使电源的电能增加；2f 做负功，宏观上表现为安培力做负功，使机械能减少．大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将机械能转化为等量的电能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用．【点睛】本题较难，要从电动势定义的角度上去求电动势的大小，并学会从微观的角度分析带电粒子的受力及做功情况．2．如图，水平面（纸面）内同距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上，t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．0t 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ．重力加速度大小为g ．求（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；（2）电阻的阻值． 【答案】0F E Blt g m μ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ； R =220 B l t m【解析】【分析】【详解】（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有：v =at 0 ②当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv ③ 联立①②③式可得:0F E Blt g m μ⎛⎫=- ⎪⎝⎭④ （2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I ，根据欧姆定律：I=E R ⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为：f BIl = ⑥因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F –μmg–f=0 ⑦联立④⑤⑥⑦式得: R =220B l t m3．如图甲所示,两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L 1=1m,导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R =1.5Ω的电阻，质量为m =0.2Kg 、阻值r=0.5Ω的金属棒放在两导轨上,距离导轨最上端为L 2=4m,棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中,该匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．为保持ab 棒静止,在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F ，g =10m/s 2求：（1）当t =1s 时,棒受到安培力F 安的大小和方向;（2）当t =1s 时,棒受到外力F 的大小和方向;（3）4s 后,撤去外力F ，金属棒将由静止开始下滑,这时用电压传感器将R 两端的电压即时采集并输入计算机,在显示器显示的电压达到某一恒定值后,记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2m,求棒下滑该距离过程中通过金属棒横截面的电荷量q.【答案】（1）0.5N ；方向沿斜面向上（2）0.5N ，方向沿斜面向上（3）1.5C【解析】【分析】【详解】（1）0-3s 内，由法拉第电磁感应定律得：122V B E L L t t∆Φ∆===∆∆ T =1s 时，F 安=BIL 1=0.5N 方向沿斜面向上（2）对ab 棒受力分析，设F 沿斜面向下，由平衡条件：F +mg sin30° -F 安=0F =-0.5N外力F 大小为0.5N ．方向沿斜面向上（3）q =It ,E I R r =+；E t ∆Φ=∆； 1∆Φ=BL S 联立解得1 1.512C 1.5C 1.50.5BL S q R r ⨯⨯===++4．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN 和PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m ，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量m=0.1kg 、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度B=0.5T 的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力F 沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表示数U 随时间t 变化关系如图乙所示。
第二讲 法拉第电磁感应定律
第二讲 法拉第电磁感应定律【知识要点】一、一、法拉第电磁感应定律（1）内容：电磁感应中线圈里的感应电动势跟穿过线圈的磁通量变化率成正比．（2）表达式：t E ∆∆Φ=或t n E ∆∆Φ=． （3）说明：①式中的n 为线圈的匝数，∆Φ是线圈磁通量的变化量，△t 是磁通量变化所用的时间．t∆∆Φ又叫磁通量的变化率． ②∆Φ是单位是韦伯，△t 的单位是秒，E 的单位是伏特． ③t nE ∆∆Φ=中学阶段一般只用来计算平均感应电动势，如果t ∆∆Φ是恒定的，那么E 是稳恒的．二、导线切割磁感线的感应电动势1．公式：E=BLv2．导线切割磁感线的感应电动势公式的几点说明：（1）公式仅适用于导体上各点以相同的速度切割匀强磁场的磁感线的情况．（2）公式中的B 、v 、L 要求互相两两垂直．当L ⊥B ，L ⊥v ，而v 与B 成θ夹角时，导线切割磁感线的感应电动势大小为θsin BLv E =．（3）适用于计算当导体切割磁感线产生的感应电动势，当v 为瞬时速度时，可计算瞬时感应电动势，当v 为平均速度时，可计算平均电动势．（4）若导体棒不是直的，θsin BLv E =中的L 为切割磁感线的导体棒的有效长度．3．导体切割磁感线产生的感应电动势大小两个特例：（1）长为L 的导体棒在磁感应强度为B 的匀强磁场中以ω匀速转动，导体棒产生的感应电动势：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-===))((212121022212不同两段的代数和以任意点为轴时，）线速度（平均速度取中点位置以端点为轴时，（不同两段的代数和）以中点为轴时，L L B E L L B E E ωωω （2）面积为S 的矩形线圈在匀强磁场B 中以角速度ω绕线圈平面内的任意轴匀速转动，产生的感应电动势：⎪⎩⎪⎨⎧===θωθωsin 0BS E E BS E 时，为线圈平面与磁感线夹角时，线圈平面与磁感线垂直时，线圈平面与磁感线平行 【典型例题】例1、单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示,则线圈中 （ ） A ．0时刻感应电动势最大B ．D 时刻感应电动势为零C ．D 时刻感应电动势最大D ．0至D 时间内平均感生电动势为0.4V 例2、用均匀导线做成的正方形线框每边长为0.2m ，正方形的一半放在和纸面垂直向里的匀强磁场中，如图甲所示，当磁场以每秒10T 的变化率增强时，线框中点a 、b 两点电势差是：（ ）A 、U ab =0.1V ；B 、U ab =－0.1V ；C 、U ab =0.２V ；D 、U ab =－0.２V 。
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是机械能向电能转化的过程；合外力（重力和安培力）做功的过程是动 能增加的过程；电流做功的过程是电能向内能转化的过程。达到稳定速 度后，重力势能的减小全部转化为电能，电流做功又使电能全部转化为 内能。这时重力的功率等于电功率也等于热功率。
进一步讨论：如果在该图上端电阻的右边串联接一只电键，让 ab下落一段距离后再闭合电键，那么闭合电键后ab的运动情况又将如 何？（无论何时闭合电键，ab可能先加速后匀速，也可能先减速后匀 速，还可能闭合电键后就开始匀速运动，但最终稳定后的速度总是一样 的）。 b a
③(4分) 由①②③式得
(1分)
例9.(20分)如图所示，位于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，半径为 Ｒ，Ｏ点为切点，离水平地面高Ｒ，
右侧为匀强电场和匀强磁场叠加，大小分别为Ｅ、Ｂ，方向如图所 示。质量为m、带电 q的小球a从Ａ静止释放，并与在Ｂ点质量也为m不 带电小球ｂ正碰，碰撞时间极短，且a球电量不变，碰后a沿水平方向做 直线运动，b落到水平地面Ｃ点。求：Ｃ点与O点的水平距离S。
解：给ab冲量后，ab获得速度向右运动，回路中产生感应电流，cd 受安培力作用而加速，ab受安培力而减速；当两者速度相等时，都开始 做匀速运动。所以开始时cd的加速度最大，最终cd的速度最大。全过程 系统动能的损失都转化为电能，电能又转化为内能。由于ab、cd横截面 积之比为2∶1，所以电阻之比为1∶2，根据Q=I 2Rt∝R，所以cd上产生 的电热应该是回路中产生的全部电热的2/3。又根据已知得ab的初速度 为v1=I/m，因此有： ，解得。最后的共同速度为vm=2I/3m，系统动能 损失为ΔEK=I 2/ 6m，其中cd上产生电热Q=I 2/ 9m
B
L1 L2
例3：如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的 金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别 为L1、L2，回路的总电阻为R。从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随 时间均匀变化的匀强磁场B=kt，（k>0）那么在t为多大时，金属棒开始 移动？
解：由= kL1L2可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是 恒定的，但由于安培力F=BIL∝B=kt∝t，所以安培力将随时间而增大。 当安培力增大到等于最大静摩擦力时，ab将开始向左移动。这时有：
⑤ Ｓ= t ⑥(4分)由④⑤⑥ 得 S=(
)
(2分) 例10.(19分)如图所示，足够长的绝缘光滑斜面AC与水平面间的夹角是 α（sinα=0.6），放在图示的匀强磁场和匀强电场中，电场强度为 E=4.0v/m,方向水平向右，磁感应强度B=4.0T,方向垂直于纸面向里，电 量q=5.0×10-2C，质量m=0.40Kg的带负电小球，从斜面顶端A由静止开 始下滑，求小球能够沿斜面下滑的最大距离。（取g=10m/s2）
B
ad bc
h d l 1 2 3 4 v0 v0 v
例7：如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的 匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻 为R=0.020Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。 将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。 取g=10m/s2，求：⑴线圈进入磁场过程中产生的电热Q。⑵线圈下边缘 穿越磁场过程中的最小速度v。⑶线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的 最小值a。
——当长为L的导线，以其一端为轴，在垂直匀强磁场B的平面内， 以角速度匀速转动时，其两端感应电动势为。
公式三：——面积为S的纸圈，共匝，在匀强磁场B中，以角速度匀 速转坳，其转轴与磁场方向垂直，则当线圈平面与磁场方向平行时，线 圈两端有最大有感应电动势。
如图所示，设线框长为L，宽为d，以转到图示位置时，边垂直磁场 方向向纸外运动，切割磁感线，速度为（圆运动半径为宽边d的一半） 产生感应电动势 ，端电势高于端电势。
公式一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同, 对有些导体各部 分切割磁感线的速度不相同的情况, 如何求感应电动势？
如图1所示, 一长为l的导体杆AC绕A点在纸面内以角速度匀速转动, 转 动的区域的有垂直纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度为B, 求AC产生的 感应电动势, 显然, AC各部分切割磁感线的速度不相等, , 且AC上各点 的线速度大小与半径成正比, 所以AC切割的速度可用其平均切割速, 故。
边垂直磁场方向切割磁感线向纸里运动，同理产生感应电动热势。 端电势高于端电势。
边，边不切割，不产生感应电动势，．两端等电势，则输出端M．N 电动势为。
如果线圈匝，则，M端电势高，N端电势低。 参照俯示图，这位置由于线圈长边是垂直切割磁感线，所以有感应 电动势最大值，如从图示位置转过一个角度，则圆运动线速度，在垂直 磁场方向的分量应为，则此时线圈的产生感应电动势的瞬时值即作最大 值.即作最大值方向的投影，（是线圈平面与磁场方向的夹角）。 当线圈平面垂直磁场方向时，线速度方向与磁场方向平行，不切割 磁感线，感应电动势为零。 ●总结：计算感应电动势公式：
解：设a下落到O点时速度为 ，与b碰撞后速度为
，b速度为
。 a从到O机械能守恒，有
①(4分) a、b碰撞时动量守恒，有ｍ
＝ｍ
＋ｍ
②(4分) ａ进入电磁叠加场后做直线运动，受力平衡，则有 ｑＥ Bq
＝ｍｇ ③(4分) 由得 ①②③得
＝
④(2分) 碰撞后b做平抛运动，设从O到C时间为t 则 Ｒ=
公式中涉及到磁通量的变化量的计算, 对的计算, 一般遇到有两 种情况:பைடு நூலகம்
1)回路与磁场垂直的面积S不变, 磁感应强度发生变化, 由, 此时, 此式中的叫磁感应强度的变化率, 若是恒定的, 即磁场变化是均匀的, 那么产生的感应电动势是恒定电动势。
2)磁感应强度B 不变, 回路与磁场垂直的面积发生变化, 则, 线 圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况。
解：(1)开始一段时间，力F大于安培力，所以金属杆做加速度减小的 变加速运动，随速度的增大安培力也增大，当安培力大小等于F时，金 属杆将做匀速直线运动，由二力平衡得，
Ｆ=
=BIL (4分) 得 I=
①(1分) 方向由b到R到a (2分) (2)金属杆切割磁感线,产生感应电动势E=BL
②(4分) 由闭合电路欧姆定律得:
为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v匀 速拉出磁场的过程中，⑴拉力的大小F； ⑵拉力的功率P； ⑶拉力做的 功W； ⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。
解：这是一道基本练习题，要注意计算中所用的边长是L1还是L2 ， 还应该思考一下这些物理量与速度v之间有什么关系。
第3讲 法拉第电磁感应定律及其应用
一、感应电流的产生条件 1、回路中产生感应电动势和感应电流的条件是回路所围面积中的
磁通量变化，因此研究磁通量的变化是关键，由磁通量的广义公式中 （是B与S的夹角）看，磁通量的变化可由面积的变化引起；可由磁感应 强度B的变化引起；可由B与S的夹角的变化引起；也可由B、S、中的两 个量的变化，或三个量的同时变化引起。
解：⑴由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，所以线圈进入磁场 过程中产生的电热Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4 位置动能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J
⑵3位置时线圈速度一定最小，而3到4线圈是自由落体运动因此有 v02-v2=2g(d-l)，得v=2m/s ⑶2到3是减速过程，因此安培力 减小，由F-mg=ma 知加速度减小，到3位置时加速度最小，a=4.1m/s2
解：(19分)小球沿斜面下滑时受重力mg、电场力Eq、洛伦兹力f和斜 面支持力N，（2分）
如图所示。小球沿斜面向下做匀加速直线运动，随速度的增加，洛伦 兹力增大，直到支持力N等于零时，为小球沿斜面下滑的临界情况，有 （3分）
解得v=10m/s （2分） 小球由静止开始下滑的距离为S，根据动能定律得
解：开始的四分之一周期内，oa、ob中的感应电动势方向相同，大
小应相加；第二个四分之一周期内穿过线圈的磁通量不变，因此感应电 动势为零；第三个四分之一周期内感应电动势与第一个四分之一周期内 大小相同而方向相反；第四个四分之一周期内感应电动势又为零。感应 电动势的最大值为Em=BR2ω，周期为T=2π/ω，图象如右。
T 2T
E
t
o
Em
a
b
d
c
例5：如图所示，矩形线圈abcd质量为m，宽为d，在竖直平面内由
静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，
宽度也为d，线圈ab边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越
磁场的全过程，产生了多少电热？
解：ab刚进入磁场就做匀速运动，说明安培力与重力刚好平衡，在
y o x ω
B
a b
例4：如图所示，xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向 外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个围成四分之一圆形的导 体环oab，其圆心在原点o，半径为R，开始时在第一象限。从t=0起绕o 点以角速度ω逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势E随时间t而变的 函数图象（以顺时针电动势为正）。
例8.(16分)如图所示，两条足够长的互相平行的光滑金属导轨（电阻 可忽略）位于水平面内，距离为Ｌ，在导轨的ab端接有电阻R和电流 表，一质量为m、电阻为r、长为Ｌ的金属杆垂直放置在导轨上，杆右侧 是竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为Ｂ。现用一水平并垂直于杆的力 Ｆ拉杆，求当电流表示数稳定是多少、方向如何和此时杆的速度．
解：释放瞬间ab只受重力，开始向下加速运动。随着速度的增大， 感应电动势E、感应电流I、安培力F都随之增大，加速度随之减小。当F 增大到F=mg时，加速度变为零，这时ab达到最大速度。
由，可得 这道题也是一个典型的习题。要注意该过程中的功能关系：重 力做功的过程是重力势能向动能和电能转化的过程；安培力做功的过程